控制工程基础

1、二阶欠阻尼系统阶跃响应的计算； 2、二阶系统性能指标的计算；
3、稳态误差和稳态响应的计算
4、稳定性分析
控制工程基础
第三章
控制系统的时域分析方法
课程总复习
1、典型输入信号
控制工程基础
第三章
控制系统的时域分析方法
课程总复习
2、一阶系统的时域响应
一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位速度响应 一阶系统的单位脉冲响应 线性定常系统时间响应的性质
则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：
式中：s=σ+jω（σ、ω均为实数）；
F (s) L[ f (t )]
0
f (t )e st dt


0
f (t )e st dt 称为拉普拉氏积分；
F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数，它是一个 复变函数；f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符 号。
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
4、系统结构图 结构图等效变换 典型连接的等效传递函数 1) 串联连接的传递函数 2) 并联连接的传递函数 3) 反馈连接的传递函数
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第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
4、系统结构图 系统传递函数 控制系统的传递函数，在工程应用中，一般是利用结 构图求取系统的传递函数。控制系统结构图的典型结 构如图
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第二章
控制系统的数学模型
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3、传递函数 典型环节的传递函数及其瞬态特性 (1) 比例环节
比例环节（放大环节）输出量与输入量的关系为
yt Kxt
式中 K ── 环节的放大系数（常数）
Y s 传递函数为 Gs X s K
比例环节输入量阶跃变化时，输出量的变化成比例变化
控制工程基础
复习课
考试题型：
• 选择20分 • 填空20分 • 分析计算60分
方框图化简
时域分析
性能指标计算
稳态误差计算
判断系统稳定性
(考试时带上计算器)
频率特性
控制工程基础
课程总复习
课程体系统结构
绪论
建模 分析 稳定性分析
劳斯 判据
奈奎斯 特判据
基本述语 数学模型 时域分析
动态响 应分析 稳态响 应分析
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第二章
控制系统的数学模型
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3、传递函数
(5)振荡环节 振荡环节的特点，它包含两个独立储能元件并且能量 可以相互转换。
2 d yt dyt 2 T 2 T yt Kxt 振荡环节微分方程式为 2 dt dt
传递函数 1 n 令 T
2 n 设 K 1，则 Gs 2 2 S 2 n S n
(1)系统闭环传递函数 (2)系统开环传递函数
(3) 误差传递函数
控制工程基础
第三章
控制系统的时域分析方法
课程总复习
第三章 控制系统的时域分析方法
一、要求掌握基本知识
1、时间响应的组成
2、典型的输入信号 3、一阶系统和二阶系统的单位阶跃响应
4、动态性能指标的定义及其计算公式
控制工程基础
第三章
控制系统的时域分析方法
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
1、拉氏变换 （3）、拉氏变换的性质
位移性质 若 L f (t ) F (s)，则 时间尺度性质
L[e at f (t )] F (s a)
a0
1 s L [ f ( t )] F ( s ) 若 ，则 L[ f (at)] a F a
时间常数。
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第二章
控制系统的数学模型
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3、传递函数 (4) 微分环节 微分环节的特点是在瞬态过程中输出量为输入 量的微分，其微分方程式为
dx t y t Tc dt
Y s Gs Tc s 传递函数： X s
式中 Tc ── 微分时间常数。
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
1、拉氏变换 （3）、拉氏变换的性质 积分性质 若 L f (t ) F (s) ，则 L f (t )dt F (s) s f (t )dt s


t 0
延迟性质 如图所示，原函数沿时间轴平移τ，平移后的函数 为f (t-τ)。该函数满足下述条件 t<0时，f (t)=0 t<τ时, f (t-τ)=0 若L[f(t)]= F(s)，则 （， 0） L[f (t-)]=e-s F(s)
──
无阻尼振荡角频率； ── 阻尼比

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第二章
控制系统的数学模型
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4、系统结构图
结构图等效变换 利用结构图求系统的传递函数时，需要对系统的结构图 进行运算和变换，求其等效的结构 图，由此求出系统的 总传递函数。结构图等效变换的原则，对结构图的任一 部分进行变换时，变换前、后，输入、输出信号之间关 系要保持不变。
dy t T y t Kx t dt
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
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3、传递函数 (3) 积分环节 积分环节的微分方程式为
y t K x t dt
积分环节的传递函数： Gs
1 式中 T K ──
Y s K 1 X s s Ts
课程总复习
3二阶系统的阶跃响应 系统传递函数为
2 n GB s 2 2 s 2 n s n
GK s
其结构图如图
ss 2 n

2 n
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第三章
控制系统的时域分析方法
控制工程基础
课程总复习
第一章 控制系统的基本概念
一、基本概念
1、自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利 用控制装置，使机器、设备或生产过程的某个工作 状态或参数，自动的按照预定的规律运行。 2、反馈：将系统的输出部分或全部地返回到系统
的输入端并与输入信号进行比较的过程。
控制工程基础
第一章
控制系统的基本概念
1 H ( s) ( s ) G( s )
X or ( s )
E ( s)
X o (s)
两者的关系：
(s) H (s) E(s)
1 E ( s) ( s) H ( s)
X i (s)

