变速圆周运动学案2.25日用

重力场及复合场中的变速圆周运动

竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动问题，

只要求研究在最高点和最低点的情况，并且经常在考题中出现。

在讨论物体能不能完成圆周运动时，一般都是先假设物体刚好完成圆周的临界情况，从而建

立方程求解。

在解决变速圆周运动问题，例如做竖直面内的圆周运动时，经常要应用能量的观点，如机械

能守恒、动能定理等等。

典型例题：

一、重力场中的变速圆周运动问题：

例1、如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管

截面半径r<

端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

例2、如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水

平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r／2处固定

一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：

（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

（2）A球转到最低点时的线速度是多少？

（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

例3、如图所示，一个质量为m的小球拴在全长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O

拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，（不计

绳碰钉子时的能量损失）试讨论，钉子在何处时，

（1）可使小球绕钉来回摆动；

（2）可使小球绕钉做圆周运动．

例4、如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所

成的倾角，板上一根长为l＝0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定

在板上的O点，当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着

平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在

什么范围内？(取重力加速度g＝10 m/s2)

例5、竖直平面内有一半径为R的光滑半圆形轨道，圆心为O，一小球以某一水平速度v0从最高

点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，OA和OB间的夹角为θ，

不计空气阻力．下列说法中正确的是（）

A．

B．在B点时，小球的速度为

C．A到B过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小

D．A到C过程中，小球运动时间大于

高

高三

三二

二轮

轮《

《圆

圆周

周运

运动

动》

》

组题人：王丽昌

核对人：王丽昌

学案理科

系

列

第

周

第

个

二、复合场中的变速圆周运动问题

在重力场和电场中的圆周运动的问题，由于重力和电场力均为恒力，其合力也为恒力，故可以用将合力“等效为重力”，按竖直面内的圆周运动求解。关键要找出“等效的最低点”和“等效的最高点”，即在该处时切向的合力为零。

典型例题：

例1、如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角。忽略空气阻力。

(1)若将小球向右拉至悬线呈水平位置，然后无初速度释放，求小球经过最低点时，细线对小球拉力。

(2)若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则小球回到最初的平衡位置时速度是多少？例2、如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B 两点分别是圆弧的最低点和最高点，该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m，带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g．

（1）求小球所受到的电场力大小；

（2）小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？

三、有洛伦兹力作用下的变加速曲线运动

例题1：在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点由静止释放，小球的运动曲线如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）小球运动到轨迹上某点P（x，y）的速度v；

（2）小球从O静止释放后获得的最大速率vm；

（3）证明：小球在最低点的曲率半径是该点到x轴距离的2倍。

例3、重力场及复合场中的变速圆周运动学案答案：

一、重力场中的变速圆周运动问题：

、

例1

、

例4

例5、BCD

二、复合场中的变速圆周运动问题

例1、

例3、D 例2、