24中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试卷
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理_4
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为A.45°B.60°C.120°D.135°2.下列命题正确的是A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面3.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为A. B. 1 C. D.4.已知，，且，则向量与的夹角为A. B. C. D.5.在中，已知，，，则A.4B.2C.3D.6.设是等比数列的前项和，若，则为A. B. C. D.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则8.已知向量，则与平行的单位向量的坐标为A. B.或C. D.或9.在中, = 分别为角的对应边),则的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为11.已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，，，，则球O的体积等于A. B. C. D.12.已知函数，则关于的不等式的解集是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.不等式的解集为__________.14..若，，则的最小值为____________15.已知直三棱柱所有的棱长都相等，D，E分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_______________16.在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为____________三、解答题：共70分。
学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题(实验班)
学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题（实验班）（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（60分）1．已知向量，，若，则实数（）A．-1 B．1 C．2 D．-22．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形3．若，，则值为（）A．B．C．D．4．已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则（）A．2019 B．2021 C．2022 D．20235．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为（）A．B．C．D．6．已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．等比数列中各项均为正数，是其前n项和，满足，则（）A．9 B．15 C．18 D．308．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A．B．C．D．9．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．10．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则（）A．B．C．D．11．已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为（）A．B．C．D．12．已知奇函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A．函数在区间上单调递增B．图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．图象关于点对称第II卷（非选择题）二、填空题（20分）13．若角的终边经过点，则______________．14．若数列中的最大项是第项，则________________.15．若等差数列的首项，是其前项和，，，则使成立的最大正整数是_____________________.16．△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_____________．三、解答题（70分）17．（10分）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，若，求．18．在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.19．已知数列前n项和=.为等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.20．已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若成等差数列，的面积为，求．21．记数列的前n项和为，已知，.（I）求p，的值；（II）若，求证：数列是等比数列.22．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围．学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题（实验班）（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（60分）1．已知向量，，若，则实数（）A．-1 B．1 C．2 D．-22．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形3．若，，则值为（）A．B．C．D．4．已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则（）A．2019 B．2021 C．2022 D．20235．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为（）A．B．C．D．6．已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．等比数列中各项均为正数，是其前n项和，满足，则（）A．9 B．15 C．18 D．308．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A．B．C．D．9．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．10．设点是线段的中点，点在直线外，若，，则（）A．B．C．D．11．已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为（）A．B．C．D．12．已知奇函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A．函数在区间上单调递增B．图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．图象关于点对称第II卷（非选择题）二、填空题（20分）13．若角的终边经过点，则______________．14．若数列中的最大项是第项，则________________.15．若等差数列的首项，是其前项和，，，则使成立的最大正整数是_____________________.16．△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_____________．三、解答题（70分）17．（10分）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，若，求．18．在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.19．已知数列前n项和=.为等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.20．已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若成等差数列，的面积为，求．21．记数列的前n项和为，已知，.（I）求p，的值；（II）若，求证：数列是等比数列.22．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围．。
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 (IV)
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 (IV)一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则UA =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5} 2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x xy e e -=+ B ．()ln 1y x =+ C ．sin x y x =D ．1y x x=- 3．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sinα+cosα=（ ） A ．75- B ．34- C ．15- D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．23AD AB AC=-+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．2133AD AB AC =+ 6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A ．()433π+ B ．()836π+ C ．()833π+D ．()43π+7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．6 8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ）A ．()2,3 B ．()1,3 C ．()2,2 D ．()0,29．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣1 10．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6C ．12D ．3+211．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a mab ⊥-，则m = ． 14．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （xx ）的值为 ．16．已知直线l ：330mx y m ++-=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若23AB =，则|CD |= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点． （Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ； （Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用a 、b 表示GK 、AH ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值．21．已知方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y +m =0．（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x +2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．22．已知函数()•,xxf x e a e x R -=+∈.（Ⅰ）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号123456789101112答案C D A C C B B A C D D D 8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由S n=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1． 14. 1315. 2 16. 415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ=；f（2）=Asin（×2+φ）=A，∴φ=，∴=sin=，∴A=2，∴f（xx）=f（168×12+2）=f（2）=A=2．故答案为：2．16．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分22分）17．【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．18．【解答】（Ⅰ）解：已知{a n}的前n项和，则：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣n2﹣4（n﹣1）+（n﹣1）2=5﹣2n．当n=1时，a1=S1=3，适合上式∴a n=5﹣2n．（Ⅱ）解：令=，+…+①，所以：+…+②，①﹣②得：﹣，=，=．整理得：．19．【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（﹣）=﹣+（﹣+）=．因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（﹣）=n﹣n．因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，∴解得m=，即=（+）=+．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．21．【解答】解：（1）∵程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0表示圆， ∴△=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m ＞0， 解得m ＜5，∴实数m 的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线x+2y ﹣4=0代入圆的方程，消去x 可得：5y 2﹣16y+8+m=0 ∵△＞0，∴m＜，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=，y 1y 2=，∴x 1x 2=（4﹣2y 1）（4﹣2y 2）=16﹣8（y 1+y 2）+4y 1y 2=，∵坐标原点O 在以MN 为径的圆的外部， ∴＞0，∴x 1x 2+y 1y 2＞0， ∴+＞0解得m ＞． 22． 【解答】：（1）当1a =时， ()xxf x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()xx f x ee f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e aee aee +--+---=+-+=，因为12x x <，函数xy e =为增函数，得12x x e e <， 120x xe e -<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；- 11 - / 11 （3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x x f x e e e e --=+=+-，设x x t e e -=+，则[)2,t ∈+∞， 110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+， 即21t m t+≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34， 故34m ≥【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题理(统招班)
