线面平行的判定定理公开课
直线、平面平行的判定及其性质课件
思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p b
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A E B
F D
C
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
C B
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
D′
A′
P
C′
B′ D
C
A
B
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图，已知直线a，b
和平面α ，a∥b，
a
b
a∥α , a，b都在 平面α外 .
c α
求证：b∥α .
作业: P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2.
由此可得什么推论？
推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一
a
b
α
个平面内的两条直
线，那么这两个平 β
线面平行面面平行的判定ppt课件
2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?
面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
用符号表示为： aa⊂ ∥βα，，bb⊂∥βα，a∩b＝P⇒β∥α.
定理的本质：
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC接QO. ∵ABCD为平行四边形，
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
图1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行．
其中正确命题的个数是( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D ) A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D．过 b 不存在与 a 平行的平面
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件全
平行于经过另外两边所在的平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
F E
C D B
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD . 大图
将线面平行转化为线线平行
4．数学思想方法：
转化化归的思想方法： .将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行四边形对边平行等来完成。
.
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
.
• 直线与平面平行的判定
.
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言
图形语言
1、直线在平面内
a
α
a
2、直线与平面相交 α .P
a
3、直线与平面平行 α.
符号语言
a
a P
a//
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
.
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的 位置关系．
A1
A
B1
B
.
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
直线与平面平行的判定定理公开课
01
03
如果$k_1 = k_2$，则$vec{AB} = vec{CD}$，即直线 $L$上的点$A$、$B$与平面$alpha$内的点$C$、
$D$构成平行四边形，因此直线$L$与平面$alpha$平 行。
04
由于$vec{n}$是非零向量，因此$vec{n}^2 neq 0$。 又因为$k_1$和$k_2$是实数，所以$(k_1 - k_2) vec{n}^2 = 0$当且仅当$k_1 = k_2$。
03
思维方式的转变与提升
通过学习直线与平面平行的判定定理，不仅掌握了相关知识和技能，更
重要的是转变了思维方式，提升了分析问题和解决问题的能力。
拓展思考方向
探究直线与平面平行与其他几何概念的联系
可以进一步探究直线与平面平行与垂直、相交等几何概念之间的联系和区别，加深对几 何知识的理解和应用。
拓展判定定理的应用范围
在直线$l$上任取一点$P$，作过点$P$的平面$gamma$与平面$alpha$ 交于直线$a$，与平面$beta$交于直线$b$。
由于$alpha parallel beta$，根据平面与平面平行的性质定理，可得$a parallel b$。
证明过程
因为$l parallel alpha$，所以点$P$到直线$a$的距离等于点$P$到平面$alpha$的 距离。同理，点$P$到直线$b$的距离等于点$P$到平面$beta$的距离。
。
利用已知条件
根据题目给出的已知条件，如直线 与平面的法线关系、直线与平面内 直线的位置关系等，进行推理和判 断。
应用判定定理
根据直线与平面平行的判定定理， 结合已知条件和观察结果，进行综 合应用，得出最终结论。
案例分析一
线面平行的判定定理和性质定理-线面平行性质定理内容
