初中物理专题训练：机械能守恒定律

8机械能守恒定律
对点训练
知识点一机械能守恒的判定
1．(多选)在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是()
A.石块自由下落的过程
B.电梯加速上升的过程
C.抛出的铅球在空中运动的过程
D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
2．(多选)下列物体中，机械能守恒的是()
A．做平抛运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以4
5g的加速度竖直向上做匀减速运动
3．下列关于物体的机械能是否守恒的叙述正确的是() A．物体做匀速直线运动时，机械能一定守恒
B．物体做匀变速直线运动时，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒
4．(多选)下列说法中正确的是()
A．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
B．物体的动能不变，所受合力可能为零
C．做匀变速运动的物体的机械能可能守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
知识点二机械能守恒定律的基本应用
图L7－8－1
5．(多选)如图L7－8－1所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子C.小球从一定高度处释放，不考虑细绳的质量和形变，不计一切阻力，细绳摆到竖直位置时，被钉子挡住，比较细绳被钉子挡住前、后瞬间() A．小球的动能变小B．小球的动能不变
C．小球的重力势能变小D．小球的机械能不变
6．(多选)如图L7－8－2所示，半径分别为r和R的两个光
滑半圆形槽的圆心在同一水平面上，质量相等的两物体分别自两个半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中，两物体()
图L7－8－2
A．机械能均逐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．均能到达半圆形槽右边缘最高点
D．机械能总是相等的
知识点三曲线运动中的机械能守恒问题
图L7－8－3
7．一根长为l且不可伸长的轻质细绳一端固定于O点，另一端拴一个质量为m的小球．现将小球拉至细绳沿水平方向绷紧的状态，由静止释放小球，如图L7－8－3所示．若不考虑空气阻力的作用，重力加速度为g，则小球摆到最低点A时的速度大小为________，此时绳对小球的拉力大小为________．
8．如图L7－8－4所示，在水平台面上的A点有一个质量为m的小球以初速度v0被抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，求它到达台面下方h处的B点时的速度大小．
图L7－8－4
综合拓展
9．图L7－8－5是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站要上坡，出站要下坡．已知坡高为2m，电车到a点时的速度为25.2km/h，此后便切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，则电车能否冲上站台？如果电车不能冲上站台，请说明理由；如果电车能冲上站台，求它到达b点时的速度大小．(g取10m/s2)
图L7－8－5
10．以20m/s的初速度将一物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10m/s2，试求：
(1) 物体上升的最大高度；
(2) 以地面为参考平面时，物体在上升过程中重力势能和动能相等时离地面的高度．
11．如图L7－8－6所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的光滑圆弧轨道相连接，圆弧轨道的最低点B和最高点C与圆心O 在同一竖直线上，质量为m的小球在倾斜轨道上A点由静止释放，重力加速度为g.要使小球恰能通过圆弧轨道的最高点，小球释放点离圆弧轨道的最低点为多高？通过轨道最低点时球对轨道的压力为多大？
图L7－8－6
12．如图L7－8－7所示，竖直放置的半径R＝80cm的半圆形光滑轨道与水平轨道相连接，连接点为P.质量为m＝50g的小球以一定的初速度沿水平轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁运动到最高点M，如果小球经过N点时速度v N＝8m/s，经过M点时对轨道的压力为0.5N．g取10m/s2.求：
(1)小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．
(2)小球从N 点运动到M 点的过程中克服摩擦阻力做的功．
图L7－8－7
1．AC [解析]石块自由下落的过程和抛出的铅球在空中运动的过程，只有重力做功，机械能守恒；电梯加速上升的过程中除重力做功外，钢索的拉力也对电梯做正功，所以机械能不守恒；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，除重力做功外，要克服摩擦力做功，所以机械能不守恒．选项A 、C 正确．
