数据结构第七章习题课

1、判定一个有向图是否存在回路，除了利用拓扑排序方法外，还可以利用（）。

A、求关键路径的方法

B、求最短路径的Dijkstra方法

C、宽度优先遍历算法

D、深度优先遍历算法

2．图中有关路径的定义是（）。

A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列

B．由不同顶点所形成的序列

C．由不同边所形成的序列

D．上述定义都不是

3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。

A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；4．当一个有N个顶点的无向图用邻接矩阵A表示时，顶点Vi的度是（）。

A．∑

=

n

i

j

i

A

1

]

,[

B．

[]

∑

=

n

1

j

j,i

A

C．

∑

=

n

i

i j

A

1

],

[

D．

∑

=

n

i

j

i

A

1

]

,[

+

[]

∑

=

n

1

j

i,j

A

5. 下列说法不正确的是（）。

A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次

B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历

C．图的深度遍历不适用于有向图

D．图的深度遍历是一个递归过程

6．无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},

E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b

7. 设图如右所示，在下面的5个序列中，符合深度优先遍历的序列有多少？（）

a e

b d f

c a c f

d

e b a e d

f c b a e f d c b a e f d b c

A B．4个C．3个D．2个

8. 在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为( )。

A. O(n)

B. O(n+e)

C. O(n2)

D. O(n3)

9．已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，

E={,,,,,,,,},

G的拓扑序列是（）。

A．V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7B．V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7

C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7

10．若一个有向图的邻接矩阵中,主对角线以下的元素均为零,则该图的拓扑有序序列（）。

A．存在B．不存在

11．一个有向无环图的拓扑排序序列（）是唯一的。

A．一定B．不一定

12.在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现的是（）。

A．G中有弧 B．G中有一条从Vi到Vj的路径

C．G中没有弧 D．G中有一条从Vj到Vi的路径13．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）。

A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间

B．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

C．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

D．某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

14.判断一个无向图是一棵树的条件是______。

答：有n个顶点，n-1条边的无向连通图

15．有向图G的强连通分量是指______。

答：有向图的极大强连通子图

16. 设无向图G 有n 个顶点和e 条边，每个顶点Vi 的度为di（1<=i<=n），则e=______

答：（d1+d2+……+dn）/2

17. 在有n个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要______条弧。

答：n

18．在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达______。

答：2(n-1)

19．右图中的强连通分量的个数为（

答：3

20．N个顶点的连通图用邻接矩阵表示时,该矩阵

至少有_______个非零元素。

答：2（N-1）

21.在有向图的邻接矩阵表示中，计算第I个顶点入度的方法是______。

答：第I列非零元素个数

22. 已知一无向图G=（V，E），其中V={a,b,c,d,e } E={(a,b),(a,d),(a,c),(d,c),(b,e)}现用某一种图遍历方法从顶点a开始遍历图，得到的序列为abecd，则采用的是______遍历方法。

答：深度优先

23. 为了实现图的广度优先搜索，除了一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需______存放被访问的结点以实现遍历。

答：队列

24. 有一个用于n个顶点连通带权无向图的算法描述如下：

（1）．设集合T1与T2，初始均为空；

（2）．在连通图上任选一点加入T1；

（3）．以下步骤重复n-1次：

a.在i属于T1，j不属于T1的边中选最小权的边；

b.该边加入T2。

上述算法完成后，T2中共有______条边，该算法称______算法，T2中的边构成图的______。

答：(1)n-1 (2)普里姆(3)最小生成树

25.有向图G可拓扑排序的判别条件是______。

答：不存在环

26.有向图G=(V,E),其中V(G)={0,1,2,3,4,5}，用三元组表示弧及弧上的权d.E(G)为{<0,5,100>,<0,2,10><1,2,5><0,4,30><4,5,60><3,5,10><2,3,50><4,3,20>}，则从源点0到顶点3的最短路径长度是______，经过的中间顶点是______。

答：50，经过中间顶点4

27. 上面的图去掉有向弧看成无向图则对应的最小生成树的边权之和为______。答：75

28．AOV网中，结点表示______，边表示______。AOE网中，结点表示______，边表示______。

答：(1)活动（2）活动间的优先关系（3）事件（4）活动，边上的权代表活动持续时间

29. 当一个AOV网用邻接表表示时，可按下列方法进行拓扑排序。

（1）．查邻接表中入度为______的顶点，并进栈；

（2）．若栈不空，则①输出栈顶元素Vj，并退栈；②查Vj的直接后继Vk，对