四边形测试题(含答案)
四边形测试题及答案
四边形测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是四边形的性质？A. 四边形的内角和为360度B. 四边形的对角线互相平分C. 四边形的对边相等D. 四边形的对角互补答案：C2. 一个平行四边形的对角线长度分别为10厘米和8厘米，其面积是多少平方厘米？A. 40B. 30C. 20D. 50答案：C3. 菱形的对角线互相垂直，那么它的面积可以通过以下哪个公式计算？A. 面积 = 对角线长度的平方B. 面积 = 对角线长度的乘积 / 2C. 面积 = 对角线长度的和 / 2D. 面积 = 对角线长度的差 / 2答案：B二、填空题1. 矩形的四个角都是_________角。
答案：直角2. 梯形中，不平行的一对边称为_________。
答案：腰3. 平行四边形的对角线互相_______。
答案：平分三、简答题1. 请简述四边形的分类及其特点。
答案：四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、梯形等。
平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分；矩形是所有内角都是直角的平行四边形；菱形是四边相等且对角线互相垂直的平行四边形；梯形是只有一对边平行的四边形。
2. 什么是等腰梯形？它有哪些特性？答案：等腰梯形是两腰相等的梯形。
它的主要特性包括：两腰相等，底角相等，对角线相等。
四、计算题1. 已知一个梯形的上底为6厘米，下底为10厘米，高为4厘米，请计算它的面积。
答案：梯形面积 = （上底 + 下底）× 高/ 2 = (6 + 10) × 4 / 2 = 32平方厘米2. 给定一个矩形，长为15厘米，宽为10厘米，求它的周长和面积。
答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (15 + 10) = 50厘米面积 = 长× 宽= 15 × 10 = 150平方厘米五、证明题1. 证明：平行四边形的对角线互相平分。
答案：设平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点E。
人教版八年级数学下册 平行四边形 测试卷 含答案
人教版八年级数学下册平行四边形测试卷一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．参考答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形 D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【专题】选择题．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．。
中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《四边形》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 平行四边形的判定与计算【命题规律】1.考查内容：①平行四边形的性质及其相关计算；②平行四边形的判定.2.考查形式：①根据平行四边形的性质考查结论判断；②利用平行四边形的性质求角度、线段或面积；③添加条件使四边形为平行四边形.3.考查题型：性质在选择和填空题中考查居多，判定题近年来多在解答题中考查，有时会在二次函数压轴题中探究平行四边形的存在问题．【命题预测】平行四边形是四边形中主要的图形之一，性质与判定常常考查，是近年命题的重点． 1. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A . OE ＝12DC B . OA ＝OC C . ∠BOE ＝∠OBA D . ∠OBE ＝∠OCE1. D第1题图 第2题图2. 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC ＝2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于( )A . 1B . 2C . 3D . 42. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴CB ＝MC ＝2，∴AD ＝BC ＝2，∵▱ABCD 的周长是14，∴AB ＝CD ＝5，∴DM ＝DC －MC ＝3.3. 如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ∥CD ，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形． 3. AD ∥BC (答案不唯一)第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是________．4. 1＜a ＜7 【解析】如解图，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA ＝12AC ＝4，OD ＝12BD ＝3，在△OAD中，OA －OD ＜AD ＜OA ＋OD ，即1＜a ＜7.5. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________． 5. 50°6. 如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．6. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴DE ∥FC.∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝12BC ＝12AD ，∵DE ＝12AD ，∴FC ＝DE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． (2)解：如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H. 由(1)知四边形DECF 是平行四边形，∴DF ＝CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，AB ＝3，AD ＝4， ∴BC ＝4，CD ＝3，∠BCD ＝60°， 在Rt △DHC 中，HC ＝DC·cos ∠HCD ＝32，DH ＝DC ·sin ∠HCD ＝332，∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝2，∴FH ＝FC －HC ＝2－32＝12，在Rt △DFH 中，由勾股定理得DF ＝DH 2＋FH 2＝（332）2＋（12）2＝7，∴CE ＝7.命题点2 矩形的判定与计算【命题规律】考查形式：①利用矩形性质，结合勾股定理求线段长或面积；②矩形的判定，一般在解答题中考查，也常在二次函数综合题中考查矩形的存在性问题；③矩形折叠的相关计算与证明(见命题点6：图形折叠的相关计算)．【命题预测】矩形性质将勾股定理、全等、相似等重要知识综合考查，是全国命题趋势之一． 7. 如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A . △AFD ≌△DCEB . AF ＝12AD C . AB ＝AF D . BE ＝AD －DF7. B 【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A∵四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE ，∴∠C ＝90°＝∠AFD ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CED ，∵AD ＝DE ，∴△AFD ≌△DCE (AAS)√B只有当∠ADF ＝30°时，才有AF ＝12AD 成立×C由△AFD ≌△DCE 可知，AF ＝DC ，∵矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∴AB ＝AF√D∵△AFD ≌△DCE ，∴DF ＝CE ，∴BE ＝BC －CE ＝AD －DF √8. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO ＝1，那么BD ＝________． 8. 2第7题图 第8题图 第9题图 9. 如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是________．9. 3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD ＝x ，由题知，AB ＝x ＋2，又∵矩形ABCD 的面积为15，则x(x ＋2)＝15，得到x 2＋2x －15＝0，解得，x 1＝－5(舍) , x 2＝3，∴AD ＝3. 10. 如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF. (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．10. (1)证明：∵点E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE. ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ， ∴△EAF ≌△EDC(AAS )， ∴AF ＝DC. ∵AF ＝BD ， ∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．(2)解：四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴四边形AFBD 是矩形．11. 如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和点G ，H. (1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．11. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，∠DCB ＝90°.∵EF ∥AB ，GH ∥AD ，∴EF ∥CD ，GH ∥BC ， ∴四边形PFCH 是矩形， ∴∠PHC ＝∠PFC ＝90°，PH ＝CF ，HC ＝PF ， ∴△PHC ≌△CFP(SAS )．(2)证明：由(1)知AB ∥EF ∥CD ， AD ∥GH ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是矩形， ∴S 矩形PEDH ＝S 矩形PGBF .命题点3 菱形的判定与计算【命题规律】1.考查内容和形式：①根据菱形性质判断结论正误；②菱形的判定；③根据菱形的性质求角度、周长和面积；④与二次函数压轴题结合考查菱形的存在性问题.2.三大题型均会出现．【命题预测】菱形是特殊平行四边形中的重要内容，是中考常考知识，对菱形的性质与判定应做到牢固掌握．12. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( ) A . AB ＝AD B . AC ⊥BD C . AC ＝BD D . ∠BAC ＝∠DAC12. C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 错误；由∠BAC ＝∠DAC 可得对角线是角平分线，所以D 正确．第12题图 第13题图13. 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A . (0，0)B . (1，12) C . (65，35) D . (107，57)13. D 【解析】如解图，连接CA 、AD ，CA 与OB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥OA ，交OA 于点F .由题知点C 关于OB 的对称点是点A ，AD 与BO 的交点即为点P .根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知△COE ∽△EOF ，∴CO EO ＝EO OF ，∵OC ＝OA ＝5，OE ＝OB 2＝25，∴OF ＝OE 2CO ＝（25）25＝4，根据勾股定理可得EF ＝OE 2－OF 2＝（25）2－42＝2，点E 的坐标为(4，2)，易得直线OE 的函数解析式为y ＝12x ，直线AD 的函数解析式是y ＝－15x ＋1，联立得：⎩⎨⎧y ＝12x y ＝－15x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝107y ＝57，∴点P 的坐标为(107，57)．14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长为________． 14. 16 【解析】∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴AB ＝2EF ＝4，∴菱形ABCD 周长是4AB ＝16.第14题图 第15题图15. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是________．15. 24 【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA ＝4，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝3，∴BD ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD＝12×8×6＝24. 16. 在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为________．16. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°，且顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.分为以下两种情况：(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°；(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC. 求证：四边形ADCF 是菱形．17. 证明：∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ， ∴sin ∠ACB ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴∠CAB ＝60°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°，∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ， ∵AF ∥CD ，∴∠DCE ＝∠FAE ，∠AFE ＝∠CDE ， 又∵AE ＝CE ，∴△AFE ≌△CDE(AAS )， ∴AF ＝CD ， 又AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形， 又AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形．命题点4 正方形的判定与计算【命题规律】正方形的考查相对比较综合，难度较大，常在选择或填空的压轴题位置出现，考查知识点综合性强，涉及到正方形面积、边长和周长的计算．【命题预测】正方形综合了所有特殊四边形的性质，因此以正方形为背景出题更具有对知识的检验性，倍受命题人青睐，考生应加以关注．18. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( )A . 2B . 2 2C . 2＋1D . 22＋118. B 【解析】∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC ＝CD ＝1，∵E 、F 是边的中点，∴CE ＝CF ＝12，∴EF＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH 的周长为4×22＝2 2. 19. ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形． 19. ∠BAD ＝90°(答案不唯一)20. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS 正方形AEFG的值等于________．20. 89【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG 的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a ×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a 2＝89.第20题图 第21题图21. 如图，正方形ABCD 的边长为22，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为________． 