广东省2020年中考数学全真模拟测试卷(含解析版答案)

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2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(六)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)(六)（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·青山中学初一期中）﹣57的绝对值是（）A．57B．75C．-57D．-75【答案】A【解析】分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：|−57|=57，故选：A．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（2018·安徽初二单元测试）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；．故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（2020·四川初一期末）2019年上半年，达州市地区生产总值约为880亿元，用科学记数法表示880亿元为（）A．8．8×102B．8．8×109C．8．8×1010D．8．8×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：880亿＝880 0000 0000＝8．8×1010．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（2019·广东初一期中）下列运算正确的是（）A ．23a 2a 5a +=B ．3a 3b 3ab +=C ．2222a bc a bc a bc -=D ．523a a a -= 【答案】C【解析】试题解析：A.325.a a a +=故错误.B.不是同类项，不能合并. 故错误.C.正确.D. 是同类项，不能合并. 故错误.故选C.5．函数y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x≤12且x≠0 B ．x ＞－12且x≠0 C ．x≠0 D ．x ＜12且x≠0 【答案】A【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：1-2x≥0且x≠0，解得x≤12且x≠0．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2020·广东初三）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A．65°B．130°C．50°D．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．7．（2019·山东初三）为了解九年级学生的地力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这50名学生视力的中位数和众数分别为（）A．4.6，4.6 B．4.7，4.6 C．4.7，4.8 D．4.8，4.6【答案】B【解析】根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可，根据众数的定义，求出出现次数最多的数即可【详解】这组数据的众数为4.6，中位数为4.7+4.72＝4.7，故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，难度不大8．（2020·湖北初二期中）如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】360°÷40°=9．故选B．9．（2020·广东初三）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】作AH ⊥BC 于H,分别算出当0≤x ≤4时和当4＜x ≤8时的函数表达式,从而得出图象.【详解】解：作AH ⊥BC 于H ，∵AB ＝AC ＝4cm ，∴BH ＝CH ，∵∠B ＝30°，∴AH ＝12AB ＝2，BH AH ＝，∴BC ＝2BH ＝∵点P /s ，Q 点运动的速度为1cm /s ，∴点P 从B 点运动到C 需4s ，Q 点运动到C 需8s ，当0≤x ≤4时，作QD ⊥BC 于D ，如图1，BQ ＝x ，BP ，在Rt △BDQ 中，DQ ＝12BQ ＝12x ，∴y ＝12•12x 2，当4＜x ≤8时，作QD ⊥BC 于D ，如图2，CQ ＝8﹣x ，BP ＝在Rt △BDQ 中，DQ ＝12CQ ＝12（8﹣x ），∴y ＝12•12（8﹣x ）综上所述，y＝())204448x x x ≤≤⎪⎨⎪+<≤⎩．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质,关键在于对动点情况进行分类讨论.10．（2020·浙江省初一期中）若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( ) A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】D【解析】把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可．【详解】解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①② ①+②得 5x +5y =5k-5，∴x +y =k -1.∵2020x y +=，∴k -1=2020，∴k=2021．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2019·福建省永春第一中学初二期中）已知一个正数a 的平方根是3x+2和5x ﹣10，则a=_____．【答案】25.【解析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可得到这个正数．【详解】根据题意得：3x+2+5x-10=0，。

2020年广东省中考数学全真模拟试卷一含答案

2020年广东省中考数学全真模拟试卷一数学（本卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和294．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10105．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=18．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞69．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．分解因式：3x2﹣6x+3=．12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．15．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．16．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．17．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有个○．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin 45°．19．解分式方程：﹣1=．20．在△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A，B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B 的北偏东30°的方向上，且AB=10 km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）．23．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1 200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB 翻折后得到△ABD．（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长．25．（1）课本情境如图，已知矩形AOBC，AB＝6 cm，BC＝16 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10 cm；（2）逆向发散当运动时间为2 s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4 s时，P，Q两点的距离为多少？（3）拓展应用若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B 停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12 cm2？参考答案1.B2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.D9.B10.C11．3（x﹣1）212．五13．414．x（x+40）=1 200 15．116．9﹣517．6 05818．解：原式=2﹣3+﹣1﹣4×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣4．19．解：两边都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）=2x，解得x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．20．（1）解：如图1，AD为所作.（2）证明：如图2，延长AD到E，使ED=AD，连接EB，EC，∵CD=BD，AD=ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB=90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．21．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形.（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得AB=13 cm. 22．解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10 km，即景点B，C相距的路程为10 km．（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10 km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．23．解：（1）n=5÷10%=50.（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1 200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人.（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．24．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上.（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即=，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线.（3）∵AD=AC=4，BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB===2，∵=，∴=，解得DE=1，∴BE==，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴=，即==，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得3EF2﹣2EF﹣5=0，解得EF=﹣1（舍去）或EF=，∴EF=．25．解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，∴t＝或s.故答案为s或s（2）由运动知AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm，∴四边形APEB是矩形，∴PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，根据勾股定理得，当t＝2 s时，P，Q两点的距离为6cm；同理：当t＝4 s时，P，Q两点的距离为2cm.（3）当点P在AO上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝4．当点P在OC上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝6或﹣（舍弃）．当点P在CB上时，S△POQ＝＝＝12，解得t＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s或6 s时，△POQ的面积为12 cm2．。

2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)

2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。

2020年广东省中考数学模拟试卷(解析版)

2020年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个实数0、13、−3.14、2中，最小的数是()A.0B.13C.−3.14D.22.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A.1.6×105B.1.6×104C.0.16×105D.16×1034.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A.a2+2a＝3a3B.(﹣2a3)2＝4a5C.(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D.(a+b)2＝a2+b26.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，DE＝4，则BC的长（）A.8B.10C.12D.167.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是818.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A.25π B.23π C.34π D.45π9.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F.则tan∠CDF的值为（）A.35B.34C.23D.4510.如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.化简(π－3.14)0＋|1－2 √2 |－√8＋( 12)－1的结果是________12.若|a-2|+ √b−3 =0，则a2-2b=________.13.己知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(-3，1)，则点B的坐标为________.14.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为√2。