线面平行的剖断定理和性质定理教授教养目标：1.控制空间直线和平面的地位关系;2.直线和平面平行的剖断定理和性质定理,灵巧应用线面平行的剖断定理和性质定控制理实现“线线”“线面”平行的转化教授教养重点：线面平行的剖断定理和性质定理的证实及应用教授教养难点：线面平行的剖断定理和性质定理的证实及应用讲课类型：新讲课课时安插：1课时教具：多媒体.什物投影仪内容剖析：本节有两个常识点,直线与平面和平面与平面平行,直线与平面.平面与平面平行特点性质这也可看作平行正义和平行线传递性质的推广直线与平面.平面与平面平行剖断的根据是线.线平行这些平行关系有着本质上的接洽经由过程教授教养要肄业生控制线.面和面.面平行的剖断与性质这两个平行关系是下一大节进修共面向量的基本前面3节重要评论辩论空间的平行关系,个中平行线的传递性和平行平面的性质是这三末节的重点教授教养进程： 一.温习引入：1空间两直线的地位关系（1）订交;（2）平行;（3）异面2.正义4 ：平行于统一条直线的两条直线互相平行3.等角定理：假如一个角的双方和另一个角的双方分离平行并且偏向雷同,那么这两个角相等4.等角定理的推论:假如两条订交直线和另两条订交直线分离平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6．异面直线定理：贯穿连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经由此点的直线是异面直线是异面直线7．异面直线所成的角,,平日取在异面直线的一条上异面直线所成的角的规模：8．异面直线垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,则叫垂直, 9．求异面直线所成的角的办法：（1）经由过程平移,在一条直线上找一点,过该点做另一向线的平行线;（2）找出与一条直线平行且与另一条订交的直线,那么这两条订交直线所成的角即为所求10．两条异面直线的公垂线.距离和两条异面直线都垂直订交的直线,我们称之为异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度,叫做两条异面直线间的距离．两条异面直线的公垂线有且只有一条二.讲授新课：1．直线和平面的地位关系（1）直线在平面内（很多个公共点）;（2）直线和平面订交（有且只有一个公共点）;（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．它们的图形分离可暗示为如下,符号分离可暗示为a α⊂,a A α=,//a α．2．线面平行的剖断定理：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行． 推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒． 证实：假设直线l 不服行与平面α, ∵l α⊄,∴l P α=, 若P m ∈,则和//l m 抵触,若P m ∉,则l 和m 成异面直线,也和//l m 抵触, ∴//l α．3. 线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经由这条直线的平面和这个平面订交,那么这条直线和交线平行．推理模式：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒． 证实：∵//l α,∴l 和α没有公共点,又∵m α⊂,∴l 和m 没有公共点;l 和m 都在β内,且没有公共点,∴//l m ．三.讲授典范：βαml例1已知：空间四边形ABCD 中,,E F 分离是,AB AD 的中点,求证：//EF BCD 平面．证实：贯穿连接BD ,在ABD ∆中, ∵,E F 分离是,AB AD 的中点,∴//EF BD ,EF BCD ⊄平面,BD BCD ⊂平面,∴//EF BCD 平面． 例2求证：假如过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内． 已知：//,,,//l P P m m l αα∈∈,求证：m α⊂． 证实：设l 与P 肯定平面为β,且m αβ'=, ∵//l α,∴//l m ';又∵//l m ,,m m '都经由点P , ∴,m m '重合,∴m α⊂． 例3已知直线a ∥直线b,直线a ∥平面α,b ⊄α, 求证：b ∥平面α证实：过a 作平面β交平面α于直线c ∵a ∥α∴a ∥c 又∵a ∥b ∴b ∥c,∴b ∥c∵b ⊄α, c ⊂α,∴b ∥α.例4．a ∥平面α,a ∥平面β,平面α平面FED CBAβ αPmm 'cαa βbβ=b ,求证//a b ．剖析：应用正义4,追求一条直线分离与a,b 均平行,从而达到a ∥b 的目标．可借用已知前提中的a ∥α及a ∥β来实现．证实：经由a 作两个平面γ和δ,与平面α和β分离订交于直线c 和d ,∵a ∥平面α,a ∥平面β, ∴a ∥c ,a ∥d ,∴c ∥d , 又∵d ⊂平面β,c ∉平面β, ∴c ∥平面β,又c ⊂平面α,平面α∩平面β=b , ∴c ∥b ,又∵a ∥c , 所以,a ∥b ． 四.教室演习： 1．选择题（1）以下命题（个中a ,b 暗示直线,暗示平面）①若a ∥b ,b ,则a ∥②若a ∥,b ∥,则a ∥b ③若a ∥b ,b ∥,则a ∥④若a ∥,b,则a ∥b个中准确命题的个数是（ ） （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个d c b a δγβα（2）已知a∥,b∥,则直线a,b的地位关系①平行;②垂直不订交;③垂直订交;④订交;⑤不垂直且不订交.个中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（3）假如平面外有两点A.B,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面的地位关系必定是（）（A）平行（B）订交（C）平行或订交（D）AB（4）已知m,n为异面直线,m∥平面,n∥平面,∩=l,则l（）（A）与m,n都订交（B）与m,n中至少一条订交（C）与m,n都不订交（D）与m,n中一条订交答案：(1) A (2) D (3) C (4)C2．