高中物理必修二曲线运动到万有引力公式知识讲解

第六章 曲线运动

1．运动的合成与分解：运动的合成与分解是指

l 、v 、 a 的合成与分解。由于位移、速度、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则。

2．平抛运动及其规律： （1）平抛运动：物体以一定速度水平抛出，只受重力作用的运动（a =g ，方向竖直向下）

（2）处理方法：运动的合成与分解

平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成

（3）规律：分位移 x ＝v 0t y=h ＝

2

2

1gt （落地时间仅由抛出点高度决定） 分速度 v x ＝v 0 v y =gt

某一时刻瞬时速度（合速度）大小：2

2y x v v v +=

此刻瞬时速度的方向：t v g

v v y

0tan ==θ

物体位移（合位移）大小：l ＝22y x +，方向：x

y =αtan 3．圆周运动： （1）线速度：T

r

t l v π2=

∆∆=

；角速度：T t πθω2=∆∆=（单位：弧度每秒rad/s ） （2）线速度与角速度、半径r 的关系：v=r ω （3）转速（n ）与周期的关系：n

T 1

=

（1秒转多少圈叫转速，转1圈的时间叫周期） （4）向心加速度：222

24T r r r v a n πω===，方向始终指向圆心，不断变化 （5）向心力：222

24T

mr mr r v m F n πω===，方向始终值向圆心，不断变化 注意：向心力是指向圆心的合力．．

，按效果命名的，不能说物体除受到其它力外又受到一个向心力。如图所示，汽车、小球在最高（低）点的向心力就是重力和支持力（重力和拉力、B 点：重力和轨道对球的压力）的合力。 支持力与压力是作用力和反作用力，大小相等。

A B

v v 1 v 2 θ

)α

)

O

R

M

m 60º

L m v 0

A

B R

第七章 万有引力与航天

1．开普勒行星运动第三定律：)(23

定值k T

a =，k 与行星无关，仅由恒星质量决定

大多数行星轨道近似为圆，这样定律中半长轴a 即为轨道半径r ，所以有k T

r =23

2．万有引力定律（牛顿发现）：2

2

1r m m G

F =（

G 为引力常量，由卡文迪许首先测出）

3．一天体绕着另一天体（称为中心天体）做匀速圆周运动时，基本方程有 ①n F F =

万即222

224ωπmr T

mr r v m r Mm G ===

②在地球表面质量为m 1物体有：g m R

Mm G

12

1= 即 2

gR GM = 注意：（a ）R 为地球（星球）的半径，r 为轨道半径，也是天体间的距离；M 为中心天体质量，m 为做匀速圆周运动的天体质量，g 为地球（星球）表面．．的重力加速度 （b ）对卫星来说：r ＝R ＋h 推广：在星球表面质量为m 物体有：星球星球

星球mg R m M G

=2

即2

星球星球星球R g GM =

常见题型：（1）由①可得：r GM v =

是分析卫星运行速度的重要公式（式中r ＝R ＋h ）；向心加速度：22r

GM

r v a n ==

，周期和角速度可由：v

r

T π2=

、T πω2=来分析

（2）由①与②可分析中心天体的质量、中心天体的密度及天体表面的重力加速度

4．第一宇宙速度：近地．．

卫星的运行速度叫第一宇宙速度 由于近地卫星的h 远远小于R ，可近似认为r ≈R ，所以由R v m R

Mm G 22=

得 gR R

GM

v ==

＝7.9km/s 即近地．．卫星的运行速度叫地球第一宇宙速度，也是最小．．的发射．．速度。高空卫星的运行速度小于7.9km/s ，但发射速度大于7.9km/s 。 推广：由星球

星球

星球

星球R v m

R m M G

2

2

=得任意星球第一宇宙速度：星球星球星球

星球星球R g R GM v ==

其它公式总结

1．牛顿第二定律：ma F =合 2．滑动摩擦力：N F F μ= 3．匀变速直线运动：

地球 （M ）

卫星（m ）

r ＝R ＋h

R

h

F

（1）位移公式：2

02

1at t v x +

=（2）速度公式：at v v +=0 （3）速度与位移公式：ax v v 22

02

=-（4）平均速度：2

0v

v v +=

-

（只适用匀变速直线） 4．自由落体运动： （1）位移公式：2

2

1gt h =

（2）速度公式：gt v = 5．向心加速度的推导：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。经过时间△t ，物体从A 点运动到B 点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 v A 、v B 、△v 组成的三角形与ΔABO 相似

当△t 很小很小时，AB =Δl

r v AB v =∆∴

r v AB v ⨯=∆∴t AB

r v t v a n ∆⋅=∆∆=∴v t l t AB =∆∆=∆∴r v v r v a n 2=

⋅=∴