公因数公倍数应用题教学提纲
公因数和公倍数的实际问题教学提纲
6和8的最小公倍数是24，
所以再次相遇应是8月25日。
二、用公倍数知识解决生活问题
2.一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5 个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。 这筐苹果最少有多少个？
由题意可知，如果巧克力再多，正好是7、5、3 的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是用7、5、3的最 小公倍数再减3。
7X5X3-3=102（粒）
答：这盒巧克力至少有102粒。
96和72的最大公因数是24 96÷24+72÷24=7（朵） 答：最多可以做24个花束，每个花束里最少要有7朵玫瑰。
二、用公倍数知识解决生活问题
二、用公倍数知识解决生活问题
1.暑假中，小明和小红去参加书法训练，8月1日两人同 时参加训练后，小明每6天去一次，小红每8天去一次， 那么几月几日两人才能再次相遇？
由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果 数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就 是总数加1后是3、5、7的最小公倍数。
3、5、7的最小公倍数是105 105-1=104（个） 答：这筐苹果最少有104个。
二、用公倍数知识解决生活问题
变一变：一盒巧克力，7粒7粒地数，还余4粒，5粒5粒 地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少 有多少粒？
一、用公因数知识解决生活问题
一、用公因数知识解决生活问题
4.用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里 红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少 个花束？每个花束里最少要有几朵玫瑰？
每个花束里红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的 个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。
公倍数与公因数的教案
公倍数与公因数的教案教案标题：探究公倍数与公因数教学目标：1. 理解公倍数的概念，能够找出给定数的公倍数。
2. 理解公因数的概念，能够找出给定数的公因数。
3. 能够应用公倍数和公因数的概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学PPT、教学素材（包括一些数字卡片或者实物）。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师出示一些数字卡片或实物，例如2、3、4，然后问学生是否知道这些数字的倍数是什么意思。
2. 引导学生回答，解释倍数的概念，并举例说明。
探究公倍数（15分钟）：1. 教师出示两个数字，例如6和8，然后问学生能否找到它们的公倍数。
2. 学生思考后，教师引导学生讨论并找出它们的公倍数。
3. 教师总结公倍数的概念，并给出公倍数的定义。
4. 学生进行练习，找出给定数字的公倍数。
引入公因数（10分钟）：1. 教师出示两个数字，例如12和18，然后问学生能否找到它们的公因数。
2. 学生思考后，教师引导学生讨论并找出它们的公因数。
3. 教师总结公因数的概念，并给出公因数的定义。
4. 学生进行练习，找出给定数字的公因数。
巩固与应用（20分钟）：1. 教师出示一些实际问题，例如：小明有12个苹果，小红有18个苹果，他们想要将苹果平均分成最多的组，每组有几个苹果？2. 学生思考后，教师引导学生用公倍数和公因数的概念解决问题。
3. 学生进行练习，解决其他类似的实际问题。
总结与评价（5分钟）：1. 教师总结公倍数和公因数的概念，并强调它们在解决实际问题中的重要性。
2. 学生进行小结，回答教师提出的问题，检查他们对概念的理解程度。
拓展活动：1. 学生可以自行找出一些数字，并找出它们的公倍数和公因数。
2. 学生可以设计一些实际问题，让同学用公倍数和公因数的概念解决。
教学反思：本节课通过引入、探究、巩固与应用的方式，帮助学生理解和运用公倍数与公因数的概念。
通过实际问题的引导，学生能够将所学知识应用到实际生活中，提高了他们的问题解决能力。
最小公倍数和最大公因数的应用题归纳讲课稿
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。
公因数公倍数教案教案
公因数公倍数教案教案教案标题：探索公因数与公倍数教学目标：1. 学生能够理解和区分公因数和公倍数的概念。
2. 学生能够找出一组数的公因数和公倍数。
3. 学生能够解决与公因数和公倍数相关的实际问题。
教学重点：1. 公因数的概念和计算方法。
2. 公倍数的概念和计算方法。
教学准备：1. 教师准备一些数字卡片，上面写有不同的数字。
2. 教师准备一些实际问题，与公因数和公倍数相关。
教学过程：引入活动：1. 教师出示数字卡片，让学生观察并思考：这些数字有什么共同的特征？2. 学生回答后，教师引导他们发现这些数字中有些数字可以同时整除这些数字。
探索公因数：1. 教师解释公因数的概念：能够同时整除一组数的数称为这组数的公因数。
2. 教师示范如何找出一组数的公因数，并让学生跟随示范找出一组数字的公因数。
3. 学生进行练习，找出其他一组数字的公因数。
巩固公因数：1. 教师出示一些数字，让学生找出它们的公因数并列出来。
2. 学生交流并比较各自找到的公因数，讨论是否有遗漏或重复的情况。
引入公倍数：1. 教师解释公倍数的概念：能够同时被一组数整除的数称为这组数的公倍数。
2. 教师示范如何找出一组数的公倍数，并让学生跟随示范找出一组数字的公倍数。
3. 学生进行练习，找出其他一组数字的公倍数。
巩固公倍数：1. 教师出示一些数字，让学生找出它们的公倍数并列出来。
2. 学生交流并比较各自找到的公倍数，讨论是否有遗漏或重复的情况。
应用实际问题：1. 教师提供一些实际问题，让学生运用公因数和公倍数的概念解决问题。
2. 学生独立或小组合作解决问题，并进行讨论和分享。
总结：1. 教师对公因数和公倍数的概念进行总结，并强调它们在数学中的重要性。
2. 学生回顾学习内容，自我评价并提出问题。
拓展活动：1. 学生可以设计自己的数字组合，让同学找出它们的公因数和公倍数。
2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，挑战他们的思维能力。
教学反思：本节课通过引入活动、探索、巩固和应用实际问题的方式，帮助学生理解和运用公因数和公倍数的概念。
《公因数、公倍数》名师精品教案
《公因数、公倍数》名师精品教案一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四章第三节的内容，主题为“公因数与公倍数”。
