伪随机序列
通信原理精品课-第七章m序列(伪随机序列)
04
m序列在扩频通信中的应用
扩频通信的基本原理和特点
扩频通信的基本原理
扩频通信是一种利用信息信号对一个很宽频带的载波进行调制，以扩展信号频谱 的技术。通过扩频，信号的频谱被扩展，从而提高了信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
扩频通信的特点
扩频通信具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、抗截获能力强、可实现码分多 址等优点。同时，扩频通信也存在一些缺点，如信号的隐蔽性和保密性可能受到 影响，信号的带宽较宽，对信道的要求较高。
在无线通信中，由于信号传播路径的不同，接收端可能接收到多个不同路径的信号，形成多径干 扰。
抗多径干扰
m序列具有良好的自相关和互相关特性，可以用于抗多径干扰。通过在发射端加入m序列，可以 在接收端利用相关器检测出原始信号，抑制多径干扰的影响。
扩频通信
m序列可以用于扩频通信中，将信息信号扩展到更宽的频带中，提高信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
离散性
m序列是一种周期性信号，其 功率谱具有离散性，即只在某 些特定的频率分量上有能量分 布。
带宽有限
m序列的功率谱具有有限的带 宽，其带宽与序列的长度和多 项式的系数有关。
旁瓣抑制
m序列的功率谱具有较好的旁 瓣抑制特性，即除了主瓣外的 其他频率分量的能量较小。
m序列在多径干扰抑制中的应用
多径干扰
抗截获能力
m序列扩频通信系统具有较强 的抗截获能力。由于信号的频 谱被扩展，敌方难以检测和识 别信号，从而提高了通信的保 密性。
码分多址能力
m序列扩频通信系统具有较强 的码分多址能力。不同的用户 可以使用不同的扩频码进行通 信，从而实现多用户共享同一 通信信道。
05
m序列的未来发展与研究方向
m序列与其他通信技术的融合应用
伪随机序列
1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。
主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。
2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。
3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。
4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。
5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。
一、伪随机序列的特性1.相关性概念：()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。
相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。
互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。
2.码序列的自相关性：序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。
常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列自相关系数为：();A D =a i i j A D j Pρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。
P A+D. 3.码序列的互相关性：序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。
常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列互相关系数为：();ab A D j A ab D Pρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。
m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。
伪随机序列
伪随机序列可由线性移位寄存器网络产生。
该网络由r级串联的双态器件，移位脉冲产生器和模2加法器组成，下面以4级移位寄存器为例，说明伪随机序列的产生。
规定移位寄存器的状态是各级从右至左的顺序排列而成的序列，这样的状态叫正状态或简称状态。
反之，称移位寄存器状态是各级从左至右的次序排列而成的序列叫反状态。
例如，初始状态是0001，那么an-4=0，an-3=0，an-2=0，an-1=1。
如果反馈逻辑为an= an-3⊕an-4，对于初始状态为0001，经过一个时钟节拍后，各级状态自左向右移到下一级，未级输出一位数，与此同时模2加法器输出值加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到来又继续上述过程。
未级输出序列就是伪随机序列。
其产生的伪随机序列为an=100110101111000100110101111000…，这是一个周期为15的周期序列。
改变反馈逻辑的位置及数量还可以得到更多不同的序列输出。
从上述例子可以得到下列结论：1、线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
2、当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出全0序列。
3、级数相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关。
4、同一个线性移位寄存器的输出序列还和起始状态有关。
5、对于级数为r的线性移位寄存器，当周期p＝2r－1时，改变移位寄存器初始状态只改变序列的初相。
这样的序列称为最大长度序列或m序列。