2．AC [解析]物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A 、C 项正确；被匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做正功，
机械能不守恒；物体以45g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛
顿第二定律得F －mg ＝m －45g ，有F ＝15mg ，可知物体受到竖直
向上的大小为15mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不
守恒．
3．D[解析]物体做匀速直线运动时，动能不变，势能仍可能变化，选项A错误；物体做匀变速直线运动时，动能不断改变，机械能不一定守恒，选项B错误；外力对物体所做的功等于0时，动能不变，势能仍可能变化，选项C错误；机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力对物体做功，选项D正确．4．BCD[解析]若物体在合外力作用下做匀速圆周运动，匀速圆周运动为变速运动，动能不变，A错误；在光滑水平面上匀速运动的物体所受的合力为0，机械能守恒，B正确；平抛运动为匀变速运动，做平抛运动的物体机械能守恒，C正确；根据机械能守恒条件可知D正确．
5．BD[解析]小球到达最低点时，速度方向沿水平方向，在钉子挡住细绳瞬间，合外力对小球做功为零，则小球的动能不变，故A项错误，B项正确；在钉子挡住细绳瞬间，小球的质量和高度不变，则小球的重力势能不变，故C项错误；在钉子挡住细绳瞬间，小球的动能与重力势能都不变，则小球的机械能不变，故D项正确．
6．CD[解析]两物体质量相等，开始时高度相同，释放时
两物体的机械能相同，释放后两物体都是只有重力做功，机械能都守恒，到最低点时下降高度不同，重力势能不同，动能不同，
A 、
B 错误，D 正确；根据机械能守恒定律可知，两物体均能回到等高的半圆形槽右边缘最高点，
C 正确． 7.2gl 3mg
[解析] 小球由最高点落下，只有重力做功，绳子的拉力不做
功，故机械能守恒，则mgl ＝12mv 2，故小球摆到最低点时的速度
大小为v ＝2gl ，此时根据牛顿第二定律可得F －mg ＝m v 2l ，将速度的大小代入可得F ＝3mg. 8.v 20＋2gh
[解析] 小球被抛出后运动过程中只有重力做功，机械能守恒，选地面为参考平面，设A 点距地面高为H ，则
mgH ＋12mv 20＝mg(H －h)＋12mv 2B
解得v B ＝v 20＋2gh.
另外，若选台面为参考平面，则
12mv 20＝－mgh ＋12mv 2B
同样可解得v B＝v20＋2gh.
9．能3m/s
[解析] 电车电源切断后，只有重力做功，故机械能守恒．取a点所在平面为参考平面，电车在a点的机械能为
E1＝E k1＝1
2mv21
其中v1＝25.2km/h＝7m/s
若将这些动能全部转化为势能，由机械能守恒定律得1
2mv21＝mgh′
解得h′＝v21
2g＝
72
2×10m＝2.45m>h＝2m，所以电车能冲上站台
设电车到b点时的速度为v2，由机械能守恒定律得
1
2mv21＝mgh＋1
2mv22
解得v2＝v21－2gh＝72－2×10×2m/s＝3m/s.
10．(1)20m(2)10m
[解析] (1)设物体上升的最大高度为H，对物体整个上升过程应用机械能守恒定律，有
mgH＝1
2mv20
解得H ＝v 202g ＝20m.
(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h ，此时物体的速度为v ，则有
mgh ＝12mv 2
对物体由抛出到运动至该位置的过程应用机械能守恒定律有
mgh ＋12mv 2＝12mv 20
联立解得h ＝v 204g ＝10m.
11.52R 6mg
[解析] 小球在运动过程中受到重力和轨道支持力的作用，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒，取轨道最低点所在平面为参考平面．
因小球恰能通过圆弧轨道的最高点，说明此时轨道对小球的作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2C R
得v C ＝gR
在圆弧轨道的最高点，小球的机械能为E C＝1
2mv2C＋2mgR 在释放点，小球的机械能为E A＝mgh
根据机械能守恒定律有E C＝E A
即mgh＝1
2mv2C＋2mgR
联立解得h＝5 2R
同理，小球在圆弧轨道的最低点时的机械能为E B＝1
2mv2B 根据机械能守恒定律有E B＝E C
得v B＝5gR
小球在圆弧轨道的最低点受到轨道的支持力和重力，根据牛顿第二定律有
F N－mg＝m v2B R
得F N＝6mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为F′N＝F N＝6mg. 12．(1)3.5N(2)0.4J
[解析] (1)小球在最高点，根据牛顿第三定律，轨道对小球的
弹力F N1＝0.5N，由向心力公式有F N1＋mg＝mv2M R
解得v M＝4m/s
由P到M，由机械能守恒定律有1
2mv2P＝1
2mv2M＋mg·2R
解得v P＝43m/s
在P点，由向心力公式有F N2－mg＝mv2P R
解得F N2＝3.5N
根据牛顿第三定律可知，在P点小球对轨道的压力大小为3.5N.
(2)由N到M，由动能定理有－mg·2R－W f＝1
2mv2M－1
2mv2N
解得W f＝0.4J.。