工程流体力学课件3流体动力学基础
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工程流体力学--第三章--流体动力学基础ppt课件
当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
2021/4/19
3
的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
2021/4/19
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式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
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的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
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式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt
工程流体力学 - 第3章 - M
2 、 水力半径 Rh ：在总流的过流断面上与流
体相接触的固体边壁周长称为湿周，用χ表 示。总流过流断面面积与湿周χ之比称为水 力半径R，即
R
A
3、当量直径de=4Rh
五、流量与平均流速
1、流量
单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。 流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量 分别是体积流量qv (m3/s)、质量流量qm (kg/s)和重量 流量Qg(N/s)。
v1 A1 v 2 A 2 q v
上式为一维流动连续性方程。
§3.6理想流体一维稳定流动的伯努里方程 一、欧拉方程
如图,在微元流管中 取一圆柱流体微团, 考察理想流体在重 力场中的一维流动。
轴向长度：δs,
端面面积：δA,
端面⊥轴线,
侧面∥轴线。
流体微团受力分析： 方向：垂直向下
质量力：重力，大小：ρgδAδs 表面力：
一.拉格朗日方法
拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个 流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质 点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。 设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度 可表示为： r r a，b，c，t ＝ a，b，c，t p p a，b，c，t T T a，b，c，t
第三章 流体动力学
流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动 规律，是流体力学的一个组成部分。 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉
法），结合迹线，流线，流体线等显示流动特性 的曲线图谱研究流动特性。
掌握流体动力学的基本方程，即质量守恒方程， 能量守恒方程动量定理，动量矩定理，重点是关 于控制体的欧拉型方程。
工程流体力学课件：流体动力学
式(5-31a)
t V V p R d 0
对于支教坐标系，其三个分量形式为
Vx
d
t
X d
V V dA p cos n, i dA
Y d
V V dA p cos n, i dA
时间而变化，则适用的连续方程为
D
d 0
Dt
利用雷诺运输公式，可把式 变成如下形式
d
t
d V dA
t
A
或
式(5-17)
这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制
体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率
。对于定常流，由于 / t 0 ，则连续方程变为
新占有的区域部分τ1 ，又设从τ(t)空出区域部分为τ3 ，故有
(t t ) 1 2 1 ( 2 3 ) 3 1 3
式中， τ2+ τ3即为体积τ，于是相应的体积分为
I (t t ) I1 (t t ) I (t t ) I 3 (t t )
念，讨论雷诺数是无意义的。
§5-1 雷诺输运定理
三、雷诺运输方程
设在某时刻的流场中，单位体积流体的物理量分布函数值
为 f (r , t ) ，则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)
，即
I (t )
f (r , t )d
(t )
设t时刻体积在空间τ(t)的位置
t V V p R d 0
对于支教坐标系，其三个分量形式为
Vx
d
t
X d
V V dA p cos n, i dA
Y d
V V dA p cos n, i dA
时间而变化，则适用的连续方程为
D
d 0
Dt
利用雷诺运输公式，可把式 变成如下形式
d
t
d V dA
t
A
或
式(5-17)
这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制
体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率
。对于定常流，由于 / t 0 ，则连续方程变为
新占有的区域部分τ1 ，又设从τ(t)空出区域部分为τ3 ，故有
(t t ) 1 2 1 ( 2 3 ) 3 1 3
式中， τ2+ τ3即为体积τ，于是相应的体积分为
I (t t ) I1 (t t ) I (t t ) I 3 (t t )
念，讨论雷诺数是无意义的。
§5-1 雷诺输运定理
三、雷诺运输方程
设在某时刻的流场中，单位体积流体的物理量分布函数值
为 f (r , t ) ，则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)
，即
I (t )
f (r , t )d
(t )
设t时刻体积在空间τ(t)的位置
工程流体力学第三章
物理量
