非线性椭圆型方程(王明新著)思维导图
高二数学第2章21-2.11《椭圆及其标准方程》(新人教B版选修11)PPT课件
学 教 法 分 析
当 堂 双 基
达
课
标
前
自
主
课
导
后
学
知
能
课
检
堂
测
互
动
探
教
究
师
备
易
课
错
资
易
源
误
辨
析
2．1 椭圆 2．1.1 椭圆及其标准方程
●三维目标 1.知识与技能
(1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型 的过程．
(2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过 程．
2．过程与方法 (1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求 曲线方程的方法和数形结合的思想． (2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几 何问题的能力．
1．求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件 确定焦点位置，设出方程，再设法求出 a2，b2 代入所设方程，也可 以简记为：先定位，再定量．
之和等于 8 的点的轨迹是________；
(2)已知 F1、F2 分别为椭圆1x62 ＋y92＝1 的左、右焦点，椭圆的弦
DE 过焦点 F1，若直线 DE 的倾斜角为 α(α≠0)，则△DEF2 的周长
为( )
A．64
B．20
C．16
D．随 α 变化而变化
【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定 义求△DEF2 的周长？
1．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的 定义可知，集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，a＞0，c ＞0，且 a，c 为常数．
当 a＞c 时，集合 P 为椭圆上点的集合； 当 a＝c 时，集合 P 为线段上点的集合； 当 a＜c 时，集合 P 为空集． 因此，只有|F1F2|＜2a 时，动点 M 的轨迹才是椭圆．
人教A版高中数学选修2-1课件2.2.1《椭圆的标准方程》(新).pptx
a4-2a2cx+c2x2 = a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 ,
整理得
（a2-c2)x2+a2y2 = a2(a2-c2) .
令a2 c2 b2
(1)(a2 c2 )(x c )2 a2 y2 2
两边同除以a
a
2b
2 (a2
2，
c2 )得b2
36 16
36 16
x2 y2
2.已知椭圆 a2
b2
1, (a b 0), F1, F2为
焦点， 过F1的直线与椭圆交于A、 、 B两点,
则ABF2的周长为 4a
操作型：
线段AB的两端点A、B分别在x轴、y 轴上滑动，|AB|=8，点M是AB上一 点，且|AM|=3，点M随线段AB的运 动而变化，求点M的轨迹方程。
A 5 B 7 C 8 D 10
C x2
2.椭圆
y2
1的焦距为2,则m的值等于
m4
A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对
二、填空题：
1.已知a+b=10,c= 2 5 ,则椭圆的标准 方程为_x__2_____y__2_____1_或 _____y__2_____x__2_____1____
两边同除以a 2b 2，
x2 得
y2
1
a2 b2
x2 y2 (1)焦点在x轴上 : 1(a b 0)
a2 b2 y2 x2 (2)焦点在y轴上 : 1 (a b 0)
椭圆方程a2有b2特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边数“1”记心间
例1 求适合下列条件的椭圆的标
2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修2_1
知识导图
学法指导 1.由椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数、由数到形 的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形 时少直观，形缺数时难入微”的数学真谛，进一步体会数形结合思想 在数学中的重要地位． 2．结合图形理解并熟记椭圆的几何性质． 3．本节的重点是椭圆离心率的求解及应用．
)
382 A. 3 B.2 C.3 D.3
解析：∵a2＝2，b2＝m，e＝ac＝ 1－ba22＝ 1－m2 ＝21，∴m＝23.
答案：B
4．离心率为23，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是________．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2a＝6⇒a＝3， 解析：由e＝ac＝32⇒c＝2
⇒b＝ 5，当焦点在 x 轴上时，方程为x92＋
y52＝1；当焦点在 y 轴上时，方程为x52＋y92＝1.
答案：x92＋y52＝1 或y92＋x52＝1
顶点
轴长 焦点 焦距
A_1_(－__a_,_0_)，__A__2(_a_,0_)_，_ _A_1_(0_，__－__a_)_，__A_2_(_0_，a)， B_1_(0_，__－__b_)_，__B_2_(0_，__b) _B_1_(－__b_,_0_)_，__B_2(_b_,_0_) 短轴|B1B2|＝__2_b___，长轴|A1A2|＝_2_a____ _F__1(_－__c_,0_)_，__F_2_(c_,_0_) _F_1_(0_，__－__c_)_，__F_2_(0_，_ c)
2．椭圆x92＋y42＝1 的离心率是(
)
13 5 2 5 A. 3 B. 3 C.3 D.9
解析：由椭圆的标准方程x92＋y42＝1，可得 a2＝9，b2＝4，∴c2＝a2－ b2＝5，∴e2＝ac22＝59，∴e＝ 35.
