八上数学思维导图
八年级上册数学第十三章 轴对称思维导图
八年级上册数学第十三章
轴对称13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
轴对称的定义
相关概念
对称轴1
对称点2
垂直平分线3
性质
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
性质
判定
13.1.3 三角形的稳定性
三角形是具有稳定性的图形
四边形没有稳定性
13.2 画轴对称图形
轴对称图形特点
做轴对称图形方法
在平面直角坐标系中做轴对称图形
在平面直角坐标系中
找带你的轴对称点
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
等腰三角形定义4
等腰三角形性质
判定方法
13.3.2 等边三角形
等边三角形定义5
推论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
13.3 课题学习 最短路径问题通过利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题
从而作出最短路径的选择
八年级上册数学总大纲
备注：
1. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴
2. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
4. 有两边相等的三角形是等腰三角形
5. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
八年级数学思维导图
第十一章三角形
有关概念三角形的定义
三角形三边的关系两边之和大于第三边（指任意两边）
三条重要线段三角形的高三角形的中线
三角形内角和定理三角形的角平分线
三角形三个内角的和等于180°
三角形的外角及其性质三角形的外角
多边形的有关概念三角形外角的性质多边形内角、外角、对角线
多边形的内角和
凸多边形
正多边形
n 边形的内角和等于（n-2）x 180°
顶点、边、内角及其表示方法
多边形的外角和n 边形的外角和等于360°
第十二章全等三角形
全等三角形的对应边相等
第十三章轴对称
第十四章整式的乘法与因式分解
第十五章分式
第十六章二次根式
满足下列两个特点的二次根式，叫最简二次
根式.
1)被开方数不含分母，分母中不含二次
根式；
2)被开方数中不含开得尽方的因数或因
式. 定义：式子(a≥0)叫做二次根式
(a≥0)是一个非负数
最简二次根式(a≥0)
二次根式
二次根式性质
a≥0,b>0)
二次根式的
除法
(a≥0,b≥0)
二次根式
的混合运算运算
(a≥0,b>0)
二次根式的
加减
二次根式加减是，可以先将二次根式化成
最简二次根式，再合并同类二次根式
第十七章勾股定理
第十八章平行四边形
第十九章一次函数
第二十章数据的分析。
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Math 实验室-1-人教版八年级数学上册章节思维导图
共5章
人教版八年级数学上册教材目录
第11章三角形的思维导图
11.1与三角形有关的线段
11.2与三角形有关的角
11.3多边形及其内角和
第12章全等三角形的思维导图
12.1全等三角形
12.2三角形全等的判定
12.3角的平分线的性质
第13章轴对称的思维导图
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
13.3等腰三角形
13.4课题学习最短路径问题
第14章整式的乘法与因式分解的思维导图
14.1整式的乘法
14.2乘法公式
14.3因式分解
第15章分式的思维导图
15.1分式
15.2分式的运算
15.3
分式方程。
八年级上册数学人教版思维导图
第十一章 三角形与三角形有关的线段与三角形有关的角多边形及其内角和相关概念三角形的定义三角形的分类三角形的三边关系①三条线段②不在同一直线上③首位顺次相接按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分类三边都不相等的三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形（特殊的等腰三角形）三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形的三条重要线段（高，中线，角平分线）相同点都是线段都有三条，且交于一点交点位置高线锐角三角形→三角形内部直角三角形→直角顶点钝角三角形→三角形外部 中线（交点叫做三角形的重心）角平分线位于三角形内部性质三角形的高线→直角三角形或90°的角 三角形的中线→所分的两个三角形面积相等（所分两个三角形等底同高）三角形的角平分线→相等的角或成2倍关系的角三角形的稳定性 三角形具有稳定性，而其他多边形都不具有稳定性 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余判定有一个角是直角的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形 