21.55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE ＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO ，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD 的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM1＝15，∴FM ＝55.22. 如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一条直线上，且AD ＝3，DE ＝1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H. (1)求sin ∠EAC 的值； (2)求线段AH 的长．22.解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10，如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， ∴∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， ∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴EM ＝2，∴sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(2)在△GDC 与△EDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， ∴△GDC ≌△EDA(SAS )，∴∠GCD ＝∠EAD ， 又∵∠HEC ＝∠DEA ，∴∠EHC ＝∠EDA ＝90°， ∴AH ⊥GC ，∵S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，∴12×4×3＝12×10×AH ， ∴AH ＝6510.命题点5 多边形及其性质【命题规律】1.考查内容：①多边形的内外角和公式；②正多边形的有关计算.2.考查形式：①已知正多边形一个内角或外角的度数或内角之间的关系求边数；②已知正多边形的边数求内角度数；③求多边形的内外角和．【命题预测】多边形是三角形和四边形的延伸拓展，也是中考命题不容忽视的知识点． 23. 六边形的内角和是( )A . 540°B . 720°C . 900°D . 1080°23. B24. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A . 7B . 7或8C . 8或9D . 7或8或924. D 【解析】分类讨论：(1)切去一个角，减少一条边，设减少一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是9；(2)切去一个角，增加一条边，设增加一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是7；(3)切去一个角，边数无改变，设边数没有改变时的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是8，综上所述，原多边形的边数是9，7，8都符合题意，答案选择D.25. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．25. 6 【解析】设这个多边形的边数为n ，则内角和为(n －2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n －2)·180°＝2×360°，解得n ＝6. 26. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．26. 8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.命题点6 图形折叠的相关证明与计算【命题规律】考查内容和形式：图形折叠计算以矩形折叠考查居多，常考查：①图形的折叠计算角度；②图形的折叠计算线段长或边长；③图形折叠的证明和计算结合；④图形折叠的操作探究．【命题预测】图形折叠将原有图形变得可操作化，且又很好地引入了对称知识，使问题升华，有效地考查学生的知识迁移能力和掌握程度，是全国命题的主流趋势之一，值得每位考生关注．27. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( )A ．∠DAB ′＝∠CAB′ B ．∠ACD ＝∠B′CDC ．AD ＝AE D ．AE ＝CE27. D28. 如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为( )A . 2B . 3C . 2D . 128. B第28题图 第29题图29. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A . 115°B . 120°C . 130°D . 140°29. A 【解析】由折叠的性质知∠EA ′B ′＝∠A ＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B ′A ′C ＝50°，∴∠EA ′D ＝40°，∠DEA ′＝50°，∴∠AEA ′＝130°，∴∠AEF ＝∠FEA ′＝12∠AEA ′＝65°，∵AD ∥BC ，∴∠1＝180°－65°＝115°.30. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( )A . 66°B . 104°C . 114°D . 124°30. C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.第30题图 第31题图 第32题图31. 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB ＝7，BC ＝6，则△BCD 的周长为________． 31. 13 【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC ＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.32. 如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，A D′与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为________．32. 36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.33.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．33. 解：(1)四边形CEGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，FC与FG重合，∴GE＝EC＝GF＝FC，∴四边形CEGF为菱形．(2)如解图①，当点F与点D重合时，四边形CEGF是正方形，此时CE最小，且CE＝CD＝3；如解图②，当点G与点A重合时，CE最大．设EC＝x，则BE＝9－x，由折叠性质知，AE＝CE＝x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即9＋(9－x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，所以，线段CE的取值范围为3≤CE≤5.34.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．34. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，由折叠性质可知，∠D＝∠AD′E＝60°，∴∠AD′E＝∠B＝60°，∴ED′∥BC，又∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形，∴ED′＝BC＝AD＝1，∴DE＝ED′＝1，又DC＝AB＝2，∴EC ＝1， ∴EC ＝ED′，∴四边形BCED′是菱形． (2)解：如解图所示，由折叠性质PD′＝PD ，BD 之长即为所求， 作DG ⊥BA 的延长线于点G ， ∵∠DAB ＝120°， ∴∠DAG ＝60°， ∵∠G ＝90°， ∴∠ADG ＝30°，在Rt △ADG 中，AD ＝1， ∴AG ＝12，DG ＝32，∵AB ＝2， ∴BG ＝52，在Rt △BDG 中，由勾股定理得：BD 2＝BG 2＋DG 2＝7， ∴BD ＝7，即PD′＋PB 的最小值为7.方法指导“将军饮马”模型：直线同侧两定点，在直线上确定一点使该点到两定点的距离和最小．作法：作其中一点关于直线的对称点，连接另一点和对称点的线段即是最短距离和；最短距离计算方法：构造以最短距离线段为斜边的直角三角形，利用勾股定理求解．中考冲刺集训一、选择题1.关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A . 若A B⊥BC，则▱ABCD 是菱形B . 若AC⊥BD，则▱ABCD 是正方形C . 若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D . 若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形2.设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )A . a ＞bB . a ＝bC . a ＜bD . b ＝a ＋180°3.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)．则点E 的坐标是( )A . (2，－3)B . (2，3)C . (3，2)D . (3，－2)第3题图 第4题图4.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( )A . 10B . 14C . 20D . 225.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( )A . 2 2B . 4 2C . 6 2D . 8 2第5题图 第6题图 第7题图6.如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( )A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 8 cm7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A . 3B . 4C . 5D . 68.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G 、F2H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题9.如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的高DH ＝________．第9题图 第10题图 第11题图11.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度. 12.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是________．第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝________°.14.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为________cm . 15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论： ①∠EBG ＝45°；②△DEF∽△ABG；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)第15题图 第16题图16.如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm . 三、解答题17.如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF 、CE. 求证：AF∥CE.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．19.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．20.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．21.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.(1)求证：AP＝BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长．22.已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．23.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD 、CE 交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG∥CD 交AF 于点G ，连接DG. (1)求证：四边形EFDG 是菱形；(2)探究线段EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长．答案与解析：1. C2. B3. C4. B5. A 【解析】∵E ，F 分别是 AD ，CD 边上的中点，即EF 是△ACD 的中位线，∴AC ＝2EF ＝22，则菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×22×2＝2 2.6. B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm.7. B 【解析】设CH ＝x ，∵BE ∶EC ＝2∶1，BC ＝9，∴EC ＝3，由折叠可知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理得：(9－x )2＝32＋x 2，解得：x ＝4.8. D 【解析】逐项分析如下表：序号逐项分析正误难点突破对于多选项判断正误性的题目，几乎每个选项之间都是紧密联系的，单独判断其中每个的正误或跳跃式判断往往使题目变得复杂而无法求解，本题目难点在于④中，需将S △FDH 与已知条件AE AB ＝23联系起来，并用含相同未知数的代数式分别表示出S △EDH 和S △DHC ，继而求解．9. 110° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.10. 4.8 【解析】∵S ＝1AC·BD ＝2AB·DH ，∴AC ·BD ＝2AB·DH.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB ＝90°，AO ＝12AC ＝4，BO ＝12BD ＝3，∴在Rt △AOB 中，AB ＝42＋32＝5，∴DH ＝8×62×5＝4.8.第11题解图11. 15 【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AC ＝BD ，又∵AB ＝BA ，∴△DAB ≌△CBA(SSS )，∴∠ACB ＝∠ADB ＝30°，∵CE ＝BD ，∴AC ＝CE ，∴∠E ＝∠CAE ＝12∠ACB＝15°.第12题解图12. (3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F ，∵在菱形BDCE 中，BD ＝CD ，∠BDC ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴DF ＝CG ＝12BC ＝1，CF ＝DG ＝3，∴OF ＝3＋2，∴D(3＋2，1)．13. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第14题解图14. 13 【解析】如解图，连接AC 、BD 交于O ，则有12AC·BD ＝120，∴AC ·BD ＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA ·2OB ＝240，∴ OA ·OB ＝60，∵AE 2＝50, OA 2＋OE 2＝ AE 2，OA ＝OE ，∴OA ＝5，∴OB ＝12，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋52＝13.15. ①③④ 【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2＝102－62＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2，得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠ABAG ＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，∴S △ABG S ＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，∴FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．