例题拓展_随机事件发生的可能性
事件发生的可能性大小与概率的认识
小学六年级小升初数学专题复习（25）——事件发生的可能性大小与概率的认识知识归纳事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．常考题型例：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连【分析】根据可能性的大小进行依次分析：盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5=5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．解：根据分析，连线如下：【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．二、可能性的大小知识归纳事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．必然事件的概率为1．常考题型例：从如图所示盒子里摸出一个球，有种结果，摸到球的可能性大，摸到球的可能性小．【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况．（2）因为白球3个，黑球1个，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案为：两，白，黑．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．三、事件发生的可能性大小语言描述知识归纳定义：用语言描述事件的发生的可能性大小．例子：因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能．常考题型例：口袋中有4个红球，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是，应再往袋中放个白球．要使摸到红球的可能性小于，至少要再放个黄球．【分析】（1）因为红球有4个，由题意知：要使摸出红球的可能性是，用除法求出球的总个数，再减去4即可；（2）假设摸到的红球的可能性是，则用除法求出球的总个数，再减去4，因为要使摸到红球的可能性小于，所以至少要再多放1个黄球．解：（1）4÷-4=6-4=2（个）答：应再从袋中放2个白球．（2）4÷-4+1=12-4+1=8+1=9（个）答：至少要再放9个黄球．故答案为：2，9．【点评】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，进而得出结论．四、概率的认识知识归纳1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小．2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0．常考题型例：有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．解：摸到白球的概率是3÷30=20÷-20=200-20=180（个）答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．一．选择题（共6小题）1．8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（）A．B．C．D．2．给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，应该选择（）涂法．A．2面红色，4面蓝色B．3面红色，3面蓝色C．4面红色，2面蓝色3．一种彩票的中奖率是1%，那么买100张彩票是否会中奖？（）A．可能会中奖B．一定会中奖C．一定不会中奖4．任意转动转盘，转盘停止后，指针指向（）A．单数的可能性大B．双数的可能性大C．单、双数的可能性相同5．白菜（）是树上结的．A．一定B．很有可能C．不可能6．指针停在下面（）颜色上的可能性大．A．蓝色、紫色B．红色、黄色C．白色、绿色二．填空题（共6小题）7．把扑克牌中的红桃A、K和黑桃Q、J均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类有种可能的结果；如果按字母分类有种可能的结果。
概率初步
概率初步【概率】1、事件①必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；②不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；③随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件。
其中①和②为确定事件，③为不确定事件。
2、概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间。
【典型例题】例1. 从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件．（1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角；（2）任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角；（3）小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩；（4）在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话；（5）互为倒数的两个有理数符号相同．例2. 2007年某校初中三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：（1）出生人数少于60人的月份有哪些？（2）至少有两个人生日在10月5日是不可能事件，还是可能事件，还是必然事件？例3. 从1，2，3，4，5这五个数中任意取两个相乘，问：（1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？（2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？（3）积为无理数，属于哪类事件？例4. 