2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题理（统招班）一、选择题：每小题只有一个正确答案．1．已知向量，则下列能使成立的一组向量、是（）．A．，B．，C．，D．，2．单位圆中，的圆心角所对的弧长为（）．A．B．C．D．3．已知点，，向量，则向量（）．A．B．C．D．4．已知角终边上一点，则（）．A．B．C．3 D．5．下列结论一定正确的是（）．A．若，则B．若；则的最大值为2C．若，则D．若，则的最小值为26．设，，分别为的三边，，的中点，则（）．A．B．C．D．7．圆与圆的公切线的条数为（）．A．1 B．2 C．3 D．48．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（）．A．B．C．D．9．设为锐角，若，则的值为（）．A．B．C．D．10．设、为单位向量，且、夹角为，若，，则向量在方向上的投影为（）．A．B．C．D．11．已知函数的最小正周期为，将的图像沿轴向右平移个单位，得到一个偶函数，则的值可以为（）．A．B．C．D．12．已知圆，是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值为（）．A．B．0 C．D．3二、填空题13．已知向量，，若向量与垂直，则______．14．已知直线与圆相切，则实数的值为______．15．在数列中，，，则______．16．已知正实数，满足，则的最小值为______．三、解答题17．已知向量，．（1）当时，求的值；（2）设，求的单调递减区间．18．已知向量，，．（1）求向量与的夹角；（2）求和向量与的余弦值．19．已知圆与轴相切，圆心在射线，且被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求点到直线的距离的最小值．20．已知函数（其中、、）的图像与轴相邻两个交点的距离为，且图像上一个最低点为．（1）求的解析式及对称轴方程；（2）当时，求的值域．21．已知正项等比数列满足，，数列满足．（1）求和；（2）求数列的前项和；（3）若，且对所有的正整数都有成立，求实数的取值范围．22．解关于的不等式．参考答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C7．D 8．B 9．D 10．C11．B 12．D13．14．8或15．16．17．已知向量，（1）因为，所以，则．（2）由题可知：，由，得，所以的单调递减区间为，．18．（1）由得，所以向量与的夹角．（2），又，所以所以与的余弦值为．19．（1）（2）20．，，，，对称轴方程为：（写也可以）．（2）因为，所以，所以的值域为．21．解：（1）由题意可得，，，．（2）先判断的单调性，先增后减（时单减），求最大值为，当时取得，所以时有恒成立．22．①时，原不等式的解为②时，原不等式的解为③时，原不等式的解为④时，原不等式的解为⑤时，原不等式的解为2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题理（统招班）一、选择题：每小题只有一个正确答案．1．已知向量，则下列能使成立的一组向量、是（）．A．，B．，C．，D．，2．单位圆中，的圆心角所对的弧长为（）．A．B．C．D．3．已知点，，向量，则向量（）．A．B．C．D．4．已知角终边上一点，则（）．A．B．C．3 D．5．下列结论一定正确的是（）．A．若，则B．若；则的最大值为2C．若，则D．若，则的最小值为26．设，，分别为的三边，，的中点，则（）．A．B．C．D．7．圆与圆的公切线的条数为（）．A．1 B．2 C．3 D．48．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（）．A．B．C．D．9．设为锐角，若，则的值为（）．A．B．C．D．10．设、为单位向量，且、夹角为，若，，则向量在方向上的投影为（）．A．B．C．D．11．已知函数的最小正周期为，将的图像沿轴向右平移个单位，得到一个偶函数，则的值可以为（）．A．B．C．D．12．已知圆，是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值为（）．A．B．0 C．D．3二、填空题13．已知向量，，若向量与垂直，则______．14．已知直线与圆相切，则实数的值为______．15．在数列中，，，则______．16．已知正实数，满足，则的最小值为______．三、解答题17．已知向量，．（1）当时，求的值；（2）设，求的单调递减区间．18．已知向量，，．（1）求向量与的夹角；（2）求和向量与的余弦值．19．已知圆与轴相切，圆心在射线，且被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求点到直线的距离的最小值．20．已知函数（其中、、）的图像与轴相邻两个交点的距离为，且图像上一个最低点为．（1）求的解析式及对称轴方程；（2）当时，求的值域．21．已知正项等比数列满足，，数列满足．（1）求和；（2）求数列的前项和；（3）若，且对所有的正整数都有成立，求实数的取值范围．22．解关于的不等式．参考答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 11．B 12．D13．14．8或15．16．17．已知向量，（1）因为，所以，则．（2）由题可知：，由，得，所以的单调递减区间为，．18．（1）由得，所以向量与的夹角．（2），又，所以所以与的余弦值为．19．（1）（2）20．，，，，对称轴方程为：（写也可以）．（2）因为，所以，所以的值域为．21．解：（1）由题意可得，，，．（2）先判断的单调性，先增后减（时单减），求最大值为，当时取得，所以时有恒成立．22．①时，原不等式的解为②时，原不等式的解为③时，原不等式的解为④时，原不等式的解为⑤时，原不等式的解为。
2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
2020—2021学年第一学期开学考试高二数学试题测试范围:数学必修二（第二，三,四章）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列选项中能得到平面a 〃平面3的是（）A.存在一条直线a, a//a,B.存在一条直线a, aua, a///?C.存在两条平行直线”，b, aua, buR, a///?, b//aD.存在两条异面直线〃，b, aua, buR, a///?, b//a2.若两个平而互相垂直，第一个平面内的一条直线“垂直于第二个平面内的一条直线〃，那么（）A.直线〃垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D. “必定垂直于过b的平而3.以力（1,3）, 8（-5,1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（）A. 3x-y-8 = 0B. 3x + y + 4 = 0C. 3x-y+ 6 = 0D. 3% + y + 2 = 04.已知直线丘— y + 2=0和以M（3,—2）, N（2,5）为端点的线段相交，则实数人的取值范围为（）A.yB.C. D. k<-^>\5.两平行直线5x + 12y + 3 = 0与10% + 24y + 5 = 0间的距离是（）A.三B.去C.2D.13 13 26 266.直线5% + 12y - 8 = 0与圆（X - l）2 + （y+ 3）2 = 8的位置关系是（）・.A.相交且直线经过圆心C.相切B.相交但直线不经过圆心D.相离7 .若直线(1 + a)x +y + 1 = 0与圆％2 + y2 - 2% = 0相切，则实数a 的值为()A. 1 或 7B. 2 或一2C. 1D. -18 .已知圆M ：/ + y2-4y =。
，则加(工一1)2 +。
-1)2= i,则圆M 与圆N 的公切线条数是()A. 1B. 2C. 3D.49 .如图，在正方体A8CD - 4BiGDi 中，点E, F, G 分别是棱&BJ, 8%的中点，给出下列四个推断：①FG 〃平面力4。
2024年新高二上学期开学考数学试卷与答案
2024年新高二上学期开学考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若()()1,2,1,1OA OB =-=-，则AB = （）A．()2,3-B．()2,3-2．复数2i 2i z =-在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x 的值为（）A．0.0020B．0.0025C．0.0015D．0.00304．已知四边形ABCD 中，AB DC =，并且AB AD = ，则四边形ABCD 是（）A．菱形B．正方形C．等腰梯形D．长方形5．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A =“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，事件C =“两枚硬币都正面朝上”，事件D =“至少一枚硬币反面朝上”则（）A．C 与D 独立B．A 与B 互斥C．()12P D =D．()34P A B ⋃=6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos a b C =，则ABC 的形状一定为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形7．已知两个平面α、β，在下列条件下，可以判定平面α与平面β平行的是（）．A．α、β都垂直于一个平面γB．平面α内有无数条直线与平面β平行C．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β8．已知正三棱柱ABC A B C -₁₁₁的底面边长为2，侧棱长为D 为棱BC 上一点，则三棱锥A B DC -₁₁₁的体积为（）A．3B．32C．1D．29．已知三棱锥-P ABC 的底面ABC 是边长为1的等边三角形，PA ⊥平面ABC 且PA =一只蚂蚁从ABC 的中心沿表面爬至点P ，则其爬过的路程最小值为（）10．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，222AD AB BC ===，点P 为梯形ABCD 四条边上的一个动点，则PA PB ⋅的取值范围是（）A．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．[]1,4-D．1,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．复数1ii-=．12．已知向量(4,3)a =- ，(6,)b m = ，若a b ⊥，则m =，若a b∥，则m =．13．甲､乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是13，乙解出这道题目的概率是45，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是.14．在ABC 中，30,A AC ∠== ，满足此条件ABC 有两解，则BC 边长度的取值范围为.15．如图，正方体的1111ABCD A B C D -棱长为1，E ，F ，G ，H 分别是所在棱上的动点，且满足1DH BG AE CF +=+=，则以下四个结论正确有①．E ，G ，F ，H 四点一定共面②．若四边形EGFH 为矩形，则DH CF=③．若四边形EGFH 为菱形，则E ，F 一定为所在棱的中点④．若四边形EGFH 为菱形，则四边形EGFH 周长的取值范围为⎡⎣三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知向量(1,3),(1,2)a b =-=．（1）求a b ⋅；（2）求a 与b夹角的大小；（3）求2a b - ．17．（13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点．(1)求证：1AC BD ⊥；(2)求证：1//AC 平面BDE ．18．（14分）在ABC 中，2sin2sin ,8,77b A a B ac =-==(1)求b 值；(2)求角C 和ABC 的面积.19．（15分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率．选考情况第1门第2门第3门第4门第5门第6门物理化学生物历史地理政治高一选科人数807035203560高二选科人数604555404060高三选科人数504060404070(1)已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的．为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，设这3名学生均选择了第k 门科目的概率为(12345,6)k P k =,,,,，当k P 取得最大值时，写出k 的值．（结论不要求证明）20．（15分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，△ABC 的面积为S，且2224a b cS +-=．(1)求角C ；(2)若2cos c b b A -=，试判断△ABC 的形状，并说明理由．21．（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，11AA AB ==，平面11ABB A ⊥平面ABC .(1)求证：11AB AC ⊥；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线1AC 与平面ABC 所成角为30︒时，（ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面11AAC C ；（ⅱ）求二面角1B A C A --的正弦值.条件①：11AC AC =；条件②：1A B =2024年新高二上学期开学考数学试卷答案1．C【分析】求出向量AB的坐标，根据模的计算公式求得答案.【详解】因为()()1,2,1,1OA OB =-=- ，所以()()11,122,3AB OB OA =-=+--=-,因此，AB == C .2．C【分析】化简复数后，利用复数对应象限内点的特征求解即可.【详解】由题意得2i 2i 12i z =-=--，故z 在复平面内对应的点为()1,2--，该点位于第三象限，故C 正确.故选：C3．B【分析】根据题意结合频率和为1列式求解即可.【详解】由题意可得：()200.01750.02250.0051x x ++++=，解得0.0025x =.故选：B.4．A【分析】由AB DC =，得到四边形ABCD 为平行四边形，再由AB AD = ，得到BC AB =，得出四边形ABCD 为菱形.【详解】由题意，四边形ABCD 中，因为AB DC =，可得AB AD = 且AB CD ，所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为AB AD =，可得BC AB =，所以四边形ABCD 为菱形.故选：A.5．D【分析】写出样本空间及事件,,,A B C D ，再结合相互独立事件、互斥事件判断AB；利用古典概率公式计算判断CD.【详解】样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}，事件A ={(正,正),(正,反)}，事件B ={(正,反),(反,反)}，事件C ={(正,正)}，事件D ={(正,反),(反,正),(反,反)}，对于A，13()()44P C P D ==，而CD =∅，()0P CD =，C 与D 不独立，A 错误；对于B，事件,A B 可以同时发生，A 与B 不互斥，B 错误；对于C，3()4P D =，C 错误；对于D，A B ⋃={(正,正),(正,反),(反,反)}，()34P A B ⋃=，D 正确.6．A【分析】利用余弦定理将cos a b C =化为2222a b c a b ab+-=⋅，然后化简可得答案.【详解】 cos a b C =，由余弦定理可得2222a b c a b ab+-=⋅，则22222a a b c =+-，则222a c b +=，所以ABC 为直角三角形.故选：A.7．D【分析】对于ABC，举例判断，对于D，由面面平行的判定理分析判断.【详解】对于A，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B 都与平面ABCD 垂直，但这两个平面不平行，所以A 错误，对于B，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，平面11AAC C 中所有平行于交线1AA 的直线都与平面11AA B B 平行，但这两个平面不平行，所以B 错误，对于C，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，,M N 分别为11,A B AB 的中点，则1,MN BB 在平面11AA B B 内，且都与平面11AAC C 平行，但这两个平面不平行，所以C 错误.对于D，因为l 、m 是两条异面直线，所以将这两条直线平移到共面α时，一定在α内形成两条相交直线，由面面平行的判定定理可知，该结论正确．8．C【分析】连接1A D ,通过已知条件证明AD ⊥平面11BCC B ,即AD 为三棱锥111A B DC -的高，再通过三棱锥的体积公式计算即可.【详解】如图所示，连接1A D ,因为ABC 为正三角形，且D 为BC 中点，所以AD BC ⊥,又因为1BB ⊥平面ABC ,且AD ⊂平面ABC ，所以1AD BB ⊥,因为1BC BB B = ,BC ⊂平面11BCC B ,1BB ⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ,所以AD 为三棱锥111A B DC -的高，且3AD =,所以111111112331332A B DC B DC V S AD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 9．B【分析】利用垂直条件证明得PA ⊥平面ABC ，即可得平面PAC ⊥平面ABC ，然后根据平面展开图判断最短距离，再利用勾股定理计算求解即可.