高中物理必修二曲线运动到万有引力公式知识讲解
高中物理必修2-4-3
(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度．
(2)第一宇宙速度既是人造地球卫星的最小发射速度，又是卫星绕
地球做匀速圆周运动的最大速度．
工具
必考部分 必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
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四、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随
运动状态
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R GM
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解析：
由万有引力定律可知，在月球表面上有：
GMm ＝mg，可 R2
得月球表面重力加速度为：g＝
GM ，则以v0上抛时，上升的最大高度 R2
v02 R2v02 2v0 为：h＝ ＝ ，可知A错误；返回出发点所需的时间为：t＝ ， 2g 2GM g 2v0 2R2v0 可得：t＝ ＝ ，故B正确；环月卫星运行速度最大时，轨道半径 g GM v2 RMm 为R，由 2 ＝m ，得v＝ R R 有最小周期且为T＝ 2πR ＝2πR v GM ，则C错误；由以上可知环月卫星只 R R ，没有最大周期，D错误． GM
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不同的．
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必考部分 必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
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必考部分 必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天
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一、万有引力和重力的关系 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重
力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如右图所示，可知：
1．地面上的物体的重力随纬度的增大而增大．故重力加速度g从 赤道到两极逐渐增加． 2．在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．
质量的乘积
成正比，跟它们的 距离的平方
高三物理知识点曲线运动、万有引力
高三物理知识点曲线运动、万有引力下面查字典物理网为大家整理了高三物理知识点：曲线运动、万有引力，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。
1)平抛运动1.水平方向速度：Vx=V o2.竖直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=V ot4.竖直方向位移：y=gt2/25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[V o2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角:tg=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角:tg=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)与的关系为tg=2tg(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2r/T2.角速度=/t=2f3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r4.向心力F心=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=r7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度():弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度():rad/s;向心加速度:m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变.3)万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=42/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;=(GM/r3)1/2;T=2(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m42(r地+h)/T2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高考物理曲线运动和万有引力知识总结
高考物理曲线运动和万有引力知识总结高考物理曲线运动和万有引力知识总结如下：1.曲线运动(1)物体作曲线运动的条件：运动质点所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线(2)曲线运动的特点：质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。
