华中师范大学《概率论基础》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院 《概率论基础》练习题库答案
填空题（含答案）
∞
1．
设 随 机 变 量 ξ 的 密 度 函 数 为 p(x), 则 p(x) ≥ 0;
∞
−∞
∫ p( x)dx =
1
；
E ξ=
−∞
∫ xp ( x)dx 。
考查第三章 设 A,B,C 为三个事件，则 A,B,C 至少有一个发生可表示为： A ! B ! C ；A,C 发生而 B 不发生可表示
11．
12．
若 θ 服 从 [−
π π , ] 的 均 匀 分 布 ， ϕ = 2θ ， 则 ϕ 的 密 度 函 数 g ( y ) ＝ 2 2
g ( y) =
1 2π
−π < y < π 。
考查第五章
13．
设 0.3
P( A) = 0.4 ， P( A + B) = 0.7 ， 若 A 与 B 互 不 相 容 ， 则 P ( B ) =
ABC + ABC + ABC + ABC 。
考查第一章
27．若二维随机向量（ ξ ,η ）的联合密度函数 P(x,y)=
1 2πσ 1σ 2 1 − r 2
exp{−
( x − a1 ) 2 2r ( x − a1 )( y − a2 ) ( y − a2 ) 2 1 [ − + ]} 2 σ 1σ 2 2(1 − r 2 ) σ 12 σ2
A BC + AB C 。
9．
X ~ N (5,4) ， P( X > c) = P( X < c) ，则 c =
考查第三章
5
。
10．
设随机变量 ξ 在[1，6]上服从均匀分布，则方程 x 2
+ ξx + 1 = 0 有实根的概率为
4 。 5
考查第三章 较难 若随机变量 X，Y 的相关系数为 rXY ,U=2X+1,V=5Y+10 则 U，V 的相关系数= rXY 。 考查第三章
Cov( ξ ,η )= rσ 1σ 2 .
则 E ξ = a1 , D ξ = 考查第五章
2 σ 12 , E η = a2 , D η = σ 2
28．两人相约 7 点到 8 点在某地会面，先到者等另一个人 20 分钟，过时就可离开，则 两人能会面的概率为 考查第一三章 29．0.85、 5/9 。
（C）0.5
3− 5 ，则 EX= ( B ) 2
（ A）
5 （ B） 1
（ D） 3
考查 第五章 11．下列论述不正确的是 ( C )
（A）n 个事件两两独立不一定相互独立 （B）若事件 A 与 B 独立则 A 与 B 独立 （C）事件 A B 不相容则 A 与 B 独立 考查 第二章 12．掷 n 枚硬币，出现正面的概率为 p ，至少出现一次正面的概率为( A ) （A） 1 − (1 − p)n 考查 第一章 13.设 A，B 为两个互斥事件，且 P（A）>0，P(B)>0，则下列结论正确的是（ C （A） P(B|A)>0, 考查 第二章 （B） P(A|B)=P(A) （C） P(A|B)=0 （ D） ） 。
3 5
6 （B） C10 ( )6 ( ) 4
1 4
3 4
（ C） ( ) 6 考查 第二章
1 4
（ D）
λ6
6!
e− λ
18．某课程考试成绩 X
~ N (72, σ 2 ) , 已知 96 分以上占 2.3%，则 60~84 分所占比例为（A）
（已知 Φ ( 2 ) = 0.977 ） （A） 2Φ (1) − 1 （C） 2Φ (2) − 1 考查 第三章 19. 设独立随机变量 X，Y 分别服从标准正态分布，则 X − Y 服从( （A）泊松分布 考查 第三、四章 20.对于任意事件 A ⊃ （A） P( A) − P( B) （ C） 1 考查 第一章 21. 设随机变量 ξ 的密度函数为 （B） χ 2 分布 （C）N(0,2) C ) （B） 1 − Φ(2) （D） 0.5
2．
ABC
； A,B,C 恰 有 一 个 发 生 可 表 示 为 ：
A B C + A BC + AB C 。
考查第一章
3．
设随机变量 ξ ~ N (0,1) ，其概率密度函数为 ϕ 0 ( x) ，分布函数为 Φ 0 ( x) ，则
ϕ 0 (0) 等于
考查第三章
1 2π
， Φ 0 (0) 等于
0.5
（D）不能确定
B ，有 P( A − B) = （
（ B） 0
A ） 。
（ D） P ( B )
⎧ ⎪a cos x p( x) = ⎨ ⎪ ⎩0
则常数 a 为（ B ） （ A）
2 其它
−
π
≤x<
π
2
1 3
（ B）
1 2
（ C） 0
（ D） 1
考查 第三章 22．下列陈述不正确的是（D） （A）两两独立不一定相互独立 （B）若事件 A 与 B 独立则 A 与 B 独立
1 2
18．
设随机变量 X，Y 的相关系数为 1，若 Z=X-0.4,则 Y 与 Z 的相关系数为 考查第五章
1
19．
若ξ
~ N (3, 0.16) ， Eξ = 3 ， Dξ = 0.16
.