断定下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线平行.（）答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真3．选择题（1）直线与平面平行的充要前提是（）（A）直线与平面内的一条直线平行（B）直线与平面内的两条直线平行（C）直线与平面内的随意率性一条直线平行（D）直线与平面内的很多条直线平行（2）直线a∥平面,点A∈,则过点A且平行于直线a 的直线（）（A）只有一条,但不必定在平面内（B）只有一条,且在平面内（C）有很多条,但都不在平面内（D）有很多条,且都在平面内（3）若a,b,a∥,前提甲是“a∥b”,前提乙是“b∥”,则前提甲是前提乙的（）（A）充分不须要前提（B）须要不充分前提（C）充要前提（D）既不充分又不须要前提（4）A.B是直线l外的两点,过A.B且和l平行的平面的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）很多个 （D ）以上都有可能答案：（1）D （2）B （3）A （4）D 4．平面与⊿ABC 的双方AB .AC 分离交于D .E ,且AD ∶DB =AE ∶EC ,求证：BC ∥平面略证：AD ∶DB =AE ∶EC 5．空间四边形ABCD ,E .F 分离是AB .BC 的中点,求证：EF ∥平面ACD .略证：E .F 分离是AB .BC 的中点 6．经由正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面交平面AA 1D 1D 于E 1E ,求证：E 1E ∥B 1B略证：11111111111////B BEE AA B BEE BB B BEE AA BB AA ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄7．选择题（1）直线a,b 是异面直线,直线a 和平面平行,则直线b 和平面的地位关系是（ ）ED C BAαFEA BCD D 11B 1BDA 1E 1E（A ）b （B ）b ∥ （C ）b 与订交（D ）以上都有可能（2）假如点M 是两条异面直线外的一点,则过点M 且与a ,b 都平行的平面（A ）只有一个（B ）恰有两个（C ）或没有,或只有一个（D ）有很多个 答案：（1）D (2)A 8．断定下列命题的真假. （1）若直线l ,则l 不成能与平面内很多条直线都订交.（ ）（2）若直线l 与平面不服行,则l 与内任何一条直线都不服行（ ）答案：（1）假 (2)假9．如图,已知P 是平行四边形ABCD 地点平面外一点,M .N 分离是AB .PC 的中点（1）求证：//MN 平面PAD ; （2）若4MN BC ==,43PA =,PA MN 角的大小略证（1）取PD 的中点H,衔接AH,NH BD P解(2): 衔接AC并取个中点为O,衔接OM.ON,则OM平行且等于BC的一半,ON平行且等于PA的一半,面直线与所成的角,由,得的角10．如图面内,略证：BC.BE于T.H点从而有MNHT五.小结：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行,当且仅当这条直线平行于经由这条直线的平面和已知平面的交线．六.课后功课：七.板书设计（略）八.课跋文：E。
平面与平面平行的判定(公开课课件)
•1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？ （不一定） •2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？
两平行直线 （不一定） 两相交直线 （ ？）
探索
一平面内两条相交直线都平行于 另一平面
两平面位置关系？
师生协助 探索新知
判定方法2：平面与平面平行的判定定理：
转化
面面平行
空间问题
线面平行
转化
转化
线线平行
平面问题
与 平×行；
（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于 平面，则与 平行。 √
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另
一个平面，那么这两个平面平行。 √
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平
面，那么这两个平面平行 ×
直线的条数 不是关键
直线相交才是关键
定理的理解:
练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确
收获
1.平面与平面平行的判定：
1、定义法： 平面和平面没有公共点 2、面面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行。
2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
4．数学思想方法：转化的思想
复习回顾
复习1：平面几何中证明两直线平行有 些什么方 法？
复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
（1）定义法；直线与平面没有交点 （2）直线与平面平行的判定定理：
直线与平面平行判定定理课件
A
平面CC’D’D 答：1）平面 ）平面A’B’C’D’, 平面 答：2）平面 ）平面A’B’C’D’，平面 ，平面ADD’A’
答：3）平面 ）平面ADD’A’
问问1 问问2 问问3
D' B'
M D N
C'
若 M， N分 分 ， 分 为 D'A，D'B的 ， 的 中 中 ， 则 MN 与 平 平_____ 平 平？
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
• 思考1：请大家利用手中的模型， 思考1 请大家利用手中的模型， 看看有哪些直线与平面是平行的， 看看有哪些直线与平面是平行的， 理由又是什么？ 理由又是什么？
