人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
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人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共16张PPT)_2
• 知识与技能：1、了解算法。2、理解算法的概 念。 3、掌握算法的基本特点
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步，给定大于2的整数n.
第二步,令i=2， 第三步,用i除n，得到余数r. 第四步，若r=0，则n 不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第五步，判断i>(n - 1)是否成立，若
是，则n 是质数，结束算法；否 则,返回第三步
练习:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数 为半径的圆的面积.
问题3：整数53是否为质数？如果让计算机判 断53是否为质数，按照上述算法需设计多少个 步骤？
第一步，用2除53，得到余数1，所以2不能整除 53．
第二步，用3除53，得到余数2，所以3不能整除 53．
第三步，用4除53，得到余数1，所以4不能整 除53．
…… 第五十一步，用52除53，得到余数1，所以52 不能整除53． 因此，53是质数．
过程，归纳步骤 x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步: ① +② ×2得: 5x=1
③
第二步:
解③得:x
1 5
第三步: ②-①×2得: 5y=3
④
第四步: 解④得: y 3 5
第五步：得到方程的解为
x
y
1 5 3 5
思考：求解一般的二元一次方程组的步骤？
aa12xxbb12yycc12(1()2) （其中 a1b2a2b10 ）
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步，给定大于2的整数n.
第二步,令i=2， 第三步,用i除n，得到余数r. 第四步，若r=0，则n 不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第五步，判断i>(n - 1)是否成立，若
是，则n 是质数，结束算法；否 则,返回第三步
练习:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数 为半径的圆的面积.
问题3：整数53是否为质数？如果让计算机判 断53是否为质数，按照上述算法需设计多少个 步骤？
第一步，用2除53，得到余数1，所以2不能整除 53．
第二步，用3除53，得到余数2，所以3不能整除 53．
第三步，用4除53，得到余数1，所以4不能整 除53．
…… 第五十一步，用52除53，得到余数1，所以52 不能整除53． 因此，53是质数．
过程，归纳步骤 x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步: ① +② ×2得: 5x=1
③
第二步:
解③得:x
1 5
第三步: ②-①×2得: 5y=3
④
第四步: 解④得: y 3 5
第五步：得到方程的解为
x
y
1 5 3 5
思考：求解一般的二元一次方程组的步骤？
aa12xxbb12yycc12(1()2) （其中 a1b2a2b10 ）
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共16张PPT)
• 知识与技能：1、了解算法。2、理解算法的概 念。 3、掌握算法的基本特点
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步:输入一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积
S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
小结：
1、算法的定义 2、算法的特征：明确性 有序性 有限性
整数53是否为质数？
第一步,令i=2， 第二步,用i除53，得到余数r. 第三步，若r=0，则53 不是质数,结束算
法；否则, 将i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(53 - 1)是否成立，若
是，则53 是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究： 你能写出判断整数n（n>2）是否为质数的
算法吗？
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7，因此7是质数。
第一步，给定大于2的整数n.
第一步,令i=2， 第二步,用i除n，得到余数r. 第三步，若r=0，则 n不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(n- 1)是否成立，若
是，则 n是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究：你能写出判断整数n（n>2）是否为质 数的算法吗？
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步:输入一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积
S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
小结：
1、算法的定义 2、算法的特征：明确性 有序性 有限性
整数53是否为质数？
第一步,令i=2， 第二步,用i除53，得到余数r. 第三步，若r=0，则53 不是质数,结束算
法；否则, 将i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(53 - 1)是否成立，若
是，则53 是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究： 你能写出判断整数n（n>2）是否为质数的
算法吗？
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7，因此7是质数。
第一步，给定大于2的整数n.
第一步,令i=2， 第二步,用i除n，得到余数r. 第三步，若r=0，则 n不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(n- 1)是否成立，若
是，则 n是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究：你能写出判断整数n（n>2）是否为质 数的算法吗？
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
质数；否则把i的值增加1仍记为i. ❖ 第四步，判断“i>1948”是否成立.若是，则
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
❖第三步 将 y 代入方程（１）得: x 10
❖ 代数解法2(两次加减削元)
❖2xx
y 17 4 y 48
1 2
❖ 第一步 ❖ 第二步 ❖ 第三步 ❖ 第四步 ❖ 第五步
①×(-2)+②得 2 y 14
得y 7
②＋①×(-4)得 2x 20
x 10
得到方程组的解
x 10
y
7
类比以上解法推广到一般二元一次 方程组
❖一群小兔一群鸡，两群合
到一群里，要数腿共48，
要数脑袋整17，多少小兔
多少鸡？
❖兔子个数
48 17 2 7 2
小鸡个数 10
❖:代数解法1: (削元代入)
❖设有 x 只小鸡, y只小兔
❖则有
x y 17 2x 4y 48
1 2
❖第一步 ①×(-2)+②得2 y 14 ❖ 第二步 得 y 7
❖ 第四步，用5除35，得到余数为0.因为 余数为0，所以5能整除35.所以35不是 质数
写出判断1949是否是质数的算法吗？
❖ 第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余 数不为0，所以2不能整除1949.
