公因数公倍数应用题教学提纲

1.一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准

有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？

2.两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转

多少周？

3.一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方

形的边长是多少？

4.甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48

分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？

5.一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相

等，至少要植多少棵树？

6.一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200

之间，求棋子总数。

7.有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每

个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？

8.有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？

9.张老师利用晚上时间给甲、乙、丙三个学生补课，每4天给甲补一次课，每5天给乙补一次课，每8天给丙补

一次课，今天晚上甲、乙、丙三个学生都在补课，至少经过多少天又在一起补课？

10.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？

数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？

11.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多

少人？

有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？

12.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路

汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

13.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多

少人？

14.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰

好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

15.有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？

16.一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余

下2人。问最少多少名小朋友做游戏？

17.一间浴室长1.8米，宽1.44米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？

18.有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。这代水果糖最少有多少块？

19.一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。这个数最小是几？

20.王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。已知这些练习本

在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？

21.工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、

宽、高各是多少分米吗？

22.有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每

个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？

23.有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有

几米？一共可以截成多少段？

24.一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又

正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？

25.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最

多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？

要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

（1）最多可以做多少个花束（2）每个花束里有几朵红玫瑰花

（3）每个花束里有几朵白玫瑰花（4）每个花束里最少有几朵花

26.某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完

成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？

27.安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每

人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。

28.有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多

2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？

分析与解：

每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。

解答：

如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。

1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个

［12、18、15］＝180

2、在300至400之间的180的倍数是多少

180×2＝360

3、这批零件共有多少个

360-1＝359个

29.公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移

动？

分析与解：

不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。

解答：

1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？

［45、60］＝180（米）

2、公路全长多少米？

45×（25-1）＝1080（米）

3、可以有几根不需要移动？

1080÷180+1＝7（根）

30.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

分析与解：

根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。

4×252÷28=1008÷28=36

31.24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？

32.一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）

33.两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。

34.两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？

35.两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。