2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系：①等时性;②独立性;③等效性。
(2)运动的合成与分解的法则：平行四边形定则。
(3)分解原则：根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动。
3.万有引力定律(1)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。
两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：(2)★应用万有引力定律分析天体的运动①基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
即F引=F向得：应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。
②天体质量M、密度的估算：(3)三种宇宙速度①第一宇宙速度：v1=7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度。
②第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
(4)地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条。
所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着。
(5)卫星的超重和失重“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同。
《曲线运动万有引力》课件
有心力场近似
局限性
在研究天体运动时，由于天体之间的距离 极大，可以近似地将万有引力视为均匀力 场，简化计算过程。
万有引力定律不适用于微观领域和高速运 动的物体间相互作用，此时需要考虑量子 力学和狭义相对论等其他理论。
REPORT
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
曲线运动与万有引力的 关系
一个地球仪、一个小球、一个稳定的平桌 面。
实验结论
通过实验可以发现，小球受到地球的万有 引力作用，沿着一定的轨迹运动，形成了 天体运动的规律和特点。
实验三：研究物体在太空中的运动的实验
实验目的
通过模拟物体在太空中的运动，了解 物体在太空中的运动规律和特点。
实验步骤
将小球放置在稳定的平桌面上，然后 将真空容器盖在平桌面上，排除空气 ，观察小球的轨迹和运动情况。
车辆的行驶过程中，圆周运动起着重要的作用，如轮胎的滚动、方向盘的控制等。
详细描述
车辆在行驶过程中，轮胎与地面的接触点在不断地改变，形成圆周运动。这种圆周运动使得车辆能够顺利地转弯 、刹车和加速。同时，方向盘的控制也涉及到圆周运动，通过调整方向盘的角度，可以改变车辆的行驶方向。
卫星轨道的运动与万有引力
卫星的稳定运行和精确控制。
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05
实验演示与结论
实验一：验证万有引力定律的实验
实验目的
通过实验验证万有引力定律，了解万有引力定律在现实生活中的应用 。
实验材料
两个不同质量的球体、一根细线、一个秤、一个稳定的平桌面。
实验步骤
将两个球体用细线悬挂起来，让它们稳定地停在空中，然后将稳定的 平桌面放置在两个球体下方，观察球体的运动情况。
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结引力定律是描述物体间相互作用的力的大小和方向的定律。
以下是高中物理必修二中关于引力定律的公式总结。
1.牛顿引力定律牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力的大小与它们的质量有关，与它们之间的距离有关。
公式如下：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
2.引力常量3.重力重力是地球或其他天体对物体产生的吸引力。
在地球表面，重力的大小可以使用以下公式计算：重力F=m*g其中，F是重力，m是物体的质量，g是重力加速度。
4.重力加速度重力加速度是在地球上每单位质量的物体受到的重力作用力的大小。
近似可将重力加速度取为9.8m/s^25.重力势能重力势能是物体在重力场中的位置上所具有的势能。
其计算公式为：重力势能Ep=m*g*h其中，Ep是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
6.万有引力势能万有引力势能是两个物体之间因引力而具有的势能。
其数值计算公式为：万有引力势能Ep=-G*(m1*m2)/r其中，Ep是万有引力势能，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
7.离心力离心力是物体在旋转或做曲线运动中所受到的向外的力。
其计算公式为：离心力Fc=m*v^2/r其中，Fc是离心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是离轴距离。
8.万有引力加速度万有引力加速度是物体在因为引力而做曲线运动时所受到的加速度。
其计算公式为：万有引力加速度a=G*(m1*m2)/r^2其中，a是万有引力加速度，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