综上，答案是①③④.第16题解图16.233或33【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝NG AE ＝NM ，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233 cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm . 17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，第17题解图∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2， 又∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ， 即DF ＝BE.∴△ADF ≌△CBE(SAS )． ∴∠AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE.18. (1)【思路分析】根据四边形ABCD 是菱形，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，可求出∠DBC 的度数，其正切值可求出．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°， 又∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴tan ∠DBC ＝tan 30°＝33. (2)【思路分析】由BE ∥AC ，CE ∥BD 可知四边形BOCE 是平行四边形，再结合菱形对角线垂直的性质即可证明四边形BOCE 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°， ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，且∠BOC ＝90°，∴四边形OBEC 是矩形．19. (1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴MC ∥AN ，∴四边形CMAN 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ， 又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°， ∴△AED ≌△CFB(AAS )， ∴DE ＝BF ＝4，∴在Rt △BFN 中，BN ＝32＋42＝5.20. (1)【思路分析】要证∠CEB ＝∠CBE ，结合CE ∥DB ，可得到∠CEB ＝∠DBE ，从而只需证明∠CBE ＝∠DBE ，结合△ABC ≌△ABD 即可得证．证明：∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC ＝∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE.(2)证明：∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ， 由(1)得∠CEB ＝∠CBE ， ∴CE ＝CB ， ∴CE ＝BD ， ∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形， ∵BC ＝BD ，∴四边形BCED 是菱形．21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD, ∠BAQ ＋∠DAP ＝90°＝∠DAB ， ∵DP ⊥AQ ，∴∠DAP ＋∠ADP ＝90°， ∴∠BAQ ＝∠ADP.在△DAP 和△ABQ 中， ⎨⎪⎧∠APD ＝∠AQB ＝90°∠ADP ＝∠BAQ ，∴△DAP ≌△ABQ(AAS )，∴AP ＝BQ.(2)解：①AQ 和AP ；②DP 和AP ；③AQ 和BQ ；④DP 和BQ.【解法提示】①由题图直接得：AQ －AP ＝PQ ；②∵△ABQ ≌△DAP ，∴AQ ＝DP ，∴DP －AP ＝ AQ －AP ＝PQ ；③∵△ABQ ≌△DAP ，∴BQ ＝AP ，∴AQ －BQ ＝AQ －AP ＝PQ ；④∵△ABQ ≌△DAP ，∴DP ＝AQ ，BQ ＝AP ，∴DP －BQ ＝AQ －AP ＝PQ.22. (1)证明：在△ADF 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABE ＝∠ADF ＝90°EB ＝FD， ∴△ADF ≌△ABE(SAS )．(2)解：∵AB ＝3，BE ＝1，∴AE ＝10，EC ＝4，∴ED ＝CD 2＋EC 2＝5，设AH ＝x ，EH ＝y ，在Rt △AHE 和Rt △AHD 中，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝10x 2＋（5－y ）2＝9， 解得，x ＝1.8，y ＝2.6，∴tan ∠AED ＝AH EH ＝x y ＝1.82.6＝913. 23. (1)证明：∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ＝AE ＝AC ，∠EAC ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ AE ∠EAC ＝∠DAB AB ＝AC， ∴△AEC ≌△ADB(SAS )．(2)解：当四边形ADFC 是菱形时，AC ＝DF ，AC ∥DF ，∴∠BAC ＝∠ABD ，又∵∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝45°，又∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，∴∠DAB ＝90°，又∵AB ＝2，由勾股定理可得：BD ＝AD 2＋AB 2＝2AB ＝22，在菱形ADFC 中，DF ＝AD ＝AB ＝2，∴BF ＝BD －DF ＝22－2.24. (1)【思路分析】根据折叠的性质，易得DF ＝EF ，DG ＝EG ，∠AFD ＝∠AFE ，再由EG ∥DC ，可得∠EGF ＝∠AFD ，从而得出EG ＝EF.根据四条边都相等的四边形是菱形得证；证明：由折叠的性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，第24题解图∠EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD.∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ，∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形．(2)【思路分析】由(1)可知EG ＝EF ，连接DE ，则DE 与GF 相互垂直平分，证得Rt △FHE ∽Rt △FEA ，列比例式，结合FH ＝12GF 得到EG 、GF 、AF 的关系； 解：如解图，连接ED ，交AF 于点H ，∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE. ∵∠FEH ＝∠FAE ＝90°－∠EFA ，∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF FH ＝AF EF，即EF 2＝FH·AF ， ∴EG 2＝12GF·AF. (3)【思路分析】把AG ，EG 代入(2)中的关系式，求得GF ，AF 的值，根据勾股定理求得AD ，DE ，再证Rt △ADF ∽Rt △DCE ，可求出EC ，从而可求出BE 的值．解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12GF·AF ， ∴(25)2＝12(6＋GF)·GF ，∴GF ＝4， ∴AF ＝10.∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8. ∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF ，∴Rt △ADF ∽Rt △DCE ，∴EC DF ＝DE AF ，即EC 25＝810， ∴EC ＝855， ∴BE ＝BC －EC ＝AD －EC ＝45－855＝1255.。
四边形单元测试题及答案
四边形单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形不是四边形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形答案：D2. 一个四边形的对角线数量是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 菱形具有以下哪些特性？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 四边相等D. 所有选项都正确答案：D二、填空题1. 一个平行四边形的对边_________。
答案：平行且相等2. 正方形是特殊的_________。
答案：平行四边形3. 菱形的对角线_________。
答案：互相垂直且平分三、简答题1. 请简述四边形的基本性质。
答案：四边形是一个平面图形，由四条直线段依次首尾相连组成。
其基本性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分。
2. 什么是梯形？请简述其特点。
答案：梯形是一个四边形，其中一组对边平行，另一组对边不平行。
其特点是：非平行的两边称为腰，平行的两边称为底，两底之间的距离称为高。
四、计算题1. 已知一个平行四边形的两邻边长分别为3厘米和5厘米，求其对角线的长度。
答案：由于题目没有给出足够的信息，无法直接计算对角线的长度。
需要知道平行四边形的其他信息，如角度或对角线与边的关系。
2. 如果一个正方形的边长为4厘米，计算其面积。
答案：正方形的面积 = 边长× 边长 = 4厘米× 4厘米 = 16平方厘米。
五、解答题1. 如何证明一个四边形是平行四边形？答案：要证明一个四边形是平行四边形，可以采用以下方法之一：- 两组对边分别平行。
- 两组对边分别相等。
- 对角线互相平分。
2. 已知一个菱形的边长为6厘米，求其面积。
答案：菱形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (对角线1 ×对角线2) / 2。
由于题目没有给出对角线的长度，我们可以使用菱形的边长和其特性来求解。
设对角线分别为d1和d2，根据菱形的性质，d1² + d2² = 4 × 边长² = 4 × 6² = 144。
《四边形》综合测试题(A)
三、 解答 题 （ ４ 共 ０分 ）
（） 连接 Ｂ Ａ ２ 试 Ｄ， Ｆ
Ａ ｒｅ ｄ ｔ ａ ｏ ｙｗｉｈ ｐ ｅ ｅ ｓｗｉｌｂ ｕ ｈｔ ｒ ｍ ｏ ｆｉ ｎ ｈ ｔｙ ｕｂｕ ｔ ｒ ｓ ｎｔ ｌ ｅｂｏ ｇ ｏ ｙ ｕ ｆ
／， ，
， ，
，
一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 … 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一
４８
、 …一 ，、
我 们选 择 朋 友 靠 的 是本 能 ， 保 持 友 谊 靠 的是 判 断 。— — 阿 尔 弗雷 德 ・ 但 卡普 斯
永远不要相信在危急时刻把你舍弃的朋友。——伊索
４７
加 任
一
（ 请
则Ｐ
足 条
Ｗｅ ｈ ｏｅｏ ｒｒ ｎ ｓ ｙ ｎ ｔ ｃ ， ｕ ｋ ｅ ｅ ｙ ｕ ｇｍｅ ｔ ｏ ｓ ｉ ｄ ｓ ｎ ｔｂ ｔ ｅ ｐ ｈ ｍ ｂ ｄ ｅ ｎ． ｃ ｕ ｆｅ ｂ ｉ ｉ ｔ ｊ
一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一
择 友要 慢 ， 易友 更 要 慢 。— — 本 杰 明 ・ 兰 克林 富
第 ５题 图
６ 小 明用 两 根 同样 长 的竹棒 做 对角线 ， ． 制作 四边 形 的风筝 ， 则该 风 筝的形 状一 定是 （
Ａ 矩形 ． Ｂ 正 方形 ．
(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)
平行四边形的性质测试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1．下边的性质中，平行四边形不必定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为 360°2．在中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：1：2：2 D．1： 2：2：13．平行四边形的对角线和它的边能够构成全等三角形（）A．3对B．4 对 C ．5对D． 6 对A D 4．以下图，在中，对角线 AC、BD交于点 O，?以下式子中一O 定建立的是（）B CA．AC⊥ BD B ． OA=OC C． AC=BD D ．AO=OD5．以下图，在中， AD=5，AB=3，AE均分∠ BAD交BC A D边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为（）BE C A ．2和3 B．3和2 C ．4和1 D ．1和46．的两条对角线订交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是（）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A ．8cm和 16cmB ．10cm和 16cmC ． 12cm和 16cmD ． 20cm和 22cm 8．如图，在中，以下各式不必定正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180° B ．∠ 2+∠ 3=180C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠4=180°9．如图，在中，∠ ACD=70°，AE⊥ BD于点E，则∠ ABE等于（）A、20°B、25° C 、 30° D 、35°10．如图，在△ MBN中， BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN上，四边形 ABCD为平行四边形，∠NDC=∠ MDA，那么的周长是（）二、填空题（每题 3 分共 18 分）11．在中，∠ A：∠ B=4：5，则∠ C=______．12．在中， AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠ B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点 O是的对角线的交点， ?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△ OBC的周长等于 _______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ ADF≌△ CBE，还需增添一个条件是 ________．16．如图，在中，EF∥ AD，MN∥ AB，那么图中共有_______?个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明原因。
第一章 特殊平行四边形 单元测试(含答案)
