人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试含答案
【5套打包】呼和浩特市初三九年级数学上(人教版)第二十三章旋转检测试卷(含答案)
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷一、单选题1.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 线段B. 直角三角形C. 等边二角形D. 平行四边形4.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-1）B. （1,2）C. （1，-2）D. （-1，-2）5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=________cm．9.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．三、作图题10.如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。
在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:（1）是中心对称图形(画在图1中)（2）是轴对称图形(画在图2中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)11.如图，请在图中按要求解答下面问题①作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；②作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC212.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.13.已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）将关于点对称，在图（1）中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。
人教版九年级数学上册第23章《图形的旋转》单元检测试题2
第 23 章旋转单元检测（ B 卷）附答案（满分 100 分，时间40 分钟）命题人：陈锦喜单位：矿泉中学试卷命题企图 : 中考取有好多实质操作题，可是考试中有时不行能实质操作，这就需要同学们在平常着手，培育自己的实践操作能力. “旋转”既考察基着手操作有考察图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础长进行提高和稳固，考察数学解题过程，学生解题的切入点不一样，运用的思想方法不一样，表现出不一样的思想水平。
使不一样思想层次的考生都有表现的时机，进而有效地域分出学生不一样的数学能力。
试卷展望难度为0.6 左右。
一. 选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)1.如图 , 过圆心 O和圆上一点 A 连一条曲线 ,将曲线OA绕 O点按同一方向连续旋转三次, 每次旋转900, 把圆分红四部分 , 则( )AA.这四部分不必定相等B.这四部分相等O·C.前一部分小于后一部分D.不可以确立2．图（ 1）中，能够经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形切合条件为（）A．等腰梯形 ; B ．上底与两腰相等的等腰梯形 ;C．底角为 60°且上底与两腰相等的等腰梯形;D．底角为 60°的等腰梯形3．按序连结矩形各边中点所得的四边形（）A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中心对称图形而不是轴对称图形;C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性4．如图，直线y= 3 x+ 3 与y轴交于点P，将它绕着点P 旋转 90?°所得的直线的分析式为（）．A． y=3x+ 3B． y=-3x+ 3 33C． y= 1x+ 3D． y=-1x+ 3 335．如图，△ ABC中，∠ B=90°，∠ C=30°， AB=1，将△ ABC?绕极点 A 旋转 180°，点 C 落在C′处，则 CC′的长为（）A．4 B ．42C．23 D ．25二、填空题（每题 4 分，共 20 分）6．以下图的五角星绕中心点旋转必定的角度后能与自己完整重合，则其旋转的角度起码为 __ ______ ．7．如图，将 Rt △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°到△ A?′B′ C 的地点， ?已知斜边AB=?10cm，?BC=?6cm， ?设 A?′ B?′的中点是 M，?连结 AM， ?则 AM= cm ．8．以下图，P 是等边△ ABC 内一点，△ BMC 是由△ BPA 旋转所得，则∠PBM ＝．9．如图，设 P 是等边三角形 ABC 内随意一点，△ ACP′是由△ ABP 旋转获得的，则 PA___ ___PB＋ PC(填“ >”、“<”或“＝” )．第 8题图第9题图第10题图10．如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上一点，且BE＋ DF ＝ EF，则∠ EAF ＝____ ．三. 解答题（共 60 分）11．（ 10 分）作图 (1) 已知△ ABC和点 O，画出△ DEF，使△ DEF和△ ABC对于点 O成中心对称.(2)已知四边形 ABCD和点 O，求作四边形 A'B'C'D' ，使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD对于点 O成中心对称 .12.（ 10 分）如图是一个每边长4m 的荷花池， O 到各极点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更为美丽。
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试题(附答案)
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题1．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为( )A B ．C ．3 D 2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°(0＜α＜180)得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是( )A ．90﹣αB ．αC ．902α- D ．2α3．下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．直角坐标系中，点()2,3-与()2,3-关于( )A ．原点中心对称B ．Y 轴轴对称C ．X 轴轴对称D ．以上都不对5．如果点()A 3,a -是点()B 3,4-关于原点的对称点，则a 的值是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．无法确定6．平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标分别为O (0，0)，A (－3，5)，将线段OA 绕点O 旋转180°到O 'A 的位置，则点'A 的坐标为( )A ．(3，－5)B ．(3，5)C ．(5，－3)D ．(－5，－3)7．如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B 刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°8．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点A ′是对称点B ．BO ＝B ′OC ．AB ∥A ′B ′D ．∠ACB ＝∠C ′A ′B ′9．己知点(A ，将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为1A ，将点1A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为2A ，依此作法继续下去，则点2012A 的坐标是( )A ．(-B ．(1,C ．(1,--D ．()2,0-10．已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．不能确定11．下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是 ( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形12．如图，△ABC 中，∠A =90∘，∠C =30∘，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90∘至△DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为( )cm 2．A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题 13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过12分钟旋转了________． 14．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过________ 得到的．15．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知8AB AC cm ==，将MED 绕点()A M 逆时针旋转60后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是________2cm (结果精确到0.1 1.73≈)．16．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖________块．三、解答题17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．18．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说:花坛应该有圆有方;老李说:花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．19．如图1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案:(1)请你在图2中作出变换后的图案(最终图案用实线表示);(2)你所用的变换方法是________(在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述)．①将菱形B 向上平移;②将菱形B 绕点O 旋转120;③将菱形B 绕点O 旋转180．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，将ADC 绕点A 逆时针旋转90后得到''AD C ，若32ACB ∠=，2BC =，求'C AD ∠的度数及'AD 的长．21．()1如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC 向绕点C 逆时针旋转90，得到A B C '''，请你画出A B C '''(不要求写画法)．() 2如图2，已知点O 和ABC ，试画出与ABC 关于点O 成中心对称的图形．22．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．()1建立直角坐标系，使点B的坐标为()2,2-，则点A的坐标为________;-，点C的坐标为()5,2()2画出ABC绕点P顺时针旋转90后的111A的坐标为________．A B C并写出点123．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证:△ABC 是等腰三角形.24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．参考答案一、单选题1．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为( )AB ．C ． D【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可;【详解】解:∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，故选A.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．ABC ∆90,4,3C AC BC ︒∠===ABC ∆A C AB E B D ,B D 3=2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°(0＜α＜180)得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是( )A ．90﹣αB ．αC ．D ． 【答案】C【解析】【分析】 先利用旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到然后利用互余表示出，从而利用互余可得到的度数. 【详解】线段绕点逆时针旋转()得到线段，，，，， ，， ，.故选:. 902α-2αCBD α∠=BC BD =1902BCD α∠=︒-ACE ∠CAE ∠BC B α︒0180α<<BD ∴CBD α∠=BC BD =∴BCD BDC ∠=∠∴()111809022BCD αα∠=︒-=︒-90ACB ∠=︒∴1190909022ACE BCD αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒-=⎪⎝⎭AE CE ⊥∴190902CAE ACE α∠=︒-∠=︒-C【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.3．下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是中心对称图形．故本选项正确;B ．不是中心对称图形．故本选项错误;C ．不是中心对称图形．故本选项错误;D ．不是中心对称图形．故本选项错误．故选A ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．直角坐标系中，点与关于( )A ．原点中心对称B ．Y 轴轴对称C ．X 轴轴对称D ．以上都不对【答案】A【解析】【分析】观察点A 与点B 的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【详解】 ()2,3-()2,3-根据题意，易得点(-2，3)与(2，-3)的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选:A ．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5．如果点是点关于原点的对称点，则的值是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．无法确定 【答案】B【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x ，y)关于原点O 的对称点是P′(-x ，-y)，求出即可．【详解】∵点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，∴a=4．故选:B ．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质是解题关键．6．平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标分别为O (0，0)，A (－3，5)，将线段OA 绕点O 旋转180°到O 的位置，则点的坐标为( )A ．(3，－5)B ．(3，5)C ．(5，－3)D ．(－5，－3) 【答案】A【解析】试题分析:∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA ′，∴点A 与点A ′关于原点对称， ()A 3,a -()B 3,4-a 'A 'A而点A的坐标为(－3，5)，∴点A′的坐标为(3，－5)．故选A．7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于()A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°.【详解】解:∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选C．【点评】此题考查旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，解题关键根据已知得出∠ACA′=40°．8．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确;B、BO＝B′O，故本选项正确;C、AB∥A′B′，故本选项正确;D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了中心对称，熟悉中心对称的性质是解题的关键．9．己知点，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环,求出点的坐标与点坐标相同,进而可得出答案.【详解】解:将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为A ,将点A 绕原点O 顺时针旋转60后的对应点为A ,依此作法继续下去,得出每旋转=6次坐标一循环,得出20126=335余2,即点A 的坐标与点A 坐标相同,即可得出点A 与点A 关于x 轴对称,A 点坐标为所以B 选项是正确的.【点评】此题主要考查了坐标与图形的旋转与规律问题,解答此题的关键是明确图形旋转的变化规律每旋转6次坐标一循环.10．已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( )A ．-4B ．4C ．4或-4D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】(A A O 601A 1A O 602A 2012A (-(1,(1,-()2,0-2012A 2A o 11o 2∴36060÷201222∴2平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于原点的对称点是(-x ，-y)，由此即可解答.【详解】∵点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，∴a=4．故选B.【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，熟记平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于原点的对称点是(-x ，-y)是解题的关键．11．下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是 ( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】D【解析】【分析】根据旋转对称图形性质求出各图的中心角，度数若为60°，即为正确答案.【详解】 A:正三角形旋转的最小角为:，故选项错误; B:正方形旋转的最小角为:，故选项错误; C:正五边形旋转的最小角为:，故选项错误; D:正六边形旋转的最小角为:，故选项正确. 所以答案为D 选项.【点评】本题主要考查了旋转对称图形，熟练掌握相关概念是解题关键.12．如图，△ABC 中，∠A =90∘，∠C =30∘，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90∘至△DEF 603601203︒=︒360904︒=︒360725︒=︒360606︒=︒的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为()cm2．A．8 B．9 C．10 D．12【答案】B【解析】【分析】BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=12PF=2√3;在Rt△CPM中计算出根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√33PC=2√3，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF-PM=6-2√3，则在PM=√33Rt△FMN中可计算出MN=1FM=3-√3，FN=√3MN=3√3-3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF2重叠部分的面积=S△FPH-S△FMN进行计算即可．【详解】解:如图，∵点P为斜边BC的中点，BC=6，∴PB=PC=12∵△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90°至△DEF 的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt △PFH 中，∵∠F=30°，∴PH=√33PF=√33×6=2√3， 在Rt △CPM 中，∵∠C=30°，∴PM=√33PC=√33×6=2√3，∠PMC=60°， ∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而FM=PF-PM=6-2√3，在Rt △FMN 中，∵∠F=30°，∴MN=12FM=3-√3， ∴FN=√3MN=3√3-3，∴△ABC 与△DEF 重叠部分的面积=S △FPH -S △FMN=12×6×2√3-12(3-√3)(3√3-3)=9(cm 2)．故选B ．【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过分钟旋转了________． 12【答案】【解析】【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求20分钟分针旋转的度数．【详解】∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为:360÷60=6°，那么20分钟，分针旋转了12×6°=72°．故答案为:72°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°;两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．14．如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过________ 得到的．【答案】平移【解析】【分析】观察本题中图案的特点,根据平移的定义作答.