比起流体质点本身， 比起流体质点本身，工程上我们更关心某一 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 速度、压强、温度、电流等。 速度、压强、温度、电流等。 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 流体具有的特征参量 流动参数。 也成为流动参数 量，也成为流动参数。 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 同空间位置上随时间的变化规律。 同空间位置上随时间的变化规律。
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
L M’ M
V (M , t ) V ( M ' , t + ∆t )
3.1.3随体导数 随体导数
这里用 D 表示这种导数不同于牛顿定律 Dt 对速度的简单导数
L M’ M
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
速度的变化有两方面的原因:
一方面的原因, 质点由M 点运动至M 点时,
'
时间过去了∆t,由于场的时间非定常性引 起速度的变化
另一方面, 质点由M 点运动至M '点时, 位置 发生了变化,由于场的空间不均匀性引起 速度的变化
3.1.3随体导数 随体导数
按照时间和空间引起速度变化,把极限分为两部分
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
《工程流体力学 》课件
1
动量守恒定律的原理
从动量的守恒角度出发，深刻理解动量守恒定律的实际含义。
2
螺旋桨叶片受力分析方法
通过螺旋桨叶片受力分析的实例，解析动量守恒定律在实际问题中的应用。
3
旋转流体给出经典范例。
能量守恒定律
1 什么是能量守恒定律？
解析能量守恒定律的定义及其基本特性，令人信服地说明其重要性。
第二章：质量守恒定律
详细介绍质量守恒定律的深刻含义和应用范围， 以及流体连续性方程的应用实例。
第四章：能量守恒定律
归纳总结能量守恒定律的核心表述和基本特征， 以及流体能量方程的求解方法。
流体力学基础
1
流体的基本概念
定义流体和非流体的区别，详细介绍流体的基本性质和特征。
2
流场参数
分类介绍各项流场参数的定义、特征和计算方法，重点阐述雷诺数的作用。
概述水力发电站的基本构造和 设备，重点描述流场参数的计 算方法和水力器件的工作原理。
油气管道压力调节方 法
介绍油气管道压力发生变化的 原因和影响，以及调节压力的 方法与流体力学的联系。
结论和要点
结论1
质量守恒定律的意义及其在实际 问题中的应用。
结论2
动量守恒定律的实际含义，以及 其在涡轮和桨叶设计中的应用。
2 如何求解能量守恒定律？
采用实例解析法，将复杂的能量守恒定律应用问题简单化。
3 如何避免能量损失？
从能量损失的根源出发，提出避免能量损失的有效途径。
应用举例
机翼气动力设计
阐述机翼气动力设计的重要性 及其与流体力学的联系，以及 之前学到的动量守恒定律和能 量守恒定律在机翼气动力设计 中的应用。
水力发电站设计
结论3
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课件
《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课 件
目录
• 第2章 流体静力学 • 第3章 流体动力学基础 • 第4章 流体阻力和水头损失 • 第5章 量纲分析与相似原理
01
第2章 流体静力学
流体静力学基本概念
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和可压缩 性。
静止流体
不发生宏观运动的流体。
平衡状态
流体处于静止状态时的受力平衡状态。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程
p + ρgh + p0 = 常数（适用于不可 压缩流体）。
p
流体压强；ρ：流体密度；g：重力加 速度；h：流体高度；p0：大气压强 。
静水压强分布及特性
静水压强
液体静止时对固体表面的压力。
静水压强特性
静水压强随深度增加而增大，在同一深度上，各方向静水压强相等 。
静水压强分布规律
在重力场中，静止液体内部压强随深度增加而线性增大。
02
第3章 流体动力学基 础
流体动力学基本概念
流体
在任何外力作用下都不能保持 其固有形状和体积的物质。
流体静力学
研究流体处于静止状态时的平 衡规律及其作用力的科学。
流体动力学
研究流体运动规律及其作用力 的科学。
牛顿流体
流体的应力与应变率成正比的 流体。
湍流阻力与水头损失
湍流阻力
当流体在管道中以湍流状态流动时，由于流体质点间的相互碰撞、混合，会产生较大的阻力。湍流阻 力和流速、管道长度、管道直径等因素有关。
水头损失
在湍流状态下，由于流体分子间的内摩擦力和流体质点间的相互碰撞、混合，使得流体机械能减小， 称为水头损失。水头损失与流速、管道长度、管道直径等因素有关。
目录
• 第2章 流体静力学 • 第3章 流体动力学基础 • 第4章 流体阻力和水头损失 • 第5章 量纲分析与相似原理
01
第2章 流体静力学
流体静力学基本概念
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和可压缩 性。
静止流体
不发生宏观运动的流体。
平衡状态
流体处于静止状态时的受力平衡状态。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程
p + ρgh + p0 = 常数（适用于不可 压缩流体）。
p
流体压强；ρ：流体密度；g：重力加 速度；h：流体高度；p0：大气压强 。
静水压强分布及特性
静水压强
液体静止时对固体表面的压力。
静水压强特性
静水压强随深度增加而增大，在同一深度上，各方向静水压强相等 。
静水压强分布规律
在重力场中，静止液体内部压强随深度增加而线性增大。
02
第3章 流体动力学基 础
流体动力学基本概念
流体
在任何外力作用下都不能保持 其固有形状和体积的物质。
流体静力学
研究流体处于静止状态时的平 衡规律及其作用力的科学。
流体动力学
研究流体运动规律及其作用力 的科学。
牛顿流体
流体的应力与应变率成正比的 流体。
湍流阻力与水头损失
湍流阻力
当流体在管道中以湍流状态流动时，由于流体质点间的相互碰撞、混合，会产生较大的阻力。湍流阻 力和流速、管道长度、管道直径等因素有关。
水头损失
在湍流状态下，由于流体分子间的内摩擦力和流体质点间的相互碰撞、混合，使得流体机械能减小， 称为水头损失。水头损失与流速、管道长度、管道直径等因素有关。
第三章一元流体动力学基础ppt
注意：流线和迹线微分方程的异同点。
dx ux dy uy dz uz
——流线方程
第四节 一元流动模型