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
• 思考2：观察门扇转动，或者翻动 思考2 观察门扇转动， 书的封面这一运动变化过程中， 书的封面这一运动变化过程中，有 没有某些直线与某些平面平行？ 没有某些直线与某些平面平行？为 什么？ 什么？ • 观察演示，想想在转动过程中，橡 观察演示，想想在转动过程中， 皮筋所在的直线与底面是否平行？ 皮筋所在的直线与底面是否平行？ 如何摆就能使它们平行？ 如何摆就能使它们平行？
• 例1、求证：空间四边形相邻两 、求证： 边中点的连线平行于经过另外 两边所在的平面。 两边所在的平面。
A E B C F D
例2：P是平行四边形ABCD所在平面外 是平行四边形ABCD所在平面外 ABCD 一点， PA的中点 求证：PC//平 的中点， 一点，Q是PA的中点，求证：PC//平 面BDQ.
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
a
• 思考4： 思考4 如果平面外 b α 的一条直线a 的一条直线a与 平面内的直线b 平面内的直线b 平行，那么a 平行，那么a平行于平面α吗？
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
直线与平面平行的判定公开课教案
直线与平面平行的判定【教学目标】1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2．进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；【重点难点】重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学设想】【教学过程】备注一、复习回顾，引入课题1、复习：（提问）直线与平面的位置关系有哪些？分别用符号语言和图形语言来表示？（用课件展示图形，请学生根据图形用符号语言进行描述）(请学生演板)2、引入：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的一种基本形态。
不仅应用较多，也是学习面面平行的基础，那么怎样判定直线与平面平行呢？(首先我们想到的是定义法，利用定义证明——即证明直线与平面没有公共点，但是直线是无限延伸的，平面是无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？直接利用定义证明不方便，今天我们在定义的基础上来探讨判定直线与平面平行的方法，引出课题)二、观察实例，归纳结论设计三个活动活动1.观察1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？结论：平行活动2. 观察2：若将一本书平放在桌面上，封面的两边是平行的，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线AB与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：平行活动3. 观察3：下面我们一起来做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使它们平行，一支不动，另一支沿一条直线平移得一平面，观察直线（不动的笔）与平面的位置关系。
结论：平行或直线在平面内（注意这种情况易忽略）（在三个实例的基础上，引导学生归纳结论）结论：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，在什么条件下直线a与平面α平行？结论：当a∥b，直线a与平面α平行（如果这个结论成立，我们就可以用线与线的平行关系来证明线与面的平行关系，下面我们一起来探索结论的证明方法。
三、推理论证，得到定理（为了减少证明的难度，证明过程分解成以下环节）思考1：如果平面α外的直线a与平面α内的一条直线b平行(1)直线a与直线b共面吗？若共面，则它们确定的平面与平面α位置关系(2) 直线a与平面α的位置关系有哪些？直线a与平面α能相交吗？5` 10`结论：（1）由于a∥b，故直线a与直线b确定一个平面β，且α∩β=b（2）由于a⊄α，故直线a与平面α相交或平行，所以不相交就平行（直接证明平行不方便，转换思路，我们只要能够否定直线与平面相交，不就肯定了直线与平面平行了吗？），（下一个问题：如何否定呢？我们常用反证法，假设直线与平面相交，推出矛盾，从而否定假设，肯定结论，这种方法叫做反证法）思考2：如果直线a与平面α相交，交点的位置能确定吗？由此你能得到什么结论？结论：如果直线a与平面α相交，交点就一定在直线b上，这与已知a∥b矛盾这是因为α∩β=b，（告诉学生，这种推理的方法叫做反证法）思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？（请学生根据探究的过程，自己归纳总结,教师适当的修正）定理: 若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？（大屏幕上给出图形，请学生结合图形用符号语言描述）思考5：直线与平面平行的判定定理的证明？证明：假设直线a与平面α有公共点P则点P∈b或点P∈b若点P∈b，则a∩b＝P，这与a∥b矛盾.若点P∈b，又b⊂α，a∩α＝P由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线∴a、b异面，这与a∥b也矛盾综上所述，假设错误，故a∥α.（注：这种证明数学问题的方法叫做反证法，要求学生看懂即可，不要求学生自己证明）思考6：直线与平面平行的判定定理可简述“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？结论：把直线与平面的平行关系转化为直线与直线的平行关系，（师：这体现了我们解决立体几何问题的基本思想——空间问题平面化）定理的注解：注1：判定定理是证明直线与平面平行的重要方法；注2：能够运用定理的条件是要满足：面外、面内和平行注3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理或平行四边形的性质定理等证明线线平行的定理.四、应用定理，解决问题（典型例题）例1.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.处理方法：由教师分析思路，学生在笔记本上整理过程，并用语言叙述（注意提醒学生应用定理的注意事项）15` 20` 25` 30`。
