2017年浙江高考理科数学试题

2017年浙江高考理科数学试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

选择题部分（共50分）

1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ）

A ．（1，2）

B ．（0，1）

C ．（-1，0）

D ．（1，2）

2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2

4

=1的离心率是（ ） A ．133 B ．53 C ．23

D ．59

3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）

不必要条件

7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ）

（第7题图）

8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1）

=p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2． 若0

，则（ ）

A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)

B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)

C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，

D (ξ1)＜D (ξ2)

D ．

E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)

9. (2017年浙江)如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，

BC，CA上的点，AP=PB，BQ

QC=

CR

RA=2，分别记

二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（）

（第9题图）

A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α

10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD 交于点O，记I1=→

OA ·→

OB ，I2=→

OB ·→

OC ，I3=→

OC ·→

OD ，则（）

（第10题图）

A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2 C．I3

＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3

非选择题部分（共100分）

11. (2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= ．

12. (2017年浙江)已知a，b∈R，（a+bi）2=3+4i （i是虚数单位）则a2+b2=___________，ab=___________.

13. (2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，，则a4=________，a5=________．

14. (2017年浙江)已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________，cos∠BDC=___________.

15. (2017年浙江)已知向量a，b满足|a|=1,|b|=2,

则|a+b|+|a-b|的最小值是________，最大值是_______．

16. (2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）

17. (2017年浙江)已知a R，函数f（x）=|x+4

x-a|+a

在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．

18. (2017年浙江)已知函数f（x）=sin2x–cos2x–23 sin x cos x（x∈R）．

（1）求f（2π

3）的值．

（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．19. (2017年浙江)如图，已知四棱锥P–ABCD，

△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．

（第19题图）

（1）证明：CE ∥平面PAB ；

（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．

20. (2017年浙江)已知函数f (x )=（x –2x-1）e -x

P

A

B C D E

（x≥12）． （1）求f (x )的导函数；

（2）求f (x )在区间[12

，+∞)上的取值范围．

21. (2017年浙江)如图，已知抛物线x 2=y ，点A （-12，14），B （32，94），抛物线上的点p(x,y)(-12＜x ＜32

)．过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．

（第19题图）

（1）求直线AP斜率的取值范围；

（2）求|PA|·|PQ|的最大值．

22. (2017年浙江) 已知数列{x n}满足x1=1，x n=x n+1+ln(1+x n+1)（n∈N*）．

证明：当n∈N*时，

（1）0＜x n+1＜x n；

（2）2x n+1− x n≤x n x n+1 2；

（3）

1

2n-1

≤x n≤

1

2n-2．