某重檐歇山式仿古建筑反应谱分析_王丹丹

Ｓ－ Ｘ Ｚ 最大应力 ／ＭＰ ａ
０． ２ ５ ７ ６ ８ ０． ６ ５ ５ ８ ９
侧脚结构 对比结构
侧 结 构 应 力 时 程 图 及 最 大 应 力 列 表 显 示 ： 脚结 构 的 Ｙ、 Ｚ向最大正应力远远低于对比结 构的相应最大正应力 ． 因此 ， 在相同动力作用下 侧脚 可 有 效 减 小 结 构 构 件 正 应 力 ， 从而提高了 结 构 承 载 能 力； ＳＸ－１ ＝２． ５ １ １ ０ ＭＰ ａ≈ＳＸ－２ ＝ ； ２ Ｓ ． ４ ８ ４ ６ ＭＰ ａ ． ０ ３ ７ ９ ＭＰ ａ≤Ｓ Ｙ－１ ＝ ２ Ｙ－２ ＝ ； ４ ． １ １ ０ ９ ＭＰ ａ Ｓ ． ２ １ ０ ０ ＭＰ ａ≤Ｓ Ｚ－１ ＝ ４ Ｚ－２ ＝ ９ ． ３ １ ９ ７ ＭＰ ａ ．
ｋ
模型进行反应谱分析 ， 以及柱脚结构的变形 、 结 构主应力 、 结构剪应力的分析 ．
１ 谱分析理论
４］ 谱分析是模 态 分 析 ［ 的 进 一 步 延 伸， 是在
２ ） ） （ ）＝－¨ ）（ ） ｗ ¨ ｔ ｔ ｔ ｔ ｕ（ ｕ（ ｕ ２ ＋２ ＋ｗ ｕ ｇ（ ξ 则上式简 若结构的 阻 尼 非 常 小 ， 即 ξ１， ： ） 化为式 （ ３
∫
ｍ ａ ｘ
尺度远大于横向（ 尺 度， 的纵向 （ 故 Ｘ 向） Ｙ 向） 应计 算 横 向 地 震 力 对 结 构 起 控 制 作 用 ． 由于模 态分析的结果显示结构的第一振型是整体沿纵 向振动 ． 因此本文将分别研究 Ｘ、 Ｙ 向地震作 用 的影响 ． 具体分析步骤如下 ： ） 创建本结 构 有 限 元 模 型 后 ， 进行模态分 １ ） 计 析（ 本文 采 用 分 块 兰 索 斯 法 ： ｌ ｏ ｃ ｋ ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ ｂ 算结构前 １ 频率 ； ０ 阶振型 、 进 行 谱 分 析， 本文运用单点响应谱 ２） ） ， （ ， 方法分析 谱 模型的扩展模态数为 Ｐ Ｒ Ｓ ０ ０ Ｓ ２ ： 的激励方向 （ 若 １． 分 别 为 Ｘ、 Ｙ 向） ７ ５ ｓ≤Ｔ ≤
收稿日期 ： ０ ０ ０ １ ５ ０ ０ ２ － － ＊ 国家自然科学基金项目 （ ） ５ １ ４ ７ ８ ０ ０ ４ ． 第一作者简介 ： 王丹丹 ， 硕士研究生 ， 研究方向 ： 结构工程 ．
某重檐歇山式古建筑反应谱分析 第 １ 期 王丹丹等 ：
） ｗ（ ｔ － － τ ξ ）＝－ ¨ ） ［ ） ； ］ ｃ ｔ ｅ ｗ ｔ ｕ（ ｕ ｏ ｓ ｄ 烄 τ －τ τ ｄ（ ｇ（ ０
） ） Ｓ ｗ）＝｜ ¨ ｔ ｔ ｕ（ ｕ ＋¨ ｜ ａ（ ｍ ａ ｘ ｇ（ ζ， 烅 ＝ ｗ２ Ｓ ｗ） ｖ（ ζ， ） Ｓ ｗ）＝｜ ｕ（ ｔ ｜ ｄ（ ｍ ａ ｘ ζ， 烆 ＝ １ ） ｗ（ ｔ － － τ ξ ） ） ¨ ｅ ｓ ｗ ｔ ｄ ｕ ｉ ｎ τ －τ τ ｄ（ ｇ（ ｗ ０
ｔ
