局部搜索
一般认为，NP完全问题的算法复杂性是指数级的。当问题规模达到一定程度时，这些算法显得无能为力。
局部搜索算法、模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。
组合优化问题举例
TSP问题
从某个城市出发，经过n个指定的城市，每个城市只能且必须经过一次，最后回到出发城市，如何安排旅行商的行走路线以使总路程最短？
约束机器排序问题
n个加工量为di(i=1,2,… n)的产品在一台机器上加工，机器在第t个时段的工作能力为ct,完成所有产品加工的最少时段数。
指派问题
一家公司经理准备安排N名员工去完成N项任务，每人一项。由于各员工的特点不同，不同的员工去完成同一项任务时获得的回报是不同的。如何分配工作方案可以获得最大收益？
0-1背包问题
设有一个容积为b的背包，n个体积分别为ai(i=1,2,… n),价值分别为ci (i=1,2,… n)的物品，如何以最大的价值装包？
装箱问题
如何用个数最少的尺寸为1的箱子装进n个尺寸不超过1的物品？
SAT问题
称判定一个公式是否存在一个模型的问题为可满足性问题(以后简称为SAT 问题)。如果一个公式存在模型，则称该公式是可满足的，否则称为不可满足的。
皇后问题
在n×n的国际象棋棋盘上，摆放n个皇后，使得n个皇后之间不能相互“捕捉”？局部搜索算法
局部搜索算法是从爬山法改进而来的。
爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。
局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。
爬山算法
1, n := s;
2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);
3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), next n=min{h(mi)}
4, IF h(n) 5, n:=next n; 6, GO LOOP; 该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。 局部搜索算法 （1）随机选择一个初始的可能解x0∈D，xb=x0,P=N(xb); //D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。（2）如果不满足结束条件，则：//结束条件为循环次数或P为空等 （3）Begin （4）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解 // P’可根据问题特点，选择适当大小的子集。可按概率选择 （5）如果f(xn) //重新计算P，f(x)为指标函数 （6）否则P=P-P‘，转(2) （7）End （8）输出计算结果 （9）结束 局部最优问题(或叫局部峰值\局部陷井) 现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。 一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。 解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。 指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。 考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。 局部搜索算法2——可变步长 （1）随机选择一个初始的可能解x0属于D，xb=x0,P=N(xb); //D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。（2）如果不满足结束条件，则：//结束条件为循环次数或P为空等 （3）Begin （4）选择P的一个子集P…，xn为P?的最优解 （5）如果f(xn) （6）按某种策略改变步长，计算P=N(xb)，转（2）继续 （7）否则P=P-P…，转（2） （9）输出计算结果 （10）结束 起始点问题 一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。 解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。 起始点位置影响搜索结果示意图 局部搜索算法3——多次起始点 （1）k=0 （2）随机选择一个初始的可能解x0属于D，xb=x0,P=N(xb); （3）如果不满足结束条件，则： （4）Begin （5）选择P的一个子集P…，xn为P?的最优解 （6）如果f(xn) （7）否则P=P-P…，转（3） （8）End （10）如果k达到了指定的次数，则从k个结果中选择一个最好的结果，否则转（2） （11）输出结果 （12）结束 学生实验报告 实验课名称：人工智能 实验项目名称：八数码实验 专业名称：计算机科学与技术 班级： 2012240201 学号： 201224020102 学生姓名：张璐 教师姓名：陈亮亮 2014年12 月13 日 实验日期：2014 年12 月9 日实验室名称：明远2202 最后，为提高程序的运行效率，减少程序扩展节点时搜索量，将当前0所处位置(i_0：0在s[3][3]中所处行号，j_0：0在s[3][3]中所处列号)也存储在DATA中。 