中考数学专题训练01：规律探索题(含答案)

专题训练(一)

[规律探索题]

1.如图1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n 个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()

图1-1

A.28

B.29

C.30

D.31

2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是()

A.9

B.7

C.6

D.0

3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为 ()

图1-2

A.180

B.182

C.184

D.186

4.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()

图1-3

A.73

B.81

C.91

D.109

5.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是

()

A.1-x n+1

B.1+x n+1

C.1-x n

D.1+x n

6.图1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()

图1-4

A.51

B.70

C.76

D.81

7.如图1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为()

图1-5

A.(√2)n-1

B.2n-1

C .(√2)n

D .2n

8.按一定规律排列的一列数依次为:23,1,87,119,1411,1713,…,按此规律,这列数中的第100个数是 .

9.已知a 1=-32,a 2=55,a 3=-710,a 4=917,a 5=-11

26,…,则a 8= .

10.如图1-6,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…;按照此规律,第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.

图1-6

11.观察下面的单项式:a ,-2a 2,4a 3,-8a 4,…,根据你发现的规律,第8个式子是 .

12.观察下列各式:√1+13=2√13,√2+14=3√14,√3+15=4√1

5,…,请你将所发现的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表达出来: .

13.图1-7是将正三角形按一定规律排列的,则第五个图形中正三角形的个数是 .

图1-7

14.观察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;…,则第n (n 是正整数)个等式为 .

15.如图1-8,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标为A (-1,1),B (0,-2),C (1,0).点P (0,2)绕点A 旋转180°得到点P 1,点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2,点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3,点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4,…,按此作法进行下去,则点P 2017的坐标为 .

图1-8

16.如图1-9,直线l为y=√3x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此作法进行下去,则点A n的坐标为.

图1-9

17.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图1-10所示的方式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标是.(n为正整数)

图1-10

参考答案

1.C[解析] 第1个图形有(4×1)朵,第2个图形有(4×2)朵,第3个图形有(4×3)朵, …,第n个图形有4n朵,所以由4n=120得n=30.

2.D

3.C[解析] 观察各正方形中的4个数可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=18

4.

4.C[解析] 整个图形可以看作是由两部分组成,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:

第①个第②个第③个第④个…第个

上半

1=124=229=3216=42…n2

部分

下半

2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 …n+1

部分

由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:n2+n+1.当n=9时,有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨个图形中菱形的个数为91.

5.A[解析] 利用多项式乘多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.

观察可知,第一个式子的结果是:1-x2,第二个式子的结果是:1-x3,第三个式子的结果是:1-x4,…,第n个式子的结果是:1-x n+1.

6.C[解析] 通过观察图形得到第①个图形中棋子的颗数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的颗数为1+5×1=6;第③个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第个图形中