具体内容包括：理解公因数与公倍数的概念；掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法；运用公因数与公倍数解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：学生能理解并掌握公因数与公倍数的定义，能运用求最大公因数和最小公倍数的方法解决数学问题。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力和数学素养。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：公因数与公倍数的概念，求最大公因数和最小公倍数的方法。
难点：如何运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，引导学生理解公因数与公倍数的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解公因数的定义，用实例解释公因数的概念。
（2）讲解最大公因数的定义，引导学生掌握求最大公因数的方法。
（3）讲解公倍数的定义，用实例解释公倍数的概念。
（4）讲解最小公倍数的定义，引导学生掌握求最小公倍数的方法。
3. 例题讲解（10分钟）通过讲解例题，让学生学会如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。
4. 随堂练习（10分钟）让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）分组讨论，让学生在实际问题中运用公因数与公倍数，培养解决问题的能力。
六、板书设计1. 公因数与公倍数的概念。
2. 求最大公因数和最小公倍数的方法。
3. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求两个数的最大公因数和最小公倍数。
（2）运用公因数与公倍数解决实际问题。
2. 答案：（1）略。
（2）略。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些具有挑战性的题目，让学生在课后进行思考和练习，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学内容的详细阐述。
《公倍数和公因数》教案精选
《公倍数和公因数》教案精选一、教学内容本节课选自人教版四年级数学下册第七单元《数学思考》中的《公倍数和公因数》。
具体内容包括：理解公倍数和公因数的概念；掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法；能够应用公因数和公倍数解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生理解并掌握公倍数和公因数的概念，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和合作交流能力。
三、教学难点与重点重点：公倍数和公因数的概念，求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
难点：理解公倍数和公因数的概念，以及如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个生活实例，引导学生思考：为什么有些数字可以同时被两个数整除？这些数字有什么特点？2. 探索新知（1）引导学生自主学习，理解公因数和公倍数的概念。
（2）教师讲解最大公因数和最小公倍数的概念，以及求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
（3）例题讲解：求12和18的最大公因数和最小公倍数。
3. 随堂练习让学生自主完成课后练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书公倍数和公因数2. 板书内容：公因数的概念公倍数的概念求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法七、作业设计1. 作业题目：（1）求24和36的最大公因数和最小公倍数。
2. 答案：（1）最大公因数：12，最小公倍数：72。
（2）错误。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了公倍数和公因数的概念，以及求最大公因数和最小公倍数的方法。
2. 拓展延伸：引导学生思考公倍数和公因数在实际生活中的应用，如设计时间表、分组活动等。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计；2. 公因数和公倍数的概念讲解；3. 求最大公因数和最小公倍数的方法教学；4. 随堂练习的设置；5. 板书设计；6. 作业设计与答案解析；7. 课后反思与拓展延伸。
《公因数、公倍数》名师教案
《公因数、公倍数》名师教案一、教学内容本节课将深入探讨《数学》五年级下册第七章《数的整除》中的第三节“公因数与公倍数”。
具体内容包括：理解公因数与公倍数的定义；掌握求两个或多个数的公因数与最小公倍数的方法；运用公因数与公倍数解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：学生能理解并掌握公因数与公倍数的概念，能够熟练运用求公因数与最小公倍数的方法。
2. 能力目标：培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力，通过小组合作，提高团队协作能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学美的感受。
三、教学难点与重点重点：公因数与公倍数的概念，求公因数与最小公倍数的方法。
难点：如何将公因数与公倍数应用于解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、计算器、彩纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用彩纸制作成不同大小的正方形，引导学生观察并找出它们的共同特征，从而引出公因数的概念。
2. 新课导入（15分钟）（1）讲解公因数的定义，让学生理解并能够找出两个数的公因数。
（2）通过例题讲解，让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法。
3. 课堂互动（10分钟）（1）让学生分组讨论，找出两个数的公因数与最小公倍数。
（2）邀请学生上黑板演示，分享解题过程。
4. 随堂练习（15分钟）（1）发放练习题，让学生独立完成。
（2）老师巡回指导，解答学生疑问。
5. 知识拓展（10分钟）讲解公因数与公倍数在生活中的应用，如装修房子时如何合理使用地砖等。
六、板书设计1. 公因数的定义及求法。
2. 最小公倍数的定义及求法。
3. 生活中的应用实例。
七、作业设计1. 作业题目：（1）找出12和18的所有公因数，并求出它们的最小公倍数。
（2）一个长方形的长是18厘米，宽是12厘米，求它的面积。
答案：（1）公因数有：1、2、3、6；最小公倍数为36。
（2）面积=长×宽=18厘米×12厘米=216平方厘米。
五年级数学下册《公因数公倍数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解公因数和公倍数的概念，能够找出两个或多个数的公因数和公倍数。
2.掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，并能够运用到实际问题中。
3.能够运用公因数和公倍数解决生活中的问题，如合理安排时间、分配资源等。
