第一章全等三角形综合练习

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青岛版数学八年级上册第一章-全等三角形巩固练习(解析版)

青岛版数学-八年级上册-第一章-全等三角形 -巩固练习一、单选题1.如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )A. ∠EDBB. ∠BEDC. ∠AFBD. 2∠ABF2.如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列图形中有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 直角三角形C. 长方形D. 正方形4.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.下面两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等边三角形B. 有一个角是95°，且底相等的两个等腰三角形C. 两腰相等的两个等腰三角形D. 斜边相等的两个直角三角形6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（）A. ∠A=∠2B. ∠1和∠B都是∠A的余角C. ∠1=∠2D. 图中有3个直角三角形7.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A. 2B. 3C. 5D. 2.58.如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A. B. 4 C. D.9.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A. SASB. ASAC. SSSD. HL二、填空题10.如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件________，使得△ABC≌△DCB．11.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有________个(不含△ABC).12.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是________13.如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带________片去，应用的原理是________（用字母表示）．14.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC= ________。

第一章全等三角形复习测试(含答案)

第一章全等三角形复习测试一、选择(每题2分，共20分)1．下列结论正确的是( ) A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等B．有三个角对应相等的两个三角形全等C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等2．把△ABC的中线AD延长到E，使DE=AD，连接BE，则BE与AC的关系是( ) A．平行B．相等C．平行并且相等D．以上都不对3．如图所示，在Rt△ABC中，E 为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( ) A．70°B．48°C．45°D．60°4．如图，AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD，则下列结论不正确的个数有( )①AC⊥BD②OA=OC③∠1=∠3 ④∠2=∠4A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③三个角对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是( ) A．OH=O F≠OE B．OH=OE=OF C．O H≠OF=OE D．O H≠O E≠OF7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

(完整版)全等三角形判定综合练习题

全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。

求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

FE （图2）DCBAFEDC（图1）DCBA4、如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。

求证：AC ⊥CE 。

E（图4）DCBAE（图5）DCBA6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。

GFE（图6）DC BANM（图7）CBA8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

FE（图8）DC B AMFE（图9）CBA10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。

11、如图（11)在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

求证：PA =PD .12、如图(12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF . 求证：EB ∥CF 。

第1章全等三角形解答题专题练习含答案解析2022-2023学年江苏省南京市八年级数学上册

第1章《全等三角形》解答题专练一．解答题（共22小题）1．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．2．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求证AB＝DC．3．（2022秋•浦口区校级月考）如图，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD．求证：BC＝ED．4．（2022秋•建邺区校级月考）已知：如图，D是△ABC边BC上一点，点E在BC的延长线上，EF⊥AD 于F，且EF平分∠AEB，∠B＝∠EAC．求证：（1）ED＝EA；（2）AD是△ABC的角平分线．5．如图，AC∥DF，AB＝DE，∠D＝∠A．求证：BE＝CF．6．（2022秋•南京期中）如图，AB与CD交于点O，AD＝CB，∠A＝∠C．求证：OB＝OD．7．（2021秋•玄武区校级期末）如图，AC、BD相交于点O，AB＝DC，∠B＝∠C．E、F分别为OB、OC 的中点．求证∠OEF＝∠OFE．8．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过多少秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等？9．（2022秋•溧水区期中）如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线．（1）求证：AD＝A'D'；（2）把第（1）小题中的结论用文字语言描述：；（3）写出一条其他类似的结论：．10．（2022秋•玄武区期中）如图，点C、F在BE上，BF＝CE，AC∥DF，∠A＝∠D，判断线段AB，DE的数量关系和位置关系，并说明理由．11．（2022秋•玄武区期中）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD．求证：BD＝CE．12．（2022春•建邺区校级期末）已知：如图，AD、BF相交于O点，OA＝OD，AB∥DF，点E、C在BF 上，BE＝CF．（1）求证：△ABO≌△DFO；（2）判断线段AC、DE的关系，并说明理由．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：∠ABD＝∠ACE．14．（2021秋•玄武区校级期末）如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M．连接EA，连接EC并延长交AB的延长线于点G．（1）求证△ABC≌△EFD；（2）若∠G＝45°，求证：EA＝ED．15．（2022秋•浦口区校级月考）如图．在△ABC中，∠ABC＝60°．AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．（1）求∠EOD的度数；（2）求证：OD＝OE．16．（2022秋•秦淮区校级月考）已知，如图，点B、C、F、E在同一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠B ＝∠E．求证：AC∥DF．17．已知：如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AF＝BE，AC＝BD．请问BC和AD有怎样的关系？说明理由．18．（2021秋•浦口区校级月考）如图，点C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．（1）求证∠A＝∠D；（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．19．【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．20．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．21．（2022秋•江宁区校级月考）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB 的中点．（1）如果点P在线段BC上以lcm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A 运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在△ABC的哪一边上相遇？22．（2022春•秦淮区期中）如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作EF⊥AC，垂足为E，交BC所在直线于点F．探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由．（1）如图②，当E是对角线AC的中点时，AF与DE之间的数量关系是．（2）小明用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．参考答案解析一．解答题（共22小题）1．如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，满足CD ＝AB ，过点C 作CE ∥AB 且CE ＝BC ，连接DE 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、G ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）若∠B ＝50°，∠D ＝22°，求∠AFG 的度数．【解答】（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 与△DCE 中，{BC =CE ∠ABC =∠DCE BA =CD，∴△ABC ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DCE ，∠B ＝50°，∠D ＝22°，∴∠ECD ＝∠B ＝50°，∠A ＝∠D ＝22°，∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠A ＝22°，∵∠CED ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG ＝∠DFC ＝∠CED ﹣∠ACE ＝108°﹣22°＝86°．2．已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠1＝∠2．求证AB ＝DC ．【解答】证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，∠1＝∠2，∴∠ABC ﹣∠1＝∠DCB ﹣∠2，即∠DBC ＝∠ACB ，在△ABC 和△DCB 中，{∠DBC =∠ACBBC =CB ∠DCB =∠ABC，∴△ABC ≌△DCB （ASA ），∴AB ＝DC ．3．（2022秋•浦口区校级月考）如图，∠1＝∠2，AB ＝AE ，AC ＝AD ．求证：BC ＝ED ．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC ＝∠2+∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△AED 中，{AB =AE ∠BAC =∠EAD AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），∴BC ＝ED ．4．（2022秋•建邺区校级月考）已知：如图，D 是△ABC 边BC 上一点，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于F ，且EF 平分∠AEB ，∠B ＝∠EAC ．求证：（1）ED ＝EA ；（2）AD 是△ABC 的角平分线．【解答】证明：（1）∵EF 平分∠AEB ，∴∠AEF ＝∠DEF ，∵EF ⊥AD ，∴∠AFE ＝∠DFE ＝90°，在△AEF 和△DEF 中，{∠AEF =∠DEF EF =EF ∠AFE =∠DFE ，∴△AEF ≌△DEF （ASA ），∴EA ＝ED ；（2）∵△AEF ≌△DEF ，∴∠ADE ＝∠DAE ，∵∠ADE ＝∠B +∠BAD ，∠DAE ＝∠DAC +∠EAC ，∴∠B +∠BAD ＝∠DAC +∠EAC ，∵∠B ＝∠EAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∴AD 是△ABC 的角平分线．5．如图，AC ∥DF ，AB ＝DE ，∠D ＝∠A ．求证：BE ＝CF ．【解答】证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，{∠ACB =∠DFE ∠A =∠D AB =DE ，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．∴BC ＝EF ．∴BC ﹣EC ＝EF ﹣EC ，∴BE ＝CF ．6．（2022秋•南京期中）如图，AB 与CD 交于点O ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ．求证：OB ＝OD ．【解答】证明：∵在△OCB 和△OAD 中，{∠COB =∠AOD ∠C =∠A CB =AD ，∴△OCB ≌△OAD （AAS ），∴OB ＝OD ．7．（2021秋•玄武区校级期末）如图，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．E 、F 分别为OB 、OC 的中点．求证∠OEF ＝∠OFE ．【解答】证明：在△ABO 和△DCO 中，{∠B =∠C∠AOB =∠COD AB =DC，∴△AOB ≌△DCO （AAS ），∴OB ＝OC ，∵E 、F 分别为OB 、OC 的中点，∴OE =12OB ，OF =12OC ，∴OE ＝OF ，∴∠OEF ＝∠OFE ．8．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB ＝12米，AC ＝6米，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，动点E 从A 点出发以2米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 经过多少秒时，由点D 、E 、B 组成的三角形与△BCA 全等？【解答】解：①当E 在线段AB 上，AC ＝BE 时，△ACB ≌△BED ，∵AC ＝6，∴BE ＝6，∴AE ＝2﹣6＝6，∴点E 的运动时间为6÷2＝3（秒）；②当E 在BN 上，AC ＝BE 时，AC ＝12+6＝18，点E 的运动时间为18÷2＝9（秒）；③当E 在线段AB 上，AB ＝EB 时，△ACB ≌△BDE ，这时E 在A 点未动，因此时间为0秒；④当E 在BN 上，AB ＝EB 时，△ACB ≌△BDE ，AE ＝12+12＝24，点E 的运动时间为24÷2＝12（秒），故当点E 经过0秒或3秒或9秒或12秒时，由点D 、E 、B 组成的三角形与△BCA 全等．9．（2022秋•溧水区期中）如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的角平分线．（1）求证：AD ＝A 'D '；（2）把第（1）小题中的结论用文字语言描述：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）写出一条其他类似的结论：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B ′，AB ＝A ′B ′，∠BAC ＝∠B ′A ′C ′，又∵AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，∴∠BAD ＝∠B ′A ′D ′，∴在△ABD 与△A ′B ′D ′中，{∠B =∠B ′AB =A′B′∠BAD =∠B′A′C′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′（ASA ），∴AD ＝A ′D ′；（2）由（1）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等，故答案为：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．故答案是：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．10．（2022秋•玄武区期中）如图，点C 、F 在BE 上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，∠A ＝∠D ，判断线段AB ，DE 的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】解：AB ＝DE ，AB ∥DE ，理由：∵BF ＝CE ，∴BF +CF ＝CE +CF ，∴BC ＝EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，在△ABC 和△DEC 中，{∠A =∠D∠ACB =∠DFE BC =EF，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），∴AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∴AB ∥DE ．11．（2022秋•玄武区期中）如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上两点，AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：BD ＝CE ．【解答】证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE ﹣∠DAE ＝∠CAD ﹣∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{∠B =∠CAB =AD ∠BAD =∠CAE，∴△BAD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ．12．（2022春•建邺区校级期末）已知：如图，AD 、BF 相交于O 点，OA ＝OD ，AB ∥DF ，点E 、C 在BF 上，BE ＝CF ．（1）求证：△ABO ≌△DFO ；（2）判断线段AC 、DE 的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠F ，∠BAO ＝∠FDO ，在△ABO 和△DFO 中，{∠B =∠F∠BAO =∠FDO OA =OD，∴△ABO ≌△DFO （AAS ）；（2）解：AC ＝DE ，AC ∥DE ，理由如下：∵△ABO ≌△DFO ，∴BO ＝FO ，∵BE ＝CF ，∴EO ＝CO ，在△AOC 和△DOE 中，{AO =DO ∠AOC =∠DOE CO =EO，∴△AOC ≌△DOE （SAS ），∴AC ＝DE ，∠DAC ＝∠ADE ，∴AC ∥DE ．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ．求证：∠ABD ＝∠ACE ．【解答】证明：在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ．14．（2021秋•玄武区校级期末）如图，在Rt △ABC 和Rt △EFD 中，∠ABC ＝90°，∠EFD ＝90°，AC ＝ED ，AC ⊥ED ，垂足为M ．连接EA ，连接EC 并延长交AB 的延长线于点G ．（1）求证△ABC ≌△EFD ；（2）若∠G ＝45°，求证：EA ＝ED ．【解答】证明：（1）∵∠ABC ＝90°，∠EFD ＝90°，AC ⊥ED ，∴∠EFD ＝∠ABC ＝∠AMD ，∠BAC +∠ACB ＝90°＝∠BAC +∠EDF ，∴∠ACB ＝∠EDF ，在△ABC 和△EFD 中，{∠ACB =∠EDF∠ABC =∠EFD AC =ED，∴△ABC ≌△EFD （AAS ）；（2）∵∠G ＝45°，EF ⊥AG ，∠ABC ＝90°，∴∠G ＝∠FEG ＝45°＝∠BCG ，∴EF ＝FG ，BG ＝BC ，∵△ABC ≌△EFD ，∴EF ＝AB ，DF ＝BC ，∴AB ＝FG ，∴AF ＝BG ＝BC ＝DF ，又∵∠EFD ＝90°，∴EA ＝ED ．15．（2022秋•浦口区校级月考）如图．在△ABC 中，∠ABC ＝60°．AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ．（1）求∠EOD 的度数；（2）求证：OD ＝OE ．【解答】（1）解：∵∠ABC ＝60°，∴∠BAC +∠ACB ＝120°，∵AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ，∴∠CAD =12∠BAC ，∠ACE =12∠ACB ，∴∠AOC ＝180°﹣（∠CAD +∠ACE ）＝180°−12（∠BAC +∠ACB ）＝180°−12×120°＝120°， ∴∠EOD ＝∠AOC ＝120°，∴∠EOD 的度数是120°.（2）在AC 上截取CF ＝CD ，连接OF ，在△COD 和△COF 中，{CD =CF ∠OCD =∠OCF OC =OC，∴△COD ≌△COF （SAS ），∴OD ＝OF ；∵∠AOC ＝120°，∠AOE ＝∠COD ＝180°﹣∠EOD ＝60°，∴∠COF ＝∠COD ＝60°，∴∠AOF ＝∠AOC ﹣∠COF ＝60°，∴∠AOE ＝∠AOF ，在△AOE 和△AOF 中，{∠OAE =∠OAFOA =OA ∠AOE =∠AOF，∴△AOE ≌△AOF （ASA ），∴OE ＝OF ，∴OD ＝OE ．16．（2022秋•秦淮区校级月考）已知，如图，点B 、C 、F 、E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BF ＝CE ，∠B ＝∠E ．求证：AC ∥DF ．【解答】解：∵BF ＝CE ，∴BF ﹣FC ＝CE ﹣FC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴∠ACF ＝∠DFC ，∴AC ∥DF ．17．已知：如图，A ，F ，E ，B 四点共线，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AF ＝BE ，AC ＝BD ．请问BC 和AD 有怎样的关系？说明理由．【解答】解：BC ＝AD ，理由如下：∵AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，∴∠ACE ＝∠BDF ＝90°，∵AF ＝BE ，∴AE ＝BF ，在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，{AC =BD AE =BF， ∴Rt △ACE ≌Rt △BDF （HL ），∴CE ＝DF ，∠AEC ＝∠BFD （全等三角形的对应边相等，对应角相等），∴∠CEB ＝∠AFD ，在△CEB 和△DF A 中，{CE =DF ∠CEB =∠DFA BE =AF，∴△CEB ≌△DF A （SAS ），∴BC ＝AD （全等三角形的对应边相等）．18．（2021秋•浦口区校级月考）如图，点 C 、E 、F 、B 在同一直线上，CE ＝BF ，AB ＝CD ，AB ∥CD ．（1）求证∠A ＝∠D ；（2）若AB ＝BE ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．【解答】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ，∵CE ＝BF ，∴CE +EF ＝FB +EF ，即CF ＝BE ，在△AEB 和△DFC 中，{AB =CD ∠B =∠C EB =CF，∴△AEB ≌△DFC （SAS ），∴∠A ＝∠D ；（2）解：∵AB ＝BE ，∴∠A ＝∠AEB ，∵∠B ＝40°，∴∠A ＝∠AEB =12×（180°﹣∠B ）=12×（180°﹣40°）＝70°，∴∠D ＝∠A ＝70°．19．【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+DF．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．【解答】（1）解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵{DG=BE∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为：EF＝BE+DF．（2）解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，在△ABE和△ADG中，∵{DG=BE∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）解：如图3，延长DC到点G，截取CG＝AE，连接BG，在△AEB与△CGB中，∵{AE=CG∠A=∠BCG AB=BC，∴△AEB≌△CGB（SAS），∴BE＝BG，∠ABE＝∠CBG．∵∠EBF＝45°，∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝45°，∴∠CBF+∠CBG＝45°．在△EBF与△GBF中，∵{BE=BG∠EBF=∠GBF BF=BF，∴△EBF≌△GBF（SAS），∴EF＝GF，∴△DEF的周长＝EF+ED+DF＝AE+CF+DE+DF＝AD+CD＝5+5＝10．20．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．（1）求证：∠EAC ＝∠BAD ；（2）若∠EAC ＝42°，求∠DEB 的度数．【解答】（1）证明：在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD AC =AE BC =DE，∴△ABC ≌△ADE （SSS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ．∴∠EAC ＝∠BAD ；（2）解：∵AC ＝AE ，∠EAC ＝42°，∴∠AEC ＝∠C =12×（180°﹣∠EAC ）=12×（180°﹣42°）＝69°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠AED ＝∠C ＝69°，∴∠DEB ＝180°﹣∠AED ﹣∠C ＝180°﹣69°﹣69°＝42°．21．（2022秋•江宁区校级月考）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝4cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以lcm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过多少时间后，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪一边上相遇？【解答】解：（1）设运动的时间为ts ，则BP ＝tcm ，①△BPD ≌△CQP ，理由：∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，∴BP ＝CQ ＝tcm ，当t ＝1时，BP ＝CQ ＝1cm ，∵AB ＝AC ＝6cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝4cm ，点D 为AB 的中点，∴BD =12AB ＝3cm ，CP ＝4﹣1＝3（cm ），在△BPD 和△CQP 中，{BD =CP∠B =∠C BP =CQ，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）．②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，设点Q 的速度为vcm /s ，∵∠B ＝∠C ，∴BP ＝CP ＝2cm ，且CQ ＝BD ＝3cm ，∴t ＝2，∴2v ＝3，∴v =32，在△BPD 和△CPQ 中，{BD =CQ ∠B =∠C BP =CP，∴△BPD ≌△CPQ （SAS ），∴当点Q 的运动速度为32cm /s 时，△BPD ≌△CPQ ．（2）设经过ts 点P 与点Q 第一次相遇，根据题意得32t ＝t +6+6，解得t ＝24，∵△ABC 的周长为6+6+4＝16（cm ），∴1×24÷16＝1（周）……8（cm ），∴经过24秒，点P 与点Q 第一次在△ABC 的AC 边上相遇．22．（2022春•秦淮区期中）如图①，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上任意一点，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为E ，交BC 所在直线于点F ．探索AF 与DE 之间的数量关系，并说明理由．（1）如图②，当E 是对角线AC 的中点时，AF 与DE 之间的数量关系是 AF =√2DE ．（2）小明用“平移法”将AF 沿AD 方向平移得到DG ，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究DG 与DE 之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．【解答】解：（1）AF=√2DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，E是对角线AC的中点，∴AC⊥BD，AE＝BE＝CE＝DE，∵AB2＝AE2+BE2，∴AB2＝2DE2，∵B点与F点重合，∴AF2＝2DE2，∴AF=√2DE；故答案为：AF=√2DE；（2）如图，过点E作MN∥CD交AD于点N，交BC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∠ACB＝45°，∴∠NMC＝180°﹣∠DCM＝90°，∴四边形MCDN是矩形，∴ND＝MC，MN＝CD，∠DNE＝90°，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EM＝FM＝CM，∴EM＝DN，由平移可知：BF＝CG，AF＝DG，∴BF +FM ＝CG +MC ，∴BM ＝MG ，∵NE ＝MN ﹣EM ，BM ＝BC ﹣CM ，MN ＝CD ＝BC ， ∴NE ＝BM ＝MG ，在△DNE 和△EMG 中，{DN =EM ∠DNE =∠EMG =90°NE =MG，∴△DNE ≌△EMG （SAS ），∴DE ＝EC ，∠DEN ＝∠EGM ，∵∠EGM +∠MEG ＝90°，∴∠DEN +∠MEG ＝90°，∴∠DEG ＝180°﹣90°＝90°，∴△DEG 为等腰直角三角形，∴DG =√2DE ．。

