控制系统稳态性能指标专题精讲
控制系统的稳定性 现代控制理论 教学PPT课件
2021年4月30日
第5章第21页
工程上往往喜欢渐近稳 定，因为希望干扰除去后， 系统又会回到原来的工作状 态，这个状态正是我们设计 系统时所期望的，也就是前 面所说的平衡状态。
x2 x0
s(ε) s(δ)
x1
渐近稳定
无论是李雅普诺夫意义下的稳定、渐进稳定，都属于系 统在平衡状态附近一小范围内的局部性质。因为系统只要在 包围 xe 的小范围内，能找到δ和ε满足定义中条件即可。至于 从s(δ)外的状态出发的运动，却完全可以超出s(ε)。因此，上 面涉及的是小范围稳定或小范围渐近稳定。
2）根据内部稳定性的定义，有u =0，系统由任意非零初态x0引起的响应xu(t)为
xu (t) y2 (t) x0 eAt x0 , t 0
系统是内部稳定，即渐近稳定的充分必要条件是状态转移矩阵满足下式
lim eAt 0
t
对于线性定常系统，满足上式的条件是系统矩阵A的所有特征值全部 具有负实部。
第5章第7页
5.1.2内部稳定性
零输入条件下的系统称为自治系统，其自治状态方程为
x A(t) x, x(t0 ) = x0, t t0
内部稳定性完全由内部状态变化所定义，考虑的是系统的零输入响 应，适用于线性、非线性、定常、时变等系统。其定义为：系统由任意 非零初态x(t0)引起的响应xu(t)有界，并满足渐近属性
2021年4月30日
第5章第28页
例5.2 x Ax + bu
0 0 0 0
A 0 1
0
,
b
0 ,
x(0)
x0, t
0
0 0 2 2
解 令u=0，系统的平衡状态为
x Ax 0
稳态性能指标和动态性能指标
稳态性能指标和动态性能指标
1.动态过程与稳态过程
动态过程，是指系统在典型输⼊信号的作⽤下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。
动态过程除了提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度和阻尼情况等信息。
稳态过程是指系统在典型输⼊信号作⽤下，时间趋于⽆穷时系统的输出状态，表征系统输出量最终复现输⼊量的程度，提供系统有关稳态误差的信息。
2.动态性能指标和稳态性能指标
静态指标反映系统进⼊稳态后的性能，主要是描述与控制⽬标是否存在固定的偏差及其偏差程度。
⽽动态指标反映系统进⼊稳态的过程，包括进⼊稳态的时间，振荡程度等。
常⽤的动态性能指标有：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。
常⽤的静态性能指标有：稳态误差等。
现代控制理论基础4控制系统的稳定性分析课件
[解] （1）系统的传递函数为：
G(s) C(sI A)1 B 0
1s1
6
1
2
s 1 1
(s
(s 2)(
2) s
3)
(s
1
3)
极点位于s左半平面，s=2的极点被对消掉了。 系统是有界输入有界输出稳定的。
（2） 求系统的特征方程：
de
t(I
A)
1
求得：1 2，2 3
系统不是渐近稳定的。
稳
图解表示：
定
区
内部稳定性判据：
Im S平面 临不 界 稳 Re 稳定 定区
线性定常连续系统渐近稳定的充分必要条件为：A阵的所有特 征值全为负实数或具有负实部的共轭复根。等同于特征方程的
根全部位于s平面的左半部。
13
[例4-6]
设系统方程为：
x
0 1
6 1
x
12u,
y 0 1x
试确定其外部稳定性、内部稳定性。
6
二、状态向量范数
符号 称为向量的范数， x xe 为状态向量
端点至平衡状态向量端点的范数，其几何意义 为“状态偏差向量”的空间距离的尺度，其定 义式为：
1
x xe (x1 xe1)2 (x2 xe2 )2 (xn xen )2 2