4.学会运用数学语言描述公因数和公倍数的概念，提高数学表达能力和逻辑思维能力。
（2）拓展：三个数或更多数的公因数和公倍数的求法。
3.实践作业：
结合生活实际，发现并解决身边的公因数和公倍数问题，如家庭聚会时间安排、学习计划制定等，将问题及解决方法记录下来，下节课与同学们分享。
作业要求：
1.认真完成必做题，规范书写，保持卷面整洁。
2.选做题可根据自己的兴趣和能力进行选择，提倡深入思考和探究。
3.能够运用公因数和公倍数解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在课堂导入阶段，教师可以创设一个与学生生活密切相关的情境，如安排一场篮球比赛，让学生思考如何公平地分配球员。通过这个情境，引导学生感受公因数和公倍数在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在新课导入后，教师组织学生进行自主探究，发现公因数和公倍数的概念。学生可以通过举例、画图等方式，找出两个数的公因数和公倍数。在此过程中，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学素养：
1.通过自主探究、合作交流的方式，发现公因数和公倍数的规律，培养观察、分析、归纳的能力。
2.运用具体实例和实际操作，理解公因数和公倍数的概念，提高解决实际问题的能力。
3.运用数形结合、分类讨论等数学思想，解决公因数和公倍数相关问题，培养逻辑思维和推理能力。
五年级下数学教案公因数、公倍数西师大版
五年级下数学教案公因数、公倍数西师大版一、教学内容本节课选自西师大版五年级下册数学教材第七章《分数与小数》第三节《公因数与公倍数》。
详细内容包括：理解公因数与公倍数的概念，掌握求两个数的公因数与公倍数的方法，以及应用公因数与公倍数解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解公因数与公倍数的概念，学会求两个数的公因数与公倍数的方法。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作探究、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：求两个数的公因数与公倍数的方法。
教学重点：理解公因数与公倍数的概念。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：请两位同学分别拿出自己的彩球，比较彩球的数量，引导学生发现彩球数量之间的关系。
2. 例题讲解：讲解公因数与公倍数的概念，通过例题使学生掌握求两个数的公因数与公倍数的方法。
3. 随堂练习：布置两道求公因数与公倍数的练习题，让学生独立完成，教师进行讲解。
4. 小组讨论：将学生分成小组，讨论公因数与公倍数在实际问题中的应用，如：设计一个长方形花园，长和宽分别为两个数的倍数，求最小的公倍数作为花园的长和宽。
六、板书设计1. 公因数的概念与求法2. 公倍数的概念与求法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求12和18的公因数与公倍数。
（2）一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求长和宽的最小公倍数。
2. 答案：（1）12和18的公因数：1、2、3、6；公倍数：60、120、180等。
（2）长和宽的最小公倍数：30厘米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对公因数与公倍数的概念掌握较好，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难，需要在今后的教学中加强训练。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何求三个或更多个数的公因数与公倍数，以及公因数与公倍数在生活中的应用。
第三单元 公倍数和公因数 教案
第三单元公倍数和公因数教案一、教学目标1.理解公倍数和公因数的概念。
2.掌握求两个数的公倍数和公因数的方法。
3.能够运用公倍数和公因数的概念解决实际问题。
二、教学重点1.公倍数的概念和求法。
2.公因数的概念和求法。
三、教学难点1.运用公倍数和公因数的概念解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识（1）教师用一个有关公倍数和公因数的实际问题导入本课内容，引发学生思考，并引出公倍数和公因数的概念。
（2）教师给出公倍数的定义和示例，并以具体的两个数为例，引导学生探究如何求两个数的公倍数。
（3）教师给出公因数的定义和示例，并以具体的两个数为例，引导学生探究如何求两个数的公因数。
2. 概念讲解和归纳总结（1）出示公倍数和公因数的定义，要求学生理解并进行归纳总结。
（2）教师针对学生的难点进行解释和概念的明确。
（3）教师与学生一起完成一些示例题，帮助学生巩固和理解概念。
3. 合作探究（1）学生分组进行小组讨论，探究如何求两个数的最小公倍数和最大公因数。
（2）教师在小组讨论结束后，进行全班共享，让学生彼此学习，互相交流。
4. 练习巩固（1）教师出示一些练习题，要求学生在课堂上完成。
（2）学生自主解题，老师巡回指导。
（3）学生互相交流答案，订正错误。
5. 拓展应用（1）教师设计一些拓展应用题，让学生运用公倍数和公因数的概念解决实际问题。
（2）学生独立完成拓展应用题，并互相交流答案。
6. 总结和提问（1）教师与学生一起总结本节课的内容，并强调重点和难点。
（2）教师提问学生几个关键问题，检查学生的掌握情况。
7. 课堂作业（1）布置课堂作业，要求学生完成。
（2）对于有困难的学生，鼓励他们寻求同学或老师的帮助。
五、板书设计本节课的标题：第三单元公倍数和公因数教案栏目1：教学目标 - 理解公倍数和公因数的概念。
- 掌握求两个数的公倍数和公因数的方法。
- 能够运用公倍数和公因数的概念解决实际问题。
栏目2：教学重点 - 公倍数的概念和求法。
公因数与公倍数教案
公因数与公倍数教案【篇一：公因数和公倍数整理与练习教案】【篇二：《最大公因数与最小公倍数》教案】昆山泛美国际教育培训中心五年级数学最大公因数与最小公倍数知识与方法1、质数和合数（p88 1、2两题）质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆ 1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法（p88第3题）把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★ 1是任何合数的因数。
★质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数（p85 第4题p86 第2题）定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。
有可能有以下几种情况：⊙两个数都是质数。
⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。
⊙一个是1，另一个是质数或合数。
⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