❖ 第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余 数不为0，所以3不能整除1949.
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
❖第三步 将 y 代入方程（１）得: x 10
❖ 代数解法2(两次加减削元)
❖2xx
y 17 4 y 48
1 2
❖ 第一步 ❖ 第二步 ❖ 第三步 ❖ 第四步 ❖ 第五步
①×(-2)+②得 2 y 14
得y 7
②＋①×(-4)得 2x 20
x 10
得到方程组的解
x 10
y
7
类比以上解法推广到一般二元一次 方程组
❖一群小兔一群鸡，两群合
到一群里，要数腿共48，
要数脑袋整17，多少小兔
多少鸡？
❖兔子个数
48 17 2 7 2
小鸡个数 10
❖:代数解法1: (削元代入)
❖设有 x 只小鸡, y只小兔
❖则有
x y 17 2x 4y 48
1 2
❖第一步 ①×(-2)+②得2 y 14 ❖ 第二步 得 y 7
❖ 第四步，用5除35，得到余数为0.因为 余数为0，所以5能整除35.所以35不是 质数
写出判断1949是否是质数的算法吗？
❖ 第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余 数不为0，所以2不能整除1949.
❖ 第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余 数不为0，所以3不能整除1949.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件共23张PP
S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边， 各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转 向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银 元，称量结束。
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那
么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在 未称的第3组里；
—人教A版数学必修3第1章第1节
计算机与算法:
在现代社会里，计算机已经成 为人们日常生活和工作不可缺少的 工具。听音乐、看电影、玩游戏、 画卡通画、处理数据…计算机几乎 可以是一个全能的助手，你可以用 它来做你想做的任何事情．那么， 计算机是怎样工作呢？要想弄清楚 这个问题，就需要学习算法。
什么是算法？
④
第四步, 解④得 y 3 ;
第五步,
5
得到方程组的解为
x y
1 5 3
, .
5
思考：你们所写的解答和课本上的解答有什么不同？
课本提供的解答有什么特点？
问题二：你能写出解一般的二元一次方程组
的步骤吗？
a a 1 2 x x b b 1 2 y y c c 12
练习：
（1）任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积.
（2）任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数.
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那
么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在 未称的第3组里；
—人教A版数学必修3第1章第1节
计算机与算法:
在现代社会里，计算机已经成 为人们日常生活和工作不可缺少的 工具。听音乐、看电影、玩游戏、 画卡通画、处理数据…计算机几乎 可以是一个全能的助手，你可以用 它来做你想做的任何事情．那么， 计算机是怎样工作呢？要想弄清楚 这个问题，就需要学习算法。
什么是算法？
④
第四步, 解④得 y 3 ;
第五步,
5
得到方程组的解为
x y
1 5 3
, .
5
思考：你们所写的解答和课本上的解答有什么不同？
课本提供的解答有什么特点？
问题二：你能写出解一般的二元一次方程组
的步骤吗？
a a 1 2 x x b b 1 2 y y c c 12
练习：
（1）任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积.
（2）任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数.
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共28张PPT)
二： 左手托起女方右手，右手放在女方腰部
三：先迈前腿
四：再迈后腿
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
问题2: 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数 都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 利用计算机无穷地进行下去！
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
第一步:取 n =6; 第二步:计算 n(n 1) ;
请问: 这是一种算法吗?
有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
问题3:你对以下的“算法”又是如何理解的？
要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装冰箱
三：先迈前腿
四：再迈后腿
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
问题2: 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数 都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 利用计算机无穷地进行下去！
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
第一步:取 n =6; 第二步:计算 n(n 1) ;
请问: 这是一种算法吗?