module M15Serial(input c_clk,input iN_rst,output o_ser);reg [3:0]flow = 4'b0001;assign o_ser = flow[0];always@(posedge c_clk or negedge iN_rst) beginif(~iN_rst)flow <= 4'b0001;elsebeginflow[3:1] <= flow[2:0];flow[0] <= flow[3] ^ flow[2];endendendmodule//output o_ser 是序列输出。
伪随机序列生成原理详解
随机序列是一种重要的数据分析和加密技术，它能够在很多领域发挥重要作用。
然而，在计算机科学中，由于计算机系统是以确定性方式工作的，因此无法真正地产生真正的随机序列。
相反，计算机系统能够生成的是伪随机序列。
本文将详细介绍伪随机序列生成的原理。
在计算机系统中，伪随机序列是通过伪随机数发生器（Pseudo Random Number Generator，简称PRNG）产生的。
PRNG是基于特定的确定性算法设计的，它以一个称为种子（seed）的起始值作为输入，然后通过一系列的数学运算生成伪随机数序列。
种子是PRNG生成随机数的起始点，同样的种子将会生成同样的伪随机数序列。
PRNG的设计基于一个重要的原则，即一个好的PRNG在产生伪随机数时应具有良好的统计特性。
简而言之，这意味着生成的伪随机数序列应该在统计上符合一些随机性质。
例如，均匀分布是一个重要的统计特性，即生成的伪随机数应该均匀地分布在一个给定范围内。
其他常用的统计特性包括独立性（每个生成的数与前面的数无关）和周期性（序列重复的间隔）等。
常见的PRNG算法包括线性同余发生器（Linear Congruential Generator，简称LCG）和梅森旋转算法（Mersenne Twister）等。
LCG是最早出现的PRNG算法之一，它通过以下公式来递归生成伪随机数：Xn+1 = (a*Xn + c) mod m其中，Xn表示当前的伪随机数，Xn+1表示下一个伪随机数，a、c和m是事先确定的常数。
LCG算法的特点是简单、高效，但由于其线性特性，容易产生周期较短的伪随机数序列。
梅森旋转算法则是一种更复杂的PRNG算法，它具有更长的周期和更好的随机性质。
梅森旋转算法的原理基于一个巨大的素数，在该算法中，一个大的状态空间被旋转和变换，从而生成伪随机数。
梅森旋转算法由于其良好的统计特性和随机性质，广泛应用于计算机图形学、模拟和密码学等领域。
尽管PRNG能够生成伪随机序列，但由于其基于确定性算法，因此不适用于要求真正随机性的应用，例如密码学中的密钥生成和加密等。
伪随机序列码的频谱
伪随机序列码的频谱是指该序列在频域上的分布情况。
伪随机序列码是一种特殊的序列，具有类似随机序列的性质，但实际上是通过某种算法生成的确定性序列。
在频域上，伪随机序列码的频谱通常表现为离散的频率分量。
这是因为伪随机序列码是通过周期性的位操作或数学运算生成的，其频谱会在一定的频率范围内出现离散的峰值。
具体来说，伪随机序列码的频谱通常具有以下特点：
1.平坦性：伪随机序列码的频谱在整个频率范围内通常是平坦的，即各个频率分量的幅度相对均匀分布。
2.峰值：伪随机序列码的频谱中会出现一些峰值，表示在某些频率上具有较高的幅度。
这些峰值通常是由于序列生成算法的周期性导致的。
3.带宽：伪随机序列码的频谱带宽通常较窄，即频率分量的集中程度较高。
这是因为伪随机序列码的周期性导致频谱在一定范围内集中分布。
需要注意的是，伪随机序列码的频谱特性可以根据具体的生成算法和序列长度而有所差异。
不同的伪随机序列生成算法可能会导致不同的频谱特性，而序列长度的不同也会影响频谱的分布情况。
伪随机序列码的频谱特性对于许多应用是重要的，例如通信系统中的扩频技术和密码学中的加密算法。
通过分析伪随机序列码的频谱特性，可以评估其在不同应用场景下的性能和可靠性。
伪随机序列的研究与仿真
伪随机序列的研究与仿真伪随机序列（pseudo-random sequence）是指通过算法生成的具有随机性质的序列，但实际上是以确定性的方式生成的序列。
伪随机序列被广泛应用于密码学、模拟仿真、通信系统等领域。
本文将研究伪随机序列的生成方法、性质分析和仿真实验。
首先，伪随机序列的生成方法有多种，常见的有线性反馈移位寄存器（LFSR）、梅森旋转算法等。
其中，LFSR是一种最常用的伪随机序列生成器。
它是由若干个触发器和异或门组成的移位寄存器，通过不断向寄存器输入新的比特，并根据寄存器中的比特进行异或运算，生成新的伪随机序列。
梅森旋转算法是一种基于迭代运算的随机数生成方法，通过矩阵运算和循环左移操作，不断更新种子值，生成伪随机序列。
其次，伪随机序列的性质分析是研究伪随机序列是否具有随机性质的重要方法。
在伪随机序列的性质分析中，常用的指标包括自相关函数、互相关函数和周期。
自相关函数可以用于判断伪随机序列是否具有统计无关性，互相关函数可以用于判断两个伪随机序列之间是否相关。
周期是指伪随机序列重复出现的最小周期，周期越长表示伪随机序列更随机。
最后，通过仿真实验可以验证伪随机序列的性质。
在仿真实验中，可以通过计算自相关函数、互相关函数和周期等指标来验证伪随机序列的性质。
此外，还可以通过模拟随机事件的发生概率来验证伪随机序列的随机性。
例如，在模拟掷硬币事件时，可以通过比较生成的伪随机序列中正面出现的次数和反面出现的次数来验证伪随机序列的随机性。
综上所述，伪随机序列的研究与仿真是一个复杂而有挑战性的任务。
通过研究伪随机序列的生成方法和性质分析，可以更好地理解伪随机序列的随机性质。
通过仿真实验，可以验证伪随机序列的性质，并为伪随机序列在密码学、通信系统等领域的应用提供依据。
数字通信原理与技术(第四版)第10章伪随机序列及应用
扩频技术
通过将信号扩展到更宽的频带，降 低信号的功率谱密度，从而减小信 号被截获或干扰的风险。
编码技术
采用差分编码、卷积编码等编码技 术，提高信号的纠错能力和抗干扰 能力。
保密性能优化
加密技术
利用伪随机序列对明文进行加密，使非法用户无 法获取通信内容，保证通信的安全性。
跳频技术
通过快速跳变频率，使得敌方难以跟踪和截获信 号，提高通信的保密性。
扩频通信
在扩频通信中，伪随机序列用于扩频和解扩频过程，实现 信号的频谱扩展和还原，从而提高信号的抗干扰能力和隐 蔽性。
02 伪随机序列的生成方法
线性反馈移位寄存器
