四年级运算定律与简便计算练习题大全76802

运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a

+

=

a+

b

b

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)

+

a+

b

+

+

=

b

(

c

)

(c

a

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b

=

-

-

-

a

c

a-

c

b

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)

-

=

-

-

a+

b

b

(c

c

a

例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我

们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170 （2）820-456+280

（3）900-456-244

（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996

（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956-197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a b b a ⨯=⨯

例如：85×18=18×85 23×88=88×23

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整

十、整百、整千的数。

例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10,

0.25×0.4=0.1

125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125

×8=1，…

例5.简便计算：

（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56

举一反三：简便计算

（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5

（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.6（6）2.5×15×16

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。

字母表示：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(，或者是c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一

个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：

（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150

（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220

（4）33×13＋33×79＋33×12

简便计算（二）——加减乘除综合简便计算

除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都

同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：

例7.利用乘法分配律计算：

（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）

例8.简便计算：

（1）97×15 （2）102×99

（3）35×8＋35×6－4×35

例9.简便计算：（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9 （3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6

（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5

例11.简便计算：

（1）17×62＋17×31＋12×17

（2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36