【详解】将底面ABC 旋转，以AC 为轴，旋转至平面PAC 与平面ABC 共面，如图，设ABC 的中心为O ，此时OP 为最短距离，设O 到直线AC 的距离为d ，则136d =，所以3OP =.10．D【分析】此题可以先证明一下极化恒等式，再使用，轻松解决此题.【详解】如图ABP 中，O 为AB 中点，22()()()()PA PB PO OA PO OB PO OA PO OA PO OA =++=+-=-（极化恒等式）共起点的数量积问题可以使用.如图，取AB 中点O ，则由极化恒等式知，2221·4PA PB PO OA PO =-=- ，要求PA PB 取值范围，只需要求2PO 最大，最小即可.由图，可知2PO 最大时，P 在D 点，即2222174PO DO AD AO ==+=，此时21·44PA PB PO =-= ，2PO 最小时，P 在O 点，即20PO =，此时211·44PA PB PO =-=- .综上所得，PA PB ⋅ 取值范围为:1,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.11．【分析】由复数的除法运算即可求解.【详解】()()i 1i 1i 1i i i i ---==---，故答案为：1i--12．【分析】根据平面向量共线以及垂直的坐标运算，即可得到结果.【详解】由题意可得，若a b ⊥，则46308m m -⨯+=⇒=；若a b ∥，则43962m m -=⇒=-故答案为:8;92-13．【分析】设这道题没被解出来为事件A ，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率()1P P A =-【详解】设数学题没被解出来为事件A ，则()142113515P A ⎛⎫⎛⎫=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率：()1P P A =-13115152=-=.故答案为：131514．【分析】根据三角形有两解，应满足sin 30AC BC AC ︒<<，化简即可求解.【详解】ABC 有两解，sin 30AC BC AC ∴︒<<，BC <<故答案为：.15．【分析】对①：连接正方体体对角线以及,EF HG ，通过证明,EF HG 互相平分，即可判断四边形FGFH 为平行四边形，从而证明四点共面；对②：通过证明当DH AE =时，也有四边形EGFH 为矩形，即可判断；对③：通过证明,H G 分别为所在棱中点时，也有四边形EGFH 为菱形，即可判断；对④：根据正方体侧面展开图，结合四边形EGFH 的形状，求得周长的最值，即可判断.【详解】因为正方体的1111ABCD A B C D -棱长为1，且1DH BG AE CF +=+=，可得1D H BG =，1AE CF =，对于①：连接1,BD HG ，交于点O ，如下图所示：根据题意，可得1D H BG =，又1//D H BG /，1BGO D HO ≌，故点O 为直线1,HG D B 的中点，同理可得1AEO C FO ≌，故点O 也为直线1,EF AC 的中点，则四边形EGFH 的对角线互相平分，故四边形EGFH 为平行四边形，则,,,H G E F 四点共面，故①正确；对于②：因为AE //DH ，故当DH AE =时，四边形EADH 为平行四边形，则//EH AD ，又AD ⊥平面11,AA B B EG ⊂平面11AA B B ，故AD EG ⊥，则EH EG ⊥，又四边形EGFH 为平行四边形，故四边形EGFH 为矩形；同理，当DH CF =时，也有四边形EGFH 为矩形，综上所述，当DH AE =或DH CF =时，四边形EGFH 为矩形，故②错误；对于③：若,H G 为所在棱的中点时，易知//HG BD /，又111,,,,BD AC BD AA AC AA A AC AA ⊥⊥⋂=⊂平面11AAC C ，故BD ⊥平面11AAC C ，又EF ⊂平面11AAC C ，故BD EF ⊥；则HG EF ⊥，又四边形EGFH 为平行四边形，故四边形EGFH 为菱形，即当,H G 为所在棱中点时，四边形EGFH 为菱形；同理，当,E F 分别为所在棱的中点时，四边形EGFH 也为菱形，故③错误；对于④：根据选项C 中所证，不妨取,E F 分别为所在棱的中点，此时四边形EGFH 为菱形满足题意，取11,BB DD 的中点分别为,M N，画出正方体的部分侧面展开图如下所示由图可知，当,G H 分别与,M N 重合时，四边形EGFH 的周长最小，最小值为4；当,G H 分别与1,B D 重合时，四边形EGFH的周长最大，最大值为12BD =故四边形EGFH周长的取值范围为，故④正确；故选：①④16．【分析】（1）直接利用坐标求解即可；（2）利用向量的夹角公式求解；（3）先求出2a b -的坐标，再求其模【详解】解：（1）因为(1,3),(1,2)a b =-=，所以11325a b ⋅=-⨯+⨯=，（2）设a 与b夹角为θ，则cos a b a b θ⋅== ，因为[0,]θπ∈，所以4πθ=，所以a 与b 夹角的大小为4π，（3）因为(1,3),(1,2)a b =-=，所以22(1,3)(1,2)(3,4)a b -=--=-，所以25a b -== 17．【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明BD ⊥平面1ACA ，结合线面垂直的性质即可得解；（2）由中位线定理得出1//OE A C ，结合线面平行的判定定理即可得证.【详解】（1）如图所示，连接AC ，交BD 于点O ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又因为在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，且注意到1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面1ACA ，所以BD ⊥平面1ACA ，而1AC ⊂平面1ACA ，所以1BD AC ⊥；（2）如图所示，连接OE ，因为,O E 分别为1,AC AA 的中点，所以1//OE AC ，而1A C ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，从而1//AC 平面BDE .18．【分析】（1）根据正弦定理边化角和二倍角公式可得1cos 7=-A ，再利用余弦定理计算得出结果；（2）根据余弦定理推论计算得出角；再根据三角形面积公式计算的结果；【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理得22sin sin2sin sin 2sin sin cos sin sin ,77B A A B B A A A B =-⇒=-因为sin 0,sin 0B A ≠≠，所以1cos 7=-A ，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，代入2264492,2150b b b b =+-∴--=，解得3b =或=5b -（舍）（2）由余弦定理推论得222649491cos 22832a b c C ab +-+-===⨯⨯，因为0πC <<，所以角π3C =；因此ABC 的面积为11sin 8322ab C =⨯⨯=19．【分析】（1）样本中高一学生共有100人，其中选择历史学科的学生有20人，由此能估计高一年级选历史学科的学生人数．（2）应从样本中三个年级选历史的学生中分别抽取人数为1，2，2，编号为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，从这5名运动员中随机抽取2名参加比赛，利用列举法能求出事件“这2名参赛同学来自相同年级”的概率．（3）利用相互独立事件概率乘法公式求解．【详解】（1）解：由题意知，样本中高一学生共有100人，其中选择历史学科的学生有20人，故估计高一年级选历史学科的学生有20400=80100⨯人．（2）解：应从样本中三个年级选历史的学生中分别抽取人数为1，2，2，编号为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，从这5名运动员中随机抽取2名参加比赛，所有可能的结果为{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}45,A A ，共10种，设A 为事件“这2名参赛同学来自不同年级”，则A 为事件“这2名参赛同学来自相同年级”有2{A ，3}A ，4{A ，5}A 共2种，所以事件A 发生的概率24()1()1105P A P A =-=-=．（3）解：10.80.60.50.24P =⨯⨯=，20.70.450.40.126P =⨯⨯=，30.350.550.60.1155P =⨯⨯=，40.20.40.40.032P =⨯⨯=，50.350.40.40.056P =⨯⨯=，60.60.60.70.252P =⨯⨯=，∴当k P 取得最大值时，6k =．20．【分析】（1）应用面积公式及余弦定理得出正切进而得出角；（2）先应用正弦定理及两角和差的正弦公式化简得出2A B =，结合π4C =判断三角形形状即可.【详解】（1）在ABC 中，因为2224a b c S +-=，则12cos sin 24ab C ab C =，整理得tan 1C =，且π0,2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π4C =.（2）由正弦定理得sin sin 2sin cos C B B A -=,()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ,sin cos cos sin sin 2sin cos A B A B B B A ∴+-=,sin cos cos sin sin A B A B B ∴-=,于是()sin sin A B B -=,又(),0,πA B ∈，故ππA B -<-<，所以()πB A B =--或B A B =-，因此πA =（舍去）或2A B =，所以2A B =.πππ,,,424C A B =∴== ABC 是等腰直角三角形.21．【分析】（1）根据面面垂直可证线面及线线垂直，进而可得线面垂直证明线线垂直；（2）（i）若选①，可证四边形11ACC A 为矩形，进而可得线线垂直，证得面面垂直；若选②，由勾股定理可证1AA AB ⊥，进而可证面面垂直；（ii）过B 作BD AC ⊥于点D ，再过D 作1DE A C ⊥，可得二面角的平面角，再根据定义法可得二面角的正弦值.【详解】（1）因为90ABC ∠=︒，所以AB BC ⊥，因为平面11ABB A ⊥平面ABC ，平面11ABB A 平面ABC AB =，BC 平面ABC ，所以BC ⊥平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1BC AB ⊥，因为三棱柱111ABC A B C -，所以四边形11ABB A 是平行四边形，因为1AA AB =，所以11ABB A 是菱形，所以11AB A B ⊥，因为11A B BC B = ，1A B ，BC 平面1A BC ，所以1AB 平面1A BC ，因为1AC 平面1ABC ，所以11AB AC ⊥；（2）若选择条件①：（ⅰ）因为11AC AC =，所以平行四边形11ACC A为矩形，所以1AA AC ⊥，由（1）知，1AA BC ⊥，因为AC BC C = ，BC ，AC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥平面ABC ，因为1AA ⊂平面11ACC A ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC ；（ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，AC 平面ABC C =，所以直线1AC 与平面ABC 所成的角为1A CA ∠，所以130ACA ∠=︒，因为11AA AB ==，所以12AC =，AC =BC =1A B =作BD AC ⊥于D ，因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，所以BD ⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BD AC ⊥.作1DE A C ⊥于E ，连接BE ，因为BD DE D ⋂=，BD ，DE ⊂平面BDE ，所以1A C ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以1A C BE ⊥，所以BED ∠是二面角1B A C A --的平面角.因为AC BD AB BC ⋅=⋅，所以3BD =，因为11AC BE A B BC ⋅=⋅，所以1BE =，所以sin BD BED BE ∠==，所以二面角1B A C A --若选择条件②：1A B =，因为11AA AB ==，所以22211AA AB A B +=，所以1AA AB ⊥，由（1）知，1AA BC ⊥，因为AB BC B ⋂=，AB ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥平面ABC ，因为1AA ⊂平面11ACC A ，所以平面11ACC A ⊥平面ABC ；（ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，AC 平面ABC C =，所以直线1AC 与平面ABC 所成的角为1A CA ∠，所以130ACA ∠=︒，因为11AA AB ==，所以12AC =，3AC =2BC =12A B =作BD AC ⊥于D ，因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，所以BD ⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BD AC ⊥.作1DE A C ⊥于E ，连接BE ，因为BD DE D ⋂=，BD ，DE ⊂平面BDE ，所以1A C ⊥平面BDE ，因为BE ⊂平面BDE ，所以1A C BE ⊥，所以BED ∠是二面角1B A C A --的平面角.因为AC BD AB BC ⋅=⋅，所以63BD =，因为11AC BE A B BC ⋅=⋅，所以1BE =，所以6sin 3BD BED BE ∠==，所以二面角1B A C A --63。
2020-2021学年辽宁省沈阳市第二十四中学高二数学理联考试卷含解析
2020-2021学年辽宁省沈阳市第二十四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则的最小值为( )．A．4 B．2 C．1 D．参考答案：A略2. 过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y 轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（）A．B．C．1 D．参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】由点H在椭圆上，知H（3cosθ，2sinθ），由过椭圆上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，知直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，由此能求出△POQ面积最小值．【解答】解：∵点H在椭圆上，∴H（3cosθ，2sinθ），∵过椭圆上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，∴直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，∵过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，∴P（，0），Q（0，），∴△POQ面积S==×，∵﹣1≤sin2θ≤1，∴当sin2θ=1时，△POQ面积取最小值．3. 若|，且，则与的夹角是( )A. B. C.D.参考答案：试题分析：根据, 有,得,所以,所以.考点：向量垂直,夹角.4. 设，则的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：B5. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）参考答案：A略6. 如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9 B．3C． D．参考答案：C7. “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）A． B． C． D．参考答案：C9. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．10. 已知，则在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C．D．参考答案：B【考点】向量的投影．【分析】由题意及相关的公式知可以先求出两向量的内积再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由题意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= 参考答案： 47,9212. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.参考答案：【分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积. 【详解】由三视图知几何体是一个圆柱， 圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.13. 函数的单调递增区间为参考答案：14. 在等差数列中，已知则.参考答案：15. 设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .参考答案：略16. 给出下列四个命题： ①若； ②若a 、b 是满足的实数，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是____________。