一.流管、元流与流束 流管—在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通 过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的 一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于 流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限 制在管内流动。
u x u x x, y , z , t
写成分量形式
u y u y x, y , z , t u z u z x, y , z , t
（x,y,z,t）——欧拉变量
(2) 欧拉加速度
流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时 间的函数，所以流速是t 的复合函数，对流速求导可得加速度: du x, y , z , t a dt
流体质点速度为：
x a，b，c，t vx t y a，b，c，t vy t z a，b，c，t v z t
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
d2
d1
d3
2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍， 则各断面流速亦加至2倍。即
流体力学讲义 第三章 流体动力学基础
第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。
主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。
此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。
第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
图3-1为流线谱中显示的流线形状。
（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。
流线是欧拉法分析流动的重要概念。
图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。
图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。
（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。
所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。
图3-5中烟火的轨迹为迹线。
(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程PPT课件
η表示单位质量流体所具有的该种物理量。 N dV
V
t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为
d dN td dtVd V lt i0m (V' d )V t tt(Vd )V t
V ：系统在t时刻的体积；
VVIIVIII
V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 完整编辑ppt
VVIIIII
25
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
(Fundamental of Fluid Dynamics)
流体力学基本方程
连
动伯
续动量 努能
性量矩 利量
方方方 方方
程程程 程程
完整编辑ppt
1
第一节 流体运动的描述方法
一 Euler法（欧拉法 ） 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) 和时间参数 t
1 和 2 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
11A122A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。
对于不可压缩流体： A A 1 1 完整2编辑2ppt
29
第七节 动量方程 动量矩方程
——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩
d (v) dt t
随当 迁 体地 移 导导 导 数数 数
压强的质点导数
dppvp
dt t
密度的质点导数
dv
dt t
完整编辑ppt
5
二 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
V
t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为
d dN td dtVd V lt i0m (V' d )V t tt(Vd )V t
V ：系统在t时刻的体积；
VVIIVIII
V’ ：系统在t＋δt时刻的体积。 完整编辑ppt
VVIIIII
25
工程流体力学
第三章 流体动力学基础
(Fundamental of Fluid Dynamics)
流体力学基本方程
连
动伯
续动量 努能
性量矩 利量
方方方 方方
程程程 程程
完整编辑ppt
1
第一节 流体运动的描述方法
一 Euler法（欧拉法 ） 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) 和时间参数 t
1 和 2 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：
11A122A2
一维定常流动积分形式的连续性方程
方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流 量等于常数。
对于不可压缩流体： A A 1 1 完整2编辑2ppt
29
第七节 动量方程 动量矩方程
——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩
d (v) dt t
随当 迁 体地 移 导导 导 数数 数
压强的质点导数
dppvp
dt t
密度的质点导数
dv
dt t
完整编辑ppt
5
二 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程
迹线和流线：
第四节 流管 流束 流量 水力半径
1. 流管和流束