7
三、李雅普诺夫意义下稳定性意义
1、稳定与一致稳定： （系统的自由响应是有界的）
3）对任意初始时刻 t0 时的任意状态 x0 0 ，在 t t0
时，除了在 x 0 时有 V(x) 0 外，V ( x) 不恒等于零。
则系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。
说明： 恒等于零意味着运动轨迹是某个特定的曲面 V(x) C 。
控制系统的稳定性分析分解课件
目 录
• 控制系统稳定性分析方法 • 控制系统稳定性判据 • 控制系统稳定性优化方法 • 控制系统稳定性实例分析 • 控制系统稳定性总结与展望
01 引言
控制系统稳定性概念
01
02
03
稳定性定义
控制系统在受到外部扰动 后，能否恢复到平衡状态 的能力。
稳定性分类
根据系统性质不同，可分 为渐近稳定、指数稳定、 BIBO稳定等。
实例一：机械臂控制系统稳定性分析
01
02
03
04
系统建模
建立机械臂的动力学模型，包 括电机、减速器等组件的动力
学方程。
稳定性判据
应用劳斯判据或奈奎斯特判据 等方法，判断系统的稳定性。
控制器设计
设计合适的控制器，如PID控 制器，以保证系统的稳定性。
仿真与实验
通过仿真和实验验证控制器的 有效性，并对系统稳定性进行
定性。
超前校正优点
03
校正后系统带宽增宽，动态性能提高，对高频噪声有抑制作用。
滞后校正
滞后校正网络
采用RC电路构成的滞后网络，降低系统高频部分的增益，提高 相位裕量。
滞后校正原理
通过牺牲系统带宽来换取更大的相位裕量，从而提高系统稳定性。
滞后校正优点
对低频段增益影响较小，可保持系统稳态精度，同时有效抑制高 频噪声。
稳态误差分析
通过计算系统的稳态误差来分析系 统的稳定性和精度，包括静态误差 系数法、终值定理法等。
动态性能分析
通过分析系统的动态性能指标（如 调节时间、超调量等）来评估系统 的稳定性，常用的方法有相平面法、 时域响应法等。
频域分析法
奈奎斯特稳定判据
控制系统的稳定性与快速培训课件
若Z=0，则闭环系统稳定，
Z 0 则闭环系统不稳定
Z为闭环特征方程正实部根旳个数。
例：如图5-17所示旳四种开环Bode曲线，试用Nyquist稳 定性判据, 判断系统旳稳定性。
已知P=0，在L(ω)≥0旳范围内，
N 1 N 1 N N N 0
Z P 2N 0
例5-7 设某控制系统旳特征方程为
s6 s5 2s4 3s3 7s2 4s 4 0
用Routh判据拟定系统正实部根旳个数。 解 列出Routh表
s6 1 2 7 4
s5 1 3 4
s4 1 3 4 辅助方程为 s3 0 0 0
（辅助方程A（s）=0系数）
A(s) s4 3s2 4 0
假如系统不能恢复稳定状态，则以为系统不 稳定。
mF F
单摆系统稳定
倒摆系统不稳定
a b
e d
c
The concept of stability
o
cF
b
a
M
o
The balance of a pendulum
The balance of a small ball
A necessary and sufficient condition for a feedback
n
A(s) a0 (s pi ) i 1
由多重根旳韦达定理得：
a1 a0
( p1
p2
pn )
a2 a0
( p1 p2
p1 p3
pn1 pn )
a3 a0
( p1 p2 p3 p1 p2 p4 pn2 pn1 pn )
an a0
(1)n ( p1 p2 p3 pn )
控制系统稳态性能指标-专题精讲
（5）系统的输入为各种信号同时作用时，根据叠 加原理， 分别求出单个信号作用时系统的稳态 误差，再将结果叠加。如：非单位输入信号
r(t)
A0
A1t
A2t 2 2
ess
?