第一章特殊平行四边形一、选择题1. 下列四边形对角线相等但不一定垂直的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD3. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为( )A．16B．24C．413D．8134. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( )D．34 A．5B．4C．3425. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为( )A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm6. 如图，点P是矩形ABCD的边上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A．4.8B．5C．6D．7.27. 如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE=1，则EF的长是( )A．4B．5C．217D．348. 如图，在矩形ABCD中，EG垂直平分BD于点G，若AB=4，BC=3，则线段EG的长度是( )A．32B．158C．52D．39. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别为边AD，BC上的点，且EF=5，点G，H 分别边AB，CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH=45∘，则线段GH的长为( )A．5B．2103C．253D．710. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为( )A．732B．4C．5D．92二、填空题11. 菱形的对角线长为6和8，则菱形的高为．12. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是矩形．13. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC=34∘，则∠ECA=．14. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．15. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，则BF的长为．16. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60∘，点E是边AB的中点，点P在对角线AC上移动．则PB+PE的最小值是．三、解答题17. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．(1) 求证：四边形AODE是矩形．(2) 若AB=6，∠BCD=120∘，求四边形AODE的面积．18. 如图，在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．(1) 若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长．(2) 求证：EF+EG=2CE．19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F．(1) 如图①，求证：OE=OF；(2) 如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．20. 回答下列问题．(1) 提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH．(2) 类比探究：如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．21. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．(1) 求证：四边形EGFH是平行四边形．(2) 当EG=EH时，连接AF．①求证：AF=FC．②若DC=8，AD=4，求AE的长．答案一、选择题1. B2. B3. C4. D5. D6. A7. D8. B9. B10. D二、填空题11. 24512. AC⊥BD13. 2214. 615. 25816. 3三、解答题17.(1) 因为DE∥AC，AE∥BD，所以四边形AODE是平行四边形，因为在菱形ABCD中，AC⊥BD，所以∠AOD=90∘，所以四边形AODE是矩形．(2) 因为∠BCD=120∘，AB∥CD，所以∠ABC=180∘−120∘=60∘，因为AB=BC，所以△ABC是等边三角形，所以OA=12×6=3，OB=32×6=33，因为四边形ABCD是菱形，所以OD=OB=33，所以四边形AODE的面积=OA⋅OD=3×33=93．18.(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90∘，BC=DC，∵BE⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，∴∠CBG=∠CDF，在△CBG和△CDF中，{∠BCG=∠DCF=90∘,BC=CD,∠CBG=∠CDF,∴△CBG≌△CDF(ASA)，∴BG=DF=4，∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，∴CG=42−32=7．(2) 过点C作CM⊥CE交BE于点M，∵△CBG≌△CDF，∴CG=CF，∠F=∠CGB，∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90∘，∴∠MCG=∠ECF，在 △MCG 和 △ECF 中，{∠MCG =∠ECF,CG =CF,∠F =∠CGB,∴△MCG ≌△ECF (ASA)，∴MG =EF ，CM =CE ，∴△CME 是等腰直角三角形，∴ME =2CE ，又 ∵ME =MG +EG =EF +EG ， ∴EF +EG =2CE ．19.(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB =OD ，AB ∥CD ，∴∠EBO =∠FDO ，在 △OBE 与 △ODF 中，{∠EBO =∠FDO,OB =OD,∠BOE =∠DOF, ∴△OBE ≌△ODF (ASA)，∴OE =OF ；(2) ∵OB =OD ，OE =OF ， ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴ 四边形 BEDF 是菱形．20.(1) ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴AB =DA ，∠ABE =90∘=∠DAH ， ∴∠HAO +∠OAD =90∘，∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90∘，∴∠HAO=∠ADO，在△ABE和△DAH中，{∠BAE=∠HDA,AB=AD,∠B=∠HAD,∴△ABE≌△DAH(ASA)，∴AE=DH．(2) EF=GH，理由：将PE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH，∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，∴EF=GH．21.(1) ∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，且CH=AG，∠FCH=∠EAG，∴△AEG≌△CFH(SAS)，∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形．(2) ①连接AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF=AE．②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8−x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴AE=5．。
四边形基础测试题及答案
四边形基础测试题及答案一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =； ∴32BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．2．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理先求出BO 的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】∵6AC =，∴AO=3，∵AB ⊥AC ，∴BO=2234+=5∴BD=2BO=10，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.3．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，30BE ADBCE ⊥∠=︒，.若2AE =，则边BC 的长为( )A 5B 6C 7D ．22【答案】B【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD ∥BC ，BC=AB=AD ，由直角三角形的性质得出3，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE 2+22=3）2，解得：2，即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC BC AB =，∥.∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥.∴30BCE ∠=︒，∴2EC BE =，∴223AB BC EC BE BE ==-=.在Rt ABE △中，由勾股定理得()22223BE BE +=， 解得2BE =，∴36BC BE ==.故选B.【点睛】 此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．4．如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且8BC =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．2【答案】A【解析】【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB 即可得出答案．【详解】∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，∴∠ECD=∠ECB ，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠DEC=∠ECB ，∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC ，∵AD=2AB ，∴AD=2CD ，∴AE=DE=AB ．∵8AD BC ==，2=AD AB∴AB=4，故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE 是解题关键．5．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A ．12B ．1C 3D 31【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PC 为底．③若以边PB 为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P 与点A 重合时，PD 值最小，最小值为1；②若以边PC 为底，∠PBC 为顶角时，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC （除点C 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在BD 上时，PD 31③若以边PB 为底，∠PCB 为顶角，以点C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧BD 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD 的最小值为31故选D ．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．正九边形的内角和比外角和多（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1260︒【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360°即可.【详解】∵正九边形的内角和是(92)1801260-⨯=o o，∴1260360-=o o 900︒，故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.7．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P 在BO 上和P 在OD 上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC 与BD 交于O 点，当P 在BO 上时，∵EF ∥AC ， ∴EF BP AC BO =即43y x =， ∴43y x =； 当P 在OD 上时，有643DP EF y x DO AC -==即， ∴y=483x -+．故选C ．8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为（ ）A 29B 34C ．2D 41【答案】D【解析】 解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE 22AB AE +2254+41PA +PB 的41．故选D ．9．已知，如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，求证：12BC AB =．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A ．延长BC 至点D ，使CD BC =，连接ADB ．在ACB ∠中作BCE B ∠=∠，CE 交AB 于点EC ．取AB 的中点P ，连接CPD ．作ACB ∠的平分线CM ，交AB 于点M【答案】D【解析】【分析】 分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项A ： 如图，由辅助线可知，ABC ADC ≅V ;，则有AB=AD ，再由90ACB ∠=︒，由30BAC ∠=︒，则60B ∠=︒，∴ABD △是等边三角形∴1122BC DB AB ==故选项A 正确；选项B:如图，由辅助线可知，EBD △是等边三角形则60BEC EAC ECA ∠=∠+∠=︒,BE=EC∵30A ∠=︒∴30ECA A ∠=∠=︒∴AE=EC ∴12BC AB =故选项B 正确选项C 如图，有辅助线可知，CP 为直角三角形斜边上的中线∴AP=CP=BP∵30A ∠=︒∴60B ∠=︒∴PBC V 是等边三角形∴12BC BP AB ==综上可知选项D 错误故应选D【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键．10．如图，菱形ABCD 中，对角线BD 与AC 交于点O ， BD =8cm ，AC =6cm ，过点O 作OH ⊥CB 于点H ，则OH 的长为( )A ．5cmB ．52cm C ．125cm D ．245cm 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB 、OC ，再利用勾股定理列式求出BC ，然后根据△BOC 的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，111163,842222OC AC OB BD ==⨯===⨯= 在Rt △BOC 中，由勾股定理得，2222345BC OB OC ++=∵OH ⊥BC ，1122BOC S OC OB CB OH ∴=⋅=⋅V ∴1143522OH ⨯⨯=⨯ ∴125OH =故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC 的面积列出方程．11．下列命题中是真命题的是（ ）A ．多边形的内角和为180°B ．矩形的对角线平分每一组对角C ．全等三角形的对应边相等D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A 进行判定；根据矩形的性质可对B 进行判定；根据全等三角形的性质可对C 进行判定；根据平行线的性质可对D 进行判定．【详解】A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．12．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．2【答案】C【解析】【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．【详解】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（ ）A ．2B ．169C ．32D ．2【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，∵四边形EFGH 为正方形，∴EG FH =，∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，∵ABE △≌CDG V ，∴CDG V 为等腰三角形，∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，则,EM AB GN CD ^^，EM GN =，∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CD AD BC ====，∴4MN =，设EM GN x ==，则42EG FH x ==-，∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等， 即2114(42)22x x ?