高中数学人教B版选修1-1 第二章2.1.1 椭圆及其标准方程(一)课件(共19张PPT)
两个方程
椭圆标准方程： (1). 椭圆焦点在x轴上
(2). 椭圆焦点在y轴上
两种方法
待定系数法、公式法
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0).
y2 a2
x2 b2
1(a
b 0).
挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭 圆方程为
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是��
非线性各向异性椭圆方程的均匀化
¿³²· Y -
u ∈ W 1,pl (Y ).
1
|u|pl dx
pl
+
Ω
. C0∞(Ω)
1 pl
+
1 pl
= 1,
∂u pl
1 pl
dx ,
Ω ∂xl
u W 1,pl (Ω) u
(2.2)
W01,pl (Ω),
Wp1e,prl (Y ),
u
3 ÞÂ Ë É
¥ · 2 Ó² Ö ß Sobolev ¢ É Á ¨, ¡ » ² (1.1) ÆÕ, ¬
Ð ∇ω = ∇u0 − χη, ∇ω
(3.21) χ ¹ 0, Ý ω ² ß, ¡±
½¾¯² (a0 − A(∇u0))ηψdxdt ≥ 0,
ψ ∈ D(Ω).
Ω
, a0 = A(∇u0) a.e. Ω.
« (P0) ²ÕÞ ß, Ç
(3.21)
χ > 0, »
(3.22)
u = u0 a.e. Ω.
N
µ© ª Wp1e,prl(Y ) Æ Ó ² . Ê
A(y, ξ + ∇Φξ(y)) · ∇ϕdy = 0, ∀ ϕ ∈ Wp1e,prl (Y ),
Y
l=1
© Ç W 1,pl(μ, Y ) Å ²¢ . » Φξ, ±
È ² , Wp1e,prl (Y ) Y
(3.6)
Þ
¿ Á Φξ
y
Y
³².
⎪⎪⎪⎪⎨
N
−
l=1
∂ ∂xl
∂u pl−2 ∂u
βl ∂xl
∂xl
⎪⎪⎪⎪⎩
= f (x), u(x) = 0,
数学：2.2.1《椭圆的标准方程》PPT课件(新人教A版选修2-1)
自己动手试试看: 自己动手试试看 取一条定
长为6cm的细绳，把它的两 的细绳， 长为 的细绳 端固定在画板上的F 端固定在画板上的 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧, 两点，用铅笔尖把细绳拉紧 使铅笔尖在图板上缓慢移动, 使铅笔尖在图板上缓慢移动 仔细观察,你画出的是一个 仔细观察 你画出的是一个 什么样的图形呢? 什么样的图形呢
√(x+c)2+y2 +√(x-c)2+y2 =2a
将这个方程移项，两边平方，得 (x+c)2 + y2=4a2-4a √(x - c)2+y2 +(x - c)2+y2 , a2-cx = a √(x-c)2+y2 . 两边再平方，得 4-2a2cx+c2x2 = a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 , a 整理得 2-c2)x2+a2y2 = a2(a2-c2) . （a
2 2
2 2 2 2
2
2
2 2
x y 两 同 以 b ， 得 2 + 2 =1 边 除 a a b
x y (1)焦 在 上: 2 + 2 =1(a > b > 0) 点 x轴 a2 b2 y x (2)焦 在 上: 2 + 2 =1(a > b > 0) 点 y轴 a b
2
2
椭圆方程有特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边数“ 记心间 右边数“1”记心间
x y ( 2.椭 圆 + =1 焦距为 ,则m的值 C) 的 2 等于 m 4
2 2
A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对
二、填空题： 填空题： 1.已知 2 已知a+b=10,c= 2 5 ,则椭圆的标准 已知 则椭圆的标准 2 2 2 x y y x 方程为_______________________________________ + =1 或 + =1 36 16 36 16
椭圆方程及几何性质PPT课件
标准方 程及 图形
xa22＋by22＝1 (a>b>0)
xb22＋ay22＝1
(a>b>0)
顶点
ABB112(((－00，，a,b－0))b，)，A2(a,0)，AAB121(((－00， ，b－a,0))，a，)，B2(b,0)
轴
对称轴： x轴、y轴，长轴长： |A1A2|＝2a ， 短轴长： |B1B2|＝2b
4（2010全国卷）已知F是椭圆C的一个焦
点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长
线交C于点D， 且BF=2FD，则C的离心率
为
.