【例1】已知系统的结构如图所示。求系统的稳态误差。
R(s)
R(s)
1 s
1 s2
100
C(s)
_ s(s 10)
0.5
解：系统的开环传递函数为
A.
ess
lim E(s)
s0
B.
ess
lim sE(s)
s0
C5．.系e统ss 输 ls出im响E应(s)的稳态值与D_．__es_s___lsi_m__sE_之(s)间的偏差称
为稳态误差ess。
6.设控制系统的开环传递函数为 G(s) 10 ，该
系统为(
)
s(s 1)(s 2)
A．0型系统 B．1型系统 C．2型系统 D．3型系统
7.控制系统的稳态误差ess反映了系统的（
）
A.稳态控制精度 B.相对稳定性 C.快速性D.平稳性
8.一阶系统G(s)=K/(TS+1)的放大系数K愈小，则系统
的输出响应的稳态值（ ）
A.不变 B.不定
C.愈小 D.愈大
9．控制系统的上升时间tr、调整时间ts等反映出系统
的(
)
A.相对稳定性 B.绝对稳定 C.快速性 D.平稳性
, 0
essr
A K
，
1
0， 2
不同型别时系统的斜坡响应曲线:
r(t) c(t)
(a)
0
r(t) c(t)
r(t)
c(t)
第六章控制系统的稳定性分析精品PPT课件
c1
b1a3 a1b2 b1
1s.1 特征稳 改方定 变； 的程否 次的则 数各， ，第就项一为系列特系征数数方皆符程号在>0 c2 b1a5
2s.0 劳斯右阵半s列平面的的第根一数。列元素符号一致
b1
a1b3
例1、系统特征方程为：
Ds s4 2s3 3s2 4s 3 0 判断系统稳定性
齐次方程的解应趋于0 m 系统稳定的充分必要条K件是s： zi
pj
0， q
s
i 1
kp jnkr s20
2
k nk
s
2 nk
j 1
k 1
q Aj j1 s p j
r
k 1
s2
Bk s Ck
2 knk s
2 nk
可见，稳定性是控制系统自身的固有特性， 它取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关； 对于纯线性系统来说，系统的稳定与否并不与初 始偏差的大小有关。
sn2
劳a斯0 稳定a2判据的a4充要条a6件
aa0 s1 n
aa13s n 1
a5a2
s
n2
a7
b1 b2 b3
bba12n1aas11aa42aaan11
a0a3
0
a0a5
劳斯稳定判据的充要条件： sn3
s2
c1 c2 c3
b3
a1a6 a0a7 a1
一直计算到最后一行算完 为止。然后判断阵列中第一列 系数的符号，若全部>0,则系统
一、劳斯判据的必要条件
系统特征方程为：
Ds 1 GsH s
a0 sn a1sn1 a2 sn2 an1s an 0
系统稳定的两个必要条件： 1.特征方程中各项系数ai≠0 2.特征方程的各项系数ai符号相同 归结为：特征方程的各项系数ai>0
控制系统的性能指标与优化方法
控制系统的性能指标与优化方法控制系统在工业自动化和工程领域中发挥着重要作用。
为了保证系统的稳定性和可靠性，控制系统的性能指标至关重要。
本文将介绍一些常见的控制系统性能指标以及优化方法。
一、控制系统的性能指标1. 响应时间：响应时间是指系统从接收到输入信号到产生输出信号的时间。
一个良好的控制系统应该具有快速的响应时间，以便及时对外界变化做出响应。
2. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳定状态下输出与期望输出之间的差异。
稳态误差越小，系统的控制精度越高。
3. 超调量：超调量是指系统输出在达到稳态之前超过期望输出的幅度。
合理控制超调量可以使系统更加稳定和可靠。
4. 调节时间：调节时间是指系统从初始状态到稳态所需要的时间。
一个高效的控制系统应该具有较短的调节时间，以提高系统的响应速度。
5. 控制精度：控制精度是指系统输出与期望输出之间的差异。
控制精度越高，系统的控制能力越强。
二、控制系统性能优化方法1. PID控制器优化：PID控制器是一种常见的控制器，可以通过调整其比例、积分和微分参数来优化控制系统的性能。
比例参数影响系统的稳态误差和超调量，积分参数影响稳态误差，微分参数影响系统的稳定性。
2. 状态反馈控制：状态反馈控制利用系统状态的信息来设计控制器，以优化系统的性能。
通过测量系统的状态变量并实时调整控制器的参数，可以改善系统的响应速度和控制精度。
3. 模糊控制：模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，可以处理非线性和模糊的系统。