（ 北方工业大学土木工程学院 ， 北京 ） １ ０ ０ １ ４ ４， 摘 要 本文以某重檐歇山式仿古建 筑 大 雄 宝 殿 为 例 ， 通 过 理 论 分 析 与 数 值 模 拟， 对其独 特的结构形式特点进行了研究 ， 着重分析了 其 反 应 谱 ． 通过软件建立此结构的有限元模型与相 应的对比模型 ， 进行了有限 元 分 析 ， 并 对 结 果 进 行 了 对 比 研 究， 得出仿古建筑的结构反应谱分 析， 以及柱脚结构的变形 、 结构主应力 、 结构剪应力的分析 ． 同时 ， 根据结构特 点 提 出 了 相 应 的 加 固措施 ． 通过对仿古建筑结构谱分析的研 究 ， 可 为 现 存 古 建 筑 保 护、 维 修、 加固提供相应的理论 依据与技术参考 ． 关键词 仿古建筑 ； 钢筋混凝土结构 ； 反应谱分析 分类号 ＴＵ－ ３ ７
ｒ ， ］ 则 ａ＝ ［ ６ ０． ２ －η Ｔ －０． Ｔｇ ） ａｍａ ． ０ ｓ ５ ２ １（ ｘ＝ η ； ， 若 则 Ｔ ０． ０ ． ０ ６ ７ ０ ５ ６－０ ． ０ ０ ４ ２ ３ ５ ｓ ７ ５ ｓ ≤Ｔ ≤１．
（ ） ４ 可得反映单自由度系统振动特点的反映谱 曲线 ． 其中 ： 谱是反映谱值随频率变化的函数曲 线． 表现了频率与时间－历程荷载强度的对应 关系 ； 响应谱是表现在具体动力作用下的一系 列结构 （ 具有不同自振频率 ） 的结构响应与频率
ｔ
２ 建筑谱分析
８］ 有限元软件 的 谱 分 析 ［ 方 法 主 要 包 括： 响
＝
∫
０
） ｗ（ ｔ － － τ ξ ¨ ｅ ｃ ｗｄ （ ｔ ｄ ｕ ｏ ｓ τ） －τ） τ ｇ（
应谱 分 析 、 随机振动分析及动力设计方法３大
ｍ ａ ｘ
类． 其中 ， 响应谱分析又分为单点响应谱分析 （ 即设置单一的 响 应 谱 曲 线 激 励 结 构 的 指 定 点 、 多点响应谱 分 析 （ 集） 即设置几个的响应谱曲 线激励结构的不同点集 ） ． 本文采用单 点 响 应 谱 分 析 ， 按照常规结构
千百年 ．
来， 我国建筑大部分以木结构为主 ， 它们的平面 布置规则对称 ， 空间以隼卯结合 ， 并辅以斗拱作 为传力中介 ， 具有良好性能 ． 但是现代从经济环 保的角度考虑 ， 仿古建筑大多数采用钢筋混凝土 结构 ． 这些仿古建筑形式上与古建筑相似 ， 但是 由于其使用材料的不同 ， 建筑功能的复杂 ， 其抗
但是现存的古 我 国 古 建 筑 文 化 丰 富 多 彩 ， 建筑却寥寥无几 ． 因此 ， 为了保证华夏文明遗产 不被遗失 ， 我国文物古建筑的保护 、 修缮任重而 道远 ， 而且建造仿古建筑也非常必要
［ １］
模态 分 析 的 前 提 下 ， 通过联系其计算结果与已 知谱来分析结构的应力 、 位移等 ， 确定其在随时 间变化动力作用下的结构响应 ． 谱分析的基本理论包括单自由度线性结构 振动 与 振 型 分 解 原 理 ． 多自由度线性结构的振 动可视为多个单自由度线性结构振动的磊叠， 因此 分 析 多 自 由 度 系 统 的 振 动 ， 首先可分解为 求多 个 单 自 由 度 系 统 的 振 动 ， 然后将其结果合 理的组合起来 ． ） 单自由度线性结构运动方程 １ ） ） ）＝－ ｍ ） （ ） ｍ ｔ ｔ ｔ ｔ ｕ（ ¨ ｕ（ ｕ（ ¨ ｕｇ （ １ ＋ｃ ＋ｋ
