单相交流电路(1)
单相交流电路有功功率公式
单相交流电路有功功率公式
1、单相电阻类:
电功率的计算公式= U*I 即电压乘电流
2、单相电机类:
电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ
延伸1：电功率计算公式的基本表达式：
1、定义式：P=W/t。
2、反映电学特点的普适式P=UI，根据欧姆定律结合后得到。
3、P=I2R，适用于纯电阻电路，在串联电路中使用。
4、P=U2/R，适用于纯电阻电路，在并联电路中使用。
延伸2：三相交流电功率的计算公式：
1、三相电阻类：
电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I （星形接法）= 3*相电压U*相电流I（角形接法）
2、三相电机类：
电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COS Φ（星形接法） = 3*相电压U*相电流I*功率因数COSΦ(三角形接法)
延伸3：任意电路中的电功率计算公式：电路中的总功率等于各用电器功率之和：
P（总）=P1+P2+P3+P4+....。
单相交流电路课件
【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热 能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和 直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻 消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直 流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80
单相交流电路习题(1)
单相交流电路习题(1)电工技术综合试题单相交流电路基础习题班级________姓名_________学号_________一、是非题1、正弦交流量的振幅随时间变化。
（）2、直流电流为10A和交流电流有效值为10A的两电流，在相同的时间内分别通过阻值相同的两电阻，则两电阻的发热量是相等的。
（）3、交流电气设备的铭牌上所给出的电流，电压均为有效值。
（）4、纯电感交流电路中，电流的相位超前电压90。
（）5、在单相交流电路中，测得日光灯管两端电压和镇流器的两端的电压之和大于电源电压。
（）6、交流电的频率增加时，电感的感抗X1将会增加，而电容的容抗将会减小。
（）7、在感性电路中，并联电容后，可提高功率因数，电流增大，有功功率也增大。
（）8、视在功率等于有功功率与无功功率数量和。
（）9、在三相四线制供电线路中，零线（地线）可允许接熔断器。
（）10、在感性负载电路中，加接电容器，可补偿提高功率因数，其效果是减少了电路总电流，使有功功率减少，节省电能。
（）11、把100欧电阻接在220伏直流电路中，或接在有效值为220伏的交流电路中，其发热效应是相同的。
（）12、在纯电感交流电路中，电压的相位超前电流90。
（）13、在交流供电线路中，常用并联电容的方法提高功率因数。
（）14、在三相四线制中，当三相负载不平衡时，三相电压值仍相等，但中线电流不等于零。
（）15、在感性负载两端并联适当的电容器后，可使电路中总电流减少，并使总电流与电压之间相差小于未并联电容时电流与电压间的相差，因此提高了功率因数。
（）16、正弦交流电的频率提高时，通电线圈的感抗越大。
（）17、由于纯电感电路不含电阻，所以当外加交流电压以后，电路是短路的。
（）18、电容器在电路接通的瞬间，电流很大。
（）19、电感线圈在电路接通瞬间，电流为零。
（）20、对感性电路，若保持电源电压不变而增大电源的频率，则此时电路中的电流将减少。
（）21、正弦交流电路的最大值和有效值随时间变化。
单相交流电
单相交流电路测试卷（一）一、填空题（每空1分，共30分） 1、正弦交流电在任意时刻的的瞬时值是由 、 和 三个特征量确定的，它们称为正弦交流电的三要素。
2、工频电流的频率f= Hz ；周期T= s ；角频率ω= rad/s 。
3、我国生活照明用电的电压为 V ，其最大值为 V 。
4、有一电热器接到10V 的直流电源上，在9min 内能将一壶水烧开。
若将电热器接到u=10sin ωtV 的交流电源上，烧开同一壶水需要 min 。
若将电热器接到另一交流电源上，煮开同样一壶水需要3min ，则这个交流电压的最大值为 V 。
5、初相位表示计时开始时正弦量所处的变化状态，它的取值范围规定为 。
6、常用正弦交流电的表示方法有 、 和 ，它们都能将正弦交流电的三要素准确表示出来。
7、若正弦交流电压u=20sin(100πt+π/6)V ，则其有效值为 V ；频率为 Hz ；相位为 rad ；初相位为 rad 。
8、某正弦交流电流波形如图（1）所示，则其最大值为 A ；周期为 s ；初相位为 rad 。
图（1）9、在电感元件的电路中，已知电压的初相角为40º，则电流的初相角为 。
在电容元件的电路中，已知电压的初相角为40º，则电流的初相角为 。
在电阻元件的电路中，已知电流的初相角为20º，则电压的初相角为 。
在电感元件的电路中，已知电流的初相角为20º，则电压的初相角为 。
10、能量转换过程不可逆的电路功率常称为 ；能量转换过程可逆的电路功率叫做 ；这两部分功率的总和称为。
11、当RLC 串联电路发生谐振时，电路中阻抗最小且等于；电 路 中电压一定 时 电 流 最 大，且与电路总电压二、选择题（每题3分，共30分）1、如图（2）所示波形中，不是交流电的是（ ）。
A B C D2、如图（3）所示，表示同相关系的是（ ）。
姓名：3、若u=10sin(100πt+30︒)V ，i=10sin(100πt+60︒)A ，则的u 相位比i 超前（ ）。
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
单相交流电路实验报告
单相交流电路实验报告单相交流电路实验报告摘要：本实验主要通过搭建单相交流电路，观察和分析电路中电流、电压和功率的变化规律，以及不同元件对电路的影响。
实验结果表明，交流电路中的电流和电压呈正弦变化，且相位差为90度。
不同电阻和电感的接入会对电路的电流和功率产生不同的影响。