以上是高中物理必修二中关于引力定律的相关公式总结。
这些公式可以帮助我们计算和理解物体间引力的大小和方向，以及物体在重力和万有引力场中的运动情况。
高一物理必修二知识点归纳
高一物理必修二知识点归纳一、曲线运动（一）曲线运动的速度方向曲线运动中质点在某一点的速度方向，就是沿曲线在这一点的切线方向。
（二）曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
（三）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2、性质：平抛运动是加速度为重力加速度（g）的匀变速曲线运动。
3、平抛运动的规律（1）水平方向：做匀速直线运动，速度 vx ＝ v0，位移 x ＝ v0t。
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度 vy ＝ gt，位移 y ＝ 1/2gt²。
（3）合速度：v ＝√（vx²＋ vy²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanθ ＝ vy ／ vx 。
（4）合位移：s ＝√（x²＋ y²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanα ＝ y ／ x 。
（四）圆周运动1、线速度 v：描述物体沿圆周运动的快慢，v ＝ s ／ t ，单位：m/s 。
2、角速度ω：描述物体绕圆心转动的快慢，ω ＝φ ／ t ，单位：rad/s 。
3、周期 T：物体沿圆周运动一周所用的时间，单位：s 。
4、频率 f：单位时间内物体完成圆周运动的次数，f ＝ 1 ／ T ，单位：Hz 。
5、向心加速度 an：描述线速度方向变化快慢的物理量，an ＝ v²／ r ＝ω²r ，方向始终指向圆心。
6、向心力 Fn：产生向心加速度的力，Fn ＝ m v²／ r ＝m ω²r ，方向始终指向圆心。
二、万有引力与航天（一）开普勒行星运动定律1、第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 a³／ T²＝ k ，k 是一个对所有行星都相同的常量。
高中物理必修二曲线运动到万有引力公式
1．运动的合成与分解：运动的合成与分解是指 l 、v 、 a 的合成与分解。
由于位移、速度、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则。
2．平抛运动及其规律： （1）平抛运动：物体以一定速度水平抛出，只受重力作用的运动（a =g ，方向竖直向下）（2）处理方法：运动的合成与分解平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成（3）规律：分位移 x ＝v 0t y=h分速度 v x ＝v 0 v y =gt物体位移（合位移）大小3．圆周运动： （1rad/s ）（2）线速度与角速度、半径r 的关系：v=r ω （3）转速（n 1秒转多少圈叫转速，转1圈的时间叫周期）（4（5注意：向心力是指向圆心的合力．．，按效果命名的，不能说物体除受到其它力外又受到一个向心力。
如图所示，汽车、小球在最高（低）点的向心力就是重力和支持力（重力和拉力、B 点：重力和轨道对球的压力）的合力。
支持力与压力是作用力和反作用力，大小相等。
v v 2 θ)α)1k 与行星无关，仅由恒星质量决定大多数行星轨道近似为圆，这样定律中半长轴a 即为轨道半径r 2．万有引力定律（牛顿发现）G 为引力常量，由卡文迪许首先测出）3．一天体绕着另一天体（称为中心天体）做匀速圆周运动时，基本方程有②在地球表面质量为m 1即注意：（a ）R 为地球（星球）的半径，r 为轨道半径，也是天体间的距离；M 为中心天体质量，m 为做匀速圆周运动的天体质量，g 为地球（星球）表面．．的重力加速度（b ）对卫星来说：r ＝R ＋h推广：在星球表面质量为m常见题型：（1r ＝R ＋h ）（2）由①与②可分析中心天体的质量、中心天体的密度及天体表面的重力加速度 4．第一宇宙速度：近地．．卫星的运行速度叫第一宇宙速度 由于近地卫星的h 远远小于R ，可近似认为r ≈R得7.9km/s 即近地．．卫星的运行速度叫地球第一宇宙速度，也是最小．．的发射．．速度。
高中物理必修二万有引力公式大全
高中物理必修二万有引力公式大全引力公式是质点间相互引力的计算公式，它描述了物体间引力的强度和方向。
在高中物理必修二中，我们主要学习了两种引力公式：牛顿引力公式和万有引力公式。
下面将详细介绍这两个公式及其相关概念。
1.牛顿引力公式：两个质点之间的引力大小正比于它们的质量，反比于它们之间的距离的平方，且方向沿着连接两个质点的直线方向。
设两个质量分别为m1、m2的质点之间的距离为r，则它们之间的引力F为：F=G*m1*m2/r²其中，G为万有引力常数，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²。
牛顿引力公式适用于两个质点间的引力计算，例如地球和天体之间的引力、两个质点间的重力等等。
2.万有引力公式：适用于质点和球对称分布的物体之间的引力计算。
万有引力公式表示了质点与球对称分布物体之间的引力大小与质量、距离以及球的半径之间的关系。
设球对称分布物体的质量为M、质点的质量为m、距离为r，则质点所受到的引力F为：F=G*M*m/r²在万有引力公式中，球体近似为质点，只需要考虑球体的总质量，忽略球体内部的质量分布。
除去上述两个公式，还有一些与引力有关的概念和公式：3.引力加速度公式：质量为m的物体在距离为r的地球表面上受到的引力F与物体的质量m的比值为物体所受的引力加速度g。