概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的内角和多边形的外角和各条边都相等的多边形叫做正多边形边形的内角和等于正边形的每一个内角为多边形的外角和等于360°（与边数无关）正边形的每一个外角为多边形的对角线边形的对角线的条数为第十三章轴对称轴对称用坐标表示轴对称有关概念线段的垂直平分线轴对称图形的有关性质轴对称图形：把一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形成轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线性质判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上对应线段相等，对应角相等对称轴垂直平分连接对应点的线段关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y轴对称的两个点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等等腰三角形等腰三角形性质轴对称图形→有一条对称轴等边对等角→在同一个三角形中证明角相等三线合一顶角平分线底边上的高底边上的中线相互重合判定定义：两边相等等角对等边→也是证明线段相等的方法等边三角形性质轴对称图形→三条对称轴三线合一→三条三线合一的线三条边都相等三个内角都相等，并且每一个角都等于60°判定三条边相等的三角形→已知三边关系用此方法三个角都相等的三角形→已知三个内角的关系用此方法有一个角是60°的等腰三角形→已知两边相等时可找一个60°的角用此方法含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半应用“已知一条直线及其同侧的两点，在直线上确定一点，使它到这两个已知点的距离之和最小”的问题，这类问题一般都是首先作出其中一个点关于直线的对称点，然后连接另一点和对称点，借助两点之间线段最短解决问题线段垂直平分线垂直且平分该线段线段垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上第十四章整式的乘法与因式分解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：都是正整数推广：均为正整数逆用：都是正整数幂的乘方法则：都是正整数推广：都是正整数逆用：都是正整数积的乘方法则：都是正整数推广：都是正整数）逆用：都是正整数同底数幂的除法法则：都是正整数并且推广：都是正整数并且逆用：都是正整数并且零指数幂整式的乘、除法法则单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式平方差公式完全平方公式添括号因式分解提取公因式公式法系数×系数→积的系数同底数幂×同底数幂→积的幂只在一个单项式里含有的字母→连同指数作为积的一个因式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加公式表示：m(a+b-c)=ma+mb+m(-c)=ma+mb-m c法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加公式表示：(a+b)(m-n)=am+a(-n)+bm+b(-n)=a m-an+bm-bn被除式系数÷除式系数→商的系数被除式同底数幂÷除式同底数幂→商中的幂只在被除式里含有的字母→连同指数作为商的一个因式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加公式表示：(am+bm-cm)÷m=am÷m+bm÷m+(-c m)÷m=a+b+(-c)=a+b-c括号前“+”→括到括号里的各项都不变符号括号前“-”→括到括号里的各项都改变符号m a+mb+mc→m(a+b+c)公因式的确定方法系数→多项式中各项系数的最大公因数字母→多项式中各项中都含有的相同字母相同字母的次数→多项式中各项中相同字母的最低次幂第十五章分式分式的有关概念分式的基本性质分式方程分式的运算分式的定义分式有意义的条件分式值为零的条件基本性质约分和通分分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的加减分式的混合运算分式方程的定义分式方程的解法分式方程的应用一般地如果表示两个整式并且中含有字母那么式子叫做分式分式无意义→B=0分式有意义→B≠0A=0B≠0缺一不可分式的式子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变式子表示其中是整式分式的通分→确定最简公分母分式的约分→确定分子和分母的公因式最简公分母的确定方法系数→各分母系数的最小公倍数字母→各分母中含有的所有字母相同字母的次数→各分母中相同字母的最高次幂不等于不等于法则：是正整数逆用是正整数）同分母相加减：异分母相加减：无括号：乘方→乘除→加减有括号：小括号→中括号→大括号结果为最简形式负整数指数幂科学记数法绝对值小于1的数→为原数第个不为零的数字前面所有零的个数包括小数点前面的零分母中含有未知数的方程是分式方程，判断一个方程是否为分式方程关键看分母中是否含有未知数去分母→方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程解整式方程检验→将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解使原分式方程的解；否则，就是原分式方程的增根，原分式方程无解审→审清题意，弄清已知量和未知量找→找出等量关系设→设未知数列→列分式方程解→解这个方程验→既要检验所求的解使分式方程的解，又要检验求得的解是否符合实际意义答→写出答案。
2020人教版八上数学思维导图(史上最新最全)