5（2010湖北）:已知椭圆 c
:
x2 2
y2
1
的两焦点分别为 F 1 , F 2 , 点 P(x0 , y0 ) 满足
0___x_202___y，02 直 1,线则|xP0Fx1
(2)离心率：e＝
c a
(0<e<1)．
(3)焦点到相应准线的距离：p＝
b2 c
.
(4)焦点在 x 轴上的椭圆焦点弦长 d
＝ a2－2ca2bc2os2θ(其中 θ 为倾斜角)
．
3．椭圆的几何性质
{M||MF1|＋|MF2|＝2a，(2a>|F1F2|)}
条件
{M|＝ |MdF1 1|＝|MdF2 2| ＝e(0<e<1)}
2
|+|
PF
y0
2 |的取值范围为 y 1与椭圆C的公
共点个数_____。
考点一
椭圆的定义及应用
利用椭圆的定义可以将椭圆上的点到 两个焦点的距离进行转化，一般地，解决 与到焦点的距离有关的问题时，首先应考 虑用定义来解题．
偏微分方程的读书报告
文中主要是讨论了上面两种捕食模型的共存解的存在性、多解性、 分支与稳定性。两种模型采用的都是正锥上的拓扑度理论和分支理论。 现在我自己对书中采用的方法做一下归纳：
要采用正锥拓扑度理论，必须要对所要讨论的问题做先验估计，估 计出上下界，这是此法的前提条件，这个决定想采用锥上拓扑度理论研 究问题时，在构造模型时必须注意，要使得所构造的模型有解的先验估 计。比方说是上述问题讨论的正解，总是要先对正解做先验估计，估计 出它的上下界，采用的方法是最大值原理、上下解方法和正解的唯一性 等等。做出先验估计之后，然后做正锥，在正锥上讨论问题，找出问题 的平凡正解和半平凡正解。将所要研究的问题转化为紧算子的不动点问 题，利用锥上的拓扑度理论，求出每个平凡正解和半平凡正解的不动点 指数（方法就是看看紧算子的导算子有没有性质，利用前面的定理即 可），然后利用拓扑度与不动点指数之间的关系（拓扑度等于不动点指 数之和），来探讨共存解的存在性以及多解性。分支理论是严格按照分 支定理来处理的，严格验证分支定理中的几条性质即可。正解的线性稳 定性也是严格按照定义来处理，就是要证明所研究问题的线性化特征值 问题的所有特征值的实部都是大于零即可。这里文章大部分采用的方法 都是反证法，因为直接证不好证，所以采用反证法会使得问题好处理， 并且中间的证明也多次用到第二章的特征值和特征函数的问题，这都是 我从这本书中学到的思想，受益匪浅！
第六章讲的是图灵（Turing）模式，结合两个具有代表性的例子，利 用抽象的拓扑度理论和先验估计，介绍Turing模式的研究内容和方法。
我们知道，在采用拓扑度理论研究问题时，需要计算不动点指数， 利用前面的结论，不动点指数的运算很麻烦，书中先给出一个简化不动 点指数的定理： （定理）假设对所有的，.那么 其中, 是 的正常数解，是上述问题的正解当且仅当是紧算子 的正解，,是 的全部特征值，是的重数。
高中数学新人教版选修1-1 2.1.1《椭圆及其标准方程》课件 (共20张PPT)
焦点位置的判定 项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪
个轴上，相应的那个项的分母就越大.
椭圆标准方程的求法： 一定焦点位置；
二设椭圆方程；
三求a、b的值.
作业：
一. 人教版选修P42 1,2
二. 思考题
方程Ax2+By2=1什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么 时候表示焦点在y轴上的椭圆？
PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M 的轨迹方程。轨迹是什么图形？
解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为 x0, y0 辅
则
xx0,
yy0 2助y点 Nhomakorabea则
P法
P (x 0 ,y 0 )在 圆 x 2 y 2 4 上 M
x
x02 y02 4
0D
将x0 x, y0 2y代入上述方程
M
F1
F2
导入新课：
绘图纸上的三个问题
1．视笔尖为动点，两个图钉为定点， 动点到两定点距离之和符合什么条 件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地 点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公 里的圆形轨道.