1. 引言单相交流电路是电工学中的基础知识之一，了解交流电路的特性对于电路设计和故障排除都具有重要意义。
本实验通过搭建单相交流电路，以观察和分析电路中的电流、电压和功率的变化规律。
2. 实验目的- 了解单相交流电路的基本原理和特性；- 掌握测量交流电路中电流和电压的方法；- 分析不同元件对电路中电流和功率的影响。
3. 实验装置- 交流电源；- 电阻箱；- 电感；- 电压表；- 电流表；- 示波器。
4. 实验步骤4.1 搭建基本的单相交流电路，包括电源、电阻和电感。
4.2 调节交流电源的电压，使其保持在合适的范围内。
4.3 使用电压表和电流表分别测量电路中的电压和电流。
4.4 使用示波器观察电路中电压和电流的波形，并记录相关数据。
4.5 更换不同电阻和电感，观察电路中电流和功率的变化。
5. 实验结果与分析在实验过程中，我们观察到电路中的电流和电压均呈正弦变化的波形。
根据实验数据，我们可以计算出电流和电压的频率、幅值和相位差。
实验结果表明，电流和电压之间的相位差约为90度，符合理论的预期。
此外，我们还发现不同电阻和电感的接入会对电路中的电流和功率产生不同的影响。
当电阻增加时，电路中的电流减小，功率也相应减小。
而当电感增加时，电路中的电流增加，功率也相应增加。
这与电阻和电感对电流的阻碍和促进作用相吻合。
6. 结论通过本次实验，我们深入了解了单相交流电路的特性和变化规律。
我们通过测量和分析电流、电压和功率的变化，得出了电流和电压之间相位差为90度的结论，并且验证了电阻和电感对电路中电流和功率的影响。
7. 实验总结本实验通过搭建单相交流电路，观察和分析电路中的电流、电压和功率的变化规律，加深了对交流电路的理解。
单相与三相交流电路
例：
eU Emsin t
由于式中sinωt的最大值为1，所以sinωt前面的Em即为电动
势的最大值。最大值常用符号Em、Um、Im表示。
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（3）周期、频率与角频率 交流电每循环一次所需要的时间叫周期。周期用符号T来表示， 单位是秒（S）。 频率是指1秒钟内交流电重复变化的次数。用字母f表示,单位是 单位是赫兹（Hz），与周期（T）互为倒数，即:
式中 ( t) 及ωt是表示正弦交流电瞬时变化的一 个量，称为相位或相角，t=0时的相位，称为初相位或初
相角，其初相位为φ ，e2的初相位为零。
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两个同频率交流电的相位之差叫相位差，用字母 φ 表示。即：
(t 1) (t 2) 1 2
交流电的频率、最大值、初相角称为交流电的三要素。
由三相交流电源和三相负载组成的电路，称为三相交流电 路。
三相交流电源是由三个最大值相等，频率相同，相互的相 位差为120°的电动势作为供电的体系。目前发电、输电、配电 等采用三相交流电传输功率。
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二、三相对称交流电动势表示方法
若以E为基准，画出三相电动势的相量图。
EW
EU
EV
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三、三相交流电的优点
（1）制造三相发电机、变压器都较制造单相发电机和变压器省 材料，而且构造简单、性能优良。
（2）同样材料制造的三相电机，其容量比单相电机大50%。 （3）输送同样的电能，三相输电线同单相输电线相比，可节省 有色金属25%，且电能损耗较单相输电时少。
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（5）正弦交流电有效值
正弦交流电的有效值等于交流电的电流、电压、电动势最大
单相交流电路教案
单相交流电路教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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U 311.1 60 220 60 110 j190.5 V 2
I
100 / 6
/3
220
U
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
等于瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
i 2 I sin ( t)
u
R
u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u2 / R
小写
p u i Ri 2 u 2 / R
iu
ωt
p
ωt
结论：
1. p 0 （耗能元件）
p 2. 随时间变化
且频率加倍。
3. p 与 u2、i2 成比例
（2）. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平
有效值：当交流电与直流电在相同的时间内产生的热效应相等时，直 流电的数值就是交流电的有效值。 在工程应用中常用有效值表示幅度。交流电表指示的电压、电流读数，
就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
定义： X L L 感抗（Ω）
则： U I X L
4. 相量关系
i 2I sin t
u 2 U sin( t 90 )
设： I I0
U
U U90 I L90
则：U I
U I
90
L90
I
U I L e j90 I ( jX L )
电感电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X L
第二章单相交流电路
2.1正弦交流电的基本概念及相量表示法 2.1.1 正弦交流电的基本概念 1、正弦交流电的周期、频率和角频率 2、正弦交流电的相位及相位差 3、正弦交流电的瞬时值、最大值和有效 值 2.1.2正弦交流电量的相量表示 2.2单一参数交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念及相量表示法
i
• 电感的储能
电感是一种储能元件, 储存能量的形式为磁场能量 对于纯电感来说,它本身是不消耗电能,但是它要占 有一部分能量,用于工作. 在电感的工作过程中只一电源进行能量交换.