H ( s)
7、稳定性分析
控制工程基础
第三章
控制系统的时域分析方法
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二、本章重点掌握
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
1、拉氏变换
（2）、常用函数的拉普拉斯变换 (1) 单位阶跃函数的拉普拉斯变换 (2) 单位脉冲函数的拉普拉斯变换 (3) 单位斜坡函数的拉普拉斯变换 (4) 单位抛物线函数的拉普拉斯变换 （5）指数函数的拉普拉斯变换 （6）正弦余弦函数的拉普拉斯变换
f () lim f (t ) lim sF ( s )
t s 0
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
1、拉氏变换
（4）部分分式法
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
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2、元件和系统微分方程式的建立 列写闭环系统微分方程式的目的，是确定输出与输入 或扰动量之间的函数关系。 列写的一般步骤如下： （1）分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间 的关系，确定输出量及输入量。 （2）设中间变量，依据物理、化学等定律忽略次要因 素列写微分方程式。 （3）消去中间变量，由高阶到低阶排列，将输出写在 等号左边，输入写在等号右边的微分方程式，即是系 统或元件的微分方程式或数学模型。
基本组成、分类、评价 微分方程模型、传递函数 模型、动态结构图模型。
频域分析
奈奎斯 特图 伯德图 表示
综合
系统设计与校正
根据指标设计 指标验证 串联、顺馈、反馈校正
控制工程基础
Leabharlann Baidu
课程总复习
第一章 控制系统的基本概念
第二章 控制系统的数学模型 第三章 控制系统的时域分析方法 第四章 控制系统的频域分析方法
1、开环控制系统
2、闭环控制系统 3、半闭环控制系统 (二）按给定值的运动规律又可分 1、恒值控制系统 2、随动控制系统 3、程序控制系统
控制工程基础
第一章
控制系统的基本概念
课程总复习
四、对控制系统的基本要求
从控制工程的角度来看，控制系统却有一些 共同的要求，一般可归结为“稳、快、准”三个 方面。
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
1、拉氏变换
（3）、拉氏变换的性质 线性性质 拉氏变换也遵从线性函数的齐次性和叠加性。拉氏变 换的齐次性是：一个时间函数乘以常数时，其拉氏变 换为该时间函数的拉氏变换乘以该常数。 微分性质
若
L f (t ) F (s)
，则
d L f (t ) sF ( s) f (0) dt
课程总复习
xo (t )
误差容充限
1
Mp
t s | 0.02
tr t p
ts
二阶系统的响应指标
4
n
3
o
t
t s | 0.05
n
tr d
tp d
Mp e


1 2
100%
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第三章
控制系统的时域分析方法
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5、闭环系统特征根与阶跃响应的关系 6、误差与偏差的定义及计算 误差： e(t ) xor (t ) xo (t ) 偏差： (t ) xi (t ) b(t )
初值定理
若 L[ f (t )] F (s) 且
t 0 s
lim sF ( s ) 存在，则 s
f (0) lim f (t ) lim sF ( s )
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
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1、拉氏变换 （3）、拉氏变换的性质
终值定理
f (t ) 存在，则 若L[f(t)]= F(s)，且 lim t
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二、控制系统的基本组成
输入 偏差 信号 信号 控制 信号
干扰 信号
被控 对象
给定 环节
反馈 信号
－
运算及放 大环节
执行 环节
输出 信号
检测变 送环节
被控制部分 典型控制系统的组成方块图
控制部分
控制工程基础
第一章
控制系统的基本概念
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三、控制系统的基本分类
(一）对广义系统按有无反馈情况分
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第二章
控制系统的数学模型
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3、传递函数
线性微分方程式的一般表达式为
dny d n 1 y dy a n n a n 1 n 1 a1 a0 y dt dt dt
d mx d m1 x dx bm m bm1 m1 b1 b0 x dt dt dt
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
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3、传递函数 传递函数定义： 定义：在初始条件为零时，线性系统输出量的拉氏变换 与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传 递函数。 传递函数是系统（或元件）数学模型的又一种表达形式 ，传递函数表示了系统把输入量变换成输出量的传递关 系。它只和系统本身结构和参数有关，而与输入信号的 形式无关。传递函数是研究线性定常系统的重要工具。
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第二章
控制系统的数学模型
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3、传递函数 (2) 惯性环节 自动控制系统中，经常包含有惯性环节，它具有 一个储能元件。惯性环节的特点是，当输入x(t)作阶跃 变化时，输出y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指 数规律变化。 惯性环节的运动方程式为
传递函数 G s Y s K X s Ts 1
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第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
第二章 控制系统的数学模型
一、要求掌握基本知识
1、数学模型、分类及建立方法 2、微分方程模型列写方法
3、拉氏变换的定义、性质及典型信号拉氏变换
4、传递函数定义、列写方法
5、开环传递函数与闭环传递函数概念
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
6、特征多项式、特征方程、特征根 7、方框图的建立及其化简方法
控制工程基础
第三章
控制系统的时域分析方法
课程总复习
一阶系统的单位阶跃响应曲线 xo t
1 B
63.2% 86.5% A 95% 0.632
0
99.3%
5T t
T
2T
3T
1 t T
xo t 1 e
1t
98.2% 4T
控制工程基础
第三章
控制系统的时域分析方法
二、本章重点掌握
1、传递函数概念及列写方法； 2、典型信号的拉氏变换； 3、方框图的化简计算
控制工程基础
第二章
控制系统的数学模型
课程总复习
1、拉氏变换 （1）、拉氏变换的定义。 设函数f(t) (t>0)在任一有限区间上分段连续， e t f (t ) 0 且存在一正实常数s，使得：lim t