下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌．①任意抽取一张牌，它比6小②一次任意抽出两张牌，它们的和是24．③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2．（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色例5. 一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件．例6. 指出下列事件是确定事件还是不确定事件：（1）地球绕着太阳转．（2）打开电视机，正在播报有关伊拉克的新闻．（3）小明用5秒就跑完了100米．例7. 下面第一排表示了5个可以自由转动的转盘，请你用第二排的语言来描述当转盘停止转动时，指针落在深色区域的可能性大小，并用线连起来．例8. 有12张标有数字2，2，2，3，3，4，4，4，5，5，6，7的卡片，从中任意抽取一张，（1）抽出的数字是4和5的可能性哪个大？（2）抽出的数字是奇数和偶数的可能性哪个大？（3）连续抽5次（抽出后不放回去），抽出的五个数组成的五位数最小可能是多少？例9. 下列8个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上．（2）打开电视机，正在播电视剧．（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页．（4）天上下雨，马路潮湿．（5）你能长到身高5米．（6）买奖券中特等大奖．（7）掷一枚骰子的得到的点数小于8．（8）2005年6月27日是星期一．其中（将序号填入题中的横线上即可）不可能事件为；必然事件为；不确定事件中，发生可能性最大的是，发生可能性最小的是．例10. 在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．例11. 一场篮球比赛离结束还有1min ，甲队比乙队落后5分，在最后1min 内估计甲队投3分球有6次机会，如果都投2分球则只有3次机会，已知甲队投3分球命中的平均概率为31，投2分球命中的平均概率为32，问选择哪一种投篮方式，甲队取胜的可能性大一些？例12. 鸟类学家要估计一下某森林公园内鸟的数量，你能为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗（在一定的时期内，森林公园可以近似地看作与外部环境是相对封闭的）？例13. 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）“从布袋中取出一只红球的概率是1”，这句话的意思是说取出一个红球的可能性很大．（2）在医院里看病注射青霉素时，说明书上说发生过敏的概率大约为0.1%，小明认为这个概率很小，一定不会发生在自己的身上，不需要做皮试．（3）小华在一次实验中，掷一枚均匀的正六面体骰子掷了6次，有3次出现了“3”，小华认为“3”出现的频率为．【用列举法求概率】1、概率公式2、几何概率3、列表法与树状图法：借助列表或画树状图的方法把所有情况列举出来。
概率论-事件发生的可能性
A与B无公共元素
事件含义 样本空间，必然事件 不可能事件 样本点 基本事件 一个事件 A发生导致B发生 事件A与B相等 A与B至少有一个发生
A与B同时发生 A的对立事件 A发生而B不发生
A与B互斥
§2 概率
概率是事件发生可能性的数量指标。
即在多次重复后，某结果出现的比率。
D与B,D与E互不相容
C与E为对应事件。
B与C，B与A，E与A相容
A与C,A与D,C与D,B与E也是相容的。
符号 Ω Φ ω∈Ω {ω} A Ω A B A=B A∪B
A∩B Ā A-B
A∩B=φ
集合含义 全集 空集 集合的元素 单点集 一个集合 A的元素在B中 集合A与B相等 A与B的所有元素
3) ABC D 4) ABC D 5) ABCD BACD CBAD DBC A ABCD
例子P55 --11:
P( A)
2 P42 P53
2/5
例子P55 --12:
例子P55 --13:
例子P55 --14:
例子P55 16--18
例子P56 19--22
例子P56 23--26
用图形表示，即
A
B
也可定义多个事件的交。 交与并运算还满足分配律： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 用不同的记号，可写为 (A+B)C=AC+BC (AB)+C=(A+C)(B+C)
5、事件的差 事件A发生而事件B不发生，是一个事件， 称为事件A与B的差。 它由属于A但不属于B的所有样本点组成。 记作A-B 如：A={1,2,3},B={1,3,5}
31随机事件的概率
一:事件的关系与运算
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生， 那么事件B一定发生，则称事件B包含事 件A，（或称事件A包含于事件B）
记 为 :B A 或 A B
B
A
注: 1） 不 可 能 事 件 记 作 2 ） 任 何 事 件 都 包 含 不 可 能 事 件
一、必然事件不可能事件随机事件的定义
①②它是必然会发生的事情,我们称为必然事件
在条件s下，一定会发生的事情，叫做相对于
条件s下的必然事件(certain event)
确
定
③④它们是一定不会发生的事情,我们称为不可能事件 事 件
在条件s下，一定不会发生的事情，叫做相对于条 件s下的不可能事件(impossible event)
▪ 练习：下列哪些是随机事件，哪些 是必然事件，哪些是不可能事件？
是必然事件
（2）在标准大气压下且温度低于 0°时，冰融化。
是不可能事件
是随机事件
是随机事件
是必然事件
(7) 从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签 中任取一张
得到4号签
是随机事件
是随机事件
是不可能事件
(10) 在常温下，焊锡熔
Ex3.天气预报说昨天的降水概率为 90％， 结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预 报不准确？
不能，概率为90％的事件发生的可能性很大， 但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生.