七年级第一章全等三角形章节练习题

第一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1图2－2图2－34．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______，只要证______≌______证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知 ∴______≌______（）． ∴ ∠PRM ＝______（______）．即RM ．5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______．证明：∵BE ＝CF （）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ，求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC 和△BAD 中，＝______（已知），⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－48．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考10．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件（二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO ∴ △AOD ≌△______ （）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （）， ∴ ∠______＝∠______ （），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （）． ∴ ∠______＝∠______ （）． ∴ ______∥______（）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件（三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是_________________________________________________________________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________．图4－12．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （）． ∴P A ＝______ （）． ∵PM ＝PN （），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______．证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______．在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，图4－4⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM.图4－610．已知：AM 是ΔABC 的一条中线，BE ⊥AM 的延长线于E ，CF ⊥AM 于F ，BC ＝10，BE＝4．求BM 、CF 的长．拓展、探究、思考11．填空题（1）已知：如图4－7，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为______．（2）已知：如图4－8，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．图5－14．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6图5－2三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．图5－38．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－510．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－611．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．图5－8（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．图6－13．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．图6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．46．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5图6－37．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是（） A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝（） A ．90°－∠A B ．A ∠-2190oC ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o图6－4 图6－5 图6－69．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是（） A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C ' B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B ' C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C ' D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：BD ＝CE ．图6－712．已知：如图6－8，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．（1）求证：AC 与BD 互相平分；图6－8（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？图6－9拓展、探究、思考14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图6－1015．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．图8－1二、作图题7．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作法：图8－28．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．作法：图8－39．已知：如图8－4，△AB C．求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：图8－4综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－511．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－612．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质（二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题1．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（） A ．PC ＝PD B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC图9－12．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．2mn图9－2二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．图9－34．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．图9－4三、解答题5．已知：如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM ⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．图9－56．已知：如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．图9－67．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－78．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．图9－10。

苏科版八年级数学上册试题第1章全等三角形单元测试卷(含详解)

第1章《全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

第1章全等三角形章末综合训练苏科版八年级数学上册

第1章全等三角形章末综合训练1．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE＝∠BEA，连接CE．求证：（1）△ABD≌△EBC；（2）∠BCE+∠BCD＝180°．2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝α．（1）求出∠DCB的大小（用含α的式子表示）；（2）延长CD至点E，使CE＝AC，连接AE并延长交CB的延长线于点F．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF与BC之间的数量关系，并证明．3．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．4．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝（）在△ABC与△DEF中AB＝DE∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．7．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．8．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．9．如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．（1）如图1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分∠BCD；（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA＝2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD＝AB ＝4．求点E到BC的距离．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．直线l经过点C且绕点C转动，分别过点A、B向直线DE引垂线，垂足分别为点D、E．求证：AD+BE＝DE．11．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，连接AQ，BP相交于点O．（1）写出图中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求∠BOQ的度数；（3）连接OC，若OC⊥BP，求的值．12．如图，已知△ABC 和△CDE 均是直角三角形，∠ACB ＝∠CED ＝90°，AC ＝CE ，AB ⊥CD 于点F ．（1）求证：△ABC ≌△CDE ；（2）若点B 是EC 的中点，DE ＝10cm ，求AE 的长．13．如图，直线AM ⊥AN ，AB 平分∠MAN ，过点B 作BC ⊥BA 交AN 于点C ；动点E 、D 同时从A 点出发，其中动点E 以2cm /s 的速度沿射线AN 方向运动，动点D 以1cm /s 的速度沿射线AM 上运动；已知AC ＝6cm ，设动点D ，E 的运动时间为t ．（1）试求∠ACB 的度数；（2）若S △ABD ：S △BEC ＝2：3，试求动点D ，E 的运动时间t 的值；（3）试问当动点D ，E 在运动过程中，是否存在某个时间t ，使得△ADB 与△BEC 全等？若存在，请求出时间t 的值；若不存在，请说出理由．14．如图，在锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，DE ＝DC ，BE ＝AC ，点F 为BC 的中点，连接EF 并延长至点M ，使FM ＝EF ，连接CM ．（1）求证：△BDE ≌△ADC ；（2）求证：AC ⊥MC ；（3）若AC ＝m ，则点A 、点M 之间的距离为（用含m 的代数式表示）．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．16．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．18．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．20．如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC分别交BC、AC于点E 和点F，点G是ED延长线上一点，且满足DG＝DC，延长BD交CG于点H．（1）若BD＝2，BE＝1，求AC的长；（2）求证：BD＝GH；（3）若AC：CG＝6：5，请直接写出DH：CF的值．。