2020年广东省广州市中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用科学记数法表示660000的结果是()A. 66×104B. 6.6×105C. 0.66×106D. 6.6×1062.某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图(如图，不完全)，则选书法课的人数有()A. 12名B. 13名C. 15名D. 50名3.下列运算正确的是()A. a2·a2=2a4B. 3√2−2√2=1C. (−a2)3=a6D. (−2ab2)3=−8a3b64.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为()A. 2B. 43C. 3 D. 325.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.一次函数y=kx+m的图象如图所示，若点(0,a)，(−2,b)，(1,c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是()A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. b<a<c7.在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，以点B为圆心，5cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线和⊙B的位置关系()A. 相切B. 相交C. 相离D. 都有可能8.据史料记载，绵阳市安州区雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m，则桥高CD为()A. 15mB. 17mC. 18mD. 20m9.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第()象限．A. 四B. 三C. 二D. 一10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，OE⊥AC交AD于E，则AE的长为()A. 4B. 3.4C. 2.5D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知∠A的度数为30°30′30″，则∠A的补角的度数为______ ．12.化简：√50−√72=______ ．13.方程xx−1=x−1x+2的解是______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，点C在第一象限内，∠CAB=90°，且BC=6.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=√3x−2√3上时，线段BC扫过的面积为________________．15.如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形ABˈCˈDˈ，旋转角为α(0°<α<180°)，连接BˈD、CˈD，若BˈD=CˈD，则∠α=_________．16.从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式是ℎ=24t−4t2.小球运动的高度最大为____m．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解不等式组：{3x−4≤xx+3>12x−118.如图，点B、D、C、F在同一直线，已知AB=DE，∠B=∠EDF，BD=CF(1)求证：△ABC≌△EDF(2)若∠ACB=40°，求∠F的度数．19.如图所示，是反比例函数y=1−2k的图象的一支．根据图象回答下x列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任意取两点A(x1,y1)和B(x2,y2).如果x1<x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？(3)在函数y=1−2k的图象上任意取两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，且xx1<0<x2，那么y1和y2的大小关系又如何？20.某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．班级八(1)班八(2)班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8(1)统计表中，a=______，b=______，c=______；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．(k≠0)的图21.如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3,0)，C(1,2)，函数y=kx 象经过点C．(1)求k的值及直线OB的函数表达式：(2)求四边形OABC的周长．22.某地出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶路程不超过3km都需付费7元车费)；超过3km以后，以每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计)，某人乘坐这种出租车从甲地到乙地地共付车费19元，试求此人从甲地到乙地的路程的最大值．23.如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．(1)求证：四边形DFCE是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积．24.如图，点D是等边三角形ABC外接圆的BC⏜上一点(与点B，C不重合)，BE//DC交AD于点E，BC与AD相交于P．(1)求证：△BDE是等边三角形；(2)如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．(3)求证：CDDB =CPPB．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−14x2−x+2，其顶点为A．(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；(2)直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点(点B在点C左侧)，且cot∠ABC=2，求点B坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：660 000=6.6×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：选书法课的人数有50−13−15−10=12，故选：A．根据总人数减去其它三门的人数解答即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3.答案：D解析：【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂的乘方，二次根式的运算等知识，根据同底数幂的乘法，同底数幂的乘方，二次根式的运算性质，依次进行计算判断．【解答】解：A、a2·a2=a4，故本选项错误；B、3√2−2√2=√2，故本选项错误；C、(−a2)3=−a6，故本选项错误；D、(−2ab2)3=−8a3b6，故本选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1AC=1.5．2故选：D．直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选B．6.答案：B解析：【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．由一次函数y=kx+m的图象，可得y随x的增大而减小，进而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：由图可得，y随x的增大而减小，∵−2<0<1，∴c<a<b．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r．先利用勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，则点B到直线AC的距离等于5cm，然后根据直线与圆的位置关系判断边AC所在的直线和⊙B的位置关系．【解答】解：∵AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴点B到直线AC的距离等于5cm，而⊙B的半径为5cm，∴边AC所在的直线与⊙B相切．故答案为A．8.答案：C解析：【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，连接OA，根据垂径定理求出OD，与OC相加即为CD．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=1AB=12，2在Rt△OAD中，OD=√OA2−AD2=√132−122=5，∴CD=OD+OC=13+5=18(m)故选C．9.答案：D解析：【分析】根据判别式的意义得到△=(−2)2+4m<0，解得m<−1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=(m+1)x+m−1图象经过的象限．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，∴△<0，∴△=4−4(−m)=4+4m<0，∴m<−1，∴m+1<1−1，即m+1<0，m−1<−1−1，即m−1<−2，∴一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第一象限，故选：D．10.答案：B解析：【分析】连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=5，CD=AB=3，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．【解答】如图，连接CE∵矩形ABCD中，AB=3，BC=5，∴AD=BC=5，CD=AB=3，OA=OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AE=CE=x，则DE=5−x，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即32+(5−x)2=x2，解得x=3.4，即AE的长为3.4．故选B．11.答案：149°29′30′′解析：【分析】此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为180°．根据如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．【解答】解：180°−30°30′30″=149°29′30″，故答案为149°29′30″．12.答案：−√2解析：【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而合并即可．【解答】解：√50−√72=5√2−6√2=−√2．故答案为：−√2．13.答案：x=14解析：解：方程xx−1=x−1x+2，去分母得：x2+2x=x2−2x+1，解得：x=14，经检验x=14是分式方程的解．故答案为：x=14．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.答案：12√3解析：【分析】本题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得BB′的值，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，∴OA=1，OB=4，∴AB=3，∵∠CAB=90°，BC=6，∴AC=√BC2−AB2=3√3，∵将△ABC沿x轴向右平移，点C平移到点C′处，∴A′C′=AC=3√3，∴当y=3√3时，√3x−2√3=3√3，解得：x=5，∴OA′=5，∴BB′=AA′=OA′−OA=5−1=4，∴S▱BCC′B′=4×3√3=12√3，∴线段BC扫过的面积为12√3．故答案为12√3．15.答案：60°解析：【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，根据旋转的性质得AD′=AD，∠DAD′=α，再根据等腰三角形的性质由B′D=C′D得到B′H=C′H，则AG=DG′，从而在Rt△ADG′中可计算出∠ADG=30°，于是得到∠DAG=60°，从而得到α的度数．【解答】解：作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB′C′D′，旋转角为α，∴AD′=AD，∠DAD′=α，∵B′D=C′D，∴B′H=C′H，∵四边形AB′C′D′为正方形，∴AG=D′G′，在Rt△ADG′中，AG=12AD′=12AD，∴∠ADG=30°，∴∠DAG=60°，即α=60°．故答案为60°．16.答案：36解析：[分析]小球的高度ℎ(m)与小球运动时间t(s)的函数关系式是二次函数关系式，所以可根据求二次函数最值的方法求解．[详解]解：∵ℎ=24t −4t 2，∴当t =−b 2a =−24−4×2=3时，h 有最大值．即：ℎ=24×3−4×32=36(m)．那么小球运动中的最大高度为36m ．故答案为：36．[点睛]解本题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是(−b 2a ,4ac−b 24a )当x 等于−b 2a 时，y 的最大值(或最小值)是4ac−b 24a ．17.答案：解：{3x −4≤x①x +3>12x −1②解①得x ≤2，解②得x >−8，所以不等式组的解集为−8<x ≤2．解析：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别解两个不等式得到x ≤2和x >−8，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 18.答案：证明：(1)∵BD =CF ，∴BD+CD=CF+CD即BC=DF，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠B=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)；(2)∵△ABC≌△EDF，∠ACB=40°，∴∠F=40°．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质．(1)根据ASA可证明△ABE≌△DCF；(2)根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=40°.19.答案：解：(1)由反比例函数的对称性，知图象的另一支在第二象限；根据反比例函数的性质，知1−2k<0，解得，k>12；(2)由该函数图象的性质知，当反比例函数y=1−2kx经过第二、四象限时，该函数是减函数，即y随x的增大而增大，∴当x1<x2时，y1<y2；(3)由(1)知1−2k<0．∵x1<0<x2，∴y1=1−2kx1>0，y2=1−2kx2<0，∴y1>y2．解析：(1)根据反比例函数y=kx(k≠0)的性质知，当k<0，该函数的图象经过第二、四象限；(2)根据反比例函数的单调性解答；(3)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A(x1,y1)和B(x2,y2)代入函数y=1−2kx，求得y1和y2的符号，然后比较它们的大小即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质．本题充分利用了反比例函数的图象的单调性．20.答案：96 96 94.5解析：解：(1)八(1)班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八(2)班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a=96、c=110×(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5，b=95+972=96，故答案为：96、96、94.5；(2)设(1)班学生为A1，A2，(2)班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是1220=35．(1)根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；(2)先设(1)班学生为A1，A2，(2)班学生为B1，B2，B3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)依题意有：点C(1,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=xy=2，∵A(3,0)∴CB=OA=3，又CB//x轴，∴B(4,2)，设直线OB的函数表达式为y=ax，∴2=4a，∴a=12，∴直线OB的函数表达式为y=12x；(2)作CD⊥OA于点D，∵C(1,2)，∴OC=√12+22=√5，在平行四边形OABC中，CB=OA=3，AB=OC=√5，∴四边形OABC的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5，即四边形OABC的周长为6+2√5．解析：(1)根据函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，可以求得k的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B的坐标，从而可以求得直线OB的函数解析式；(2)根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意得：(x−3)×2.4+7=19，整理得：x−3=5，解得：x=8，答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km．解析：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×(x−3)，根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x 的值即为最大值．23.答案：(1)证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE//CF，DE=12BC，DF//CE，DF=12AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵AC=BC，∴DE=DF，∴四边形DFCE是菱形；(2)过E作EG⊥BC于G，∵AC=BC，∠A=75°，∴∠B=∠A=75°，∴∠C=30°，∴EG=12CE=14AC=1，∴菱形DFCE的面积=2×1=2．解析：(1)根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；(2)过E作EG⊥BC于G，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．24.答案：解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°、∠ADC=∠ABC=60°，∵CD//BE，∴∠CDA=∠DEB=60°，∴∠ADB=∠DEB=60°，∴△BDE是等边三角形；(2)如图，过点B作MB⊥CD，交CD延长线于点M，∵∠CDB=∠ADC+∠ADB=120°，∴∠BDM=60°，∵在Rt△BDM中，BD=2，∴DM=1、BM=√3，则CM=CD+DM=2，∴BC=√7；(3)∵CD//BE，∴△CDP∽△BEP，∴CDBE =CPPB，由(1)知BD=BE，∴CDBD =CPBP．解析：(1)由等边△ABC知∠CBA=∠ACB=60°，根据圆周角定理得∠ADB=∠ACB=60°、∠ADC=∠ABC=60°，由CD//BE知∠CDA=∠DEB=60°，据此得出∠ADB=∠DEB=60°，即可得证；(2)作MB⊥CD，交CD延长线于点M，由∠BDM=60°知在Rt△BDM中，BD=2、DM=1、BM=√3，继而由CM=CD+DM=2即可得BC=√7；(3)由CD//BE知△CDP∽△BEP，即可得CDBE =CPPB，根据BD=BE可得答案．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．学会构建直角三角形，利用勾股定理计算线段的长．25.答案：解：(1)抛物线y=−14x2−x+2=−14(x+2)2+3的开口方向向下，顶点A的坐标是(−2,3)，抛物线的变化情况是：在对称轴直线x=−2左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；(2)如图，设直线BC与对称轴交于点D，则AD⊥BD．设线段AD的长为m，则BD=AD⋅cot∠ABC=2m，∴点B的坐标可表示为(−2m−2,3−m)，代入y=−14x2−x+2，得3−m=−14(−2m−2)2−(−2m−2)+2．解得m1=0(舍)，m2=1，∴点B的坐标为(−4,2)．解析：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点B坐标是本题的关键．(1)由二次函数的性质可求解；(2)如图，设直线BC与对称轴交于点D，则AD⊥BD，设线段AD的长为m，则BD=AD⋅cot∠ABC=2m，可求点B坐标，代入解析式可求m的值，即可求点B坐标．。

