桥梁横向分布系数计算

i =1 n
关系式：
Ii Rik = Rki Ik
第二章 简支板、梁桥-3 36
求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：
R11 =
I1
n i =1 i
∑I ∑a I
i =1
+
a I
n
2 1 1 2 i i
R51 =
I1
n i =1 i
∑I ∑a I
i =1
−
a I
n
2 1 1 2 i i
鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计 算两根边梁的荷载值即可。
偏
P= 1 荷
由静力平衡条件得： n 故，
αω i' =
1
Ri' = αω i' ∑ I i = 1 ∑
i =1 i =1
n
∑I
i =1
n
i
中心荷载P=1在 R = n 各主梁间的荷载分布为： ∑ Ii
' i i =1
Ii
若各主梁的截面 1 均相同， 则： ' ' ' R1 = R2 = L = Rn = n
第二章 简支板、梁桥-3
20
汽车－20级
max A1q = ∑ Pq 2 ⋅η q
∑η =
2
q
0.875 ⋅ Pq = ⋅ Pq = 0.438 Pq 2
挂车－100
max A1g = ∑ Pg 4 ⋅η g
∑η =
4
g
0.563 ⋅ Pg = Pg = 0.141Pg 4
人群荷载
max A1r = η r ⋅ Pr ⋅ 0.75 = 1.422 p or
11
铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为 铰接，只传递剪力。 刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接， 即传递剪力和弯矩。 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚 度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求 解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布 计算。
第二章 简支板、梁桥-3 12
2.3.2.2 杠杆原理法
41
刚性横梁法横向分布系数计算图示
汽车-20级
挂车-100
1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
l 19.50 = = 2.4＞2 B 5 × 1.60
故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。 2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5， 梁间距为1.60m
1 0.60 (4.60 + 2.80 + 1.50 − 0.30) = 0.538 = ⋅ 2 4.80
a12 ai2 ∑
i =1 n
o o
R11’’———— 第二个脚标表示荷载作用位置， 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号。
第二章 简支板、梁桥-3
35
3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用
设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主 梁荷载分布的一般公式为：
Rik = Ii
∑ Ii
i =1
n
+
ai ak I i ai2 I i ∑
第二章 简支板、梁桥-3
23
梁桥挠曲变形（刚性横梁）
P d
1 2 3
d
4 5
EIH
1
B/2
∞
2
3
4 5 B/2
分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上， 在沿横向偏心布置的活载作用下，总是 靠近活载一侧的边梁受载最大。
第二章 简支板、梁桥-3
25
考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁 上（偏心距为e）时的荷载分布情况 计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心 荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代
15
无横隔梁装配式箱梁桥的 主梁横向影响线
第二章 简支板、梁桥-3
16
a)
计 算 杠 横 向 分 布 系 数 理 原 杆
按
Pr
Por 1 人群 a η r A η b) 2 挂车 汽车 η 1号梁 1 2号梁η 3 4
1 η mog= 4 ∑ g 1 moq= 2 ∑ q η
η mor= r
1
例题
2 2 2 2 则：∑ ai2 = a12 + a 2 + a3 + a 4 + a5 = i =1
2 2 2 (2 × 1.60）＋1.60 2 ＋0＋（－1.60）＋（－2 × 1.60）＝25.60m 2
5
3.l号梁横向影响线的竖标值为：
a12 1 1 (2 × 1.60) 2 η11＝ + n = + = 0.20 + 0.40 = 0.60 25.60 n 5 ai2 ∑
§2.3 简支梁桥内力计算
2.3.1 主梁内力计算 2.3.2 荷载横向分布计算 2.3.3 结构挠度与预拱度计算 2.3.4 斜交板桥的受力性能
第二章 简支板、梁桥-3
1
2.3.2 荷载横向分布计算
2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.2.5 2.3.2.6 2.3.2.7 荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法
荷载作用下的内力计算
η
1
η
1
荷载横向分布计算原理
复杂的空间问题 → 简单的平面问题 影响面 → 两个单值函数的乘积
S = P ⋅η ( x, y ) ≈ P ⋅η2 ( y ) ⋅η1 ( x)
第二章 简支板、梁桥-3
5
η1(x)——单梁某一截面的内力影响线 η2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时， 对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向 分布影响线） P.η2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布给某 梁的荷载
△＝（7.00－4 × 1.60） 2 = 0.3m /
•
7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 汽车荷载
1 1 mcq = ∑ η q = ⋅ (η q1 + η q 2 + η q 3 + η q 4 ) 2 2
1 η11 = ⋅ ( x q1 + x q 2 + x q 3 + x q 4 ) 2 x
2.偏心力矩M=1.e的作用
桥的横截面产生绕中心点的转角， 各主梁产生的竖向挠度为： i'' = ai tgϕ ω 根据主梁的荷载挠度关系： 则： R '' = αtgϕa I i i i
R = αI iω
'' i
'' i
第二章 简支板、梁桥-3
31
载 心 荷 载
偏
P= 1 荷
∑ ∑ ∑ ∑
根据力矩平衡 条件可得： 则：
图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人 行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。 试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相 应于汽车—20级、挂车—100和人群荷载 的横向分布系数。
第二章 简支板、梁桥-3
18
a) 75
700
75
分 布 系 数 例 计 题 荷 载 横 向 算 法 理 原
杆
⑤
②
③
④
①
i =1 n
各主梁分配的荷载为：
注意： 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。 对1#边梁， R '' = ea1 I1
1
ai2 I i ∑
i =1
n
当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
'' R11 =
a12 I1 ai2 I i ∑
i =1 n
如果各主梁得截面相同，则
'' R11 =
105 160 180 90
160 130 90 90
160 180
160
105
Por 50
100
汽车-20级 挂车-100
0.875 0.563
1.422
1.000
b)
180 90 90
1.000
汽车-20级 挂车-100
90
c)
0.437 0.437
当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷 载横向分布系数。 绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线 根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定 荷载沿横向最不利的布置位置。 求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可 得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。
第二章 简支板、梁桥-3
6
车轮荷载在桥上的横向分布
a) b)
荷载横向分布系数 m
如果某梁的结构一定，轮重在桥上 的位置也确定，则分布给某根梁的荷载 也是定值。在桥梁设计中，常用一个表 征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来 表示该定值。m 即为荷载横向分布系数， 它表示某根梁所承担的最大荷载是各个 轴重的倍数。
第二章 简支板、梁桥-3 8
不同横向刚度时主梁的变形和受力情况
中梁承受荷载P（m=1)
中梁承受荷载mp
中梁承受荷载
不同横向连结刚度对m的影响
主梁间无联系结构 —— m=1，整体性差，不经济 主梁间横隔梁刚度无穷大 ——各主梁均匀分担荷载 —— 实际构造 ——刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故， 横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著
第二章 简支板、梁桥-3
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常用几种荷载横向分布计算方法
杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横 隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简 支梁。 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁， 也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响 时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心 压力法）。
第二章 简支板、梁桥-3
第二章 简支板、梁桥-3 26
载 心 荷 载