部编数学八年级上册全等三角形综合训练(一)(解析版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！全等三角形综合训练（一）1．在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线PQ 过点A 且PQ //BC ，过点B 为一锐角顶点作Rt △BDE ，∠BDE ＝90°，且点D 在直线PQ 上（不与点A 重合）．(1)如图1，DE 与AC 交于点M ，若DF ⊥PQ 于点D 交AB 于点F ，求证：△BDF ≌△MDA ；(2)在图2中，DE 与CA 延长线交于点M ，试猜想线段BD 、ED 、EM 的数量关系，并证明你的猜想．(3)在图3中，DE 与AC 延长线交于点M ，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)BD ＝ED −EM ，证明见解析；(3)成立，证明见解析．【解析】（1）证明：如图1，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，∵PQ ∥CB ，∴∠DAF ＝∠ABC ＝45°，∴135DFB DAM Ð=Ð=°，∵DF ⊥PQ ，∴△ADF 为等腰直角三角形，∴DA ＝DF ，18045135DFB Ð=°-°=°，4590135DAM Ð=°+°=°，∵∠1＋∠FDE ＝90°，∠FDE ＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2，在△BDF 与△MDA 中，12135DFDA DFB DAM Ð=Ðìï=íïÐ=Ð=°î，∴△BDF ≌△MDA （ASA ）；（2）解：结论：BD ＝ED −EM ．证明：如图2，过点D 作DF ⊥PQ ，交AB 的延长线于点F ，由（1）知∠DAF ＝∠ABC ＝45°，则△ADF 为等腰直角三角形，45DAM Ð=°，∴DA ＝DF ，45DFB Ð=°，∵∠1＋∠ADB ＝90°，∠ADB ＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2．在△BDF 与△MDA 中，1245DF DA DFB DAM Ð=Ðìï=íïÐ=Ð=°î，∴△BDF ≌△MDA （ASA ），∴BD ＝DM ＝ED −EM ；（3）解：结论成立．证明：如图3，过点D 作DF ⊥PQ ，交AB 的延长线于点F ，∵PQ ∥CB ，∴∠FAD ＝∠ABC ＝45°，∴△ADF 为等腰直角三角形，45MAD Ð=°，∴DA ＝DF ，45F Ð=°，∵∠BDF ＝∠BDA ＋∠ADF ，∠MDA ＝∠BDM ＋∠ADB ，且∠ADF ＝∠BDM ＝90°，∴BDF MDA Ð=Ð，在△BDF 与△MDA 中，45F MAD DF DA BDF MDA Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî，∴△BDF ≌△MDA （ASA ），∴BD ＝DM ＝ED −EM ．2．已知点D 为EAF Ð平分线上一点，DB AE ^于B ，DC AF ^于C ，点M ，N 分别是射线AE ，AF 上的点，且DM DN =．(1)如图①，当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 上时，易证得BM CN =；（要证明）(2)如图②，当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 的延长线上时，（1）中结论是否还成立？如果成立，请你证明，如果不成立，请说明理由；(3)在（2）的条件下，直接写出线段AM ，AN 与AC 之间的数量关系______；(4)如图③，当点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AC上时，若:2:1AC DC =，且4DC =，求四边形ANDM 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)BM CN =仍成立，见解析(3)2AN AM AC+=(4)四边形ANDM 的面积为32【解析】（1）如图1：由D 为EAF Ð平分线上一点，DB AE ^于B ，DC AF ^于C ，,90DB DC DBM DCN \=Ð=Ð=o ，在Rt DBM V 中，DM DN DB DC=ìí=î，DBM DCN \@V V ，BM CN \=；（2）BM CN =仍成立Q 点D 为EAF Ð平分线上一点，又DB AE ^于D ，DC AF ^于C ，90DBA DCA \Ð=Ð=°，DB DC=又DM DN=()Rt DBM Rt DCN HL \V V ≌BM CN\=（3）2AN AM AC +=；90,90ADB DAB ADC DAC Ð=-ÐÐ=-Ðo o Q ,又Q 点D 为EAF Ð平分线上一点，,ADC ADB \Ð=Ð 即AP 平分CDB Ð，,DB AB DC AC ^^Q ，AB AC \=，BM CN =Q ，()()2AM AN AB MB CN AC AB AC AC\+=-++=+=（4）四边形ANDM 的面积为32Q 点D 为EAF Ð平分线上一点，DAB DAC\Ð=Ð又DB AE ^于D ，DC AF ^于C ，如图1：在四边形ABCD中，AB=AD．∠BAD=120°．∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（直接写结论，不需证明）探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．【答案】(1)EF=BE+FD(2)（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．证明见解析；(3)结论EF=BE+FD不成立，结论是：EF=BE-FD．证明见解析．【解析】（1）解：EF=BE+FD．延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，∵∠ABE=∠ADG=∠ADC=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠EAF=60°．∴∠GAF=∠EAF=60°．又∵AF=AF，∴△AGF≌△AEF（SAS）．∴FG=EF．∵FG=DF+DG．∴EF=BE+FD．故答案为：EF=BE+FD；（2）解：（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．证明：如图②中，延长CB至M，使BM=DF，连接AM．1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为t （s ）．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP △BPQ 是否全等？PC 与PQ 是否垂直？请分别说明理由；(2)如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB 于A ，BD ⊥AB于B ”改为“∠CAB =∠DBA =60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．C 、E 三点在同一直线上，AB ＝3，ED ＝4，则BE ＝_____．（2）【问题提出】如图2，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝4，过点C 作CD ⊥AC ，且CD ＝AC ，求△BCD 的面积．（3）【问题解决】如图3，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠CAB ＝∠ADC ＝45°，△ACD 面积为12且CD 的长为6，求△BCD 的面积．【答案】（1）7；（2）S △BCD ＝8；（3）S △BCD ＝6．【详解】解：（1）∵∠ACD ＝∠E ＝90°，∴∠ACB ＝90°﹣∠DCE ＝∠D ，在△ABC 和△CED 中，B E ACB D AC CD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ABC ≌△CED （AAS ），∴AB ＝CE ＝3，BC ＝ED ＝4，∴BE ＝BC +CE ＝7；故答案为：7；（2）过D 作DE ⊥BC 交BC 延长线于E ，如图：∵DE ⊥BC ，CD ⊥AC ，∴∠E ＝∠ACD ＝90°，交于点C 、D ，连接CD 交OP 于点G ，设()0180AOB a a Ð=°<<°，CPD b Ð=．(1)如图（1），当90a b ==°时，试猜想PC 与PD ，PDC Ð与AOB Ð的数量关系（不用说明理由）；(2)如图（2），当60a =°，120b =°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．(3)如图（3），当180a b +=°时，你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【答案】(1)PC PD =，2PDC AOBÐ=Ð(2)成立，理由见详解(3)PC PD =，2PDC AOBÐ=Ð【解析】（1）PC PD =，2PDC AOB Ð=Ð，证明：过P 点作PE ⊥OB 于点E ，作PF ⊥OA 于点F 点，延长DP 交OA 于点N ，如图，∵OM 平分AOB ，∴∠AOP =∠BOP ，∵PF ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PFO =∠PEO =90°，PF =PE ，∵∠AOB +∠ODC +∠OCD =180°，∠PCD +∠PDC +∠CPD =180°，∴∠AOB +∠ODC +∠OCD +∠PCD +∠PDC +∠CPD =360°，∴四边形OCPD 的内角和为360°，同理，四边形OFPE 的内角和为360°，∴∠AOB+∠PFO+∠PEO+∠EPF=360°，∴∠AOB+90°+90°+∠EPF=360°，即∠AOB+∠EPF=180°，∵∠AOB=∠CPD=90°，即∠AOB+∠CPD=180°，∴∠EPF=∠CPD，∵∠EPF=∠EPC+∠CPE，∠CPD=∠EPC+∠EPD，∴∠CPE=∠EPD，又∵∠PFO=∠PEO=90°，PF=PE，∴△FPC≌△EPD，∴PC=PD，∴∠PDC=∠PCD，∵∠PDC+∠PCD=∠CPN，∴2∠PDC=∠CPN，∵∠AOB+∠CPD=180°，∠CPD+∠CPN=180°，∴∠AOB=∠CPN，∴2∠PDC=∠AOB，结论得证；（2）成立，理由如下：过P点作PE⊥OB于点E，作PF⊥OA于点F点，延长DP交OA于点N，如图，∵OM平分AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PF⊥OA，PE⊥OB，∴∠PFO=∠PEO=90°，PF=PE，∵四边形OFPE的内角和为360°，∴∠AOB+∠PFO+∠PEO+∠EPF=360°，∴∠AOB+90°+90°+∠EPF=360°，即∠AOB+∠EPF=180°，∵∠AOB=60°，∠CPD=120°，即∠AOB+∠CPD=180°，∴∠EPF =∠CPD ，∵∠EPF =∠EPC +∠CPE ，∠CPD =∠EPC +∠EPD ，∴∠CPE =∠EPD ，又∵∠PFO =∠PEO =90°，PF =PE ，∴△FPC ≌△EPD ，∴PC =PD ，∴∠PDC =∠PCD ，∵∠PDC +∠PCD =∠CPN ，∴2∠PDC =∠CPN ，∵∠AOB +∠CPD =180°，∠CPD +∠CPN =180°，∴∠AOB =∠CPN ，∴2∠PDC =∠AOB ，结论得证；（3）成立，PC PD =，2PDC AOB Ð=Ð，证明：过P 点作PE ⊥OB 于点E ，作PF ⊥OA 于点F 点，延长DP 交OA 于点N ，如图，∵OM 平分AOB ，∴∠AOP =∠BOP ，∵PF ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PFO =∠PEO =90°，PF =PE ，∵四边形OFPE 的内角和为360°，∴∠AOB +∠PFO +∠PEO +∠EPF =360°，∴∠AOB +90°+90°+∠EPF =360°，即∠AOB +∠EPF =180°，∵∠AOB +∠CPD =180°，∴∠EPF =∠CPD ，∵∠EPF =∠EPC +∠CPE ，∠CPD =∠EPC +∠EPD ，∴∠CPE =∠EPD ，又∵∠PFO =∠PEO =90°，PF =PE ，∴△FPC ≌△EPD ，∴PC =PD ，∴∠PDC =∠PCD ，∵∠PDC +∠PCD =∠CPN ，∴2∠PDC =∠CPN ，∵∠AOB +∠CPD =180°，∠CPD +∠CPN =180°，∴∠AOB =∠CPN ，∴2∠PDC =∠AOB ，结论得证．7．在我们的数学课本上有这样一道练习题：已知，如图1所示，△ABC 中∠BAC =90°，AB =AC ，直线MN 经过点A ，BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D ，E 试判断BD +CE 与DE 的关系，并给出证明．(1)还记得是怎么做的吗？请你再做一遍．(2)拓展探究：请从上面的练习题中获取灵感来解决下面的问题：已知，如图2，△ABC 、△DEC 均为等腰直角三角形，其中∠ACB =∠DCE =90°，连接BE 、AD ，过C 点作CP ⊥BE 于P ，延长PC 交AD 于Q ，试判断Q 点在AD 上的位置，并说明理由．【答案】(1)DE =BD +CE ，理由见解析(2)点Q 为AD 的中点，理由见解析【解析】（1）DE =BD +CE ，证明：∵由题意可知，BD ⊥MN 与D ，EC ⊥MN 与E ，∠BAC =90°，∴∠BDA =∠CEA =∠BAC =90°，∴∠DAB +∠EAC =90°，∠ECA +∠EAC =90°，∴∠DAB =∠ECA ，在△ABD 与△CEA 中，DAB ECA ADB CEA AB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ABD ≌△CEA （AAS ），∴BD =AE ，DA =CE ，∵DE =DA +AE ，∴DE =BD +CE ．（2）点Q 为AD 的中点．理由如下：作AM 垂直CQ 的延长线于点M ，作DN ⊥CQ ，垂足为N ，∴∠ACB =90，∠BPC =90°，∴∠ACM +∠BCP =90°，∠BCP +∠CBP =90°，∴∠ACM =∠CBP ，在△ACM 与△BCP 中，AMC CBP ACM CBP AC CB =ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△ACM ≌△CBP （AAS ），∴AM =CP ，同理可证△DCN ≌△CEP ，∴DN =CP ，∴AM =DN ，又∵∠AMQ =∠DNQ ，∴∠AQM =∠DQN ，在△AMQ 与△DNQ 中，AMQ DNQ AQM DNQ AM DN Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△AMQ ≌△DNQ （AAS ），∴AQ =DQ ，即Q 为AD 中点．8．（1）模型的发现：如图1，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，直线l 经过点A ，且B 、C 两点在直线l 的同侧，BD ^直线l ，CE ^直线l ，垂足分别为点D ，E ．请直接写出DE 、BD 和CE 的数量关系．（2）模型的迁移1：位置的改变如图2，在（1）的条件下，若B ，C 两点在直线l 的异侧，请说明DE 、BD 和CE 的关系，并证明．（3）模型的迁移2：角度的改变如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即12BAC a Ð=Ð=Ð=，其中90180a °<<°，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE 、BD 和CE 的关系，并证明．【答案】（1）DE ＝BD +CE ，理由见解析；（2）（1）的结论不成立，BD ＝DE +CE ，理由见解析；（3）（1）的结论成立，证明见解析．【详解】解：（1）DE ＝BD +CE ，理由如下：∵∠DAC ＝∠AEC +∠ECA =∠BAC +∠DAB ，∠BAC ＝∠AEC ＝90°，∴∠DAB ＝∠ECA ，在△DAB 和△ECA 中，ADB CEA DAB ECA AB CA Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△DAB ≌△ECA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；（2）BD ＝DE +CE ，证明如下：∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°，∵CE ⊥直线l ，∴∠ACE +∠CAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠ACE ，在△BAD 和△ACE 中，{BAD ACEBA AC ADB CEAÐ=Ð=Ð=Ð∴△BAD ≌△ACE （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴BD ＝AE ＝AD +DE ＝DE +CE ；（3）（1）的结论成立，理由如下：∵∠DAC ＝∠2+∠ACE=∠BAC+∠BAD ，∠BAC ＝∠2，∴∠BAD ＝∠ACE ，在△DAB 和△ECA 中，12BAD ACE BA AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△DAB ≌△ECA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ．9．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)【模型呈现】如图，AD 为ABC V 的中线，BE AC ∥交AD 的延长线于点E ，求证：AD DE =．(2)【模型应用】如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，E 是BC 中点，连接AE ，DE ，AE 平分BAD Ð，求证：DE 平分ADC Ð．(3)【拓展探索】如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AD BC ^于点D ，过点B 作BE AB ^交BAC Ð的平分线于点E ，过点E 作EF AE ^交BC 于点F ，若AE EF AC +=，求证：2CF BD =．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】（1）证明：∵BE AC ∥，∴CAD EÐ=Ð∵AD 为ABC V 的中线，∴CD BD =，在ACD △和EBD△中，CAD E ADC EDB CD BD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()ACD EBD AAS V V ≌，∴AD ED =．（2）证明：如图，过点E 分别作EF AD ^于点F ，EG AB ^于点G ，交DC 的延长线于点H ．又∵AE 平分BAD Ð，∴EF EG =，∵EG AB ^，∴90BGE Ð=°，∵AB CD ∥，∴B ECH Ð=Ð，90BGE H Ð=Ð=°，∴EH CD^在BEG V 和CEH △中，B ECH BGE H BE CE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()BEG CEH AAS V V ≌，∴EG EH =，∴EF EH =，∴DE 平分ADC Ð；（3）证明：如图，延长AB 交FE 延长线于点G ，过点G 作GH BC ^交CB 的延长线于点H ．(1)求证AB CD P ；(2)如图2，AEF Ð与EFC Ð的角平分线交于点P ，延长EP 交CD 于点G ，过G 作GH PF ∥交直线MN 于点H ，求证EG GH ^；(3)如图3，点P 为直线AB ，CD 之间一点，EQ ，FQ 分别平分PEF Ð和CFN Ð，探究AEP Ð与EQF Ð之间的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2AEP EQF Ð=Ð，证明见解析【解析】（1）∵AB ∥CD ，FQ 平分CFN Ð，∴22AEF CFN Ð=Ð=Ð，∵EQ 平分PEF Ð，∴21PEF Ð=Ð∴(2221221AEP Ð=Ð-Ð=Ð-Ð∵21EQF Ð=Ð-Ð，∴2AEP EQF Ð=Ð．11．在ABC V 中，AB AC =，点ADE V ，使得AD AE =，DAE BAC Ð=Ð，连接CE ．(1)如图1，当点D 在BC 边上时，①若40BAC Ð=°时，则DCE Ð=____________°；②若80BAC Ð=°时，则DCE Ð=____________°；③观察以上结果，猜想BAC Ð与DCE Ð的数量关系，并说明理由．(2)当点D 在BC 的延长线上时，请判断BAC Ð与DCE Ð的数量关系，并说明理由．【答案】(1)①140；②100；③180BAC DCE Ð+Ð=°，理由见解析(2)BACDCE Ð=Ð，理由见解析【解析】(1)①∵BAC DAE Ð=Ð，∴11BAC DAE Ð-Ð=Ð-Ð，即23ÐÐ=．在ABD △和ACE V 中，23AB AC AD AE =ìïÐ=Ðíï=î∴()ABD ACE SAS V V ≌．∴5B Ð=Ð，∴454180BAC DCE BAC BAC B Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°，∴180DCE BAC Ð=°-Ð，当40BAC Ð=°时，180140DCE BAC Ð=°-Ð=°．故答案为：140．②由①可得：180DCE BAC Ð=°-Ð，当80BAC Ð=°时，180100DCE BAC Ð=°-Ð=°．方法二：(2)BAC DCE Ð=Ð．∵BAC DAE Ð=Ð，∴11BAC DAE Ð+Ð=Ð+Ð，即BAD CAE Ð=Ð．在ABD △和ACE V 中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î∴()ABD ACE SAS V V ≌，∴2B Ð=Ð，∵3180BAC B Ð+Ð+Ð=°，23180DCE Ð+Ð+Ð=°，∴BAC DCE Ð=Ð．12．如图，∠MAN 是一个钝角，AB 平分∠MAN ，点C 在射线AN 上，且AB ＝BC ，BD ⊥AC ，垂足为D ．(1)求证：BAM BCAÐ=Ð；(2)动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒．①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且52ABP BQCS S=△△，求此时t的值；②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得V APB与V BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．使DE AD =，连接CE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ACE V 中，利用三角形三边关系可得AD 的取值范围是______；（2）如图2，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且DE DF ^，求证：BE CF EF +>；（3）如图3，在四边形ABCD 中，A Ð为钝角，C Ð为锐角，180B ADC Ð+Ð=°，DA DC =，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且12EDF ADC Ð=Ð，连接EF ，试探索线段AF ，EF ，CE 之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）17AD <<；（2）见详解（3）EF AF CE =+，证明见详解【详解】解：（1）如图1，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，又∵DE AD =，BDA CDE Ð=Ð，∴()BDA CDE SAS △≌△，∴6EC AB ==，∵AC EC AE AC EC -<<+，即86286AD -<<+，∴17AD <<．∵BD DC =，BDE CDH Ð=Ð，DE =∵DE DF ^，DH DE =，∴EF HF =∵在CFH △中，CH CF HF +>，∴∵180B ADC Ð+Ð=°，∴180A BCD Ð+Ð=∵180BCD DCH +=°∠∠，∴A DCH Ð=Ð∵AF CH =，DA DC =，∴DAF △≌△∴DF DH =，ADF CDH =∠∠，∴ADC ∠(1)如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，求证：AF ⊥BD ；(2)如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，∠AFG 是一个固定的值吗？若是，直接写出∠AFG 的度数，若不是，请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)见解析【解析】（1）证明：如图1中，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE DCB CE CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠EAC =∠CBD ，∵∠AEC =∠BEF ，∴∠BFE =∠ACE =90°，∴AF ⊥BD ．（2）解：成立．理由：如图2，∵90ACB ECD Ð=Ð=°∴ACB ACD ECD ACDÐ+Ð=Ð+Ð∴BCD ACEÐ=Ð∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE=S△BCD，AE=BD，∴1122AE CN BD CM××=××，∴CM=CN，∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE，。

