完全平方公式几何意义专题

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1、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。

图a

图b

(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于 。 (2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。

方法1：

方法2：

(3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式: ()(). , ,2

2mn n m n m -+ (4) 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若5,7==+ab b a ，求2)(b a -的值。

2、乘法公式的探究及应用．

（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是 ，长是 ，面积是 ．

（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）

（3）运用你所得到的公式，计算（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）

3、乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

4、（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）．（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）．

5、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为；

（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．

6、图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：

方法1：（只列式，不化简）

方法2：（只列式，不化简）

（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=．

7、先阅读材料，解答下列问题：

我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：等式（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2就可以用图形①的面积来表示．

（1）请写出图②所表示的代数恒等式．

（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（3）请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

8、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．

（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．

9、已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？．

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

方法一：；方法二：．

（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

（m+n）2；（m﹣n）2；mm

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．