高等传热学

能源与机械类研究生用教材高等传热学 Advanced Heat Transfer编著：李菊香南京工业大学能源学院二○○四年八月绪论传热是一种最常见的自然物理现象。

当物体内部或物体与物体之间存在温度差异时，就会发生热量从温度较高区域传输到温度较低区域的能量传递过程，这就是通常所说的“传热”，因而由于温差或温度梯度的存在而传递的能量就定义为“热”。

在所有的工程领域，几乎都有传热问题。

如动力工程、冶金工程、化学工程、石油工程、核反应堆等等，都有热量传递的问题，另外，在机械、纺织、宇航、电子、农业、环保、生物等领域同样也有许多传热问题。

学习传热的目的在于理解传热的基本概念，掌握传热的基本规律，了解传热的计算方法，以及探索传热学中的一些新领域，以解决工程技术中的各种传热问题，在各种传热工程中选择合理的传热方式，优化各种参数，使用合理的设备结构，以达到取得最大的经济效益。

传热问题归纳起来有两大类型：一类是着眼于传热速率的大小及其控制的问题，如采用强化传热以缩小传热设备的尺寸，或削弱传热以减少能量损失。

另一类是着眼于温度分布及其控制的问题，如采用何种手段保持物体上的温度分布不变或怎么变化。

这两类问题是相互联系的，从它们的本质上说，实际是同一类问题。

有必要将热力学和传热学之间的区别和联系加以说明，热力学研究的是平衡体系，应用热力学定律可以预计一个体系从一种平衡状态转变为另一种平衡状态有多少能量输出或输入，但不能指出这一变化过程需要多长时间，因为在变化过程中体系是不平衡的。

而传热学可以在给定的具体条件下指出热量将以多大的速率传播。

传热学能以确定能量传播速率的基本定律（经验），补充了热力学第一定律和第二定律。

例如，一根灼热的钢棒在一桶水中冷却，热力学可以预算出钢棒与水这一体系最终的平衡温度，但不能告知需要多长时间才能达到这个平衡温度，或者在到达这个平衡状态之前的每一个瞬间钢棒的温度情况，而传热学就可以预计出钢棒和水的温度随着时间的变化关系。

传热过程必然遵循热力学第一定律和热力学第二定律，因为这两个热力学定律是自然定律，但传热的过程是一个典型的不可逆过程，还有传热自身的规律。

所以也可以说，传热学是对热力学的一个补充，从学科的角度来看，传热学是工程热物理技术学科的一个分支，工程热物理学科是由热力学、传热传质学、气动热力学、流体力学与燃烧学等组成。

从传热学单独形成一门系统的科学至今，只有两个多世纪的历史。

但是随着原子能、宇宙航行等尖端技术的发展，不断地出现新的传热问题，促使传热学得到了迅速的发展。

电子计算机和测试技术的发展，更加丰富了研究传热学的手段，使得传热学的研究范围不断扩大，研究方法不断更新，理论分析也不断完善。

目前各种传热学的分支学科如“计算传热学”、“纳米尺度传热学”、“微通道流体的传热”、“分子传热学”、“传热优化设计”等也在不断地发展。

第一章 导热的基本定律与导热的定解问题1—1导热的物理本质“热传导”简称“导热”，是传热的三种基本方式之一，是指高温物体向低温物体当接触时或者同一物体的高温部分向低温部分的热量传递。

这种能量传递现象只要物体之间或物体内部的温度分布不均匀就会发生。

通过物质内部不同地点动能不相等的微观粒子的不断热运动，如气体中温度较高的分子或原子，其能级也较高，其和温度较低能级也较低的分子或原子的相互碰撞；金属内部的自由电子间的相互碰撞及其从高温区向低温区的扩散；液体和不导电固体中由分子或原子在平衡位置上的振动和位移产生的晶格弹性波等，都实现了热量的传导。

在纯导热过程中，物体的各部分物质之间不发生宏观位移。

1—2 温度场与热流场既然导热是由于具有温差引起的，所以研究导热必然要涉及到物体的温度分布。

温度是物体冷、热程度的标志。

在同一时刻，空间或物体内部温度的分布称为温度场。

温度场是某一瞬间空间或物体内部各点温度的集合。

因此，在直角坐标系中温度场的数学表达式为),,,(τz y x f T = (1－1) 其中，z y x 、、分别表示所讨论的点在三维空间所处的位置，τ表示时间。

温度场又分为稳态温度场和非稳态温度场，如果温度场不随时间而变，称为稳态温度场；反之，则称为非稳态温度场。

对于空间或物体内部的某一点，当其周围的任意一点与该点在距离趋近于零时，两点间的温度差也趋近于零，此时，我们称该点的温度是连续的，否则，就是不连续的。

如果在空间或物体的整个温度场中，任一点的温度都满足上述条件，则整个空间或物体内部的温度场是连续的。

从热力学的角度，点的温度就是该点的分子或原子微团所具有的运动内能的体现，由于传热学研究的是宏观数量上的能量的传递现象，并深入研究到分子的量级，因而点就是一定范围区域内分子或原子微团的组合。

在温度场中，同一瞬间温度相等的各点连成的面称为等温面，它是同一瞬间各等温点的集合。

不同量级的等温面不可能相交。

对于连续温度场的区域，等温面在该区域内自我封闭，若有断点的话，断点也只能出现在区域的边界上。

在任意一个二维的区域，等温面又表现为等温线。

温度场习惯上用等温面图或等温线图来表示，图1—1是用等温线图表示温度场的实例[1]。

温度梯度是指温度变化的程度，用符号gradT 表示。

温度梯度是向量，指向温度变化率最大的方向。

在直角坐标系中，温度梯度的表达式为：k zT j y T i x T gradT r r r ∂∂+∂∂+∂∂= (1－2) 式中，k j i r r r 、、分别表示z y x 、、方向的单位向量。