数学 实验
❖ [1]取一条细绳，
❖ [2]把它的两端固定在 板上的两点F1、F2
❖ [3]用铅笔尖（M）把 细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形
高中数学人教B版选修1-1 第二章2.1.1 椭圆及其标准方程(一)课件(共19张PPT)
自主学习（二）
阅读教材35页，学习椭圆标准方程的 推导
1.如何建系 2.2a,2c的意义 3.根据什么条件列式 4.如何化简的 5.b的引入,它与a,c的关系
结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
2.1.1椭圆及其标准方程（一）
学习目标：
1、掌握椭圆的定义； 2、了解椭圆标准方程的推导并掌握椭圆的标 准方程。
3、能求简单的椭圆的标准方程。
自主学习（一）
1.阅读教材33页，同时分组合作画图。 2.观察椭圆上的点有什么几何性质，绳 长满足什么条件？
椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于定长的 点的轨迹叫做椭圆（其中定长大于|F1F2|） ，
这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
|MF1|+|MF2|=2a(2a> |F1F2|) 问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹
是什么？ 线段F1F2 问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹
是什么？ 轨迹不存在
练习
1.已知B,C是两个定点，它们之间 距离为6，以线段BC为一边画周长 为20的三角形，问三角形的第三 个顶点的轨迹是什么图形？
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
两类标准方程的对照表：
定义
图形
方程 焦点
a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a(2a> |F1F2|)
y
M
y
F2 M
F1 o
F2 x
x2 a2
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1椭圆及其标准方程 课件(22张ppt)
想一想
生活中或是
自然界中有哪些 常见的椭圆图形？
观察以下几组图片
我们了解了生活中的椭圆后，再进一步学习数 学中的椭圆及其标准方程
椭圆定义：
第一定义：
平面内于两定点F1、F2距离之和等于 常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距 离叫做椭圆的焦距。
x2 a2
y2 a2 5
1
.
由点(－3,2)在椭圆上知
9 a2
4 a2 5
1，所以
a ＝2 15.所以所
求椭圆的标准方程为
x2 y2 1
15 10
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
a
（1）+（2）得：
（xc)2 y2
=
xc a
+a
（3）
对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
几何性质
椭圆方程 图形特征
范围
几何 性质
顶点
焦点
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
12
12
e
c a
(0e1)
e
c a
(0e1)
|M 1| F ae0,x |M 2| F ae0x|M 1| a F e y 0 ,|M 2| a F e y 0
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及 其标准 方程 课件(22张ppt)【精品】
高二上学期数学人教B版选择性必修第一册2.5椭圆及其方程小结课件(共22张PPT)
解: 设点 的坐标为
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 5椭圆 及其方 程小结 课件（ 共22张P PT）
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 5椭圆 及其方 程小结 课件（ 共22张P PT）
例4已知点 是椭圆
的长轴的左端点,以点 为直角顶
点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形 ,求斜边 的长.
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 5椭圆 及其方 程小结 课件（ 共22张P PT）
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 5椭圆 及其方 程小结 课件（ 共22张P PT）
例5过椭圆
的左焦点 作 轴的垂线交椭圆
于点 , 为右焦点,若
,求椭圆的离心率.
分析： 设点 的坐标为
上一点 与两个焦点
垂直,求 的面积.
的连线互相
y
或或或
注： 也可以转化为
或者
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 5椭圆 及其方 程小结 课件（ 共22张P PT）
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例3已知椭圆
上一点 与两个焦点
例1已知椭圆的两个焦点
点
,求椭圆的标准方程.