五．源程序： struct array { int id; int depth; int Wx; //错位个数 int moveNum;//计算移动距离 int a[MAX_X][MAX_Y]; int x; //0的横坐标（在数组里的） int y; //0的纵坐标 }; class EightDigital { public: EightDigital(int a[MAX_X][MAX_Y],int b[MAX_X][MAX_Y]); ~EightDigital(); bool safe(int x,int y); //判断与0相邻的位置能否交换，防止数组越界bool compare(); //判断是否到达目标 void search(int x,int y); //搜索目标 void addOpenTable(int x0,int y0,int x1,int y1);//x0,y0是交换前0的坐标，x1,y1是交换后0的坐标,加入open表 void addCloseTable(); //create close table void deleteOpenTable(); void insertSort(); void exchange(int x0,int y0,int x1,int y1); //交换数组值，移动0 int Wx(); //计算错位个数 void print(); //打印数组 bool haveSolution(); int moveNum(); 五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤 3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤 4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤 5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进 汽车尾气的排放控制新技术 第二部分：检索策略部分 1.课题分析 交通系统消耗了全球约1/3 的能源，以石油产品为燃料的汽车是最主要的现代交通运输工具，它给人们带来方便和快捷的同时，也带来了无法回避的问题。根据上个世纪七八十年代美国、日本对城市空气污染源的调查，城市空气中90%以上的一氧化碳、60%以上的碳氢化合物和30%以上的氮氧化物都来自汽车尾气的排放，这些污浊的气体使人类的生存环境受到极大威胁。汽车污染已成为世界性公害，其对于温室气体浓度增加的“贡献”不容忽视。随着世界各国汽车保有量的增加，汽车已成为城市大气质量恶化的主要污染源，其排放的CO、NOx、HC、SO2、Pb 等污染物不仅危害人体健康，还是造成酸雨和光化学烟雾的主要成分，汽车尾气污染已受到全球广泛的注视。截止2006年底，我国民用汽车保有量已接近3700万辆，并仍保持着快速增长的趋势。虽与发达国家相比，其总量不多，但由于主要集中在大城市，而且车况差，燃油质量低，单车的排污量往往高出国外同类车的几倍，汽车尾气对我国城市空气质量造成巨大的威胁。因此，研究汽车尾气的排放控制的新技术，减少有害气体的排放量，对提高城市空气的质量，保障人类生存环境，具有重大意义。本作业利用自己这学期所学的文献检索课的知识，检索了国内有关汽车尾气的排放、控制、净化方面的文献，经初步整理给出一篇肤浅的文献综述，有望老师给予指正。 2. 制定检索策略 2.1 选择检索工具 2.2 选择检索词 2.3 拟定检索式 由于不同检索工具的字段不同，因此将检索式（亦称提问式）在“检索步骤及检索结果”的各个具体检索工具中给出。 3. 检索步骤及检索结果 3.1 谷歌搜索引擎 3.1.1 检索式 A．篇名＝汽车 and 尾气 and 排放and 控制 3.1.2 检索步骤与结果 打开谷歌高级搜索：在第一行检索框内输入检索式A，“and”用空格形式表示。限定在“简体中文”和“网页标题”内检索。得到212条检索结果。经过筛选，选择其中2条： [1] 【篇名】申城推广燃油清净剂控制汽车尾气排放 【摘要】有关研究及开发证明，在燃油中添加合格的清净剂，能明显降低一氧化碳、碳氢化合物、氮氧化物和颗粒物等污染的排放量，而且能使节油率达到15％左右，燃油清净剂技术已成为我国在治理汽车尾气污染的一项高新技术。据了解，目前日本有80％的车用汽油使用汽油清净剂，欧美19个国家普遍使用汽油清净剂。上海目前机动车尾气污染仍十分严重，改善废气排放迫在眉睫。为此许多专家认为，上海应当大力推广燃油清净剂。 【出处】解放日报2002年3月27日 [2] 【篇名】控制尾气排放新方法－汽车试“喝”纳米燃油 【摘要】普通汽车上通过加装一套EPS纳米燃油装置，就可以节省燃油10%-30%，降低尾气排放约50%-90%，同时还能使动力增加10%-30%。日前，一种可将普通燃油变成纳米燃油 全局搜索和局部搜索. 