2020年广东省中考数学全真模拟试卷(新题型)(解析版)

2020年广东省中考数学全真模拟试卷（新题型）（解析版）考试时间：90分钟；满分：120学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1063．（3分）如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞04．（3分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.55．（3分）在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°7．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b28．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（）A．（a﹣b，a）B．（b，a）C．（a﹣b，0）D．（b，0）10．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第象限．13．（4分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．14．（4分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是．15．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．22．（8分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cos C＝，求AE的长．25．（10分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000＝5.5×104，故选：C．3．（3分）如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．4．（3分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）A．13，11B．13，13C．13，14D．14，13.5【分析】根据中位数和众数的定义解答．第3和第4个数的平均数就是中位数，13出现的次数最多．【解答】解：由表知这组数据的众数13，中位数为＝13，故选：B．5．（3分）在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B＝1解答．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sin A＞0，∵sin B＝，∴sin A＝＝．故选：B．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．7．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（3a2）3＝27a6，正确；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．8．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．9．（3分）如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（）A．（a﹣b，a）B．（b，a）C．（a﹣b，0）D．（b，0）【分析】如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，∠AEB＝90°，AE＝BE，∠EAP′＝∠EBP＝45°，由点P坐标为（a，b），得到BP＝b，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠AEB＝90°，AE＝BE，∠EAP′＝∠EBP＝45°，∵点P坐标为（a，b），∴BP＝b，∵∠PEP′＝90°，∴∠AEP′＝∠PEB，在△AEP′与△BEP中，，∴△AEP′≌△BEP（ASA），∴AP′＝BP＝b，∴点P′的坐标是（b，0），故选：D．10．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】①观察条件，知是当x＝1时，有a+b+c＝0，因而方程有根．②把x＝﹣1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c＝0．③方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则△＝﹣4ac＞0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c＝0的△，由于加上了一个非负数，所以△＞0．④把b＝2a+c代入△，就能判断根的情况．【解答】解：①当x＝1时，有若a+b+c＝0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c＝0，即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则它的△＝﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（4分）在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在第三象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【解答】解：点P（﹣2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P 点的横坐标相同，是﹣2；纵坐标互为相反数，是﹣3，则P关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3），在第三象限．故答案是：三13．（4分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为4．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．14．（4分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．15．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝8．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C ＝90°，继而求得∠B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，∵D是的中点，∴∠DAC＝∠B＝35°．故答案为：35°．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为2．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1+﹣1+2＝1+．19．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，由a+b﹣＝0，得到a+b＝，则原式＝2．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，即d＝r，∴⊙O与直线AC相切，21．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”【分析】即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得＝，据此求得CD＝，由AF＝CD及AB＝AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．22．（8分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．23．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC＝10，cos C＝，求AE的长．【分析】（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则根据等腰三角形的性质得BD＝CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，加上DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线；（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得∠DEC＝∠B，再证明∠DEC＝∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH＝EH；（3）利用余弦的定义，在Rt△ADC中可计算出AC＝5，在Rt△CDH中可计算出CH ＝，则CE＝2CH＝2，然后计算AC﹣CE即可得到AE的长．【解答】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，而AO＝BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∵DH⊥CE，∴CH＝EH，即H为CE的中点；（3）解：在Rt△ADC中，CD＝BC＝5，∵cos C＝＝，∴AC＝5，在Rt△CDH中，∵cos C＝＝，∴CH＝，∴CE＝2CH＝2，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3．25．（10分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP＝CB；②BP＝BC；③PB＝PC；（3）设AM＝t则DN＝2t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，解得：b＝﹣4，c＝3，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。

广东2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案)