【详解】解:观察“一汽”生产的大众汽车的车牌标志,可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的.【点评】考查图形的四种变换方式:对称、平移、旋转、位似.对称有轴对称和中心对称,轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折,直线两旁的图形能够完全重合;中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180后与另一个图形完全重合,它是旋转变换的一种特殊情况;平移是将一个图形沿某一直线方向移动,得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同;旋转是指将一个图形绕72112着一点转动一个角度的变换;位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点.观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.15．将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的直角边和重合．已知，将绕点逆时针旋转后(图)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是________(结果精确到)．【答案】【解析】【分析】设BC,AD 交于点G,过交点G 作GFLAC 与AC 交于点F,根据AC=8,就可求出GF 的长,从而求解.【详解】解:如图设BC 、AD 交于点G,过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F,设FC=x,则GF=FC=x,旋转角为60,即可得∠FAG=60，AF=GFcot ∠FAG=x. 所以则x=1AC MD 8AB AC cm ==MED ()A M 6022cm 0.1 1.73≈20.3o o ∴3所以=8(.故答案为:20.3.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:1定点-旋转中心;2旋转方向;3旋转角度.16．如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖________块．【答案】8070【解析】【分析】根据图形规律可得第n个图形的白色六边形地砖的数量为2+4n，然后将2017代入求解即可.【详解】解:第1个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4=6块;第2个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4×2=10块;第3个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4×3=14块;······第n个图形的白色六边形地砖的数量为:2+4n块;则第个图案中有白色六边形地面砖为2+4×2017=8070块.故答案为:8070.【点评】本题【点评】图形规律题.SAGC12⨯⨯2123120172017三、解答题17．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，BC 的延长线交DE 于F ，连接BD ，若BC ＝2EF ，试证明△BED 是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得是的垂直平分线，据此即可证得.【详解】证明:∵将Rt △ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，∴DE ＝BC ，∠ADF ＝∠ABC ，∵BC ＝2EF ，∴DF ＝EF ，∴DE ＝2EF ，∵在直角△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝90°，又∵∠ABC ＝∠ADE ，∴∠ACB+∠ADE ＝90°．∵∠FCD ＝∠ACB ，∴∠FCD+∠ADE ＝90°，∴∠CFD ＝90°，BF DE∴BF⊥DE，∵EF＝FD，∴BF垂直平分DE，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.18．某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说:花坛应该有圆有方;老李说:花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．【答案】见解析【解析】【分析】根据题目要求画出图形, 注意花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案.【详解】如图所示:【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及中心对称图形定义, 利用中心对称图形的性质设计是解题关键.19．如图所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图中，把，，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图一样的图案:(1)请你在图中作出变换后的图案(最终图案用实线表示);(2)你所用的变换方法是________(在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述)．①将菱形向上平移;②将菱形绕点旋转;③将菱形绕点旋转．【答案】(1)详见解析;(2)③．【解析】【分析】首先分析①②的不同,变化前后,A 、C 的位置不变,只有B 的位置由O 的下方变为0的上方,据此即可作出判断.【详解】解:(1)观察分析②的不同,变化前后,A 、C 的位置不变,而B 的位置由由O 的下方变为O 的上方,进而可得两者对应点的连线交于点O,即进行了中心对称变化,变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180,可作图得:(2)变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180°,即③.故答案为:③.【点评】本题考查几何变化的运用与作图，注意观察时要紧扣图形变换特点，认真判断其几何变化类型.12A B C 12B B O 120B O 18020．如图，四边形是平行四边形，是对角线，将绕点逆时针旋转后得到，若，，求的度数及的长．【答案】，.【解析】【分析】先由平行四边形的性质求出∠DAC ，再由旋转的性质求出结论．【详解】在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠ACB =32°，由旋转的性质得∠C 'AD =90°﹣∠DAC =58°，∴AD '=AD =BC =2．【点评】本题是旋转的性质，主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，解答本题的关键是用旋转的性质得到对应边相等，对应角线段．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位．将向绕点逆时针旋转，得到，请你画出(不要求写画法)．如图，已知点和，试画出与关于点成中心对称的图形．【答案】详见解析.【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得出旋转后A ，B 两点对应坐标，即可得出答案;ABCD AC ADC A 90''AD C 32ACB ∠=2BC ='C AD ∠'AD 58C AD ∠='2AD '=()111ABC C 90A B C '''A B C '''() 22O ABC ABCO(2)根据中心对称图形的性质，连接AO ，BO ，CO ，并延长，使OA ″=OA ，C ″O =CO ，B ″O =BO ，再连接A ″B ″，B ″C ″，A ″C ″即可．【详解】(1)(2)如图所示:【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是解题的关键．22．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．建立直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________; 画出绕点顺时针旋转后的并写出点的坐标为________．【答案】 ．【解析】【分析】1ABC ()1B ()5,2-C ()2,2-A ()2ABC P 90111A B C 1A ()4,4-()1,5(1)根据点B、C的坐标作出直角坐标系，然后写出点A的坐标;(2)分别作出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°后的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标．【详解】(1)坐标系如图所示:点A坐标为(-4，4);(2)所作图形如图所示:点A1的坐标为(1，5)．故答案为(-4，4);(1，5)．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据坐标系的性质作出直角坐标系，根据网格结构作出对应点的坐标．23．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证:△ABC 是等腰三角形.【答案】见解析【解析】【分析】由旋转的性质可知∠D=∠B，再根据已知条件证明AC∥DE，进而证明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．【详解】证明:由旋转知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的判定，对于旋转的性质用到最多的是:旋转前、后的图形全等．24．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论;(2)如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．【答案】(1)BE=DF;(2)四边形BC1DA是菱形．【解析】【分析】(1)由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF(2)根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【详解】(1)解:BE=DF．理由如下:∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF(2)解:四边形BC1DA是菱形．理由如下:∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．。
第23章 旋转单元测试卷(含答案)
九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）(内容：第23章总分：100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4个4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）Ａ．55°Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°(第3题) (第4题) (第5题)6．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．34B．36C．32D．38（A）（B）（C）（D）CB对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，，D ．(13)(13)M N ---，，，8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°，AC =1，则BB '的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．334(第6题) (第7题) (第8题)9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A /CB /的位置，其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD ,AC 于点F ,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o 与点P /重合，则P /的坐标为 ______ 。
【5套打包】潍坊市初三九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试及答案
人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A B C D3．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．150°5. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）8. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°.四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. △ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针旋转270°后与△DAC重合C. 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D. 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．7 B．6 C．D．510．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题11. 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过40分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．17.如图，在△ABC中、∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC的中点，将△ABC绕点O 旋转得△A'B'C',则在旋转过程中点A，C'两点间的最大距离是__________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．三、解答题19．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点B(－2，3)，点A的横坐标为－2，且OA ＝ 5.(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标(点A1，B1的对应点分别为A，B)；(3)将△OAB逆时针旋转90°得到△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．23．如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图①图②人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝2，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝2﹣2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABC线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:3l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ，将点B 绕坐标原点O 顺时针旋转60︒得点C ，解答下列问题:（1）求出点C 的坐标，并判断点C 是否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、A 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B 不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。
人教版九年级上册数学第23章测试卷及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，由原图旋转得到的是（）A．B．C．D．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（）A．90﹣αB．αC．D．3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．6．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）8．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）9．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．如图，将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝度．12．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．13．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了度．14．已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝．15．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（写出1个即可）．16．下列4种图案中，是中心对称图形的有个．17．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为．三．解答题（共7小题）19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．20．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．21．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．22．如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向上平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中△ABC扫过的面积．23．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度．（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB 上．（1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度数；（2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD边上的高．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，由原图旋转得到的是（）A．B．C．D．【分析】旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键，据此解答即可．【解答】解：A、是由图形通过轴对称得到的；B、是由图形通过轴对称得到的；C、是通过轴对称和旋转得到的；D、是由图形通过顺时针旋转90°得到的．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（）A．90﹣αB．αC．D．【分析】先利用旋转的性质得∠CBD＝α，BC＝BD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BCD＝90°﹣α，然后利用互余表示出∠ACE，从而利用互余可得到∠CAE的度数．【解答】解：∵线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，∴∠CBD＝α，BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BCD＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠BCD＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∵AE⊥CE，∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣α．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转对称图形的概念作答．【解答】解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（4，﹣4），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣1）关于中心对称的点的坐标为（﹣2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．8．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则黑子可以摆放在横坐标为3的格点上，故摆放错误的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．9．在A、B、C、D四幅图案中，能通过图平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案．【解答】解：能通过图甲平移得到的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．10．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．二．填空题（共8小题）11．如图，将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝42 度．【分析】先利用旋转的性质得到∠CAC′＝∠BAB'＝32°，AB＝AB′，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理计算出∠B＝74°，接着利用平行线的性质得到∠B′AC′＝∠AB′B＝74°，然后计算∠B′AC﹣∠CAC′即可．【解答】解：∵△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，∴∠CAC′＝∠BAB'＝32°，AB＝AB′，∵AB＝AB′∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣32°）＝74°，∵AC'∥BC，∴∠B′AC′＝∠AB′B＝74°，∴∠B'AC＝∠B′AC﹣∠CAC′＝74°﹣32°＝42°．故答案为42．