化工热力学第四章3

例 4—3
300℃、4.5 MPa乙烯气流在透平机中绝热膨胀到
0.2MPa。试求绝热、可逆膨胀（即等熵膨胀）过程产出的轴功。
（a）用理想气体方程；（b）用普遍化关联法，计算乙烯的热 力学性质。
[解]
该过程乙烯的焓变和熵变可用式（3—48）和式 （3—49）进行计算
化工热力学 第四章
*
热力学第一定律及其应用 第三节
2
gz q ws
Δh=0
否
通常可以忽略 否
动能是否变化?
否
化工热力学 第四章 例 4—2
热力学第一定律及其应用 第三节
丙烷气体在2MPa、400K时稳流经过某节流装置后
减压至0.1MPa。试求丙烷节流后的温度与节流过程的熵变。 [解] 对于等焓过程，式（3—48）可写成
H C P T 2 T1 H 2 H 1
化工热力学 第四章
A 1 . 424
热力学第一定律及其应用 第三节
3
B 14 . 394 10
C 4 . 392 10
6
T am
T1 T 2 2
T lm
T 2 T1 ln T 2 T1
上述诸式中，仅 T 2 为未知数。用迭代法由式（A）和式（B）
* 可先求出 T 2 ，先假定一初值 T 2 ，用式（B）求出 C pms R ，然后
2
199 . 4 0 . 5714
0 . 1472
199 . 0 kJ kg
1
由附表3（水蒸汽表）查得95℃饱和水的焓 h1 397 . 96 kJ kg 1 故有 h 2 h1 h 397 . 96 199 . 0 198 . 96 199 . 0 kJ kg 1 根据 h 再查附表3，得 t 2 47 . 51 ℃ 2
H C pmh T2 T1
*
T1 P 1 对于等熵过程， S 0 ，后一式变成
S C pms ln
*
T2
R ln
P2
化工热力学 第四章
C pms R
*
热力学第一定律及其应用 第三节
ln 0 .2 4 .5
ln
T2 T1
ln
P2 P1
3 . 1135
热力学第一定律及其应用 第三节 t=？ 贮水罐
用功率为2.0kW的泵将
95℃的热水从贮水罐送到换热器。
热水的流量为3.5kg•s-1 。在换热
器中以698kJ•s-1 的速率将热水冷 却后送入比第一贮水罐高15m的第 二贮水罐中，求第二贮水罐的水 温。
换 热 器
15m
Q
进水
95 ℃ 贮水罐 泵 图 4-3 例4-1稳流过程示意图
*
1
K
1
1
代入上式，则有：
1
C pmh 94 . 074 J mol
K
由A式求得
T2 1390 94 . 074 400 385 . 2 K
显然，近似估算结果，节流过程温度变化较小。 现在，可以用算术平均温度求出较为精确的 C * 值， pmh
T am
*
400 385 . 2 2
p

0
这就是著名的柏努力方程。 适用条件：不可压缩，无粘性流体的稳态流动。
化工热力学 第四章 2、绝热稳定流动方程式
热力学第一定律及其应用 第三节
流体：可压缩，与外界无热、无轴功交换.
h 1 2 u 0 ——绝热稳定流动方程式
2
⑴、喷管与扩压管 喷管：流体通过时压力沿着流动方向降低，而流速加快的部 件称为喷管。 当出口流速﹤音速时，可用渐缩喷管： 当入口流速﹤音速，当出口流速﹥音速时，用拉法尔喷管 ：
WS
化工热力学 第四章 [解]
热力学第一定律及其应用 第三节
以1kg水为计算基准
输入的功w s
2 . 0 1000
3 .5
1 1
571 . 4 J kg
698 3 .5
0 . 5714 kJ kg
放出的热 q 位能的变化
199 . 4 kJ kg
R R
H C pmh (T2 T1 ) H 2 H1
S C pmS ln
*
T2 T1
R ln
P2 P 1
S2 S1
R
R
式中 P1 4 . 5 MP a， P2 0 . 2 MP a
T1 300 273 . 15 573 . 15 K
（a） 假定乙烯是理想气体，则
H Q WS 或
h q ws
⑴、有大量热、无轴功交换， WS 0
H Q, h q
如：换热设备
⑵无热交换（绝热）
H WS 或
Q0
如：透平机和压缩机
h ws
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
混合设备
h u 2
是否存在轴功?
是否和环境交换热量? 位能是否变化?
q0
U 0
ws 0
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
H U pv pv