5.试验与发现
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获 的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的 黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有 绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收 获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形 豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆 与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎 的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种 下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试 验的具体数据如下：
简单随机事件发生 的可能性的大小
现在的4张牌中既有红桃，又有黑桃。
活动要求：
• 把牌反扣在桌子上，每次摸牌的时候要打乱 顺序，记下摸出的花色后，把牌放回去，再 打乱顺序再摸，一共摸40次。 • 每组中有两人负责记录(用统计单元里所学 的画“正”字的方法记录)，一人负责打乱 牌的顺序并记住摸的次数，其他学生轮流摸 牌。 • 比一比哪个小组又快又安静。 • 统计完次数的小组将结果填到黑板上的表格 里。
学 校：淮安市流均镇中心小学
把下面的扑克牌打乱次序后反扣在 桌上，任意摸一张，可能摸出哪一张？ 在摸之前能确定吗？
可能出现的结果一共有多少种？
如果从这 4张牌中任意摸出1张，摸出 一共有 4张牌。所有可能出现的结果一共有 4种， 如果从 4张牌中任意摸出 1张，可能出 的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃 分别是红桃 A 、红桃 2 、红桃 3 和黑桃 4。就是说，所 你们小组认为哪种意见是对的？ 都是红桃多没意思啊，现在老师把 现的结果一共有多少种？ 的可能性大？ 有 4种可能出现的结果中，红桃有3种，黑桃有1种， “红桃 4 ”换成“黑桃 4 ”后， 在列举时，我们可以用“红桃、红桃、红桃、黑桃” 要知道刚才的判断是不是正确，我们可以怎么办？ 来表示
转动的转盘，指针可能会停在哪种 颜色的区域？分别指一指。 转盘的圆被平均分成了几份？
可能出现的结果一共有多少种？ 有几种颜色？
停在哪个区域可能性最大，停在哪 个区域可能性最小？
总数中数量多和所占的 区域大的可能性就大；总数 中数量少和所占的区域小的 可能性就小。
通过这个转盘的学习，可能性的大 小与什么有关呢？
同学们的想法都一样，有的同学会认为 农夫不可能会捡到兔子，还有的同学会认 为农夫还有可能会捡到兔子，只不过捡到 兔子的可能性很小,看来啊，事情的发生不 仅有可能性，发生的可能性还有大有小。 今天，让我们在一起来学习关于可能性 大和小的问题。
随机事件
2.小强打开电视机，电视里正在播放广告. 随机事件 3.互为相反数的两个数的和等于０. 必然事件 4.下过一场雨后，天空上出现一条彩虹. 随机事件
【跟踪训练】
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪 些是随机事件？ 1.在地球上，太阳每天从东方升起. 必然事件 不可能事件
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？
只要功夫深，铁杵磨成针
明天，地球还会转动
煮熟的鸭子，飞了
拔苗助长
跳高运动员最终要 落到地面上。
守株待兔
一、在一定条件下:
必然会发生的事件叫必然事件;
必然不会发生的事件叫不可能事件; 可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或 随机事件.
二、一般地，随机事件发生的可能性 是有大小的，不同的随机事件发生的 可能性的大小有可能不同. 三、随机事件事先不能预料即具有不 确定性
2.有一匹马奔跑的速度是70千米/秒.
3.明天，我买一注体育彩票，得500万大奖. 随机事件 4.用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连接，构成 一个三角形. 不可能事件 随机事件
5.掷一枚均匀的硬币，正面朝上.
6.在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯
净水会结成冰.
必然事件
7.度量三角形内角和,结果是360°.不可能事件 8.正常情况下水加热到100°C,就会沸腾. 必然事件
问题：
1.（从国王的角度看）国王：如果你回答不出我的问题， 我就把你杀掉 （必然事件） 2.你最好再活一万年 （不可能事件） 3.阿凡提:天上的星星和你的胡子一样多 （不可能事件）
虽然同样都想表示多的数不清，但量级不同，星体的存在形式银河系属于无限空间， 而胡子生长的地方属于有限区域，有限与无限没有可比性
九年级数学下册课件(冀教版)随机事件的概率
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
(完整版)可能性知识点、经典例题及练习题带答案
【趣味链接】一天，阿凡提牵着自己心爱的小毛驴，背着一袋金币往家赶。
刚到村口，就碰到那个贪财、吝啬的大财主。
他看到阿凡提手里的一袋金币就眼红。
眼珠转了转，对阿凡提说：“如果你能把口袋里的金币往空中一抛，落下后个个都是正面朝上，那么这些金币就是你的了。
