人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)

算法分析：令f(x)=x2-2=0(x＞0)，则方程x2-2=0 的解就是函数f(x)的零点。
“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所 在的区间[a,b](满足f(a)·f(b)＜0)“一分为二”。得 到[a,m]和[m,b]。根据“f(a)·f(m)＜0”是否成立， 取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b]， 对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区 间[a,b]“足够小“，则[a,b]内的数可以作为方程的近 似解。
第二步:判断 a+b>c,a+c>b,b+c>a是否 同时成立,若是,则存在 这样的三角形;否则，不 存在这样的三角形.
开始 输入a，b，c
a+b＞c，
否
a+c ＞ b，b+c ＞ a是否同
时成立？
是 存在这样的
是质数，结束算法；否则，返回第三步.
二、新课讲授
“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图如何？
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 否
是 ①
①
r =0? 否
是
n不是质数 n是质数
结束
在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为
质数”的程序框图由几部分组成？
二、新课 （2）条件结构
在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执 行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由 若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条 件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：
否 满足条件?
是 步骤A
步骤B
满足条件? 否 是
步骤A
四、练习
2.对程序框
表示的功能描述正确的一项
是:…B( ).
A.表示算法的起始和结束.
B.表示算法输入和输出的信息.
C.赋值、计算.
D. 按照算法顺序连接程序图框.
探究：求两个实数 a,b 的算术平均值 aver.
解：用数学语言 S1: 输入两个实数 a,b ； S2：计算 c=a+b； S3: 计算 aver=c/2； S4: 输出 aver.
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如 何？
第一步，给定一个大于2的整数n；
你能用程序框图 第二步，令i=2；
第三步，用i除n，得到余数r；
表示吗？ 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是 质数，结束算法；否则，将i的值增加1， 仍用i表示；
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，则n
开始 输入 a,b c=a+b
aver =c/2
输出 aver 结束
画流程图的规则
(1)使用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外，其它框图符号只有一个进入点 和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的 唯一符号. (4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法：
程序框图: 开始
第一步,输入a，b，c的值； 第二步,计算 p a b c ；
2
第三步,计算S p( p a)( p b)( p c)；
输入a,b,c p abc
2
第四步,输出三角形的面积S
S p( p a)( p b)( p c)
输出S 结束
（在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算 法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框 连接起来,表示算法步骤的执行顺序.）
二、新课讲授
程序框、流程线、及其功能
程序框
名称
终端框 （起止框）
输入、输出框
处理框 （执行框）
判断框
功能 表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和 输出的信息
第一步，给定大于2的整数n。 第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r。判断余数r是否 为0，若是则n不是质数，结束算法；否则，将i的 值增加1，仍用i表示。
第四步，判断i是否大于(n-1)，若是，则n是 质数；否则，返回第三步
例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 0 的近似正根的算法
解 第一步：令fx x2 2.给定精确度d=0.05
第二步：确定区间[a,b],满足f (a) • f (b) 0
第三步：令m a b 2
第四步：若f (a) • f (m) 0,则含零点的区间为[a,m]; 否则含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间 仍记为[a,b].
你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗？
算法分析：对于任意的整数n(n＞2),若用i表示2-（n-1)中的 任意整数，则“判断n是否为质数“的算法包含下面的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数； 否则，将i的值增加1，再执行同样的操作 这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止。因此，”判断i是否 为质数“的算法可以写成：
2.算法的特性
⑴确定性 ⑵有限性 ⑶可行性 (4)输入 (5)输出
一、引入
求以r为半径的圆的面积的算法：程序框图: 第一步,输入圆的半径r；
第二步,计算圆的面积S=πr2；
开始 输入 r
第三步,输出圆的面积S.