最小公倍数分解质因数法：如求两个数的最小公倍数，可以先分解质因数，找出两个数的公有质因数和各自独有的质因数，然后求出这两个公有质因质和各自独有质因数的积。
12的因数有：1、2、3、4、6、1215的因数有：1、3、 5、1512和15的最大公因数是3求最大公因数和最小公倍数的基本方法：例1 把下面每组数的最大公因数填在（）里12,14和18（） 15,2和45（） 16,24和20( )36,42和32（）仿真练习：用短除法求下面各组数的最大公因数。
公因数和公倍数教案
公因数和公倍数教案教案标题：探索公因数和公倍数教学目标：1. 理解公因数的概念，并能够找出给定数对的公因数。
2. 理解公倍数的概念，并能够找出给定数对的公倍数。
3. 能够应用公因数和公倍数的概念解决实际问题。
教学资源：1. 白板、黑板或投影仪。
2. 教学课件或教学视频。
3. 学生练习册或工作纸。
教学步骤：引入活动：1. 在白板上写下两个数，例如12和18，并询问学生这两个数是否有共同的因数。
2. 引导学生思考并讨论，帮助他们理解公因数的概念。
探索公因数：1. 提供一些数对，要求学生找出它们的公因数。
例如，给出数对（16，24），学生可以列举出公因数为1、2、4和8。
2. 引导学生发现，任意两个数的公因数中最大的数称为最大公因数（Greatest Common Factor，简称GCF）。
3. 提供更多的数对让学生练习找出它们的公因数，并计算最大公因数。
引入活动：1. 在白板上写下两个数，例如6和9，并询问学生这两个数是否有共同的倍数。
2. 引导学生思考并讨论，帮助他们理解公倍数的概念。
探索公倍数：1. 提供一些数对，要求学生找出它们的公倍数。
例如，给出数对（3，5），学生可以列举出公倍数为15、30、45等。
2. 引导学生发现，任意两个数的公倍数中最小的数称为最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）。
3. 提供更多的数对让学生练习找出它们的公倍数，并计算最小公倍数。
应用实际问题：1. 提供一些实际问题，例如：班级有24名学生，需要将他们平均分成小组，每个小组的人数相同且最多。
学生需要利用公因数和公倍数的概念解决这个问题。
2. 引导学生分析问题，并指导他们使用公因数和公倍数的方法得出解决方案。
3. 让学生分享他们的解决方案，并进行讨论。
总结与评价：1. 回顾本节课学习的内容，强调公因数和公倍数在解决实际问题中的应用。
2. 对学生的学习进行评价，鼓励他们在日常生活中多应用公因数和公倍数的概念。
公倍数与公因数的应用
公倍数与公因数的应用公倍数与公因数的应用【教材简析】公因数与公倍数是在学生研究了一个数的倍数和因数的基础上，来进一步研究两个（或多个）数的因数和倍数的特点。
让学生联系生活的实际，运用所学的知识解决简单的实际问题，这样可以更好的沟通公因数与公倍数知识间的联系，最终形成比较系统的知识网络。
【教学目标】1.通过动手操作、合作交流等形式来探索解决问题的方法，既能使学生在活动中加深对公倍数和公因数的理解，又能使学生体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。
2.能灵活运用公倍数与公因数的知识解决简单的实际问题，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.给学生创设轻松快乐的课堂氛围，提供开放的思维平台和充分的展示自我的空间，让学生体验数学学习的乐趣。
【教学重点、难点】运用公因数与公倍数知识解决实际问题，构建知识体系。
【教学过程】一、创设情境，探究新知1、导入：剪纸在中国已有1500多年的历史，扬州是剪纸艺术流行最早的地区之一。
扬州剪纸已经入选国家非物质文化遗产。
张秀芳是扬州剪纸艺术的杰出代表性人物之一。
今天我们也来学一学剪纸！我们的第一个任务就是做正方形剪纸。
（播放课件）2、将一个长18厘米，宽12厘米的长方形纸裁剪成边长是整厘米数，大小相同的正方形而且没有剩余，正方形边长可能是多少厘米？先在长方形纸上画一画，再剪下一个。
学生动手操作，教师巡视。
指名汇报，你剪下的正方形的边长是多少厘米?你是怎么想的？生：我剪的正方形边长是6厘米。
6既是18的因数又是12的因数。
生：我剪的正方形边长是3厘米。
3既是18的因数又是12的因数。
生：我剪的正方形边长是2厘米。
2既是18的因数又是12的因数。
生：我剪的正方形边长是1厘米。
1既是18的因数又是12的因数。
板书：边长 6厘米3厘米公因数2厘米1厘米师：刚才这几位同学剪下的正方形边长和大长方形之间有什么联系呢？投影出示，示意图生：这几种正方形的边长都是18和12的公因数。
（板书：公因数）师：如果我们将最后的问题改成：正方形边长最大是多少厘米？应该怎么剪？为什么？生：剪边长是6厘米的正方形，因为6是12和18的最大公因数。
公倍数和公因数教案
公倍数和公因数教案一、教学内容本节课的教学内容选自《数学》教材第四章第四节，主题为“公倍数和公因数”。
详细内容包括：理解公倍数和公因数的概念，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，并能运用这些知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解公倍数和公因数的概念，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。
教学重点：公倍数和公因数的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：课本、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一张图片，图片上有两个数字：12和18。
（2）提问：这两个数字有什么特点？它们之间有什么关系？（3）学生讨论并回答。
2. 教学新课（1）教师讲解公因数和公倍数的概念。
（2）举例说明，引导学生理解公因数和公倍数的性质。
（3）讲解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。
3. 例题讲解（1）求12和18的最大公因数和最小公倍数。
（2）求20和30的最大公因数和最小公倍数。
4. 随堂练习（1）求24和36的最大公因数和最小公倍数。
（2）求45和60的最大公因数和最小公倍数。
（1）两个数的公因数是它们各自因数的交集。
（2）两个数的公倍数是它们各自倍数的交集。
6. 课堂小结本节课我们学习了公倍数和公因数的概念，以及求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。
七、作业设计1. 作业题目（1）求21和49的最大公因数和最小公倍数。
（2）求28和35的最大公因数和最小公倍数。
2. 答案（1）最大公因数：7，最小公倍数：147。
（2）最大公因数：7，最小公倍数：70。
八、课后反思及拓展延伸1. 教师反思：本节课学生对公倍数和公因数的概念掌握较好，但在求最大公因数和最小公倍数的方法上还需加强练习。
公因数和公倍数应用题教案
公因数和公倍数应用题-教案章节一：引言和概念介绍教学目标：1. 了解公因数和公倍数的概念。
2. 能够找出两个数的公因数和公倍数。
教学内容：1. 引入公因数和公倍数的概念。
2. 解释公因数和公倍数的定义。
3. 通过示例演示如何找出两个数的公因数和公倍数。
教学活动：1. 引入公因数和公倍数的概念，让学生思考在日常生活中有哪些场景会用到这个概念。