学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题
学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题时长：120分分值：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 1012.中，若，则的面积为（）A．B． C.1 D.3.下列命题：①若两直线平行，则其斜率相等；②若两直线垂直，则其斜率之积为-1；③垂直于x轴的直线平行于y轴。
其中正确的命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝60°，则a等于 ( )A．2 B． C．2 或6 D．25.已知数列3,,，…,,那么9是数列的 ( )A．第5项 B．第6项 C.第7项 D.第8项6.若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.7．已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y=1平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.108.已知在△ABC中，sinA: sinB: sinC＝1::，那么这个三角形的最大角是 ( )A．135° B．90° C．120° D．150°9.在△ABC中，，则等于 ( )A.120º B．150º C．45º D．60º10.已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A.2B.1C.0D.-1已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，是的前n项和，则=（）A.-90B.-110C.110D.9012.若实数m、n满足2m-n=1，则直线mx-3y+n=0必过定点 ( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等比数列中，若，则。
14.已知数列的通项公式为，是的前n项和，则= 。
15. 若正数x、y满足则的最小值是。
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（客观题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos=（）A.1B.0C.D. -12.设复数，则的虚部为( )A. B. C. D.3.设非零向量，满足则（）A.⊥B.C. ∥D.4.在中，，，，则（）A．B．C．D．5.若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则( )A． B．2 C． D．36.已知，则等于（）A． B． C． D．7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8.在区间[－π，π]上既是增函数，又是奇函数的是( )A． B． C． D．9.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）A．B．C．D．10.若函数在处有最小值－2，则常数a、b 的值是（）A． B． C． D．11.已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )A．B．C．1 D．212.如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（主观题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面向量a=（x,2），b=（1,3），若<a,b>为直角，则x的值为14.的内角的对边分别为.已知，则.15.已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f （x）的部分图象如下图，则f（）=____________.16.设为两个不重合的平面，则的充要条件是①内有无数条直线与平行②内有两条相交直线与平行③平行于同一平面④垂直于同一平面三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(1,2)，(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k .18.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的值域。
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题(含解析) 2)
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题（含解析）一、单项选择（共10小题，每小题4分，共40分）1. 如图所示，在正中，，，均为所在边的中点，则以下向量中与相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意先证明且，再利用中点找出所有与向量相等的向量【详解】解：是的中位线，且，则与向量相等的有，．故选：．【点睛】本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量，属于基础题．2. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，得出点M为平行四边形ABCD的对角线的中点，再由向量的平行四边形法则，可求出和，即可得出答案.【详解】由平行四边形的性质可得，点M为平行四边形ABCD 的对角线的中点.所以,所以故选：D【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的应用，属于基础题.3. 在△中，，，则等于( )A. B. C. D. 9【答案】A【解析】【分析】由正弦定理进行求解即可.【详解】，，，由正弦定理得，则，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，属基础题.4. 若复数（）不是纯虚数，则（）A. B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案．【详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题．5. ，为虚数单位，若，则的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6. 在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.7. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下面三个结论：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，且，则.其中正确结论的序号为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③【答案】D【解析】【分析】利用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解．详解】由题意，若，，则与平行或异面，故①错误；若，则与可能平行也可能相交，故②错误；若，是两条异面直线，且，则，故③正确.故正确的结论只有③，故选D.【点睛】主要考查了空间中平行关系判定与证明，其中解答中熟记线面平行、面面平行的判定定理和性质定理，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8. 在长方体中，，点为棱上的点，且，则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在上取点，使得，连接，可得，得到异面直线与所成角就是相交直线与所成的角，在中，利用余弦定理和三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】在长方体中，，点为棱上的点，且，如图所示，在上取点，使得，连接，可得，所以异面直线与所成角就是相交直线与所成的角，设，又由在直角中，，所以，在直角中，，所以，在中，，由余弦定理可得,所以所以异面直线与所成角的正弦值，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了空间向量能力，以及推理与计算能力，属于基础题.9. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是( )①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；【答案】D【解析】【分析】①中，总体数量较少，适合简单随机抽样；②中，三个年级有明显差异，适合分层抽样；③中，总体数量较多，又有编号，适合系统抽样.【详解】对于①，从件产品中抽取件进行检查，总体的数量较少，且个体差异不明显，符合简单随机抽样的特点；对于②，该校高中的三个年级，是差异明显的三个部分，符合分层抽样的特点；对于③，该剧场有排，每排有个座位，显然总体数量较多，又有编号，符合系统抽样的特点.故选:D.【点睛】三种抽样方法的特点、联系及适用范围:10. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可．【详解】解：某7个数的平均数为，方差为，则这8个数的平均数为，方差为．故选：．【点睛】本题考查了平均数和方差的计算应用问题，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 的所有能取到的值构的集合为_____________.【答案】【解析】【分析】将变形为，化简后对进行奇偶讨论即可．【详解】，当为奇数时，；当为偶数时，．故答案为．【点睛】本题考查复数的乘方运算，注意对进行奇偶讨论，是基础题．12. 已知关于t的一元二次方程，当方程有实数根时，则实数t的取值范围________.【答案】【解析】【分析】根据方程有实数根，再结合复数相等，建立条件关系可得点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，再结合直线与圆的位置关系即可得解.【详解】解：因为关于t的一元二次方程有实数根，得，由复数相等的充要条件可得：，消得，则所求点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，直线与圆有公共点，则，解得，故答案为.【点睛】本题考查了方程有实数根、复数相等及直线与圆的位置关系，重点考查了运算能力，属中档题.13. 在中，角、、的对边分别为、、，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，周长的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】根据题意得出，可得出，，再利用辅助角公式可得出周长的最大值.【详解】依题意，，结合三角形的内角和定理，得，所以，，，所以，的周长为，，，当时，即当时，的周长取得最大值，故答案为.【点睛】本题考查三角形周长最值的计算，解题的关键就是将周长转化为某角为自变量的三角函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.14. 若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.【详解】，，即，，则，为钝角，，，故.故答案为，.【点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.15. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为正方形，侧棱，则二面角的大小为___________.【答案】.【解析】【分析】根据二面角的平面角的概念，证得为二面角的平面角，在直角中，即可求解，得到二面角的大小.【详解】由题意，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，所以，所以，所以，同理，因为，所以平面，则，又，且，所以平面，则，所以为二面角的平面角，在中，，所以，所以二面角的大小为.【点睛】本题主要考查了二面角的求解，其中解答中熟记二面角的平面角的定义，以及熟练应用线面位置关系的判定和性质，得到为二面角的平面角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（共7小题，共90分）16. 如图，在三棱锥中，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若点是棱的中点，求异面直线与的夹角.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由等腰三角形三线合一得出，连接，计算出三边边长，利用勾股定理证明出，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）取中点，中点，连接、、、，由中位线的性质可得出，，由此可得出异面直线与所成的角为或其补角，然后计算出三边边长，利用余弦定理求出，即可得出答案.【详解】（1），为的中点，，且.连接，，，，.且有，.，，，、平面，平面；（2）取中点，中点，连接、、、，、分别为、的中点，，且.，且，为的中点，则.又为的中点，，且.所以，异面直线与所成的角为或其补角.平面，平面，，易知，且.在中，点是斜边的中点，则.在中，，，.由余弦定理得.因此，异面直线与所成的角为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查异面直线所成角的计算，在计算异面直线所成的角时，一般利用平移直线法，构造合适的三角形，利用余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，,，面面,为等边三角形，为的中点．(1)求证：平面；(2)若是的中点，求三棱锥的体积．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）由，结合线面垂直的判定即可得证；（2）由是的中点，所以，则将求三棱锥的体积转化为求三棱锥的体积，再由条件即可得解.【详解】(1)证：因为为等边中边的中点，所以,又因为在菱形中，，所以为等边三角形，为的中点，所以,而,所以平面.(2)解：由(1)知，面面,所以底面，因为等边的边长为2，所以,易知为边长为2的等边三角形，所以三棱锥的体积为：,因为是的中点，所以，所以三棱锥的体积为．【点睛】本题考查了线面垂直的判定及三棱锥体积的求法，重点考查了空间想象能力及运算能力，属中档题.18. 某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.18（1）分别求出的值；（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？【答案】（1），，，（2）第2组：(人)；第3组： (人)；第4组： (人) （3）42【解析】【分析】（1）先算出第4组的总人数，再根据频率分布直方图得到第4组的频率，从而可计算总人数，最后计算出相应组人数后利用统计结果表可得的值.（2）先算出第2、3、4组回答正确的总人数，再按比例抽取即可.（3）根据频率分布直方图可知中位数满足，从而可得的近似值.【详解】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知，，，，.（2）第2、3、4组回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：(人)；第3组：(人)；第4组： (人)．（3）设这组数据的中位数为，由频率分布直方图可得前两组的频率之和为，最后两组的频率之和为，故在第三组中，且，解得，故.【点睛】本题考查频率分布直方图及其应用，注意频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，过中位数且垂直于横轴的直线平分面积，各矩形的高是.19. 设,关于x方程的两个根分别是和.（1）当=1+i时，求与m、n的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）将代入方程整理，可得关于的方程组，求出，代入方程，利用根与系数的关系求出；（2）将代入，求出和，进而可求出的值.【详解】（1）由题意知是关于x的方程的一个根，整理得，即关于x的方程为，依据根与系数的关系得：，综上所述，结论是：（2）当时，方程为,则方程的两根为即，设，则，综上所述，结论是：的值是4.