通过将输入和输出之间的关系建模为模糊规则，可以根据实际情况进行控制优化。
4. 最优控制：最优控制是一种通过优化目标函数来设计控制器的方法。
通过选择合适的目标函数，可以使系统达到最佳的性能表现。
最优控制方法包括最小二乘控制、线性二次调节和模型预测控制等。
5. 鲁棒控制：鲁棒控制是一种具有强健性能的控制方法，可以处理系统参数变化和外部扰动等不确定性。
通过设计具有鲁棒性能的控制器，可以使系统对不确定性具有一定的鲁棒性，保证系统的稳定性和可靠性。
控制系统的性能指标
控制系统的性能指标
概述：
本文旨在探讨控制系统的性能指标，介绍常见的性能评估指标，并提供一些提高控制系统性能的建议。
1. 控制系统的性能指标
控制系统的性能指标是评估其效果和有效性的重要指标。
以下
是常见的性能指标：
- 稳定性：控制系统在稳态和暂态条件下的稳定程度。
- 鲁棒性：控制系统对于未知扰动或参数变化的鲁棒程度。
- 响应速度：控制系统对输入信号的快速响应能力。
- 超调量：控制系统输出超过设定值的程度。
- 超调时间：控制系统输出超过设定值后回归到稳态的时间。
- 衰减比：控制系统输出幅度的衰减程度。
- 响应质量：控制系统的响应平滑度和稳定性。
2. 提高控制系统性能的建议
要提高控制系统的性能，可以考虑以下几个方面的改进措施：
- 优化控制算法：选择合适的控制算法，例如比例积分微分控制器（PID控制器），并根据实际情况进行参数调整。
- 提高传感器性能：选择性能良好的传感器，确保获取准确和稳定的反馈信号。
- 降低噪声干扰：采取合适的滤波和抗干扰措施，以减少噪声对控制系统的影响。
- 减小传输延迟：优化信号传输路径，减少传输延迟，提高控制系统的响应速度。
- 对系统进行模型预测：使用系统模型进行预测和优化，以实现更准确的控制。
总结：
控制系统的性能指标对于确保系统的稳定性和效果至关重要。
通过了解常见的性能指标，并采取相应的改进措施，可以提高控制系统的性能，使其更加稳定、快速和准确地响应输入信号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ν=1
0
t
不能跟踪 r(t) c(t)
c(t)
有差跟踪
(c)
r(t) ν≥2
0
无差跟踪
t
3．r(t) At2 / 2 时系统的稳态误差 则 R(s) A / s3
essr
1
lim
s0
s
1
GH
(s)
A s3
A lim s2GH (s)
s0
m
Kis 1
GH (s)
i1 n
s Tjs 1
j 1
, 1
lim
s0
s
1
1 GH
(
s)
A s2
A lim sGH (s)
s0
m
Kis 1
GH (s)
i1 n
s Tjs 1
j 1
, 0
essr
A K
，
1
0 ， 2
不同型别时系统的斜坡响应曲线:
r(t) c(t)
(a)
0
r(t) c(t)
r(t)
c(t)
(b)
r(t) c(t)
ν=0 t
系统稳态误差为：e s s d ls i m 0 sE d (s ) 0 .0 2 5
%求单位阶跃扰动输入的稳态误差程序 Ka=80; %选择Ka值 nf=[5000];df=[1 1000];ng=[1];dg=[1 20 0];%传递函数表示 [num,den]=feedback(ng,dg,Ka*nf,df); %求误差传递函数 num=-num; %干扰信号为负值 t=[0:0.01:2]; %设置仿真时间 y=step(num,den,t); %单位阶跃响应 plot(t,y),grid ylabel(‘y(t)’),xlabel(‘Times(sec)’)
s(0.2s
20 1)(3s
1)
则：
essr
A K
2 20
0.1
【例3】已知 r(t) 2t , d (t) 0.5 1(t) , 求系统的稳态
误差。 R(s)
E(s) _
10 s 5
B(s)
D(s) + 5 C(s)
s(3s 1)
2
（2）D(s)为输入时的稳态误差
essd
lim s
s0
D(s)作用时
D(s)
E(s)
+ G2(s)
-H(s)
G1(s)
【例2】已知 r(t) 2t , d (t) 0.5 1(t) , 求系统的稳态
误差。 R(s)
E(s) _
10 s 5
B(s)
D(s) + 5 C(s)
s(3s 1)
2
解：（1）R(s)为输入时的稳态误差
系统的开环传递函数：G1G2H (s)
r(t)
A0
A1t
A2t 2 2
ess
?