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版(含答案)

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）A．CD B．CA C．DA D．AB2．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 6．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．145°B．180°C．225°D．270°9．如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝度．13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．17．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝．18．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有对．19．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是，理由是．20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．三．解答题21．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．24．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选：C．2．解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，∴CF＝BF﹣BC＝2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE＝BC＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故选：C．4．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．5．解：∵AB＝BD，BC＝BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC，又∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣∠DBE，即∠ABD＝∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE．综合各选项，D选项符合．故选：D．6．解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．故选：A．7．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即s＝18又S＝•EF•h＝18，∴h＝6故选：A．8．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．9．解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ADC﹣∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故选：C．10．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC＝DC，AC＝AC ∴△ABC≌△ADC∴∠2＝∠ACB在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°∴∠2＝50°．13．解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．14．解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．15．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，∴t＝，综上所述：t的值为1或或．16．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．17．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，由题意得，AB+BC+AC＝12，∴AB＝12﹣3﹣4＝5，故答案为：5．18．解：①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO∵AO＝AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE＝AD，OE＝OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE＝AD∴AB＝AC∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．19．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故答案为：带③去，ASA．20．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC ＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．三．解答题21．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．22．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．23．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．24．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

《全等三角形》综合测试题(1)

《全等三角形》综合测试题班级_________ 姓名_________ 学号_________一、选择题1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第2题图第3题图第4题图 3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC 4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（）5A.6A.78A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（）A D AC B OD CB AABC E FA BC D FE O A. AF ＝2BF B.AF ＝BF C.AF ＞BF D.AF ＜BF第8题图第9题图第10题图 10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°二、填空题11．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．第12题第13题12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由可得△AFC ≌△AEB .13．如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝，FO ＝ .14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ．16．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.17．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.18．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.第17题第18题DO CBA 第11题FED C BAAECBA ′ E ′DB19．如图，AD ，A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）20. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，图中全等三角形共有______对。

第一章全等三角形综合提优卷(含答案)

【第一章全等三角形综合提优卷（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )．A．1个B．2个 C．3个 D．4个2．在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是( )．A．AB＝A'B'，AC＝A'C，∠B＝∠B'； B．AB＝A'B'，BC＝B'C，∠A＝∠A'；C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'； D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'￥3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ4．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是( )．A．∠1＋∠3＝90° B．DE⊥AC且DE＝ACC．∠3＝60° D．∠2＝∠35．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为( )．A．70° B．48° C．45° D．60°!6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )．A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )．第7题第8题第9题第10题A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB； D．DC＝BE<8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为4，则BE等于( )．A．1 B．3 C．2 D．9．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )．A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )． A．AB－AD>CB－CD B．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD<CB－CD D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定二、填空题（每题2分，共12分）^11．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_______．（填一个即可）第11题第13题第14题第15题12．在△ABC中，∠C＝30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______．13．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC 上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是_______．（填序号）14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到_______位置时，才能使△ABC≌△QP A．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm．）16．将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为_______．三、解答题（共58分）17．如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝C B．请你判断BE 和DF的位置关系．"19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE 相交于点F．(1)说明△ABE≌△CAD的理由；(2)求∠BFD的度数．20．如图(1)，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN都是等边三角形．(1)求证：AN＝BM；(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示），AN与BM的关系如何请说明理由．-21．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度数．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．"23．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．(1)试说明：CD＝AF；(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．】24．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．(1)求证：AB⊥ED；(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．25．某校七(1)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计出如下几种方案：~①如图(1)所示，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB之长，②如图(2)所示，过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A、B之间的距离．阅读后回答下列问题：(1)方案①是否可行答：_______，理由是_______；(2)方案②是否可行答：_______，理由是_______；(3)方案②中作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是_______，若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案②的结论是否仍成立，答：_______．26．已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为边AB的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于点E、F．]当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图(1))，易证S△DEF＋S△CEF＝12S△AB C．当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予说明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需说明．参考答案1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．A11．AB＝DC(答案不唯一)12．90°13．①②—14．AC中点15．316．817．略18．BE∥DF19．(1)略(2)60°20．(1)略(2)AN＝BM．理由略．21．39°22．相等23．(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF (2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．24．25．(1)可行△ABC≌△DEC(2)可行△ABC≌△EDC(3)略26．图(2)成立；图(3)不成立．。

