计算机二级 公共基础——关系运算
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A a d B b e C c f
T： （行数不变 列数减少）
A a d B b e
2018/11/9
4
并运算
设有关系R和S，将R和S中所有元组合并的 过程称为并运算。（注意：R和S中应具有相同 的属性列）
R：
A a d B b e C c f A 1 4
S：
B 2 5 C 3 6 A a d 1 4
设有关系R和S，将R和S依据一定逻辑条件 合并的过程称为连接运算（即有条件的笛卡尔 积运算）。
R：
A 1 7 B 2 6 C 3 2 D 1 4
S：
E 2 5 A 1 7 B 2 6
R|×|S：
C>E
C 3 2
D 1 1
E 2 2
2018/11/9
10
自然连接运算
设有关系R和S，取其共有列相等的元组进 行合并的过程称为自然连接运算（即相等处连 接运算）（注：R和S必须有相同的属性列）。
R×S：
C1 c c f f A2 1 4 1 4 B2 2 5 2 5 C2 3 6 3 6
2018/11/9
8
除运算
除运算即笛卡尔积的逆运算。
T：
A a e c a B b f d b C 1 3 1 3 D 2 4 2 4
R：
C 1 3 D 2 4
R/S：
A a B b
2018/11/9
9
Biblioteka Baidu
连接运算
R∪S：
B b e 2 5 C c f 3 6
2018/11/9
5
交运算
设有关系R和S，将R和S中完全相同的元组 挑选出来的过程称为交运算。（注意：R和S中 应具有相同的属性列）
R：
A a f g d B b 0 7 e C c 3 8 f A 1 f g
S：
B 2 0 7 C 3 3 8 A f g
R：
A 1 4 7 B 2 5 6 C 3 8 2 C 1 8 3 3
S：
D 2 7 6 5 A 1 1 4
R|×|S：
B 2 2 5 C 3 3 8 D 6 5 7
2018/11/9
11
2
二、二元运算
2018/11/9
选择运算
设有关系R，由R中挑选满足逻辑条件的元 组的过程称为选择运算。
R：
A a d B b e C c f
T： （行数减少 列数不变）
A a B b C c
2018/11/9
3
投影运算
设有关系R，由R中挑选部分属性列的过程 称为投影运算。
R：
关系代数的基本运算包括：并、交、 差、选择、投影、笛卡尔积、除、连接和 自然连接。 其中，选择、投影运算称为一元运算， 因为它们只对一个关系进行运算。其它7种 运算对两个关系进行运算，因而称为二元 运算。
2018/11/9
1
一、一元运算
选择运算 投影运算 并运算 交运算 差运算 笛卡尔积运算 除运算 连接运算 自然连接运算
B b e C c f
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7
笛卡尔积运算
设有关系R（n列p行）和S（m列q行），将R和S中 所有行和列合并成n+ｍ列ｐ*ｑ行的过程称为笛卡尔积 运算，记为R×S。（注意：R和S中的属性列可以部分 相同或完全相同）
R：
A1 a d B1 b e C1 c f A2 1 4
S：
B2 2 5 C2 3 6 A1 a a d d B1 b b e e
R∩S：
B 0 7 C 3 8
2018/11/9
6
差运算
设有关系R和S，将R中有，但是S中没有的 元组挑选出来的过程称为交运算。（注意：R和 S中应具有相同的属性列）
R：
A a f g d B b 0 7 e C c 3 8 f A 1 f g
S：
B 2 0 7 C 3 3 8 A a d
R-S：
T： （行数不变 列数减少）
A a d B b e
2018/11/9
4
并运算
设有关系R和S，将R和S中所有元组合并的 过程称为并运算。（注意：R和S中应具有相同 的属性列）
R：
A a d B b e C c f A 1 4
S：
B 2 5 C 3 6 A a d 1 4
设有关系R和S，将R和S依据一定逻辑条件 合并的过程称为连接运算（即有条件的笛卡尔 积运算）。
R：
A 1 7 B 2 6 C 3 2 D 1 4
S：
E 2 5 A 1 7 B 2 6
R|×|S：
C>E
C 3 2
D 1 1
E 2 2
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自然连接运算
设有关系R和S，取其共有列相等的元组进 行合并的过程称为自然连接运算（即相等处连 接运算）（注：R和S必须有相同的属性列）。
R×S：
C1 c c f f A2 1 4 1 4 B2 2 5 2 5 C2 3 6 3 6
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除运算
除运算即笛卡尔积的逆运算。
T：
A a e c a B b f d b C 1 3 1 3 D 2 4 2 4
R：
C 1 3 D 2 4
R/S：
A a B b
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连接运算
R∪S：
B b e 2 5 C c f 3 6
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交运算
设有关系R和S，将R和S中完全相同的元组 挑选出来的过程称为交运算。（注意：R和S中 应具有相同的属性列）
R：
A a f g d B b 0 7 e C c 3 8 f A 1 f g
S：
B 2 0 7 C 3 3 8 A f g
R：
A 1 4 7 B 2 5 6 C 3 8 2 C 1 8 3 3
S：
D 2 7 6 5 A 1 1 4
R|×|S：
B 2 2 5 C 3 3 8 D 6 5 7
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二、二元运算
2018/11/9
选择运算
设有关系R，由R中挑选满足逻辑条件的元 组的过程称为选择运算。
R：
A a d B b e C c f
T： （行数减少 列数不变）
A a B b C c
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投影运算
设有关系R，由R中挑选部分属性列的过程 称为投影运算。
R：
关系代数的基本运算包括：并、交、 差、选择、投影、笛卡尔积、除、连接和 自然连接。 其中，选择、投影运算称为一元运算， 因为它们只对一个关系进行运算。其它7种 运算对两个关系进行运算，因而称为二元 运算。
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一、一元运算
选择运算 投影运算 并运算 交运算 差运算 笛卡尔积运算 除运算 连接运算 自然连接运算
B b e C c f
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笛卡尔积运算
设有关系R（n列p行）和S（m列q行），将R和S中 所有行和列合并成n+ｍ列ｐ*ｑ行的过程称为笛卡尔积 运算，记为R×S。（注意：R和S中的属性列可以部分 相同或完全相同）
R：
A1 a d B1 b e C1 c f A2 1 4
S：
B2 2 5 C2 3 6 A1 a a d d B1 b b e e
R∩S：
B 0 7 C 3 8
2018/11/9
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差运算
设有关系R和S，将R中有，但是S中没有的 元组挑选出来的过程称为交运算。（注意：R和 S中应具有相同的属性列）
R：
A a f g d B b 0 7 e C c 3 8 f A 1 f g
S：
B 2 0 7 C 3 3 8 A a d
R-S：