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，求出∠APC＝120°，当PB ⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA＝PC，由等边三角形的性质得出AD＝CD＝AC ＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，求出PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD ＝AD＝，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．13．如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了140 度．【分析】∠AOA′就是旋转角，根据等边三角形的性质得出∠AOB等于60°，再根据∠BOA′等于90°，从而求出∠AOA′的度数．【解答】解：旋转角∠AOA′＝∠AOB+∠BOA′＝60°+80°＝140°．∴△AOB旋转了140度．故答案为：140．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键；此题较简单，解题时要能根据等边三角形的性质求出角的度数．14．已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b＝﹣5 ．【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（4，b）关于原点对称，∴a、b的值分别为﹣4，﹣1．所以a+b＝﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（0，1）（写出1个即可）．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：点P（0，1）答案不唯一．故答案为：（0，1）．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．16．下列4种图案中，是中心对称图形的有 2 个．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：2．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．17．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是轴对称图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作答．【解答】解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边图形折叠后可重合．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为10096 ．【分析】由图象可知点B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2019在x轴上，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2018（10090，4）．∴点B2019横坐标为10090++＝10096．故答案为：10096．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题）19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．【分析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．【解答】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．20．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．【分析】先根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得到AD＝AE，CE ＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，则可判断△ADE为等边三角形，从而得到DE＝AD＝13，然后计算△DEC的周长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝13，∴△DEC的周长＝DE+DC+CE＝13+21+19＝53．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．21．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图．【解答】解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点．【点评】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．22．如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向上平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中△ABC扫过的面积．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上△ABC的面积得到△ABC扫过的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△ABC扫过的面积＝5×4+×2×4＝24．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90 度．（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题；（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）等腰直角三角形由旋转得：AF＝AE，∠FAB＝∠EAD∴∠FAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE即∠FAE＝∠BAD∵四边形ABCD是正方形∴∠FAE＝∠BAD＝90°∴△AEF是等腰直角三角形故答案为等腰直角．【点评】本题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB 上．（1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度数；（2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD边上的高．【分析】（1）由旋转性质知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，据此可得∠BDA＝∠BAD＝70°，从而得∠ABD＝∠ABC＝40°，结合∠C＝90°可得答案；（2）由旋转性质得BE＝BC＝8、DE＝AC＝6、AB＝BD＝10，从而得AE＝2，利用勾股定理知AD ＝2，作BF⊥AD得AF＝AD＝，再次利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由旋转性质知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，∵∠BDA＝70°，∴∠BAD＝70°，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝50°；（2）∵BC＝8、AC＝6，∠C＝90°，∴AB＝10，由旋转性质知△ABC≌△DBE，则BE＝BC＝8、DE＝AC＝6，∴AE＝2，在Rt△ADE中，AD＝＝＝2，作BF⊥AD于点F，∵BA＝BD，∴AF＝AD＝，则BF＝＝＝3．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．（1）如图1，当AB∥CB'时，设A'B'与CB相交于点D，求证：△A'CD是等边三角形．（2）若E为AC的中点，P为A'B'的中点，则EP的最大值是多少，这时旋转角θ为多少度．【分析】（1）当AB∥CB′时，∠BCB′＝∠B＝∠B′＝30°，则∠A′CD＝90°﹣∠BCB′＝60°，∠A′DC＝∠BCB′+∠B′＝60°，可证：△A′CD是等边三角形；（2）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长．【解答】（1）证明：∵AB∥CB′，∴∠B＝∠BC B′＝30°，∴∠BC A′＝90°﹣30°＝60°，∵∠A′＝∠A＝60°，∴△A′CD是等边三角形；（2）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，此时θ＝∠ACA1＝120°，∵∠B′＝30°，∠A′CB′＝90°，设AC＝a，∴A′C＝AC＝A′B′＝a，∵AC中点为E，A′B′中点为P，∠A′CB′＝90°∴CP＝A′B′＝a，EC＝a，∴EP＝EC+CP＝a+a＝AC．【点评】此题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质．关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题．。
【初三数学】青岛市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元检测试卷及答案
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(1)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2. 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）A B C D3. 已知将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．若将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994. 已知△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（2，1），则点A1的坐标是（）A．（2，-1）B．（-2，-1）C．（-1，-2）D．（1，-2）第4题图第5题图第6题图5. 如图，在44⨯的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6. 如图，以点A为中心，将△ABC逆时针旋转120︒得到△AB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），连接BB′.若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.（-4，2）B.（-2，4）C. （4，-2）D.（2，-4）第7题图 第8题图 第9题图8. 如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形EFGO 绕点O 旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形重合部分的面积（ ）A ．由小变大B ．由大变小C ．始终不变D ．先由大变小，再由小变大9. 如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，已知AC=8，BC=6，点M ，M ′分别是AB ，A ′B ′的中点，则MM ′的长是（ ）A． B. 4 C. 3 D ．510. 如图，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过点O 任作直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，下面的结论：①点E 与点F ，点B 与点D 是关于点O 的对称点；②直线BD 必经过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了 度．12. 已知点A （x-2，3）与点B （x+4，y-5）关于原点对称，则y x 的值是 .13. 如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC=105°，则∠C 的度数是 ．甲 乙第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．（填序号）1 2 3 4 5-1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 4 3 2 15x yO AB C15. 如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是______________.16. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′的位置，此时AC ′的中点恰好与D点重合，AB ′交CD 于点E ．若DE=1，则AC 的长为 ．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形，请你分别画出三个图形关于点O的中心对称图形.第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 第21题图18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （3，4），B （1，2），C （5，3）.（1）将△ABC 平移，使得点A 的对应点A 1的坐标为（-2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕点C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，并直接写出A 2，B 2的坐标.19.（8分）如图，矩形ABCD 绕顶点A 旋转后得到矩形AEFG ，点B ，A ，G 在同一条直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）判断△ACF 的形状，并说明理由.20.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．（1）若BC=8，AC=6，求△ABD 的面积；（2）设∠BDA=x°，求∠BAC 的度数（用含x 的式子表示）．21.（10分）在四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=AD ，线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE ，连接AC ，ED ．（1）求证：AC=DE ；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC 的长．22.（12分）在正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ，AH ⊥MN 于点H ．A B DCE（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系．（不需证明）（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．第22题图第23题图23.（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°<a<90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并写出证明过程．附加题（20分，不计入总分）24. 图①是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图②所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）操作：若将图①中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0º≤α≤180º），连接AD，BE，如图③所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，试猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，是多少？第24题图第二十三章旋转章末检测题一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D二、11. 60 12. 1213. 45° 14. ③ 15. （7，3）16. 三、17. 解：所画图形如图所示：18. 解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求，点A 2的坐标为（-1，1），点B 2的坐标为（1，-1）.19. 解：（1）由题意，知∠BAD 是旋转角，且旋转角度为90°. （2）△ACF 是等腰直角三角形.理由：因为点C 绕点A 旋转90°到点F ，所以AC=AF ，∠CAF=90°.所以△ACF 是等腰直角三角形.20. 解：（1）因为∠C=90°，BC=8，AC=6，所以10AB =.因为把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，所以DE=AC=6.所以S △ABD =12AB ·DE=12×6×10=30. （2）因为把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，所以∠DBA=∠ABC ，DB=AB.所以∠BDA=∠BAD=x°.因为∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，所以∠ABD=180°-2x°=∠ABC.因为∠BAC=90°-∠ABC ，所以∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°.21. 解：（1）连接BD.因为∠DAB=60°，AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形.所以AB=DB ，∠ABD=60°.因为线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE ，所以EB=CB ，∠CBE=60°.所以∠ABC=∠DBE.在△ABC 和△DBE 中，AB DB ABC DBE CB EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△ABC ≌△DBE （SAS ）.所以AC=DE.（2）连接CE.因为CB=EB ，∠CBE=60°，所以△BCE 是等边三角形.所以∠BCE=60°，CE=BC=6.又∠DCB=30°，所以∠DCE=90°.在Rt △DCE 中，DC=4，CE=6，由勾股定理，得=所以AC=DE=．22. 解：（1）AH=AB （或相等）理由：因为AB=AD ，∠B=∠D ，BM=DN ，所以△ABM ≌△ADN （SAS ）.所以∠BAM=∠DAN ，AM=AN.因为AH ⊥MN ，∠MAN=45°，所以∠BAM=∠MAH=22.5°.因为AM=AM ，∠B=∠AHM=90°，所以△ABM ≌△AHM （AAS ）.所以AB=AH ．（2）成立．证明：延长CB 至点E ，使BE=DN ，连接AE ．因为AB=AD ，BE=DN ，∠ABE=∠D=90°，所以△ABE ≌△ADN （SAS ）（或将△ADN绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ）.所以AN=AE ，∠BAE=∠DAN.因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠DAN=45°，即∠BAM+∠BAE=45°.所以∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM ，AE=AN.所以△AEM ≌△ANM （SAS ）.所以EM=MN ，S △AEM = S △ANM . 所以21EM ·AB=21MN ·AH.所以AB=AH ． 23. 证明：（1）BE=BF.理由：因为AB=BC ，∠ABC=120°，所以∠A=∠C=30°.由旋转的性质，知∠C 1=∠C=∠A ，BC 1=BC=AB ，∠A 1BC 1=∠ABC.所以∠ABE+∠EBF=∠EBF+∠C 1BF.所以∠C 1BF=∠ABE.在△ABE 和△C 1BF 中，111ABE A C BA BC C BF ∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩∠⎨，，，所以△ABE ≌△C 1BF （ASA ）.所以BE=BF.（2）四边形BC 1DA人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（ ）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)
第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。
九年级上册数学《旋转》单元测试附答案
A. B. C. D.
7.已知点A(a,﹣1)与B(2,b)是关于原点O的对称点,则()
A.a＝﹣2,b＝﹣1B.a＝﹣2,b＝1C.a＝2,b＝﹣1D.a＝2,b＝1
8.如图,是用围棋子摆出的图案,围棋子的位置用有序数对表示,如：A点在(5,1),若再摆放一枚黑棋子,要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形,则下列摆放错误的是()
A 黑(2,3)B.黑(3,2)C.黑(3,4)D.黑(3,1)
9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是()
A. B. C. D.
10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为( )
A. B. C. D.
二．填空题(共8小题)
21.如图,△ABC中,AD是中线,将△ACD旋转后与△EBD重合．
(1)旋转中心是点,旋转了度；
(2)如果AB＝7,AC＝4,求中线AD长的取值范围．
22.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝2cm,AB＝3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,求点E与点C之间的距离．
23.如图,△A1AC1是由△ABC绕某点P按顺时针方向旋转90°得到的,△ABC的顶点坐标分A(﹣1,6),B(﹣5,0),C(﹣5,6)．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】
旋转前后对应点的连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.
【详解】由旋转的性质可得,旋转前后对应点的连线段的垂直平分线交于一点,如图所示
故选C.
【点睛】本题考查的是旋转中心,熟练掌握旋转中心的性质是解题的关键.