如果不是，哼！哼！那它就是我的。
【知识梳理】一定确定事件不确定事件：可能不可能【经典例题】【例1】在横线上，填上“一定”、“可能”、“不可能”.（1）两位数比一位数大，两位数比三位数大。
（2）两位数加两位数的和是两位数，两位数减两位数的差是两位数。
（3）太阳从东方升起。
（4）一班比二班多2人，二班比三班多1人，三班比一班少3人。
（5）线段有两个端点，射线有两个端点。
（6）长方形的四个角相等，正方形的四个角不相等。
【例2】看图连线【例3】老师把小精灵的眼睛蒙上，在3个杯子中放了一些球。
一号杯放有红球、黄球、蓝球；二号杯里全部是红球；三号杯放了黄球和蓝球。
现在有3个问题请同学们来解决。
①在哪个杯子里小精灵一定能摸到红球？②在哪个杯子里小精灵不可能摸到红球？③在哪个杯子里小精灵可能摸到红球？【例4】（1）从一个装着3个红球和2个黄球的口袋里摸球，摸到红球的可能性是多少，摸到黄球的可能性是多少？（2）要从一个口袋里摸球，使摸到红球的可能性是27，摸到黄球的可能性是57，应该怎么放球呢？【例5】（1）把牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？摸到黑桃2的可能性是几分之几？每张牌被摸到的可能性一样吗？是多少？（2）摸到红桃的可能性是多少？摸到黑桃的可能性是多少？红桃黑桃【课堂练习】1、填空：（1）盒子里有6个白球，4个黄球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（），摸到黄球的可能性是（）。
（2）学校举行蓝球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能是（），都是（）。
2、从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为（）。
高中数学随机事件的概率-例题解析
随机事件的概率-例题解析1.有了概率的统计定义,我们可以通过频率与概率,估计不同事件发生的可能性的大小. 【例1】 为了确定某类种子的发芽率,从一大批种子中抽出若干批做发芽试验,其结果如下.从以上的数据可以看出,这类种子的发芽率约为0.9.比较本例和教科书中的“掷图钉试验”的结果,我们可以说,这类种子的发芽率比“钉尖朝上”的概率(约为0.6)要大得多.2.对随机事件和基本事件的理解既是一个重点,也是一个难点.我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集.下面通过一个例子来说明什么是基本事件、基本事件空间和怎样用基本事件来表示一个事件.【例2】连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面. (1)写出这个试验的基本事件空间;解：用(正,反,正)来表示连续掷3次硬币,第一次出现正面,第二次出现反面,第三次出现正面. 这个试验的基本事件空间用Ω表示.Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};(2)求这个试验的基本事件的总数; 解：基本事件的总数是8;(3)“恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪几个基本事件?解:“恰有两枚正面朝上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).典型例题规律发现【例题】掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率是21，是指一枚硬币掷两次恰好出现1次“正面朝上”吗?如果不是，应如何理解?分析：前提是掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率是21，后面的解释偷换概念，误解了概率的意义.解：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为21，是指抛掷一次的话，其可能性是21；若抛掷多次，出现“正面朝上”的可能性是21.也就是说，重复多次这样的试验，“正面朝上”的次数接近一半.概率是对一件事是否发生而言的，是一种预测，不是一种结果.【例1】甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布).求:(1)平局的概率; (2)甲赢的概率; (3)乙赢的概率.解:甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的,所以一次游戏(试验)是古典概型,它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同.例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪,甲出剪且乙出布,甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪,乙出剪且甲出布,乙出布且甲出锤这3种情况.设平局为事件A ,甲赢为事件B ,乙赢为事件C.甲布剪锤※※※☉☉☉△△△ 由上图容易得到:(1)平局含3个基本事件(图中的△); (2)甲赢含3个基本事件(图中的☉); (3)乙赢含3个基本事件(图中的※). 由古典概率的计算公式,可得P (A )=93=31;P (B )=93=31;P (C )=93=31.【例2】 抛掷两枚骰子,求: (1)点数之和出现7点的概率;解：作图,从图中容易看出基本事件空间与点集S ={(x ,y )|x ∈N ,y ∈N ,1≤x ≤6,1≤y ≤6}中的元素一一对应.因为S 中点的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n =36.Ox123456记“点数之和出现7点”的事件为A ,6个:(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6),所以P (A )=366(2)出现两个4点的概率.解:记“出现两个4点”的事件为B ,则从图中可看到事件B 包含的基本事件数只有1个:(4,4).所以P (B )=361.。
