竖直面的圆周运动.ppt
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物理
圆周运动
一、匀速圆周运动
1．匀速圆周运动的特点 匀速圆周运动是变速运动（v方向时刻在变），而
且是变加速运动（a方向时刻在变）。 2．描述匀速圆周运动的物理量
描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω
、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮 子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上 （各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的 点除外）。
v 从动力学角度分析 运动性质与最大速 度的位置
o
从能量角度分析 最
F
大速度的位置
G
曲线运动
物理 四、关于圆周运动的物理量 圆周运动
1.线速度与角速度
线速度:v=s/t=2r/T (m/s) 角速度:=/t=2/T=2f (rad/s) v与的关系:v=r
2.向心加速度:
a=v2/r=2r=42r/T2=vω
曲线运动
物理
圆周运动
4．竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周 运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小， 在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上， 而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最 高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向 就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
③ 当 v 时g，rＮ<０，此时水将会流出杯子。
曲线运动
物理
圆周运动
结论：物体分离的临曲界线运条动 件是：N=0
物理
R
N
圆周运动
失重 G N m v2
G
N
G
R
m
v2
R
R
当 v 时gr，Ｎ=０,小车脱离
o
N G m v2
R
N
N G m v2
超重
R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G 曲线运动
物理
圆周运动
绳系球在竖直平面内圆周运动分析
为所接收的光信号随时间变化的图线。横坐标表示时间，纵坐
标 表 示 接 收 到 的 激 光 信 号 强 度 ， 图 中 Δt1=1.0×10-3s， Δt2=0.8×10-3s。
⑴利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
⑵说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
⑶求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3。
曲线运动
物理
圆周运动
1．（2005年上海市）对如图所示的皮带传动装
置，下列说法中正确的是 BD
A．A轮带动B轮逆时针方向旋转 A
B
B．B轮带动A轮逆时针方向旋转 C
D
C．C轮带动D轮顺时针方向旋转
D．D轮带动C轮顺时针方向旋转
曲线运动
物理
圆周运动
2．（2005年上海市）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动
曲线运动
物理
圆周运动
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需
的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿
半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物
体将做离心运动，半径将增大。
3．圆锥摆
圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速 圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合 力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其 中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和 重力互为平衡力）。
曲线运动
物理
圆周运动
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运 动到最高点时速率为v，绳 长为r则有：
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运
N
动到最高点时速率为v，绳
G
长为r则有：
N+mg=mv2/r
∵N≥0 ∴v≥ gr
① 当 v 时g，rＮ＝０，水在杯中刚好不流出
② 当 v 时gr，Ｎ>０
3.加速度大小之比aa:ab:ac.
a
b
o1
o2 c
曲线运动
物理
圆周运动
2.如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度
绕轴心逆时针匀速转动.一子弹对准圆筒
并沿直径射入圆筒. 子弹在圆筒上先后留
下a、b两个弹孔,且aob=.
1.若圆筒旋转不到半周时,求子弹的速度.
*2.若圆筒旋转周数未知,求子弹的速度.
1. d
。
在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与
传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的
上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连
续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与
传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算
机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）
3.向心力:
Av
ar
sB t
at s
v
o
C
F=mv2/r=m2r=m42r/T2
曲线运动
物理
圆周运动
1.如图所示,皮带不打滑,O1、O2通过皮带传动
做匀速圆周运动,a、b分别是两轮边缘上的一
点,c是O1轮中间的一点. Ra=2Rb=2Rc.求
1.线速度大小之比va:vb:vc.
2.角速度大小之比a:b:c.