人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题含答案
第23章 旋转一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 43．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )A ．线段AB 与线段CD 互相垂直 B ．线段AC 与线段CE 互相垂直C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点D ．线段BC 与线段DE 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A．4 B．5 C．6 D．89．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE 与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC ＝______°．12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．三、解答题17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A ，B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．答案 BACCC DBCDA11、20°、70°，12、90º ，13. (2，3)14. π15. 10516. y ＝－34(x －2)2＋1 17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：2）如图所示：18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－719解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B ∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。
九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷(人教版 2024年秋)
九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()2．下列说法中正确的有()(1)如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；(2)如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；(3)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；(4)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个B．1个C．2个D．3个3.（2024重庆期末)如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45°C．AD＝2AC D．AE＝AB＋CD(第3题)(第4题)(第5题)(第7题) 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为()A．65°B．70°C．75°D．80°5．如图，在平面直角坐标系xOy中，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中点C的对应点是F，点A的对应点是D，点B的对应点是E，则旋转中心的坐标是()A．(0，0)B．(1，0)C．(1，－1)D．(2.5，0.5) 6．在平面直角坐标系中，已知点A(2a，a－b＋2)，B(b，a＋2)关于原点对称，则a，b的值是()A．a＝－1，b＝2B．a＝1，b＝2C．a＝－1，b＝－2D．a＝1，b＝－27．如图，以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点E′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转的度数为()A．60°B．90°C．100°D．30°8．如图，点A－1，52，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为()A.－1，－52 B.1，52 C.52，1 D.1，－52(第8题)(第9题)(第10题)(第11题)9．如图，已知在正方形ABCD内有一点P，连接AP，DP，BP，将△APD顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，AP＝2，BP＝10，则DP的长度为()A．2 B.6C．22 D.1010．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x 轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB＝CB＝2，OA＝OC，∠AOC＝60°.将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C 的坐标为()A．(3，3)B．(3，－3)C．(－3，1)D．(1，－3)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.镇江是一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物(里面是一个个小等边三角形)，该图形绕旋转中心(点O)至少旋转________度后可以和自身完全重合．12．在平面直角坐标系xOy中，将点A(1，2)绕着旋转中心旋转180°，得到点B(－3，2)，则旋转中心的坐标为__________．13．如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)△ADC和________成中心对称；(2)已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)14.（2023郴州期末)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(6，0)，顶点C的坐标为(2，2)，若直线y＝mx＋2平分平行四边形OABC的面积，则m的值为________．15.（2024杭州期中)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则CP的长为________．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°.O为AB的中点，将OA 绕着点O逆时针旋转θ(0°<θ<180°)至OP.(1)当θ＝30°时，∠CBP＝________；(2)当△BCP恰为等腰三角形时，θ的度数为____________．三、解答题(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．(8分)（2023丰台模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长．18．(8分)已知平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．19．(8分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′BC′；(2)连接AA′，若AC－BC＝1，AA′＝10，求BC边的长．21．(10分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①、图②、图③均为顶点在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图中，图①经过________变换可以得到图②(填“平移”“旋转”或“轴对称”)；(2)在图中画出图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形；(3)在图中，图③与图②关于某点中心对称，则其对称中心是点________(填“A”“B”或“C”)．22．(10分)（2023北京)在△ABC中，∠B＝∠C＝α(0°＜α＜45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图②，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF＝DC，连接AF，AE，EF，请写出∠AEF的大小，并证明．23．(12分)某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺PEF(∠EPF＝90°，∠F＝30°)的顶点P放在等腰直角三角形ABC的斜边AC的中点O处，S△ABC＝4.(1)尝试探究如图①，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC的边AB，BC交于点M，N，当PE⊥AB时，①PM________PN(填“＞”“＜”或“＝”)；②三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积为________．(2)操作发现如图②，将三角尺PEF绕点O旋转，在旋转过程中，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC的边AB，BC交于点M，N(点M不与点A，B重合)，PM 与PN相等吗？请说明理由．(3)类比应用在(2)的条件下，三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积．答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B10．A 点拨：连接OB ，过点C 作CP ⊥OA ，垂足为P ，如图所示．∵AB ＝CB ，OA ＝OC ，OB ＝OB ，∴△AOB ≌△COB (SSS )．∴∠AOB ＝∠COB ＝12∠AOC ＝30°.在Rt △AOB 中，AB ＝2，∠AOB ＝30°，∴OB ＝2AB ＝4.∴OA ＝OB 2－AB 2＝2 3.∴OC ＝2 3.在Rt △COP 中，∠POC ＝60°，∴∠OCP ＝30°.∴OP ＝12OC ＝3.∴CP ＝OC 2－OP 2＝3.∴点C 的坐标为(3，3)．∵每次旋转90°，360°÷90°＝4，∴每旋转4次为一个循环．∵2025÷4＝506……1，∴第2025次旋转结束时点C 的位置和最开始时点C 的位置相同．∴第2025次旋转结束时，点C 的坐标为(3，3)．故选A.二、11.6012.(－1，2)13.(1)△EDB(2)814.－1415．4－216．(1)40°(2)50°或65°或80°点拨：(1)由题意结合旋转的性质可得OA ＝OB ＝OP ，进而得∠OBP ＝∠OPB ，然后根据三角形外角的性质得到∠OBP＝12∠AOP＝15°，进而求解．(2)连接AP，易得∠APB＝90°.如图①，当BC＝BP时，易证△ABC≌△ABP，∴∠ABP＝∠ABC＝25°，∴∠AOP＝2∠ABP＝50°；如图②，当BC＝PC时，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的判定得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质易得θ＝80°；如图③，当PB＝PC时，连接OC，易得OB＝OC，延长PO交BC于G，易得PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，再根据三角形的内角和得到∠BOG ＝65°，∴θ＝65°.综上，θ的度数为50°或65°或80°.三、17.解：根据题意，得△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，AC＝DC.∵AC＝3，∴DC＝3.∵BC＝4，∴BD＝1.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝5，∴DE＝5. 18．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2(不符合题意，舍去)．∴x＋2y＝－1＋2×(－3)＝－7.19．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠ACE＝90°，AC＝CE.∴∠E＝∠EAC＝45°.∴∠ADC＝∠E＋∠DCE＝45＋20°＝65°.20．解：(1)如图，△A′BC′即为所求．(2)如图，设BC＝x，则AC＝BC＋1＝x＋1.在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2＝x2＋(x＋1)2.由旋转的性质得A′B＝AB，∠ABA′＝90°.在Rt△AA′B中，A′A2＝A′B2＋AB2＝2AB2.因为AA′＝10，所以(10)2＝2[x2＋(x＋1)2]．整理得x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2(舍去)．所以BC＝1.21．解：(1)平移(2)图①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形如图①所示．①(3)C点拨：如图②，连接DE，发现DE和FG相交于点C，所以对称中心是点C.②22．(1)证明：由旋转的性质，得DM＝DE，∠MDE＝2α.∵∠C＝α，∴∠DEC＝∠MDE－∠C＝α.∴∠C＝∠DEC.∴DE＝DC.∴DM＝DC.∴D是MC的中点．(2)解：∠AEF＝90°.证明：如图，延长FE到H，使EH＝FE，连接CH，AH.∵DF＝DC，∴DE是△FCH的中位线．∴DE∥CH，CH＝2DE.∴∠FCH＝∠FDE.∵∠MDE＝2α，∴∠FCH＝2α.∵∠B＝∠ACB＝α，∴∠ACH＝α，AB＝AC.∴∠B＝∠ACH.设DM＝DE＝m，CD＝n，则CH＝2m，CM＝m＋n，DF＝n，∴FM＝DF－DM＝n－m.∵AM⊥BC，AB＝AC，∴BM＝CM＝m＋n.∴BF＝BM－FM＝m＋n－(n－m)＝2m.∴BF＝CH.在△ABF和△ACH ＝AC，B＝∠ACH，＝CH，∴△ABF≌△ACH(SAS)．∴AF＝AH.又∵FE＝EH，∴AE⊥FH.∴∠AEF＝90°. 23．解：(1)①＝②2(2)PM＝PN.理由如下：连接BP.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∠C＝45°，AB＝BC.又∵O是AC的中点，P在O处，∴BP⊥AC，BP＝PC且∠ABP＝∠CBP＝45°.11∴∠CPN ＋∠NPB ＝90°，∠ABP ＝∠C .∵MP ⊥PN ，∴∠BPM ＋∠NPB ＝90°.∴∠BPM ＝∠CPN .在△MPB 和△NPCBPM ＝∠CPN ，＝CP ，MBP ＝∠C ，∴△MPB ≌△NPC (ASA )．∴PM ＝PN .(3)不变．∵S △ABC ＝4，O 是AC 的中点，P 在O 处，∴S △BCP ＝12S △ABC ＝2.由(2)知△MPB ≌△NPC ，∴三角尺PEF 与△ABC 重叠部分的面积＝△MPB 的面积＋△BON 的面积＝△NPC 的面积＋△BON 的面积＝△BCP 的面积＝2.。
第23章 旋转 单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)
第23章 旋转单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________总分120分，考试时间120分钟一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3）4．如图，矩形ABCD 的顶点1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点C 的坐标为（ ）A ．()4,2-B ．()42,22-C ．()42,2-D ．()26,22- 5．如图，在钝角△ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC AED ∠=∠B ．AC DE = C ．AD BE AC += D ．AE 平分BED ∠ 6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-7．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①DEF 是等腰直角三角形；②AE CF =；③12ABC AEDF S S =△四边形；④BE CF EF +=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连按AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为( )A ．25B ．342-C ．4D ．341+9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，2AC BC ==将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则12BE AB +的值为（ ）A 6B ．22C 3D 210．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到MAB △，则APB ∠等于（ ）．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转能与△CBP '重合，若PB ＝3，则PP '＝__________12．若点P （a －1，5）与点Q （5，1－b ）关于原点成中心对称，则a ＋b ＝_________． 13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________________．（填写图形的相应编号） 14．若点P （a ，2）点Q （﹣4，b ）关于原点对称，则点M （a ，b ）在第___象限．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转角等于___________度．16．如图，在矩形ABCD 中，23AB =6BC =，点E 是直线BC 上的一个动点，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转120︒得到线段DG ，连接AG ，则线段AG 的最小值为_________．17．如图，△ABC 边长为1的正三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，则AMN 的周长为__________．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是___．19．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．20．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA 2PB =22=PC ABC 的边长为________．三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，以C 为旋转中心，旋转一定角度后成△A ′B ′C ，此时B ′落在斜边AB 上，试确定∠ACA ′，∠BB ′C 的度数．22．四边形ABCD 各顶点坐标分别为(5,0)A ，(2,3)B -，(1,0)C -，(1,5)D --，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形．23．如图，在同一平面内，△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，且AB⊥BC，BE＝CE．连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC△绕着点B按逆时针方向旋转90︒后与△重合．BEA(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，1BE=，3FC=AE∥BF．(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．。
九年级上册数学《旋转》单元测试卷(含答案)
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为 A ．30° B ． 90° C ．120° D ．180°3.如图,直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ,∠A ＝30°,将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后,再沿CB 方向向左平移,使点B′落在原三角板ABC 的斜边AB 上,则三角板A′B′C′平移的距离为( )A. 6 cmB. 4 cmC. (6－23)cmD. (43－6)cm4．如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( ) A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q5．如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45 后得到正方形111OA B C ,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ,那么点2019A 的坐标是( )A．22,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B．(1,0)C．22,22⎛⎫--⎪⎪⎝⎭D．(0,1)-6．将一副三角板顶点重合,三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中,∠EAB度数符合下列条件时,三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB＝AE)( )A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°7．如图,边长相等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )A．不变B．先增大再减小C．先减小再增大D．不断增大8．如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2019次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2 019的坐标为( )A．(1010,0) B．(1310．5,32) C．(1345,32) D．(1346,0)9．如图,P 为等边三角形ABC 内的一点,且P 到三个顶点A 、B 、C 的距离分别为3、4、5,则PAB △的面积为( )A ．10B ．8C ．6D ．310．如图,正方形ABCD 的边长为2,点E ,F 分别在边AD ,CD 上,若∠EBF ＝45°,则△EDF 的周长等于( )A ．22B ．3C ．4D ．4211．如图,将一个三角板ABC ∆,绕点A 按顺时针方向旋转60︒,得到ADE ∆,连接BE ,且2AC BC ==,90ACB ∠=︒,则线段BE =( )A ．62-B ．6C ．2D ．112．如图,△ABC 中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D 是AB 上的动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°,得到线段CE ,连接BE ,则BE 的最小值是( )A．3-1 B．32C．3D．2二、填空题(每小题3分,共18分)13．一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为__________．14.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD＝．