【点睛】本题考查复数范围内二次方程的解的问题，是基础题.20. (1)设集合，，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，，且·是实数，求.【答案】(1) 或或 (2) 或【解析】【分析】（1）解方程得到集合，再分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先设，根据题中条件，得到，，即可求出结果.【详解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴当时，此时符合题意.当时，则.由得，所以或解得：或综上所述：或或(2)设，∵∴，即①又，且，是实数，∴②由①②得，，或，∴或【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.21. 如图，在△ABC中，边AB=2，，且点D在线段BC 上，(I)若，求线段AD的长；(II)若BD=2DC，，求△ABD的面积.【答案】（I）（II）【解析】【分析】(I)由可得,由可得,然后在三角形ABD中用正弦定理可得AD;(II)根据得,再根据面积公式和已知条件可得的值,然后在三角形ABC中用余弦定理求得BC的值,从而可得BD的值,最后用面积公式可得△ABD的面积.【详解】（I）由可得由,可得,在三角形ADB中,由正弦定理可得,所以.（II）由得，所以，因为，所以，在中，由余弦定理得，即，可得或（舍去），所以.【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理以及三角形的面积公式,本题属于中档题.22. 已知函数．求函数的单调递增区间；在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求的面积．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】利用二倍角，辅助角公式化简，结合三角函数的单调性即可求解的单调递增区间；根据，求解，，利用余弦定理求解，即可求解的面积．【详解】解：函数令，得，的单调递增区间为；；由，即，是锐角三角形，可得余弦定理：，即解得：的面积．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题（含解析）一、单项选择（共10小题，每小题4分，共40分）1. 如图所示，在正中，，，均为所在边的中点，则以下向量中与相等的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意先证明且，再利用中点找出所有与向量相等的向量【详解】解：是的中位线，且，则与向量相等的有，．故选：．【点睛】本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量，属于基础题．2. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】D由题意画出图形，得出点M为平行四边形ABCD的对角线的中点，再由向量的平行四边形法则，可求出和，即可得出答案.【详解】由平行四边形的性质可得，点M为平行四边形ABCD的对角线的中点.所以,所以故选：D【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的应用，属于基础题.3. 在△中，，，则等于( )A. B. C. D. 9【答案】A【解析】【分析】由正弦定理进行求解即可.【详解】，，，由正弦定理得，则，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，属基础题.4. 若复数（）不是纯虚数，则（）A. B. C. D. 且【答案】A先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案．【详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题．5. ，为虚数单位，若，则的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6. 在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.7. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下面三个结论：①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，且，则.其中正确结论的序号为（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③【答案】D【解析】【分析】利用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解．详解】由题意，若，，则与平行或异面，故①错误；若，则与可能平行也可能相交，故②错误；若，是两条异面直线，且，则，故③正确.故正确的结论只有③，故选D.【点睛】主要考查了空间中平行关系判定与证明，其中解答中熟记线面平行、面面平行的判定定理和性质定理，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．8. 在长方体中，，点为棱上的点，且，则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上取点，使得，连接，可得，得到异面直线与所成角就是相交直线与所成的角，在中，利用余弦定理和三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】在长方体中，，点为棱上的点，且，如图所示，在上取点，使得，连接，可得，所以异面直线与所成角就是相交直线与所成的角，设，又由在直角中，，所以，在直角中，，所以，在中，，由余弦定理可得,所以所以异面直线与所成角的正弦值，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了空间向量能力，以及推理与计算能力，属于基础题.9. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是( )①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；【答案】D【解析】【分析】①中，总体数量较少，适合简单随机抽样；②中，三个年级有明显差异，适合分层抽样；③中，总体数量较多，又有编号，适合系统抽样.【详解】对于①，从件产品中抽取件进行检查，总体的数量较少，且个体差异不明显，符合简单随机抽样的特点；对于②，该校高中的三个年级，是差异明显的三个部分，符合分层抽样的特点；对于③，该剧场有排，每排有个座位，显然总体数量较多，又有编号，符合系统抽样的特点.故选:D.【点睛】三种抽样方法的特点、联系及适用范围:10. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可．【详解】解：某7个数的平均数为，方差为，则这8个数的平均数为，方差为．故选：．【点睛】本题考查了平均数和方差的计算应用问题，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 的所有能取到的值构的集合为_____________.【答案】【解析】【分析】将变形为，化简后对进行奇偶讨论即可．【详解】，当为奇数时，；当为偶数时，．故答案为．【点睛】本题考查复数的乘方运算，注意对进行奇偶讨论，是基础题．12. 已知关于t的一元二次方程，当方程有实数根时，则实数t的取值范围________.【答案】【解析】根据方程有实数根，再结合复数相等，建立条件关系可得点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，再结合直线与圆的位置关系即可得解.【详解】解：因为关于t的一元二次方程有实数根，得，由复数相等的充要条件可得：，消得，则所求点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，直线与圆有公共点，则，解得，故答案为.【点睛】本题考查了方程有实数根、复数相等及直线与圆的位置关系，重点考查了运算能力，属中档题.13. 在中，角、、的对边分别为、、，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，周长的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】根据题意得出，可得出，，再利用辅助角公式可得出周长的最大值.【详解】依题意，，结合三角形的内角和定理，得，所以，，，所以，的周长为，，，当时，即当时，的周长取得最大值，故答案为.【点睛】本题考查三角形周长最值的计算，解题的关键就是将周长转化为某角为自变量的三角函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.14. 若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.【详解】，，即，，则，为钝角，，，故.故答案为，.【点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.15. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为正方形，侧棱，则二面角的大小为___________.【答案】.【解析】【分析】根据二面角的平面角的概念，证得为二面角的平面角，在直角中，即可求解，得到二面角的大小.【详解】由题意，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，所以，所以，所以，同理，因为，所以平面，则，又，且，所以平面，则，所以为二面角的平面角，在中，，所以，所以二面角的大小为.【点睛】本题主要考查了二面角的求解，其中解答中熟记二面角的平面角的定义，以及熟练应用线面位置关系的判定和性质，得到为二面角的平面角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（共7小题，共90分）16. 如图，在三棱锥中，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若点是棱的中点，求异面直线与的夹角.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由等腰三角形三线合一得出，连接，计算出三边边长，利用勾股定理证明出，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）取中点，中点，连接、、、，由中位线的性质可得出，，由此可得出异面直线与所成的角为或其补角，然后计算出三边边长，利用余弦定理求出，即可得出答案.【详解】（1），为的中点，，且.连接，，，，.且有，.，，，、平面，平面；（2）取中点，中点，连接、、、，、分别为、的中点，，且.，且，为的中点，则.又为的中点，，且.所以，异面直线与所成的角为或其补角.平面，平面，，易知，且.在中，点是斜边的中点，则.在中，，，.由余弦定理得.因此，异面直线与所成的角为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查异面直线所成角的计算，在计算异面直线所成的角时，一般利用平移直线法，构造合适的三角形，利用余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，,，面面,为等边三角形，为的中点．(1)求证：平面；(2)若是的中点，求三棱锥的体积．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）由，结合线面垂直的判定即可得证；（2）由是的中点，所以，则将求三棱锥的体积转化为求三棱锥的体积，再由条件即可得解.【详解】(1)证：因为为等边中边的中点，所以,又因为在菱形中，，所以为等边三角形，为的中点，所以,而,所以平面.(2)解：由(1)知，面面,所以底面，因为等边的边长为2，所以,易知为边长为2的等边三角形，所以三棱锥的体积为：,因为是的中点，所以，所以三棱锥的体积为．【点睛】本题考查了线面垂直的判定及三棱锥体积的求法，重点考查了空间想象能力及运算能力，属中档题.18. 某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.18。
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题_8
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．若，则（）A． B． C.D．3．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A. B. C. D.4．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B.C．若，则D．若，则5．已知均为正实数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.6．在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A. B. C. D. 27．等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.48.已知函数在上的最大值为M，最小值为m，则A. 1B. 2C. 3D. 49．已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（）A. B. C. D.10.若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.611.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 812.已知是数列的前n项和，，且，若，其中，，则的最小值是（）A. B. 4 C. D. 2018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知点，则向量在方向上的投影为_______．14.设的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且，则实数k的取值范围是_______．15．设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为__________．16．给出下列结论：①是的内角，且，则;②若是等比数列，则也为等比数列；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述结论中正确的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题10分)已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．（本小题12分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．（本小题12分）设函数．（1）当时，若对于，有恒成立，求a的取值范围；（2）已知，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．（本小题12分）如图在中，，与交于点．设．（1）用表示；（2）已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点．设，，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值.（本小题12分）已知数列满足：，2，3，（1）求证：数列是等比数列；（2）令2，3，，如果对任意，都有，求实数t的取值范围．（本小题12分）已知函数，，且函数是偶函数．（1）求的解析式；．（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点高二文理分科考试数学试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．2 14. 15. 16. ①④小题详解：1．A ，选A.2．C ，故，故选C.3．D 因为，所以，因此，选D.4．D 由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确，故选D.5.C 因为均为正实数，所以，选C.6．B 在中，由，根据两角和的正弦公式可得，从而得，解，所以由正弦定理可得，故选B.7．A 因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A．8.B解：，设，，为奇函数，，，，故选B．9．D 在三角形中，同理，所以=：：，由正弦定理，可得= ，选D.10．C验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数.11.D解：有题意可得：，，函数的周期为4，，的图象关于对称．作出函数的图象如图所示，函数的零点即为图象与的图像的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，故所有零点之和为8．选D．12.B解：由题意得，，，，，，，以上各式相加得，，，．又，，即，又，，当且仅当时等号成立，故选B．13．2 由已知，，，，向量在方向上的投影为．14. 解：，且角A、B、C成等差数列，，解之得，，，，，，，，实数k的取值范围是．