人教版初二数学下册勾股定理课件

B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
Baidu Nhomakorabea
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
A
C
4 1 431 2
2 5（面积单位）
B
图3-1
C A
B
图3-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 A 正方形的面积吗？
拼图证明
c a
b c
b
a
推陈出新 借古鼎新
(ba)241abc2 2
b22 a b a22 a b c2 a2b2 c2
a
b c
a
c
b
(ab)2 c241ab 2
a2b2 c2
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
二、教法与学法分析
• (二)教学方法 叶圣陶说过“教师之为教，不在全 盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直 观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实 验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
•
学法指导 为把学习的主动权还给学生，教师
鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的
学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
发们映友
追 溯
现，直家 什我角作 相 么们三客 传
历 史
？ 也 角 ， 25 来 形 发 00 观三现年
解 密
察边朋前 下的友， 面某家一
真 相
的种用次 图数砖毕 案量铺达
，关成哥
看系的拉
看，地斯
你同面去
能学反朋
动手操作探求新知
（1）观察图2-1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
人教版八年级（下）第十七章
——数形结合之美
一、教材分析：
• (一) 教材的地位与作用
•
从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角
形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三
角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广
泛的应用。
•
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成
数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;
•
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
B
图3-1
C A
B
图3-2
A
B
C
以锐角三角形三边向外做正方
形，三个正方形的关系还满足 A+B=C吗？那么钝角三角形 呢？
绿色正方形 的面积是__
蓝色正方形 的面积是—
粉色正方形 的面积是—
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
三、教学过程
温
取
故
其
反
推
精
思
陈
华
任
追
出
古
务
溯
新
为
后
历
借
今
延
情
史
古
用
境 导 入
解
鼎
密
新
真
源
相
于
生
活
课前准备
• 每个学生准备四个全等的直角三角形 • 背过1—20个数的平方 • 教师准备多媒体课件和几何多功能展示板
勾股定理（1）
• 你知道吗？
情 • 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明 境 妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视 导 机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 入 只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是 源 售货员搞错了。你同意他的看法吗? 于 生 活
图1-1
图1-2
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良
好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
一、教材分析：
• （二）教学目标
• 知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的 证明方法。能够灵活地运用勾股定理及其计算。
• 过程与方法(数学思考与问题解决)：让学生经历“观察－猜 想－归纳－验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特 殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的 能力。
• 情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得 的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想 感情，培养他们的民族自豪感!在探索问题的过程中，培养 学生的合作交流意识和探索精神。
一、教材分析
• (三)重点与难点
为变被动接受为主动探究，我确定本节课 的重点为：勾股定理的探索过程。限于八 年级学生的思维水平，我将面积法(拼图法) 发现勾股定理确定为本节课的难点，我将 引导学生动手实验突出重点，合作交流突 破难点。
二、教法与学法分析
• （一）学情分析
• 在心理特征上：八年级学生独立思考和探索的愿望有 所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点。在解 题时学生急于追求结果，常常丢写或错写证明的条件， 应注意让学生感受几何推理的严谨性，所以在本节课 中设置了一些针对性的练习题，保证学生对基础知识 和方法的掌握。
• 在知识结构上：学生已经学习了一般三角形和直角三 角形的相关概念和性质，并且对于解证明题已经具有 了一定的方法和技巧。
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
1 8（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
9 个单位面积。
B 图2-1
C A
B
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
413318 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形