初中数学几何证明经典题含答案

初中几何证明题

经典题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

GF

=

GO

GH

=

CO

CD

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：△PBC是正三角形．（初二）

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

GF

=

GO

GH

=

CO

CD

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

GF

=

GO

GH

=

CO

CD

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

A

P

C

D

B

A

F

G

C

E

B

O

D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、

CC 1、DD 1的中点．

求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC

的延长线交MN 于E 、F ．

求证：∠DEN ＝∠F ．

经典题（二）

1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）

D 2 C 2

B 2 A 2

D 1 C 1 B 1 C B D

A A 1 A

N F

E C

D

M

B

· A D

H

E

M C

B

O

F

2、设MN 是圆O 外始终线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）

3、假如上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）

4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．

求证：点P 到边AB 的间隔 等于AB 的一半．

经典题（三）

1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 及CD 相交于F ．

求证：CE ＝CF ．（初二）

2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．

求证：AE ＝AF ．（初二）

3、设P 是正方形ABCD 一边

求证：PA ＝PF ．（初二）

4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF

B 、D ．求证：AB ＝D

C ，BC ＝AD

．（初三）

经典

1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）

2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）

3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）

4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 及CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）

经典难题（五）

1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，

求证：≤L ＜2．

2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．

3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．

C B

D A F P

D E C

B A A

P

C

B

A

C

B

P

D

A C

B

P

D

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

经典题（一）

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

GF

=

GO

GH

=

CO

CD

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2. .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

GF

=

GO

GH

=

CO

CD

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

3.如下图连接BC

1和AB

1

分别找其中点F,E.连接C

2

F及A

2

E并延长相交于Q点，

E

D

C

B

A