有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
问题3:你对以下的“算法”又是如何理解的？
要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门
第二步：把大象装冰箱
人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念ppt
质数；否则把i的值增加1仍记为i. ❖ 第四步，判断“i>1948”是否成立.若是，则
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
第一步，
得
.
第二步，解 ，得
.
第三步,
得
.
第四步,解 ,得
.
第五步,得到方程组的解为:
.
❖算法的概念:在数学中，算法 通常是指按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步 骤．现在，算法通常可以编成 计算机程序，让计算机执行并 解决问题．
总结算法的基本特征:
❖ 明确性:算法中每一步都应该是明确的,并且能 有效地执行且得到确定的结果.不能模棱两可
❖ 1.375
1.437 5
0.062 5
❖ 1.406 25
1.437 5
0.031 25
❖ 1.406 25
1.421 875
0.015 625
❖ 1.414 062 5
1.421 875
0.007 812 5
❖ 1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
❖ 于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是 当精确度为0.005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也 是求的近似值的一个算法
❖ 3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要 过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样 东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事， 一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一 个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
第一步，
得
.
第二步，解 ，得
.
第三步,
得
.
第四步,解 ,得
.
第五步,得到方程组的解为:
.
❖算法的概念:在数学中，算法 通常是指按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步 骤．现在，算法通常可以编成 计算机程序，让计算机执行并 解决问题．
总结算法的基本特征:
❖ 明确性:算法中每一步都应该是明确的,并且能 有效地执行且得到确定的结果.不能模棱两可
❖ 1.375
1.437 5
0.062 5
❖ 1.406 25
1.437 5
0.031 25
❖ 1.406 25
1.421 875
0.015 625
❖ 1.414 062 5
1.421 875
0.007 812 5
❖ 1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
❖ 于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是 当精确度为0.005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也 是求的近似值的一个算法
❖ 3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要 过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样 东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事， 一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一 个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
人教版高中数学必修三第一章第1节《算法的概念》 课件
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
应用举例
×
例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
算法的概念
广义地说，算法就是做某一件事 的步骤或程序。
一个大人和两个小孩一起过河，渡口只有一条小船，每次 只能渡一个大人或者两个小孩，他们三人都会划船，但都 不会游泳，试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案
第一步，两个小孩同船过河去；
第二步，一个小孩划船回来；
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2 （4）
第四步,解（4）得
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第五步,得到方程组的解为
x
y
c1b2 a1b2 a2c1
c2b1 一.算法的概念
在数学中，算法是指按照一定规则解 决某一类问题的明确和有限的步骤。
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即 算术方法，是指一个由已知推求未知的运 算过程。后来，人们把它推广到一般，把 进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。
有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1 （3）
高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件
题型 3 非数值型求解问题的算法
【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的 算法.
解：第一步，令 max＝a. 第二步，比较 max 与 b 的大小，若b＞max，则令max＝b. 第三步，比较 max 与 c 的大小，若c＞max，则令max＝c. 第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数.
方法二：算法与步骤如下： 第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚. 第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组. 第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为 假银元.
[方法·规律·小结]
1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义 明确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个 过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实 施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将 解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
【变式与拓展】
1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是( B )
①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；
②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求方程 x2－2x－3＝0 的解的一个算法.
解：方法一：
第一步，移项，得 x2－2x＝3.
①
第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4.
②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2.
③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.
方法二：
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1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
结束
否
输出-x
① ②
思考？
a1b2 a2b1 0
第一步：②× a1 -①×a 2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
③
第二步：解③，得
y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第三步：将 y a1c2 a2c1 代入①，得
a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2
a1b2 a2b1
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如 何？
第一步，给定一个大于2的整数n；
你能用程序框图 第二步，令i=2；
第三步，用i除n，得到余数r；
表示吗？ 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是 质数，结束算法；否则，将i的值增加1， 仍用i表示；
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n
组 不为0，所以3不能整除7。 第三步，用4除7，得到余数3。因为余数
讨 不为0，所以4不能整除7。 第四步，用5除7，得到余数2。因为余数 不为0，所以5不能整除7。
论 第五步，用6除7，得到余数1。因为余数
不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数
例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。 （2）设计一个算法，判断35是否为质数。
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
2、回顾 二元一次方程组
x 2 y 1
①
2x y 1
②
的求解过程. 我们可以归纳它的步骤:
第一步: ②-①×2，得
5y=3
③
第二步: 解③得 y= 3
5
第三步: 将y 3 代入①，得x 1
5
5
aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
1、算法的含义
算法 （algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术 运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通 常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让 计算机执行并解决问题。
2、算法的特点 有限性：一个算法应在执行有限个步骤后必须结束. 确定性：算法中每一个步骤和次序应当是确定的. 3、算法的思想 ：程序化思想
2.对程序框
表示的功能描述正确的一项
是:…B( ).
