小学数学教材中的数学思想方法(人教版为主)

------史宁中
建设中国特色的数学教育理论
张奠宙(见《数学通报》、《数学教学》2010年第1期)
中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特 色.简言之，中国特色数学课堂教学有六个主要特征：
➢ 重视新课“导入”设计； ➢ 实行有效的“尝试”教学； ➢ “大班级上进行师班互动”； ➢ “开创数学思想方法教学”； ➢ “变式方法引领练习”； ➢ “熟能生巧推动创新”。
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应 用的过程中，是数学知识和方法在更高层 次上的抽象与概括，如抽象、分类、演绎、 模型等。学生在积极参与教学活动的过程 中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟 数学思想。
* 引自《数学课程标准》 P46
《全日制数学课程标准 2011版》中 出现“数学思想方法”等类似语言 至少有27处。
郑毓信，“数学思想”面面观，
小学教学(数学版)，2012年第10期。
如果在我国中小学数学教育中,一方面保持 "数学双基教学"这个合理的内核,一方面添加"基 本思想"和"基本活动经验",出现既有"演绎能力" 又有"归纳能力"的培养模式,就必将会出现"外国 没有的我们有,外国有的我们也有"的局面,到了 那一天,我们就能自豪地说,我国的基础教育领先 于世界.
今天是2013年8月19日
真高兴，又与大家见面
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“傅里叶先生认为，数学的主要目的是 服务人类、解释自然现象；但像他这样的 哲学家应当知道，科学的唯一目的是
为了人类心智的荣耀，
因此，一个关于数的问题与一个关于宇 宙体系的问题具有同样的意义。”
------ C G J 雅可比 1830年7月2日致勒让德的信
在数学中，教师的师 资培训中最难的部分是获 得扎实的数学知识。
应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。) 史宁中，数学的基本思想，数学通报，2011年第1期。
数学思想的本质
第一个是抽象； 第二个是推理； 第三个是模型。
数学思想的三个层次
抽象、推理、模型——数学发展所需要的数学思想 数形结合、转化等——数学学习所需要的数学思想 配方法、换元法等——数学解题所需要的数学思想
思想的感悟和经验的积累是隐性的东西, 光靠 老师讲是不行的, 须自己感悟, 是悟出来的东西, 不 是听出来的东西。
史宁中，注重“过程”中的教育，人民教育，2012年第7期 P32~37。
如果一个教师自身缺乏对于 “数学思想”的很好理解与深入思 考，更缺乏这方面的切身体验以及 由此带来的深刻情感，就根本不可 能帮助学生很好地理解与掌握“数 学思想”。
中国科学院院士 李大潜
数学教育本质上是一种 素质教育，使学生不仅知道 许多重要的数学概念、方法 和结论，而且领会到数学的 精神实质和思想方法，这应 该是数学教育努力追求的目 标，也是衡量数学教学的成 效与优劣的最根本的依据。
中国科学院院士 李大潜
日本著名数学教育家米山国藏 指出：“作为知识的数学出校门不 到两年可能就忘了，惟有深深铭记 在头脑中的是数学的精神和数学的 思想、研究方法、着眼点等，这些 随时随地发生作用，使学生终身受 益。”
（伍洪熙 世界著名几何学家，美国加州伯克利大学教授， 美国国家数学委员会委员，美籍华人）
小学数学教材中的 数学思想方法
王凯成
2012.10.11
内容提纲
引子：数学思想方法的重要性 一、什么是数学思想方法？ 二、小学数学中都体现了哪些
数学思想方法？ 三、教学中如何渗透数学思想
方法？
如果将数学教学仅仅看成是一般数学知识的 传授(特别是那种照本宣科式的传授)，那么即使包 罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆 僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学的思 想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演 绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威 力。
新课标在第一部分“前言” 的“课程基本理念”中指出：
课程内容既要反映社会的 需要、数学的特点，也要符合 学生的认知规律。它不仅包括 数学的结果，也包括数学结果 的形成过程和数学思想方法。
* 引自《数学课程标准》 P2
教师教学应该……，使学生理 解和掌握基本的数学知识与技能， 体会和运用数学思想方法，获得基 本的数学活动经验。
美国数学课程标准
二、数学素养目标
《标准》认为，数学教育应该培养出有 数学素养的公民，具体提出五项目标：
① 懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中 的作用；
② 对自己的数学能力有自信心； ③ 有解决现实数学问题的能力； ④ 学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；
⑤ 学会数学的思想方法。
《中小学数学 小学版》主编：方运加
2013年全国统一高考考试大纲数学（文）
一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求