2022—2023学年青岛版数学八年级上册第1章《全等三角形》综合检测

第1章全等三角形综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各组图形中,不是全等形的是( )A B C D2.(2021四川攀枝花中考)如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带去最省事.( )A.①B.②C.③D.①③3.(2019辽宁丹东中考)如图,点C在∠AOB的边OA上,用尺规作出了CP∥OB,作图痕迹中,是( )A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧B.以点C为圆心,DM的长为半径的弧C.以点E为圆心,DM的长为半径的弧D.以点E为圆心,OD的长为半径的弧4.(2021山东莘县期中)如图是两个全等三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠α的度数为( )A.50°B.58°C.60°D.72°5.(2022山东昌乐期中)如图,测河两岸A,B两点的距离时,先在AB的垂线BF上取C,D两点,使CD=BC,再过点D作出BF的垂线DE,当点A,C, E在同一直线上时,可证明△EDC≌△ABC,从而得到ED=AB,测得ED的长就是A,B两点的距离.判定△EDC≌△ABC的依据是( )A.ASAB.SSSC.AASD.SAS6.(2021山东巨野期中)如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个选项中,不一定成立的是( )A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.AD+AB=CD+BDD.AD∥BC7.(2021山东阳谷期中)一个三角形由六个元素组成,即三条边和三个角,那么关于判定三角形全等的说法,正确的是( )A.六对元素必须相等,才可以判定三角形全等B.任意三对元素相等,即可判定三角形全等C.至少三对元素相等,且必有一组边相等,才可以判定三角形全等D.两个直角三角形全等,只需任意两对元素相等即可8.(2021山东寿光期中)根据下列已知条件,不能画出唯一的△ABC的是( )A.AB=5,BC=3,AC=6B.AB=10,BC=20,∠B=80°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=4D.∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°9.(2021陕西陇县期末)如图,AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F.若CE=6,BF=3,EF=2,则AD的长为( )A.7B.6C.5D.410.(2022贵州黔西南州期末)如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥OB于点C,BD、AC都经过点E,则图中全等的三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对11.(2022山东单县期中)如图,已知线段AC、BD相交于点O,从下列条件:①点O是线段AC的中点;②点O是线段BD的中点;③AB=DC;④AB ∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是( )A.①②B.①③C.③④D.①④12.(2022山东潍坊潍城期末)如图,已知锐角∠AOB,根据以下要求作图:(1)在射线OA上取点C和点E,以点O为圆心,OC,OE的长为半径画弧,分别交射线OB于点D,F;(2)连接CF,DE交于点P.则各项结论错误的是( )A.CE=DFB.点P在∠AOB的平分线上C.PE=PFD.若∠AOB=60°,则∠CPD=120°二、填空题(每小题3分,共15分)13.(2021山东阳谷期中)当三角形的三条边的长度确定后,它的形状和大小就被确定了,三角形的这种特性称为三角形的.14.(2020湖南怀化中考)如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC, ∠B=130°,则∠D= °.15.已知∠α>∠β,作∠AOB=∠α,再以∠AOB的边OB为一边作∠BOC=∠β,则∠AOC= .(用∠α,∠β表示)16.(2022山东肥城期末)如图,在正方形网格中,∠1+∠2+∠3= .17.(2022独家原创)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E,AC、BE的延长线相交于点F.若AD=6,则BE的长为.三、解答题(共49分)18.(2021湖南衡阳中考)(6分)如图,点A、B、D、E在同一条直线上, AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.19.(2022山东临清期中)(8分)如图,D是△ABC的边AC上一点,点E 在AC的延长线上,EC=AD,过点E作EF∥AB,且使EF=AB,连接DF.DF与BC相等吗?为什么?20.(2021河北正定期中)(8分)如图,已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)请你根据所学的知识,说明尺规作图作出∠ABC=∠α,用到的是三角形全等判定方法中的,作出的△ABC是唯一的,依据是三角形全等判定方法中的.21.(2021山东阳谷期中)(8分)如图,△ABC≌△DEF,AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高.求证:AM=DN.22.(2022山东聊城东昌府期中)(8分)已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过点A的直线作垂线,垂足分别为点E、F.(1)如图1,当过A的直线与斜边BC不相交时,求证:①△ABE≌△CAF;②EF=BE+CF;(2)如图2,当过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,试求EF的长.图1 图223.(2022山东高密期中)(11分)如图1所示,BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,AC=BP,点Q在CE上,QC=AB.(1)判断:∠1 ∠2(用“>”“<”或“=”填空);(2)探究:AP与AQ之间的关系;(3)若把(1)中的△ABC改为钝角三角形,AC>AB,∠A是钝角,其他条件不变,试探究AP与AQ之间的关系,请画出图形并直接写出结论.图1 备用图答案全解全析一、选择题1.D直接利用全等形的定义即可得出答案.D选项中的两个图形大小不相等,故不全等.故选D.2.C由图形可知,③有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形,所以最省事的做法是带③去.3.C根据“作一个角等于已知角”的步骤可得答案.4.A如图,根据三角形的内角和定理可得∠β=180°-58°-72°=50°.因为两个三角形全等,所以∠α=∠β=50°,故选A.5.A根据题意得AB⊥BC,DE⊥CD,∴∠ABC=∠EDC=90°,∵BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴根据“ASA”可判定△EDC≌△ABC.6.C∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的面积相等,周长相等,AB=CD,AD=BC,∠ADB= ∠CBD,∴AD+AB=CD+BC,AD∥BC,选项C不一定成立.7.C根据全等三角形的判定方法“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”可知,至少三对元素相等,且必有一组边相等,才能判定三角形全等.8.D选项A,已知三边,且满足任意两边之和大于第三边,所以能作出三角形,且能画出唯一的△ABC;选项B,已知两边及其夹角,满足SAS,所以能画出唯一的△ABC;选项C,AB是∠A,∠B的夹边,满足ASA,所以能画出唯一的△ABC;选项D,三个角分别相等的三角形有无数个,所以不能画出唯一的△ABC.故选D.9.A∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∠CED=∠AFB=90°,∴∠A=∠C.在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=6,BF=DE=3,∴AD=AF-EF+DE=6-2+3=7.故选A.10.B△OED≌△OEC(AAS),△AED≌△BEC(ASA),△OAE≌△OBE(SAS),△OAC≌△OBD(SAS).11.B选项A,∵点O是线段AC的中点,点O是线段BD的中点, ∴OA=OC,OB=OD,∵∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO(SAS);选项B,∵点O是线段AC的中点,AB=DC,∴OA=OC,已知∠AOB=∠COD,由SSA不能判定△ABO≌△CDO;选项C,∵AB∥DC,∴∠B=∠D,∠A=∠C,∵AB=DC,∴△ABO≌△CDO(ASA);选项D,∵点O是线段AC的中点,∴OA=OC,∵AB∥DC,∴∠B=∠D,∠A=∠C,∴△ABO≌△CDO(AAS).12.D由作图,得OE=OF,OC=OD,所以OE-OC=OF-OD,即CE=DF,选项A正确;在△EOD与△FOC中,所以△EOD≌△FOC(SAS),所以∠OED=∠OFC,ED=FC,在△ECP与△FDP中,所以△ECP≌△FDP(AAS),所以PE=PF,所以ED-PE=FC-PF,即PD=PC,连接OP,在△OCP与△ODP,所以△OCP≌△ODP(SSS),所以∠COP=∠DOP,所以点P在∠AOB的平分线上,选项B、C正确;若∠AOB=60°,没有条件判定OC⊥CF,OD⊥DE,所以无法判定∠CPD=120°,选项D错误.二、填空题13.稳定性解析因为三角形具有稳定性,所以三角形的三条边的长度确定后,它的形状和大小就被确定了.14. 130解析在△ADC和△ABC中,所以△ADC≌△ABC(SSS),所以∠D=∠B=130°.15.∠α+∠β或∠α-∠β解析当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠α-∠β;当OC在∠AOB外部时,∠AOC=∠α+∠β.所以∠AOC=∠α+∠β或∠α-∠β.16.135°解析如图,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠4=∠3,∵∠1+∠4=90°,∴∠3+∠1=90°,∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°.17.3解析∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠AEB=∠ACB,∵∠ADC=∠BDE,∴∠CAD=∠CBF,在△ACD和△BCF中,∴△ACD≌△BCF(ASA),∴BF=AD.∵AD平分∠BAF,∴∠BAE=∠FAE,在△BAE和△FAE中,∴△BAE≌△FAE(ASA),∴BE=EF,∴BE=BF=AD=3.三、解答题18.证明∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE.∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).19.解析DF=BC,理由如下:∵EF∥AB,∴∠E=∠A,∵EC=AD,∴EC+CD=AD+CD,即ED=AC.在△EFD和△ABC中,∴△EFD≌△ABC(SAS),∴DF=BC.20.解析如图,△ABC即为所求.尺规作图作出∠ABC=∠α,用到的是三角形全等判定方法中的“SSS”,作出的△ABC是唯一的,依据是三角形全等判定方法中的“SAS”.21.证明方法一:因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,∠B=∠E,因为AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高,所以AM⊥BC,DN⊥EF,所以∠AMB=∠DNE=90°.在△ABM和△DEN中,所以△ABM≌△DEN(AAS),所以AM=DN.方法二:因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,S△ABC=S△DEF,所以BC·AM=EF·DN,所以AM=DN.22.解析(1)证明:①∵BE⊥EF,CF⊥EF,∴∠AEB=∠CFA=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠EAB+∠FAC=90°,∴∠EBA=∠FAC.在△ABE和△CAF中,∴△ABE≌△CAF(AAS).②∵△ABE≌△CAF,∴EA=FC,EB=FA,∴EF=AF+AE=BE+CF.(2)同(1)可证△ABE≌△CAF(AAS),∴AE=CF=3,BE=AF=10,∴EF=AF-AE=10-3=7.23.解析(1)=.提示:设CE、BD交于点F,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BEF=∠CDF=90°,∵∠BFE=∠CFD,∠1=90°-∠CFD,∠2=90°-∠BFE, ∴∠1=∠2.(2)结论:AP=AQ,AP⊥AQ.证明:在△QAC和△APB中,∴△QAC≌△APB(SAS),∴AQ=AP,∠QAC=∠P,∵∠DAP+∠P=90°,∴∠DAP+∠QAC=90°,即∠QAP=90°,∴AQ⊥AP.(3)AP=AQ,AP⊥AQ,图形如图所示.提示:∵BD、CE是△ABC的高,∴BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠1+∠CAE=90°,∠2+∠DAB=90°, ∵∠CAE=∠DAB,∴∠1=∠2.在△QAC和△APB中,∴△QAC≌△APB(SAS),∴AQ=AP,∠QAC=∠P,∵∠PDA=90°,∴∠P+∠PAD=90°,∴∠QAC+∠PAD=90°,∴∠QAP=90°,∴AQ⊥AP.故AP=AQ,AP⊥AQ.。

新浙教版八年级上第一章全等三角形复习练习

21.如图，有 A、 B 、C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？（用文字描述）
22.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，加油站应在何处？（用文字描述）
l2 A
●
l1
A
B
●
● 三角形的初步知识
1.由______的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形三个内角的和等于____. 3.四边形四个内角的和等于____. 4.由_____,可以得到如下性质：三角形任何两边的和____第三边. 5.已知三角形两条线段的长度，则第三条边长的取值范围是：______＜第三边＜______. 6.三角形具有_____性.
（4）________的两个三角形全等，简写成____.
以上共30空，每空2分，共60分以下共10空，每空4分，共40分
17.如图，OB和OC是△ABC的两个内角的角平分线，则∠BOC=______.BP和CP是△ABC的两个外角的角平分线，则∠BPC=______.
（填与∠A的关系）
O
B
D
C
14.能够____的两个三角形叫做全等三角形. 15. 全等三角形的____相等， ____相等.
16. 全等三角形的四个判定方法分别是：
（1）________的两个三角形全等，简写成____.
（2）________的两个三角形全等，简写成____.
（3）________的两个三角形全等，简写成____.
A
（算一个空）
B
C
D
11.垂直平分线的性质：_________. 如图，即：∵_________ ∴_________ 12.角平分线的性质：_________.