p
不可压缩流体v不变， pv v p 方程 h g z
1 2
2

1 2
u
2
q ws
变成：
u gz
用式（A）求出 T 2 。再将此新的 T 2 代入式（B），如此反复迭 代，直至收敛。其结果为
T2 370.79 K
化工热力学 第四章 于是
热力学第一定律及其应用 第三节
WS ( 等熵） H S C pmh T2 T1 S
*
根据式（3—34e），D=0，则
C pmh R
亚音速 超音速
扩压管：在流动方向上流速降低、压力增大的装置称为扩压管。
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
喷嘴与扩压管
h u 2
2
gz q ws
否
是否存在轴功?
是否和环境交换热量?
位能是否变化?
通常可以忽略
否
1 2
h
u
2
0
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
R 1 1
23 . 80 J mol
1
K
1
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
熵变为正值。对于绝热过程，环境没有熵变，因而孤立体系 熵变也为正值，这表明节流过程是不可逆的。此例说明，第三章 的普遍化关联法也可以应用于节流过程的计算。
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
T r1 Pr 1 400 369 . 8 2 .0 4 . 25
1 . 0817
0 . 4706
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
根据 T r 1 、 r 1 之值按图2—10判断拟用普遍化第二维里系数 P
进行关联。由式（2—31a）、式（3—46）、式（2—31b）和
R R
0
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
已知终压为0.1MPa，假定此状态下丙烷为理想气体，
即 H 2R 0 ，由上式可给出
T2 H1
R
C pmh
T1
（A）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
查附表1，得丙烷 T C 369 . 8 K , PC 4 . 25 MPa , 0 . 152 , 由此求出 初态
不变.
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
节流阀
h u 2
是否存在轴功?
是否和环境交换热量? 位能是否变化?
2
gz q ws
否
h 0 , h1 h 2
通常可以忽略 否
动能是否变化?
通常可以忽略
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
3、与外界有大量热、轴功交换的稳流过程。
根据此式可计算流体终温、质量流速、出口截面积等， 因此它是喷管和扩压管的设计依据。

质量流率
m
u 1 A1 V1

u 2 A2 V2
⑵、节流
使流体通过阀门或孔板，截面突然缩小，摩擦损失较大。
h 0 , h1 h 2
即流体通过阀门或孔板的节流过程为等焓流动。 节流膨胀后往往会使流体的温度下降。理想气体通过节流阀温度
R ln
P2 P1
S1
R
因为温度变化很小 ，可以用
C pms C pmh 92 . 734 J mol
* *
1
K
1
然后用式（3—45）求得 S 1R 于是
S 1 2 . 437 J mol K 385 . 0 0 .1 S 92 . 734 ln 8 . 314 ln 2 . 437 400 2 .0
1
g z 9 . 81 15 147 . 2 J kg
1
0 . 1472 kJ kg
1
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
可以忽略此过程动能的变化，即
1 2 u 0
2
根据稳流过程能量平衡式（4—17），
h q ws gz 1 2 u
3
1
C P / R 1 . 213 28 . 785 10
*
T 8 . 824 10
6
T
2
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
现在假设式A中的 C 值等于初温400K下的 C 之值。 pmh p 将T=400K， 8 . 314 J mol R
Ek 1 2 m (u j ui )
2 2
1 2
mu
2
则:
mh mgz
1 2
mu Q Ws
2
对于单位质量流体：
h gz
1
2 上两式为开系稳流过程的能量平衡式或称为开系稳流
u q ws
2
过程热力学第一定律数学表达式。
化工热力学 第四章
例 4-1
0

j
m jh j
2
m i gz i i

j
m j gz j

j
1
m ju j 2
Q Ws H E p EK
如图为一稳定流动过程：
化工热力学 第四章
ui
Vi
热力学第一定律及其应用 第三节
I
Q
Zi
式（3—47）可得
B 0 . 289
0
dB
0
0 . 550
1
dT r
B 0 . 015
1
dB
0 . 480
dT r
用式（3—44）可得
H1
R
RT C 0 . 452
H 1 8 . 314
R
369 . 8 0 . 452
1390 J mol
392 . 6 K
1
C pmh 92 . 734 J mol
K
1
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
用式A重新计算 T 2 ，得：
T 2 385 . 0 K
R 丙烷的熵变可以用式（3—49）求得，由于 S 2 0 ，因而：
S C pms ln
*
T2 T1
换 热 器
Z
透平机
Vj
uj Zj
Ws
基准水平面 图 4-2 稳定流动过程
II
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
mj m
当只有一股物料流入和流出：m i 则上式：
H m ( h j hi ) m h
E p mg ( z j z i ) mg z
T am
*
A BTam
c 3
4T
2
am
T1T2
537 . 15 370 . 79 2
471 . 9 K
C pmh R
*
7 . 224
化工热力学
第四章 热力学第一定律及其应用
第三节
§4-3 稳流过程的能量平衡
状态是稳定的 稳流过程 流动是稳定的
一、开系稳流过程的能量平衡式
所有质量和能量的流速均为常量。开系内没有质量
和能量积累的现象。
化工热力学 第四章
dE dt
热力学第一定律及其应用 第三节
Q W s m i hi i 1 2 m iu i i 2
ln T 2
3 . 1135 C pms
*
ln 573 . 15

R
因而
3 . 1135 T 2 exp 6 . 3511 * C R pms
（A）
根据附表2可查到式（3—34f）中乙烯气体的有关数据（其 中D=0），则得
C pms R
*
A BTlm CTamTlm
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
一些常见的属于稳流体系的装置
喷嘴 透平机 扩压管 混合装置
节流阀
压缩机
换热装置
化工热力学 第四章
热力学第一定律及其应用 第三节
二、稳流过程能量平衡方程式的简化形式及其应用
1、机械能平衡方程式（柏努力方程）： 流体：不可压缩、无粘性理想流体，无热、无轴功的交换