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第十一章 三角形
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第十二章 全等三角形
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第十三章 轴对称
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第十四章 整式的公众号“数学资料库”，更多优质内容免费领。
第十五章 分式
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初中数学八年级上册思维导图
初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作+√a 和√a。
0的平方根是0，负数没有平方根。
2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。
每个实数都有唯一的立方根。
3. 开方运算：开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。
对于正数a，开方运算可以表示为√a或³√a。
二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的分类：实数可以分为正实数、负实数和0。
正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。
3. 实数的运算：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
在运算过程中，需要遵循实数的运算规律，如交换律、结合律和分配律。
三、勾股定理1. 勾股定理的内容：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²+b²=c²，其中a、b是直角边，c是斜边。
2. 勾股定理的应用：勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题，也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。
3. 勾股定理的证明：勾股定理的证明有多种方法，其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。
四、一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述一些线性关系，如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。
五、不等式1. 不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，如a>b、a<b、a≥b、a≤b等。
2. 不等式的性质：不等式可以进行加减、乘除运算，但在乘除运算中需要注意符号的变化。
八年级上册数学思维导图第一至五章
八年级上册数学思维导图第一至五章
八年级上册数学思维导图第一至五章：
第一章《三角形》
三角形这章的主要考点有5个：（1）三角形三边的关系，主要能判断三条线段能否构成三角形，能求线段的取值范围或证明线段的不等关系；（2）三角形的高、角平分线和中线的应用；（3）有关三角形内角与外角的计算；（4）多边形的内角和与外角和；（5）数学思想的应用，这章主要有方程思想、分类讨论思想和化归思想的应用。
难点是数学思想的应用。
第二章《三角形全等》
全等三角形的主要考点主要有2个：（1）全等三角形的判定和性质；（2）角平分线的性质。
难点是三角形种常需要添加辅助线构造全等三角形。
第三章《轴对称》
本章考点有6个：（1）判断轴对称图形；（2）画轴对称图形；（3）坐标系内点的对称问题；（4）等腰三角形“三线合一”定理；（5）利用轴对称解决最短距离问题；（6）直角三角形中30度角性质。
这章的难点是解决最短距离问题，我们数学称为将军饮马数学模型，也就是建模思想的应用。
第四章《整式乘除与因式分解》
这章考点有5个：（1）幂的运算法则与逆运用；（2）整式乘除法运算；（3）乘法公式的应用；（4）0指数和负整指数幂；（5）因式分解。
本章难点是幂运算法则的逆运用和整体代换思想的运用。
第五章《分式及分式方程》
分式这章的考点有4个：（1）分式的化简求值；（2）解分式方程；（3）分式应用题。
这章的难点是分式应用题，在解题应用题我们要注意应用题的基本等量关系及每份量×份数=总量，若每份量和份数都未知，可以确定为分数应用题；易错点是分式化简求值时，代入的值要保证原分式的分母和除数都不为零，解分式方程要记得验根。
八年级上册数学第14章思维导图
八年级上册数学第14章思维导图引言本文档是八年级上册数学第14章的思维导图，通过思维导图的形式，对该章节的知识点进行整理和归纳，帮助学生更好地理解和掌握这一章的内容。
思维导图概述思维导图是一种以图形化的方式表达和展示知识结构的工具。
它通过主题、分支、关键词等元素的组织和连接，使复杂的知识体系变得简洁、逻辑清晰。
本文档的思维导图以主题为节点，分支为关联的知识点，结构分层明确，帮助读者更好地理解和记忆。