(结果保留根号)15.如图,将等边△AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限,将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,则点B′的坐标是．16.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是．17．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为__________s18.如图,正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ,正方形EFGH 绕点E 旋转,直线FB 与直线CH 相交于点P ,若2,75AB DBP ︒=∠=,则2DP 的值是____．三、解答题(共46分)19．(6分)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．(1)作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．(2)将△ABC 向右平移3个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2．(3)若点M 是平面直角坐标系中直线AB 上的一个动点,点N 是x 轴上的一个动点,且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点N 的坐标．20．(8分)规定：在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°＜α≤180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角．根据以上规定,回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有：________(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形,其中真命题的个数有()个；A．0 B．1 C．2 D．3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有45°,90°,135°,180°,将图形补充完整．21、(8分)如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ．(1)如图a,求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图,延长BP交直线DQ于点E．①如图b,求证：BE⊥DQ；②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由．22．(8分)如图1,点B在线段CE上,Rt△ABC≌Rt△BAC∠=︒,1∠=∠=︒,30ABC CEFCEF,90BC=．(1)点F到直线CA的距离是_________；(2)固定△ABC,将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°,使得CF与CA重合,并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹,不要求写画法)该图形的面积为_________；=时,求OF的长．②如图2,在旋转过程中,线段CF与AB交于点O,当OE OB23.(8分)如图,正方形ABCD中,点P从点A出发沿AD边向点D运动,到达点D停止.作射线CP,将CP绕着点C逆时针旋转45°,与AB边交于点Q,连接PQ(1)画图,完善图形.(2)三条线段DP,PQ,BQ之间有无确定的数量关系？请说明理由.⊥于H.若线段CP的最大值为4,求点H运动的路径长.(3)过点C作CH PQ24．(8分)在平面直角坐标系中,四边形AOBC 是矩形,点(0,0)O ,点(6,0)A ,点(0,8)B ．以A 点为中心,顺时针旋转矩形AOBC ,得到矩形ADEF ,点,,O B C 的对应点分别为,,D E F ,记旋转角为(090)αα︒︒＜＜．(1)如图①,当30α︒＝时,求点D 的坐标；(2)如图②,当点E 落在AC 的延长线上时,求点D 的坐标；(3)当点D 落在线段OC 上时,求点E 的坐标(直接写出结果即可)．参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是中心对称图形,本选项错误；B、不是中心对称图形,本选项错误；C、是中心对称图形,本选项正确；D、不是中心对称图形,本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°【答案】C【解析】∵360°÷3=120°,∴旋转的角度是120°的整数倍,∴旋转的角度至少是120°．故选C．【点睛】本题考查了旋转对称图形,仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．3.如图,直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm,∠A＝30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A′B′C′平移的距离为()A. 6 cmB. 4 cmC. (6－23)cmD. (43－6)cm【答案】C【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC,再利用勾股定理列式求出AC,然后求出AB′,过点B′作B′D⊥AC交AB于D,然后解直角三角形求出B′D即可．【解析】∵AB=12cm,∠A=30°,∴BC=12AB=12×12=6cm,由勾股定理得,AC=22AB BC-=22126-=63cm, ∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′, ∴B′C′=BC=6cm,∴AB′=AC-B′C′=63-6,过点B′作B′D⊥AC交AB于D,则B′D=33AB′=33×(63-6)=(6-23)cm．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质,旋转变换的性质,解直角三角形,熟练掌握各性质是解题的关键,作出图形更形象直观．4．如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是() A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【答案】B【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解析】如图,连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等,因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．5．如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ,依此方式,绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ,那么点2019A 的坐标是( )A ．2222⎛- ⎝⎭B ．(1,0)C ．22,22⎛-- ⎝⎭ D ．(0,1)-【答案】A【分析】根据旋转的性质分别求出点A 1、A 2、A 3、…的坐标,继而发现8次为一个循环,用2019除以8,看余数即可求得答案. 【解析】四边形OABC 是正方形,且OA 1=,()A 0,1∴,将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ,∴由勾股定理得：点A 1的横坐标为22,点A 1的纵坐标为22,122A ∴⎝⎭, 继续旋转则()2A 1,0,322A ⎝⎭,A 4(0,-1),A 522⎛ ⎝⎭,A 6(-1,0),A 72222⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,A 8(0,1),A 92222⎛ ⎝⎭,......,发现是8次一循环,所以20198252÷= (3)∴点2019A 的坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质,规律题——点的坐标的变化规律,通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.6．将一副三角板顶点重合,三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中,∠EAB度数符合下列条件时,三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB＝AE)( )A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°【答案】C【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断,可求解．【解析】当∠EAB=30°时．∵∠CAB=90°,∴∠CAE=60°=∠E,∴AC∥DE,故A不合题意；当∠EAB=45°,∴∠BAD=45°=∠B,∴BC∥AD,故B不合题意；当∠EAB=60°时,三角尺不存在一组边平行．当∠EAB=75°时,如图,延长AB交DE于点M,∴∠BAD=15°,∴∠EMA=∠D+∠MAB=45°=∠ABC,∴BC∥DE．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定,熟练运用旋转的性质是本题的关键．7．如图,边长相等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )A．不变B．先增大再减小C．先减小再增大D．不断增大【答案】A【分析】根据正方形性质得出∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,求出∠BOM=∠CON,根据ASA证△BOM≌△CON,推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积等于S△BOC=14S正方形ABCD,即可得出选项．【解析】∵四边形ABCD、四边形OEFG是两个边长相等正方形,∴∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM,即∠BOM=∠CON,∵在△BOM和△CON中BOM CONOB OCOBM OCN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BOM≌△CON,∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=14S正方形ABCD,即不论旋转多少度,阴影部分的面积都等于14S正方形ABCD,故选A．【点睛】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出△BOM≌△CON,即△BOM得面积等于△CON的面积．8．如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2019次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2 019的坐标为( )A．(1010,0) B．(1310．5,3C．(1345,3D．(1346,0)【答案】D【分析】连接AC ,根据条件可以求出AC ,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律：每翻转6次,图形向右平移4．由于2019=336×6+3,因此点3B 向右平移1344(即3364 )即可到达点2019B ,根据点3B 的坐标就可求出点2019B 的坐标．【解析】连接AC ,如图所示．∵四边形OABC 是菱形,∴OA =AB =BC =OC ．∵∠ABC =60°,∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB ．∴AC =OA ．∵OA =1,∴AC =1．由图可知：每翻转6次,图形向右平移4．∵2019=336×6+3,∴点B 3向右平移1344(即336×4)到点B 2019．∵B 3的坐标为(2,0),∴B 2019的坐标为(1346,0),故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识,考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次,图形向右平移4”是解决本题的关键．9．如图,P 为等边三角形ABC 内的一点,且P 到三个顶点A 、B 、C 的距离分别为3、4、5,则PAB △的面积为( )A ．10B ．8C ．6D ．3【答案】D【分析】将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,则△BPE 为等边三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP 中,AE=5,延长BP ,作AF ⊥BP 于点FAP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度数,在直角△APF中利用三角函数求得AF的长,根据三角形的面积公式即可得到结论．【解析】∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F．如图,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE为等边三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°,∴在直角△APF中,AF=12AP=32,∴△PAB的面积=12PB•AF=12×4×32=3,故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等．10．如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别在边AD,CD上,若∠EBF＝45°,则△EDF的周长等于( )A．22B．3 C．4 D．42【答案】C【分析】根据正方形的性质得AB=BC,∠BAE=∠C=90°,根据旋转的定义,把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG,根据旋转的性质得BG=BE,CG=AE,∠GBE=90°,∠BAE=∠C=90°,∠EBG=∠ABC=90°,于是可判断点G在CB的延长线上,接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF,得到EF=CF+AE,然后利用三角形周长的定义得到答案．【解析】∵四边形ABCD为正方形,∴AB＝BC,∠BAE＝∠C＝90°,∴把△ABE 绕点B 顺时针旋转90°可得到△BCG ,如图,∴BG ＝BE ,CG ＝AE ,∠GBE ＝90°,∠BAE ＝∠C ＝90°,∴点G 在DC 的延长线上,∵∠EBF ＝45°,∴∠FBG ＝∠EBG ﹣∠EBF ＝45°,∴∠FBG ＝∠FBE ,在△FBG 和△EBF 中,BF ＝BF ,∠FBG ＝∠FBE ,BG ＝BE∴△FBG ≌△FBE (SAS ),∴FG ＝EF ,而FG ＝FC +CG ＝CF +AE ,∴EF ＝CF +AE ,∴△DEF 的周长＝DF +DE +CF +AE ＝CD +AD ＝2+2＝4,故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质． 11．如图,将一个三角板ABC ∆,绕点A 按顺时针方向旋转60︒,得到ADE ∆,连接BE ,且2AC BC ==,90ACB ∠=︒,则线段BE =( )A ．62-B ．6C ．2D ．1【答案】A【分析】连接BD ,延长BE 交AD 于点F ,根据旋转性质可知AB=AD ,∠DAB=60°,∠AED=90°,AE=DE=AC=BC=2,由此得出△ABD 为等边三角形,然后进一步通过证明△BAE ≅△BDE 得出∠ABE=∠DBE ,根据等腰三角形“三线合一”可知BF ⊥AD ,且AF=DF ,由此利用勾股定理分别计算出AB 、BF 的长,最后通过BE=BF −EF 进一步计算即可得出答案.【解析】如图,连接BD ,延长BE 交AD 于点F ,由旋转可知,AB=AD ,∠DAB=60°,∠AED=90°,AE=DE=AC=BC=2,∴△ABD为等边三角形,∴AB=BD,在△BAE与△BDE中,∵AE=DE,BA=BD,BE=BE,∴△BAE≅△BDE(SSS),∴∠ABE=∠DBE,根据等腰三角形“三线合一”可得BF⊥AD,且AF=DF,∵AC=BC=2,∠ACB=90°,∴AB=222222+=,∴AB=BD=AD=22,∴AF=2,∴BF=226AB AF-=,∵∠AED=90°,AE=DE,∴∠FAE=45°,∵BF⊥AD,∴∠FEA=45°,∴EF=AF=2,∴BE=BF−EF=62-,故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形性质及判定和勾股定理与等腰三角形性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.12．如图,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上的动点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接BE,则BE的最小值是()A．3-1 B．32C．3D．2【答案】A【分析】过点C作CK⊥AB于点K,将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH,连接HE,延长HE交AB 的延长线于点J；通过证明△CKD≌△CHE (ASA),进而证明所构建的四边形CKJH是正方形,所以当点E 与点J重合时,BE的值最小,再通过在Rt△CBK中已知的边角条件,即可求出答案.【解析】如图,过点C作CK⊥AB于点K,将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH,连接HE,延长HE交AB 的延长线于点J ；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90° ,得到线段CE ∴∠DCE=∠KCH = 90°∵∠ECH=∠KCH - ∠KCE ,∠DCK =∠DCE-∠KCE ∴∠ECH =∠DCK又∵CD= CE ,CK = CH ∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA) ∴∠CKD=∠H=90°,CH=CK ∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH 是正方形 ∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E 在直线HJ 上运动,当点E 与点J 重合时,BE 的值最小∵∠A= 30° ∴∠ABC=60°在Rt △CBK 中, BC= 2, ∴勾股定理得：CK =3,BK= = 1∴KJ = CK =3,所以BJ = KJ-BK=31-；BE 的最小值为31-.故选A.【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题,正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共18分)13．一副三角板如图放置,将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°＜α＜90°),使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直,则α的度数为__________．【答案】15°或45°．【解析】分情况讨论：①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,∴α=90°﹣∠BAD=15°；②当AD⊥BC时,∠BAD=45°,即α=45°．故答案为：15°或45°．【点睛】本题主要考查了垂直的定义,旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数,理清定义是解答本题的关键．14.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD＝．(结果保留根号)【答案】2﹣1．【解析】∵四边形ABCD为正方形,∴CD＝1,∠CDA＝90°,∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,∴CF＝,∠CFDE＝45°,∴△DFH为等腰直角三角形,∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．【考点】本题主要考查了以正方形旋转为载体的求线段长度.15.如图,将等边△AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限,将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,则点B′的坐标是．【答案】(﹣2,﹣2)．【解析】作BH⊥y轴于H,如图,∵△OAB为等边三角形,∴OH＝AH＝2,∠BOA＝60°,∴BH＝OH＝2,∴B点坐标为(2,2),∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,∴点B′的坐标是(﹣2,﹣2)．故答案为(﹣2,﹣2)．【考点】本题主要考查了以等边三角形和坐标系旋转为载体的求点的坐标.16.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是．【答案】y＝x﹣1．【解析】∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,∴令x＝0,得y＝﹣2,令y＝0,则x＝1,∴A(,0),B(0,﹣1),∴OA＝,OB＝1,过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,∵∠ABC＝45°,∴△ABF是等腰直角三角形,∴AB＝AF,∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°,∴∠ABO＝∠EAF,∴△ABO≌△AFE(AAS),∴AE＝OB＝1,EF＝OA＝,∴F(,﹣),设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b,∴,∴,∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1,故答案为：y＝x﹣1．【考点】本题主要考查了以线段旋转和一次函数为载体的求解析式.17．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB 与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s【答案】3秒或12秒或15秒【解析】①如图(2),当AC∥DE时,∵AC∥DE,∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∴∠HFD=90°-60°=30°,∴t=30°÷10°=3．②如图3,当BC∥DE时,∵BC∥ED,∴∠BFE=∠E=30°,∴∠BFD=30°+90°=120°,∴t=120°÷10=12．③如图4,当BA ∥ED 时,延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∵BA ∥ED ,∴∠BGD=180°-∠D=120°,∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°,∴t=150°÷10°=15． 故答案为3秒或12秒或15秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论,解题的关键是画出三种情况的图形．