第三章流体动力学

拉格朗日法
以流体质点为研究对象 ， 研究液体质点在不同时刻 的运动情况。
欧拉法
是描述流体运动 常用的一种方法。
以液体质点的空间 ——流 场为研究对象 ，研究流场 中各液体质点在同一时刻 的运动情况。
研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 ——以流体质点为研究对象 ， 物理概念
研究液体质点在不同时刻的运动情况 ,再将 每个质点的运动汇总起来，从而得到整个 流体的运动情况。
全加速度
a?
a
2 x
?
a
2 y
?
a
2 z
第二节 流体运动的基本概念 (欧拉法)
迹线 ——是流体质点运动的轨迹线， 与拉格朗日 观点 相对应的概念。
流线 ——是流速场的矢量线，是 某瞬时 对应的流场的 一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量 都和流线相切，是与 欧拉法观点相对应的概念。
? 根据流线的定义
流体动力学
描述流体运动的两种方法 流体运动的基本概念
恒定总流的连续性方程 恒定元流的能量方程
渐变流过流断面的压强分布规律 恒定总流的能量方程
恒定总流能量方程的应用 恒定总流的动量方程
本章重点
本章学习指导
描述流体运动的两种方法，流体运动的基本概念； 恒定总流的连续性方程及其应用； 恒定总流的能量方程及其应用； 恒定总流的动量方程及其应用。
它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。
（二） 均匀流、非均匀流
运动要素是否沿程变化 ？
均匀流
非均匀流
均匀流时，迁移加速度为零
?注意： 均匀流的流线必为相互平行的直线，而
非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
（三）一元流、二元流、三元流 （补）
一元流动：只与一个 空间自变量 有关 。 u ? u?x?
u1
流内各点的运动参数(z、
u、p)均相同。
?总流 过流断面为有限面积的流管中的流动叫总
流。总流可看作无数个元流的集合。
dA2
u2
三、流体的运动要素
?单位时间内通过某
一过流断面 的流体体 积，称为流量 ，单位 dA1
u1
为 m3/s
dA2
u2
dQ ? udA
Q ? ?dQ ? ?udA
Q
A
?设想过流断面上各点的流速都均匀分布，且等
? 总流管的形状、位置不随时间变化。 ? 流体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数 。 ? 没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个 过流断面进出控制体。
二元流动：与两个空间自变量有关 。 u ? u?x, y?
三元流动：与三个空间自变量有关 。u ? u?x, y, z?
?注意： 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生
的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和 抽象，以便分析处理。
? 一元简化
s
? 元流是严格的一元流动。
? 在实际问题中，常把总流也简化为一元流动 ，但由于
清晰，但 处理问题 十分困难
t0时，质点的初始坐标（ a、b、c）作为该质点的位移方程：
x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)，
其中： a、b、c、t为拉格朗日变数。
速度：
ux
?
?x(a,b, c,t) ?t
uy
?
?y(a, b, c,t) ?t
?z(a, b, c, t)
uz ?
?t
加速度：
ax
?
?ux(a,b, c,t) ?t
ay
?
?uy (a , b, c, t) ?t
az
?
?uz (a,b,c,t) ?t
2. 欧拉法 ——以液体质点的空间 —流场为研究对象 ， 研究流场中各液体质点在同一时刻的运动情况，并 将每个时刻汇总，从而得到整个流体的运动情况。 （空间法）
于 v ，按这一流速计算所得的流量与按各点的真 实流速计算所得的流量相等，则把流速 v定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s
Q ? ?udA? vA A
四、流体运动的类型
恒定流、非恒定流
? 若流场中各空间点上的任何运动要素 均不随时
间变化，称流动为 恒定流。否则，为 非恒定流。
? 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，
某瞬时，整个流场各空间点处的状态
ux ? ux (x, y, z,t) u y ? u y (x, y, z, t) uz ? uz (x, y, z, t)
p ? p(x, y, z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
? ? ? (x, y, z,t) 式中： 坐标x、y、z、t为欧拉变量。
推断：流线不能相交，也不能转折，是光滑的曲线或直线；
?迹线和流线最基本的差别是：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线 (与拉格 朗日观点对应 ); 流线 是同一时刻、不同流体质点 速度矢量 与之相切 的曲线(与欧拉观点相对应 )。
? 在恒定流情况下，迹线与流线重合 。？？？？ p33
二、 流管、微小流束、总流、过流断面
本章研究流体运动的基本方程式及其应用，并简要介绍如何运用这些基本 方程式分析解决实际工程问题。
三大方程 是分析流体流动现象，研究流体运动的重要“工具”，也是分析 解决实际工程的流体力学问题最重要的理论基础。必须正确理解，明确建 立这些方程式的条件和适用范围，掌握其运用。
第一节 描述流体运动的两种方法 一、描述流动的两种方法
过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键 是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是 取平 均值。
补充例题：
第三节 恒定总流连续性方程
恒定总流的连续性方程
? 连续性方程 ——质量守
恒定律对流体运动的一个基
本约束，建立流体流速与运
动面积的关系。
Qm
A1
Qm A2
? 几个假定：恒定条件下，
?在 流 场 中 ， 取 一
条不与流线重合的封 闭曲线 L，在同一时 L 刻过 L上每一点作流 线，由这些流线围成 的管状曲面称为 流管， 充满液体的流管称为 流束。
流管 流线
? 与流线一样，流
管是瞬时概念。
?过流断面 与流线正交的流束的横断面
?元流
过流断面为无限小的流管
叫元流管，其中的流动称
为元流（微小流束）。元 dA1
加速度
ax
?
?u x ?t
?
来自百度文库ux
?u x ?x
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uy
?ux ?y
?
uz
?u x ?z
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ux
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az
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?
ux
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?
uy
?u z ?y
?
uz
?u z ?z
当地加速度 （时变加速度）
迁移加速度 (位变加速度 )