线性反馈移位寄存器是一种常用的伪随机序列 生成器，其基本原理是利用线性反馈函数对寄 存器的状态进行运算，产生新的状态序列。
线性反馈移位寄存器有多种类型，如扭结型、 斐波那契型等，它们生成的伪随机序列具有不 同的特性和应用场景。
相关性
相关性定义
伪随机序列的相关性是指序列中不同位置的元素之间的相互关系。
自相关和互相关
自相关表示序列与其自身相关的情况，互相关表示两个不同序列 之间的相关情况。
相关函数
相关函数用于描述伪随机序列的相关性，其值越接近于0表示相 关性越弱，越接近于1表示相关性越强。
均匀分布性
均匀分布性定义
伪随机序列的每个元素出 现的机会应该是相等的， 即具有均匀分布性。
特性
伪随机序列具有良好的随机性、 周期性、可重复性和可预测性， 通常用于模拟噪声环境、加密通 信、扩频通信等领域。
伪随机序列的应用领域
模拟噪声环境
在无线通信、雷达和声呐等系统中，伪随机序列常被用作 噪声源，模拟自然界的噪声环境，以提高系统的抗干扰性 能。
m序列
m序列基本概念：M序列（即De Bruijn序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。
具体解释于一个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n 个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。
当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T= 2^n-1时，称{ai}为n级m序列。
当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为非线性函数时，便构成非线性移位寄存器，其输出序列为非线性序列。
输出序列的周期最大可达2^n ，并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为1.m序列的产生原理和结构m序列是n 级二进制线性反馈移位寄存器除去输出为0的状态外，产生的周期为2 n -1 的最大可能长度序列，又称为最大长度线性反馈移位序列。
其产生的原理如图1所示。
PN序列发生器由n级移位寄存器，模二加法器和反馈线三个部分组成。
图中，c i ( i =1…n ) 为反馈系数，若c i =1,表示有连接，有反馈，若c i =0则表示断开，无反馈。
c i 的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，故是一个很重要的参量。
2.m序列的基本性质(1) 移位相加特性。
一个m序列与其任意次延迟移位后产生的另一个不同序列模2相加，得到的仍是该m 序列的延迟移位序列。
如，0100111向右移1次产生另一个序列1010011 ，模2相加后的序列为1110100 ，相当于原序列右移3次后得到的序列。
(2) 平衡特性。
在m序列的每个2n－1周期中，"1"码元出现的数目为次，"0"码元出现的数目为2n －1－1 次，即"0"的个数总是比"1"的个数少一个，这表明，序列平均值很小。
伪随机序列在通信中的应用研究
伪随机序列在通信中的应用研究伪随机数是一种看似无规律、但可以被预测的数列，与真随机数相比，它们更适合用于通信系统中的一些关键功能，如加密和扰码。
在通信领域，伪随机序列的应用十分广泛，它们可以被用于调制解调、信道编码、同步等方面。
本文将探讨伪随机序列在通信领域中的应用研究。
一、伪随机序列的基本概念伪随机数列是以确定性的方式生成的一个序列，其看似随机的特性是由生成算法的复杂性和基础参数的初始值所决定的。
伪随机序列通常具有以下特点：1. 长度足够大：伪随机序列的长度通常要大于一组通信数据的长度，以确保序列不会重复。
2. 周期性：伪随机序列必须具有周期性，以确保它们可以被用于多次通信。
3. 无规律性：伪随机序列的数列应该看似随机，不具备明显的规律特征，从而保证其不被敌手猜测。
二、伪随机序列在通信中的应用1. 扰码：扰码是通信中的关键技术之一，可以防止通信被窃听或干扰。
伪随机序列可以生成扰码序列，用于掩盖通信数据，从而提高通信的安全性。
在扰码中，伪随机生成器的初始值和生成算法的复杂性都非常关键，不同的初始值和生成算法可能会对扰码的安全性产生影响。
2. 调制：调制是数字通信中的基本操作，可以将模拟信号转换为数字信号。
伪随机序列可以用作调制信号，如频移键控（FSK）调制和相位调制（PSK）中的调制信号。
在这种应用中，伪随机序列需要具有一定的周期性，以确保调制信号能够被解调。
3. 信道编码：在数字通信中，信道编码是用来增加通信信道数据传输率的一种技术。
伪随机序列可以被用作编码器的掩码，以增加编码的复杂性和安全性。
4. 同步：在通信中，同步是指将发送和接收的数据保持同步，确保接收端正确地解码数据。
伪随机序列可以被用来控制接收端的时钟、同步发送和接收数据等关键任务。
同步技术对通信系统的稳定性和可靠性至关重要。
三、伪随机序列在实际系统中的应用案例1. GPS导航系统：伪随机序列在全球定位系统（GPS）中应用广泛，用以控制卫星和接收机之间的同步。
哈希表伪随机序列法
哈希表伪随机序列法
哈希表伪随机序列法是一种用于生成随机数序列的方法，它通过哈希表的映射函数将输入的种子值转化为一个伪随机的整数序列。
这个方法的优点在于可以在不同的环境下生成相同的随机数序列，而且生成的伪随机数具有高度的分布均匀性和无偏性，非常适合在计算机程序中进行模拟和仿真。
哈希表伪随机序列法的具体实现过程如下：
1. 首先，定义一个哈希表，并确定一个哈希函数，用于将输入的种子值映射到哈希表中的一个索引位置。
2. 然后，将哈希表中的每个索引位置初始化为一个随机数值。
3. 接着，对于每个需要生成随机数的位置，使用哈希函数将输入的种子值映射到一个哈希表中的索引位置，并将该位置的随机数值返回作为伪随机数。
4. 最后，将生成的伪随机数作为新的种子值，继续生成下一个随机数。
通过这种方式，可以生成一个长期不重复的随机数序列。
同时，由于哈希表的高效性和良好的随机性质，这种方法可以在大规模随机数生成场景下得到广泛应用。
- 1 -。
基于matlab的伪随机序列实现
衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关 程度，并把它叫做m序列( a1 , a2 , a3 ,, a p)的自相关函 数。记作 R( j ) a a ，当采用二进制数字0和1 A 代表码元的可能取值时，R( j) A D A D D p （其中A表示 a a 0的数目，D表示 ai ai j 1的数目） 由m序列的均衡性和移位相加特性可知： j0 1 R( j ) 1 / p j 1,2,,( p 1)
由上图可以看出，寄存器状态满足： y1(i)=y1(i-1) y4(i-1); y2(i)=y1(i-1); y3(i)=y2(i-1); y4(i)=y3(i-1); 给寄存器组赋予一个非全零的初始状态，y4的输 出即可作为码周期为15的一个m序列。输入 mseq=mseries([1 0 0 1]) 可得 mseq = Columns 1 through 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 Columns 11 through 15 1 1 0 0 1
p i 1 i j i
三、伪随机序列的自相关性
i
i j
自相关程序：
a=[ 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1]; b=a; m=length(b); N=100; x=1:N; for k=1:N c=xor(a,b); D=sum(c); A=m-D; R(k)=(A-D)/(A+D); plot(k,R(k),'ro') b=[b(m),b(1:m-1)]; 从图中可以看出在15、30、45、60、75、 hold on 90处得到了最大的相关特性，其他值处自 end 相关值接近于零，此仿真验证了m序列具 plot(x,R,'b') 有良好的自相关特性。 grid on
伪随机序列
二、m序列
5、 m序列产生器有关的定理
（1）定理1： hx f xGx的次数低于f(x)的次数。
[证明]
G x
ak xk
n
ci aki x ki xi
n
ci xi aki x ki
k 0
k 0 i1
i1
k0
n ci xi ai xi a1i x1i a1x1 ak xk
一、概述
扩展码应具有随机白噪声统计特性； 随机白噪声难以重复产生和处理； 伪随机序列（或称为：伪随机码、伪随机信号、PN码等等）具有随机白噪声的特
性，且易于重复产生和处理； 通常产生伪随机序列的电路由反馈移位寄存器构成； 分为线性反馈和非线性反馈两大类。
二、m序列
1、定义 m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是由带线 性反馈的移位寄存器产生的周期最长的一种序列。
x7
x4
1,
221
则对应的m序列结构分别为：
三、M序列
由非线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列简称 为M序列；
与m序列相比多出一个全零状态，所以p=2n； 利用非线性反馈实现全零状态的转换； M序列数目巨大； 产生困难，有待进一步研究。
三、M序列
n级m序列和M序列数目比较
n
12
m序列数目 1 1
数目大、易于产生、实用；
由两个相同码长和相同码速率的m序列优选对模2和构成；
每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移(2n-1) 比特时，就可得到一族(2n-1)个Gold序列。再加上两个m序列本身，共有
(2n+1)个Gold序列。
m序列优选对：设A是对应于n级本原多项式f(x)所产生的m序列， B是对应 于n级本原多项式g(x)所产生的m序列，当它们的互相关函数满足
伪随机序列
目录伪随机序列 (2)1 基本原理 (2)1.1 背景 (2)1.2 实现原理 (2)2 实现方式 (3)3 FPGA的实现 (5)3.1 设计思路 (5)3.2 代码实现分析 (5)3.2.1斐波那契方式 (5)3.2.2伽罗瓦方式 (9)4 总结 (12)伪随机序列1 基本原理1.1 背景随着通信技术的发展，在某些情况下，为了实现最有效的通信应采用具有白噪声统计特性的信号；为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声；另外在测试领域，大量的需要使用随机噪声来作为检测系统性能的测试信号。
然而，利用随机噪声的最大困难是它难以重复再生和处理。
伪随机序列的出现为人们解决了这一难题。
伪随机序列具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理，有预先的可确定性和可重复性。
由于它的这些优点，在通信、雷达、导航以及密码学等重要的技术领域中伪随机序列获得了广泛的应用。
而在近年来的发展中，它的应用范围远远超出了上述的领域，如计算机系统模拟、数字系统中的误码测试、声学和光学测量、数值式跟踪和测距系统等也都有着广阔的使用。
伪随机序列通常由反馈移位寄存器产生，又可分为线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器两类。
由线性反馈移位寄存器产生出的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器，即为通常说的m序列，因其理论成熟，实现简单，应用较为广泛。
m序列的特点：（1）每个周期中，“1”码出现2n-1次，“0”码出现2n-1次，即0、1出现概率几乎相等。
（2）序列中连1的数目是n，连0的数目是n-1。
（3）分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性。
1.2 实现原理在二进制多级移位寄存器中，若线性反馈移位寄存器（LFSR）有n 阶（即有n级寄存器），则所能产生的最大长度的码序列为2n-1位。
如果数字信号直接取自LFSR（非翻转信号）的输出，那么最长的连0数为n-1。
除了字符串的连0和连1，伪随机序列在一个长度为n的字符串中将包含任何可能的0和1的组合。
伪随机序列的构造及其性质分析
伪随机序列的构造及其性质分析伪随机序列的构造及其性质分析随机序列在现代密码学和计算机科学中有着广泛的应用。