第1章全等三角形测试题(二)

第1章全等三角形测试题时间：满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1.有下列说法：①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图2，在△ABC 中，延长中线AM 到D ，使MD=AM ，则下列结论中成立的是（）A.MD=MCB.AD=BCC.CD=CBD.CD=AB图1 图23.如图2，∠ABC ＝∠ABD ，从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△ABC ≌△ABD 的是（）A.BC ＝BDB.AC ＝ADC.∠ACB ＝∠ADBD.∠CAB ＝∠DAB4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一条直角边和一个锐角分别相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等5.如图3，△ABC 中BC 边上的高为1h ，△DEF 中DE 边上的高为2h ，下列结论正确的是（）A. 1h ＞h2B. 1h ＜2hC. 1h ＝2hD.无法确定图3 图4 图56.如图4，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于（）A.60°B.50°C.45°D.30°7.如图5，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 相交于点E ，有下列结论：①∠DAE=∠CBE ；②△ADE ≌△BCE ；③CE=DE ；④△EAB 为等腰三角形.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图6，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）图6A.50B.62C.65D.68二、填空题（每小题4分，共32分）9．判定两个一般三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_____，_____，_____，_____．10.如图7，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∠E＝∠B，则AC ＝．图7 图8 图911.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．12.如图8，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．13.如图9，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝．图10 图11 图1214.如图10，已知∠CDA＝∠CBA＝90°，且CD＝CB，则点C在∠BAD的平分线上，点A在的平分线上．15.如图11，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC ＝．16.图12是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选择的位置共有个．三、解答题（共64分）17．（8分）如图13，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ，∴∠________＝∠________（角平分线的定义）.在△ABD 和△ACD 中∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （）.18.（10分）如图14，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE ＝EC ，CF ∥AB ．求证：AD ＝CF ．图1419.（10分）如图15，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 是OC 上除点P 、O 外的一点，连接DF ，EF ，则DF 与EF 的关系如何？证明你的结论．图1520.（10分）如图16，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ，请说明△ABC ≌△ADE 的道理．图1621. （13分）如图17，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．图1722.（13分）如图18，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C．求证：点C 在∠AOB的平分线上．图18 (拟题许建华)第1章全等三角形测试题一、1. B 2.D 3.B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. A二、9.SSS,SAS,ASA,AAS 10.10cm 11.相等 12.（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）13.135° 14.∠BCD 15.45° 16.1三、17.BAD CAD AB＝AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS18.证明：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF．又∠AED＝∠CEF，AE＝CE，∴△AED≌△CEF．∴AD＝CF．19.解：DF＝EF．理由：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD＝PE，∠DPF＝∠EPF．在△DPF与△EPF中，PD=PE，∠DPF＝∠EPF，PF=PF，∴△DPF≌△EPF.∴DF＝EF．20.解：在△DFC与△AEF中，∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠E＝∠C．∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE．∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE.21.证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠CAE＝∠BAD.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠CAE＝∠BAD，AD=AE，∴△ABD≌△ACE.∴BD ＝CE.（2）∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABN ＝∠ACE.∵∠ANB ＝∠CND ，∴∠ABN ＋∠ANB ＝∠CND ＋∠NCE ＝90°.∴∠CMN ＝90°，即BD ⊥CE ．22.证明：作CG ⊥OA 于G ，CF ⊥OB 于F ，如图1所示.在△MOE 和△NOD 中，OM ＝ON ，∠MOE ＝∠NOD ，OE ＝OD ，∴△MOE ≌△NOD ．∴MOE S ＝ NOD S .同时减去ODCE S 四边形，得MDC S ＝NEC S ，图1 ∵OM ＝ON ，OD ＝OE ，∴MD ＝NE ，∴CG ＝CF ，又CG ⊥OA ，CF ⊥OB ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．。

第1章全等三角形章末综合检测-2021-2022学年八年级数学上册课后练(苏科版)(原卷版)

姓名：班级第1章全等三角形章末综合检测（苏科版）全卷共26题，满分：120分，时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·重庆八年级期末）如图，ABC BDE △≌△，AB BD ⊥， AB BD =，4AC =，3DE =，CE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期中）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别足边AC 、BC 上的点，BD 是ABC ∆的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明ADB EDB ∆∆≌的是（）A ．DAB DEB ∠=∠ B ．AB EB =C ．ADB EDB ∠=∠D ．AD ED =3．（2021·河南焦作市·九年级二模）已知锐角AOB ∠，如图，（1）在射线OA 上取点C ，E ，分别以点O 为圆心，OC ，OE 长为半径作弧，交射线OB 于点D ，F ；（2）连接CF ，DE 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误．．的是（） A ．CE DF =B ．PE PF =C ．若60AOB ∠=︒，则120CPD ∠=︒ D ．点P 在AOB ∠的平分线上4．（2021·江苏南京市·九年级专题练习）如图，△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，且点B ，D ，E 在同一条直线上，若∠CAE +∠ACE +∠ADE =130°，则∠ADE 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．75°5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（）A ．3AB =，4BC =，8CA =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，55B ∠=︒，4AB =D ．90C ∠=︒，6AB =6．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图，AD 、CE 是ABC 的角平分线，AD 、CE 相交于点F ，已知60B ∠=︒，则下列说法中正确的个数是（）①AF FC =；②AEF CDF ≌；③AE CD AC +=；④120AFC ∠=︒．A ．1B ．2C ．3D ．47．（2021·江苏八年级期末）如图，14AB =，6AC =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，垂足分别为A 、B ．点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 运动；点Q 从点B 出发，以每秒a 个单位的速度沿射线BD 方向运动．点P 、点Q 同时出发，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与CAP 全等时，a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．2或1278．（2021·全国八年级）如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，点E 为BA 延长线上一点，DF DE ⊥交射线AC 于点F ，连接EF ，则BE CF +与EF 的大小关系为( )A ．BE CF EF +<B ．BE CF EF +=C ．BE CF EF +>D ．以上都有可能9．（2021·北京九年级专题练习）数学课上，老师给出了如下问题：如图1，90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠，求证：AB CD AD +=．小明是这样想的：要证明AB CD AD +=，只需要在AD 上找到一点F ，再试图说明AF AB =，DF CD =即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．①过点E 作EF AD ⊥交AD 于点F ；②作EF EC =，交AD 于点F ；③在AD 上取一点F ，使得DF DC =，连接EF ；上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB CD AD +=”的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．（2021·江苏八年级专题练习）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF ，AC=AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG=CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF=∠ABC ；④EF=EG ，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2021·云南玉溪市·八年级期末）如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．12．（2021·河南商丘市·八年级期末）如图，在ABC 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且CD BE =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是_____________．13．（2021·广东深圳市·七年级期末）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD 、BE 的交于点F ，若BF ＝AC ，CD =6，BD ＝8，则线段AF 的长度为___．14．（2021·福建泉州市·八年级期末）如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．15．（2021·沙坪坝区·重庆八中七年级期中）如图所示，在ΔABC 中， AD 平分∠BAC ，点E 在DA 的延长线上，且EF ⊥BC ，且交BC 延长线于点F ，H 为DC 上的一点，且BH =EF ， AH =DF ， AB =DE ，若∠DAC +n∠ACB ＝90°，则n =__________．16．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如图所示，AD 为ABC 中线，D 为BC 中点，AE AB =，AF AC =，连接EF ，2EF AD =．若AEF 的面积为3，则ADC 的面积为______．17．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期中）如图，ABE △，BCD 均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接OB ，下列结论正确的有_________．①AD EC =；②BM BN =；③MN AC ；④EM MB =；⑤OB 平分AOC ∠18．（2020·增城市培正学校初三月考）如图，等边三角形△ABC 的边长为6，l 是AC 边上的高BF 所在的直线，点D 为直线l 上的一动点，连接AD ，并将AD 绕点A 逆时针旋转60°至AE ，连接EF ，则EF 的最小值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·山东德州市·八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM //CD ，相邻两平行线间的距离相等AC ，BD 相交于P ，PD CD ⊥垂足为D ．已知16CD =米．请根据上述信息求标语AB 的长度．20．（2020·南通市启秀中学初一期末）如图，点AB 、在直线CD 的同侧，过A 作AM CD ⊥，垂足为M ，延长AM 至A '，使得A M AM '=，连接A B '交直线CD 于点P ．（1）求证：BPC APD ∠=∠（2）在直线CD 上任意一点（除点P 外），求证：AP BP AP BP ''+>+21．（2020·江西赣州市·八年级期末）已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．22．（2021·河北沧州市·八年级期末）（1）如图①，已知：ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD m ⊥于D ，CE m ⊥于E ，请探索DE 、BD 、CE 三条线段之间的数量关系，直接写出结论；（2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，BAD CAE ∠∠>，BDA AEC BAC ∠=∠=∠，直线m 与BC 的延长线交于点F ，若2BC CF =，ABC 的面积是16，求ABD △与CEF △的面积之和．23．（2021·黑龙江牡丹江市·八年级期中）已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．24．（2020·四川成华初二期末）（1）如图1，在ABC 中，AB =4，AC =6，AD 是BC 边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC=180°，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF=12∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．25．（2020·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校初二期中）已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC BD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是AC BD（填“∥”或“⊥”）；（2）将Rt△OCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；（3）现将Rt△OCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明．26．（2020·沭阳县修远中学初二期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．（1）如图1，①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；（2）如图2，连接AN、MD交于点F．当38a=，83t=时，证明S△ADF＝S△CDF．。

第一章全等三角形 (含解析)