-，解得：121,4x x ==， ∵4x =不符合题意，故舍去，∴1x =，则S 正方形EFGH 14122==⨯⨯=V ABE S ， ∵ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，∴2====V V V V ABE BCF CDG DAH S S S S ，∵正方形ABCD 的面积4416=⨯=，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等， ∴1(4=V AEH S S 正方形ABCD − S 正方形EFGH 134)(16242)42-=⨯--⨯=V ABE S ， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE △的面积．14．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72【答案】B【解析】【分析】 根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DFHB AB==，12BG BEDG AD==，∴13DH BGBD BD==，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH，∴S△AGH：ABCDS平行四边形=1：6，∵E、F分别是边BC、CD的中点,∴12EFBD=,∴14EFCBCDDSS=VV,∴18EFCABCDSS=V四边形,∴1176824AGH EFCABCDS SS+=+=V V四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．15．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB ，∵AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD ，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED ，故①正确； ∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB （对顶角相等）， ∴∠OHE=∠AED ，∴OE=OH ，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH ，∴OH=OD ，∴OE=OD=OH ，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD ，又BE=DH ，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH=HF ，HE=DF ，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE 、DF=EH=CE ，CF=CD-DF ，∴BC-CF=（CD+HE ）-（CD-HE ）=2HE ，所以④正确；∵AB=AH ，∠BAE=45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】 考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质16．已知ABCD Y (AB BC )，用尺规在ABCD 内作菱形，下列作法错误的是( )A ．如图1所示，作对角线AC 的垂直平分线EF ，则四边形AECF 为所求B ．如图2所示，在AB DC ，上截取AE AD DF DA ==，，则四边形AEFD 为所求 C ．如图3所示，作ADC ABC ∠∠、的平分线DE BF ，，则四边形DEBF 为所求 D ．如图4所示，作BDE BDC DBF DBA ∠=∠∠=∠，，则四边形DEBF 为所求【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及判定、菱形的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、根据线段的垂直平分线的性质可知AB ＝AD ，一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；B 、根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；C 、根据两组对边分别平行四边形是平行四边形，不符合题意；D 、根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质及判定、菱形的判定．17．如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论中：①DE ＝DF ；②AG ＝GF ；③AF ＝DF ；④BG ＝GC ；⑤BF ＝EF ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 由AAS 证明△ABF ≌△DEF ，得出对应边相等AF=DF ，BF=EF ，即可得出结论，对于①②④不一定正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，即AB ∥CE ，∴∠ABF=∠E ，∵DE=CD ，∴AB=DE ，在△ABF 和△DEF 中，∵===ABF E AFB DFE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABF ≌△DEF （AAS ），∴AF=DF ，BF=EF ；可得③⑤正确，故选：B ．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，连接AD ，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABD ≌△ECDB ．连接BE ，四边形ABEC 为平行四边形 C ．DA ＝DED ．CE ＝CD【答案】D【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出AD=DE ，根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形，CE=AB ，即可解答．【详解】∵CE ∥AB ，∴∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，在△ABD 和△ECD 中，===B DCE BAD E BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴DA=DE ，AB=CE ，∵AD=DE ，BD=CD ，∴四边形ABEC 为平行四边形，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．19．如图，ABC V 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D 5【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．【详解】解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，∴AE ⊥BC ，又∵点D 为AB 的中点， ∴1 2.52DE AB ==， 故选：B ．【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．20．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形【答案】C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.。
四边形经典测试题含答案
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
四边形经典测试题含答案
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，将 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 ，AB=3，则 的周长为（）
A．12B．15C．18D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
A．5B．2C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
过点 作 于点 由图象可知，点 由点 到点 用时为 ， 的面积为 ．求出DE=2，再由图像得 ，进而求出BE=1，再在 根据勾股定理构造方程，即可求解．
【详解】
解：过点 作 于点
四边形测试题(通用8篇)
四边形测试题〔通用8篇〕篇1：数学四边形测试题数学四边形测试题一、选择题(每题3分，共30分)。
1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四边形2、如图1：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有A1对B2对C3对D4对3、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有A4对B5对C6对D8对4、不能断定四边形ABCD为平行四边形的命题是AAB∥CD且AB=CDBAB=AD、BC=CDCAB=CD，AD=BCD∠A=∠C，∠B=∠D5、以下命题中，真命题是A一组对边平行，另一组对边相等的'四边形是平行四边形B有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是A对角线相等B对角线互相垂直且平分C四条边都相等D对角线平分一组对角篇2：初中数学四边形单元测试题参考初中数学四边形单元测试题参考一、精心选一选，相信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.如图1,用两个完全一样的直角三角板，不能拼成以下图形的是( ).A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形2.以下说法中，正确的选项是( ).A.等腰梯形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直;D.正方形的对角线互相垂直且相等3.四边形ABCD是平行四边形，以下结论中，错误的选项是( ).A.AB=CD;B.AC=BD;C.当AC⊥BD时，它是菱形;D.当∠ABC =90°时，它是矩形4.如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，假设∠C ′ED=30°，那么折痕ED的长为( ) .A.4B.4C.5D.85.如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形面积的( ).A. B. C. D.6.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①， ②两局部，将①展开后得到的平面图形是( ).A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形7. 等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，那么等腰梯形的周长为(• ).A.11B.16C.17D.228.顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是( ).A.一般的平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，•那么该主板的周长是( ).A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm10.如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，那么DN+MN的最小值为( ).A.8B.8C.2D.10二、细心填一填，相信你填得又快又准!(每题2分，共16分)11. ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，那么∠C=_ ____度.12.如图6，在 ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，那么图中平行四边形的个数共有______个.13.， ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD 于E，那么DE=_____cm.14.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，那么四边形AFEC的面积为________.15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF(如图2);②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G(如图3)，•那么CG的长等于_______c m.16.过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，那么线段 AB长的取值范围是_______.17.菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，假如点P是菱形内一点，且PB=PD=2 ，那么AP的长为_______.18.下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案三、耐心选一选，千万别漏选!(每题4分，共8分，错选一项得0分，•对而不全酌情给分)19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.下面结论正确的选项是( ).A.AC=BDB.∠DAO=∠DBCC.S△BOC= S梯形ABCDD.△AOB≌△DOC20.如图，把两个边长为3的正方形叠放在一起，假设∠BCF=30°，•那么下面结论正确的选项是( ).A.∠DCG=30°B.∠AHF与∠BCF互余C.DH=FHD.DH=四、用心做一做，展示你的证明才能!21.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M.求证：AM=DM.(6分)22.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，DE⊥BC 于E，AE=BE.BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜测，再加以证明.(6分)(1)猜测：BF=______.(2)证明：23.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF;(2)当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°?•证明你的结论.(8分)五、仔细想一想，相信你一定行!24.如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;(2)当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形;(3)当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形;(4)当∠BAC=_______时，以A、E、F、D 为顶点的四边形不存在.(8分)25.矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多.如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H•分别是矩形各边的中点，阴影局部为淡黄色，中间局部为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.问：(1)这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?•其中淡黄色的菱形有多少个?六、动脑想一想，展示你的设计才能!26.在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(•要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上).•请你帮助同学们计算剪下的'等腰三角形的面积.(6分)27.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，方案做长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求.(只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸)(6分)七、理论与探究，展示你的创新才能!28.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…….(1)记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4， ……，an，恳求出a2，a3，a4的值.(2)根据以上规律写出an的表达式.(8分)29.