法一: 设椭圆标准方程为
,并且椭圆经过
或 椭圆标准方程为
（舍去）
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例5
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第一学期上海市高二下册12.3椭圆方程 (1)
第一学期上海市高二下册12【学习要点】1.定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于定长〔定长大于两定点间的距 离〕的点的轨迹为椭圆，其中两定点1F 、2F 叫做焦点，定点间的距离叫做焦距.2.椭圆规范方程：①焦点在x 轴上，中心在原点，方程为：12222=+by a x )0(>>b a ；)0,(1c F -,)0,(2c F , 焦距c F F 221=, 222c b a +=.②焦点在y 轴上，中心在原点，方程为：12222=+bx a y )0(>>b a .),0(1c F -,),0(2c F , 焦距c F F 221=, 222c b a +=.3.椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的性质：（1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-；（2）对称性：坐标轴是对称轴，原点是对称中心；（3）顶点：)0,(1a A -、)0,(2a A 、),0(1b B 、),0(2b B -，21A A 为长轴，21B B 为短轴. 4.椭圆的几个结论：（1）椭圆上的点到其焦点的最大值为c a +，最小值为c a -； （2）椭圆上的点),(00y x P 与两焦点1F 、2F 构成的三角形面积2tan2θb S =，其中5.假定直线b kx y +=与椭圆12222=+by a x 相交于),(21y x A 、),(22y x B 两点，那么椭圆弦长2122124)(1x x x x k AB ⋅-+⋅+=.6.椭圆普通式：)0,0,(122>>≠=+n m n m ny mx 【例题解说与训练】例1.动圆过定点)4,0(F ，并和定圆100)4(22=++y x 相内切，求动圆圆心P 的轨 迹方程.〖变式训练1〗1.三角形的两个顶点是(6,0)B -和(6,0)C ，周长是32，那么第三个顶点A 的轨迹方程是___________. 2.△ABC 的三边ab c ，且,,a b c 成等差数列，A C 、两点的坐标区分是(1,0),(1,0)，那么点B 的轨迹方程是___________.3.动圆M 和圆221:(1)36C x y ++=内切，并和圆222:(1)4C x y -+=外切，求 动圆圆心M 的轨迹方程.例2.ABC ∆的顶点B C 、在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，那么ABC ∆的周长是___________. 〖变式训练2〗1.椭圆的焦点为)0,1(1-F 和)0,1(2F ，P 是椭圆上一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，那么此椭圆方程是___________.2.焦点在y 轴上，满足1:2:=b a ，6=c 的椭圆的规范方程是___________.3.把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分红8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半局部于1234567P P P P P P P 、、、、、、七个点，F 是椭圆的一个焦点，那么1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=___________. 例 3.假定椭圆22221(1)x y m m +=-的焦点在y 轴上，那么m 的取值范围是___________. 〖变式训练3〗1.假定方程22cos sin 1,(0,2)x y θθθπ+=∈表示椭圆，那么θ的取值范围是_________.2.椭圆228mx y +=与22925100x y +=的焦距相等，那么实数m =__________.3.假定椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么k =__________.例4.假定椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点区分是直线063=-+y x 与两坐标轴的交点，求椭圆的规范方程. 〖变式训练4〗1.椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点(3,0)P ，那么椭圆 的方程是__________.2.点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离区分是和，过点P 作长轴的垂线恰恰过椭圆的一个焦点，那么椭圆的规范方程是__________. 3.设椭圆的中心为原点，在x 轴上的一个焦点与短轴两端点连线相互垂直，且此，求椭圆的方程.例5.0,0()P x y 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内且不在x 轴上的一点，直线l 过点P ，且直线l 与这个椭圆交于A B 、两点，A B 、两点的中点恰恰为点P .求证：直线l 的斜率2020b x k a y =-.〖变式训练5〗1.椭圆221ax by +=的一条弦AB 的斜率为k ，弦AB 的中点为M ，O 为坐标 原点，假定OM 的斜率为0k ，那么0k k ⋅=___________.2.直线l 交椭圆224580x y +=于M N 、两点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，假定BMN ∆的重心恰恰为椭圆的右焦点，那么直线l 的方程是____________.3.椭圆2212x y +=.〔1〕求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；〔2〕过(2,1)A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点轨迹方程；〔3〕求过点11(,)22P 且被P 平分的弦所在的直线方程.