高中物理第二章波粒二象性2.5德布罗意波教学案粤教版选修3-5

第五节 德布罗意波

[目标定位] 1.了解德布罗意假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定性关系的

内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．

一、德布罗意波假说

，也称为德布罗意波．

物质波．任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为1 h p

＝

λ．物质波的波长、频率关系式：2 二、电子衍射

射线衍射类似的

X 表面上散射的实验，观察到了和晶体．美国工程师戴维孙做了电子束在1性．

波动首次证实了电子的电子衍射现象， 性．

波动做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的汤姆生．2 三、电子云

分布图．

概率．定义：用点的多少表示电子出现的1 的地方点

小的地方点多，电子出现概率大．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率2波．

概率少．电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种 四、不确定性关系

1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，

关系．

不确定性要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫 方向

x 表示粒子在p Δ表示粒子位置的不确定性，以x Δ其中以.h

4π

≥p Δx Δ．表达式：2上的动量的不确定性，h 是普朗克常量．

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1 问题2 问题3

一、对物质波的理解

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．

2．物质波波长的计算公式为λ＝h p ，频率公式为ν＝ε

h

.

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

4．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率是符合波动规律的，不要以宏观概念中的波来理解德布罗意波．

【例1】 (多选)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A ．任何一个实物粒子都和一个波相对应 B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 AC

解析 宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错；只有A 、C 项正确．

【例2】 已知光速为c ，普朗克常量为h ，则频率为ν的光子的动量为____________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为____________． 答案

hνc 2hν

c

解析 因为光速c ＝λν， 则λ＝c

ν

，

所以光子的动量p ＝h λ＝hν

c

，

由于动量是矢量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向， 即p 1＝hνc ，

反射后p 2＝－hν

c

，

动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－hνc －hνc ＝－2hν

c ，

则光子在反射前后动量改变量的大小为2hν

c .

二、对不确定性关系的理解

1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．

2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．

3．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp 的关系式为Δx Δp ≥h

4π，其

中h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．

4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．

【例3】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9

m ，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？ 答案 Δp ≥5.3×10

－26

kg·m/s

解析 由题意可知光子位置的不确定量 Δx ＝1.0×10－9

m ，

解答本题需利用不确定性关系．

单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量， 即Δx ＝1.0×10－9 m ，由Δx Δp ≥

h 4π

有：1.0×10－9

m·Δp ≥6.63×10－34 J·s 4π.

得Δp ≥5.3×10

－26

kg·m/s.

针对训练 一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？ 答案 Δx ≥2.6×10

－31

m

解析 子弹的动量p ＝mv ＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s， 动量的不确定范围

Δp x ＝0.01 %×p ＝2×10－4

kg·m/s； 由不确定关系Δx Δp x ≥h

4π，

得子弹位置的不确定范围

Δx ≥h 4πΔpx ＝ 6.63×10－344×3.14×2×10－4

m ≈2.6×10－31

m.

对物质波的理解