目前使用较普遍的、有影响的 全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS 算法; 局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类. 接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法. 此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容 模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。 局部搜索算法是从爬山法改进而来的。 爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。 局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。 现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。 一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。起始点位置影响搜索结果示意图 爬山算法 1, n := s; 2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS); 3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)} 4, IF h(n) 竭诚为您提供优质文档/双击可除 二分搜索实验报告 篇一：算法设计与分析二分查找实验报告 课程设计说明书 设计题目：二分查找程序的实现 专业：班级： 设计人： 山东科技大学年月日 课程设计任务书 学院：信息科学与工程学院专业：班级：姓名： 一、课程设计题目：二分查找程序的实现二、课程设计主要参考资料 （1）计算机算法设计与分析（第三版）王晓东著（2）三、课程设计应解决的主要问题 （1）二分查找程序的实现（2）（3）四、课程设计相关附件（如：图纸、软件等）： （1）（2） 五、任务发出日期：20XX-11-21课程设计完成日期： 20XX-11-24 指导教师签字：系主任签字： 指导教师对课程设计的评语 成绩： 指导教师签字： 年月日 二分查找程序的实现 一、设计目的 算法设计与分析是计算机科学与技术专业的软件方向的必修课。同时，算法设计与分析既有较强的理论性，也有较强的实践性。算法设计与分析的实验过程需要完成课程学习过程各种算法的设计和实现，以达到提高教学效果，增强学生实践动手能力的目标。 用分治法，设计解决二分查找程序的实现问题的一个简捷的算法。通过解决二分查找程序的实现问题，初步学习分治策略。 二、设计要求 给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n 个元素中找出一特定元素x。实现二分搜索的递归程序并进行跟踪分析其执行过程。 用顺序搜索方法时，逐个比较a[0:n-1]中的元素，直至找出元素x，或搜索遍整个数组后确定x不在其中。这个方 法没有很好的利用n个元素已排好序这个条件，因此在最坏情况下，顺序搜索方法需要o(n)次比较。要求二分法的时间复杂度小于o(n)。 三、设计说明（一）、需求分析 二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏情况下用o(logn)时间完成搜索任务。 该算法的流程图如下： （二）、概要设计 二分查(:二分搜索实验报告)找的基本思路是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果 x=a[n/2],则找到x，算法终止；如果xa[n/2]，则只要在数组a的右半部分继续搜索x。 由于二分查找的数组不一定是一个整数数组，所以我采用了c++中的模板函数，将排序函数sort和二分查找函数binarysort写为了模板函数，这样不尽可以查找整数数组，也可以查找小数数组。 由于查找的数组的长度不固定，所以我用了c语言中的malloc和realloc函数，首先定义一个数组指针，用malloc 函数该它分配空间，然后向数组中存数，当数组空间满时，在用realloc函数为数组再次分配空间。由于在随机输入一组数时不知在什么位置停止，所以 篇二：二分搜索实验报告 从因特网获取信息的搜索技巧和策略九岁的欣然已经会使用搜索引擎查询其自己所需要的图片和资料了，她说：“很简单啊，我想要查七龙珠的图片，就用百度，输入七龙珠图片，再按回车就能查到了，接着再击右键“图片另存为”保存在桌面就可以了。”但是，是否每一个人都能很好的使用搜索引擎呢？在许多BBS里看到最多的贴子就是搜索求助，发贴人索要某方面的信息。搜索引擎的使用已经如此白痴化、傻瓜化了，可为什么还有人找不到相关资料和信息呢？ 搜索引擎为用户查找信息提供了极大的方便，你只需输入几个关键词，想要的资料就会从世界各个角落汇集到你的电脑前。但也有人有这样的疑惑：同样使用搜索引擎搜索信息，为什么我的搜索效率不高呢？搜索引擎返回的总是大量无关的信息呢？这种情况责任通常不在搜索引擎，而是因为你没有掌握提高搜索精度的技巧。有搜索高手说，所谓搜索，就是“在正确的地方使用正确的工具和正确的方法寻找正确的内容”。 