2. 通过示例演示如何找出两个数的公因数和公倍数，例如找出12和18的公因数和公倍数。
3. 让学生进行小组讨论，互相找出不同数的公因数和公倍数，并分享结果。
练习题目：章节二：寻找最大公因数教学目标：1. 能够找到两个数的最大公因数。
2. 理解最大公因数的概念和应用。
教学内容：1. 解释最大公因数的概念。
2. 演示如何找到两个数的最大公因数。
3. 介绍最大公因数的应用场景。
教学活动：1. 解释最大公因数的概念，让学生理解最大公因数的重要性。
2. 演示如何找到两个数的最大公因数，例如找到12和18的最大公因数。
3. 让学生进行小组讨论，讨论最大公因数在实际问题中的应用。
练习题目：章节三：寻找最小公倍数教学目标：1. 能够找到两个数的最小公倍数。
2. 理解最小公倍数的概念和应用。
教学内容：1. 解释最小公倍数的concept.2. 演示如何找到两个数的最小公倍数。
3. 介绍最小公倍数的应用场景。
教学活动：1. 解释最小公倍数的concept，让学生理解最小公倍数的重要性。
2. 演示如何找到两个数的最小公倍数，例如找到12和18的最小公倍数。
3. 让学生进行小组讨论，讨论最小公倍数在实际问题中的应用。
练习题目：章节四：公因数和公倍数的应用题教学目标：1. 能够解决涉及公因数和公倍数的应用题。
2. 理解公因数和公倍数在实际问题中的应用。
教学内容：1. 解释公因数和公倍数在实际问题中的应用。
2. 演示如何解决涉及公因数和公倍数的应用题。
3. 提供练习题目让学生巩固所学知识。
苏教版五年级数学——第三单元公倍数和公因数教案
苏教版五年级数学——第三单元公倍数和公因数教案教学目标•理解公倍数和公因数的定义•学习求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法•能够应用公倍数和公因数的概念解决实际问题教学内容1.了解公倍数和公因数的概念–回顾约数和倍数的概念–引出公倍数和公因数的定义–举例说明公倍数和公因数的意义2.求两个数的最小公倍数–分解质因数法–画圆图法–常用倍数法–综合运用三种方法3.求两个数的最大公因数–分解质因数法–求公约数法–综合运用两种方法4.应用公倍数和公因数解决实际问题–例题分析–练习题训练教学方法•情境教学法：以生活实例引出公倍数和公因数的定义和概念，增强学生的感性认识。
•案例教学法：通过例题和练习题的训练，加深学生的理解和记忆。
•合作学习法：在练习题中设置小组合作环节，增强学生的合作意识和团队精神。
教学过程一、导入新知识（10分钟）1.引导学生回顾约数和倍数的概念。
2.提问：什么是公倍数？什么是公因数？举例说明。
3.播放相关视频素材，促进学生理解。
二、讲授新知识（25分钟）1.介绍求最小公倍数的三种方法，并结合例题进行演示。
2.介绍求最大公因数的两种方法，并结合例题进行演示。
3.引导学生进行小结和回顾。
三、练习与检验（15分钟）1.分小组完成若干练习题，鼓励学生相互讨论，提高思维独立性。
2.课间抽查练习题，巩固所学知识点。
四、课堂总结（5分钟）1.回顾本节课学习的重点和难点。
2.引导学生思考公倍数和公因数的实际应用场景。
教学亮点1.融入情境教学法，生动形象地引入公倍数和公因数的概念和实际意义。
2.采用多种方法，巧妙地解决最小公倍数和最大公因数的求解，全面提高学生的问题解决能力。
3.引入小组合作环节，提高学生的团队精神和合作意识。
课后作业1.完成《苏教版》第三单元习题一、二、三。
2.思考一下：公倍数和公因数在生活中有什么实际应用场景？参考资料1.陈路、许珊珊、侯寒贞.《苏教版》五年级数学（下册）. 北京：人民教育出版社,2015.2.马长华.《苏教版》数学教育三十年. 北京：中国教育出版社, 2010.。
公因数和公倍数应用题- 教案
公因数和公倍数应用题典题探究例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有_________人．例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要_________条船．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（）段．A．5B．9C．132．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（）A．998 B．535 C．1003 D．10043．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖．A．5分米B．6分米C．1米D．无法确定4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小．A．30 B．40 C．60 D．805．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（）A．56个B．112个C．16个D．14个6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（）A．30个B．60个C．40个7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（）个．A．80 B．40 C．20 D．108．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（）人．A．112 B．122 C．132 D．1429．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（）A．120个B．60个C．30个D．90个10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）人．A．36 B．48 C．42 D．无法知道11．六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（）人．A．7B．9C．27 D．3512．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（）个．A．12 B．24 C．13 D．2513．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A．6月12日B．6月13日C．6月24日D．6月25日14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束．A．7B．6C．815．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（）A．12个B．15个C．9个二．填空题（共9小题）16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是_________月_________日．17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有_________名．18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有_________个．19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为_________分米的方砖才能既整洁又节约．