控制系统稳态性能指标专题精讲

i1 n
s Tjs 1
j 1
essr
1
A K
，
0
0， 1
不同型别系统的阶跃响应曲线
r(t) c(t) r(t)
ν=0
0
c(t) t
(a) 有差跟踪
r(t) c(t) r(t) c(t)
ν≥1
0
t
(b) 无差跟踪
2． r(t) At 时系统的稳态误差 则 R(s) A / s2
essr
控制系统稳态性能指标专题精
装甲兵工程学院
Academy of Armored Forces Engineering
1．r(t) A 1(t) 时系统的稳态误差 则 R(s) A / s
essr
lim
s0
s
1
1 GH (s)
A s
1
A limGH (s)
s0
m
Kis 1
GH (s)
s(0.2s
20 1)(3s
1)
则：
essr
A K
2 20
0.1
【例3】已知 r(t) 2t , d (t) 0.5 1(t) , 求系统的稳态
误差。 R(s)
E(s) _
10 s 5
B(s)
D(s) + 5 C(s)
s(3s 1)
2
（2）D(s)为输入时的稳态误差
essd
lim s
s0
G2H (s)D(s) 1 G1G2H (s)
0.25
e s s e s s r e s s d 0 .1 5
循序渐进设计实例：磁盘驱动读取系统
R ( s ) E ( s ) 放大器 - Ka
D ( s ) 干扰
线圈 -
载荷 Y ( s )
5000
1
s 1000
s(s 20)
Байду номын сангаас
本讲任务：
1. Ka80时，求R(s)=1/s时系统的稳态误差
3.忽略线圈感应影响，根据给行性能要求选择合适的
Ka值
R (s)
放大器
-
Ka
D ( s ) 干扰
电机常数 -
（3）对于同一类型系统，要比较它们稳态性 能的优劣，应采用在某种输入信号时的非零有 限值指标。
G1
s(s
1 1)( s
2)
, G2
1 s(s 1)
（4）从理论上讲，系统类型越高，对消除误差越
有利。但 2时，系统较难稳定，实际中很少
使用。
（5）系统的输入为各种信号同时作用时，根据叠 加原理， 分别求出单个信号作用时系统的稳态 误差，再将结果叠加。如：非单位输入信号
； Ka 80
2.
时，求D(s)=1/s时系统的稳态误差
；
1. D(s)0 时，系统开环传递函数为 ：
GH(s) 500080 s(s20)(s1000)
I型系统
故单位阶跃输入时，系统稳态误差为0。 2. R (s ) 0 ,D (s ) 1 /s时，系统误差为：
E d ( s ) 1 G G 2 1 G ( s 2 ) ( s ) D ( s ) s ( s 2 0 ) ( s s 1 1 0 0 0 0 0 0 ) 8 0 5 0 0 0
A·t2/2 ∞ ∞ A/K
essr
lim
t
er
(t
)
lim
s0
s
Er
(s)
lim s R(s) s0 1 GH (s)
（满足终值定理条件！！）
说明：
（1）在同一种输入信号情况下，增大积分因子 数目，即增加 v，系统的稳态性能可以改善。
（2）开环增益 K 越大，非零有限值的稳态误 差值就越小。增大开环 K 增益可以改善系统的 稳态性能
essr
A K
，
2
0 ， 3
不同型别系统的加速度响应曲线
r(t) c(t)
r(t)
r(t) c(t) c(t)
ν≤1
0
t
0
(a)
不能跟踪
r(t) c(t)
ν=2 t
(b) 有差跟踪
典型信号作用下系统的稳态误差值：
取不同的 A·1( t )
A·t
0型 A/（1+K）
∞
Ⅰ型
0
A/K
Ⅱ型
0
0
lim
s0
s
1
1 GH
(
s)
A s2
A lim sGH (s)
s0
m
Kis 1
GH (s)
i1 n
s Tjs 1
j 1
, 0
essr
A K
，
1
0 ， 2
不同型别时系统的斜坡响应曲线:
r(t) c(t)
(a)
0
r(t) c(t)
r(t)
c(t)
(b)
r(t) c(t)
ν=0 t
r(t)
A0
A1t
A2t 2 2
ess
?
【例1】已知系统的结构如图所示。求系统的稳态误差
。 R(s)
100
C(s)
R(s)
1 s
1 s2
_ s(s 10)
0.5
解：系统的开环传递函数为
GH (s) 50 5 s(s 10) s(0.1s 1)
essr ess1 ess2 0.2
扰动信号作用下的稳态误差
ν=1
0
t
不能跟踪 r(t) c(t)
c(t)
有差跟踪
(c)
r(t) ν≥2
0
无差跟踪
t
3．r(t) At2 / 2 时系统的稳态误差 则 R(s) A / s3
essr
1
lim
s0
s
1
GH
(s)
A s3
A lim s2GH (s)
s0
m
Kis 1
GH (s)
i1 n
s Tjs 1
j 1
, 1
D(s)作用时
D(s)
E(s)
+ G2(s)
-H(s)
G1(s)
【例2】已知 r(t) 2t , d (t) 0.5 1(t) , 求系统的稳态
误差。 R(s)
E(s) _
10 s 5
B(s)
D(s) + 5 C(s)
s(3s 1)
2
解：（1）R(s)为输入时的稳态误差
系统的开环传递函数：G1G2H (s)
系统稳态误差为：e s s d ls i m 0 sE d (s ) 0 .0 2 5
%求单位阶跃扰动输入的稳态误差程序 Ka=80; %选择Ka值 nf=[5000];df=[1 1000];ng=[1];dg=[1 20 0];%传递函数表示 [num,den]=feedback(ng,dg,Ka*nf,df); %求误差传递函数 num=-num; %干扰信号为负值 t=[0:0.01:2]; %设置仿真时间 y=step(num,den,t); %单位阶跃响应 plot(t,y),grid ylabel(‘y(t)’),xlabel(‘Times(sec)’)
控制系统的典型结构
R(s) E(s) _ G1(s)
设R(s)=0 D(s) + G2(s) C(s)
B(s) H(s)
D(s)作用时
D(s)
E(s)
+ G2(s)
-H(s)
G1(s)
扰动信号作用下的稳态误差
Ed(s)1G G 12 G H 2H (s()s)D(s)
essd
lim s G2H (s)D(s) s0 1 G1G2H (s)