第14章思维导图主题1：代数基础• 1.1 代数运算符– 1.1.1 加法和减法– 1.1.2 乘法和除法• 1.2 代数式– 1.2.1 代数式的定义– 1.2.2 代数式的计算• 1.3 代数方程– 1.3.1 代数方程的定义– 1.3.2 解代数方程的方法主题2：一元一次方程• 2.1 一元一次方程的概念– 2.1.1 一元一次方程的定义– 2.1.2 一元一次方程的例子• 2.2 一元一次方程的解法– 2.2.1 一元一次方程的解法步骤– 2.2.2 一元一次方程的解法示例• 3.1 一元一次不等式的概念– 3.1.1 一元一次不等式的定义– 3.1.2 一元一次不等式的例子• 3.2 一元一次不等式的解法– 3.2.1 一元一次不等式的解法步骤– 3.2.2 一元一次不等式的解法示例主题4：利用一元一次方程和不等式解实际问题• 4.1 实际问题的转化– 4.1.1 实际问题的描述– 4.1.2 实际问题的转化为方程或不等式• 4.2 解实际问题的步骤和方法– 4.2.1 解实际问题的步骤– 4.2.2 解实际问题的方法示例• 5.1 一元一次方程组的概念– 5.1.1 一元一次方程组的定义– 5.1.2 一元一次方程组的例子• 5.2 一元一次方程组的解法– 5.2.1 一元一次方程组的解法步骤– 5.2.2 一元一次方程组的解法示例主题6：平方根与算术平方根• 6.1 平方根的概念– 6.1.1 平方根的定义– 6.1.2 平方根的例子• 6.2 平方根的性质– 6.2.1 平方根的基本性质– 6.2.2 平方根的运算法则• 6.3 算术平方根的计算– 6.3.1 算术平方根的定义– 6.3.2 算术平方根的计算方法总结本文档通过思维导图的形式概括了八年级上册数学第14章的重要知识点。
初中数学八年级上册思维导图
初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作√a和√a。
0的平方根是0。
2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。
立方根只有一个。
3. 算术平方根：正数a的正的平方根，记作√a，称为a的算术平方根。
4. 立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0。
二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的分类：①正实数；②负实数；③零。
3. 实数的运算：实数的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。
三、二次根式1. 二次根式的概念：形如√a的式子，其中a≥0，称为二次根式。
2. 二次根式的性质：①√a²=a（a≥0）；②（√a）²=a（a≥0）；③√ab=√a√b（a≥0，b≥0）；④√a²+b²=√a²+√b²（a≥0，b≥0）。
3. 二次根式的运算：二次根式的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。
四、一元二次方程1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，称为一元二次方程。
2. 一元二次方程的解法：①配方法；②求根公式法；③因式分解法。
3. 一元二次方程的根的判别式：判别式△=b²4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。
五、不等式1. 不等式的概念：表示不相等关系的式子称为不等式。
2. 不等式的性质：①两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；②两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。
2013人教八上数学思维导图
特殊的全等形
全等三角形
三角形全等的判定
一般三角形 边角边 SAS 角边角 ASA 角角边 AAS SSS，SAS，ASA，AAS
直角三角形 HL 只适用于直角三角形
应用全等三角形解决实际问题
互逆定理 角平分线的性质
角平分线的性质与判定
角平分线的判定
科学之旅
物理学（Physics ['fɪzɪks]）是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最
一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学。
物理探究的七大要素：
1.提出问题
2.猜想与假设
3.制定计划与设计实验 4.进行实验与收集证据
5什么: 它研究声、光、热、力、电等
现象及其规律的学科。
1.声现象：回声
2.光现象：光的折射
3.热现象: 开水锅中水的沸腾 4.电现象：静电与放电
第十一章 三角形（思维导图)
有关概念
三角形的定义
顶点、边、内角及其表示方法
三角形三边的关系 两边之和大于第三边（指任意两边)
与三角形有关的线段
三角形的高
三条重要线段
三角形的中线
三角形的角平分线
三角形
与三角形有关的角
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 三角形的外角及其性质 三角形的外角
5.有趣的力现象
怎样学习物理
①善于观察，乐于动手（观察必须有目的，不然，很多常见的现象你都会：“视而不见”。） ②勤于思考，重在理解（养成爱问“为什么？”的习惯，用疑问的眼光看待各种现象。） ③联系实际，联系社会（物理知识是从实际中来，又要回到实际中去。）
课后答案
1.仔细地观察，尽管吊灯的摆动幅度越来越小，但每一次摆动的时间似乎相等。 2.假如吊灯受到强风吹动，摆的高了一些，每次摆动的时间还是一样的吗？作出的猜 想：每次摆的时间还是一样的。