20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有_________本．21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完，这包糖果有_________块．22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有_________块．23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆，_________他们在图书馆再次相遇．24．（•贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，平均锯成若干段，每段最长_________厘米，要锯_________次．三．解答题（共4小题）25．一条公路由A经B到C．已知A、B相距300米，B、C相距200米．现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？26．2014年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到来．瞧，合唱队正在排练，队员们如果18人站一排，则余2人，如果24人站一排，则余2人，这个合唱队至少有多少人？27．把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．这些饮料最多可分给几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？28．有一批作业本，平均分给3个，4个人，5个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至少有多少本？B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会．从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（）A．星期二B．星期四C．星期三2．五年级一班有42人，二班有48人．各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，那么每组最多的人数应该是42和48的（）A．公因数B．最大公因数C．最小公倍数3．某班学生做操时，排成6人一行或者排成7人一行都正好排完，这个班最少有（）人．A．18 B．21 C．42 D．844．一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也刚好数完．这箱果冻最多有（）A．20个B．40个C．60个D．80个5．把两根长度分别为45厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（）A．9B．15 C．66．（•江油市模拟）用长12cm、宽9cm长方形纸拼正方形，要用（）个长方形．A．8B．6C．24 D．127．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A．6月12日B．6月13日C．6月24日D．6月25日8．六（2）班同学在上次考试时，数学取得优秀的占全班人数的，语文取得优秀的占全班人数的，两科同时取得优秀的有3人，全班至少有（）人．A．6B．12 C．36 D．489．有一种长方形的纸片，长8厘米，宽6厘米，至少要（）张这样的长方形纸片才能拼成一个正方形．A．7B．12 C．2410．把一块长90cm，宽42cm的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁片，恰好无剩余，至少要剪（）块．A．100 B．105 C．11011．两根木料分别长48分米和36分米，把这两根木料锯成若干相等的小段（不能有剩余），每段最长是（）分米．A．12 B．8C．412．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束．A．7B．6C．813．（•东莞）在一条长100米的直路一边植树（两头都植），原来每4米挖一个树坑，现改为每隔5米挖一个树坑，共有几个树坑可以不必重挖？（）A．4B．5C．6D．714．（•茌平县模拟）小明3天去一次少年宫，小亮4天去一次少年宫，小壮6天去一次，6月1日他三人同时去了少年宫，下次同时去少年宫应是（）A．6月16日B．6月13日C．6月25日15．艾米丽将一排地砖标上1，2，3，4，…并且从第2块地砖开始沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，最后停在倒数第二块地砖上．转身后从倒数第二块地砖开始向回跳跃，这一次是每隔三块地砖着地一次，最后停在第一块地砖上．最后她又转身从第一块地砖开始跳跃，每隔五块地砖着地一次，这一次她又停在倒数第二块地砖上．这一排共有多少地砖（）A．39 B．40 C．47 D．49E．53二．填空题（共13小题）16．（•市南区）三根铁丝的长分别是24cm，36cm，48cm，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每一小段是_________cm，共截_________段．17．（•无锡）两根长分别是60厘米、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长_________厘米，可截成_________段．18．（•成都）班内搞活动，班长将168块巧克力，210支铅笔，252个笔记本分成相同的份数，并且都没有余数，那么最多可以分成_________份．19．（•阜阳模拟）某校五年级学生人数在300～400名之间，学生按每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有_________名学生．20．（•新干县）甲、乙、丙三人去书店买书，乙买的书比甲买的书的少1本，丙买的书比甲买的书的多2本，则三人合计最少买了_________本书．21．（•黄岩区）学校合唱队人数在50至60人之间，男生与女生的人数比是6：7，合唱队有_________名男生，_________名女生．22．（•浙江）学校合唱队的队员人数在40至60人之间，合唱队男、女队员的人数比是5：6，合唱队共有_________人．23．（•龙南县）一个班的学生无论6人一组还是5人一组都多4人，这个班至少有_________人．24．（•江阳区）六（二）班的同学平均分成7个小组或平均分成8个小组，都能正好分完，六（二）班最少有_________人．25．（•鹤山市）有一块长40cm，宽24cm的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是_________cm．26．（•泉州）甲、乙两根长彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是_________厘米，一共剪成了_________根短彩带．27．（•牡丹江）学校布置运动会会场，在小路的一旁插彩旗，原定每两面旗之间的距离为3米，后来由于彩旗数量不够，改为5米．如果起点的一面旗不移动，至少再隔_________米又有一面彩旗不需要移动．28．（•新田县模拟）有一个长方形，长75厘米，宽50厘米，至少用这样的长方形_________个才能拼成一个正方形．。