搜索引擎是信息海洋里相当强悍的搜索利器，但并非有了它人人都是搜索高手。套用古龙先生的话：“有些人，即使神刀在手，也永远成不了刀中之神”——如果没有好好学习搜索引擎的使用，纵使神兵利器在手，也是废铁一堆。要想用好搜索引擎，就从下面一步步开始吧。 一、搜索技巧 1、明确你的搜索。 你真的会用搜索引擎吗？输入关键词，剩下的事情交给搜索引擎去办，搜索的确就这么简单。但是搜索引擎没有智能，不具有帮你浓缩问题的能力，无法帮你选出核心的关键词，你懒，它比你更懒。搜索引擎很伟大，很强悍，但是你得问对问题。能问出正确的问题，是能力，不是运气。 找什么，有确切的主题还是明确的关键词？这是你下一步选择信息来源的基础。 选择描述这些概念的关键字及其他形式(同义词、近义词等)，决定采用哪种搜索功能并选定搜索引擎，决定采用简单搜索还是高级搜索，考虑要不要用到布尔运算或者固定词组等等。 提炼关键词1：正确 输入正确的关键词，不要输入错别字。如“扬州”错输成“杨州” 输入的关键词不要太常见太普通，要具体一些；不要输入多义关键词。如“过敏性鼻炎”替代“鼻炎” 无法确认时，结合使用通配符，如google使用“*”，是全词通配符 提炼关键词2：准确 选择的关键词不要有歧义 一般认为，NP完全问题的算法复杂性是指数级的。当问题规模达到一定程度时，这些算法显得无能为力。 局部搜索算法、模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。 组合优化问题举例 TSP问题 从某个城市出发，经过n个指定的城市，每个城市只能且必须经过一次，最后回到出发城市，如何安排旅行商的行走路线以使总路程最短？ 约束机器排序问题 n个加工量为di(i=1,2,… n)的产品在一台机器上加工，机器在第t个时段的工作能力为ct,完成所有产品加工的最少时段数。 指派问题 一家公司经理准备安排N名员工去完成N项任务，每人一项。由于各员工的特点不同，不同的员工去完成同一项任务时获得的回报是不同的。如何分配工作方案可以获得最大收益？ 0-1背包问题 设有一个容积为b的背包，n个体积分别为ai(i=1,2,… n),价值分别为ci (i=1,2,… n)的物品，如何以最大的价值装包？ 装箱问题 如何用个数最少的尺寸为1的箱子装进n个尺寸不超过1的物品？ SAT问题 称判定一个公式是否存在一个模型的问题为可满足性问题(以后简称为SAT 问题)。如果一个公式存在模型，则称该公式是可满足的，否则称为不可满足的。 皇后问题 在n×n的国际象棋棋盘上，摆放n个皇后，使得n个皇后之间不能相互“捕捉”？局部搜索算法 局部搜索算法是从爬山法改进而来的。 爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。 局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。 爬山算法 1, n := s; 2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS); 3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), next n=min{h(mi)} 实验一启发式搜索算法 学号：2220103430 班级：计科二班 姓名：刘俊峰 一、实验内容： 使用启发式搜索算法求解8数码问题。 1、编制程序实现求解8数码问题A *算法，采用估价函数 ()()()()w n f n d n p n ??=+??? ， 其中：()d n 是搜索树中结点n 的深度；()w n 为结点n 的数据库中错放的棋子个数；()p n 为结点n 的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。 2、 分析上述⑴中两种估价函数求解8数码问题的效率差别，给出一个是()p n 的上界 的()h n 的定义，并测试使用该估价函数是否使算法失去可采纳性。 二、实验目的： 熟练掌握启发式搜索A * 算法及其可采纳性。 三、实验原理： （一）问题描述 在一个3*3的方棋盘上放置着1,2,3,4,5,6,7,8八个数码,每个数码占一格,且有一个空格。这些数码可以在棋盘上移动，其移动规则是：与空格相邻的数码方格可以移入空格。现在的问题是：对于指定的初始棋局和目标棋局，给出数码的移动序列。该问题称八数码难题或者重排九宫问题。 （二）问题分析 八数码问题是个典型的状态图搜索问题。搜索方式有两种基本的方式，即树式搜索和线式搜索。搜索策略大体有盲目搜索和启发式搜索两大类。盲目搜索就是无“向导”的搜索，启发式搜索就是有“向导”的搜索。 启发式搜索:由于时间和空间资源的限制，穷举法只能解决一些状态空间很小的简单问题，而对于那些大状态空间的问题，穷举法就不能胜任，往往会导致“组合爆炸”。所以引入启发式搜索策略。启发式搜索就是利用启发性信息进行制导的搜索。它有利于快速找到问题的解。 由八数码问题的部分状态图可以看出，从初始节点开始，在通向目标节点的路径上，各节点的数码格局同目标节点相比较，其数码不同的位置个数在逐渐减少，最后为零。