18.如图,正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ,正方形EFGH 绕点E 旋转,直线FB 与直线CH 相交于点P ,若2,75AB DBP ︒=∠=,则2DP 的值是____． 【答案】53+【分析】如图,设EF 交AB 于M ,EH 交BC 于N ,PF 交EH 于O ,作PT ⊥AD 于T 交BC 于R ．首先证明∠CPB ＝90°,求出DT ,PT 即可解决问题．【解析】如图,设EF 交AB 于M ,EH 交BC 于N ,PF 交EH 于O ,作PT ⊥AD 于T 交BC 于R ．∵四边形ABCD 是正方形,∴AC ⊥BD ,AE ＝EB ,∠EAM ＝∠EBN ＝45°,∵四边形EFGH 是正方形,∴∠MEN ＝∠AEB ＝90°,∴∠AEM ＝∠BEN ,∴△AEM ≌△BEN (ASA ),∴AM ＝BN ,EM ＝EN ,∠AME ＝∠BNE ,∵AB ＝BC ,EF ＝EH ,∴FM ＝NH ,BM ＝CN ,∵∠FMB ＝∠AME ,∠CNH ＝∠BNE ,∴∠FMB ＝∠CNH ,∴△FMB ≌△HNC (SAS ),∴∠MFB ＝∠NHC ,∵∠EFO ＋∠EOF ＝90°,∠EOF ＝∠POH ,∴∠POH ＋∠PHO ＝90°,∴∠OPH ＝∠BPC ＝90°, ∵∠DBP ＝75°,∠DBC ＝45°,∴∠CBP ＝30°,∵BC ＝AB ＝2,∴由勾股定理：PB 3PR ＝12PB 3RC ＝12, ∵∠RTD ＝∠TDC ＝∠DCR ＝90°,∴四边形TDCR 是矩形,∴TD ＝CR ＝12,TR ＝CD ＝AB ＝2, 在Rt △PDT 中,PD 2＝DT 2＋PT 2＝2213()(25232++=+故答案为53+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,旋转变换,正方形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于常考题型．三、解答题(共46分)19．(6分)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．(1)作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．(2)将△ABC 向右平移3个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2．(3)若点M 是平面直角坐标系中直线AB 上的一个动点,点N 是x 轴上的一个动点,且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点N 的坐标．【答案】(1)、(2)答案见解析；(3)当OA2为平行四边形的边时,N点坐标为(﹣3,0)或(2,0),当OA2为平行四边形的对角线时,N点坐标为(3,0)．【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1,从而得到△A1B1C1．(2)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2．(3)讨论：当OA2为平行四边形的边时,利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平行四边形的对角线时,利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标．【解析】(1)如图,△A1B1C1为所作；(2)如图,△A2B2C2为所作；(3)当OA2为平行四边形的边时,N点坐标为(﹣3,0)或(2,0),当OA2为平行四边形的对角线时,N点坐标为(3,0)．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．20．(8分)规定：在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°＜α≤180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图1),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角．根据以上规定,回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形(2)下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有：________(填序号)；(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形,其中真命题的个数有()个；A．0 B．1 C．2 D．3(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成,旋转角有45°,90°,135°,180°,将图形补充完整．【答案】(1)B；(2)(1)(3)(5)；(3)C；(4)见解析【分析】(1)根据旋转对称图形的定义进行判断；(2)先分别求每一个图形中的旋转角,然后再进行判断；(3)根据旋转对称图形的定义进行判断；(4)利用旋转对称图形的定义进行设计．【解析】解：(1)矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形,但正五边形不是中心对称图形,故选：B．(2)是旋转对称图形,且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．(3)①中心对称图形,旋转180°一定会和本身重合,是旋转对称图形；故命题①正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α(0°＜α≤180°)后,不一定能与自身重合,只有等边三角形是旋转对称图形,故②不正确；③圆具有旋转不变性,绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合,是旋转对称图形；故命题③正确；即命题中①③正确,故选：C．(4)图形如图所示：【点睛】本题考查旋转对称图形,中心对称图形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．21、(8分)如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ．(1)如图a,求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图,延长BP交直线DQ于点E．①如图b,求证：BE⊥DQ；②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由．【答案】(1)证明见试题解析；(2)①证明见试题解析；②△DEP为等腰直角三角形．【分析】：(1)由旋转的性质得到∠BCP=∠DCQ,即可证明△BCP≌△DCQ；(2)①由全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②由等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,即可判断△DEP的形状．【解析】(1)∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,∴∠BCP=∠DCQ,在△BCP和△DCQ中,∵BC=CD,∠BCP=∠DCQ,PC=QC,∴△BCP≌△DCQ；(2)①如图b, ∵△BCF≌DCQ, ∴∠CBF=∠EDF, 又∠BFC=∠DFE,∴∠DEF=∠BCF=90°,∴BE⊥DQ②∵△BCP为等边三角形,∠BCP=60°,∴∠PCD=30°,又CP=CD,∠CPD=∠CDP=75° ,又∠BPC=-60° ,∠CDQ=60°,∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,∴△DEP为等腰直角三角形.【考点】1．四边形综合题；2．正方形的性质；3．旋转的性质；4．全等三角形的判定与性质；5．综合题．22．(8分)如图1,点B在线段CE上,Rt△ABC≌Rt△CEF ,90ABC CEF ∠=∠=︒,30BAC ∠=︒,1BC =．(1)点F 到直线CA 的距离是_________；(2)固定△ABC ,将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°,使得CF 与CA 重合,并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹,不要求写画法)该图形的面积为_________；②如图2,在旋转过程中,线段CF 与AB 交于点O ,当OE OB =时,求OF 的长．【答案】(1)1；(2)12π；(3)23OF = 【分析】(1)根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF =∠ECF =30°,即CF 是∠ACB 的平分线,然后根据角平分线的性质可得点F 到直线CA 的距离即为EF 的长,于是可得答案；(2)①易知E 点和F 点的运动轨迹是分别以CF 和CE 为半径、圆心角为30°的圆弧,据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中,先解Rt △CEF 求出CF 和CE 的长,然后根据S 阴影=(S △CEF +S 扇形ACF )－(S △ACG +S 扇形CEG )即可求出阴影面积；②作EH ⊥CF 于点H ,如图4,先解Rt △EFH 求出FH 和EH 的长,进而可得CH 的长,设OH=x ,则CO 和OE 2都可以用含x 的代数式表示,然后在Rt △BOC 中根据勾股定理即可得出关于x 的方程,解方程即可求出x 的值,进一步即可求出结果．【解析】(1)∵30BAC ∠=︒,90ABC ∠=︒,∴∠ACB =60°,∵Rt △ABC ≌Rt △CEF ,∴∠ECF =∠BAC =30°,EF =BC =1,∴∠ACF =30°,∴∠ACF =∠ECF =30°,∴CF 是∠ACB 的平分线,∴点F 到直线CA 的距离=EF =1；故答案为：1；(2)①线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt △CEF 中,∵∠ECF =30°,EF =1,∴CF =2,CE 3由旋转的性质可得：CF=CA =2,CE=CG 3,∠ACG =∠ECF =30°,∴S 阴影=(S △CEF +S 扇形ACF )－(S △ACG +S 扇形CEG )=S 扇形ACF －S 扇形CEG =2230330236036012πππ⨯⨯-=； 故答案为：12π；②作EH ⊥CF 于点H ,如图4,在Rt △EFH 中,∵∠F =60°,EF =1, ∴13,2FH EH ==∴CH =13222-=, 设OH=x ,则32OC x =-,222222334OE EH OH x x =+=+=+⎝⎭, ∵OB=OE ,∴2234OB x =+, 在Rt △BOC 中,∵222OB BC OC +=,∴2233142x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭, 解得：16x =,∴112263OF =+=． 【点睛】本题考查了旋转的性质和旋转作图、全等三角形的性质、角平分线的性质、扇形面积公式、勾股定理和解直角三角形等知识,涉及的知识点多,综合性较强,熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想和方程思想是解题的关键．23.(8分)如图,正方形ABCD 中,点P 从点A 出发沿AD 边向点D 运动,到达点D 停止.作射线CP ,将CP 绕着点C 逆时针旋转45°,与AB 边交于点Q ,连接PQ(1)画图,完善图形.(2)三条线段DP ,PQ ,BQ 之间有无确定的数量关系？请说明理由.(3)过点C 作CH PQ ⊥于H .若线段CP 的最大值为4,求点H 运动的路径长.【解析】(1)画图,如图1.(2)DP ,PQ ,BQ 之间有确定的数量关系,PQ DP BQ =+.理由如下：如图1,∵ABCD 是正方形,∴可将DCP ∆绕点C 逆时针旋转90°到BCM ∆. ∴DCP BCM ∆∆≌,90PCM ∠=︒.∴DP BM =,CP CM =,190D ∠=∠=︒.∴Q ,B ,M 在同一条直线上.∵45PCQ ∠=︒,∴45MCQ ∠=︒.∴PCQ MCQ ∠=∠.∵CQ CQ =,∴()SAS PCQ MCQ ∆∆≌.∴PQ MQ =. ∴PQ DP BQ =+.(3)如图2,由(2),2M ∠=∠.∵3190∠=∠=︒,∴(AAS)PCH MCB ∆∆≌.∴CH CB =.当点P 还在点A 处时,CP 是正方形的对角线,此时最长.即正方形的对角线为4. ∴正方形的边长22CB =∴22CH =当点P 从A 到点D 时,点H 从点B 沿圆弧到点D ,圆心角90BCD ∠=︒.∴点H 运动的路径长为1224CB ππ⨯⋅=.。
《第23章旋转》单元测试含答案解析
《第23章旋转》一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P在第象限．116．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD = ．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．25．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张【考点】中心对称图形．【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．【解答】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．故选A．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】操作型．【分析】根据平移和旋转的性质解答【解答】解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．故选B．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【考点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象．【专题】压轴题；网格型．【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各组大写英文字母的特征求解．【解答】解：A、有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；B、有轴对称图形K、B、X，有中心对称图形X、N；C、所有字母既是轴对称，又是中心对称；D、有轴对称图形D、W、H，有中心对称图形Z、H．故不同于另外三组的一组是C，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．故选：C．【点评】本题考查利用轴对称与中心对称解决问题的能力，分析字母的结构特点是解决本题的关键．7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明．【解答】解：△EBC≌△DAC，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD∴△EBC≌△DAC．∴△GCE≌△FCD．∴△BCG≌△ACF．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】利用旋转设计图案．【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度．【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．【点评】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的性质，找出图中图形的关键处（旋转中心和对应点）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．21世纪教育网版权所有【解答】解：根据旋转的性质可知，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的是和．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】应用题．【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．【解答】解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角．二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【考点】中心对称．【分析】中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【点评】本题考查成中心对称的两个图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．【解答】解：两者都是的是矩形，菱形，正方形；其中平行四边形只是中心对称图形；等腰梯形只是轴对称图形．故既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的轴对称性．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．【考点】生活中的旋转现象．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．21教育名师原创作品【考点】等边三角形的判定；旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．【解答】解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．在第三象限．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1【考点】关于原点对称的点的坐标．所在象限．【分析】首先根据a的符号判断得出P点所在象限，进而得出关于原点的对称点P1【解答】解：∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+3＞0，∴P点在第一象限，∴关于原点的对称点P在第三象限．1故答案为：三．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据题意得出P点位置是解题关键．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是60 °．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，计算∠A，利用内角和定理求∠B，根据对应关系可知∠D=∠B．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°﹣∠AOC=50°又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，∴∠A==70°，由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°在△OCD中，∠D=180°﹣∠OCD﹣∠COD=60°．【点评】本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】轴对称的性质；圆的认识．【专题】压轴题．【分析】结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半．【解答】解：∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积=×4π=2π．故答案为：2π．【点评】利用图形特点把阴影部分的面积整体计算．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD= 25 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE =S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S △ABE =S △ADF ，∴四边形AECF 是边长为5的正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形AECF =52=25．故答案为25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）对应边AE 、AF 的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）因为△AFD ≌△AEB ，所以可知点B 旋转到什么位置是点D ．【解答】解：（1）由图可知，点A 为旋转中心；（2）∠EAF 为旋转角，在正方形AECF 中，∠EAF=90°，所以，旋转了90°；（3）∵△BEA 旋转后能与△DFA 重合，∴△BEA ≌△DFA ，∴可知点B 旋转到什么位置是点D ．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】连接AO 并延长至A ′，使A′O =AO ，连接BO 并延长至B′，使B′O=BO，连接CO 并延长至C′，使C′O=CO，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质并确定出对应点的位置是解题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为16 ；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【考点】利用平移设计图案．【专题】网格型．【分析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．【解答】解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；www-2-1-cnjy-com（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．2·1·c·n·j·y【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，进而得出△FBM≌△FBE，即可求出∠MBF=∠EBF，求出度数即可．2-1-c-n-j-y【解答】解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，∵CE+AF=EF，∴MF=EF，在△FBM和△FBE中，∵，∴△FBM≌△FBE（S．S.S），∴∠MBF=∠EBF，∴∠EBF=×90°=45°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，将△BCE逆时针旋转90°，使BC 落在BA边上，得△BAM是解题关键．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．【考点】利用旋转设计图案．【分析】仔细观察图形，基本图形可以不同，但对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．【解答】解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．【点评】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，本题还可以看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．25．（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．【来源：21·世纪·教育·网】（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．【解答】（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36．【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．26．（2004•厦门）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．21·cn·jy·com （1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【出处：21教育名师】【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．【解答】解：（1）不正确．若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形．27．（2008•太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）要证∠AFD=∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；（2）结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA；（3）BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，继而证得∠OAD=∠ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BO⊥AD．【解答】解：（1）∠AFD=∠DCA．证明：∵AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠AFD=∠DCA；（2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠DEC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS），∠BAF=∠EDC，∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；（3）如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD﹣∠BAC，∠ODA=∠BDA﹣∠BDF，。