随机事件的概率典型例题
随机事件的概率典型例题例1说明下列事件的可能性，并标在图中：（1）青岛市与北京市联合举办2022年奥运会；（2）一个三角形的内角和为181°；（3）现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学甲被分到第一组。
例2如图所示，一个可以自由转动的转盘被分成8个相等的扇形，利用这个转盘，甲、乙两人做下列的游戏：（1）甲自由转动转盘，指针指向大于4的数，则甲获胜，否则乙获胜．（2）甲自由转动转盘，指针指向质数，则甲获胜，否则乙获胜．（3）乙自由转动转盘，指针指向大于2的偶数，则乙获胜，否则甲获胜．（4）乙自由转动转盘，指针指向3的倍数时，则甲获胜，否则乙获胜．在以上4个游戏中，对甲、乙双方都公平的游戏为________（写出序号即可）；对甲、乙双方不公平的游戏为_________，其中对甲有利的游戏为________，而对乙有利的游戏为_________。
例3下面两排数是一种游戏，游戏的方法是：甲、乙分别扔骰子，如果骰子上面的数是几就从他们对立的格中的那个数后面的数开始向后数几个数，（如甲扔骰子上面是3，甲从4开始数三个数对应的数就是6）如果对应的数是偶数就和1分，如果对应的数是奇数就不得分．问这种游戏对甲、乙二人是否公平为什么甲：1乙：1例4小明和小刚在玩摸球游戏，从一个共装有10个球，其中有3个白球，3个红球，4个黑球的袋子里往外摸球，摸到后再放回去，另一个人再摸，两人各摸一次．现有两个规则，请问哪一个规则对双方公平哪一个不公平为什么规则（1）：摸到白球小明赢，摸到红球小刚赢．（2）摸到白球小明赢，摸到黑球小刚赢．例5街头有两个摆一种游戏，自为白方，游戏的方法是投两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2，3，4，10，11，12这六种情况红方胜，而当两枚骰子点数之和是5，6，7，8，9时，白方胜，问这种游戏对双方公平吗如不公平哪方占便宜．参考答案例1分析：（1）是必然事件，可能性为100％即1；（2）是不可能事件，可能性为0；（3）同学甲有可能被分到第一组也有可能被分到第二组，1．这两种可能性相同均为50％即21解：（1）1（2）0（3）2如图：例2分析：在解决此题时，必须明确游戏的规则．因为8个扇形都相等就确保了游戏的随机性，所以只要知道游戏中指针指向相关扇形数的多少，便可以判断游戏对甲、乙双方是否公平．解：（1）∵在1～8这8个数中，大于4的数有5、6、7、8这4个数，∴指针落在大于4的扇形的可能性与落在其他扇形的可能性一样大，即对甲、乙双方是公平的．（2）∵在1～8这8个数中，质数只有2、3、5、7这4个数，∴指针落在质数的扇形可能性与落在其他扇形的可能性一样大，即对甲、乙双方是公平的．（3）∵在1～8这8个数中，大于2的偶数有4、6、8这3个数，∴指针落在大于2的偶数扇形可能性小于落在其他扇形的可能性，因此游戏时双方不公平，并且对乙不利，对甲有利．（4）在1～8这8个数中，是3的倍数有3、6这2个数，“．指针落在3的倍数扇形可能性小于落在其他扇形的可能性，因此游戏对双方不公平，并且对甲不利，对乙有利．由上可知：对甲、乙双方公平的游戏为（1）（2）；对甲、乙双方不公平的游戏为（3）（4）；其中对甲有利的游戏为（3）；而对乙有利的游戏为（4）．例3分析：观察甲乙各自的一排数可以看出当甲投出的骰子，不论上面的数是几，他得到的数都是偶数即甲P （偶数）＝1；而乙投出的骰子，不论上面的数是几，他得到的数都是奇数，即乙P （偶数）＝0，所以乙甲PP >．不公平． 解：对甲乙二人是不公平的；因为甲P （偶数）＝1，乙P （偶数）＝0；所以乙甲P P >．说明：几个人玩的一种游戏，对所有人是否公平，关键就看这几个人赢得概率是否相等．例4分析：游戏公不公平，关键是看摸到不同颜色的球的可能性是否一样，在规则（1）中，摸到白球和红球的可能性均为103是相等的，故游戏对对方公平．在规则（2）中摸到白球的可能性是103，摸到黑球的可能性是104即52，10352>，所以小刚赢的可能性大于小明赢的可能性，故而游戏对双方不公平．解：规则（1）对双方公平，规则（2）对比方不公平．原因是规则（1）中双方获胜的可能性均为103，是相等的，规则（2）中双方获胜的可能性一个是103，另一个是52，二者不等．例5分析：两枚骰子掷出后的点数和有下面11种情况，：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．为了说明是否公平就必须计算出这11种情况，每种情况出现的概率．（1）投掷后出现2点，只能两枚骰子都出现一点，每个骰子出现一点的概率是61，所以两枚骰子同时出现一点的概率是3616161)2(=⨯=P ． （2）投掷后出现3点，有两种情况：①第一枚骰子出现1，第二枚骰子出现2，这时概率为361；②第二枚骰子出现1，第一枚骰子出现2，这时概率为361，故181361361)3(=+=P ； 同理可得121)4(=P ，91)5(=P ，365)6(=P ，61)7(=P ，365)8(=P ，91)9(=P ，121)10(=P ，181)11(=P ，311)12(=P ． 因此，白方获胜的概率32913656136591)9()8()7()6()5(=++++=++++=P P P P P P 而红方获胜的概率)12()11()10()4()3()2(P P P P P P P +++++=31361181121121181351=+++++= 由计算可以看出红方吃亏，白方占便宜．解：（计算略） 因为白方获胜的概率是32=P ，而红方获胜的概率是31=P ，所以这个游戏对双方是不公平的，红方吃亏，白方占便宜．说明：在计算概率时要把发生的可能性考虑全面．。