第一章全等三角形一．选择题（共26小题）1．下列说法不正确的是()A．两个三角形全等，形状一定相同B．两个三角形全等，面积一定相等C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D．所有的正方形都全等2．下列说法中，正确的个数为()①用一张像底片冲出来的10 张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．对于两个图形给出下列结论，其中能得到这两个图形全等的结论有()①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列每组中的两个图形，是全等图形的为()A．B．C ．D ．5．下列判断正确的是( )A ．形状相同的图形叫全等形B ．图形的面积相等的图形叫全等形C ．部分重合的两个图形全等D ．两个能完全重合的图形是全等形 6．下列说法正确的是( ) A ．两个周长相等的长方形全等 B ．两个周长相等的三角形全等C ．两个面积相等的长方形全等D ．两个周长相等的圆全等7．如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，连接BD ，CE ，39ABD ∠=︒，且CBD BCE ∠=∠，若AEC ADB ∆≅∆，点E 和点D 是对应顶点，则CBD ∠的度数是( )A ．24︒B ．25︒C ．26︒D ．27︒8．如图，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论：其中正确的是( ) ①AC AF =， ②FAB EAB ∠=∠， ③EF BC =， ④EAB FAC ∠=∠，A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③9．若ABC DEF ∆≅∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为( )A ．30B ．27C ．35D ．4010．下列说法中错误的是( )A ．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B ．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C ．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D ．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等11．如图，已知：在AFD ∆和CEB ∆，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE CF =，②D B ∠=∠，③AD CB =，④//DF BE ，选出三个条件可以证明AFD CEB ∆≅∆的有( )组．A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，以ABC ∆的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．由作法可得：ABC CDA ∆≅∆的根据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS13．如图，已知14∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC CDA ∆≅∆的是( )A ．23∠=∠B ．B D ∠=∠C ．BC DA =D ．AB DC =14．如图，//AE FD ，AE DF =，要使EAB FDC ∆≅∆，需要添加的条件可以是( )A ．AB BC =B ．EB FC =C ．A F ∠=∠D ．AB CD =15．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，已知AB DE =，AC DF =，添加下列条件还不能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．ABC DEF ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．BE CF =D ．BC EF =16．在ABC ∆与△A B C '''中，已知A A ∠=∠'，AB A B =''，增加下列条件，能够判定ABC ∆与△A B C '''全等的是( ) A ．BC B C =''B ．BC A C =''C ．B B ∠=∠'D ．B C ∠=∠'17．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( ) A ．两条直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．斜边和一锐角对应相等18．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AE BF =19．如图，AC BC =，AC OA ⊥，CB OB ⊥，则Rt AOC Rt BOC ∆≅∆的理由是( )A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．HL20．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ．如果AB AC =，那么图中全等的直角三角形的对数是( )A ．1B ．2C ．3D ．421．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还需要添加一个条件是( )A ．AE DF =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC =22．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件( )A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =或BC BD = C ．AC AD =且BC BD =D ．以上都不正确23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，112A ∠=︒，E ，F ，D 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为( )A ．30︒B ．34︒C ．40︒D ．56︒24．如图，AB CD ⊥，且AB CD =，CE AD ⊥，BF AD ⊥，分别交AD 于E 、F 两点，若BF a =，EF b =，CE c =，则AD 的长为( )A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +- 25．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且14BD BC =，点E 、F 在线段AD 上，满足BED CFD BAC ∠=∠=∠，若20ABC S ∆=，则ABE CDF S S ∆+是多少？( )A ．9B ．12C ．15D ．1826．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5BC cm =，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是( )A ．F BCF ∠=∠B ．7AE cm =C ．EF 平分ABD ．AB CF ⊥二．解答题（共14小题）27．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，//AD CB ，12∠=∠，AE CF =．求证：ADF CBE ∆≅∆．28．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF CE =，//BE DF ，BE DF =．（1）如图1，求证：ABE CDF ∆≅∆．（2）如图2，连接AD 、BC 、BF 、DE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除ABE ∆全等于CDF ∆外）．29．如图，在ABC ∆中，BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的高，在BD 上截取BF AC =，延长CE 至点G 使CG AB =，连接AF ，AG ．（1）如图1，求证：AG AF =；（2）如图2，若BD 恰好平分ABC ∠，过点G 作GH AC ⊥交CA 的延长线于点H ，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．30．如图，AB AC =，BE CD =．（1）求证：B C ∠=∠；（2）连接AO ，若12∠=∠，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．31．如图，ABC ∆和DEF ∆的顶点B ，F ，C ，D 在同一条直线上，BF CD =，边AC 与EF 相交于点G ，CG FG =，A E ∠=∠．求证：ABC EDF ∆≅∆．32．已知：如图，点E 、F 在CD 上，且A B ∠=∠，//AC BD ，CF DE =．求证：AEC BFD ∆≅∆．33．如图，BD ，CE 分别是ABC ∆的高，且BE CD =，求证：Rt BEC Rt CDB ∆≅∆．34．如图（1），AB AD ⊥，ED AD ⊥，AB CD =，AC DE =，试说明BC CE ⊥的理由；如图（2），若ABC ∆向右平移，使得点C 移到点D ，AB AD ⊥，ED AD ⊥，AB CD =，AD DE =，探索BD CE ⊥的结论是否成立，并说明理由．35．如图所示，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =．求证：Rt ABE Rt CBF ∆≅∆．36．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 是过点A 的直线，BD DE ⊥于D ，CE DE ⊥于点E ；（1）若B 、C 在DE 的同侧（如图所示）且AD CE =．求证：AB AC ⊥；（2）若B 、C 在DE 的两侧（如图所示），且AD CE =，其他条件不变，AB 与AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．37．如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，且BD CE >．求证：BD EC ED =+．38．已知：如图，ABC=，BD与CE交于点F．⊥，BD CE⊥，CE AB∆，BD AC（1）说明AB AC=的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG BC⊥的理由．39．如图，在ABE∆中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB AE=，（2）∠=∠．请用其中两个作为已知条件，余下两个=，（4）BAC EAD=，（3）AC ADBC DE作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：40．如图，在四边形ABCD中，//CD=，点F是AC的中点，连接DF，AB CD，17AB=，12并延长交AB于点E．（1）求BE的长；（2）若AE AD=，13∆的形状，并说明理由．BC=，判断ADF第一章全等三角形参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．下列说法不正确的是()A．两个三角形全等，形状一定相同B．两个三角形全等，面积一定相等C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D．所有的正方形都全等解：A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；D、只有边长相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等错误，故本选项正确．故选：D．2．下列说法中，正确的个数为()①用一张像底片冲出来的10 张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个解：①用一张像底片冲出来的10 张五寸照片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．综上所述，说法正确的是①②共2 个．故选：B．3．对于两个图形给出下列结论，其中能得到这两个图形全等的结论有()①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；②如果面积相同而形状不同也不全等；③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．所以只有1个正确，故选：A．4．下列每组中的两个图形，是全等图形的为()A．B．C．D．解：A选项两图形能够重合，为全等形，正确；B选项的大小不同，不重合，故错误；C选项的大小也不一样，不重合，错误；D选项形状不一样，不重合，错误；故选：A．5．下列判断正确的是()A ．形状相同的图形叫全等形B ．图形的面积相等的图形叫全等形C ．部分重合的两个图形全等D ．两个能完全重合的图形是全等形解：A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错；B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错；C、根据全等形概念，强调是完全重合，错．D、正确．故选：D．6．下列说法正确的是()A．两个周长相等的长方形全等B．两个周长相等的三角形全等C．两个面积相等的长方形全等D．两个周长相等的圆全等解：A、长方形周长相等，但面积、长、宽不一定相等，错；B、三角形周长相等，但不一定对应边完全相等，错；C、长方形面积相等，但长、宽不一定相等，错；D、圆的周长相等，就可知道半径相等，两圆可完全重合，正确．故选：D．7．如图，在ABCABD∠=︒，A∠=︒，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，39∆中，50且CBD BCE∠的度数是()∆≅∆，点E和点D是对应顶点，则CBD ∠=∠，若AEC ADBA．24︒B．25︒C．26︒D．27︒解：AEC ADB∆≅∆，∴=，AC ABABC ACB∴∠=∠，∠=︒，A50∴∠=∠=︒，65ABC ACB又39ABD ∠=︒， 653926CBD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．8．如图，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论：其中正确的是( ) ①AC AF =， ②FAB EAB ∠=∠， ③EF BC =， ④EAB FAC ∠=∠，A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③解：ABC AEF ∆≅∆，AC AF ∴=，EF CB =，EAF BAC ∠=∠， EAF BAF BAC BAF ∴∠-∠=∠-∠， EAB FAC ∴∠=∠，正确的是①③④，故选：B ．9．若ABC DEF ∆≅∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为( )A ．30B ．27C ．35D ．40解：ABC DEF ∆≅∆， 30BC EF ∴==，故选：A ．10．下列说法中错误的是( )A ．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B ．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C ．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D ．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等解：A 、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA ”，说法正确； B 、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS ”，说法正确； C 、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS ”，说法正确； D 、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D ．11．如图，已知：在AFD ∆和CEB ∆，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE CF =，②D B ∠=∠，③AD CB =，④//DF BE ，选出三个条件可以证明AFD CEB ∆≅∆的有( )组．A ．4B ．3C ．2D ．1解：AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+， AF CE ∴=， //DF BE ， DFA BEC ∴∠=∠，∴若①②③为条件，不能证明AFD CEB ∆≅∆，若①②④为条件，能证明()AFD CEB AAS ∆≅∆，若①③④为条件，不能证明AFD CEB ∆≅∆，若②③④为条件，能证明()AFD CEB AAS ∆≅∆，故选：C ．12．如图，以ABC ∆的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．由作法可得：ABC CDA ∆≅∆的根据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS解：由题意可得， AD BC =，AB CD =，在ADC ∆和CBA ∆中， AD CB DC BA AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADC CBA SSS ∴∆≅∆，故选：D ．13．如图，已知14∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC CDA ∆≅∆的是( )A ．23∠=∠B ．B D ∠=∠C ．BC DA =D ．AB DC =解：A 、在ABC ∆和CDA ∆中 1432AC CA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC CDA ASA ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；B 、在ABC ∆和CDA ∆中 14BD AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC CDA AAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意； C 、在ABC ∆和CDA ∆中14BC DA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC CDA SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、根据AB AC =，AC AC =和14∠=∠不能推出ABC CDA ∆≅∆，故本选项符合题意；故选：D ．14．如图，//AE FD ，AE DF =，要使EAB FDC ∆≅∆，需要添加的条件可以是( )A ．AB BC = B ．EB FC = C ．A F ∠=∠D ．AB CD =解：//AE DF ，A D ∴∠=∠，A 、根据AB BC =，AE DF =和AD ∠=∠不能推出EAB FDC ∆≅∆，故本选项不符合题意； B 、根据EB FC =，AE DF =和A D ∠=∠不能推出EAB FDC ∆≅∆，故本选项不符合题意； C 、根据AE DF =和A F ∠=∠不能推出EAB FDC ∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、在EAB ∆和FDC ∆中 AE DFA D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EAB FDC SAS ∴∆≅∆，故本选项符合题意；故选：D ．15．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，已知AB DE =，AC DF =，添加下列条件还不能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．ABC DEF ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．BE CF =D ．BC EF =解：已知AB DE =，AC DF =，添加的一个条件是ABC DEF ∠=∠，根据条件不可以证明ABC DEF ∆≅∆，故选项A 符合题意；已知AB DE =，AC DF =，添加的一个条件是A D ∠=∠，根据SAS 可以证明ABC DEF ∆≅∆，故选项B 不符合题意；已知AB DE =，AC DF =，添加的一个条件是EB CF =，可得得到BC EF =，根据SSS 可以证明ABC DEF ∆≅∆，故选项C 不符合题意；已知AB DE =，AC DF =，添加的一个条件是BC EF =，根据SSS 可以证明ABC DEF ∆≅∆，故选项D 不符合题意；故选：A ．16．在ABC ∆与△A B C '''中，已知A A ∠=∠'，AB A B =''，增加下列条件，能够判定ABC ∆与△A B C '''全等的是( ) A ．BC B C =''B ．BC A C =''C ．B B ∠=∠'D ．B C ∠=∠'解：A 、若添加条件BC B C =''，不能判定ABC ∆≅△A B C '''，故此选项不合题意； B 、若添加条件BC A C =''，不能判定ABC ∆≅△A B C '''，故此选项不合题意； C 、若添加条件B B ∠=∠'，可利用ASA 判定ABC ∆≅△A B C '''，故此选项题意；D 、若添加条件B C ∠=∠'，不能判定ABC ∆≅△A B C '''，故此选项不合题意．故选：C ．17．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( ) A ．两条直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．