《公倍数和公因数》精品教案精选
《公倍数和公因数》精品教案精选一、教学内容本节课选自数学教材第四章第二节，详细内容为公倍数和公因数的概念、求法及应用。
通过本章学习，让学生掌握公倍数和公因数的定义，学会求两个数的公倍数和公因数，并能运用到实际生活中。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握公倍数和公因数的概念，能够准确区分两者。
2. 学会求两个数的公倍数和公因数的方法，并能解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
三、教学难点与重点重点：公倍数和公因数的概念、求法。
难点：求两个数的公倍数和公因数的方法，以及如何运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过播放动画片，展示两个小朋友分配苹果的场景，引导学生们思考如何平均分配。
2. 新课导入（1）提出问题：什么是公倍数？什么是公因数？（2）讲解概念：公倍数是两个数共有的倍数，公因数是两个数共有的因数。
（3）举例说明：以12和18为例，讲解它们的所有公倍数和公因数。
3. 例题讲解（1）求两个数的公倍数：以6和9为例，讲解求法。
（2）求两个数的公因数：以20和30为例，讲解求法。
4. 随堂练习（2）选取部分学生上台展示解题过程，并给予评价。
六、板书设计1. 板书概念：公倍数、公因数的定义。
2. 板书例题：6和9的公倍数、20和30的公因数。
七、作业设计2. 答案：10和15的公倍数有30、60、90等，公因数有1、5；24和36的公倍数有72、144等，公因数有1、2、3、4、6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了公倍数和公因数的概念，但部分学生在求法上还存在困难，需要加强练习。
重点和难点解析1. 教学目标中关于学生对公倍数和公因数概念的理解。
2. 教学难点中关于求两个数的公倍数和公因数的方法。
3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习设计。
5. 作业设计中的题目难度和答案解析。
《公倍数和公因数》优质教案精选
《公倍数和公因数》优质教案精选一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第四章第三节的内容，主题为“公倍数和公因数”。
具体内容包括：理解公因数和最大公因数的概念；掌握求两个数的最大公因数的方法；理解公倍数和最小公倍数的概念；掌握求两个数的最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 理解并掌握公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的概念。
2. 能够熟练运用求最大公因数和最小公倍数的方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
三、教学难点与重点重点：公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的概念及其求法。
难点：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如两个数的公倍数可以表示两个物体同时完成一个周期的时间，引导学生思考公倍数和公因数的意义。
2. 新知识讲解（15分钟）（1）讲解公因数和最大公因数的概念，通过例题进行解释。
（2）介绍求两个数的最大公因数的方法：短除法。
（3）讲解公倍数和最小公倍数的概念，通过例题进行解释。
（4）介绍求两个数的最小公倍数的方法：短除法或列举法。
3. 例题讲解（15分钟）讲解两个典型例题，让学生理解最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。
4. 随堂练习（10分钟）布置两道题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论解题方法，分享解题心得。
六、板书设计1. 定义：公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数。
2. 求解方法：短除法、列举法。
3. 例题解析：两个数的最大公因数和最小公倍数的实际应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求两个数的最大公因数：12和18。
（2）求两个数的最小公倍数：4和6。
2. 答案：（1）6（2）12八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂讲解和学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
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1.一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。
如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准
有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？
2.两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转
多少周？
3.一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。
问正方
形的边长是多少？
4.甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48
分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？
5.一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相
等，至少要植多少棵树？
6.一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。
又知棋子总数在150到200
之间，求棋子总数。
7.有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每
个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？
8.有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？
9.张老师利用晚上时间给甲、乙、丙三个学生补课，每4天给甲补一次课，每5天给乙补一次课，每8天给丙补
一次课，今天晚上甲、乙、丙三个学生都在补课，至少经过多少天又在一起补课？
10.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？
数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？
11.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