线面平行的判定定理课件
在物理学中，这个定理可以解释为什么物体在平面上滑动时，其 高度不会改变。
深入思考
可以思考如何利用这个定理来证明其他几何定理，或者如何将其 应用于解决实际问题。
对定理的实际应用建议
应用场景
在解决几何问题时，可以利用这个定理来判断线面是否平行，或者 利用它来计算点到平面的距离。
实践建 议
在应用这个定理时，需要注意精度和误差控制，以确保结果的准确 性。
定理在实际问题中的应用
机械设计中的应用
在机械设计中，可以利用线面平 行的判定定理来确定零件的位置 和运动轨迹，以确保其正常工作。
建筑结构中的应用
在建筑结构中，可以利用线面平行 的判定定理来分析结构的稳定性， 以确保建筑的安全。
航空航天中的应用
在航空航天领域，可以利用线面平 行的判定定理来分析飞行器的气动 性能和飞行姿态，以确保其正常飞行。
引导学生寻找生活中的线面平行实例，加深对定理的理解和 认识。
定理的证明
02
证明前的准备
01
定义和性质回顾
回顾线面平行的定义，以及线面平行和面面平行的关系， 为证明定理提供基础。
02
已知条件的整理
列出定理证明所需的已知条件，如线面平行判定定理所 需的线面平行、面面平行等条件。
03
辅助线的引入
根据证明需要，引入适当的辅助线，为后续证明提供便 利。
推广建 议
可以将这个定理推广到其他领域，例如计算物理学、工程学等，以解 决实际问题。
谢谢聆听
线a与直线b平行或异面。
证明推论2
假设两条相交直线a和b都在平面α内，且这两个平面都与平面γ平行。根据线面平行的性质 定理，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的任意直线平行。由于直线 a和b都在平面α内，且都与平面γ平行，因此它们也相互平行。根据面面平行的判定定理，
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)
2.2.3 直线与平面平行的性质时间： 地点：高二（ ）班 授课人：一、教学目标 1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理．教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程教学内容师生互动 【回顾旧知】1.直线与平面的位置关系；线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容.通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．ααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄【新课引入】思考：1.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？2.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？3.在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？ 通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．发现：过直线a 的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线. 已知：//a α，a β⊂，b αβ=．求证：//a b ．证明：因为 b αβ=，所以 b α⊂．又因为 //a α， 所以 a 与b 无公共点． 又因为ββ⊂⊂b a ,， 所以 b a //．引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．【直线与平面平行的性质定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．【定理探微】1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2.定理中三个条件缺一不可．．．．； 3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．明确定理的条件和结论及定理的用途．【例题讲解】例1（教材P59例3） 如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ． （1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？ ★思路点拔1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程 解：（1）在平面''A C 内，过点P 作直线EF ，使//''EF B C ，并分别交棱''A B ，''C D 于点E ，F ．连接BE ，CF ，则EF ，BE ，CF 就是应画的线． （2）因为棱BC 平行于平面''A C ，平面'BC 与平面''A C 交于''B C ，所以//''BC B C ，由（1）知，//''EF B C ，所以，//EF BC ，因此引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P 点作BC 的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．