2020 广东省初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 30分)一、选择题( 本大题共10 小题 , 每题3分,共30 分 ) 在每题列出的四个选项中, 只有一个是正确的.1. 在1,0,2,-3 这四个数中, 最大的数是( )A.1B.0C.2D.-32. 在以下交通标记图中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )3. 计算 3a-2a 的结果正确的选项是 ()A.1B.aC.-aD.-5a4. 把 x3-9x 分解因式 , 结果正确的选项是( )A.x(x 2-9)B.x(x-3) 2C.x(x+3) 2D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.76.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不一样的球 , 此中 3 个红球 ,4 个白球 , 从布袋中随机摸出 1 个球 , 摸出的球是红球的概率为( )A. B. C. D.7.如图 , 在?ABCD中 , 以下说法必定正确的选项是 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 若对于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m=D.m<-9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ()A.17B.15C.13D.13 或 1710. 二次函数2的大概图象如下图, 对于该二次函数, 以下说法错误的是y=ax +bx+c(a ≠0)()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少D.当 -1<x<2 时 ,y>0第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 4 分 , 共 24 分 ) 请将以下各题的正确答案填写在相应的地点上 .11. 计算 :2x 3÷x=.12. 据报导 , 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 . 将 618 000 000 用科学记数法表示为.13. 如图 , 在△ ABC中, 点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , 若 BC=6,则 DE=.14. 如图 , 在☉ O中 , 已知半径为5, 弦 AB的长为 8, 那么圆心O到 AB的距离为.15. 不等式组的解集是.-16. 如图 , △ABC绕点 A按顺时针旋转45°获得△ AB'C', 若∠BAC=90°,AB=AC= , 则图中暗影部分的面积等于.三、解答题 ( 一 ) (本大题共3小题,每题 6分,共 18分)17. 计算 : +|-4|+(-1) -0-.18. 先化简 , 再求值 : 2 此中 x= - .·(x -1),-19. 如图 , 点 D 在△ ABC的 AB边上 , 且∠ACD=∠ A.(1)作∠ BDC的均分线 DE,交 BC于点 E( 用尺规作图法 , 保存作图印迹 , 不要求写作法 );(2)在 (1) 的条件下 , 判断直线 DE与直线 AC的地点关系 ( 不要求证明 ).四、解答题 ( 二) (本大题共 3 小题 , 每题 7 分, 共 21 分)20.如图 , 某数学兴趣小组想丈量一棵树 CD的高度 . 他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°,而后沿 AD方向前行 10 m,抵达 B 点 , 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ° (A、B、D 三点在同向来线上 ). 请你依据他们的丈量数据计算这棵树CD 的高度 ( 结果精准到0.1 m).( 参照数据:≈1.414,≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元 , 在一次促销活动中 , 按标价的八折销售 ,仍可盈余9%.(1) 求这款空调机每台的进价;收益率收益售价-进价进价进价(2) 在此次促销活动中, 商场销售了这款空调机100 台 , 问盈余多少元?22. 某高校学生会发现同学们就餐时节余饭菜许多, 浪费严重 , 于是准备在校内倡议“光盘行动”, 让同学们珍惜粮食. 为了让同学们理解此次活动的重要性, 校学生会在某天午饭后, 随机检查了部分同学这餐饭菜的节余状况, 并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完好的统计图 .(1) 此次被检查的同学共有名;(2)把条形统计图 ( 图 1) 增补完好 ;(3) 校学生会经过数据剖析, 预计此次被检查的全部同学一餐浪费的食品能够供200 人食用一餐 . 据此估量 , 该校 18 000 名学生一餐浪费的食品可供多少人食用一餐.五、解答题 ( 三 ) (本大题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分)23.如图,已知 A- ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b(k ≠0) 与反比率函数 y= (m≠0,x<0) 图象的两个交点 ,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ y 轴于点 D.(1) 依据图象直接回答: 在第二象限内 , 当 x 取何值时 , 一次函数的值大于反比率函数的值?(2)求一次函数的分析式及 m的值 ;(3)P 是线段 AB上一点 , 连接 PC,PD,若△ PCA与△PDB的面积相等 , 求点 P 的坐标 .24.如图 , ☉ O是△ABC的外接圆 ,AC 是直径 . 过点 O作线段 OD⊥ AB 于点 D, 延伸 DO交☉ O于点P, 过点 P 作 PE⊥ AC于点 E, 作射线 DE交 BC的延伸线于点F, 连接 PF.(1) 若∠POC=60°,AC=12, 求劣弧的长(结果保存π );(2)求证 :OD=OE;(3)求证 :PF 是☉ O的切线 .25.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于点 D,BC=10cm,AD=8cm. 点 P 从点 B 出发 , 在线段 BC上以每秒 3 cm的速度向点 C匀速运动 , 与此同时 , 垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移, 分别交 AB、 AC、 AD于点 E、 F、H. 当点 P 抵达点 C 时 , 点 P 与直线 m同时停止运动. 设运动时间为t 秒(t>0).(1)当 t=2 时 , 连接 DE,DF.求证 : 四边形 AEDF是菱形 ;(2)在整个运动过程中 , 所形成的△ PEF的面积蓄在最大值 . 当△ PEF的面积最大时 , 求线段 BP 的长 ;(3)能否存在某一时刻 t, 使△ PEF是直角三角形 ?若存在 , 恳求出现在 t 的值 ; 若不存在 , 请说明原因 .答案全解全析：一、选择题1.C ∵ - 3<0<1<2,∴2最大 . 应选 C.2.C A项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形, 故 A 项错误 ;B 项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 , 故 B 项错误 ;C 项既是轴对称图形, 又是中心对称图形 , 故 C项正确 ;D 项是轴对称图形 , 但不是中心对称图形,故 D项错误.应选 C.评析此题考察了轴对称图形和中心对称图形的判断, 属简单题 .3.B 利用归并同类项的法例可知3a-2a=(3-2)a=a, 应选 B.4.D x3-9x=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3). 应选 D.5.D 设这个多边形的边数为x, 则 180×(x -2)=900, 解得 x=7, 应选 D.6.B 由于随机摸出一球的全部等可能的结果共有7 种 , 此中摸出一个红球的等可能的结果有 3 种 , 因此摸出的球是红球的概率为,应选 B.7.C 利用平行四边形的性质可知, 只有 C 项必定正确 . 应选 C.8.B ∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴(-3) 2- 4m>0,∴m< . 应选 B.9.A ∵ 三角形为等腰三角形, 且三角形随意两边之和大于第三边, ∴三角形的三边长分别为3,7,7, ∴周长为 17. 应选 A.10.D ∵ 抛物线的张口向上, ∴函数有最小值 , 故 A项正确 ;∵抛物线与 x 轴交于 (-1,0) 、(2,0) 两点 , ∴抛物线的对称轴是直线x= , 故 B 项正确 ; ∵抛物线的张口向上 , 对称轴为直线x= , ∴当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少 , 故 C项正确 ;∵当 -1<x<2 时 ,y<0, 故 D 项错误 . 应选 D.评析此题考察了二次函数的图象和性质及“数形联合”思想 , 考察了学生剖析问题、解决问题的能力 , 属于较难题 .二、填空题11.答案 2x2分析2x 3÷x=2(x 3÷x)=2x 2.12. 答案 6.18 ×10 8分析618 000 8000=6.18 × 10.13.答案 3分析∵D、 E 分别是 AB、 AC的中点 , ∴ DE是△ABC的中位线 , ∴ DE=BC=3.14.答案 3分析作 OC⊥ AB 于 C, 连接 OA,则 AC= AB=4, 又 OA=5,∴OC= -=-=3.15. 答案1<x<4分析由 2x<8, 得 x<4; 由 4x-1>x+2, 得 x>1, ∴不等式组的解集为1<x<4.16. 答案-1解析设 AC'与BC 的交点为 D,B'C' 与AB 的交点为E, 则 AD=AE=AC·cos45°=1. ∵AC'=AC=2 2 2 2-1. , ∴C'D= - 1, ∴S暗影 = AE- C'D = ×1- ×(-1) =评析此题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积以及图形的旋转, 属较难题 .三、解答题 ( 一) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)17.分析原式 =3+4+1-2(4 分 )=6.(6 分 )18.分析原式==2(x+1)+(x-1)(3分) =3x+1.(4分)--·(x+1)(x-1)(2分)当 x=-时,原式=3×-+1=.(6分)19.分析 (1) 作图正确 ( 实线、虚线均可 ),结论 :DE 即为所求 .(3分)( 考生没有结论, 但作图正确给满分)(2)DE ∥ AC.(6 分 )四、解答题 ( 二) (本解答题参照答案只供给一种解法,考生选择其余解法只需答案正确,相应给分 .)20.分析∵∠ CAB=30°, ∠CBD=60°,∴∠ACB=60° - 30°=30°, ∴∠ CAB=∠ACB,∴B C=AB=10.(3 分 )在 Rt △ CBD中 ,sin 60 °= ,∴CD=BC·sin 60°=10×=5≈8.7(m).答: 这棵树高约8.7 m.(7 分)21. 分析(1) 设这款空调机每台的进价是x 元 ,(1分)依据题意 , 得 1 635 × 0.8-x=9%·x,(3分)解得 x=1 200.答: 该款空调机每台的进价是 1 200 元.(5分)(2)100 ×1 200×9%=10800( 元 ).答: 商场盈余 10 800 元 .(7 分 )22. 分析 (1)1 000.(2 分 )(2) 剩少许饭菜的人数为 :1 000-(400+250+150)=200.( 补全条形统计图正确 3 分 )(5 分 )(3)×18 000=3 600( 人 ).答: 预计可供 3 600 人食用一餐 .(7分)五、解答题 ( 三) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)23. 分析(1)-4<x<-1.(2 分 )(2) 将 A - ,B(-1,2)- 分别代入 y=kx+b, 得-解得 k= ,b=.∴一次函数的分析式为y= x+ .(4分) 将 B(-1,2)代入y=中,得=2,-∴m=-2.(6分)(3)∵点 P在线段 AB上 ,∴设 P 的坐标为.(7 分)∵S PCA=S PDB,△△∴ × ×(a+4)=×1×-, 解得 a=- ,(8分)∴a+ = × - + = .∴点 P 的坐标是 - .(9 分)24.分析 (1) ∵AC 是☉ O的直径 ,∴OC= AC= ×12=6.(1分)∴劣弧的长为=2π .(3分)(2) 证明 : ∵OD⊥ AB,PE⊥ AC,∴∠ ODA=∠OEP=90°.(4分)又∵ OA=OP, ∠AOD=∠POE,∴△ AOD≌△ POE,(5 分 )∴O D=OE.(6 分 )(3) 证明 : 连接 PA.∵OD=OE,∴∠ ODE=∠OED.∵∠ POC=∠ODE+∠ OED,∴∠ POC=2∠ OED.又∵∠ POC=2∠ PAC, ∴∠PAC=∠ OED.∴PA∥ DF,(7 分 )∴∠ PAD=∠FDB.∵OD⊥AB,∴AD=BD.∵AC是☉ O的直径 ,∴∠ DBF=∠ADP=90°.∴△ PAD≌△ FDB,∴P A=FD.∴四边形 PADF是平行四边形 .(8分)∴P F∥ AD,∴∠ FPD=∠ADP=90°,即 OP⊥PF,∵OP是☉ O的半径 ,∴P F 是☉O的切线 .(9 分 )25. 分析(1) 证明 : 如图 1, 当 t=2 时 ,HD=2t=4.∵A D=8,∴HD= AD.(1 分 )∵E F⊥ AD,AD⊥BC,∴EF∥ BC,图 1 ∴E,F 分别是 AB,AC的中点 .∵A B=AC,AD⊥ BC,∴D是 BC的中点 ,∴DE∥ AC,DF∥ AB,∴四边形 AEDF是平行四边形 .(2分)又∵ AD⊥EF,∴四边形 AEDF是菱形 .(3分)图 2 (2) 如图 2, ∵EF∥BC,∴ △ AEF∽△ ABC,∴= ,∴= - ,∴E F=10- t.(4 分)∴S PEF= EF·DH=-·2t=- t 2 +10t△=- (t-2)2+10.(5分)∴当 S△PEF取最大值时 ,t=2.此时 ,BP=3t=3× 2=6(cm).(6分)(3) 存在 .①如图 3, 若∠PEF=90°,则 PE∥ AD.图 3 ∴△ BEP∽△ BAD,∴=,∴=,∴t=0.∵当 t=0 时, △ EPF不存在 ,∴t=0 不合题意 , 舍去 .(7 分 )②如图 4, 若∠EPF=90°,在 Rt△ EPF中 ,图 4 连接 PH, ∵H是 EF 的中点 ,∴PH= EF= -=5- t.2 2 2=HD+DP,在 Rt △ HDP中 , ∵ HP∴ - =(2t) 2+(5-3t) 2.解得 t=0 或 t= .由① 知 ,t=0不合题意,舍去,∴t= .(8 分)③如图 5,图 5 若∠ PFE=90 °,则PF∥ AD.∴△ CPF∽△ CDA,∴=,∴=-,解得 t=.综上所述 , 当 t=或时,△ PEF是直角三角形.(9分)。