在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，•用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如下图1.仿照上述的方法，按要求完成以下操作设计，并在规定位置画出图示.(1)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上.(2)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上.(3)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上.(4)在△ABC中(AB≠AC)，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，•其操作过程(剪切线的作法)是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上.(10分)篇3：四边形四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材P122中1、2、3.篇4：四边形性质探究的测试题(有答案) 一、选择题(每题3分，共30分)1.以下各组图形中有可能不相似的是A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.以下说法①所有等腰三角形都相似;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是A.①③B.②④C.①②④D.②③④3.△ABC和△DEF满足以下条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是A.∠A=∠D=45°，∠C=27°，∠E=108°B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16C.BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，DF=D.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=40o，4.如下图，给出以下条件：①; ②;③; ④.其中单独可以断定的个数为A.1B.2C.3D.45.假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个6.如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，那么图中与△ABC相似的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个7.△ABC中，D是AB上一固定点。
平行四边形测试题及答案
平行四边形测试题及答案一、选择题1. 平行四边形的定义是什么？A. 两组对边分别平行的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线互相平分的四边形D. 四边形的对角线互相垂直答案：A2. 平行四边形的对角线具有什么性质？A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 互相平行答案：B3. 下列哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形答案：C4. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 相等B. 平行C. 垂直D. 互相垂直答案：B5. 平行四边形的对角线将平行四边形分成几个全等的三角形？A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题6. 平行四边形的对角线互相________。
答案：平分7. 平行四边形的对边互相________。
答案：平行8. 如果一个四边形的对角线互相平分且相等，那么这个四边形一定是________。
答案：矩形9. 平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算，公式为________。
答案：面积 = 底× 高10. 菱形是特殊的平行四边形，它的四条边都________。
答案：相等三、简答题11. 请描述平行四边形的判定定理。
答案：一个四边形是平行四边形，如果满足以下任一条件：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）对角线互相平分；（4）一组对边平行且相等。
12. 在平行四边形中，如果一组对边是垂直的，那么这个平行四边形是什么形状？答案：如果一组对边垂直，那么这个平行四边形是矩形。
四、计算题13. 已知平行四边形的底为10cm，高为5cm，求其面积。
答案：面积= 10cm × 5cm = 50平方厘米14. 已知平行四边形的对角线长度分别为8cm和6cm，且对角线互相平分，求平行四边形的面积。
答案：设平行四边形的面积为S，对角线交点为O，那么OA=4cm，OB=3cm，根据三角形面积公式，S = 2 × (1/2) × OA × OB = 2 × (1/2) × 4cm × 3cm = 12平方厘米。
平行四边形的判定测试题(含答案)
19.1.2 平行四边形的判定一、选择题1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D3.如图1,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.图1 图2 图34.如图2,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.二、填空题1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.图4 图5 图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.三、综合题1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE.求证:(1)△AFD ≌△CEB; (2)四边形ABCD 是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.8.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC答案:C2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D答案:C3.如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.答案:提示：添加AB∥DC,AD=BC等都可以.4.如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.解析：根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可知BC=2DE=12 cm.答案:12 cm二、课中强化(10分钟训练)1.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足∠ADE=∠CBF时，因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.又AD=BC，可证出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.故∠DEF=∠BFE.因此DE∥BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2.如图,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.解析：因为AB DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一个均可4.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等. 答案:不唯一,以上几个均可. 5.如图,在ABCD 中,已知M 和N 分别是边AB 、DC 的中点,试说明四边形BMDN 也是平行四边形.答案：证明：∵ABCD,∴AB CD.∵M 、N 是中点, ∴BM=21AB,DN=21CD. ∴BM DN.∴四边形BMDN 也是平行四边形. 三、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种. 答案:B2.下面给出了四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶3 解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足∠A=∠C ，∠B=∠D ，因此∠A 与∠C ，∠B 与∠D 所占的份数分别相等. 答案:D3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件:①AB ∥CD ；②OA=OC ；③AB=CD ；④∠BAD=∠DCB ；⑤AD ∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸?答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD∥BC，而四边形ABCD不是平行四边形.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.答案:证明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.答案:证明：(1)∵E 为AB 的中点， ∴AE=EB=21AB. ∵DC=21AB ，DC ∥AB ， ∴AE DC ，EB DC.∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形. ∴AD=EC ，ED=BC. 又∵AE=BE ， ∴△AED ≌△EBC.(2)△ACD ，△ACE ，△CDE(写出其中两个三角形即可) 8.如图,已知ABCD 中DE ⊥AC,BF ⊥AC,证明四边形DEBF 为平行四边形.答案:证明：在ABCD 中,AD=BC,AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA. 又∵∠DEA=∠BFC=90°, ∴Rt △ADE ≌Rt △CBF. ∴DE=BF. 同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF 为平行四边形. 9.(2010江苏南京模拟,19)如图,已知ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证:(1)△AFD ≌△CEB;(2)四边形AECF 是平行四边形.答案:证明：(1)在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴DF=21CD,BE=21AB. ∴DF=BE. ∴△AFD ≌△CEB. (2)在ABCD 中,AB=CD,AB ∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF. ∴四边形AECF 是平行四边形.。
八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)
八年级数学四边形测试题 姓名之杨若古兰创作（考试时间：90分钟 满分：100分）一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形.2、如图⑴已知O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿.3、在平行四边形ABCD 中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿.4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm.5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm.6、菱形ABCD 中，∠A＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm.7、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿＿.8、如图（2）矩形ABCD 的两条对角线订交于O,∠AOB＝60o,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿.9、如图（3）,等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB∥DE，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿.10、正方形的对称轴有＿＿＿条11、如图（4），BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为AB C O ⑴ A B CO ⑵ A BD ⑶ A D B CF E ⑷18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张.二、选择题：（每小题3分，共18分）13、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可所以（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：114、菱形和矩形必定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、以下命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）A、AO＝OC，OB＝ODB、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD、AO＝OC＝OB＝OD17、给出以下四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形.其中准确命题的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个18、以下矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）C D三、解答题（58分）19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数.ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC.ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的耽误线上一点，CE＝CF.⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD.22、证实题：（8分）如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的耽误线上，且∠CDF＝∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.中点ABDCFE60oABDCFE23、（8分）已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证实：这个多边形是菱形.24、利用题（8分）某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o ，问挖此渠需挖出土多少方？25、（10分）观察下图⑴正方形A 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A 的面积为＿＿＿＿个单位面积.⑵正方形B 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B 的面积为＿＿＿＿个单位面积.⑶正方形C 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C 的面积为＿＿＿＿个单位面积.⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.25、附加题（10已知：如图，在直角梯形ABCD AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从A 点开始沿动，动点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以、Q 分别AB DC F E从A 、C 同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止活动，设活动时间为t 秒，t 分别为什么值时，四边形PQCD 是平行四边形？等腰梯形？八年级数学单元测试答案 一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o ，∠D＝60o ；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3.