4.1 随机事件与可能性 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级下册
【技法点拨】 判断一个事件的类型的方法 (1)判断一个事件是不可能事件、必然事件、随机事件的标准在于结果是否在试验 前预先确定,与这个试验无关. (2)描述已被确定的真理或客观存在的事实是必然事件,描述违背已被确定的真理 或客观存在的事实的事件是不可能事件;否则是随机事件.
重点2 随机事件发生的可能性 【典例2】(教材P121例题拓展)(2023·盐城质检)如图,任意转动转盘1次,当转盘停止 运动时,有下列事件:①指针落在标有数字7的区域内;②指针落在标有偶数数字的区 域内;③指针落在标有3的倍数数字的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可 能性从小到大的顺序依次排列为___①__③__②____.
出答案.
【举一反三】 1.(2023·北部湾中考)下列事件是必然事件的是 ( A ) A.三角形内角和是180° B.端午节赛龙舟,红队获得冠军 C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上 D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
2. (学科融合题)如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或 同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机 事件的是 ( B ) A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
第4章
第4章 概率 4.1 随机事件与可能性
基础 主干落实
重点 典例探析
基础 主干落实
新知初探
阅读教材 P119—P122 完成下面问题：
必然事件：在一定条件下， 必然发生 的事件
确定性事件
1．事件
不可能事件：在一定条件下， 一定不发生 的事件
随机事件：在随机现象中，可能发生，也可能不发生的事件．
2．随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随 机事件发生的可能性的大小有可能不同．
第四单元可能性【五大考点】-五年级数学(解析版)人教版
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。
于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月1日2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元可能性【五大考点】（解析版）专题解读本专题是第四单元可能性。
本部分内容是对事件结果的认识以及可能性的判断，考点和题型比较基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。
目录导航目录【考点一】认识三种事件 (3)【考点二】可能性的结果 (5)【考点三】可能性的大小 (6)【考点四】可能性大小的改变 (9)【考点五】可能性与游戏的公平性 (11)典型例题【考点一】认识三种事件。
【方法点拨】1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。
1、随机事件1
12345678…
签桶中有5根形状、大小相同的竹签，上面分别有 序号1、2、3、4、5。在看不到竹签上的数字的 情况下从签桶中随机（任意）地取一根竹签。 判断以下是什么事件？
（1）抽到的序号会是0。 （2）抽到的序号会是1。 （3）抽到的序号小于6。
活动（四）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别 刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面 上， (1)可能出现哪些点数？ (2)出现的点数大于0吗？ (3)出现的点数会是7吗？ (4)出现的点数会是4吗？
答:（1）每次抽签的结果不一定 相同，序号1、2、3、4、5都 有可能抽到，共有5种可能的 结果，但是事先不能预料一次 抽签会出现哪一种结果； （2）抽到的序号一定小于6； （3）抽到的序号不会是0； （4）抽到序号可能是1，也可 能不是1，事先无法确定。
(注意,每一次都是模拟小军首先抽签)
抽签次序 抽到序号
（1）若 a、b、c 都是实数，则 abc abc ； （2）没有空气，动物也能生存下去； （3）在标准大气压下，水在温度 90c 时沸腾； （4）直线 y k x 1过定点 1,0 ； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
二、填空: (1)-a是负数。属于 事件。 (2) ，-a是负数。属于必然事件。 (3)________, -a是负数。属于不可能事件。
实践探索
现有背面相同的两张牌(红牌和黑牌),下列 事件属于哪类事件?