3. 无功功率 Q
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路与电源进行能量交换 的规模。
p i u UI sin 2t
最大值与有效值的关系是：
当 i Im sin t 时， 可得
I Im 2
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
p i u 2UI sint cost UI sin 2t
i uL
p i u UI sin 2t
u
i
t
i
i
i
i
u uuu
P
可逆的 能量转换
过程Leabharlann +P <0
+ P <0
t
P >0
P >0
储存 能量 释放
能量
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
=0
结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能 量交换（能量的吞吐）。
3. 除法运算
设： U1 U1e j1 U 2 U 2e j 2
则：
U1 U 2
U1 U2
e j12
复数符号法应用举例
例1：已知瞬时值，求相量。
已知:
i 141.4sin314t A
6
求：
u 311.1sin314t V i 、u 的相量
解：
3
I 141 .4 30 100 30 86.6 j50 A 2
(16.5 - j3.18)A 16.8 10.9A
i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A
有效值 I =16.8 A
2.2单一参数 R、L、C的 交流电路
2.2.1 纯电阻电路
根据 欧姆定律
u iR
i
u
R
设 u 2U sin t 则 i u 2U sin t 2 I sin t
i Im sin t
Im
t
特征量:
（三要素）
I m ： 幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
正弦交流电的方向
正弦交流电也有参考方向,一般按正半周的方向假设。
ii
实际方向和假设方向一致
u
R
t
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数学表达式来描述。
均值
i
i 2 I sin t
u
R
u 2 U sin t
P UI
2.2.2电感电路
电感系数L:单位电流产生的磁链
（单位：亨利H, mH, H）
磁通
i
u
L N
i
线圈 匝数
电感和结构参数的关系
线圈
i
面积
导磁率
u
e
L SN 2
l
线圈 长度
线性电感: Const 常数(如:空心电感 不变) 非线性电感 : L = Const (如:铁心电感 不为常数)
2.电流、电压的基本关系
i
e N d L di
dt dt
u
e u e L di
dt
当 i I (直流) 时,
di 0 dt
u0
所以，在直流电路中电感相当于短路。
由基本关系式：
设 i 2 I sin t
i uL
则
u 2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )
Um
复数、相量 --- 大写 + “.” U
正误判断
u 100sin t U ？
瞬时值
复数
瞬时值只是用复数表示，不是相等！
正误判断
已知： u 2 10 sin ( t 15 )
则：
U 10
？
15
？ U 10 ej15
正误判断
已知： I 100 50
则： i 100 sin ( t 50 ) ？
i2
1 2 0
t i i1 落后于 2
电流超前电压
ui i
u
O
ωt
电压与电流同相 ui u
i
O
ωt
电流超前电压90
ui u i
O
ωt
90°
电压与电流反相 ui u
i
O
ωt
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
2
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不
同频率不行。
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。
相量
复数表示法 复数运算
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 2U1 sin t 1 u2 2U 2 sin t 2
RR
1.电流和电压关系
u 2 U sin t
i u 2 U sin t 2 I sin t
R
R
*. 频率相同
*. 相位相同
*. 有效值关系：U IR
*. 相量关系：设 U U 0 则 I U 0 或 R
I U
U I R
2.功率
（1）. 瞬时功率 p：电路在某一瞬时消耗的功率
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
3 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
i
i Im sin t
Im
t
瞬时值：交流电在任意时刻的数值。用 小写字母表示。u i e 最大值: (幅度)瞬时值中最大的值。
i Im sin t
I 为正弦电流的最大值 m
电量名称必须大 写,下标加 m。 如：Um、Im
设：
i 2I sin t
u 2 I L sin( t 90 ) 2 U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先 i 90 °）
u i
90
U
IL
t
I I
u 2 I L sin( t 90 ) 2 U sin( t 90 )
3. 有效值 U IL
2.1.2正弦波的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
有向线段在纵轴上的投影值来表示。
u Um sin t
ω
Um
t
矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
相量的书写方式 最大值或有效值 U m U
初相角
1. 有方向的线段称为相量。
旋转矢量
2.长度表示最大值或有效值的大小，方向表示初始相 位。 3. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
4. 相量的旋转速度表示交流电的频率。
正弦波的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示。