【例1】已知系统的结构如图所示。求系统的稳态误差
。 R(s)
100
C(s)
R(s)
1 s
1 s2
_ s(s 10)
0.5
解：系统的开环传递函数为
GH (s) 50 5 s(s 10) s(0.1s 1)
essr ess1 ess2 0.2
扰动信号作用下的稳态误差
控制系统稳态性能指标专题精
装甲兵工程学院
Academy of Armored Forces Engineering
1．r(t) A 1(t) 时系统的稳态误差 则 R(s) A / s
essr
lim
s0
s
1
1 GH (s)
A s
1
A limGH (s)
s0
m
Kis 1
GH (s)
（3）对于同一类型系统，要比较它们稳态性 能的优劣，应采用在某种输入信号时2)
, G2
1 s(s 1)
（4）从理论上讲，系统类型越高，对消除误差越
有利。但 2时，系统较难稳定，实际中很少
使用。
（5）系统的输入为各种信号同时作用时，根据叠 加原理， 分别求出单个信号作用时系统的稳态 误差，再将结果叠加。如：非单位输入信号
A·t2/2 ∞ ∞ A/K
essr
lim
t
er
(t
)
lim
s0
s
Er
(s)
lim s R(s) s0 1 GH (s)
（满足终值定理条件！！）
说明：
（1）在同一种输入信号情况下，增大积分因子 数目，即增加 v，系统的稳态性能可以改善。
（2）开环增益 K 越大，非零有限值的稳态误 差值就越小。增大开环 K 增益可以改善系统的 稳态性能
3.忽略线圈感应影响，根据给行性能要求选择合适的
Ka值
R (s)
放大器
-
Ka
D ( s ) 干扰
电机常数 -
G2H (s)D(s) 1 G1G2H (s)
0.25
e s s e s s r e s s d 0 .1 5
循序渐进设计实例：磁盘驱动读取系统
R ( s ) E ( s ) 放大器 - Ka
D ( s ) 干扰
线圈 -
载荷 Y ( s )
5000
1
s 1000
s(s 20)
本讲任务：
1. Ka80时，求R(s)=1/s时系统的稳态误差
i1 n
s Tjs 1
j 1
essr
1
A K
，
0
0， 1
不同型别系统的阶跃响应曲线
r(t) c(t) r(t)
ν=0
0
c(t) t
(a) 有差跟踪
r(t) c(t) r(t) c(t)
ν≥1
0
t
(b) 无差跟踪
2． r(t) At 时系统的稳态误差 则 R(s) A / s2
essr
essr
A K
，
2
0 ， 3
不同型别系统的加速度响应曲线
r(t) c(t)
r(t)
r(t) c(t) c(t)
ν≤1
0
t
0
(a)
不能跟踪
r(t) c(t)
ν=2 t
(b) 有差跟踪
典型信号作用下系统的稳态误差值：
取不同的 A·1( t )
A·t
0型 A/（1+K）
∞
Ⅰ型
0
A/K
Ⅱ型
0
0
； Ka 80
2.
时，求D(s)=1/s时系统的稳态误差
；
1. D(s)0 时，系统开环传递函数为 ：
GH(s) 500080 s(s20)(s1000)
I型系统
故单位阶跃输入时，系统稳态误差为0。 2. R (s ) 0 ,D (s ) 1 /s时，系统误差为：
E d ( s ) 1 G G 2 1 G ( s 2 ) ( s ) D ( s ) s ( s 2 0 ) ( s s 1 1 0 0 0 0 0 0 ) 8 0 5 0 0 0
控制系统的典型结构
R(s) E(s) _ G1(s)
设R(s)=0 D(s) + G2(s) C(s)
B(s) H(s)
D(s)作用时
D(s)
E(s)
+ G2(s)
-H(s)
G1(s)
扰动信号作用下的稳态误差
Ed(s)1G G 12 G H 2H (s()s)D(s)
essd
lim s G2H (s)D(s) s0 1 G1G2H (s)