所以，这个 网上搜索的方法和技巧 我们已经知道网上有多种多样的教育资源，从技术上讲，它们是在Internet的多种服务功能的支持下实现的，包含WWW、e-mail、Usenet、FTP、BBS等，其中发展最快，也是最为流行的是WWW。因此我们着重介绍WWW信息的检索方法。 据1999年底的统计，网上大约有15亿个网页，并且以每天增加190万个网页的速度在增长，到2002年已达到80亿个网页。要想在这么大的一个资源库中查找一条具体 的信息，犹如大海捞针一般。因此，有人发出这样的感叹:"我们淹没在数据资料的的海 洋中,却又在忍受着知识的饥渴"。 现在出现了许多种在网上查找信息的方法。这些方法可以分为两类:一类是有既定目标的查找，一类是没有目标的查找，而后者往往是指一种网上"冲浪"游戏。在具有既定目标的情况下，如果已有信息线索，可以用浏览器航行的办法寻找信息对象;如果信息线索未定，则需要利用搜索工具首先获得信息线索。 搜索工具又有传统工具和现代工具之分。传统工具是在索引数据库中进行主题树/目录检索或KWDSEs(关键词搜索引擎)进行建设而索引库的建设是一个极其繁重的任 务，现在已经可以利用"机器人"程序来帮忙，它们通过跟踪最新建立的HTML网页的URL对整个网络进行浏览，可以在网上从这一个网站爬到另一个网站，并记录下它们访问过的网页的各自特征(这种只有十来年历史的搜索技术就被称为传统工具了，你觉得 奇怪吗?)。而现代搜索工具是利用智能代理来工作，它们不是对整个网络进行索引，而 是在接到一个新任务时就出发，去搜索网上资源并提取有价值的信息。因此，智能代理 是利用神经网络技术进行搜索，它试图去发现自然语言与样本网页的模式及它们之间的 相互关系，这些将与新近发现的网上资源相匹配，最后以一串网址的形式供用户访问。 图2_3_10显示了网上信息检索工具的选择方法。 # include 实验一二分搜索算法 E08620311-方凯-08计算机（3）班 一．实验目的： 1、理解分治算法的概念和基本要素； 2、理解递归的概念； 3、掌握设计有效算法的分治策略； 4、通过二分搜索技术学习分治策略设计技巧； 二．实验内容及要求： 1．使用二分搜索算法查找任意N个有序数列中的指定元素。 2．通过上机实验进行算法实现。 3．保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。 4.至少使用两种方法进行编程。 二．实验原理： 二分搜索算法也称为折半查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。 【基本思想】将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x 作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果x 四．程序代码： 方法1：直接查找 int BinarySearch(int a[],int x,int n){ int left=0;int right=n-1; while(left<=right){ int middle=(left+right)/2; if(x==a[middle])return middle; if(x>a[middle])left=middle+1; else right=middle-1; } return-1; } 方法2:递归查找 int BinarySearchDG(int a[],int x,int left,int right){ int middle=(left+right)/2; if(left<=right){ if(x==a[middle])return middle; if(x>a[middle])return BinarySearchDG(a,x,middle+1,right); else return BinarySearchDG(a,x,left,middle-1); } return-1; } 实验一：盲目搜索算法 一、实验目的 掌握盲目搜索算法之一的宽度优先搜索求解算法的基本思想。对于宽度优先搜索算法基本过程，算法分析有一个清晰的思路，了解宽度优先搜索算法在实际生活中的应用。 二、实验环境 PC机一台，VC++6.0 三、实验原理 宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。同时，宽度优先搜索算法是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域，故得名。 其基本思想是： (1) 把起始节点放到OPEN表中(如果该起始节点为一目标节点，则求得一个解答)。 (2) 如果OPEN是个空表，则没有解，失败退出；否则继续。 (3) 把第一个节点(节点n)从OPEN表移出，并把它放入CLOSED扩展节点表中。 (4) 扩展节点n。如果没有后继节点，则转向上述第(2)步。 (5) 把n的所有后继节点放到OPEN表的末端，并提供从这些后继节点回到n的指针。 (6) 如果n的任一个后继节点是个目标节点，则找到一个解答，成功退出；否则转向第(2)步。 宽度优先搜索示意图和宽度优先算法流程图如下图1和图2所示： 图2、宽度优先算法流程图 四、实验数据及步骤 这部分内容是通过一个实例来对宽度优先算法进行一个演示，分析其思想。