1．知识要求
知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所 规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公 理、定理以及其中的数学思想和方法．
2．能力要求
（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法 解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的 数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信 息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学 问题，建立数学模式；能应用相关的数学方法解决问题 并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．
什么是好的小学数学教师？好的小 学数学教学是什么？我的看法是：
好的小学数学教师，能够
以小学数学思想为研究对象，
力求从小学数学知识中找出关键要素， 挖掘出育人的价值，真正发挥出数学 教育的育人效能。这是小学数学教师 的本质性追求，是小学数学教师至高 的专业思想境界。
方运加，数学的教育意义，中小学数学小学版，2012年第3期
二、考查要求
（2）对数学思想和方法的考查是 对数学知识在更高层次上的抽象和概 括的考查，考查时必须要与数学知识 相结合，通过数学知识的考查，反映 考生对数学思想和方法的理解；要从 学科整体意义和思想价值立意，注重 通性通法，淡化特殊技巧，有效地检 测考生对中学数学知识中所蕴涵的 数学思想和方法的掌握程度．
数学方法是在数学思想的指导下解决数 学问题的具体程序，它是数学思想的具体 化反映。
数学思想比数学方法更抽象、更概括、 更本质，“思想”是相应“方法”的精神 实质和本质概括，是理论根据，“方法” 是相应“思想”的技术实施。数学思想对 数学方法起着指导作用。
数学知识是基础，数学方法是中介，数 学思想才是本源。有了数学思想，数学知识 就不再成为孤立、零散的东西，数学方法也 不再是死板的教条，从而能从整体上把握数 学。
张奠宙、赵小平 2011年第7期《数学教学》的编后漫笔
作为数学教师，一是要把 握整套教材的编排体系；二是 要深入理解数学知识的核心概 念和知识间的关联结构；三是 理解数学知识内蕴的思想方法， 自觉地让数学思想引领我们的 数学教学。
尝试教学法的创始人------邱学华
2012年小学数学教育热点问题探讨，小学教学数学版，2013年第3期
一.什么是数学思想方法
一般来说，数学思想就是在数学 学习或研究过程中解决问题的根本想 法，是数学规律的理性认识，是数学 的灵魂。它具有本质性、概括性、指 导性的意义。
人们习惯上把那些具体的、操作 性强的办法称为“方法”，而把那些 抽象的、涉及范围较广的或框架性的 办法称为“思想”。
数学思想揭示的是数学发展中普遍的 规律，为数学的发展起着指引方向的作用。
2．进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分 析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合 情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清 楚地表达自己的思考过程与结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
* 引自《数学课程标准》 P14
新课标在“实施建议”中提出： 感悟数学思想，积累数学活动经验。
一个公式改变了一支部队的执勤模式
史宁中，《数学课程标准》的若干思考，数学通报，2007年第5期。（结束语）
这里提出了数学基本思想和数 学基本活动经验的问题.
注:史宁中教授从2005年起开始主持教育部 <九年义务教育数学课程标准>的修订工作(组长).
数学思想很重要！ 我们过 去的数学教育不注意思想是不 行的。老师必须在脑子里形成 思想，必须在教书的过程中把 应该贯穿的思想贯穿。不然， 创造性思想怎么培养？谈创造 性，思想方法一点儿没有是不 行的！
史宁中、马云鹏、刘晓玫，《义务教育数学课程标准修订过程与主要内容》， 课程教材教法，2012年第3期
一个学科，你学过之后，对这个学科承载的 基本思想不知道的话等于没学。
对数学思想的感悟和经验的积累，这是非常 隐性的东西。……思想的感悟和经验的积累在很 大程度上会改变一个人的思维方法, 一个人的思维 方法几乎在小学阶段就基本定了。
掌握数学思想方法，认识客观世界的 数量变化规律，并用于认识世界和改造世 界，才是数学科学的真谛。因此，通过数 学学习使学生理解数学的价值，经受思想 方法的训练，是返璞归真的重要一环。
《数学教育学导论》，张奠宙等编著， 2003 年 4 月第一版 P229
重视反思教学
反思教学是中国数学教育的特长 之一，其中最突出的措施包括讲求实 效的变式练习，重视数学思想方法的 提炼，探究解题教学的规律。
体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感 受随机现象。
在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等 数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清 晰地表达自己的想法。