得奖的好少年有多
少人？
有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？
12.阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路
汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
13.中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多
少人？
14.五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰
好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？
15.有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？
16.一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余
下2人。
问最少多少名小朋友做游戏？
17.一间浴室长1.8米，宽1.44米。
现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
18.有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。
这代水果糖最少有多少块？
19.一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。
这个数最小是几？
20.王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。
已知这些练习本
在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？
21.工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出长、
宽、高各是多少分米吗？
22.有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每
个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？
23.有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有
几米？一共可以截成多少段？
24.一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又
正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？
25.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最
多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
（1）最多可以做多少个花束（2）每个花束里有几朵红玫瑰花
（3）每个花束里有几朵白玫瑰花（4）每个花束里最少有几朵花
26.某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完
成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
27.安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。
这个零件个数一定是每道工序每
人每小时完成零件个数的公倍数。
至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
28.有一批机器零件。
每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多
2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个？
分析与解：
每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。
也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。
解答：
如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。
1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个
［12、18、15］＝180
2、在300至400之间的180的倍数是多少
180×2＝360
3、这批零件共有多少个
360-1＝359个
29.公路上一排电线杆，共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移
动？
分析与解：
不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。
要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。
解答：
1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？
［45、60］＝180（米）
2、公路全长多少米？
45×（25-1）＝1080（米）
3、可以有几根不需要移动？
1080÷180+1＝7（根）
30.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
分析与解：
根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
”先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。
4×252÷28=1008÷28=36
31.24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？
32.一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）
33.两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。
34.两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？
35.两个数的最小公倍数是126，最大公因数是6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。
36.有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？
37.有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长
多少厘米？
38.一共可以截成多少段？有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。
39.同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多
少个？
40.有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？。