问题描述了《迷宫问题》的出路求解办法。 定义一个二维数组： int maze[5][5]={ 0，1，0，0，0， 0，1，0，1，0， 0，0，0，0，0， 0，1，1，1，0， 0，0，0，1，0， }; 它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。题目保证了输入是一定有解的。下面我们队问题进行求解： 对应于题目的输入数组： 0，1，0，0，0， 0，1，0，1，0， 0，0，0，0，0， 0，1，1，1，0， 0，0，0，1，0， 我们把节点定义为(y，x)，(y，x)表示数组maze的项maze[x][y]。于是起点就是(0，0)，终点是(4，4)。我们大概梳理一遍： 初始条件：起点Vs为(0，0)，终点Vd为(4，4)，灰色节点集合Q={}，初始化所有节点为白色节点，说明：初始全部都是白色（未访问），即将搜索起点（灰色），已经被搜索过了（黑色）。开始我们的宽度搜索。执行步骤： 1.起始节点Vs变成灰色，加入队列Q，Q={(0，0)} 2.取出队列Q的头一个节点Vn，Vn={0，0}，Q={} 3.把Vn={0，0}染成黑色，取出Vn所有相邻的白色节点{(1，0)} 从因特网获取信息的搜索技巧和策略 九岁的欣然已经会使用搜索引擎查询其自己所需要的图片和资料了，她说：“很简单啊，我想要查七龙珠的图片，就用百度，输入七龙珠图片，再按回车就能查到了，接着再击右键“图片另存为”保存在桌面就可以了。”但是，是否每一个人都能很好的使用搜索引擎呢？在许多BBS 里看到最多的贴子就是搜索求助，发贴人索要某方面的信息。搜索引擎的使用已经如此白痴化、傻瓜化了，可为什么还有人找不到相关资料和信息呢？ 搜索引擎为用户查找信息提供了极大的方便，你只需输入几个关键词，想要的资料就会从世界各个角落汇集到你的电脑前。但也有人有这样的疑惑：同样使用搜索引擎搜索信息，为什么我的搜索效率不高呢？搜索引擎返回的总是大量无关的信息呢？这种情况责任通常不在搜索引擎，而是因为你没有掌握提高搜索精度的技巧。有搜索高手说，所谓搜索，就是“在正确的地方使用正确的工具和正确的方法寻找正确的内容”。 搜索引擎是信息海洋里相当强悍的搜索利器，但并非有了它人人都是搜索高手。套用古龙先生的话：“有些人，即使神刀在手，也永远成不了刀中之神”——如果没有好好学习搜索引擎的使用，纵使神兵利器在手，也是废铁一堆。要想用好搜索引擎，就从下面一步步开始吧。 一、搜索技巧 1、明确你的搜索。 你真的会用搜索引擎吗？输入关键词，剩下的事情交给搜索引擎去办，搜索的确就这么简单。但是搜索引擎没有智能，不具有帮你浓缩问题的能力，无法帮你选出核心的关键词，你懒，它比你更懒。搜索引擎很伟大，很强悍，但是你得问对问题。能问出正确的问题，是能力，不是运气。 找什么，有确切的主题还是明确的关键词？这是你下一步选择信息来源的基础。 选择描述这些概念的关键字及其他形式(同义词、近义词等)，决定采用哪种搜索功能并选定搜索引擎，决定采用简单搜索还是高级搜索，考虑要不要用到布尔运算或者固定词组等等。 提炼关键词1：正确 输入正确的关键词，不要输入错别字。如“扬州”错输成“杨州” 输入的关键词不要太常见太普通，要具体一些；不要输入多义关键词。如“过敏性鼻炎”替代“鼻炎” 无法确认时，结合使用通配符，如google使用“*”，是全词通配符 提炼关键词2：准确 选择的关键词不要有歧义 提炼关键词3：精确 建立搜索表达式，使用符合该搜索引擎语法的正确表达式，开始搜索。 有些搜索引擎支持搜索表达式，如：用加号（+）、减号（-）表示必须包含、不能包含的词；用“AND”或“&”表示并且；用“OR”或“|”表示或者；用“NOT”、“!”或“and not”表示取反；用title、site等限 实验二：A*算法 一、实验目的 了解启发式搜索算法的基本思想，掌握A*算法的基本原理和步骤。学会对于算法的正确应用，解决实际生活中的问题。学会区分与盲目搜索算法的不同之处。 二、实验环境 PC机一台，VC++6.0 三、实验原理 A*搜索算法，俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC（Non-Player-ControlledCharacter）的移动计算，或线上游戏的BOT（ROBOT）的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。 A*算法是一种启发式搜索算法，启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。 A*算法的公式为：f(n)=g(n)+h(n)，g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离。这个公式遵循以下特性： 如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法 如果h(n)<=“n到目标的实际距离”，则一定可以求出最优解。而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低。 