1.洗匀后任意抽一张,抽到红牌或黑牌;
必然事件
2.洗匀后任意抽一张,抽到黑牌;
不确定事件
3.洗匀后任意抽一张,抽到红牌; 4.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后 抽得的两张牌是:红牌,红牌
苏教版四年级上册数学 6-2 简单随机事件发生的可能性的大小 知识点梳理重点题型练习课件
解析：
8 个球 中有红 球、白 球、黑 球。
红球 3 个、 黑球、 白球 5 个。
红球要多于黑
至少要再往
球或白球的数
盒子里放
量，黑球或白
5－3＝2(个)
Байду номын сангаас
球最多有4 个， 红球。
红球要多于4 个，
至少有5 个。
2．转动下面的转盘， 图( ② ) 的指针落在涂色区域 的可能性最大，图( ③ )的指针落在涂色区域的 可能性最小，图( ① )的指针落在涂色区域和空 白区域的可能性相等。
提 升 点 应用可能性大小解决实际问题
3．分别在下面每个袋子里放5 个球，满足给定的要 求，写一写。
4 个白球，1 个黑球 5 个黑球 4 个黑球，1 个白球 5 个白球 (部分题答案不唯一)
4．【易错题】蓝蓝和华华一起到游乐场玩，在游乐 场看到如下几个活动。 活动一：摸到红球可以玩疯狂老鼠一 次，摸到黄球可以参加真人CS 一次。
活动二：每20 名游客中随机抽取一名幸运者， 赠送海盗船船票一张。
活动三：
蓝蓝和华华参加哪个活动的可能性最大？ 蓝蓝和华华参加活动一的可 能性最大。
5．盒子里有8 个球，其中有3 个红球，其余的是白 球和黑球。任意摸一个球，要使摸到红球的可能 性最大，至少要再往盒子里放多少个红球？
第6单元 可能性 第2课时 简单随机事件发生
的可能性的大小
知 识 点 判断事件发生的可能性的大小
1．【新情境】下图是梦梦的五福卡包。
华华要使用“沾福气卡”在梦梦的五福卡包 中随机复制一张，她最有可能复制到( ④ )， 不可能复制到( ⑤ )，复制到( ① )和( ③ ) 的可能性一样大。(填序号)
(优)求简单随机事件发生的可能性的大小ppt文档
课堂探究
从上面的实例分析和计算过程中，你能归纳、概括出计算随机事件发生的可 能性大小的方法和步骤吗？
一般地，随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤是： (1)列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等. (2)确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m. (3)计算所求事件发生的可能性大小：.
13.3 求简单随机事件发生的可能性的大小
八年级上册
学习目标
1、掌握用数值表示事件发生的可能性的大小. 2、掌握求事件发生的可能性的大小的方法. 3、能运用事件发生可能性的大小解决简单的实际问题.
自主学习检测
解：因为所有可能摸到钥匙的数量有5把，其中，出现“能开教室门锁钥匙”的数量有2把.
不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.
P(4点朝上) 1 ； 6
P(奇数点朝上) 3 0.5. 6
课堂探究
必然事件和不可能事件发生的可能性大小分别有多大？ 我们知道，从只装有5个红球的口袋里随意摸出一个球，“摸出一个红球”和 “摸出一个白球”分别是必然事件和不可能事件.可以计算，“摸出一个红 球”(必然事件)和“摸出一个白球”(不可能事件)发生的可能性大小分别是：
情境导入
在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的 可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？
下面我们学习求简单随机事件发生的可能性的大小.
课堂探究
在前一节的学习中，我们知道，事件发生的可能性是有大小的.
这一节，我们来学习求简单事件发生的可能性大小.
例如，口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有4个红球，一个黑球.我们给红 球编号为①、②、③、④.从口袋里随意摸出一个球，通过前一节的摸球实验我们知 道，摸到每个球的机会都相等.因此，摸出一个球的结果有5个，即“红球①”、 “红球②”、 “红球③”、“红球④”、和“黑球”，而且每个结果发生的可能性 都相等.
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2. 10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃. 从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能 性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 答：“抽到红桃”的可能性最大，“抽到方 片” 的可的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指 向红色区域和指向白色区域； 答：“指向白色区域”的可能性较大.
(2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将 一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么 小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获 胜.谁获胜的可能性大？ 答：一样大.