广东省2020年中考数学全真模拟试卷(附加答题卡和解析)

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．22．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×1053．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．35，38B ．38，38C ．38，35D ．35，356 ( )A ．5B C ．±5D ．7．正八边形的每一个外角的度数是（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．135︒8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠ D ．14a >-且0a ≠ 9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．12x 应满足的条件是______. 13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 15．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =50°，则∠2=_________．16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为_____厘米/秒．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒-．19．先化简，再求值：，其中满足20．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ．（1）在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ．（2）证明：△ABC ∽△BDC ．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）答题卡姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂）非选择题（请在各试题的答题区内作答）20题、23题、24题、2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5 B C．±5 D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A．30°B．45︒C．60︒D．135︒【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x的一元二次方程210ax x+-=有实数根，则a的取值范围是（）A．14a>-B．14a≥-C．14a≥-且0a≠D．14a>-且0a≠【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式△≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x+-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x的方程210ax x+-=有实数根，∴214(1)140a a=-⨯⨯-=+V…解得：14 a-…，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y-2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y-2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >，故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个.【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案．详解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________．【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第四象限，∴a ＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°，又∵AD∥BC，∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，△DBM≌△MCN，∴BM=CN=2厘米，t=2=1，2∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，∴BM=CM=4厘米，t=4=2，CN=BD=6厘米，2∴点N的速度为：6=3厘米/秒．2故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -）【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ，解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32，同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∴S n =194n -（或2292n -）．故答案为194n -（或2292n -）．【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--．【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2．点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∴x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值. 原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝80°﹣40°＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∴α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个. （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN＝∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∥EN且MD=12BE，又∠GDN+∠DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证△DMG≌△DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM ＝ME ．AD ＝DB ，∴DM ∥BE ，∴∠GDN+∠DNE ＝180°，∵∠GDN ＝∠AEB ，∴∠AEB+∠DNE ＝180°，∴AE ∥DN ，∴四边形DMEN 是平行四边形， ∵11,,22DM BE EM AE AE BE ===，∴DM ＝EM ，∴四边形DMEN 是菱形．（2）如图1中，取BE 的中点F ，连接DM 、DF ．由（1）可知四边形EMDF 是菱形，∴∠AEB ＝∠MDF ，DM ＝DF ，∴∠GDN ＝∠AEB ，∴∠MDF＝∠GDN，∴∠MDG＝∠FDN，∵∠DFN＝∠AEB＝∠MCE+∠CME，∠GMD＝∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM＝ME，∴CM＝ME，∴∠MCE＝∠CEM＝∠EMD，∴∠DMG＝∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若∠BCD＝45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB⊥BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF⊥AE于F，根据等腰三角形的性质得到∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∴OB ＝OM ＝BM ，∴∠OBM ＝60°，∴∠ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，∵OM ＝DM ，∴∠MOF ＝∠MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=Q221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∴AE ＝2r ＝∵AE 是⊙O 的直径，∴∠AME ＝90°，∴AM＝，∴AC ＝2AM ＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），知HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，根据直线和抛物线解析式求得点D 的横坐标，由S △ADE ＝S △AEH +S △DEH 列出函数解析式，根据最值确定a 的值即可；（3）分以AD 为矩形的对角线和以AD 为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y ＝0，则ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），如图1，作DF ⊥x 轴于F ，∴DF ∥OC ， ∴OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∴4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∴OF ＝4，∴D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∴D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∴直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∴HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4，即点D 的横坐标为4，∴S △ADE ＝S △AEH +S △DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴△ADE的面积的最大值为1258a，∴12525,84a=解得：25 a=,∴抛物线的函数表达式为y＝25x2﹣45x﹣65（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P（1，m），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2+PD2＝AP2，∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∴a∴P1（1），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∴x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∴x Q＝2，∴Q（2，﹣3a）．∴y P＝8a∴P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°∴AP2+PD2＝AD2∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∴a＝12∴P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。

2020中考数学全真模拟卷(广东专用20)(解析版)