15.由题设可得对一切实数恒成立，取可得且判别式对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以，令，则代入（当且仅当取等号），故的最大值是.16．①④①中，根据三角形的性质可得，再由正弦定理可得，所以是正确的；②中，当等比数列的公比为时，此时，此时数列不是等比数列，所以是错误的；③中，由，则此数列从第二项开始是一个公差为的等差数列，所以是错误的；④中，是所在平面上一定点，动点满足：，，则直线为角的平分线，所以一定通过的内心，所以是正确的，故选①④．17.解：全集，集合，，或，．集，集合，，．，又，当即时，；当即时，要使，有，又，，的取值范围是．18．解： 1，由正弦定理可得：，，，，．2由题意，，可得，又为锐角三角形，，可得，，可得，的取值范围是．19. 解：根据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，设，，所以，函数在区间上是单调递减的，，；由对于一切实数x恒成立，可得由存在，使得成立可得，故，，，则，，当且仅当时等号成立，故的最小值为．20．（1）设，则，．∵三点共线，∴与共线，故存在实数，使得，即，，∴，消去得，即①∵，，又三点共线∴与共线，同理可得②联立①②，解得．故．（2）．∵，，又与共线，故存在实数，使得，即.，消去得，整理得．21.1证明：由题可知：，，可得即：，又所以数列是以为首项，以为公比的等比数列2解：由1可得，分由可得由可得所以，故有最大值所以，对任意，都有，等价于对任意，都有成立所以解得或，所以实数t的范围是 .22.解：，．是偶函数，，．，令，，不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，．令，，则，，令，则，方程可化为，即，也即．又偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，有一个根为2，．，解得或．由，得，由，得，零点为0，，2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．若，则（）A． B． C.D．3．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A. B. C. D.4．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B.C．若，则D．若，则5．已知均为正实数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.6．在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A. B. C. D. 27．等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.48.已知函数在上的最大值为M，最小值为m，则A. 1B. 2C. 3D. 49．已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（）A. B. C. D.10.若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.3B.4C.5D.611.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 812.已知是数列的前n项和，，且，若，其中，，则的最小值是（）A. B. 4 C. D. 2018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知点，则向量在方向上的投影为_______．14.设的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且，则实数k 的取值范围是_______．15．设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为__________．16．给出下列结论：①是的内角，且，则;②若是等比数列，则也为等比数列；③在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述结论中正确的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题10分)已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．（本小题12分）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．（本小题12分）设函数．（1）当时，若对于，有恒成立，求a的取值范围；（2）已知，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值．（本小题12分）如图在中，，与交于点．设．（1）用表示；（2）已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点．设，，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值.（本小题12分）已知数列满足：，2，3，（1）求证：数列是等比数列；（2）令2，3，，如果对任意，都有，求实数t的取值范围．（本小题12分）已知函数，，且函数是偶函数．（1）求的解析式；．（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点高二文理分科考试数学试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．2 14. 15. 16. ①④小题详解：1．A ，选A.2．C ，故，故选C.3．D 因为，所以，因此，选D.4．D 由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C 中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确，故选D.5.C 因为均为正实数，所以，选C.6．B 在中，由，根据两角和的正弦公式可得，从而得，解，所以由正弦定理可得，故选B.7．A 因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A．8.B解：，设，，为奇函数，，，，故选B．9．D 在三角形中，同理，所以=：：，由正弦定理，可得= ，选D.10．C验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数.11.D解：有题意可得：，，函数的周期为4，，的图象关于对称．作出函数的图象如图所示，函数的零点即为图象与的图像的交点的横坐标，四个交点分别关于点对称，则，故所有零点之和为8．选D．12.B解：由题意得，，，，，，，以上各式相加得，，，．又，，即，又，，当且仅当时等号成立，故选B．13．2 由已知，，，，向量在方向上的投影为．14. 解：，且角A、B、C成等差数列，，解之得，，，，，，，，实数k的取值范围是．15.由题设可得对一切实数恒成立，取可得且判别式对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以，令，则代入（当且仅当取等号），故的最大值是. 16．①④①中，根据三角形的性质可得，再由正弦定理可得，所以是正确的；②中，当等比数列的公比为时，此时，此时数列不是等比数列，所以是错误的；③中，由，则此数列从第二项开始是一个公差为的等差数列，所以是错误的；④中，是所在平面上一定点，动点满足：，，则直线为角的平分线，所以一定通过的内心，所以是正确的，故选①④．17.解：全集，集合，，或，．集，集合，，．，又，当即时，；当即时，要使，有，又，，的取值范围是．18．解： 1，由正弦定理可得：，，，，．2由题意，，可得，又为锐角三角形，，可得，，可得，的取值范围是．19. 解：根据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，设，，所以，函数在区间上是单调递减的，，；由对于一切实数x恒成立，可得由存在，使得成立可得，故，，，则，，当且仅当时等号成立，故的最小值为．20．（1）设，则，．∵三点共线，∴与共线，故存在实数，使得，即，，∴，消去得，即①∵，，又三点共线∴与共线，同理可得②联立①②，解得．故．（2）．∵，，又与共线，故存在实数，使得，即.，消去得，整理得．21.1证明：由题可知：，，可得即：，又所以数列是以为首项，以为公比的等比数列2解：由1可得，分由可得由可得所以，故有最大值所以，对任意，都有，等价于对任意，都有成立所以解得或，所以实数t的范围是 .22.解：，．是偶函数，，．，令，，不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，．令，，则，，令，则，方程可化为，即，也即．又偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，有一个根为2，．，解得或．由，得，由，得，零点为0，，。
2020-2021学年高二数学上学期入学考试试题
2020-2021学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知集合，则( )A.{1，2}B.{－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2.（）A． B． C． D．3．设满足约束条件，则的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．34.若，，，则（）A．B．C．D．5.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 18B. 36C. 54D. 72第8题图8.如图，在中，，，，则等于（）A. B. C.D.9．已知，则的最小值为（）A. 20B. 16C.D. 1010.在中，角,,的对边分别为,,，若，，则A．B．C．D．11．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)12.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为A. B. C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，，且，则= ．14.函数的最大值是．15.数列满足，，写出数列的通项公式__________．16．如图所示，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起，下列说法正确的是__________（填上所有正确的序号）.①不论折至何位置（不在平面内）都有平面；②不论折至何位置都有；③不论折至何位置（不在平面内）都有.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17(10分).设函数f（x）=，x∈R.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值.18. （12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）（本小题满分12分）如图,直三棱柱中,，且.（1）求证: 平面；（2）若是的中点，在线段上是否存在点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.20.的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若的面积为，求的周长．21（文）. (本小题满分12分)在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成的区域(含边界)上,且.1.若,求;2.用表示并求的最大值.21（理）. (本小题满分12分)已知，其中.（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求.22（文）. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.22（理）. (本小题满分12分)设数列的前项和为，且首项．（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围.数学答案一、选择题1-6 A D B A C B 7-12 D B C C B A二、填空题：13.2 14. 2 15.16.①②三、解答题：17.解：（Ⅰ），由于，故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文_2
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，且，则（）A.-4B.-2C.2D.42.已知函数，则（）A.-1B.1C.2D.43.在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（）A. B. C. D.4.已知圆锥的底面积和侧面积之比为1:2，则圆锥的轴与母线所成的角为（）A. B. C. D.5.已知是第二象限角，且，则（）A. B. C. D.6.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.37.若函数在处取最小值，则（）A. B.2 C.4 D.68.已知，，，则（）A. B. C. D.9.若，满足约束条件，则的最小值为（）A.-9B.-6C.-3D.-210.函数在的图像大致为（）A. B.C. D.11.已知函数，则（）A.的最小正周期为，最大值为3B.的最小正周期为，最大值为1C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为112.如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________________.14.在中，，，，则_________________.15.已知向量，满足，且，，则与的夹角为________________.16.已知定义在R上的函数满足，且在上是增函数，当时，恒成立，则a的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列满足，，其前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）已知四棱锥的正视图为等腰直角三角形，俯视图中正方形的边长为3.（1）求四棱锥的体积；（2）若平面与平面的交线为，求证：.19.（本小题满分12分）已知角，的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆的交点为P点，角的终边上有一点.（1）若点P的坐标为，求的值；（2）若，函数，将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于y 轴对称，求的单调递增区间.20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前n项和为，求证：. 21.（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求A；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若是偶函数，求a的值；（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.六安一中2020~2021年度高二年级第一学期开学考试数学试卷（文科）一、选择题：BAADD CCBCC DB二、填空题：13.14.3 15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴为等差数列∵，∴，∴，∴.………………………………………………5分（2）令，则∴的前n项和为 (1)0分18.（1）解：由题知该四棱锥的底面是边长为3的正方形，高.∴.………………………………5分（2）证明：∵，平面，平面，∴平面，.…………………………………………9分又平面平面，平面，∴.……………………………………………………12分19.解：（1）由三角函数的定义可得，，，∴.………………………………5分（2）由题意，，∴∴∵的图像关于y轴对称，∴，∴∵，∴.………………………………………………9分∴，令，得∴的单调递增区间为.……………………………………12分20.（1）解：∵∴两式相减，得，∴又∴为等比数列，公比为∴.…………………………………………5分（2）证明：，∴两式相减，得化简得.………………………………………………9分∵，∴∴，∴∴关于n单调递增，∴，∴.…………………………12分21.解：（1）解法一：由已知，得.由正弦定理，得，即，∵，∴.∵，∴∵，∴.……………………………………………………6分解法二：结合余弦定理，化简得∴∵，∴.……………………………………………………6分（2），且，，∴，∴.……………………………………………………9分因为为锐角三角形，所以得，得.∴即周长的取值范围为.……………………………………12分22.解：（1）∵为偶函数∴∴化简得，∴.………………………………………………5分（2）∵∵，∴，都在R上单调递减所以函数在R上单调递减又，∴∴∴，由图像知，当时，方程在有两个不同的实根即方程在区间上恰有两个不同的实数解∵，∴.