2020年秋人教版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷(有答案)
2020年人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．42．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．5．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°6．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．27．如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④8．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．9．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．10．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°二．填空题（共10小题）11．等边三角形至少旋转度才能与自身重合．12．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．14．如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．15．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．16．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．17．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．18．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．19．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是．20．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．三．解答题（共7小题）21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．23．在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．24．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．25．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝，S2＝，S3＝；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？26．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．27．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图所示，共有4条线段．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．3．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：D．4．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．5．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．6．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．7．解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．8．解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．9．解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．10．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∴∠A＝∠A′＝30°，又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°，∴∠θ＝∠ACA′＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）11．解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3＝120°，故至少旋转120度才能与自身重合．12．解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．13．解：∵周角为360°，时针12小时转一周，∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．故答案为：90°．14．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．故答案为：．15．解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．16．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：517．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．18．解：如图所示：都是符合题意的图形．故答案为：4．19．解：观察图形可知：正确的平移方法是向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）．故答案为：向右平移2个格，再向下平移3个格（或先向下平移3个格，再向右平移2个格）．20．解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OM＝CM•sin60°＝，∴BM＝BO+OM＝+，故答案为：+．三．解答题（共7小题）21．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．22．解：如图所示：23．解：如图所示．24．画对任意三种即可．．25．解：（1）画图如下：（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．26．解：（1）原式＝＝2；（2）根据分析，知应分别为，5，．27．解：。
人教新版数学九年级上学期《第23章旋转》单元测试（含答案）
人教新版数学九年级上学期《第23章旋转》单元测试一．选择题（共10小题）1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°4．如图，E是正方形ABCD的边CB延长线上的一点．把△AEB绕着点A逆时针旋转后与△AFD重合，则旋转的角度可能是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°6．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）9．将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．C．D．10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（）+1A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）二．填空题（共6小题）11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．12．下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，是盒中找不到的？（填字母代号）13．将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD=；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是．14．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是；△P5OP6的面积是．16．在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C处，如图1，将骰子从3C处翻动一次到3B处，骰子的形态如图2；如果从3C处开始翻动两次，使朝上，骰子所在的位置是．三．解答题（共7小题）17．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．18．如图，已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，5）、B（﹣4，1）．（1）将A、B两点沿x轴分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形ABB1A1，并直接写出这个四边形的面积；（2）画一条直线，将四边形ABB1A1分成两个全等的图形，并满足这两个图形都是轴对称图形．19．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．20．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．将线段CA绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜360°，连接AD、BD．（1）如图1，当α=60°时，∠CBD的大小为；（2）如图2，当α=20°时，∠CBD的大小为；（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）（3）当α为°时，可使得∠CBD的大小与（1）中∠CBD的结果相等．21．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．22．在学习了第四章《基本的平面图形》的知识后，小明将自己手中的一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形1和图形2．（1）在图1中，当AD平分∠BAC时，小明认为此时AB也应该平分∠FAD，请你通过计算判断小明的结论是否正确．（2）小明还发现：只要AD在∠BAC的内部，当△ABC绕直角顶点A旋转时，总有∠FAB=∠DAC（见图2），请你判断小明的发现是否正确，并简述理由．（3）在图2中，当∠FAC=x，∠BAD=y，请你探究x与y的关系．23．如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD 于E．（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．A．7．B．8．B．9．D．10．C．二．填空题11．13．12．D．13．40°，y=180﹣x．14．或或或．15．512．16．2B或4B．三．解答题17．解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得（1分）．18．解：（1）如图所示的四边形ABB1A1即为要求画的四边形，S四边形ABB1A1=5×（5﹣1）=20（平方单位）；（2）如图所示：∵四边形ABB1A1是平行四边形，∴直线AB1即为所要求画的直线．19．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB﹣AE=3﹣1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，则EF的长为．20．解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣60°=40°，∵AB=AC，AD=AC，∴∠ABD=∠ADB==70°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=70°﹣40°=30°，故答案为：30°；（2）如图2所示；作点D关于BC的对称点M，连接AM、BM、CM、AM．则△CBD≌△CBM，∴∠BCM=∠BCD=∠ACD=20°，CD=CA=CM，∴∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM=AC=AB，∠MAC=60°，∴∠BAM=40°，∵∠CAD=∠CDA=（180°﹣20°）=80°，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵AD=AD，∴△DAB≌△DAM，∴BD=DM，∵BD=BM，∴BD=DM=BM，∴∠DBM=60°，∴∠DBC=∠CBM=30°，故答案为30°（3）①由（1）可知，∠α=60°时可得∠BAD=100°﹣60°=40°，∠ABC=∠ACB=90°﹣=40°，∠ABD=90°﹣∠BAD=120°﹣=70°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．②如图3，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°﹣∠ACB=﹣30°=20°，∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=﹣20°=20°；③以C为圆心CD为半径画圆弧交BD的延长线于点D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+﹣30°=50°，∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣100°=80°，∠α=60°+∠DCD2=140°．综上所述，α为60°或20°或140°时，∠CBD=30°．故答案为60或20或140．21．解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．22．解：（1）小明的结论正确，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠CAD=45°．∵∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=45°，∴∠FAB=∠BAD，∴AB平分∠FAD．（2）小明的结论正确，理由如下：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，∴∠FAB=∠DAC．（3）∵∠FAC=∠FAB+90°，∴∠FAB=∠FAC﹣90°．∵∠BAD=90°﹣∠FAB，∴∠BAD=180°﹣∠FAC，即y=180°﹣x（90＜x＜180°）．23．解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠BAC=60°且∠DBC=15°∴∠ABE=45°且AE⊥BD∴∠BAE=∠ABE=45°∴AE=BE，且AC=BC∴CF垂直平分AB即AF=BF=2，CF⊥AB∵∠ABE=45°∴∠FEB=∠ABE=45°∴BF=EF=2，∵Rt△BCF中，CF==2∴CE=2﹣2（2）如图2：过点M作CM∥BD∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形∴∠AFE=∠AEF=60°∴∠FAC+∠EAC=60°，且∠BAE+∠EAC=60°∴∠BAE=∠CAF，且AB=AC，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴BE=CF，∠AEB=∠AFC=90°∴∠BEF=150°，∠MFC=30°∵MC∥BD∴∠BEF=∠GMC=150°，∴∠CMF=30°=∠CFM∴CM=CF且CF=BE∴BE=CM且∠BGE=∠CGM，∠BEG=∠CMG ∴△BGE≌△GMC∴BG=GC。
人教版数学九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析
第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b 的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B 、A 、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）B 1C 1C BAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180° 10.如图，在△ABC 中，∠AB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（ ）E DCB AA ．5B ．3C ．4D ．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝_______°.12如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=图11B'C'CBA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．14.如图，直线y=﹣33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB 绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10.【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：10又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT △ADB 中，即：BD 的长为故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=12（180°﹣∠BAB′）=12（180°﹣44°）=68°， ∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2． ∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0x+2=0，解得令x=0，则y=2，∴点A （0），B （0，2），∴OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故答案为：（4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC 中，OC=12AC=12BC=1cm ，则（cm ），则（cm ）．故答案为：cm ．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.【答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m +2=12（3m ﹣1），解得：m=52；②0.5m +2=﹣12（3m ﹣1），解得：m=﹣34．23.【答案】（1）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）； （2）OP '=（a ）动点T 在原点左侧，当1TO OP '=时，△P'TO 是等腰三角形，∴点1T,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：2T (54,0)，②当T3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：3T,0)，③当T4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t 的值为，54，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ．∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1．在Rt △OBC中，BCOC =，∴∴点B 的坐标为（1．（2）如图2所示：（A 1）图2yx O B 1CB A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．如图3所示：A 1图3yxO B 1CBA当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B1的坐标为（﹣1．如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1．∴点B1的坐标为（﹣11．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
九年级数学上册 第二十三章 旋转 单元测试卷及答案(2023年人教版)
