动能定理的应用二：多过程问题

0S 0v P 动能定理的应用二：多过程问题 学习目标：

1. 进一步理解动能定理。

2. 会用动能定理解决多过程问题。

学习重点：理解动能定理解决问题的思路和步骤。

学习难点：学生能力培养

导学过程：

一、利用动能定理解题的方法和步骤

1、明确 和 ；

2、分析物体的 ，明确各力 ，并计算 ；

3、明确物体在研究过程中的 、 动能，并计算 ；

4、由动能定理列方程求解。

二、应用动能定理巧解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

多过程问题有的力并不是一直都在做功，在计算总功的时候要注意区别对待。

三、例题分析

例1、一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处相对开

始运动处的水平距离为S ，如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

例2、如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的物体距挡板P 距离为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑。物体

与斜面的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力小于物体沿斜面的下滑力。若物体每次与挡板相碰均无机

械能损失，求物体通过的路程是多大？

例3、如图, AB 、CD 为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心

角为120°,半径R=2.0 m.一个质量为2 kg 的物体在离弧底E 高度为h=3.0 m 处,以初速度v 0=4 m/s 沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.2.求物体在两斜面上(不包括圆弧部分)运动的总路程.

例4. 如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点的切

线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ，θ=600，小

球到达A 点时的速度v =4 m/s ，取g =10 m/s 2，求：

(1)小球做平抛运动的初速度v 0 ；

(2)P 点与A 点的水平距离和竖直高度；

(3)小球到达圆弧最高点C 时对轨道的压力。

B

P v 0 A C O θ

R

A C D B

O 1．质量为m 的球由距地面高为h 处无初速下落， 运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞

时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少?

2．如图，AB 和CD 是半径为R=1m 的1／4圆弧形光滑轨道，BC 为一段长2m 的水平轨道质量为2kg

的物体从轨道A 端由静止释放，若物体与水平轨道BC 间的动摩擦因数为0.1．求：

(1)物体第1次沿CD 弧形轨道可上升的最大高度；

(2)物体最终停下来的位置与B 点的距离

3．如图，半径R ＝0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点

A ，水平面摩擦因数为0.25，一质量m ＝0.1kg 的小球．以初速度v 0=8.0m ／s 在水平地面上从C 点出发向左运动，小球冲上竖直半圆环并通过

B 点，最后小球又恰好落在

C 点．求 A 、C 间的距离。

4．如下图所示，ABC 为一细圆管构成的3/4园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R （比细圆管的半

径大得多），OA 水平，OC 竖直，最低点为B ，最高点为C ，细圆管内壁光滑。在A 点正上方某位置处有一质量为m 的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。不计空气阻力。

(1)若小球刚好能到达轨道的最高点C ，求小球经过最低点B 时的速度大小和轨道对小球的支持力大小

(2)若小球从C 点水平飞出后恰好能落到A 点，求小球刚开始下落时离A

5．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O

的正上方，一个小球在A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点进入圆轨道并恰能到达B 点．求：

（1）释放点距A 点的竖直高度； （2）落点C 与A 点的水平距离。

6．如图，质量m ＝1kg 的木块静止在高h ＝1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2。用水平

推力F ＝20N ，使木块产生位移s 1＝3m 时撤去，木块又滑行s 2＝1m 时飞出平台，求木块落地时的速度。

O R

A B

C