伪随机序列（Pseudo-Random Sequence，简称PRBS）是一种通过确定性算法构造出的近似随机序列。
本文将探讨伪随机序列的构造方法，以及分析其性质。
一、伪随机序列的构造方法：1. 线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LFSR）：LFSR是最常见的构造伪随机序列的方法之一。
它是一个位寄存器，其中的每一个比特都是由寄存器中之前的多个位的线性组合得到的。
通过不同的初始状态和反馈多项式，可以构造出不同长度和周期的伪随机序列。
2. 循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）：在数据传输和存储过程中，CRC常用于错误检查和校正。
CRC算法利用多项式除法的原理，将输入数据与一个预设的除数进行除法运算，生成校验码。
将输入数据与校验码连接起来，就得到了伪随机序列。
二、伪随机序列的性质分析：1. 均匀性：伪随机序列应当具有均匀分布的特性，即每个元素出现的概率相等。
通过统计分析伪随机序列的频率分布，可以验证其均匀性。
2. 独立性：在伪随机序列中，相邻的元素应当是独立的，即前一个元素不能推断出下一个元素的值。
通过计算伪随机序列的自相关函数和互相关函数，可以评估序列中元素的独立性。
3. 周期性：伪随机序列应当具有较长的周期，周期越长，序列的重复性就越低。
通过寻找伪随机序列中的重复模式，并计算出其周期，可以评估序列的周期性。
4. 伪随机性：伪随机序列应当具有足够的伪随机性，即难以被预测。
通过应用统计学方法，如Chi-square检验和Kolmogorov-Smirnov检验，可以验证伪随机序列的随机性。
三、总结：伪随机序列的构造方法多种多样，常用的方法包括LFSR和CRC。
对于生成的伪随机序列，我们可以通过分析其均匀性、独立性、周期性和伪随机性来评估其质量和安全性。
伪随机序列
n
（2-2）
（3）母函数
Gx a0 a1 x a2 x ak x k
2 k 0
（2-3）
二、m序列
5、 m序列产生器有关的定理 （1）定理1： hx f xGx的次数低于f(x)的次数。
[证明]
n n G x a k x k c i a k i x k i x i c i x i a k i x k i k 0 k 0 i 1 i 1 k 0 n i i 1i 1 k ci x a i x a1i x a 1 x a k x i 1 k 0
五、Reed-Solomon码
简称为RS码，是q进制的循环码；
元素总数： 信息位数： 码距： q=2m； k； d=N-k+1；
码序列长度： N=q-1=2m-1； 码序列总数： qk=2km； 主要用于调频图案选择。
六、伪随机序列的应用
1. 误码率测量
闭环测量法
单程测量法
j 0 j 0
自适应校相滤波器（AF）
s j Байду номын сангаас
窄带 滤波器 st cos0 0
g j t
窄带 滤波器
f j t
g j t cos c 0 t j c j 0 f j t A j M t j cos 0 t 0
1 n2 2 1, n为 奇 数 R A, B k n 2 2 2 1, n为 偶 数 ， n4
则f(x)和g(x)所产生的m序列A和B 构成一对优选对。比如，n=6，103和147 构成优选对（17）；103和155不是优选对（23）。
伪随机序列与误码检测原理建模与设计
伪随机序列与误码检测原理建模与设计
一、伪随机序列的原理
伪随机序列（PRS）是一种预先定义好的序列，它是在固定的硬件运算器（称为伪随机算术器）上按照一定的规则反复计算产生的，用于数据传输、接收身份认证、密码及多媒体网络加密等，是现代信息技术中应用最广泛的经典技术之一
（1）状态码
状态码是伪随机序列产生的基础，它是一个固定的、确定的二进制序列。
若产生长度为n的伪随机序列，状态码的长度也为n。
（2）线性反馈移位寄存器
它是状态码的变形，是根据状态码的每一位来选择计算模型，根据计算模型，由上一个序列生成下一个序列。
它具有一定复杂性，即状态码每次改变后，影响下一个状态码的位置和长度。
（3）混淆器复位
混淆器复位是伪随机序列的最主要的特性，它把LFSR的输出作为输入，利用复杂的非线性函数来把LFSR的输出和输入交叉，从而使每次都会有新的序列产生，使序列生成更为随机。
误码检测原理也分三个层次：编码、校验和复位。
（1）编码。
伪随机序列及其应用
（３）时延测量
用移位m序列与原m序列的相位差求得延迟。
（4）通信加密
将序列模2加入两次，就等于未加入。
（5）数据序列的扰乱与解扰
三、伪随机序列的应用 （１）分离多径技术 原因：多径效应：每条路径接收信号 作用：它能够在接收端将多径信号的各条路径分离开，并分别校 正每条路径接收的相位，使之按同相相加，从而克服衰落现象。
（２）误码率测量 原因：随机序列产生器测量只适于闭环线路测试。
伪随机码序列代替随机序列，则发送设备和接收设备分处两地。 由于发送端用的是伪随机序列，而且通常是ｍ序列，接收端可以 用同样的ｍ序列产生器，由同步信号控制，产生出相同的本地序 列。
伪随机序列及其应用
苏州大学电子信息学院 传感网技术
目录
CONTENTS
１ ２ ３
为什么要引入随机序列
什么是伪随机序列伪随机序列 Nhomakorabea应用一、为什么要引入伪随机序列： １、消除随机信号的影响： 对模拟信号：失真 对数字信号：误码 ２、伪随机序列作用： （１）对通信设备或系统性能进行测试 （２）保密通信
二、什么是伪随机序列： （１）可以预先确定的，并且是可以重复地 生产和复制的； （２）具有某种随机序列的随机特性（即统 计特性） 具有以上两个特性的序列称为伪随机序列。
以ｍ序列（最长线性反馈移位寄存器序列）为例： ｍ序列的性质： （１）均衡性：一个周期中，１和０的数目基本相等。 （２）游程分布：一个序列中取值相同且相连的元素合称为一 个游程。一般规律：长度为K的游程数目占游程总数的2^(-k) （1≤k≤n-1） （３）移位相加性：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列 仍是该m序列的某个位移序列。
伪随机序列
R(j)
1 -P+1 -2 -1 0 -1/p 1 2 3 …………. P-1
………..