Ｓ－ Ｙ 最大应力 ／ＭＰ ａ
２． ０ ３ ７ ９ ４． １ １ ０ ９
Ｓ－ Ｚ 最大应力 ／ＭＰ ａ
４． ２ １ ０ ０ ９． ３ １ ９ ７
Ｓ－ Ｘ Ｙ 最大应力 ／ＭＰ ａ
０． ２ ３ ９ ０ ６ ０． ３ ４ ５ ０ ９
Ｓ－ Ｙ Ｚ 最大应力 ／ＭＰ ａ
０． ５ ４ ３ ５ １ ０． ３ ４ ９ １ ０
ｇ
） ｗ（ ｔ － － τ ξ
ｄ
Ｒｍａ ｘ ＝
＝
ｔຫໍສະໝຸດ Baidu
ｇ
０
ｇ
） ｗ（ ｔ － － τ ξ
∑ ∑ρ Ｒ 槡
ｉ＝１ ｊ＝１ ｎ
Ｒ
烆
［ ］ ｓ ｗｄ （ ｔ ｉ ｎ ｄ －τ） τ； （ ） ３
（ 式中 ： ｉ ． ≠ ｊ） ｉ ｊ ＝０ ρ
∑Ｒ 槡
ｉ＝１
２ ｉ ｍ ａ ｘ
，
（ ） ６
） 积分 （ 式求出结构位移及速度等变量后 ３ 进一步确定反映谱值 、 相对速度反映谱 、 绝对加 速度反映谱 、 相对位移反映谱 ． 分别如下 ： ） Ｓ ｗ）＝｜ ｔ ｕ（ ｜ ｖ（ ｍ ａ ｘ ζ， 烄
９］ 充分吸收地震能 ， 保留了传统建筑抗震特点 ［ ．
同时 ， ２结构的 Ｘ 向变形的位移角分别 １ １ ６． ９ ０ ６ １， ６． １ ３ ６ １， 满 ａ ｎ ｔ ａ ｎ ｔ θ θ ≤ ≤ １＝ ２＝ １ １ １ ７ ０ ０ ５ ５ ０ １ ７ ０ ０ ５ ５ ０ 足结构相关要求 ． ） 结构应力 ２
５］ 之间的函数关系的曲线 ［ ．
） 组合反映谱 ２ 要想得到多 自 由 度 结 构 的 振 动 特 点 ， 必须 将多个分散的单自由度振动科学的组合起来． 反映谱曲线可显示单自由度系统的振动程度， 由于不同振型的单自由度体系不会同时达到最 大振 动 ， 因此运用振型的简单磊叠求振动反映 最大 值 显 得 比 较 保 守 ， 不能充分运用材料强度 等结构性能 ． 现在已 经 有 Ｃ Ｇ Ｒ Ｐ 法、 Ｄ Ｓ ＵＭ 法 、 Ｑ Ｃ 法、 Ｓ Ｒ Ｓ Ｓ 法 及 ＮＲ Ｌ Ｓ ＵＭ 法 等 多 种 反 映 谱 的 组 并 ［ ６］ ） 如式 （ 近似方法 ， ５ ．
８ １
ｔ
∫ ）＝ １ ｕ ｕ（ ｔ ¨（ ｅ ｓ ｗ （ ｔ ｄ ｉ ｎ τ） τ； －τ） ｗ ∫ 烅 ） ）＝ ｗ ｕ · ¨（ ｔ ¨（ ｔ ¨（ ｅ ｕ τ） ＋ｕ ∫
ｔ
０
］ ７ ， 不 进 行 扭 转 联 合 计 算， 条的规 定［ 采用 Ｓ Ｒ Ｓ Ｓ
） 法， 得式 （ ６ ．
ｎ ｎ ｉ ｊ ｉ ｍ ｍ ａ ｘ ｊ ａ ｘ
对比结构 Ｘ、 图 ２ 侧脚结构 、 Ｙ、 Ｚ 向最大应力图
某重檐歇山式古建筑反应谱分析 第 １ 期 王丹丹等 ：
８ ３
对比结构 Ｘ 图 ３ 侧脚结构 、 Ｙ、 Ｚ、 Ｚ 向最大剪应力图 Ｙ Ｘ