////EF BCEF AC EF AC BC AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面BE ，CF 显然都与平面AC 相交．思想方法：例2（教材P59例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程已知：如图所示,已知直线a 、b ，平面α， 且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄． 求证：//b α． 证明：过a 作平面β，使c αβ=．因为//a α，a β⊂，c αβ=，所以//a c ．又因为//a b ，所以//b c ．因为c α⊂，b α⊄，所以//b α．引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式． 【课堂练习】1.如图，α∩β=CD ，α∩γ=EF ，β∩γ=AB ，AB ∥α 求证：CD ∥EF ．学生独立完成练习l ，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．。
线面平行的判定定理(公开课)
A
B
随堂练习 2 ． 在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中 ， M 是 棱 A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置 关系是( ) D C M A．相交 A B B．平行 C．在平面内 D．相交或平行 D C
1 1 1 1
A
B
随堂练习 2 ． 在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 中 ， M 是 棱 A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置 关系是( ) C F D A．相交 M A B B．平行 N C．在平面内 D．相交或平行 D C
C
D A B
C
典型例题 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连 线平行于经过另外两边所在的平面．
典型例题 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连 线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的 E 中点．
A
F
D
求证：EF//平面BCD．
B
C
变式训练 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB， AD上的点，若有 AE AF
1
G
1
A1
B1 D E C
A
B
例2：正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是 BC 、 C1D1 的 中 点 ， 如 图 ． 求 证 ： EG∥ 平 面 BB1D1D. D C
1
G
1
A1
B1 D F E B C
A
证明：取 BD 的中点 F，连接 EF、D1F. ∵E 为 BC 的中点， 1 ∴EF 为△BCD 的中位线，则 EF∥DC，且 EF＝ CD. 2 ∵G 为 C1D1 的中点， 1 ∴D1G∥CD 且 D1G＝ CD， 2 ∴EF∥D1G 且 EF＝D1G，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求证：EF//平面ABC。
解析：
S
E
F
A
C
G
H
B
线面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行
平面的概念
符号表示 a ,b , a // b a //
a
a
b
a∥
b
a∥ b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内
找一条直线，使线线平行。
证明平行的 转化思想：
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线 线//面
注
练习3 如图，四棱锥P-ABCD底面为
梯形，且AB 1 DC ，E为PC的中点， 求证：BE//平2面PAD
解析：
P
F
E
D
C
A B
拓展训练1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1
练习1 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1 中1)与AB平行的平面是
2)与AA1平行的平面是 3)与AB1平行的平面是
D1 A1
D A
C1
B1 C
B
练习2 在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、BC的中点, 则对角
线AC和平面DEF的位置关系是（c）
A、直线AC在平面DEF内 B、直线AC与平面DEF相交 C、直线AC与平面DEF平行 D、不确定
高一（3）班 付雯
问题1:
一支笔所在的直线与一本作业本 所在的平面，可能有几种位置关 系？
空间中直线与平面之间的位置关系:
直线在平面内(有无数个公共点)
直线与平面相交(有且只有一个公共点)
直 线
在
平
直线与平面平行(没有公共点)
面 外
如何判定直线与平面平行？
观察：
门的竖直两边是平行的，当门绕着 一边转动时，只要门不被关闭，不论转 到什么位置，它能活动的竖直的一边都 能与固定的竖直边所在的墙面存在怎样 的位置关系？
中，E，F分别是BC与 C1D1上的中点,求
证：EF//平面BDD1B1
解析：
D1 F
C1
A1
B1
D
C
O
E
A
BLeabharlann 练习4 如图，长方体ABCD-
A1B1C1D1中，E是 DD1上的中点,求 证：BD1//平面AEC
解析：
D1
A1 E
D
O
A
C1 B1
C
B
拓展训练2 E、F为正三棱锥S-ABC
侧面SAB，SBC的重心，