2020中考全真模拟卷20数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2的相反数是A．12-B．12C．2-D．2【答案】C．【解析】2的相反数是2-，故选C．2．下列几何体中，俯视图为四边形的是A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、从上面看可得到一个五边形，不符合题意；B、从上面看可得到一个三角形，不符合题意；C、从上面看可得到一个圆，不符合题意；D、从上面看可得到一个四边形，符合题意．故选D．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4．故选B ． 4．如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒【答案】C ．【解析】Q 直线//a b ，175∠=︒，4175∴∠=∠=︒，234∠+∠=∠Q ，342753540∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选C ．5．如图所示，a 与b 的大小关系是A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．2b a =【答案】A ．【解析】根据数轴得到0a <，0b >，b a ∴>，故选A ． 6．在平面直角坐标系中，点(2,3)P --所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C ．【解析】点(2,3)P --所在的象限是第三象限．故选C ． 7．正八边形的每个内角为 A ．120︒ B ．135︒C ．140︒D ．144︒【答案】B ．【解析】根据正八边形的内角公式得出：[(2)180][(82)180]8135n n -⨯÷=-⨯÷=︒．故选B ． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,3)，那么cos α的值是A ．34B ．43 C ．35D ．45【答案】D ．【解析】由勾股定理得22345OA =+=，所以4cos 5α=．故选D ． 9．已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为 A ．5 B ．10C ．12D ．15【答案】A ．【解析】由238x y -+=得：2835x y -=-=，故选A ．10．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC ∆的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，12y ax =；当P 在BC 边上运动时，211(2)22y a a x ax a =-=-+；当P 在CD 边上运动时，211(2)22y a x a ax a =-=-；当P 在AD 边上运动时，211(4)222y a a x ax a =-=-+，大致图象为：故选C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．正五边形的外角和等于__________°．【答案】360．【解析】任意多边形的外角和都是360︒，故正五边形的外角和为360︒．故答案为：360︒．12．如图，菱形ABCD 的边长为6，60ABC ∠=︒，则对角线AC 的长是__________．【答案】6．【解析】Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒Q ，ABC ∴∆是等边三角形，6AC AB ∴==．故答案为：6． 13．分式方程321x x=+的解是__________．【答案】2x =．【解析】去分母得：322x x =+，解得2x =，经检验2x =是分式方程的解．故答案为：2x =．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是__________．【答案】4:9．【解析】Q 两个相似三角形的周长比为2:3，∴这两个相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比是4:9．故答案为：4:9．15．已知222a a +=-，则22(21)(4)a a a +++的值为__________．【答案】6．【解析】原式222242816510165(2)16a a a a a a a a =++++=++=++， 222a a +=-Q ，∴原式10166=-+=，故答案为：6.16．观察下列一组数：12345,,,,357911，⋯，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是__________．【答案】1021．【解析】Q 分子为1，2，3，4，5，⋯，∴第10个数的分子为10， Q 分母为3，5，7，9，11，⋯，∴第10个数的分母为：121021+⨯=，∴第10个数为：1021，故答案为：1021． 17．如图，ABC ∆三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若12ABC S ∆=，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】4．【解析】ABC ∆Q 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，13CGE AGE ACF S S S ∆∆∆∴==，13BGF BGD BCF S S S ∆∆∆==，1112622ACF BCF S ABC S S ∆∆∆===⨯=Q ，116233CGE ACF S S ∆∆∴==⨯=，116233BGF BCF S S ∆∆==⨯=，4CGE BGF S S S ∆∆∴=+=阴影．故答案为4．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．解方程：2320x x -+=．【答案】11x =，22x =. 【解析】2320x x -+=Q ， (1)(2)0x x ∴--=，10x ∴-=或20x -=，11x ∴=，22x =．19．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-．【答案】11x +，原式22=．【解析】21(1)11x x x ÷+-- 11()(1)(1)11x x x x x x -=÷+-+-- (1)(1)1x xx x x =÷-+- 1(1)(1)x x x x x-=⨯-+ 11x =+，把21x =-，代入原式1112122112x ====+-+． 20．如图，已知ABC ∆中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若4DE =，求BC 的长．【答案】（1）作图见解析；（2）8BC =．【解析】（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．（2）AD DB =Q ，AE EC =，//DE BC ∴，12DE BC =，4DE =Q ，8BC ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【答案】（1）1200元；（2）10800元．【解析】（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：16350.89%xx⨯-=，解得1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）1000；（2）作图见解析；（3）3600人．【解析】（1）这次被调查的同学共有40040%1000÷=（名)；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150200---=，补图如下；（3）2001800036001000⨯=（人)．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．23．如图，在直角坐标系中，直线1(0)y kx k =+≠与双曲线2(0)y x x=>相交于(1,)P m ．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于y x =成轴对称，则点Q 的坐标为(Q ，)；（3）若过P 、Q 两点的抛物线与y 轴的交点为5(0,)3N ，求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【答案】（1）1k =；（2）(2,1)；（3）34x =．【解析】（1）把(1,)P m 代入2y x=，得2m =，(1,2)P ∴ 把(1,2)代入1y kx =+，得1k =；（2）如图所示：过点P 作PA y ⊥轴于点A ，过点Q 作QB x ⊥轴于点B ， Q 点Q 与点P 关于y x =成轴对称，OP OQ =，POD DOQ ∴∠=∠，45AOD BOD ∠=∠=︒，AOP BOQ ∴∠=∠，在APO ∆和BQO ∆中，PAO QBO AOP BOQ PO QO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APO BQO AAS ∴∆≅∆，2AO OB ∴==，1AP QB ==，Q ∴点的坐标为：(2,1)．故答案为：(2,1)；（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得：242153a b c a b c c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得23153a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，故抛物线解析式为：22533y x x =-++，则对称轴方程为13242()3x =-=⨯-．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，O e 是Rt ABC ∆的外接圆，90ABC ∠=︒，弦BD BA =，12AB =，5BC =，BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ．（1）求证：BCA BAD ∠=∠；（2）求DE 的长；（3）求证：BE 是O e 的切线．【答案】（1）证明解解析；（2）14413DE =；（3）证明见解析．【解析】（1）BD BA =Q ，BDA BAD ∴∠=∠，BCA BDA ∠=∠Q （圆周角定理），BCA BAD ∴∠=∠．（2）BDE CAB ∠=∠Q （圆周角定理）且90BED CBA ∠=∠=︒，BED CBA ∴∆∆∽，∴BD DE AC AB =，即121312DE =，解得14413DE =．（3）证明：连结OB ，OD ，在ABO ∆和DBO ∆中，AB DBBO BO OA OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABO DBO SSS ∴∆≅∆，DBO ABO ∴∠=∠，ABO OAB BDC ∠=∠=∠Q ，DBO BDC ∴∠=∠，//OB ED ∴，BE ED ⊥Q ，EB BO ∴⊥，BE ∴是O e 的切线．25．如图，抛物线213922y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，ADE ∆的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求CDE ∆面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留)π．【答案】（1）9AB =，9OC =；（2）21(09)2s m m =<<；（3）72952π．【解析】（1）已知：抛物线213922y x x =--；当0x =时，9y =-，则：(0,9)C -；当0y =时，2139022x x --=，得：13x =-，26x =，则：(3,0)A -、(6,0)B ；9AB ∴=，9OC =．（2）//ED BC Q ，AED ABC ∴∆∆∽，∴2()AED ABC S AE S AB ∆∆=，即：2()19992s m =⨯⨯，得：21(09)2s m m =<<．（3）1199222ACE S AE OC m m ∆==⨯=Q g ， 22911981()22228CDE ACE ADE S S S m m m ∆∆∆∴=-=-=--+．09m <<Q ，∴当92m =时，CDE S ∆取得最大值，最大值为818．此时，99922BE AB AE =-=-=．记E e 与BC 相切于点M ，连接EM ，则EM BC ⊥，设E e 的半径为r ．在Rt BOC ∆中，22117313BC CO BO =+==． OBC MBE ∠=∠Q ，90COB EMB ∠=∠=︒．BOC BME ∴∆∆∽， ∴ME EB OC CB =，∴929117r =，812713262117r ∴==． ∴所求E e 的面积为：281729()522117ππ=．。

