完全平方公式 .2.2完全平方公式(一)
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=a2-2ab+b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2. 即两数和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加(或减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
练习3.下面各式的计算错在哪里? 应当怎样改正?
(1)(a+ b)2 = a2 +b2; (2)(a – b)2 =a2 – b2.
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
补充练习:(1)下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式
X2+4y2 (±4xy)
a2-9ab
(+
81 4
b2)
X2+6x ( +9 ) 1/9x2+2xy( +9y2 )
(2)已知9x2+mx+1是一个完全平方式，
则m＝ ±6 .
补充练习：
(3)已知a+b=4,ab=3，求a2+b2的值. 解：∵ (a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab 又∵a+b=4,ab=3 ∴a2+b2=42-2×3=10
例如： 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
例3 运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2; (2) (y- 1 )2.
2
练习1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (3) (-2x+5)2;
(2) (y-5)2;
(4) (
3
4x -
2 3
y)2.
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
练习2.运用完全平方公式计算:
(1)632;
(2) 982;
思考： (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
.
(2)(m+2)2= m2+4m+4
;
(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = p2-2p+1 ;
(4) (m-2)2 = m2-4m+4
.
我们来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2
作业：
ห้องสมุดไป่ตู้《启航》P91页 1--5、8--10
（其余的选做）
14.2.2 完全平方公式
1、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+ bm+bn
探究
14.2.2 完全平方公式
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1)= p2+2p+1
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两首数平积方的2，倍尾，平且方与，乘式 4中、间公的式符中号的相字同积母; 的a，2b倍可在以中表央示数、
单项式和多项式.
思考： 你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中
的面积说明完全平方公式吗?
b
a ab
图 15.2--2
b a
ab 图15.2-3
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2. 即两数和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加(或减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
练习3.下面各式的计算错在哪里? 应当怎样改正?
(1)(a+ b)2 = a2 +b2; (2)(a – b)2 =a2 – b2.
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
补充练习:(1)下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式
X2+4y2 (±4xy)
a2-9ab
(+
81 4
b2)
X2+6x ( +9 ) 1/9x2+2xy( +9y2 )
(2)已知9x2+mx+1是一个完全平方式，
则m＝ ±6 .
补充练习：
(3)已知a+b=4,ab=3，求a2+b2的值. 解：∵ (a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab 又∵a+b=4,ab=3 ∴a2+b2=42-2×3=10
例如： 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
例3 运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2; (2) (y- 1 )2.
2
练习1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (3) (-2x+5)2;
(2) (y-5)2;
(4) (
3
4x -
2 3
y)2.
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
练习2.运用完全平方公式计算:
(1)632;
(2) 982;
思考： (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
.
(2)(m+2)2= m2+4m+4
;
(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = p2-2p+1 ;
(4) (m-2)2 = m2-4m+4
.
我们来计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2
作业：
ห้องสมุดไป่ตู้《启航》P91页 1--5、8--10
（其余的选做）
14.2.2 完全平方公式
1、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+ bm+bn
探究
14.2.2 完全平方公式
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1)= p2+2p+1
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两首数平积方的2，倍尾，平且方与，乘式 4中、间公的式符中号的相字同积母; 的a，2b倍可在以中表央示数、
单项式和多项式.
思考： 你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中
的面积说明完全平方公式吗?
b
a ab
图 15.2--2
b a
ab 图15.2-3