对于函数h(n)，估算距离常用的方法有： 曼哈顿距离：定义曼哈顿距离的正式意义为L1-距离或城市区块距离，也就是在欧几里德空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴 产生的投影的距离总和。例如在平面上，坐标（x1,y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的曼哈顿距离为：|x1 - x2| + |y1 - y2|。 欧氏距离：是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。例如在平面上，坐标（x1,y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的欧氏距离为： sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )。 切比雪夫距离：是两个向量之间各分量差值的最大值。例如在平面上，坐标（x1, y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的切比雪夫距离为：max(|x1 - x2| , |y1 - y2|)。 A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上： f(n)=g(n)+h(n) 其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成： 一部分，为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。 另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值， h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。 一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是： 1、搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。 2、问题域是有限的。 3、所有结点的子结点的搜索代价值>0。 4、h(n)= 精心整理 五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3 4 1.2 2. 2.1 1 2 3 2.2 3. 3.1 1 2 3 3.2 4.模式搜索法(步长加速法) 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降 方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤 5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下： min(f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t.g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。 6.1遗传算法基本概念 1.个体与种群 个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼。 种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体,它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。 2.适应度与适应度函数 适应度就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。 适应度函数就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。 6.2遗传算法基本流程 遗传算法的中心思想就是对一定数量个体组成的生物种群进行选择、交叉、变异等遗传操作,最终求得最优解或近似最优解。 遗传算法步骤 步1在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T； 禁忌搜索算法 又名“tabu搜索算法” 为了找到“全局最优解”，就不应该执着于某一个特定的区域。局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。禁忌搜索就是对于找到的一部分局部最优解，有意识地避开它（但不是完全隔绝），从而获得更多的搜索区间。兔子们找到了泰山，它们之中的一只就会留守在这里，其他的再去别的地方寻找。就这样，一大圈后，把找到的几个山峰一比较，珠穆朗玛峰脱颖而出。 当兔子们再寻找的时候，一般地会有意识地避开泰山，因为他们知道，这里已经找过，并且有一只兔子在那里看着了。这就是禁忌搜索中“禁忌表（tabu list）”的含义。