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线 上的所有流线组成的管状表面。
流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。 总流——无限多微元流束组成总的流束。
3. 缓变流和急变流 缓变流— 流线近似平行； 急变流— 流线不平行；
缓变流
急变流
缓变流 急变流
4. 有效截面 流量 平均流速 有效截面—在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。
流量——在单位时间内流过有效截面积的流体的量。
体积流量（m3 / s） 质量流量（kg /）s
qv v dA v cos(v, n)dA vndA
A
A
A
qm v dA v cos(v, n)dA vndA
0 t
0
t
定常流动：
（1）流动过程中所有的物理量都不随时间变化而变化。 非定常流动：
（2）流动过程中任意一个物理量随时间变化而变化。
判断的唯一依据：运动参数是否随时间变化。
定常流动 （steady and unsteady flow)
非定常流动 （unsteady flow)
2. 一维流动、二维流动和三维流动
流体质点的运动方程
质点物理量： 速度： x y
x y
(a，b，c，t (a，b，c，t
)＝ )
x(a，b，c，t t
y(a，b，c，t t
) )
z
z (a，b，c，t)
z (a，b，c，t ) t
流体质点的加 速度：
ax
a
x
(a，b，c，t
)＝
x
(a，b，c，t t
第四节 流管 流束 流量 水力半径
1. 流管和流束
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线 上的所有流线组成的管状表面。
流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。 总流——无限多微元流束组成总的流束。
3. 缓变流和急变流 缓变流— 流线近似平行； 急变流— 流线不平行；
缓变流
急变流
缓变流 急变流
4. 有效截面 流量 平均流速 有效截面—在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。
流量——在单位时间内流过有效截面积的流体的量。
体积流量（m3 / s） 质量流量（kg /）s
qv v dA v cos(v, n)dA vndA
A
A
A
qm v dA v cos(v, n)dA vndA
0 t
0
t
定常流动：
（1）流动过程中所有的物理量都不随时间变化而变化。 非定常流动：
（2）流动过程中任意一个物理量随时间变化而变化。
判断的唯一依据：运动参数是否随时间变化。
定常流动 （steady and unsteady flow)
非定常流动 （unsteady flow)
2. 一维流动、二维流动和三维流动
流体质点的运动方程
质点物理量： 速度： x y
x y
(a，b，c，t (a，b，c，t
)＝ )
x(a，b，c，t t
y(a，b，c，t t
) )
z
z (a，b，c，t)
z (a，b，c，t ) t
流体质点的加 速度：
ax
a
x
(a，b，c，t
)＝
x
(a，b，c，t t
流体力学-3 流体动力学基础111页PPT
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
流体力学-3 流体动力学基础
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！Байду номын сангаас
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
流体力学-3 流体动力学基础
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！Байду номын сангаас
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恒质
量
三
守
大
守
恒能
恒 定
量 守
律
恒动
量
守
程连
续 方
程恒 定
总
程能 量 方
流 三
大
程动
方
量
方
• v1 A1 = v2 A2
说明流量不变时，过流断面越小， 流速越大 —— 水射器原理
Φ
D
小头
大头
消防水枪喷嘴
收缩段 亚音速
喉部 音速
扩散段 超音速
拉瓦尔喷管
由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用 于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭 喷管及超音速风洞等处。
3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？
区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？
当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。
uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量
由
dux
ux t
dt
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
a
x
a y
az
dux
dt du y
dt duz
dt
dF1
dt dF2
dt dF3
dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
理想或实际流体）
P= - pn p
• 运动理想流体
P= - pn
p
p ：动压强
p ：静压强
定义
p
1 3
(
pxx
p yy
pzz )
流体的动压强
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
③ 均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静
力学基本规律，即：z
p
C
在同一过流断面上，流体动压强分布规律 与静压强相同。
即
z p C 或 g
p p0 gh
证明： 对微元柱体在n－n方向受力分析如下
n dA p+dp
表面力：柱体两端面压力pdA与 (p+dp)dA
dh
质量力：有重力分量
z 0
pα G
力推动；如供水管道；液压管路
无压流
边界部分是固体，部分是液体，流体的 流动是靠重力实现的；如河流、明渠
射流
边界不与固体接触，靠消耗自身动 能来实现流动；如水枪