二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o （2分）又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50o （4分）∴AD∥BC∴∠B＝180o －∠BAD （6分）＝180o －50o ＝130o （8分） 20、解：∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3 AD ＝DC （2分）又AB ＝DC 得AB ＝AD ＝DC ＝在△ADC 中∵∠D＝120o∠1＝∠3＝又∠BCD＝2∠3＝60o∴∠B=∠BCD=60o （4分）∠BAD＝180o －∠B－∠2＝90o∠2＝30o则BC ＝2AB ＝2x （6分）AB ＝4 BC ＝8 在Rt△ABC 中AC ＝（8分）21、⑴△BCE≌△DCF （1分） 理由：由于四边形ABCD 是正方形∴BC＝CD ，∠BCD＝90o A P DD Q C A DB 1 2 3∴∠BCE ＝∠DCF又CE ＝CF ∴△BCE≌△DCF（4分） ⑵∵CE ＝CF∴∠CEF ＝∠CFE∵∠FCE ＝90o∴∠CFE ＝又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD＝∠BEC＝60o （6分） ∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o －45o ＝15o （8分）22、证实：∵D、E 分别是AC 、AB 的中点 ∴DE∥BC （1分） ∵∠ACB＝90o∴CE=AB ＝AE （3分）∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A （4分）∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE （7分）∴四边形DECF 是平行四边形 （8分）23、答条件AE ＝AF （或AD 平分角BAC ，等） （3分） 证实：∵DE∥AC DF∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形 （6分）又AE ＝AF∴四边形AEDF 是菱形（8分）24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB （2分）垂足为E 、F 则CD ＝1.2米，DE ＝CF ＝0.8米∠ADC＝∠BCD ＝135o （4分）AB∥CD ∠A+∠ADC＝180o∴∠A＝45o ＝∠B 又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA＝∠A ∠BCF＝∠B又∵四边形CDEF 是矩形 ∴EF＝CD ＝1.2米 （6分）A D C E FS梯形ABCD＝∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米）（8分）（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，留意作辅助线，把梯形成绩向三角形和矩形转化）25、①4，4 （2分）②9，9 （4分）③13，13 （6分）④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方（10分）26、解由于AD∥BC，所以，只需QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t.（3分）解之，得t＝6（秒）（4分）当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形. （5分）同理，只需PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形.过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，所以2，解得.（10分）所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形.。
四边形章节测试题含答案
四边形章节测试姓名 成绩一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ）Ａ．OEOF =Ｂ．DEBF =Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形5、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是A Ｂ Ｃ Ｄ 6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ） Ａ．6 Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）中点 中点 中点ABF ECDDCABOFEABCDOAB CDEA 、（10+25）cm B 、（12+25）cm C 、22cm D 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边 上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为 S ，则（ ） Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4612、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别 为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC .（A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13、已知任意直线l把ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在的位置需满足的条件是_______________________________________________________________________________________________________． （只要填上一个你认为合适的条件）．14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为．15、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个： ⇒A B C D 是菱形； ⇒A B C D 是菱形． 16、如下图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k = .三、解答题（本大题共8小题，其中第17、18、19、20、21、22小题每题7分，第23小题8分、第24小题10分、第25小题12分，共72分，）17、（7分）已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断． （3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？DCFD C HPGQGCDBF A E ABCDO M ENF ……GF EDCBA18、（7分）如图，已知四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片．如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．答案：能 如图，取四边形ABCD 各边的中点E G F H ，，，，连接EF GH ，，则EF GH ，为裁剪线．EF GH ，将四边形ABCD 分成1，2，3，4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2，4分别绕点H F ，各旋转180，3平移，拼成的四边形满足条件．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．ABCDA BCD H F GE1 2 3 4A BCD HFGE12 343中点中点 ① ②③ ①②③19、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠= ∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．AFBDCEAＤＢEC23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠= ．（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．24、（本小题10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ，②AF ⊥DE （不须证明）．（1）如图②，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图③，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M 、N 、P 、Q 分别为AE 、EF 、FD 、AD 的中点，请先判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
平行四边形测试题及答案
平行四边形测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 平行四边形的对边具有什么性质？A. 平行且相等B. 垂直且相等C. 平行且垂直D. 垂直且不等答案：A2. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 任意平行四边形答案：A3. 平行四边形的面积可以通过以下哪种方式计算？A. 底乘以高B. 对角线乘积的一半C. 周长乘以半径D. 以上都不是答案：A4. 如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形答案：C5. 菱形的四个角中，相邻角的度数之和是多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B6. 下列哪个选项不是平行四边形的性质？A. 对边平行B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线垂直答案：D7. 矩形的对角线有什么特点？A. 相等B. 垂直C. 平行D. 以上都不是答案：A8. 梯形的中位线与两底边的关系是什么？A. 等于两底边之和的一半B. 等于两底边之差的一半C. 等于两底边之和D. 等于两底边之差答案：A9. 平行四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°答案：A10. 以下哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 平行四边形的对角线________。
答案：互相平分12. 如果平行四边形的两组对边分别相等，那么这个平行四边形是________。
答案：矩形13. 菱形的面积公式是________。
答案：底乘以高14. 正方形是特殊的________。
答案：矩形15. 平行四边形的周长是________。
答案：两组对边之和的两倍16. 梯形的上底和下底的长度之和等于________。
四边形测试题及答案
四边形测试题及答案# 四边形测试题及答案题目1：定义题题目：请定义什么是四边形，并列举出四边形的三种基本类型。
答案：四边形是由四条直线段依次首尾相连围成的平面图形。
四边形的三种基本类型包括：平行四边形、矩形和梯形。
题目2：计算题题目：给定一个平行四边形，其两组对边分别长为10cm和6cm，求其周长。
答案：平行四边形的周长等于两组对边之和的两倍。
因此，周长= 2 ×(10cm + 6cm) = 32cm。
题目3：判断题题目：所有的矩形都是平行四边形。
答案：正确。
矩形是特殊的平行四边形，其四个角都是直角。
题目4：应用题题目：一个梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，高为4cm，求其面积。
答案：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2面积= (3cm + 7cm) × 4cm ÷ 2 = 20cm²。
题目5：选择题题目：下列哪个选项不是四边形的特性？A. 内角和为360度B. 对边平行C. 对角线相等D. 有四条边答案：C. 对角线相等。
不是所有四边形的对角线都相等，只有矩形和正方形的对角线相等。
题目6：解析题题目：解释为什么正方形既是矩形也是菱形。
答案：正方形是特殊的四边形，其四条边都相等，且四个角都是直角。
由于四个角都是直角，它满足矩形的定义；由于四条边相等，它也满足菱形的定义。
因此，正方形既是矩形也是菱形。
题目7：证明题题目：证明平行四边形的对角线互相平分。
答案：在平行四边形ABCD中，设对角线AC和BD相交于点E。
由于AB平行于CD，根据平行线的性质，三角形ABC与三角形ADC全等（SAS），因此BE = EC。
同理，三角形ABD与三角形CBD全等，因此AE = ED。
这证明了平行四边形的对角线互相平分。
题目8：填空题题目：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是________。
答案：正方形。
当四边形的对角线互相垂直且相等时，它是一个正方形。
(完整版)平行四边形练习题附答案
平行四边形测试题一、选择题1．若平行四边形ABCD 的周长是40cm ，△ABC 的周长是27cm ，则AC 的长为( )A ．13cmB ．3cmC ．7cmD ．11.5 cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对边分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( )A ．4cm 、10cmB ．5cm 、9cmC ．6cm 、8cmD ．5cm 、7cm4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边平行，一组对角相等 C ．一组邻边相等，一组对角相等D ．一组对边平行，一组对角互补5．若A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A ．1B ．2C ．3D ．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A ．一组对角相等 B ．两条对角线互相垂直C ．两条对角线互相平分D ．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A ．10与6B ．12与16C ．20与22D ．10与188．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足条件( )时，四边形ABCD 是平行四边形A ．∠A ＋∠C =B ．∠B ＋∠D = ︒180︒180C ．∠A ＋∠B =D ．∠A ＋∠D =︒180︒1809．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC = 10，BD = 8，则AD 的取值范围是( ) A ．AD ＞1 B ． AD ＜9 C ．1＜AD ＜9 D ．AD ＞9二、填空题11．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．12．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大，则这个四边形的四个内角分别是________．︒2413．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线交点O ，交CD 、AB 于E 、F ，若AB = 4cm ，AD = 3cm ，OF = 1.3cm ，则四边形BCEF 周长为_____________．14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．15．在平行四边形ABCD 中，对角线BD = 7cm ，∠DBC =，BC = 5cm ，则平行四边形ABCD 的面积为︒30___________．16．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角，则此四边形的四个角分别为︒135_____________．三、解答题：17．平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．18．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，求：AB ＋CD 的长．19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．20．已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD ︒60=EF ．3参考答案：一、选择题：C ．C ．B ． B ． C ．C ．C ．D ．A ．C ．二、填空题：11．7.5、12.5、7.5、12.5 12．、、、︒102︒78︒102︒7813．9.6 cm14．6815．17.5 cm 16． ，，，2︒45︒135︒45︒135ADB AB OCDEAEC三、解答题：17．设一条对角线长为2a ，则另一条对角线长为3a ．∵平行四边形周长等于68cm ，∴相邻两边的长为 34cm ，∴34＋2a ＋3a = 80，解得a = 9.2，2a = 18.4，3a = 27.6．即两条对角线的长度分别为18.4 cm 和3a = 27.6 cm ．18．过点C 作CE ∥AD 交BA 延长线于E ，∵AB ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴AE = CD ，∠BCE =∠BOA =，CE = AD = 6，︒90BE === 10．22CE BC +2268+∵ BE = AB ＋AE =AB ＋CD ，∴AB ＋CD = 10．19．这村能实现他们的设想．①分别过点A 、C 作BD 的平行线、，1l 2l ②分别过点B 、D 作AC 的平行线、，交、于点3l 4l 3l 1l 2l M 、N ；交、于点P 、Q ，则四边形MNPQ 就是所求的平行4l 1l 2l 四边形．20．连结DE ，在平行四边形ABCD 中，AB CD ，DF =CD ，AE =AB ，=//2121∴DF AE ，=//∴四边形AEFD 是平行四边形，∴EF = AD ．又∵AB = 2AD ，AB = 2AE ，∴AD = AE ，且∠A =，︒60ADCB AQ DPCNB M 1l 2l 3l 4l ABOCDABOCDEECA∴DE = AE = BE ，∴∠1 =∠2 =×，∴∠ADB =，2121︒30︒90BD ===AD ，22AD AB -22)2(AD AD -3∴BD =EF ．3。