曲线运动
物理
圆周运动
二、向心力和向心加速度（牛顿第二定律在圆周运动中的
应用） 1．做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力
“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力 ，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周 运动的，都可以作为向心力。 2．一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时， 可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分 力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切 线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方 向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢， 切向加速度描述速度大小变化的快慢。
激光 器
I
Δt1
Δt2
Δt3
曲线运动
传感 器 图 （ a）
O 0.2
1.0
1.8 t(s)
图（b）
物理 三、关于圆周运动的特点
圆周运动
圆周运动是曲线运动（速度的方向变化）
是变速运动（合力 、加速度不为零）
匀速圆周运动的合外力总是向心的 （非匀速圆周运动的合外力不一定向心）
圆周运动是加速度变化的变速运动
曲线运动
物理
圆周运动
解圆周运动是牛顿第二定律的应用
a N1
G aN1
v G
N2 a
G
N2 v
aG
曲线运动
T
f
N
F
G
G
o
T f
N
o’F G G
2. d (n 0,1,2 ) (2n 1)
曲线运动
o
a
b
物理
圆周运动
五、关于匀速圆周运动动力学方程
解题方法：
1.确定研究对象，受力分析，运动状态分析
2.向心力的确定（定平面、画出圆心和半径）
3.根据题意列具体方程。（向心力具体化、注 意选择相关速度）
F向=具体化=ma=mv2/r=m2r=4m2r/T2
圆周运动
一、匀速圆周运动
1．匀速圆周运动的特点 匀速圆周运动是变速运动（v方向时刻在变），而
且是变加速运动（a方向时刻在变）。 2．描述匀速圆周运动的物理量
描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω
、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮 子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上 （各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的 点除外）。
v 从动力学角度分析 运动性质与最大速 度的位置
o
从能量角度分析 最
F
大速度的位置
G
曲线运动
物理 四、关于圆周运动的物理量 圆周运动
1.线速度与角速度
线速度:v=s/t=2r/T (m/s) 角速度:=/t=2/T=2f (rad/s) v与的关系:v=r
2.向心加速度:
a=v2/r=2r=42r/T2=vω
曲线运动
物理
圆周运动
4．竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周 运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小， 在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上， 而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最 高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向 就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
③ 当 v 时g，rＮ<０，此时水将会流出杯子。
曲线运动
物理
圆周运动
结论：物体分离的临曲界线运条动 件是：N=0
物理
R
N
圆周运动
失重 G N m v2
G
N
G
R
m
v2
R
R
当 v 时gr，Ｎ=０,小车脱离
o
N G m v2
R
N
N G m v2
超重
R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G 曲线运动
物理
圆周运动
绳系球在竖直平面内圆周运动分析
为所接收的光信号随时间变化的图线。横坐标表示时间，纵坐
标 表 示 接 收 到 的 激 光 信 号 强 度 ， 图 中 Δt1=1.0×10-3s， Δt2=0.8×10-3s。
⑴利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
⑵说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
⑶求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3。
曲线运动
物理
圆周运动
1．（2005年上海市）对如图所示的皮带传动装
置，下列说法中正确的是 BD
A．A轮带动B轮逆时针方向旋转 A
B
B．B轮带动A轮逆时针方向旋转 C
D
C．C轮带动D轮顺时针方向旋转
D．D轮带动C轮顺时针方向旋转
曲线运动
物理
圆周运动
2．（2005年上海市）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动
曲线运动
物理
圆周运动
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需
的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿
半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物
体将做离心运动，半径将增大。
3．圆锥摆
圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速 圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合 力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其 中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和 重力互为平衡力）。
曲线运动
物理
圆周运动
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运 动到最高点时速率为v，绳 长为r则有：
曲线运动
物理
圆周运动
解： 设水的质量为m，杯子运
N
动到最高点时速率为v，绳
G
长为r则有：
N+mg=mv2/r
∵N≥0 ∴v≥ gr
① 当 v 时g，rＮ＝０，水在杯中刚好不流出
② 当 v 时gr，Ｎ>０
3.加速度大小之比aa:ab:ac.
a
b
o1
o2 c
曲线运动
物理
圆周运动
2.如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度
绕轴心逆时针匀速转动.一子弹对准圆筒
并沿直径射入圆筒. 子弹在圆筒上先后留
下a、b两个弹孔,且aob=.
1.若圆筒旋转不到半周时,求子弹的速度.
*2.若圆筒旋转周数未知,求子弹的速度.
1. d
。
在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与
传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的
上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连
续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与
传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算
机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）
3.向心力:
Av
ar
sB t
at s
v
o
C
F=mv2/r=m2r=m42r/T2
曲线运动
物理
圆周运动
1.如图所示,皮带不打滑,O1、O2通过皮带传动
做匀速圆周运动,a、b分别是两轮边缘上的一
点,c是O1轮中间的一点. Ra=2Rb=2Rc.求
1.线速度大小之比va:vb:vc.
2.角速度大小之比a:b:c.
曲线运动
物理
圆周运动
二、向心力和向心加速度（牛顿第二定律在圆周运动中的
应用） 1．做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力
“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力 ，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周 运动的，都可以作为向心力。 2．一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时， 可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分 力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切 线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方 向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢， 切向加速度描述速度大小变化的快慢。
激光 器
I
Δt1
Δt2
Δt3
曲线运动
传感 器 图 （ a）
O 0.2
1.0
1.8 t(s)
图（b）
物理 三、关于圆周运动的特点
圆周运动
圆周运动是曲线运动（速度的方向变化）
是变速运动（合力 、加速度不为零）
匀速圆周运动的合外力总是向心的 （非匀速圆周运动的合外力不一定向心）
圆周运动是加速度变化的变速运动
曲线运动
物理
圆周运动
解圆周运动是牛顿第二定律的应用
a N1
G aN1
v G
N2 a
G
N2 v
aG
曲线运动
T
f
N
F
G
G
o
T f
N
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2. d (n 0,1,2 ) (2n 1)
曲线运动
o
a
b
物理
圆周运动
五、关于匀速圆周运动动力学方程
解题方法：
1.确定研究对象，受力分析，运动状态分析
2.向心力的确定（定平面、画出圆心和半径）
3.根据题意列具体方程。（向心力具体化、注 意选择相关速度）
F向=具体化=ma=mv2/r=m2r=4m2r/T2