……………………………………………………12分2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，且，则（）A.-4B.-2C.2D.42.已知函数，则（）A.-1B.1C.2D.43.在平行四边形中，E为的中点，F为的中点，则（）A. B. C. D.4.已知圆锥的底面积和侧面积之比为1:2，则圆锥的轴与母线所成的角为（）A. B. C. D.5.已知是第二象限角，且，则（）A. B. C. D.6.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.37.若函数在处取最小值，则（）A. B.2 C.4 D.68.已知，，，则（）A. B. C. D.9.若，满足约束条件，则的最小值为（）A.-9B.-6C.-3D.-210.函数在的图像大致为（）A. B.C. D.11.已知函数，则（）A.的最小正周期为，最大值为3B.的最小正周期为，最大值为1C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为112.如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________________.14.在中，，，，则_________________.15.已知向量，满足，且，，则与的夹角为________________.16.已知定义在R上的函数满足，且在上是增函数，当时，恒成立，则a的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列满足，，其前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）已知四棱锥的正视图为等腰直角三角形，俯视图中正方形的边长为3.（1）求四棱锥的体积；（2）若平面与平面的交线为，求证：.19.（本小题满分12分）已知角，的顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆的交点为P点，角的终边上有一点.（1）若点P的坐标为，求的值；（2）若，函数，将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，求的单调递增区间.20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前n项和为，求证：.21.（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求A；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若是偶函数，求a的值；（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.六安一中2020~2021年度高二年级第一学期开学考试数学试卷（文科）一、选择题：BAADD CCBCC DB二、填空题：13.14.3 15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴为等差数列∵，∴，∴，∴.………………………………………………5分（2）令，则∴的前n项和为.………………10分18.（1）解：由题知该四棱锥的底面是边长为3的正方形，高.∴.………………………………5分（2）证明：∵，平面，平面，∴平面，.…………………………………………9分又平面平面，平面，∴.……………………………………………………12分19.解：（1）由三角函数的定义可得，，，∴ (5)分（2）由题意，，∴∴∵的图像关于y轴对称，∴，∴∵，∴.………………………………………………9分∴，令，得∴的单调递增区间为.……………………………………12分20.（1）解：∵∴两式相减，得，∴又∴为等比数列，公比为∴.…………………………………………5分（2）证明：，∴两式相减，得化简得.………………………………………………9分∵，∴∴，∴∴关于n单调递增，∴，∴.…………………………12分21.解：（1）解法一：由已知，得.由正弦定理，得，即，∵，∴.∵，∴∵，∴.……………………………………………………6分解法二：结合余弦定理，化简得∴∵，∴.……………………………………………………6分（2），且，，∴，∴.……………………………………………………9分因为为锐角三角形，所以得，得.∴即周长的取值范围为.……………………………………12分22.解：（1）∵为偶函数∴∴化简得，∴.………………………………………………5分（2）∵∵，∴，都在R上单调递减所以函数在R上单调递减又，∴∴∴，由图像知，当时，方程在有两个不同的实根即方程在区间上恰有两个不同的实数解∵，∴.……………………………………………………12分。
学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理_2
学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式的解集是A．B．C．D．2．直线的斜率为A．1 B．C．D．23．下列说法正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．在中，，，，则A．B．C．D．5．已知等比数列的前n项和为，且，，则= A．90 B．125 C．155 D．1806．已知直线l过点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B 两点.若的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为A．B．C．D．7．已知向量，不共线，=+，=2-（λ-1），若∥，则A．B．C．D．8．已知直线，与平行，则的值是A．0或1 B．1或C．0或D．9．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为A．B．C．D．10．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为A．B．C．D．11．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A．与是异面直线B．平面C．AE，为异面直线，且D．平面12．已知某四棱锥的三视图如图所示（每个小正方形的边长均为1），则此四棱锥的四个侧面三角形中，最大三角形的面积为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量，，，则______________. 14．设数列满足，，且，则______.15．已知中，，，，若点满足，则__________．16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：（每题5分，共计60分）1.的值是( )A. B. C. D.2.不等式的解集为( )A. B. C. D.3.若向量,则 ( )A. B. C. D.4.若,则对说法正确的是( )A.有最大值-2B.有最小值2C.无最大值和最小值D.无法确定5.在中, ,,则的大小为( )A. B. C. 或 D. 或6.已知三点,,共线,则x为( )A. B. C. D.7.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．B．C．D．8.已知直线经过点,则直线的斜率为( )A. B. C. D.9.若两条直线与的交点在轴上,那么的值为( )A. B. C. D.以上答案都不对10.已知向量,,若与平行,则实数的值是( )A. B. C. D.11.如图所示,在平行四边形中,与相交于点是线段的中点,的延长线与交于点F,若,,则( )A. B. C. D.12.已知直线的方程是, 的方程是,则下列各示意图形中,正确的是 ( )A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，共计20分）13.___________.14.若满足约束条件,则的最大值为____________.15.与直线平行,且与它之间的距离为的直线方程__________.16.已知向量的夹角为,且,则__________三、解答题：（第一题10分，其余每题12分，共计70分）17、已知是不全相等的三个正数.求证18.计算下列题:（1）. ;（2）. .19.已知,,,,边上的高为,求.20.求经过两直线与的交点,且与直线平行的直线的方程,并求与间的距离.21.已知平面内两点.(1)求线段的中垂线方程;(2)求过点且与直线平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.22.平面内给定三个向量.(1)求满足的实数；(2)，求实数k；(3)设满足，且，求.2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：（每题5分，共计60分）1.的值是( )A. B. C. D.2.不等式的解集为( )A. B. C. D.3.若向量,则 ( )A. B. C. D.4.若,则对说法正确的是( )A.有最大值-2B.有最小值2C.无最大值和最小值D.无法确定5.在中, ,,则的大小为( )A. B. C. 或 D. 或6.已知三点,,共线,则x为( )A. B. C. D.7.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．B．C．D．8.已知直线经过点,则直线的斜率为( )A. B. C. D.9.若两条直线与的交点在轴上,那么的值为( )A. B. C. D.以上答案都不对10.已知向量,,若与平行,则实数的值是( )A. B. C. D.11.如图所示,在平行四边形中,与相交于点是线段的中点,的延长线与交于点F,若,,则( )A. B. C. D.12.已知直线的方程是, 的方程是,则下列各示意图形中,正确的是 ( )A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，共计20分）13.___________.14.若满足约束条件,则的最大值为____________.15.与直线平行,且与它之间的距离为的直线方程__________.16.已知向量的夹角为,且,则__________三、解答题：（第一题10分，其余每题12分，共计70分）17、已知是不全相等的三个正数.求证18.计算下列题:（1）. ;（2）. .19.已知,,,,边上的高为,求.20.求经过两直线与的交点,且与直线平行的直线的方程,并求与间的距离.21.已知平面内两点.(1)求线段的中垂线方程;(2)求过点且与直线平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.22.平面内给定三个向量.(1)求满足的实数；(2)，求实数k；(3)设满足，且，求.。
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 (III)
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 (III)一.选择题：本大题共15题，每题4分，共60分1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A ∩(∁U B )=( ) A. {3} B. {2,5} C. {1,4,6} D. {2,3,5}2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝xB ．f (x )＝log 22x，g (x )＝3x 3C ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln x3.向量a ，b 满足||1a =，||4b =且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角的大小为（ ） A.π6B.π4C.π3D.π24.函数f (x )＝21－|x |的值域是( )A.(0，＋∞)B.(－∞，2]C.(0，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，2 5.已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( )A.－14B.14C.32D.－326. 函数f (x )＝3＋2x －x 2的单调递减区间为( ) A.(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．[－1，1] D ．[1，3] 7. 已知函数f (x )＝e －x－e xx，则其图像( )A.关于x 轴对称B.关于直线y ＝x 对称C.关于原点对称D.关于y 轴对称8.函数f (x )＝1－2|x |的图像大致是( )9.已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则 ( ) A.x >y >z B.z >y >x C.y >x >z D.z >x >y10.ABC △三内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且10b =，56c=，60C =︒，则角B 的度数是（ ） A.π6B.π4C.π3D.π4或3π411.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 ( ）A.5B.6C.7D.812.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≤-0820202y x y x x 则目标函数y x z +=3的最大值为 ( ） A.7B.8C.9D.1413.在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形14．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A. (－2,2] B. (－2,2) C. (－∞，－2)∪[2，＋∞) D. (－∞，2]15．已知{}n a 是等比数列22a =，514a =，则12231(*)n n a a a a a a n ++++∈N 的取值范围是（ ）． A.328,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.[8,16)C.[12,16)D.1632,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二.填空题：本大题共8题，多空题6分，单空题5分，共44分16.(1) 函数14)(-+=x x x f 的定义域为__________ (2) 若0x >，则2x x +的最小值为____17.已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为__________． 18.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b=503，c=150，B=π6，则边长a=__________或___________19.设等比数列{}n a 的公比q=12，前n 项和为n S ，则44S a = 20.若函数f (x )=x cos x+c 是奇函数,则f (-π)=21.已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称,则ω= ，φ=22.(1) 数列{a n }的通项公式a n ＝n cos ，其前n 项和为S n ，则S xx = (2)已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50 =23.设函数f (x )=n-1,x ∈[n ,n+1),n ∈N ,函数g (x )=log 2x ,则方程f (x )=g (x )的实数根的个数是 三.解答题 本大题共3题，共46分24.在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 3a B b =．(1)求角A 的大小．(2)若6a =，8b c +=，求ABC △的面积．25.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32222a a S +=，48a =.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列2log n n b a =，求{||}n b 的前n 项和n T .26.设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；(3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B＝，f ()＝－，且C为锐角，求sin A.选择题：1.B2.B3.C4. C5.A6.D7.D8.A9. C 10.B 11.B 12.C 13.C 14.A 15.A 二．填空题16、X≥-4且X≠1 , 2 2 17、-1/7 18、503,100 3 19、15 20、π 21、2 , －π622、1006,1 23、324. 在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 3a B b =． （1）求角A 的大小．（2）若6a =，8b c +=，求ABC △的面积． 【答案】（1）60︒．（2）733． 【解析】（1）∵2sin 3a B b =，由正弦定理得 2sin sin 3sin A B B =，∴3sin 2A =，60A =︒， （2）∵2221cos cos6022b c a A bc +-=︒==①， 且a b =，8b c +=， ∴2222864b c bc ++==②， 联立上式解得283bc =， ∵1128373sin 22323ABC S bc A ==⨯⨯=△．25 （Ⅰ） 设正项等比数列}{n a 的公比为q ，则0>q 且1≠q 由已知23222a a S +=有02123=-+a a a ，即021121=-+a q a q a0122=-+∴q q 故21=q 或1-=q （舍） 74421--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=∴n n n q a a（Ⅱ）由（Ⅰ）知：n b n -=7 故当7≤n 时，0≥n b∴当7≤n 时，21322)(2121nn b b n b b b T n n n +-=+=+++= 当7>n 时，)(98721n n b b b b b b T ++-+++=422132)()(2221721+-=+++-+++=nn b b b b b b n⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=∴7,4221327,213222n n n n nn T n .26. (1)f (x )＝cos2x cos －sin2x sin ＋＝cos2x －sin2x ＋－cos2x ＝－sin2x .f (x )的最小正周期T ＝＝π(2)当2x ＝－＋2k π，即x ＝－＋k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，f (x )最大值＝，(3)由f ()＝－，即－sin C ＝－，解得sin C ＝，又C 为锐角，所以C ＝.由cos B ＝，求得sin B ＝.由此sin A ＝sin[π－(B ＋C )]＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝×＋×＝.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理_5