2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(二)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（二）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1 A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116【答案】A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.32，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（）A ．94.210⨯米B ．84.210⨯米C ．74210⨯米D ．74.210⨯米【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：42万公里=84.210⨯米故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，关键在于指数的计算.3．如图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是( )A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，找到对应的视图进行对比即可．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答时注意从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解.4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A 为（）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°【答案】D【解析】先根据平行线的性质得出∠C=∠AED ，再由三角形内角和定理即可求出∠A 的度数即可．【详解】∵DE ∥BC ，∠C=120°，∴∠AED=∠C=120°，∵∠ADE=35°，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-120°-35°=25°．故选D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．6．方程x 2-ax +4=0有两个相等的实数根，则a 的值为( )A ．2B ．±2C ．±4D ．4【答案】C【解析】利用方程有两个相等的实数根时，0=，建立关于a 的等式，求出a 的值.【详解】由题意知，方程有两个相等的实数根，则2160a =-=，∴4a =±.故选：C .【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：①0>⇔方程有两个不相等的实数根；②0=⇔方程有两个相等的实数根；③0<⇔方程没有实数根.7．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n 的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键. 8．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°【答案】A【解析】连结BD，由于点D是AC的中点，即CD AD=，根据圆周角定理得∠ABD＝∠CBD，则∠ABD＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【详解】解：连结BD，如图，∵点D是AC的中点，即CD AD=，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝12×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．9．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则XQQY的值为（）A．12B．23C．25D．35【答案】B【解析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝12×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY 的长，即可解决问题．【详解】解：设QY ＝x ，根据题意得到PQ 下面的部分的面积为：S △+S 正方形＝12×5×（1+x ）+1＝5，解得x ＝35， ∴XQ ＝1﹣35＝25， ∴225335XQ QY ==，故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD =D ．3cos 5HCD ∠= 【答案】D【解析】根据勾股定理可判断A ；连接CF ，作FG EC ⊥，易证得FGC ∆是等腰直角三角形，设EG x =，则2FG x =，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到2CG x =，CF =，3EC x =，5BC x =，5FD x =，即可证得3FD AD =，可判断B ；根据平行线分线段成比例定理可判断C ；求得cos HCD ∠可判断D.【详解】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，∴21S CD =，22S PD =，在Rt PCD ∆中，222PC CD PD =+，∴212S S CP +=，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称，∴CH CB =，BCE ECH ∠=∠，在BCE ∆和HCE ∆中，CH CBECH BCE CE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE HCE SAS ∆≅∆，∴BE EH =，90EHC B ∠=∠=︒，BEC HEC ∠=∠，∴CH CD =，在Rt FCH ∆和Rt FCD ∆中CH CDCF CF =⎧⎨=⎩∴()Rt FCH Rt FCD HL ∆≅∆，∴FCH FCD ∠=∠，FH FD =， ∴1452ECH ECH BCD ∠+∠=∠=︒，即45ECF ∠=︒，作FG EC ⊥于G ，∴CFG ∆是等腰直角三角形，∴FG CG =，∵BEC HEC ∠=∠，90B FGE ∠=∠=︒，∴FEG CEB ∆∆， ∴12EG EB FG BC ==，∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =，∴2CG x =，CF =，∴3EC x =，∵222EB BC EC +=， ∴22594BC x =， ∴22365BC x =，∴5BC x =，在Rt FDC ∆中，FD ===，∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确；∵//AB CN ，∴12NDFDAE AF ==，∵PD ND =，12AE CD =，∴4CD PD =，故C 结论正确；∵EG x =，2FG x =，∴EF =，∵FH FD x ==，∵BC x =，∴AE x =，作HQ AD ⊥于Q ，∴//HQ AB ， ∴HQ HF AE EF =x =∴25HQ x =，∴CD HQ x x x -==，∴cos 25x CD HQ HCD CF -∠===，故结论D 错误，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题（每小题4分，共28分)11．计算231()2a b -=________．【答案】6318a b - 【解析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为：6318a b -. 【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()m m m ab a b =（m 为正整数）.12．在13-，0，π0.3245这五个数中，无理数有________个．【答案】2【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在13-，0，π，0.3245这五个数中，无理数有π这两个数，【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.14．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴cos ADAAB====．.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．15．已知关于x的不等式（1-a）x<3的解集是x>31-a，则a的取值范围是___________。