四、过流断面，流量， 断面平均流速
与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 （过水断面）。
元流的过流断面面积为 dA，总
曲
流的为 A。
面
单位时间内通过元流或总流过流
在明渠恒定均匀流过流断 面上1、2两点安装2根测压 管，如图，试判断：
①h1>h2 ③h1=h2
②h1<h2 ④无法确定
右图为一水平弯管，管中流量不 变，在过流断面A-A内外两侧的1、 2两点处各装一根测压管，则两测 压管水面的高度关系为：
①h1>h2 ③h1=h2
②h1<h2 ④无法确定
动力学三大方程
•迹线：
z
t2 质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。
t1 dl o
y
d l dx i dy j dz k
x
udl
u ux i uy j uz k
dt
dx dy dz dt ——迹线微分方程 ux uy uz
对不同的质点，迹线 的形状可能不同；
对一确定的质点，其 轨迹线的形状不随时间 变化。
uz
u y z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使 用广泛。
du dt
=
u t
+ (u )u
质
点
时变加速度
位变 加速度
加 速 度
由流速 不恒定 性引起
由流速不均 匀性引起
第二节 流体运动的基本概念
一切和流体力学有关的物理量均与时间
一、恒定流：
z
o y
(x,y,z,t) x
不同时刻不同的流体质点通过空 间某一点,即分析流动空间某固 定位置处，流体运动要素（速度、 加速度）随时间变化规律
同一流体质点在不同时刻经过 空间不同点，即分析某一空间 位置转移到另一位置，运动要 素随位置变化的规律
uuyx
F1 ( x, F2 (x,
y, z,t) y, z,t)
流线可以用来表 现流场； 通过作流线可使 流场中的流动情 形更为明白； 对于不可压缩流 体，流线还能定 性地反映出速度 的大小。
y
迹线
o
M(-1,-1)
x
流线
•t = 0 时过 M(-1,-1)点的流线和迹线示意图
三、流管，元流，总流
在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲 线上每一点画流线，由这些流线所形成的空间面称为 流面。
• 流线：
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。
z
u1 o y
两矢量方向一致，则其叉积为零。
u2
dl
i jk
d l u dx dy dz 0
x
ux uy uz
(uzdy uydz) i (uxdz uzdx) j (uydx uxdy) k
O
动压和静压的差提供向心力
动水压强分布
静水压强分布
静水压强分布
动水压强分布
பைடு நூலகம்
流体通过水箱上的孔口的流动。
孔口面的压 强水头线
明渠流中，如果流线的不平行程度和弯曲程度太大， 在过流断面上，垂直于流线方向就产生离心惯性力，这 时，再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏 差就会很大。
图a为一流线上凸的 急变流，离心惯性力 的方向与重力沿n-n 轴方向的分力相反， 因此使过流断面上动 压强比静压强要小。
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠均匀流 第7章 明渠水流的两种流态及其转换
第三章 流体动力学基础
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
描述流体运动的两种方法 流体运动的基本概念 恒定流动的连续性方程 恒定元流的能量方程 恒定总流的能量方程 恒定总流的动量方程
dt 时间内，能量的增量为
dA1
1 u1
1'
p1 1 1'
E E1' 2' E12
z1
2 dA2 2'
z2
2 p2 2' u2
(E1' 2 E22' ) (E11' E1' 2 ) E22' E11'
0
0
对不可压流：
E
1 2
dQdt
(u22
u12
)
质量力（重力） 外力作功：
mg(z1 z2) gdQdt(z1 z2)
断面的流体量称为流量。
平
面
若流体量以体积来度量：体积流量 QV m3/s ，L/s 若流体量以质量来度量：质量流量 Qm kg/s
Qm QV
• 流速
若元流中任一流体质点的速度为 u（点速），则
QV
Q
udA
A
v
对整个过流断面取平均速
度 v（均速），则
u
Q vA
即 v Q AudA AA
注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会 产生误差，应进行修正。
1. 恒定流动的不可压缩流体 2. 所选1、2点必须为同一流线上的两个点
三、伯努利方程的几何意义
图b为一流线下凹 的急变流，离心惯 性力的方向与重力 沿n-n轴方向的分力 相同，因此使过流 断面上动压强比静 压强要大。
如图所示：水流通过由两段等截面和一段变截 面组成的管道，如果上游水位保持不变，试问：
1）当阀门开度一定时，各段管中是恒定流还是 非恒定流？是均匀流还是非均匀流？
2）当阀门逐渐关闭时，这时管中是恒定流还是 非恒定流？
第三节 均匀流特性
位变加速度 = 0 ？
均匀流
非均匀流
判别
均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀 流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
• 均匀流特性：
① 过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。
② 均匀流中，同一流线上不同点的流速应相 等，从而各过流断面上的流速分布相同，断 面平均速度相等。
t
ax
a y
a
z
u x
t u y
t u z
t
2 f1
t 2 2 f2
t 2 2 f3
t 2
该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不 易简化。使用不广泛。
其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日 法描述，如速度、密度等.
u u(a,b,c,t)
(a,b,c,t)
二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点， 也即研究流体质点在某一时刻 t 经过某一 空间点时的运动参数的变化规律。