j
它是一个双值自相关函数 当p很大时，R(j)近似于冲微函数 很大时，R(j)近似于冲微函数
R(j) 1
－P
－3 －2 －1 0
1
2
3
P－1 P j
m序列的自相关函数
５.功率谱密度
M序列的功率谱
6. 伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样,若取样值为正, 如果我们对一个正态分布白噪声取样,若取样值为正, 记为+1,取样值为负,记为-1,将每次取样所得极性排 +1,取样值为负 记为+1,取样值为负,记为-1,将每次取样所得极性排 成序列, 成序列,可以写成 +1, …+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1, +1, 1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,… 这是一个随机序列… 这是一个随机序列
8.3 伪随机序列的应用
一、 误码率测量
伪随机序列 发送 信道 接收 比较 记录
伪随机序列
二、 时延测量
M序列源
传输路径
称位M序列
相关
三、噪声发生器
可以去掉！
四. 通信加密
信源
X1
E ＋ Y 发送 信道 接收
E ＋ Y
X1
用户
m序列 产生器
m序列 产生器
五. 数据序列的扰乱与解扰 可将二进制数字信号当作“随机化”处理， 可将二进制数字信号当作“随机化”处理，变 为 伪随机序列，这种“随机化”处理就是扰乱技术 伪随机序列，这种“随机化”处理就是扰乱技术。 扰乱：就是不用增加多余度而扰乱信号， 扰乱：就是不用增加多余度而扰乱信号，改变 一种技术。 数字信号统计特性， 数字信号统计特性，使其近似于白噪声特性的
伪随机序列《通信原理》
伪随机序列1．基本概念伪随机序列是具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又具有周期性的数字序列，又称伪随机信号和伪随机码。
2.m序列（1）m序列的产生①m序列的定义m序列是指由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列，即最长线性反馈移位寄存器序列的简称。
②m序列的产生原理图12-1 线性反馈移位寄存器原理方框图一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于（2n－1）。
③m序列的实现a．基本关系式第一，递推方程第二，特征方程第三，母函数b．基本定理定理一式中，h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。
定理二：一个n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为p≤2n－1。
定理三：若序列A＝{a k}具有最长周期（P＝2n－1），则其特征多项式f(x)应为既约多项式。
定理四：一个n级移存器的特征多项式f(x)若为既约的，则由其产生的序列A＝{a k}的周期等于使f(x)能整除的（x p＋1）中最小正整数p。
c．本原多项式第一，定义本原多项式是指满足既约条件；可整除（x m＋1），m＝2n－1；且除不尽（x q＋1），q＜m 的多项式。
第二，应用当线性反馈移存器的特征多项式为本原多项式，反馈移存器才能够产生m序列，即可以由本原多项式构成m序列发生器，本原多项式列表见表12-1。
表12-1 本原多项式表（2）m序列的性质①均衡性在m序列的一个周期中，“1”的个数比“0”的个数多一个，“1”和“0”的数目基本相等。
②游程分布性a．游程的定义游程是指一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素的合称，其中游程元素的个数称为游程长度。
b．游程的分布规律第一，长度为k的游程数目占游程总数的2－k，其中；第二，在长度为k的游程中（其中），连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。
③移位相加特性一个m序列M p与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列M r模2相加，得到的仍是M p的某次延迟移位序列M s，即④自相关函数a．定义式b．数学表示式式中，m为序列的周期。
伪随机序列的性质及其应用研究
伪随机序列的性质及其应用研究伪随机序列的性质及其应用研究随机性在很多领域中都具有重要的作用，而伪随机序列的产生和应用正是为了模拟真实随机序列的行为。
伪随机序列是由计算机算法生成的一组看似随机的数字序列，它们具有一些与真实随机序列相似的性质，并在很多领域中得到广泛的应用，比如密码学、模拟实验、通信等。
本文将探讨伪随机序列的性质及其应用研究。
首先，让我们来了解一下伪随机序列。
伪随机序列是通过某种确定性的算法生成的，这意味着相同的种子（初始值）会产生相同的序列。
而真实随机序列则是由自然现象产生的，比如电子噪声、放射性衰变等，它们不可预测且不可预知。
虽然伪随机序列不是真正的随机序列，但它们具有一些与真实随机相似的性质，比如平均性、均匀性和周期性等。
伪随机序列具有平均性，即序列中的每个数字在区间[0, 1]上的出现频率是均匀的。
这意味着伪随机序列能够在整个取值范围内均匀分布，这一性质使得它们可以被广泛应用于模拟实验和统计分析等领域。
除了平均性外，伪随机序列还具有均匀性。
均匀性是指伪随机序列中的任意子序列都与整个序列的统计特性相似。