例6.一动直线y x t =+与椭圆2214x y +=交于A B 、两点，求AB 的最大值.〖变式训练6〗1.设直线l 过点(1,0)P -，倾角为3π，求l 被椭圆2224x y +=所截得的弦长.2.点P 在圆22(4)1x y +-=上移动，点Q 在椭圆2214x y +=上移动，求PQ 的最大值.3.直线1y x =-和椭圆221(1)1x y m m m +=>-交于点A B 、，假定以AB 为直径的圆过椭圆的左焦点F ，务实数m 的值.例7.椭圆221169x y +=上的点到直线100x y --=的距离的最小值是_________. 〖变式训练7〗1.椭圆22194x y 上的点到直线2180xy 的距离的最大值是 .2.点(0,1)P 到椭圆2212x y +=上点的最大距离是 .3.点)0,1(P 到椭圆2212x y +=上点的最大距离是 ，最小距离是 .例8.点P 是椭圆22154y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，且 3021=∠PF F ,那么21PF F ∆的面积为 . 〖变式训练8〗1.点P 是椭圆369422=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，且 6021=∠PF F ,那么 21PF F ∆的面积为 .2.椭圆369422=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时， 点P 横坐标的取值范围是 .3.以椭圆上的一点与椭圆的两焦点为顶点的三角形的面积的最大值是1，那么此椭圆的长轴的最小值是〔 〕C.2D.例9.)2,2(M ，)0,3(N ,P 是椭圆1162522=+y x 上的恣意一点，求PN PM +的 最小值.〖变式训练9〗1.1F 是22195x y 的左焦点，P 是椭圆上的动点，(1,1)A 为定点，那么1||||PA PF的最大值是 .2.在直线04=-+y x 上任取一点M ，过M 且以椭圆1121622=+y x 的焦点为焦点作 椭圆，问：M 在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆.例10.设A B 、为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的点，且AB 过原点O ，1F 为椭圆的一个焦点，求1F AB ∆的面积的最大值. 〖变式训练10〗1.倾斜角为4π的直线l 过点(0,)m ，且与椭圆2214x y +=相交于A B 、两点，O 为坐标原点.求：当AOB ∆面积最大时m 的值. 2.过原点O 且倾斜角为,(0)2πθπθθ-<<的两条直线区分交椭圆22221(00)x y a b a b +=>>，于A C 、和B D 、四点. （1）求四边形ABCD 的面积S ； 〔2〕当θ变化时，求S 的最大值.答案例1.192522=+x y 〖变式训练1〗 1.)0(16410022≠=+y y x ； 2.)02(13422<<-=+x y x ； 3.1151622=+y x 例2. 34〖变式训练2〗 1.13422=+y x ； 2.12822=+x y ； 3.35 例3. 21>m〖变式训练3〗 1.)2,4()4,0(πππθ ∈； 2.10103； 3.1例4. 144022=+y x 或1364022=+x y 〖变式训练4〗 1.1922=+y x 或198122=+x y ； 2.1103522=+y x ； 3.151022=+y x 例5. 略〖变式训练5〗 1.1-； 2.)3(562-=+x y ； 3.略例6.5104 〖变式训练6〗 1.7224； 2.略； 3.32+=m 例7.225 〖变式训练7〗 1.略； 2.略； 3.略 例8. 348- 〖变式训练8〗 1.334； 2.略； 3.略 例9. 2910-〖变式训练9〗 1.26+； 2.161022=+y x 例10. bc。
椭圆及其标准方程ppt56(说课) 人教课标版
3、教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
难点：椭圆的定义中常数限制条件的原 因及椭圆的标准方程的推导。
关键：含有两个根式的等式化简。
二、学情分析
本节课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线 与方程的关系，学生对解析几何有一定的了解的基础上， 已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后，开 始学习的。学生在学习上一章的过程中就已经感到掌握比 较困难，对解析几何的问题生疏。而根据新高中数学教学 大纲要求加强创新能力的培养，使学生在学科领域或在现 实生活情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表 达与交流等探究性活动，获得知识、技能。故本节课在设 计上也依据这一指导思想，力求做得更好。
2.椭圆的定义： 平面内与两个定点 F1 ， F2的 的点的轨 迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭 圆的 ， 叫做椭 圆的焦距。 投影展示椭圆 的定义。
以活动为载 体，让学生在 “做”中学数学， 通过画椭圆，经 历知识的形成过 程，积累感性经 验。
小组代表归 培养学生抽象思 纳椭圆的定义。 维和归纳概括的 能力。
2、教学目标
(1)知识目标：
掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会 根据条件确定椭圆的标准方程，用待定系数法求 椭圆的标准方程。
(2)能力目标：
通过实践操作、自主学习、合作探究等，提 高学生实际动手以及运用知识解决问题的能力。
(3)情感目标：
在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系， 体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣， 培养学生积极探索、勇于创新的精神。
A.5
教学内容 《预习案》
（探究课本内容，熟记基础 知识，提升理解能力）
教学活动 设计意 图 教师活动 学生活动
提示：1.圆的定 义：把平面内到 定点的距离等于 定长的点的集合 叫做圆。 标准方程：