福建省莆田中考数学试题及答案
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15．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
16．如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（）
A． 处B． 处C． 处D． 处
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷
数学
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）
1． 的相反数是．
2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是___________．
20．（8分）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）
①以已知线段 （图1）为直径画半圆 ；
②在半圆 上取不同于点 的一点 ，连接 ；
③过点 画 交半圆 于点
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知： （图2）．
求作： 的平分线．
21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
23．（10分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
探究（2）：在等边 内取一点 ，过点 分别作 垂足分别为点
①如图2，若点 是 的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． ；结论2． ；
②如图3，若点 是等边 内任意一点，则上述结论 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
25．（14分）已知，如图1，过点 作平行于 轴的直线 ，抛物线 上的两点 的横坐标分别为 1和4，直线 交 轴于点 ，过点 分别作直线 的垂线，垂足分别为点 、 ，连接 ．
10．如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，得直角三角形 并设其面积分别为 则 的值为．
二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）．
22．（10分）已知，如图， 是以线段 为直径的 的切线， 交 于点 ，过点 作弦 垂足为点 ，连接 ．
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2） = ， = ，求 的半径
（1）设购买电视机 台，依题意填充下列表格：Baidu Nhomakorabea
项目
家电种类
购买数量（台）
原价购买总额（元）
政府补贴返还比例
补贴返还总金额（元）
每台补贴返还金额（元）
冰箱
40 000
13%
电视机
15 000
13%
（2）列出方程（组）并解答．
24.（12分）已知：等边 的边长为 ．
探究（1）：如图１，过等边 的顶点 依次作 的垂线围成 求证： 是等边三角形且 ；
6．如图，菱形 的对角线相交于点 请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．
7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得 ，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）
8．已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是．
9．出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 最大．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 级所占的百分比 =___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 级以上，含 级）约有___________名．
11．要使代数式 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．下列各式运算正确的是（）
A． B．
C． D．
13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（）
A．B．C．Ｄ．
14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为 ，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A． B． C． D．
（1）求点 的坐标；
（2）求证： ；
（3）点 是抛物线 对称轴右侧图象上的一动点，过点 作 交 轴于点 ，是否存在点 使得 与 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷
数学试卷参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分
17．（8分）计算：
18．（8分）先化简，再求值： 其中 ．
19．（8分）已知：如图在 中，过对角线 的中点 作直线 分别交 的延长线、 的延长线于点
（1）观察图形并找出一对全等三角形： ________ ____________，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
3．在组成单词“ ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“ ”的概率是．
4．如图， 两处被池塘隔开，为了测量 两处的距离，在 外选一适当的点 ，连接 ，并分别取线段 的中点 ，测得 =20m，则 =__________m．
5．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量 ”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．
A．B．
C．D．
16．如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（）
A． 处B． 处C． 处D． 处
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷
数学
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）
1． 的相反数是．
2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是___________．
20．（8分）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）
①以已知线段 （图1）为直径画半圆 ；
②在半圆 上取不同于点 的一点 ，连接 ；
③过点 画 交半圆 于点
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知： （图2）．
求作： 的平分线．
21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
23．（10分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
探究（2）：在等边 内取一点 ，过点 分别作 垂足分别为点
①如图2，若点 是 的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． ；结论2． ；
②如图3，若点 是等边 内任意一点，则上述结论 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
25．（14分）已知，如图1，过点 作平行于 轴的直线 ，抛物线 上的两点 的横坐标分别为 1和4，直线 交 轴于点 ，过点 分别作直线 的垂线，垂足分别为点 、 ，连接 ．
10．如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，得直角三角形 并设其面积分别为 则 的值为．
二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）．
22．（10分）已知，如图， 是以线段 为直径的 的切线， 交 于点 ，过点 作弦 垂足为点 ，连接 ．
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2） = ， = ，求 的半径
（1）设购买电视机 台，依题意填充下列表格：Baidu Nhomakorabea
项目
家电种类
购买数量（台）
原价购买总额（元）
政府补贴返还比例
补贴返还总金额（元）
每台补贴返还金额（元）
冰箱
40 000
13%
电视机
15 000
13%
（2）列出方程（组）并解答．
24.（12分）已知：等边 的边长为 ．
探究（1）：如图１，过等边 的顶点 依次作 的垂线围成 求证： 是等边三角形且 ；
6．如图，菱形 的对角线相交于点 请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．
7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得 ，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）
8．已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是．
9．出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 最大．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 级所占的百分比 =___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 级以上，含 级）约有___________名．
11．要使代数式 有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．下列各式运算正确的是（）
A． B．
C． D．
13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（）
A．B．C．Ｄ．
14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为 ，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A． B． C． D．
（1）求点 的坐标；
（2）求证： ；
（3）点 是抛物线 对称轴右侧图象上的一动点，过点 作 交 轴于点 ，是否存在点 使得 与 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
2009年莆田市初中毕业、升学考试试卷
数学试卷参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分
17．（8分）计算：
18．（8分）先化简，再求值： 其中 ．
19．（8分）已知：如图在 中，过对角线 的中点 作直线 分别交 的延长线、 的延长线于点
（1）观察图形并找出一对全等三角形： ________ ____________，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
3．在组成单词“ ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“ ”的概率是．
4．如图， 两处被池塘隔开，为了测量 两处的距离，在 外选一适当的点 ，连接 ，并分别取线段 的中点 ，测得 =20m，则 =__________m．
5．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量 ”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．