具体来说，如果从伪随机序列中任意选择一个子序列，这个子序列的统计特性（比如平均值或方差）与整个序列的统计特性应该是相似的。
这种均匀性使得伪随机序列能够在模拟实验中代表整个实验过程，从而提高实验的效率和精度。
另外，伪随机序列还具有周期性。
周期性是指伪随机序列在经过一段时间后会重复出现。
这是由于伪随机序列生成算法的固定性所导致的。
周期性的长度取决于伪随机序列生成算法中使用的种子长度，种子长度越长，周期性越大。
这种周期性的特点使得伪随机序列在一些应用场景中需要特别注意，比如密码学中的密钥生成过程，如果密钥的周期性太短，可能会导致密钥被猜测或者被破解。
现在，让我们来看一下伪随机序列的一些应用研究。
伪随机序列在密码学领域中应用广泛。
在加密算法中，伪随机序列可以用来生成密钥，保障信息的安全性。
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伪随机序列扩频通信技术在发送端以扩频码进行扩频调制，在接收端以相关解扩技术进行收信，这一过程使其具有诸多优良特性，即抗干扰性能好、隐蔽性强、干扰小、易于实现码分多址等。
扩频调制即是将扩频码与待传输的基带数字信号进行模二叠加（时域相乘）。
扩频调制后的信号还需经过载波调制后才可发送至信道。
而接收端则采用相干解扩和解调，恢复出原始数据信息，以达到抑制干扰的目的。
扩频调制是通过伪随机码或伪随机序列来实现的。
从理论上讲，用纯随机序列来扩展信号的频谱是最重要的，但是接收端必须复制同一个伪随机序列，由于伪随机序列的不可复制性，因此，在工程中，无法使用纯随机序列，而改为采用伪随机序列。
各类扩频通信系统都有伪随机编码序列，而且具有良好随机特性和相关特性的扩频编码对于扩频通信是至关重要的，对扩频通信的性能具有决定性的重要作用。
在扩频通信系统中，抗干扰、抗截获、信息数据隐蔽和保密、多径保护和抗衰落、多址通信、实现同步捕获等都与扩频编码密切相关。
能满足上述要求的扩频编码应具有如下的理想特性：（1）有尖锐的自相关特性；（2）有处处为零的互相关；（3）不同码元数平衡相等；（4）有足够的编码数量；（5）有尽可能大的复杂度。
m序列m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。
顾名思义，m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。
在二进制移位寄存器中，若n为移位寄存器的级数，n级移位寄存器共有2n个状态，除去全零状态外，还剩下2n-1种状态，因此它能产生最大长度的码序列为2n-1位。
故m序列的线性反馈移位寄存器称做最长线性移位寄存器。
产生m序列的移位寄存器的电路结构，即反馈线连接不是随意的，m序列的周期P 也不能随意取值，而是必须满足：P=2n -1部分m 序列的反馈系数C i 如下表所示： 级数n 周期P 反馈系数C i （八进制）3 7 134 15 235 31 45，67，756 63 103，147，1557 127 203，211，217，235，277，313，325，345，367 8 255 435，453，537，543，545，551，703，747 9 511 1021，1055，1131，1157，1167，1175 10 1023 2011，2033，2157，2443，2745，3471 1120474005，4445，5023，5263，6211，7363对于m 序列，下面以级数n=4为例进行讨论。
当n=4时，周期为P=24-1=15，反馈系数C i 为23（八进制），即10011，C 0=1，C 1=0，C 2=0，C 3=1，C 4=1，此时m 序列发生器的电路原理图如图所示：反馈逻辑函数为：434321),,,(D D D D D D f ⊕=根据发生器的电路原理图，假设输入初始状态为：0001，则： CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）1 0 0 0 1 9 0 1 0 12 1 0 0 0 10 1 0 1 0 31111114 0 0 1 0 12 1 1 1 05 1 0 0 1 13 1 1 1 16 1 1 0 0 14 0 1 1 17 0 1 1 0 15 0 0 1 18 1 0 1 1 16 0 0 0 1当CLK=16时，D1D2D3D4的状态回到初始状态0001，即当n=4时，m序列为：1000 1001 1010 11，此时周期P=15。
硬件电路设计：从图中……可以看出，得到的序列为：1000 1001 1010 111，周期为P=15，符合m序列设计的要求。
分析n=4的游程特性：游程长度/比特游程数目所包含的比特数“1”“0”1 2 2 42 1 1 43 0 1 34 1 0 4游程总数为8经分析可得：m序列性质如下：1）平衡性：在m序列中，“1”的个数比“0”的个数多1，且“1”的个数为2n-1，“0”的个数为2n-1-1。
这是由于n级移位寄存器共有2n个状态，去掉一个全零状态，还有2n-1个非零状态。
而“0”和“1”出现的机会是相等的。
码序列中的直流分量将决定码的平衡性，用一个码序列去调制载波时，“0”和“1”的平衡性将决定载波的抑制程度；2）游程特性：周期为P=2n-1的m序列中，总共有2n-1个游程，其中长度等于k，1≤k ≤n-2的游程占游程总数的1/2k 。
“0”和“1”的游程数目各占1/2。
长度为n-1的游程只有一个，称为全“0”游程，长度为n 的游程只有一个，称为全“1”游程；3）移位可加性：一个m 序列同该序列的任意移位（循环移位）序列相加（模二加），得到的仍然属于m 序列。