那只留在泰山的兔子一般不会就安家在那里了，它会在一定时间后重新回到找最高峰的大军，因为这个时候已经有了许多新的消息，泰山毕竟也有一个不错的高度，需要重新考虑，这个归队时间，在禁忌搜索里面叫做“禁忌长度（tabu length）”；如果在搜索的过程中，留守泰山的兔子还没有归队，但是找到的地方全是华北平原等比较低的地方，兔子们就不得不再次考虑选中泰山，也就是说，当一个有兔子留守的地方优越性太突出，超过了“best to far”的状态，就可以不顾及有没有兔子留守，都把这个地方考虑进来，这就叫“特赦准则（aspiration criterion）”。这三个概念是禁忌搜索和一般搜索准则最不同的地方，算法的优化也关键在这里。 伪码表达： procedure tabu search; begin initialize a string vc at random,clear up the tabu list; cur:=vc; repeat select a new string vn in the neighborhood of vc; if va>best_to_far then {va is a string in the tabu list} begin cur:=va; let va take place of the oldest string in the tabu list; best_to_far:=va; end else begin cur:=vn; let vn take place of the oldest string in the tabu list; end; until (termination-condition); end; 以上程序中有关键的几点： 五种最优化方法 1. 最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2 原理和步骤 3. 最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2 最速下降法算法原理和步骤 4. 模式搜索法(步长加速法) 4.1 简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤 5.评价函数法 5.1 简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有 爬山法：局部寻优搜索算法 遗传算法是优秀的全局优化算法，爬山法是一种局部寻优效果较好的搜索算法。 简单的来说，就在在一个初始目标位置附近，随机搜索看是否存在符合最终期望目标的位置。有的话就替换原初始目标位置，然后在重复搜索，直到随机搜索一定次数后，都没有更好的目标位置为止。 专业一点的说法是这样： 首先在搜索空间随机选取一点作为进行迭代的初始点，然后在其邻域内随机产生一点，计算其函数值，若该点函数值优于当前点，则用当前点替换初始点作为新的初始点继续在邻域内搜索，否则继续在邻域随机产生另一个点与初始点进行比较，直到找到比其优秀一点或连续几次都找不到比其优秀的点则终止搜索过程。 举个例子： A国部队进行战事训练，你作为其中一名优秀的狙击手，黑夜中，你被空降到一个山地中，现在你需要占据制高点，我们设定制高点是峰顶位置。现在你手上唯一的武器就是一把狙击枪和一个海拔仪。那么怎么在短时间内快速找到最近的制高点呢？你灵机一动一动动，想到了“爬山法”，于是你在距离当前降落位置A点的20米的东（A1）南（A2）西（A3）北（A4）四个方向上分别测试了海拔高度，选择其中海拔最大的位置（假设是东边的位置A1），这个时候，你在达到东边这个位置A1后，又测量了东南北三个方向相距A1点20米（这个20米称为步长）的位置（西边不用测量，因为你是从上一个A是在A1的西边），在进行确定往那个方向前进，在不断重复之后，当你发现其他方向的海拔都低于你这个位置的海拔的时候，你就可以认为，你当前处于至少在局部范围内是最好的制高点了。这个时候，你看了一下表，用时3分钟，然后便开始伏地探测搜寻Target准备狙击了。 爬山法在处理单峰问题时可以快速收敛到局部最优点，但是多峰值问题有多个峰值点，用爬山法只能找到多个局部最优点之中的一个，不一定是全局最优点，因此将无法确定全局最优点。尽管爬山法不能进行全局寻优，但是爬山法有传统的优化算法不具有的优势，就是爬山法可以处理不可微的单峰函数，因为爬山法通过在邻域内随机产生个体进行优化，不需要利用梯度，所以爬山法可以在遗传算法处理复杂问题时发挥局部寻优作用。 算法程序与设计预习实验报告 一、二分搜索算法： 代码： #include 二、合并排序： 代码： #include } void Merge(int d[], int l, int m, int r) { int e[10]={0}; for (int i=l,int j=m+1,int k=0;k<=r-l;k++) { if (i==m+1) { e[k]=d[j++]; continue; } if (j==r+1) { e[k]=d[i++]; continue; } if (d[i]搜索策略实验报告
五种最优化方法
检索策略
局部搜索算法
二分搜索实验报告
搜索技巧和策略分析
局部搜索
实验一 启发式搜索算法
网上搜索的方法和技巧
局部搜索算法源代码
实验一 二分搜索算法
实验一盲目搜索算法
搜索技巧和策略
实验二、A＊搜索算法
五种最优化方法
2013年数学建模第一题方法总结禁忌搜索算法
五种最优化方法
爬山法：局部寻优搜索算法
算法实验报告二分搜索算法