2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sinα的值是（）A．B．C．D．3．下列函数在定义域上是增函数的是（）A．y＝B．y＝log x C．y＝（）x D．y＝x3 4．已知向量＝（2，3），＝（m，4），若共线，则实数m＝（）A．﹣6 B．C．D．65．首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．3an＝2Sn﹣2 B．3an＝2Sn+2 C．an＝2Sn﹣2 D．an＝3Sn﹣46．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交7．已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．9．已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+1）为偶函数，则m＝f （log23），n＝f（log25），r＝f（1）的大小关系正确的是（）A．m＞n＞r B．n＞m＞r C．m＞r＞n D．r＞m＞n10．关于函数f（x）＝sin（2x+）（x∈R），给出下列命题：（1）函数f（x）在（，）上是增函数；（2）函数f（x）的图象关于点（，0）（k∈Z）对称；（3）为得到函数g（x）＝sin2x的图象，只要把函数f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（）A.[﹣，0] B．[0，]C．[﹣，+∞]D．[﹣，0]12．下列四个说法中，错误的是（）①若a，b均为正数，则；②若x∈（0，），则sinx+的最小值为2；③若a＞b＞1，则；④a＞b＞0，则a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④二、填空题（共4小题）.13．已知sin（﹣α）＝，则cos2α＝．14．等比数列{an}中，a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（用数字作答）15．若关于的不等式的解集为，则实数______.16．若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝3，SA＝4，则此三棱锥的外接球的表面积是．三、解答题：共70分．17．设平面向量＝（1，﹣2），＝（3，4）．（Ⅰ）求|3﹣|的值；（Ⅱ）若＝（2，3）且（+t）⊥，求实数t的值．18．已知函数f（x）＝2sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．19．在正项等比数列{an}中，a4＝16，且a2，a3的等差中项为a1+a2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝log2a2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{}的前n项和Tn．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a+b＝5，求c．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点．（Ⅰ）设平面PBQ∩平面PCD＝直线l，求证：l∥BQ；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝2，BC＝1，CD＝，三棱锥P﹣MBQ的体积为，求的值．22．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sinα的值是（）A．B．C．D．3．下列函数在定义域上是增函数的是（）A．y＝B．y＝log x C．y＝（）x D．y＝x34．已知向量＝（2，3），＝（m，4），若共线，则实数m＝（）A．﹣6 B．C．D．65．首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．3an＝2Sn﹣2 B．3an＝2Sn+2 C．an＝2Sn﹣2 D．an＝3Sn﹣46．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交7．已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．9．已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+1）为偶函数，则m＝f（log23），n＝f（log25），r＝f （1）的大小关系正确的是（）A．m＞n＞r B．n＞m＞r C．m＞r＞n D．r＞m＞n10．关于函数f（x）＝sin（2x+）（x∈R），给出下列命题：（1）函数f（x）在（，）上是增函数；（2）函数f（x）的图象关于点（，0）（k∈Z）对称；（3）为得到函数g（x）＝sin2x的图象，只要把函数f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（）A.[﹣，0] B．[0，]C．[﹣，+∞]D．[﹣，0]12．下列四个说法中，错误的是（）①若a，b均为正数，则；②若x∈（0，），则sinx+的最小值为2；③若a＞b＞1，则；④a＞b＞0，则a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④二、填空题（共4小题）.13．已知sin（﹣α）＝，则cos2α＝．14．等比数列{an}中，a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（用数字作答）15．若关于的不等式的解集为，则实数______.16．若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝3，SA＝4，则此三棱锥的外接球的表面积是．三、解答题：共70分．17．设平面向量＝（1，﹣2），＝（3，4）．（Ⅰ）求|3﹣|的值；（Ⅱ）若＝（2，3）且（+t）⊥，求实数t的值．18．已知函数f（x）＝2sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．19．在正项等比数列{an}中，a4＝16，且a2，a3的等差中项为a1+a2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝log2a2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{}的前n项和Tn．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a+b＝5，求c．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点．（Ⅰ）设平面PBQ∩平面PCD＝直线l，求证：l∥BQ；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝2，BC＝1，CD＝，三棱锥P﹣MBQ的体积为，求的值．22．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二十四中学十月月考数学
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A ．5，10，15，20，25，30
B ．3，13，23，33，43，53
C ．1，2，3，4，5，6
D ．2，4，8，16，32，48
2.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm )，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )
A ．甲班同学身高的平均值较大
B ．甲班同学身高的方差较大
C ．甲班同学身高的中位数较大
D ．甲班同学身高在175cm 以上的人数较多 3.已知命题“x R ∃∈，使
212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞
D ．(3,1)- 4. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A ． 22,100x s +
B ．22100,100x s ++
C ．2,x s
D ．2100,x s +
5.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )
A.
13125 B.12518 C.16125 D.125
19
6. 已知 x 与 y 之间的一组数据：
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
则 y 与 x 的线性回归方程为ˆˆ0.95y
x a =+，则ˆa 的值为（ ） A ．0.325 B ．0 C ．2.2 D ．2.6
7．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若E ，F 分别是
BC ，DD 1的中点，则B 1到平面ABF 的距离为( )
A.
33 B.55 C.53 D.255
8. 宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率
为（ ）
A ．514
B ．314
C ．328
D ．528
9.下列命题中，真命题是( )
A.0R x ∃∈,使得00x e ≤
B.22sin 3(,)sin x x k k Z x
+≥≠π∈ C.2R,2x x x ∀∈>
D.“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件
10．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表
示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ）
A ．A 与
B 是互斥而非对立事件
B ．A 与B 是对立事件
C ．B 与C 是互斥而非对立事件
D ．B 与C 是对立事件
11. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为
A ．310
B ．25
C ．12
D ．35
12、已知在正三角形ABC 中，若D 是BC 边的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AG GD =.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若三角形
BCD 的重心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO
OM 等于（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 现有红球n 个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个．则n =__________．
14. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数,则使得方程
有两个不相等的实数根的概率为
15. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y ,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y -的值为__________.
16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11AA DD 内一动点，满足2PA PD =，设直线1B P 与平面11AA DD 所成角的为α，则tan α的最大值为________
三．解答题（17题为10分，其它试题为12分）
17. 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，a＜0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.且﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. 一微商店对某种产品每天的销售量（x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.
（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求日
销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的
中点值作代表）；
（3）若该商店为进一步调查销售情况，现从
日销售量为25件至35件的几天中，随机抽取
两天进行调研，则这两天的销售量均不小于30
件的概率为多少？
19、 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点.
（1）证明：BE ⊥平面PAD ；
（2）若2PA AB ==，求直线BC 与平面PHC 成角的正弦值。
.
20. 某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加、根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：
年份序号x 1 2 3 4 5
维修费用y （万元） 1.1 1.6 2 2.5 2.8
（1）根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+.
（2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
参考公式：()()()1122211n n
i i i i
i i n n i
i i i x x y y x y nx y b x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.
21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，
FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.
(1)求证：BD⊥平面AED；(2)求二面角F－BD－C的余弦值
．
22．(本小题满分12分)如图，森林的边界是直线l，图中阴影部分是与l垂直的一道铁丝网，兔子和狼分别位于草原上点A和点B处，其中AB＝BC＝1 km，现兔子随机的沿直线AD，以速度2v准备越过森林边界l逃入森林，同时，狼沿线段BM以速度v进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M处，狼就会吃掉兔子，某同学为了探究兔子能否逃脱狼的追捕，建立了平面直角坐标系xCy(如图)，并假设点M的坐标为(x，y)．
(1)求兔子的所有不幸点M(即可能被狼吃掉的地方)组成的区域的面积S；
(2)若兔子随机沿与AC成锐角θ(θ＝∠CAD)的路线越过l向森林逃跑，求兔子能够逃脱的概率．
二十四中学十月月考数学答题卡二十四中学十月月考数学答题卡。