考查第五章
20.
若ξ
~ B(10, 0.7) ， E (ξ + 9) = 16 ， D(2ξ + 3) = 8.4
。
4．
设随机变量ξ具有分布 P{ξ=k}= 2 。
1 ， k=1,2,3,4,5 ，则 Eξ= 5
3
， D ξ=
考查第五章
5．
已知随机变量 X，Y 的相关系数为 rXY ,若 U=aX+b,V=cY+d, 其中 ac>0. 则 U，V 的相关系数等于 考查第五章
rXY
。
6．
设X
~ N ( µ , σ 2 ) ，用车贝晓夫不等式估计： P(| X − µ |< kσ ) ≥ 1 −
30.
31.
n=5、
E (ξ 2 ) =29、
3/4
32. 0.94、5 33.
选择题(含答案)
1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐” ）内的红球数与黑 球数之比为 2：1，另一罐（取名“乙罐” ）内的黑球数与红球数之比为 2：1，今任取一罐并 从中依次取出 50 只球，查得其中有 30 只红球和 20 只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该 罐为“乙罐”的概率的( （ A） 2 倍 考查 第二章 2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于 0.5 的概率为( A ) D ) （C）798 倍 （D）1024 倍 （B）254 倍
（D）不能确定
C
） 。
（B） P( A) − P( B) + P( AB ) （D） P( A) − P( AB )
9.在[0, a ]线段上随机投掷两点，两点间距离大于 （ A） 1 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25
a 的概率为( D ) 2
考查 第一章
10.设 P（X=n）=a
n
(n = 1,2,...) ，其中 a 为
1 k2
考查第五章
7．
设随机变量 ξ 的概率函数为 P{ξ= xi }= pi
∞
i = 1,2,..., 则 pi ≥ 0 ； ∑ pi =
i =1
∞
1
； E ξ=
∑x p 。
i i i =1
考查第一章
8．
设 A,B,C 为三个事件，则 A,B,C 都发生可表示为： ABC ；A 发生而 B,C 不发生 可表示为： ABC ；A,B,C 恰有一个发生可表示为： A B C + 考查第一章
1 n = 1, 2,... （C）( ) n 2
n = 1, 2,... 0 （D） 1n
n = 1, 2,...
+ η ) = D(ξ ) + D(η ) （B）随机变量二者不相关则 ξ 和 η 独立
（D）随机变量二者不相关则 E (ξη ) =
= 8 。
考查第二、五章 16． 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) = ⎨
⎧ xe− x ⎩ 0
x>0 x≤0
，则 E (3 X ) =
6
,
E (e3 X ) =
1 16
考查第四、五章
17．
任取三线段分别长为 x,y,z 且均小于等于 a，则 x,y,z 可构成一三角形的概率 考查第一章（较难）
D
） 。
考查 第二章 15.随机变量 X 服从（ （A）正态 （C）二项 考查 第五章 D ）分布时， DX = EX 。 （B）指数 （D）泊松（Poisson）
16. 设 （
X ~ N (µ ,4 2 ),Y ~ N (µ ,5 2 ) ， 记 p1 = P( X ≤ µ − 4), p2 = P(Y ≥ µ + 5) ， 则
（ C）
（ A） 1
（ B）
3− 5 2
1 3
（ D）
5 −1 2
考查 第五章 5．下列论述不正确的是 ( B ) （B）事件 A B 不相容则 A 与 B 独立 （D）随机变量 ξ 和 η 独立则二者不相关
（A）若事件 A 与 B 独立则 A 与 B 独立 （C）n 个事件两两独立不一定相互独立 考查 第二章
6．甲乙两人各投掷 n 枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为( C )
n