斜边和一锐角对应相等解：A 、根据SAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意． B 、AA 不能判定三角形全等，本选项符合题意． C 、根据HL 可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D 、根据AAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B ．18．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AE BF =解：条件是AB CD =，理由是：AE BC ⊥，DF BC ⊥，90CFD AEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt DCF ∆中， AB CDBE CF =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt DCF(HL)∴∆≅∆，故选：A ．19．如图，AC BC =，AC OA ⊥，CB OB ⊥，则Rt AOC Rt BOC ∆≅∆的理由是( )A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．HL解：AC OA ⊥，BC OB ⊥，90A B ∴∠=∠=︒，在Rt AOC ∆和Rt BOC ∆中AC BC CO CO =⎧⎨=⎩，Rt AOC Rt BOC(HL)∴∆≅∆，故选：D ．20．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ．如果AB AC =，那么图中全等的直角三角形的对数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：CD AB ⊥，BE AC ⊥， 90ADC AEE ∴∠=∠=︒，在ADC ∆和AEB ∆中，ADC AEB DAC EAB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC AEB AAS ∴∆≅∆；AD AE ∴=，C B ∠=∠， AB AC =， BD CE ∴=，在BOD ∆和COE ∆中，B C BOD COE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOD COE AAS ∴∆≅∆； OB OC ∴=，OD OE =，在Rt ADO ∆和Rt AEO ∆中，OA OAOD OE =⎧⎨=⎩，Rt ADO Rt AEO(HL)∴∆≅∆； ∴共有3对全等三角形，故选：C ．21．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还需要添加一个条件是( )A ．AE DF =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC =解：条件是AB CD =，理由是：AE BC ⊥，DF BC ⊥， 90CFD AEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt DCF ∆中，AB CD BE CF =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt DCF(HL)∴∆≅∆，故选：D ．22．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件( )A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =或BC BD =C ．AC AD =且BC BD = D ．以上都不正确解：从图中可知AB 为Rt ABC ∆和Rt ABD ∆的斜边，也是公共边．很据“HL ”定理，证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，还需补充一对直角边相等，即AC AD =或BC BD =，故选：B ．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，112A ∠=︒，E ，F ，D 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为( )A ．30︒B ．34︒C ．40︒D ．56︒ 解：AB AC =，112A ∠=︒，34B C ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和CFD ∆中，BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CFD SAS ∴∆≅∆，BED CDF ∴∠=∠，BDE CFD ∠=∠，BED BDE CDF CFD ∴∠+∠=∠+∠，BED B CDE EDF CDF ∠+∠=∠=∠+∠，34B EDF ∴∠=∠=︒，故选：B ．24．如图，AB CD ⊥，且AB CD =，CE AD ⊥，BF AD ⊥，分别交AD 于E 、F 两点，若BF a =，EF b =，CE c =，则AD 的长为( )A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +- 解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，90A D ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，AB CD =，A C ∠=∠，90CED AFB ∠=∠=︒()ABF CDE AAS ∴∆≅∆AF CE c ∴==，BF DE a ==，EF b =，()AD AF DF c a b a b c ∴=+=+-=-+，故选：C ．25．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且14BD BC =，点E 、F 在线段AD 上，满足BED CFD BAC ∠=∠=∠，若20ABC S ∆=，则ABE CDF S S ∆+是多少？( )A ．9B ．12C ．15D ．18 解：BED CFD BAC ∠=∠=∠，BED BAE ABE ∠=∠+∠，BAC BAE CAF ∠=∠+∠，CFD FCA CAF ∠=∠+∠，ABE CAF ∴∠=∠，BAE FCA ∠=∠，在ABE ∆和CAF ∆中，ABE CAF AB ACBAE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE CAF ASA ∴∆≅∆，ABE ACF S S ∆∆∴=，ABE CDF ACD S S S ∆∆∴+=20ABC S ∆=，14BD BC =， 15ACD S ∆∴=，故选：C ．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5BC cm =，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是( )A．F BCF∠=∠B．7AE cm=C．EF平分AB D．AB CF⊥解：EF AC⊥，90ACB∠=︒，90FEC ACB∴∠=∠=︒，90F FCE FCE BCF∴∠+∠=∠+∠=︒，F BCF∴∠=∠；故A选项正确；在Rt ACB∆与Rt FEC∆中，BC EC AB CF=⎧⎨=⎩，Rt ACB Rt FEC(HL)∴∆≅∆，12AC EF∴==，5CE BC cm==，7AE AC CE cm∴=-=，故B选项正确；Rt ACB Rt FEC∆≅∆，A F∴∠=∠，ADE EDF∠=∠，90FED AEF∴∠=∠=︒，AB CF∴⊥，故D选项正确；AED ACB∠=∠，//DE BC∴，∴75 AD AEDB CE==，AD DB∴≠，EF∴不平分AB，故C选项错误，故选：C．二．解答题（共14小题）27．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，//AD CB ，12∠=∠，AE CF =．求证：ADF CBE ∆≅∆．【解答】证明：//AD CB ，A C ∴∠=∠，AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =，在ADF ∆和CBE ∆中12A C AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADF CBE ASA ∴∆≅∆．28．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF CE =，//BE DF ，BE DF =．（1）如图1，求证：ABE CDF ∆≅∆．（2）如图2，连接AD 、BC 、BF 、DE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除ABE ∆全等于CDF ∆外）．【解答】（1）证明：AF CE =，AF EF CE EF ∴+=+，即AE CF =，//BE DF ，AEB CFD ∴∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中BE DFAEB CFD AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴∆≅∆；（2）图2中的全等三角形有ABC CDA ∆≅∆，AFB CED ∆≅∆，ADE CBF ∆≅∆，ADF CBE ∆≅∆，理由是：ABE CDF ∆≅∆，AB CD ∴=，BAC DCA ∠=∠，在ABCHE CDA ∆∆中AB CDBAC DCA AC CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CDA SAS ∴∆≅∆，AD BC ∴=，DAC BCA ∠=∠，在AFB ∆和CED ∆中AB CDBAF DCE AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFB CED SAS ∴∆≅∆，在ADE ∆和CBF ∆中AD CBDAE BCF AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF SAS ∴∆≅∆，在ADF ∆和CBE ∆中AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CBE SAS ∴∆≅∆．29．如图，在ABC ∆中，BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的高，在BD 上截取BF AC =，延长CE 至点G 使CG AB =，连接AF ，AG ．（1）如图1，求证：AG AF =；（2）如图2，若BD 恰好平分ABC ∠，过点G 作GH AC ⊥交CA 的延长线于点H ，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．【解答】证明：（1）BD 、CE 分别是AC 、AB 两条边上的高， 90AEC ADB ∴∠=∠=︒，90ABD BAD ACE CAE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ABD ACG ∴∠=∠，在AGC ∆与FAB ∆中，BF CA ABF GCA AB GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AGC FAB SAS ∴∆≅∆，AG AF ∴=；（2）图中全等三角形有AGC FAB ∆≅∆，由90CG AB H BDA GCH ABD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩得出CGH BAD ∆≅∆，由AF AG GH AD =⎧⎨=⎩得出Rt AGH Rt AFD ∆≅∆． 30．如图，AB AC =，BE CD =．（1）求证：B C ∠=∠；（2）连接AO ，若12∠=∠，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．【解答】（1）证明：AB AC =，BE CD =，AB BE AC CD ∴-=-，即AE AD =，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AEA A AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，B C ∴∠=∠；（2）解：图中的全等三角形有ABD ACE ∆≅∆，AEO ADO ∆≅∆，BEO CDO ∆≅∆，ABO ACO ∆≅∆，理由是：在ABO ∆和ACO ∆中，12B CAO AO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO AAS ∴∆≅∆；由（1）知：ABD ACE ∆≅∆；在AEO ∆和ADO ∆中，12AE ADAO AO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO ADO SAS ∴∆≅∆；在BEO ∆和CDO ∆中，EOB DOC B CBE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEO CDO AAS ∴∆≅∆．31．如图，ABC ∆和DEF ∆的顶点B ，F ，C ，D 在同一条直线上，BF CD =，边AC 与EF 相交于点G ，CG FG =，A E ∠=∠．求证：ABC EDF ∆≅∆．【解答】证明：FG CG =，ACB DFE ∴∠=∠，BF CD =，FC FC =，BF FC CD FC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EDF ∆中A E ACB DFE BC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF AAS ∴∆≅∆．32．已知：如图，点E 、F 在CD 上，且A B ∠=∠，//AC BD ，CF DE =．求证：AEC BFD ∆≅∆．【解答】证明：//AC BD ，C D ∴∠=∠，CF DE =，CF EF DE EF ∴+=+，即CE DF =，在AEC ∆和BFD ∆中A B C D CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC BFD AAS ∴∆≅∆．33．如图，BD ，CE 分别是ABC ∆的高，且BE CD =，求证：Rt BEC Rt CDB ∆≅∆．【解答】证明：BD ，CE 分别是ABC ∆的高，90BEC CDB ∴∠=∠=︒，在Rt BEC ∆和Rt CDB ∆中，BC BC BE CD =⎧⎨=⎩， Rt BEC Rt CDB(HL)∴∆≅∆．34．如图（1），AB AD ⊥，ED AD ⊥，AB CD =，AC DE =，试说明BC CE ⊥的理由；如图（2），若ABC ∆向右平移，使得点C 移到点D ，AB AD ⊥，ED AD ⊥，AB CD =，AD DE =，探索BD CE ⊥的结论是否成立，并说明理由．解：（1）AB AD ⊥，ED AD ⊥，90A D ∴∠=∠=︒．又AB CD =，AC DE =，ABC DCE ∴∆≅∆．B DCE ∴∠=∠．90B ACB ∠+∠=︒，90ACB DCE ∴∠+∠=︒．90BCE ∴∠=︒，即BC CE ⊥；（2）AB AD ⊥，ED AD ⊥，90A CDE ∴∠=∠=︒．又AB CD =，AD DE =，ABD DCE ∴∆≅∆．B DCE ∴∠=∠．90B ADB ∠+∠=︒，90ADB DCE ∴∠+∠=︒．BD CE ⊥．35．如图所示，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =．求证：Rt ABE Rt CBF ∆≅∆．【解答】证明：在Rt ABE ∆和Rt CBF ∆中，AE CFAB CB =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt CBF(HL)∴∆≅∆．36．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 是过点A 的直线，BD DE ⊥于D ，CE DE ⊥于点E ；（1）若B 、C 在DE 的同侧（如图所示）且AD CE =．求证：AB AC ⊥；（2）若B 、C 在DE 的两侧（如图所示），且AD CE =，其他条件不变，AB 与AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：BD DE ⊥，CE DE ⊥，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆和Rt ACE ∆中，AB ACAD CE =⎧⎨=⎩， Rt ABD Rt CAE ∴∆≅∆．DAB ECA ∴∠=∠，DBA EAC ∠=∠．90DAB DBA ∠+∠=︒，90EAC ACE ∠+∠=︒，90BAD CAE ∴∠+∠=︒．180()90BAC BAD CAE ∠=︒-∠+∠=︒．AB AC ∴⊥．（2）AB AC ⊥．理由如下：同（1）一样可证得Rt ABD Rt ACE ∆≅∆．DAB ECA ∴∠=∠，DBA EAC ∠=∠，90CAE ECA ∠+∠=︒，90CAE BAD ∴∠+∠=︒，即90BAC ∠=︒，AB AC ∴⊥．37．如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，且BD CE >．求证：BD EC ED =+．【解答】证明：90BAC ∠=︒，CE AE ⊥，BD AE ⊥，90ABD BAD ∴∠+∠=︒，90BAD DAC ∠+∠=︒，90ADB AEC ∠=∠=︒．ABD DAC ∴∠=∠．在ABD ∆和CAE ∆中ABD EAC BDA EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD CAE AAS ∴∆≅∆．BD AE ∴=，EC AD =．AE AD DE =+，BD EC ED ∴=+．38．已知：如图，ABC ∆，BD AC ⊥，CE AB ⊥，BD CE =，BD 与CE 交于点F ．（1）说明AB AC =的理由；（2）联结AF 并延长交BC 于G ，说明AG BC ⊥的理由．解：（1）BD AC ⊥，CE AB ⊥，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，BD CE =，A A ∠=∠，()ABD ACE AAS ∴∆≅∆AB AC ∴=；（2）AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，ABD ACE ∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，FBC FCB ∴∠=∠，FB FC ∴=，在ABF ∆和ACF ∆中，AB AC FB FC AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABF ACF SSS ∴∆≅∆BAF CAF ∴∠=∠，AB AC =，AG BC ∴⊥．39．如图，在ABE ∆中，C ，D 是边BE 上的两点，有下面四个关系式：（1）AB AE =，（2）BC DE =，（3）AC AD =，（4）BAC EAD ∠=∠．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：解：已知：AB AE=，BC DE=，求证：AC AD∠=∠，=，BAC EAD证明：AB AE=，B E∴∠=∠，∠=∠，BC DE=，B EAB AE=，∴∆≅∆，()ABC AED SAS∠=∠；AC AD∴=，BAC EAD也可以（1）（3）⇒（2）（4）或（2）（3）⇒（1）（4）或（1）（4）⇒（2）（3）或（3）（4）⇒（1）（2）．证明方法类似．40．如图，在四边形ABCD中，//CD=，点F是AC的中点，连接DF，AB=，12AB CD，17并延长交AB于点E．（1）求BE的长；（2）若AE AD∆的形状，并说明理由．=，13BC=，判断ADF解：（1）F是AC的中点，∴=，AF CFAB CD，//∠=∠，∴∠=∠，AEF CDFEAF DCFAEF CDF ASA∴∆≅∆，()AE CD∴==，12∴=-=-=；17125BE AB AE（2）AFD∆是等腰直角三角形，理由如下：连接CE，由（1）得AE CD=，//AB CD，∴四边形AECD是平行四边形，=，AE AD∴平行四边形AECD是菱形，CE CD∴==，12222213169BC==，+=+=，22125169CE BE222CE BE BC∴+=，AEC∠=︒，∴∆是直角三角形，90BCE∴菱形AECD是正方形，⊥，∴=，AC DEAC DE∴=，AF DF∴∆是等腰直角三角形．AFD。

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数学综合作业1 年级班学生姓名：家长签名：
一、填空题：
1. _________________________________叫做全等形；
2. 全等三角形的性质：_______________________，____________________。

3、全等三角形的判定方法1：全等三角形的判定方法2：全等三角形的判定方法3：全等三角形的判定方法4：二、选择题：
1. 已知ADE ABC ∆≅∆，cm AB 11=，cm CA 5=，那么=AD __cm ，=EA __cm 。

2. 已知CDA ABC ∆≅∆， 85=∠BAC ， 30=∠ABC ，那么____=∠DCA ，
____=∠CDA ，____=∠BCA ，_____=∠DAC 。

三、解答题：
1. 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE = DF 。

2. 已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥DF，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF。

3. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD 。

4. 如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC 。

5. 已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF 。

C
A
.
3
4
21
D
C
B
A。