n=5时，不同反馈系数构成的m 序列如下表所示： 反馈系数C i码序列45 0000 1001 0101 1001 1111 0001 1011 101 67 0000 1110 0110 1111 1010 0010 0010 011 751100 1001 1111 0111 0001 0101 1101 000对于M 序列，是由非线性移位寄存器产生的码长为2n 的周期序列。
M 序列已达到n 级移位寄存器所能达到的最长周期，其构造可以在m 序列的基础上来实现。
因为m 序列已包含了2n -1个非零状态，缺少由n 个0组成的一个0状态。
因此，由m 序列构成M 序列时，只要在合适的位置插入一个0状态即可使m 序列由周期为2n -1增长至周期为2n 的M 序列。
经过分析可以得到：0状态应该插入在状态0…01之后，使之出现0状态，同时还必须是0状态的后续为源m 序列状态后续10…0即可。
下图……为n=4时的原理框图：反馈逻辑函数为：321434321),,,(D D D D D D D D D f ⊕⊕=已知0状态的前续为0…01，0状态的后续为10…0，则：1）当D 1=0，D 2=0，D 3=0时，000状态检测器输出为1，即根据反馈逻辑函数，000010),,,(4321=⊕⊕=D D D D f 此时状态就变为：0000（全零状态）；2）当D 1=0，D 2=0，D 3=0时，000状态检测器输出为1，即根据反馈逻辑函数，100000),,,(4321=⊕⊕=D D D D f 此时状态就变为：1000；3）在上述分析过程中，状态由0001→0000→1000，这样便插入了0000（全零状态）。
根据发生器的电路原理图，假设输入初始状态为：0001，则： CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）1 0 0 0 1 10 0 1 0 12 0 0 0 0 11 1 0 1 03 1 0 0 0 12 1 1 0 14 0 1 0 0 13 1 1 1 05 0 0 1 0 14 1 1 1 16 1 0 0 1 15 0 1 1 17 1 1 0 0 16 0 0 1 18 0 1 1 0 17 0 0 0 1 9111当CLK=17时，D 1D 2D 3D 4的状态回到初始状态0001，即当n=4时，m 序列为：1000 0100 1101 0111，此时周期P=16。
硬件电路设计：分析n=4的游程特性：游程长度/比特游程数目所包含的比特数“1”“0” 1 2 2 4 2 1 1 4 3 0 0 0 4 118 游程总数为8经分析可得：M 序列性质如下：1）在每一个周期P=2n 内，序列中0和1元素各占1/2，即各为2n-1个； 2）在一个周期内共有2n-1个游程，其中同样长度的0游程和1游程的个数相等。
当1≤k ≤n-2时，游程长度为k 的游程数占总游程数的1/2k 。
长度为n-1的游程不存在，长度为n 的游程有2个；3）M 序列不再具有移位相加性，因而其自相关函数不再具有双值特性。
m 序列和M 序列数量的比较： 1）m 序列的总数为：n n /)12(-Φ个；2）迪步瑞茵—古德（de Bruijn-Good ）证明：用n 级移位寄存器产生的周期为P=2n 的M 序列共有nn --122个（其中包含了由m 序列加长的M 序列数量nn /)12(-Φ个），且随着n 的增大，M 序列数量急剧地增加。
表……列出n 级m 序列和M 序列的数量。
n1 2 3 4 5 6 n n /)12(-Φ1 12 2 6 6 nn --12211216204867108864从表……中可以看出，M 序列数量相当大，可供选择序列数多，因而在采用其作跳频和加密码时具有极强的抗侦破能力。
Zero-OrderHold2Zero-Order Hold1Unipolar to Bipolar ConverterUnipolar to Bipolar Converter ProductPN Sequence GeneratorPN Sequence Generator B-FFT PN encode_out.matFrom FileCompareB-FFT Base-band图……与图……相比，由于伪随机序列（n=4）的周期（P=15）太小，频谱扩展不明显。
所以，可以通过组合码的方式来放大周期。
常用的组合码有两种形式，一种是逻辑乘组合码，另一种是模2和组合码。
组合码由两个或更多个周期较短的码（称为子码）通过一定的逻辑函数关系构成的周期较长的长码，称为组合码。
假定有n 个子码，其周期分别为P 1，P 2，…，P n ，当它们的周期两两互素时，即（P i ，P j ）=1，i ≠j ，则由它们构成的组合码的周期为：n P P P P 21根据n=4和n=5（取C i =45）的m 序列，根据模2和的方法组合为P=15×31=465的码序列，即：a=1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1，b=0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1将子码a 重复465/15=31次，将b 重复465/31=15次，然后逐项求对应元素的模2和，得：c=a ○+b=1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0此时得到的c 的m 序列的周期为P=465。