F=m*g这个公式用于计算地球表面上物体的重力加速度，通常近似取为9.8m/s²。
4.等效重力公式：当质量为m的物体在水平方向上受到水平外力F时F_g = m * g_eff其中g_eff为等效重力，计算公式为：g_eff = g - a其中a为物体与地面间的黏着力或者静摩擦力。
5.行星运动公式：行星绕太阳运动中，太阳和行星之间的引力大小与质量、距离以及行星的轨道半径之间的关系为：F=G*M*m/r²这个公式适用于描述行星的椭圆轨道运动中引力的大小与方向。
在高中物理必修二中，引力公式的学习是很重要的，它是了解和解决各类物体间相互作用问题的基础。
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第六章 曲线运动
1．运动的合成与分解：运动的合成与分解是指
l 、v 、 a 的合成与分解。
由于位移、速度、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则。
2．平抛运动及其规律： （1）平抛运动：物体以一定速度水平抛出，只受重力作用的运动（a =g ，方向竖直向下）
（2）处理方法：运动的合成与分解
平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
（3）规律：分位移 x ＝v 0t y=h ＝
2
2
1gt （落地时间仅由抛出点高度决定） 分速度 v x ＝v 0 v y =gt
某一时刻瞬时速度（合速度）大小：2
2y x v v v +=
此刻瞬时速度的方向：t v g
v v y
0tan ==θ
物体位移（合位移）大小：l ＝22y x +，方向：x
y =αtan 3．圆周运动： （1）线速度：T
r
t l v π2=
∆∆=
；角速度：T t πθω2=∆∆=（单位：弧度每秒rad/s ） （2）线速度与角速度、半径r 的关系：v=r ω （3）转速（n ）与周期的关系：n
T 1
=
（1秒转多少圈叫转速，转1圈的时间叫周期） （4）向心加速度：222
24T r r r v a n πω===，方向始终指向圆心，不断变化 （5）向心力：222
24T
mr mr r v m F n πω===，方向始终值向圆心，不断变化 注意：向心力是指向圆心的合力．．
，按效果命名的，不能说物体除受到其它力外又受到一个向心力。
如图所示，汽车、小球在最高（低）点的向心力就是重力和支持力（重力和拉力、B 点：重力和轨道对球的压力）的合力。
支持力与压力是作用力和反作用力，大小相等。
A B
v v 1 v 2 θ
)α
)
O
R
M
m 60º
L m v 0
A
B R
第七章 万有引力与航天
1．开普勒行星运动第三定律：)(23
定值k T
a =，k 与行星无关，仅由恒星质量决定
大多数行星轨道近似为圆，这样定律中半长轴a 即为轨道半径r ，所以有k T
r =23
2．万有引力定律（牛顿发现）：2
2
1r m m G
F =（
G 为引力常量，由卡文迪许首先测出）
3．一天体绕着另一天体（称为中心天体）做匀速圆周运动时，基本方程有 ①n F F =
万即222
224ωπmr T
mr r v m r Mm G ===
②在地球表面质量为m 1物体有：g m R
Mm G
12
1= 即 2
gR GM = 注意：（a ）R 为地球（星球）的半径，r 为轨道半径，也是天体间的距离；M 为中心天体质量，m 为做匀速圆周运动的天体质量，g 为地球（星球）表面．．的重力加速度 （b ）对卫星来说：r ＝R ＋h 推广：在星球表面质量为m 物体有：星球星球
星球mg R m M G
=2
即2
星球星球星球R g GM =
常见题型：（1）由①可得：r GM v =
是分析卫星运行速度的重要公式（式中r ＝R ＋h ）；向心加速度：22r
GM
r v a n ==
，周期和角速度可由：v
r
T π2=
、T πω2=来分析
（2）由①与②可分析中心天体的质量、中心天体的密度及天体表面的重力加速度
4．第一宇宙速度：近地．．
卫星的运行速度叫第一宇宙速度 由于近地卫星的h 远远小于R ，可近似认为r ≈R ，所以由R v m R
Mm G 22=
得 gR R
GM
v ==
＝7.9km/s 即近地．．卫星的运行速度叫地球第一宇宙速度，也是最小．．的发射．．速度。
高空卫星的运行速度小于7.9km/s ，但发射速度大于7.9km/s 。
推广：由星球
星球
星球
星球R v m
R m M G
2
2
=得任意星球第一宇宙速度：星球星球星球
星球星球R g R GM v ==
其它公式总结
1．牛顿第二定律：ma F =合 2．滑动摩擦力：N F F μ= 3．匀变速直线运动：
地球 （M ）
卫星（m ）
r ＝R ＋h
R
h
F
（1）位移公式：2
02
1at t v x +
=（2）速度公式：at v v +=0 （3）速度与位移公式：ax v v 22
02
=-（4）平均速度：2
0v
v v +=
-
（只适用匀变速直线） 4．自由落体运动： （1）位移公式：2
2
1gt h =
（2）速度公式：gt v = 5．向心加速度的推导：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。
经过时间△t ，物体从A 点运动到B 点。
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
v A 、v B 、△v 组成的三角形与ΔABO 相似
当△t 很小很小时，AB =Δl
r v AB v =∆∴
r v AB v ⨯=∆∴t AB
r v t v a n ∆⋅=∆∆=∴v t l t AB =∆∆=∆∴r v v r v a n 2=
⋅=∴。