初中数学投影与视图分类汇编及解析
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20．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．
【详解】
解：从正面看从左往右3列正Leabharlann Baidu形的个数依次为2，1，1，
∴D是该物体的主视图；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
∴A是该物体的左视图；
15．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
7．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．
一共有：4或5个．
故选：B．
【点睛】
本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
4．如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答.
【详解】
解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长＝ （cm）
所以这个圆锥的侧面积＝ （cm2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
14．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是 ，故选C.
【详解】
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．
【详解】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】
A．圆柱俯视图是圆，故此选项错误；
B．长方体俯视图是矩形，故此选项正确；
C．三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；
D．圆锥俯视图是圆，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】
A、主视图 ，俯视图为 ，故此选项错误；
B、主视图为 ，俯视图为 ，故此选项正确；
C、主视图为 ，俯视图为 ，故此选项错误；
D、主视图为 ，俯视图为 ，故此选项错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．
【详解】
解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；
第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，
16．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】
从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
9．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图求解即可.
【详解】
解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选： ．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
10．如图所示的某零件左视图是（ ）
A． B． C． D．
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
∴C是该物体的俯视图；
没有出现的是选项B．
故选B．
【详解】
由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：
∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个，
故选：D.
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键.
5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
初中数学投影与视图分类汇编及解析
一、选择题
1．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
故选B.
【详解】
根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，
根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，
故选A．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
3．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
12．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
17．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．俯视图B．主视图C．俯视图和左视图D．主视图和俯视图
【答案】A
【解析】
画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.
18．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）
【详解】
如图所示零件的左视图是 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
13．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
11．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
19．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．
【详解】
解：从正面看从左往右3列正Leabharlann Baidu形的个数依次为2，1，1，
∴D是该物体的主视图；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
∴A是该物体的左视图；
15．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
7．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．
一共有：4或5个．
故选：B．
【点睛】
本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
4．如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答.
【详解】
解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长＝ （cm）
所以这个圆锥的侧面积＝ （cm2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
14．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是 ，故选C.
【详解】
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．
【详解】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】
A．圆柱俯视图是圆，故此选项错误；
B．长方体俯视图是矩形，故此选项正确；
C．三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；
D．圆锥俯视图是圆，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】
A、主视图 ，俯视图为 ，故此选项错误；
B、主视图为 ，俯视图为 ，故此选项正确；
C、主视图为 ，俯视图为 ，故此选项错误；
D、主视图为 ，俯视图为 ，故此选项错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
8．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．
【详解】
解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；
第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，
16．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】
从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
9．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图求解即可.
【详解】
解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选： ．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
10．如图所示的某零件左视图是（ ）
A． B． C． D．
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
∴C是该物体的俯视图；
没有出现的是选项B．
故选B．
【详解】
由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：
∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个，
故选：D.
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键.
5．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
初中数学投影与视图分类汇编及解析
一、选择题
1．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
故选B.
【详解】
根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，
根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，
故选A．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
3．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
12．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
17．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．俯视图B．主视图C．俯视图和左视图D．主视图和俯视图
【答案】A
【解析】
画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.
18．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）
【详解】
如图所示零件的左视图是 ．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
13．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．
11．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
19．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．