由温度梯度构成的场就是温度梯度场，温度梯度场是向量场。

根据导热的定义，在空间或物体内部，只要有温差存在，就有热流存在。

单位面积的热流量称为热流密度，用符号q r 表示。

热流密度q r 也是向量，方向指向gradT 的反方向。

由向量热流密度q r 构成的场称为热流密度场。

1—3导热的基本定律导热现象遵守傅里叶定律。

傅里叶定律是导热的基本定律，其用文字来表达是：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。

在各向同性的介质中，傅里叶定律用热流密度表示的向量表达式为n nT gradT q r r ⋅∂∂−=−=λλ (1－3) 式中，q r 是热流密度向量，其大小等于单位时间内通过单位等温面积的热流量，方向垂直于等温面且指向温度降低的方向；gradT 是空间某点的温度梯度；n v是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；λ是比例系数，称为导热系数，是表明物质导热能力的热物性参数，是物质固有的一种属性。

式中的负号表明，热传导的方向始终与温度梯度的方向相反，即始终指向温度降低的方向。

在直角坐标系中，热流密度向量可表示为 k q j q i q q z y x r r r r ++= (1－4)式中，x q 、 y q 、 z q 分别表示q r 在z y x 、、方向的分量。

由式(1—3) 和(1—4) 可得到x T q x ∂∂−=λ y T q y ∂∂−=λ zT q z ∂∂−=λ (1－5) 此即表明，热流密度在任一方向上的分量与该方向上的温度变化率成正比。

特别需要指出的是，上述讨论仅对于各向同性材料中的导热过程有效。

对于各向异性材料，上述表达式无效。

根据傅里叶定律，当物体中某处由于热扰动而使该处的温度发生变化时，整个物体内的温度分布及热流密度就会立刻发生变化，即使在离开扰动源非常远的地方，也会马上感受到扰动的影响[2]，这表明，热扰动是以无限大的速度传播的。

显然，这一结论有很大的局限性，声音以声速传播，电磁波以光速传播，热扰动也必定以一个有限的速度传播[3]。

由统计热力学理论，热扰动只能以有限的速度在物体内传播。

因此，必须对傅里叶定律作适当的修正，式（1—3）变为gradT q q c a λτ−=+∂∂2 （1—6） 式中，a 是材料的热扩散率（或称为导温系数）；0τac =是热传播速度；0τ是松弛时间。

在大多数实际的导热问题中，a 比2c 要小10个数量级，因而式（1—6）中左边的第一项与第二项相比可忽略不计，式（1—6）就退化为傅里叶定律，只有当深冷或热负荷急剧变化的场合，c 很小或τ∂∂q 很大，式（1—6）左边的第一项才不能略去。

1—4 导热系数导热系数是表征物质导热能力的物理量，单位是)(k m W ⋅。

它与材料的种类和所处的状态以及内部结构有关。

各种材料由于所处的状态和内部结构的不同，会呈现出不同的导热能力。

同一种物质的导热系数取决于物质的化学纯度、结构情况和物理状态。

一般情况下，纯金属的导热系数最大（其中又以银的导热系数为最大，20℃时)(427k m W ⋅），气体的导热系数最小；固体的导热系数大于液体及气体的；纯金属当掺入杂质后导热能力会有所下降。

应当注意，物质的导热系数不一定是常数。

事实上，对于所有的固体物质而言，导热系数是温度的函数；对于液体和气体，导热系数还与压力有关，尤其在接近临界状态时。

对于气体，分子量愈小，温度愈高，导热能力也愈大，而纯金属的导热系数则随着温度的升高而有所下降。

通常在一些选定的较小的温度变化范围内，允许把导热系数与温度之间的关系表示成直线的形式：)1(0T βλλ+= （1—7）其中，是0λ某一参考温度状态下的导热系数，β是温度系数。

物体在温度由1T 变化到2T 范围内的平均导热系数m λ为∫−=21211T T m dT T T λλ 或者 )(2121T T m λλλ+= （1—8）有关导热系数更详细的资料，可参阅文献[4]～[6]。

1—5 各向异性材料中的导热导热系数在各个方向上都相同的材料，称为各向同性材料。

但是，在自然界中另有一些天然的或人造的固体材料，其导热系数随着方向而变化，这样的材料称为各向异性材料，如石英、木材、石墨、层压板、玻璃钢等。

在木材中，由于木材具有纤维性，在顺木纹、垂直于木纹和环绕木纹这三个方向上，导热系数是各不相同的，顺木纹方向上的导热系数甚至比垂直于木纹方向的导热系数高出一倍。

各向异性材料中的热传导理论在科学和技术的各个领域里起者重要的作用。

各向异性材料与各向同性材料相比，其导热过程有两个重要的差别。

其一，各向异性材料沿各个方向的导热系数是不同的。

其二，各向异性材料在某一方向上的热流密度分量不仅与该方向上的温度变化率有关，而且还与其垂直方向上的温度变化率有关。

在直角坐标系),,(z y x 中，沿三个坐标轴方向的热流密度分量可表示为z T yT x T q xz xy xx x ∂∂−∂∂−∂∂−=λλλ （1—9 a ） z T yT x T q yz yy yx y ∂∂−∂∂−∂∂−=λλλ （1—9 b ） z T y T x T q zz zy zxz ∂∂−∂∂−∂∂−=λλλ （1—9 c ） 以上三式可概括为jj ijx T qi ∂∂−=∑=31λ，)3,2,1(=i （1—9） 式中，ij λ表示j 方向上的单位温度变化率在i 方向上引起的热流密度的大小，反映了材料的定向导热能力，称为导热系数分量。