九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷及答案（人教版）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P69习题T2拓展】垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．【教材P60例题变式】如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()3．【教材P69练习T2改编】点(－1，2)关于原点的对称点坐标是() A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 4．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA？()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．【教材P77复习题T7变式】如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF 的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C．S1＝S2 D. 无法确定6．如图，将Rt△ABC(∠B＝25°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．65°B ．80°C ．105°D ．115°7．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE绕点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝( ) A.41 B.42 C ．5 2 D ．2138．如图，在平面直角坐标系中，将点P (2，3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ′，则点P ′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，－1)C ．(2，－3)D ．(3，－2)(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，点P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP′B ＝135°，P ′A ∶P ′C ＝1∶3，则P ′A ∶PB 等于( )A ．1∶ 2B ．1∶2 C.3∶2 D ．1∶ 310．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1；依此方式，绕点O 连续旋转2 022次得到正方形OA 2 022B 2 022C 2 022，那么点A 2 022的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22 B ．(－1，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22 D ．(0，－1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 63习题T 5变式】如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转________度，会和原图案重合．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O A＝AB＝6，将△O AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，若CC′∥AB，则∠CAB′的度数为________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21．【教材P70习题T4拓展】平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D7．D8.D9.B10.B点规律：2022＝252×8＋6，则点A2022在点A6的位置，点A6与点C重合．二、11.6012.π13.轴对称；旋转；平移14.215.(－1，－3)；(1，－3)16.3617.30°18.②③④点思路：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，利用全等的知识判断．三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图①所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；(2)如图②所示：①、②处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，DB＝CB，∠DBE＝∠CBE，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四边形ABED为菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC.又∵BE＝CE，EC＝ED，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四边形ABED为菱形．24.点方法：(1)可以用观察法初步判断AE和DB的数量、位置关系，通过边长DB交AE于点M，利用全等的知识进行验证.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由：如图①，延长DB交AE于点M.由题意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝DB，∠AEC＝∠BDC.∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴在△AMD 中，∠AMD ＝180°－90°＝90°.∴AE ⊥DB .(2)DE ＝AF ，DE ⊥AF .理由：如图②，设ED 与AF 相交于点N ，由题意易知BE ＝AD .∵∠EBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∠ADF ＝∠BDF ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ADF .又∵DB ＝DF ，∴△EBD ≌△ADF (SAS)．∴∠E ＝∠FAD ，DE ＝AF .∵∠E ＝45°，∴∠FAD ＝45°.又∵∠EDC ＝45°，∴∠AND ＝90°.∴DE ⊥AF .25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD .∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∴△BCD 是等边三角形．∴BD ＝CD .∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.在△ABD 和△ACD 中，AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－12α150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC .在△ABD 和△EBC 中，∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝60°.∵∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC .∴∠CBE ＝∠BEC .∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.而由(2)知∠EBC ＝30°－12α，∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.。
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人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试含答案一、单选题（共10题；共30分）1、如图所示，下图能够看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（）。
A、30°B、60°C、90°D、150°2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）A、（3，4）B、（-3，-4 ）C、（3，-4）D、（4，-3)3、如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°4、如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个能够直截了当到达A和B的点C ，连结AC并延长到D ，使CD＝CA ，连结BC并延长到E ，使CE＝CB ，连结DE ， A、B的距离为（）A、线段AC的长度B、线段BC的长度C、线段DE长度D、无法判定5、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，现在AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A、3B、1.5C、D、6、已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、（2021春•无锡校级月考）已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（）A、x=﹣2，y=﹣1B、x=2，y=﹣1C、x=﹣2，y=1D、x=2，y=18、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A、图①B、图②C、图③D、图④9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A、70°B、80°C、60°D、50°10、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．假如将矩形0ABC 绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A、（2，1）B、（﹣2，1）C、（﹣2，﹣1）D、（2，﹣l）二、填空题（共8题；共25分）11、已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ ，b=________ ．12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________ ．14、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是________．15、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲通过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是________．16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．17、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为________．18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．三、解答题（共5题；共35分）19、如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．20、在如图的方格纸中，每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．⑴画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；⑵假如建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），求点A1的坐标；⑶将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积.21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格差不多上边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直截了当写出点A旋转到点A2所通过的路径长．22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．23、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），假如将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90゜，得到△A′B′C′，画图，并写出点A的对应点A′的坐标及B点的对应点B′的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24、（2020•贺州）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．(1)请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1， C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．(2)依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么专门四边形？并说明理由．答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得x=60，∴每次旋转角度是60°，故选B.【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．依照所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，即可得到结果．2、【答案】 C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】依照关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（-3，4)关于原点对称点的坐标（3，-4).【点评】本题要紧考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的关键。
3、【答案】 B【考点】旋转的性质【解析】【解答】依照图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．【分析】此题依照给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．4、【答案】 C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】依照作图方法可知，△ACB与△DCE关于点C中心对称，因此线段AB能够由线段DE旋转180°得到，因此选C．【分析】满足中心对称性质的两个图形也能够判定这两个图形中心对称．5、【答案】 D【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，依照勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．【分析】依照旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．6、【答案】 D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′（a2， a﹣1），∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+1＜0，∴点P′在第四象限，故选：D【分析】依照两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得P′（a2， a﹣1），再依照a＜0判定出a2＞0，﹣a+1＜0，可得答案．7、【答案】 A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，∴y=﹣1，x=﹣2．故选：A．【分析】直截了当利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相反数，进而得出答案．8、【答案】 B【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，因此，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．9、【答案】B【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，又△ABC≌△AB′C′，∴∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，∴∠BCB′=80°，故选：B．【分析】先由∠ACB=90°、∠A=40°得∠ABC=50°，再由旋转的性质得∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，继而可得答案．10、【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选C．【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，确实是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．二、填空题11、【答案】 -1；3【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∵点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，∴﹣b=﹣3，﹣2=2a，∴b=3，a=﹣1．故答案为：﹣1，3．【分析】依照两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出即可．12、【答案】（-1,1）【考点】旋转的性质，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】由已知OA=2，△OAB是等腰直角三角形，得点B的坐标为（1，1），依照旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，从而得B′点坐标为（-1，1）．【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方逆时针，旋转角度90°，求B′坐标13、【答案】 20°【考点】旋转的性质【解析】【解答】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，∴∠4=90°-70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．【分析】依照矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，依照旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再依照四边形的内角和为360°可运算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．14、【答案】 15°【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°得到△AB′C′，∴∠BAB'=50°，又∵∠BAC=35°，∴∠B′AC=50°﹣35°=15°．故答案为：15°．【分析】先依照旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再依照∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．15、【答案】点N【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发觉两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N确实是所求的旋转中心；故答案为点N．【分析】此题可依照旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判定所求的旋转中心．16、【答案】（4，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【分析】画出旋转后的图形位置，依照图形求解．17、【答案】17°【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．18、【答案】【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：正方形、矩形、正六边形这3张，∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为，故答案为：．【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率．三、解答题19、【答案】解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x ， y）关于原点的对称点为P′(－x ，－y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′（－1，－3）、B′（2，－1），连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′．【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】先找到线段两个端点的对应点，再连结即可．20、【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于点O的中心对称的三角形；（2）点A1的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（3）如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形，线段BC扫过的面积=S扇形BOB2﹣S扇形COC2=-=．【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）依照点C的坐标，向右平移2个单位，向下平移2个单位即为坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，依照平面直角坐标系写出点A1的坐标为即可；（3）依照网格结构，找出点A、B、C绕点O的顺时针旋转90°后的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，然后依照线段BC扫过的面积=S扇形BOB2﹣S扇形COC2，列式运算即可得解．21、【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA==，点A旋转到点A2所通过的路径长为：=．【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）依照网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）依照网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式运算即可得解．22、【答案】【考点】利用旋转设计图案【解析】【解答】解：如图所示：确实是中心对称图形．【分析】依照中心对称图形的性质把原图补充完整即可．23、【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（﹣3，3），B′的坐标为：（1，4）．【考点】作图-旋转变换【解析】【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（﹣3，3），B′的坐标为：（1，4）．【分析】分别将B，A绕C逆时针旋转90°，得出B′，A′点坐标即可．四、综合题24、【答案】（1）解：△AB1C1如图所示，B1的坐标（2，0），C1的坐标（5，﹣3）；（2）解：四边形BC1B1C是平行四边形，理由：由中心对称的性质可知，BA=B1A，CA=C1A，∴四边形BC1B1C是平行四边形．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）依照网格结构找出点B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再依照平面直角坐标系写出点B1、C1的坐标即可；（2）依照轴对称的性质解答．。