S r2
程序框图:又称流程图，是一种用程序 框、流程线及文字说明来准确、直观
地表示算法的图形。
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
2、回顾 二元一次方程组
x 2 y 1
①
2x y 1
②
的求解过程. 我们可以归纳它的步骤:
第一步: ②-①×2，得
5y=3
③
第二步: 解③得 y= 3
5
第三步: 将y 3 代入①，得x 1
5
5
aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
广播操图解是广播操的算法； 菜谱是做菜的算法； 歌谱是一首歌曲的算法； 空调说明书是空调使用的算法等
例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。 （2）设计一个算法，判断35是否为质数。
小 算法（1） 第一步，用2除7，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除7。
第二步，用3除7，得到余数1。因为余数
理科 论学 研实 究验
科 研究算法 学 计 算
ห้องสมุดไป่ตู้
而算法是计算机科学的重要基础。就像使用 算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”—算 法，才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废 铁而已；
要想了解计算机的工作原理，算法的学习是 一个开始
请看小品“钟点工”片 段。
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
1.1.1 算法的概念
章头图说明
章头图的后景是元代朱世杰所著 的《四元玉鉴》，前景的前部是一台 计算机，后部是盛行一时的计算工具 —算筹和算盘。
数学史简介
中国古代数学在世界数学史上一度居于领 先地们，它注重实际问题的解决，以算法为中心 ，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹 是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍 ；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今 天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许 多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘 徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨 辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如《九章 算术》《周髀算经》《数书九章》《四元玉鉴》 等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界 巅峰
组 不为0，所以3不能整除7。 第三步，用4除7，得到余数3。因为余数
讨 不为0，所以4不能整除7。 第四步，用5除7，得到余数2。因为余数 不为0，所以5不能整除7。
论 第五步，用6除7，得到余数1。因为余数
不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数
例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。 （2）设计一个算法，判断35是否为质数。
输入x0,y0,A,B,C Z1=Ax0+By0+C
Z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d 结束
画顺序结构程序框图时注意事项
(1)在程序框图中,开始框和结束框不可少； (2)在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的; (3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将 程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤 ．
i>n-1或r=0? 否
是
二、新课 程序框图的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构
由若干个依次执行的步骤组成的,任何算法都离不开 顺序结构。
步骤n
步骤n+1
三、例题
例1.已知一个三角形的三边边长分别为a，b，c利用海伦-
秦九韶公式( S
p( p a)( p b)( p c),
p
a
b
2
c
)设计
开始
输入n
顺序结构
i=2 求n除以i的余数r
循环结构
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？ 是
r=0？
是
输出“n不是质数”
结束
否
条件结构
否
输出“n是质数 ”
二、新课讲授
程序框图的三种基本逻辑结构：
1.顺序结构
3.循环结构
输入n i=2
求n除以i的余数r i=i+1
2.条件结构
r =0?
否
是 n不是质数 n是质数
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
1、算法的含义
算法 （algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术 运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通 常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让 计算机执行并解决问题。
2、算法的特点 有限性：一个算法应在执行有限个步骤后必须结束. 确定性：算法中每一个步骤和次序应当是确定的. 3、算法的思想 ：程序化思想
第五步：判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否行于0. 若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步
课堂练习
设计一个求一般的一元二次方程 ax2 bx c 0
的根的算法
1、算法的含义： 2、算法的特点 ：有限性、确定性 3、算法的思想 ：程序化思思想
一、知识回顾
1.算法的含义
在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法.
赋值、计算
判断某一条件是否成立，成立 时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N”.
连接点
连接程序框图的两部分
流程线
连结程序框
练习：
1.流程图的功能是:…………………..( D ). A.表示算法的起始和结束. B.表示算法的输入和输出信息. C.赋值、运算. D.按照算法顺序连接程序图框.
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
结束
否
输出-x
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
输出S 结束
四、练习 1.试描述求点(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的距离的算法,
并画出算法的程序框图. 程序框图 开始
解：用数学语言
第一步:输入x0,y0,A,B,C;
第二步:计算Z1=Ax0+By0+C;
第三步:计算Z2=A2+B2; 第四步:计算 d | Z1;|
Z2
第五步:输出d.
① ②
思考？
a1b2 a2b1 0
第一步：②× a1 -①×a 2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
③
第二步：解③，得
y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第三步：将 y a1c2 a2c1 代入①，得
a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2
a1b2 a2b1