） 表 ２ 结构最大应力列表 （ １
结构
Ｓ－ Ｘ 最大应力 ／ＭＰ ａ
２． ５ １ １ ０ ２． ４ ８ ４ ６
第２ ８ 卷第 １ 期 ０ １ ６年３月 ２
北 方 工 业 大 学 学 报 ． ＮＯ Ｒ ＴＨ ＣＨ Ｉ ＮＡ ＵＮ Ｉ Ｖ． Ｏ Ｆ Ｔ Ｅ ＣＨ． Ｊ
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ８Ｎ ｏ ． １ Ｍ ａ ｒ ． ２ ０ １ ６
某重檐歇山式仿古建筑反应谱分析 ＊
王丹丹 王建省 江芸倩 金 璇 邱浩然
总位移 ／ ｍｍ １ ６． ９ ０ ６ １ ６． １ ３ ６
位移角 （ ／ ） ° θ ／ ／ ５ １ ６． ９ ０ ６ １ １ ７ ０ ０＜１ ５ ０ ／ ／ ５ １ ６． １ ３ ６ １ １ ７ ０ ０＜１ ５ ０
在 纵 向 动 力 作 用 下 结 构 的 Ｘ 向 最 大 变 形 都位 于 其 顶 部 中 间 纵 梁 ， 两结构的最大位移比 、 侧脚 结构） 较相 近 ， 分别为１ ６． ８ ｍｍ（ ６． １ ｍｍ １ （ 对比结构 ） 因 此， 侧脚对结构的纵向（ 长边方 ． 向） 变形影响不大 ， 有助于结构在地震中大变形
ｎ ｎ
ａ＝
Ｔｇ τ 若 ０． ａｍａ ． １ ０ ２ ６ ４ ８ １ ｓ≤Ｔ ≤ ｆ； ２ ｘ ＝０ Ｔ η ， 则 ａ＝ ０． ａｍａ ３ ５ ｓ ． ８ ３ ３×０． １ ６＝０． ２ ９ ３ ２ ８． ２ ｘ＝１ η
（ ）
３ 结构模型 Ｘ 向振动谱分析
将大雄宝殿 在 保 持 建 筑 原 有 特 点 的 基 础 上， 科学 简 化 后 创 建 侧 脚 结 构 和 对 比 结 构 的 模型． 其一是有 侧 脚 的 模 型， 对比结构为无侧 脚模型． ） 结构变形 １
Ｒｍａ ｘ ＝
式中 ： ｉ ｊ 为结构模态组合系数 ； ρ
槡
ｉ＝１ ｊ＝１
Ｒｉｍａ Ｒ ｉ ｍ ｘ ａ ｘ ｊ ｊ ∑ ∑ρ
（ ） ５
Ｒｍａ ｘ为地震响应 ； Ｒ ｉ 阶振型的地震效应 ． ｉ 为结构第
本文根据相关规范 Ｇ ２ Ｂ ５ ０ ０ １ １ ０ ０ １ 第５ ． ２ ． ２ －
２ ８
８卷 北 方 工 业 大 学 学 报 第 ２
图 １ 侧脚结构 、 对比结构 Ｘ 向变形图
表 １ 结构 Ｘ 向最大位移列表 结构 侧脚结构 对比结构
Ｘ 向最大位移 ／ ｍｍ
６． ８ ８ ８ １ １ ６． １ １ ７
Ｙ 向最大位移 ／ ｍｍ
０． ５ ９ ７ ０ ４ ０． ４ １ ６ １ ３
Ｚ 向最大位移 ／ ｍｍ
１． ５ ７ ５ ５ １． ４ ９ ０ ９
］ ２ 为了更好地解决 震性能也发生了很大的变化［ ．
这些问题 ， 本文结合某歇山屋顶古建筑工程 ， 利 用反应谱理论进行结构抗震设计 ， 把动力问题简
］ ３ ， 对 化为静力问题 ． 通过软件建立有限元模型［
ｃ ｃ 为 结 构 临 界 阻 尼， 其 中： ＝ ξ＝ｃ ｒ ｃ ２槡 ｋ ｍ ｗ＝
为其频率 ， 代入上式得 ｍ 槡