24中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试卷

二十四中学十月月考数学

一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）

A ．5，10，15，20，25，30

B ．3，13，23，33，43，53

C ．1，2，3，4，5，6

D ．2，4，8，16，32，48

2.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm )，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )

A ．甲班同学身高的平均值较大

B ．甲班同学身高的方差较大

C ．甲班同学身高的中位数较大

D ．甲班同学身高在175cm 以上的人数较多 3.已知命题“x R ∃∈，使

212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞

D ．(3,1)- 4. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）

A ． 22,100x s +

B ．22100,100x s ++

C ．2,x s

D ．2100,x s +

5.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )

A.

13125 B.12518 C.16125 D.125

19

6. 已知 x 与 y 之间的一组数据：

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

则 y 与 x 的线性回归方程为ˆˆ0.95y

x a =+，则ˆa 的值为（ ） A ．0.325 B ．0 C ．2.2 D ．2.6

7．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若E ，F 分别是

BC ，DD 1的中点，则B 1到平面ABF 的距离为( )

A.

33 B.55 C.53 D.255

8. 宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率

为（ ）

A ．514

B ．314

C ．328

D ．528

9.下列命题中，真命题是( )

A.0R x ∃∈,使得00x e ≤

B.22sin 3(,)sin x x k k Z x

+≥≠π∈ C.2R,2x x x ∀∈>

D.“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件

10．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表

示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）

A ．A 与

B 是互斥而非对立事件

B ．A 与B 是对立事件

C ．B 与C 是互斥而非对立事件

D ．B 与C 是对立事件

11. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为

A ．310

B ．25

C ．12

D ．35

12、已知在正三角形ABC 中，若D 是BC 边的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AG GD =.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若三角形

BCD 的重心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO

OM 等于（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 现有红球n 个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个．则n =__________．

14. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数,则使得方程

有两个不相等的实数根的概率为

15. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y -的值为__________.

16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11AA DD 内一动点，满足2PA PD =，设直线1B P 与平面11AA DD 所成角的为α，则tan α的最大值为________

三．解答题（17题为10分，其它试题为12分）

17. 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，a＜0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.且﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. 一微商店对某种产品每天的销售量（x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.

（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求日

销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的

中点值作代表）；

（3）若该商店为进一步调查销售情况，现从

日销售量为25件至35件的几天中，随机抽取

两天进行调研，则这两天的销售量均不小于30

件的概率为多少？