A.表示算法的起始和结束.
B.表示算法输入和输出的信息.
C.赋值、计算.
D. 按照算法顺序连接程序图框.
探究：求两个实数 a,b 的算术平均值 aver.
解：用数学语言 S1: 输入两个实数 a,b ； S2：计算 c=a+b； S3: 计算 aver=c/2； S4: 输出 aver.
输出S 结束
（在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算 法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框 连接起来,表示算法步骤的执行顺序.）
二、新课讲授
程序框、流程线、及其功能
程序框
名称
终端框 （起止框）
输入、输出框
处理框 （执行框）
判断框
功能 表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和 输出的信息
第二步:判断 a+b>c,a+c>b,b+c>a是否 同时成立,若是,则存在 这样的三角形;否则，不 存在这样的三角形.
开始 输入a，b，c
a+b＞c，
否
a+c ＞ b，b+c ＞ a是否同
时成立？
是 存在这样的
开始
输入n
顺序结构
i=2 求n除以i的余数r
循环结构
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？ 是
r=0？
是
输出“n不是质数”
结束
否
条件结构
否
输出“n是质数 ”
二、新课讲授
程序框图的三种基本逻辑结构：
1.顺序结构
3.循环结构
输入n i=2
求n除以i的余数r i=i+1
2.条件结构
r =0?
否
是 n不是质数 n是质数
算法分析：令f(x)=x2-2=0(x＞0)，则方程x2-2=0 的解就是函数f(x)的零点。
“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所 在的区间[a,b](满足f(a)·f(b)＜0)“一分为二”。得 到[a,m]和[m,b]。根据“f(a)·f(m)＜0”是否成立， 取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b]， 对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区 间[a,b]“足够小“，则[a,b]内的数可以作为方程的近 似解。
例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 0 的近似正根的算法
解 第一步：令fx x2 2.给定精确度d=0.05
第二步：确定区间[a,b],满足f (a) • f (b) 0
第三步：令m a b 2
第四步：若f (a) • f (m) 0,则含零点的区间为[a,m]; 否则含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间 仍记为[a,b].
是质数，结束算法；否则，返回第三步.
二、新课讲授
“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图如何？
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 否
是 ①
①
r =0? 否
是
n不是质数 n是质数
结束
在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为
质数”的程序框图由几部分组成？
第五步：判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否行于0. 若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步
课堂练习
设计一个求一般的一元二次方程 ax2 bx c 0
的根的算法
1、算法的含义： 2、算法的特点 ：有限性、确定性 3、算法的思想 ：程序化思思想
一、知识回顾
1.算法的含义
在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法.
理科 论学 研实 究验
科 研究算法 学 计 算
而算法是计算机科学的重要基础。就像使用 算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”—算 法，才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废 铁而已；
要想了解计算机的工作原理，算法的学习是 一个开始
请看小品“钟点工”片 段。
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗？
算法分析：对于任意的整数n(n＞2),若用i表示2-（n-1)中的 任意整数，则“判断n是否为质数“的算法包含下面的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数； 否则，将i的值增加1，再执行同样的操作 这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止。因此，”判断i是否 为质数“的算法可以写成：
1.1.1 算法的概念
章头图说明
章头图的后景是元代朱世杰所著 的《四元玉鉴》，前景的前部是一台 计算机，后部是盛行一时的计算工具 —算筹和算盘。
数学史简介
中国古代数学在世界数学史上一度居于领 先地们，它注重实际问题的解决，以算法为中心 ，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹 是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍 ；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今 天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许 多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘 徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨 辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如《九章 算术》《周髀算经》《数书九章》《四元玉鉴》 等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界 巅峰
第一步，给定大于2的整数n。 第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r。判断余数r是否 为0，若是则n不是质数，结束算法；否则，将i的 值增加1，仍用i表示。
第四步，判断i是否大于(n-1)，若是，则n是 质数；否则，返回第三步
例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
2.算法的特性
⑴确定性 ⑵有限性 ⑶可行性 (4)输入 (5)输出