2020年高考数学试卷-(理3卷含答案)

2020年高考数学试卷－（理科全国Ⅲ卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}*,,|),{(x y N y x y x A ≥∈=，}8|),{(=+=y x y x B ，则B A 中元素的个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

2．复数

i 311

-的虚部是（ ）

A ．10

3-

B ．10

1-

C ．

10

1 D ．

10

3 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1p ，2p ，3p ，4p ，且

∑==4

1

1i i

p

，则下面四种情形中，对

应样本的标准差最大的一组是（ ） A ．1.041==p p ，4.032==p p B ． 4.041==p p ，1.032==p p

C ．2.041==p p ，3.032==p p

D ．3.041==p p ，2.032==p p

4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数)(t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：)

53(23.01)

(--+=

t e

K t I ，其中K 为最大确诊病例数.当K

t I 95.0)(*

=时，标志已初步遏制疫情，则*

t 约为（319ln ≈）（ ）

A ．60

B ．63

C ．66

D ．69

5．设O 为坐标原点，直线2=x 与抛物线)0(2:2

>=p px y C 交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则的焦点坐标为（ ）

A ．)0,41(

B ．)0,2

1(

C ．)0,1(

D ．)0,2(

6．已知向量a ，b 满足5||=a ，6||=b ，6-=⋅b a ，则>=+

A ．35

31-

B ．35

19-

C ．

35

17 D ．

35

19 7．在ABC △中，，，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．若直线与曲线和圆相切，则的方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 11.已知双曲线()22

22:10,0-=>>x y C a b a b

的左右焦点21,F F ，离心率为5.P 是C 上的一点，且P F P F 21⊥.若

21F PF ∆的面积为4，则=a （ ）

A ． 1

B ．2

C ．4

D ．8

12．已知5458<,45138<.设53a log =,85b log =,138c log =,则（ ）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ． c a b <<

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x ，y 满足约束条件0

201x y x y x +⎧⎪

-⎨⎪⎩

，则32z x y =+的最大值是 ．

14．262

()x x

+的展开式中常数项是 （用数字作答）.

15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ． 16．关于函数()1

sin sin f x x x

=+

． ①()f x 的图像关于y 轴对称；②()f x 的图像关于原点对称；

③()f x 的图像关于2

x π

=

对称；④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是 ． 三、填空题：本题共6题，17~21每题12分，22题10分。

17.(12分)设数列{}n a 满足13a =，134n n a a n +=-.

(1)计算 2a ，3a ，猜想{}n a 的通项公式并加以证明； (2)求数列{2}n n a 的前项和n S .

2

cos 3C =4AC =3BC =cos B =19

13

12

642+442+623+423+2tan tan 74πθθ⎛

⎫--= ⎪⎝

⎭tan θ=2-1-12l y x =22

15

x y +=l 21y x =+122

y x =+

1

12

y x =

+1122

y x =

+

18．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空

气质量不好”.根据所给数据，完成下列的22

⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公

园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

19．（12分）如图，在长方体

1111

ABCD A B C D

-中，点E，F分别在棱

1

DD，

1

BB上且

1

2DE ED

=，

1

2

BF FB

=．

（1）证明：点

1

C在平面AEF内；

（2）若2

AB=，1

AD=，

1

3

AA=，求二面角

1

A EF A

--的正弦值．

2)k