平行四边形测试题(含答案)
平行四边形测试题一、选择题（共10小题）1.如图、在□ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于( )A .2B .3C .4D .52.如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是( )①AO ＝CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB ＝∠CADA. ①和④B. ②和③C. ③和④D. ②和④3.下列识别图形不正确的是( )A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 有三个角是直角的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形4.正方形具有而菱形不具有的性质是( )A. 四边相等B. 四角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直5.如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝4，则AB 的长为( )A. 4B. 3C. 2.5D. 26.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE ＝3，ED ＝3BE ，则AB 的值为( )A. 6B. 5C. 2√3D.3√37.如图所示，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，E ，F 两点分别从A ，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B ，C 移动，连接EF ，在移动的过程中，EF 的最小值为( )A. 1B. 2C. 32D. 38.已知ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )A. ∠DAE ＝∠BAEB. ∠DEA ＝12∠DAB C. DE ＝BE D. BC ＝DE 第1题 第2题第5题 第6题 第7题 第8题 第9题9.如图，在□ABCD 中，连接AC ，若∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝1，则BC 的长是( )A.22B. 1C. 2D. 2 10.如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为( )A. (－2116，2116) B . (－118，118) C . (－4332，4332) D . (－8564，8564)二.填空题（共5小题）11.在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，CD 是AB 上的中线，如果CD ＝2，那么AB ＝_________.12.矩形的面积为12cm 2，一边长为4cm ，那么矩形的对角线长是_________cm.13.菱形的一个内角是120°，边长是5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_________cm.14.如图，AO ＝OC ，BD ＝16cm ，则当OB ＝___________cm 时，四边形ABCD 是平行四边形.15.如图，在长方形ABCD 中，AF ⊥BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ，图中有全等三角形_______对，有面积相等但不全等的三角形_______对.三.解答题（共9小题）16.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：AF ＝CE .……x y y yx x 第14题 第15题17.如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形18.如图，E是□ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F。
《四边形》综合测试题(B)
＝Ｃ 连 接 Ｇ，
（ ） 证 ： Ｃ ＡＤ Ｅ； １求 ＡＢ Ｇ Ｃ
（ ） ＡＤＣ ２将 Ｅ绕 点 Ｄ顺 时针 旋 转 ９ 。 到 ＡＤ Ｅ 判 断 四 边 形Ｅ Ｂ Ｄ是 什么 特 殊 四边 形 ？ ０得 Ａ Ｇ
．
并 说 明理 由．
Ｅ
１ ．１ ６ （０分 ） 图 ， Ｆ是 ＬＡ Ｄ 的 对角 线 Ａ 如 ， Ｚ ＢＣ Ｔ 的点 ，Ｅ＝Ａ 请 你 猜想 ：Ｅ Ｃ上 Ｃ Ｂ
位置 关 系和数 量关 系？ 并对 你 的猜想加 以证 明．
Ｄ
第 １ ６题 图
１． １ ７ （２分 ） 已知 ： 图 ， 正 方形 Ａ Ｃ 中 ， 是 Ｃ 如 在 Ｂ Ｄ Ｇ Ｄ上 一 点 ， 长 Ｂ 延 Ｃ到 点 Ｅ， 使
Ｃ
第 １ ７题 图
＿ 一 ＿ 。
ｌ Ⅲ
— ｌ 譬 ＿ 一 ｌ
—
＿ —ｌ ｌ ｌ 一一一ｌ ＿ 一
（ 案 在 第 ４ 答 １
Ｔｗｏｐｅ ｓ ｎｓｃ ｎｎ ｔｌｎ ｅｆｉｎｄ ｆｔ ｙｃ ｎ ｔ ｏ ｇｖ ａ ｈ ｏｈｅ ’ ｉｔｅｆ ｉｉｇ ． ｒｏ ａ ｏ ｏ ｇ ｂ ｒｅ ｓｉ ｈｅ ａ ｎｏ ｒ ｉｅｅ ｃ ｔ ｒ Ｓｌｔ ａｌｎ ｓ ｆ ｌ
Ｙｏ ａ ｏ ｅｆｉｎｄ ｐ ｎ ｎｙｏｈｅ ｒ ｓｔ ａ ｐｏ ｈ ｅ ｓｏ ｕ ｉｙ ｕｃ ｎｎ ｔｂ ｒｅ ｓｕ ｏ ａ ｔ ｒｔ ｍ ｈ ｎ ｕ ｎ ｔｅ ｔｒ ｆ ｅ ｍ ｅｑ ａｌ ｔ
， ｆ ，，
， ／
，
பைடு நூலகம்
结 交朋 友 只能 以平 等 的 方 式 。— — 伍 德 罗 ・ 尔 逊 威
如 果 两 个 人对 于彼 此 的小 缺 点 不 能 原 凉 ， 么 他 们 的 友谊 便 不 能 持 久 。— — 让 ・ ・ 布 吕耶尔 那 德 拉
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八年级数学四边形试题一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。
3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。
4、平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。
5、菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则另一条对角线长为__________cm。
6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。
7，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。
9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。
10、正方形的对称轴有＿＿＿条11、如图4，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。
二、选择题：（每小题3分，共18分）13、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A 、1：2：3：4B 、1：2：2：1C 、2：2：1：1D 、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分D 、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（ ） A 、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B 、对角线相等的四边形是等腰梯形 C 、等腰梯形是轴对称图形 D 、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 17、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
⑴ ⑵ ⑶⑷其中正确命题的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）ABC D三、解答题（58分）19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。
20、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。
21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
22、证明题：（8分）如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。
求证：四边形DECF是平行四边形。
中点CABDCFE23、（8分）已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。
24、应用题（8分）某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？25、（10分）观察下图⑴正方形A 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A 的面积为＿＿＿＿个单位面积。
⑵正方形B 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B 的面积为＿＿＿＿个单位面积。
⑶正方形C 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C 的面积为＿＿＿＿个单位面积。
⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
25、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90o,AD ∥BC ，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边向D 以1cm/秒的速度运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以3cm/秒的速度运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t 分别为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？等腰梯形？A B DCFE附 加 题已知如图所示，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点， 直线EF 经过点O ，分别交BA 、DC 的延长线于E 、F 两点， 求证：AE=CF ．16、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ． 求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．(1) 求证：△ADE ≌△CBF ；(2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是 什么特殊四边形？并证明你的结论．已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．ADCHEF八年级数学单元测试答案一、⑴相等；⑵45；⑶∠A ＝120o，∠D ＝60o；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。
二、⒀D ；⒁C ；⒂B ；⒃B ；⒄B ；⒅B19、解：∠BAD ＝2∠DAE ＝2×25o＝50o（2分） 又∵□ABCD ∴∠C ＝∠BAD ＝50o （4分） ∴AD ∥BC∴∠B ＝180o－∠BAD （6分） ＝180o－50o＝130o（8分） 20、解：∵AD ∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3∴∠1＝∠3 AD ＝DC （2分） 又AB ＝DC 得AB ＝AD ＝DC ＝x在△ADC 中∵∠D ＝120o∠1＝∠3＝180120302o oo -= 又∠BCD ＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o（4分） ∠BAD ＝180o－∠B －∠2＝90o∠2＝30o则BC ＝2AB ＝2x （6分）2204x x x x x +++== AB ＝4 BC ＝8 在Rt △ABC 中AC= （8分） 21、⑴△BCE ≌△DCF （1分） 理由：因为四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠BCD＝90o∴∠BCE ＝∠DCF 又CE ＝CF ∴△BCE ≌△DCF （4分） ⑵∵CE ＝CF ∴∠CEF ＝∠CFE ∵∠FCE ＝90o∴∠CFE ＝1(18090)452o o o -= 又∵△BCE ≌△DCF ∴∠CFD ＝∠BEC ＝60o（6分） ∴∠EFD ＝∠CFD －∠CFE ＝60o－45o＝15o（8分）22、证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点 ∴DE ∥BC （1分） ∵∠ACB ＝90o∴CE=12AB ＝AE （3分） ∵∠A ＝∠ECA ∴∠CDF ＝∠A （4分） ∴∠CDF ＝∠ECA ∴DF ∥CE （7分） ∴四边形DECF 是平行四边形 （8分）23、答条件AE ＝AF （或AD 平分角BAC ，等） （3分） 证明：∵DE ∥AC DF ∥AB∴四边形AEDF 是平行四边形 （6分） 又AE ＝AF∴四边形AEDF 是菱形（8分）24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面，分别作DE ⊥AB ，CF ⊥AB （2分） 垂足为E 、F 则CD ＝1.2米，DE ＝CF ＝0.8米∠ADC ＝∠BCD ＝135o（4分）AB ∥CD ∠A+∠ADC ＝180o ∴∠A ＝45o＝∠B 又DE ⊥AB CF ⊥AB ∴∠EDA ＝∠A ∠BCF ＝∠B ∴AE ＝DE ＝CF ＝BF ＝0.8米又∵四边形CDEF 是矩形 ∴EF ＝CD ＝1.2米 （6分） S 梯形ABCD ＝11()(1.20.82 1.2)0.8 1.622AB CD DE +⋅=+⨯+⨯= ∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米） （8分）（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）25、①4，4 （2分）②9，9 （4分）③13，13 （6分） ④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 （10分）26、解因为AD ∥BC ，所以，只要QC ＝PD ，则四边形PQCD 就是平行四边形，此时有3t=24－t 。
（3分）解之，得t ＝6（秒） （4分）当t ＝6秒时，四边形PQCD 平行四边形。
（5分） 同理，只要PQ ＝CD ，PD ≠QC ，四边形PQCD 为等腰梯形。
过P 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F ，则由等腰梯形的性质可知，EF ＝PD ，QE ＝FC ＝26－24＝2， 所以23(24)2t t --=，解得7()t =秒。
（10分）所以当t ＝7秒时，四边形PQCD 是等腰梯形。