2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(七)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（七）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2020·揭阳市梅云华侨中学初三）有理数﹣12的倒数是（）A．12B．﹣2 C．2 D．1【答案】B【解析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】有理数﹣12的倒数是：﹣2．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（2020·广东初三）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019·黑龙江初三开学考试）如图，几何体从上面看到的几何图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：观察几何体，俯视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．4．（2017·福建初二期末）已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是72度，∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．故选C．5．（2019·广东初二期末）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．【详解】A 不是轴对称图形，故该选项错误；B 是轴对称图形，故该选项正确；C 不是轴对称图形，故该选项错误；D 不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．6．（2019·浙江中考模拟）不等式组20215x x -⎧⎨-⎩＞＜的解是（） A ．x ＞2B ．x ＜3C ．2＜x ＜3D ．2＜x ＜6【答案】C【解析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：20? 215? x x ＞①＜②-⎧⎨-⎩由①得：x ＞2，由②得：x ＜3，∴原不等式组的解集为2＜x ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 7．（2017·北京初三）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°−60°−45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°−∠3=105°，故选B.8．（2019·湖南省常德芷兰实验学校初三期末）一元二次方程x2-3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A．1，2-，3-B．1，2-，3 C．1，2，3 D．1，3-，2【答案】A【解析】将方程化为一般式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解.【详解】解：方程x2-3=2x，即x2-2x-3=0的二次项系数是1、一次项系数是-2、常数项是-3，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．（2019·宜兴市周铁中学中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：49【答案】C【解析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据已知条件得到DE：CD＝3：7，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：CE＝3：4，∴DE：CD＝3：7，∴DE：AB＝3：7，∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴37 EF DEAF AB==，∴S△DEF：S△ADF：＝3：7，S△DEF：S△ABF＝（37）2＝949，∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于9：21：49，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．（2020·广东霞山实验中学初三开学考试）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P 从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意分类讨论，随着点P 位置的变化，△CPE 的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△CPE 的面积为0；当点P 在EA 上运动时，△CPE 的高BC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x=2时有最大面积为4，当P 在AD 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x=6时，有最大面积为8，当点P 在DC 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小，最小面积为0；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2020·河北初二期末）若分式3x +有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】5x ≥-且3x ≠-【解析】根据二次根式有意义的条件和分式的分母不为0，列出不等式组，求解即可.【详解】由题意，得 5030x x +≥⎧⎨+≠⎩解得5x ≥-且3x ≠-故答案为：5x ≥-且3x ≠-.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.12．（2019·全国初三单元测试）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【答案】23【解析】试题分析：首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．所有的结果为：BA CA DA AB CB DB AC BC DC AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=812=23，考点：概率的计算.13．（2020·云南初三）分解因式：228ax a =_______．【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a （x 2﹣4）=2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（2017·重庆初三）如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点056OAB ∠=，则ACB ∠的度数是_________．【答案】【解析】试题解析：连接OB，如图∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=56°，∴∠AOB=180°-56°-56°=68°，∴∠ACB=12∠AOB=34°．15．（2018·北京初一期中）已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝_____，b＝_____．【答案】2 -3【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值．【详解】∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，故答案为：2，-3．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．16．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB AC＝，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′2602360π⨯＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数. 17．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2020·+（π﹣2019）0﹣（﹣13）﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝﹣9﹣8【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19．（2016·江苏初三月考）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足22240a a +-=. 【答案】124【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a 是方程a 2+2a ﹣24=0的根求出a 的值，把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=22212(2)4a 2)4a a a a a a a a （-+-+⨯-⨯+-+-=21(4)(2)(2)a a a a a a --⨯-+-=1(2)a a +，∵a 满足a 2+2a ﹣24=0， ∴a=4（舍）或a=﹣6，当a=﹣6时代入求值，原式=124． 20．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D ）；（2）求点D 到边AB 的距离．【答案】（1）见解析（2）4.8【解析】（1）作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等；（2）利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：（1）作∠A 的角平分线（或BC 的垂直平分线）与BC 的交点即为点D ．如图：（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·四川初三）为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【答案】（1）2000；54；（2）见解析；（3）1 4【解析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【详解】（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×3002000＝54°，故答案为：2000，54；（2）选择公交车人数为800人，补全条形统计图如图所示（3）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（2020·山东初二期末）如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=︒，3AB =，求：（1）ADE ∆的周长；（2）ACD ∆的面积．【答案】（1）18；（2 【解析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE 是等边三角形，然后即可求得其周长；（2）由（1）中得知CD ，利用勾股定理得出AC ，即可得出△ACD 的面积. 【详解】（1）由折叠可得：90ACD ACE ︒∠=∠=90BAC ︒∴∠=又60B ︒∠=30ACB ︒∴∠=26BC AB ∴== 6AD ∴=由折叠可得：60E D B ︒∠=∠=∠=60DAE ︒∴∠=ADE ∴∆是等边三角形， ADE ∴∆的周长为6318⨯=，（2）由（1）中得知，CD=3AC ===∴△ACD 的面积为11322CD AC ⋅=⨯⨯=【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.23．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】（1）A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．【解析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．【详解】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-，解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．五、解答题三（每小题10分，共20分) 24．如图，线段AB 是O 的直径，4AB =，点C 在O 上，30CAB ∠=︒，点P 在射线AC 上运动（P不与A 重合），直径AB 的垂线OD 与AB 的平行线PD 相交于点D ，作直线PB 与O 相交于点E ，连接AD ，设线段PB x =．（1）求x 的取值范围；（2）若2xEB =，求证：直线PD 与O 相切；（3）当4x =时，判断四边形ABPD 的形状，并说明理由．【答案】（1）2x ≥；（2）见解析；（3）四边形ABPD 为菱形，理由见解析．【解析】（1）由题意可知当点P 与C 重合时，PB 最短，然后根据圆周角定理的推论和30°角的直角三角形的性质即可求出x 的最小值，进而可得答案；（2）如图2，连接AE ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，易得AE 垂直平分PB ，可得AP=AB =4，由30CAB ∠=︒可得PH =2，进一步即可根据平行线的性质和两平行线间的距离得出DO =2，⊥DO DP ，问题即得解决；（3）如图3，当4PB AB ==时，连接BC ，设AP 与DO 相交于点I ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得2AP AC =，在Rt BCA ∆和Rt IOA ∆中，利用解直角三角形的知识可依次求得AC 、AP 、OI 、AI 的长，进而可得AI 的长，然后在Rt DIP ∆中再次利用解直角三角形的知识求出PD 的长，进一步即可判断四边形ABPD 的形状．【详解】（1）解：如图1，当点P 与C 重合时，PB 最短． ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵30CAB ∠=︒，∴122PB AB ==．∴2x ≥；（2）证明：如图2，连接AE ，过点P 作PH AB ⊥于点H ， ∵AB 是O 的直径，∴AE PB ⊥．∵2xEB =，PB x =， ∴PE EB =，∴4AP AB ==．在Rt PHA ∆中，∵30CAB ∠=︒，∴22APPH ==． ∵//DP AB ，⊥DO AB ，∴2DO PH ==，⊥DO DP ． ∵4AB =，∴2AO =，∴2DO AO ==． ∴直线PD 与O 相切；（3）解：四边形ABPD 为菱形，理由如下：如图3，当4PB AB ==时，连接BC ，设AP 与DO 相交于点I ， ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．又∵AB PB =，∴2AP AC =．在Rt BCA ∆中，∵30CAB ∠=︒，4AB =，∴2BC =，AC =AP = 在Rt IOA ∆中，∵30CAB ∠=︒，2AO =，∴3IO =，3IA =，∴IP ==． ∵//DP AB ，∴30CAB DPA ∠=∠=︒．在Rt DIP ∆中，2IP DI ==4DP ==． ∴DP AB =．∵//DP AB ，∴四边形ABPD 是平行四边形， ∵AB PB =，∴平行四边形ABPD 为菱形．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理的推论、切线的判定、30度角的直角三角形的性质、平行线的性质、菱形的判定和解直角三角形等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握30°角的直角三角形中各边之间的关系、灵活应用上述知识是解题的关键．25．（2019·上海中考模拟）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点B （1，3），又与x 轴正半轴相交于点A ，∠BAO ＝45°，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM ∥OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP ＝∠AOB ，求点P 的坐标；（3）过点M 作MC ⊥x 轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，求MNNC 的值．【答案】（1）a ＝﹣1，b ＝4（2）（52，32）（3）π【解析】（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，根据等腰直角三角形的性质可求点A （4，0），用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM ∥OA ，可求点M 坐标，用待定系数法可求直线BO ，直线AB ，直线PM的解析式，即可求点P 坐标；（3）延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得AC ＝CN ，PG ＝NG ，根据锐角三角函数可得tan ∠BOA ＝3＝tan ∠MPG ＝MGPG ，可得MG ＝3PG ＝3NG ，根据面积关系可求MNNC =√2．【详解】（1）如图，过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，∵点B （1，3） ∴BH ＝3，OH ＝1，∵∠BAO ＝45°，∠BHA ＝90° ∴AH ＝BH ＝3， ∴OA ＝4 ∴点A （4，0）∵抛物线过原点O 、点A 、B ，∴设抛物线的表达式为y ＝ax 2+bx （a≠0） ∴{0=16a +4b a +b =3解得：a ＝﹣1，b ＝4∴抛物的线表达式为：y ＝﹣x 2+4x （2）如图，∵PM ∥OB∴∠PMB+∠OBM ＝180°，且∠BMP ＝∠AOB ， ∴∠AOB+∠OBM ＝180° ∴BM ∥OA ，设点M （m ，3），且点M 在抛物线y ＝﹣x 2+4x 上， ∴3＝﹣m 2+4m ， ∴m ＝1（舍去），m ＝3 ∴点M （3，3），∵点O （0，0），点A （4，0），点B （1，3） ∴直线OB 解析式为y ＝3x ，直线AB 解析式为y ＝﹣x+4， ∵PM ∥OB ，∴设PM 解析式为y ＝3x+n ，且过点M （3，3） ∴3＝3×3+n ， ∴n ＝﹣6∴PM 解析式为y ＝3x ﹣6 ∴{y =3x −6y =−x +4解得：x ＝52，y ＝32 ∴点P （52，32）（3）如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，21 / 21∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG ∥AD∴∠MPG ＝∠MDC ，∠GPN ＝∠BAO ＝45°，又∵∠PGC ＝90°，∠ACG ＝90°，∴AC ＝CN ，PG ＝NG ，∵PM ∥OB ，∴∠BOA ＝∠MDC ，∴∠MPG ＝∠BOA∵点B 坐标（1，3）∴tan ∠BOA ＝3＝tan ∠MPG ＝MG PG∴MG ＝3PG ＝3NG ，∴MN ＝4PG ，∵△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，∴12×AC×NC ＝2×12×MN×PG ， ∴NC 2＝2×MN×14MN ＝12MN 2， ∴MN NC =√2.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键.。

2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(八)(卷答分离解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（八）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1．下列说法中错误的是（）A．−a的绝对值为a B．−a的相反数为aC．1的倒数是a D．−a的平方等于a的平方a2．在北京的南水北调工程中，团城湖明渠工程全长885米，上接西四环暗涵出口闸，下接团城湖下游京密引水渠，为总干渠末端工程．渠道上建桥和倒虹吸各有1处，渠道末端设置出口闸1座，总投资3600000000元，设计施工工期8个月．其中，3600000000用科学记数法表示为（）A．3.6×108B．0.36×1011C．3.6×109D．36×1083．从不同方向看一只茶壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°6．不等式组{2−x≥3x−1≥−2的解为（）A．x≥5B．x＝﹣1 C．﹣1≤x≤5D．x≥5或x≤﹣17．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3÷a4＝a C．2a3•a4＝2a7D．（2a4）3＝8a78．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．正五边形的内角和是()A．180∘B．360∘C．540∘D．720∘10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分)11．因式分解：24xy−4x2y−36y=______________．12．若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．14．在ΔABC 中,若|sinA −12|+(tanB −√33)2=0，则ΔABC 是_____三角形． 15．观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数，−14，28，−316，，432，−564，_______________. 16．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数y=k x （k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，则k=_____．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝﹣13x +4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…依据图形所反映的规律，S 2019＝_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：(−13)−2—√2+(π−3)0+(−1)5+√643．19．当x=√2﹣1时，求代数式1x−2÷x+1x 2−4x+4−x−1x+1的值．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AB 边上，点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D ，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC 的底边长5，周长为21，求△BCD 的周长．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．23．在开发区建设中，要拆除烟囱AB，在地面上事先画定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶点C，测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，问离B点35米远的文物保护区是否在危险区内，请通过计算说明．24．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：弧AC =弧EC；，BC=5，（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan∠FCE=127求AF的长．25．（2019·河南省初三二模）如图，二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣2x﹣6经过点A，C．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P为第三象限内抛物线上的一个动点，△APC的面积为S，试求S的最大值；（3）若P为抛物线的顶点，且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上，请直接写出点Q的坐标．详细答案解析1.【答案】A【解析】根据绝对值、相反数、倒数、平方的定义以及性质逐一进行判断即可.【详解】A.当a为负数时，−a的绝对值为−a，故A选项错误，符合题意；B. −a的相反数为a，正确，不符合题意；C. 1的倒数是a，正确，不符合题意；aD. −a的平方等于a的平方，正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了绝对值、相反数、平方、倒数等知识，熟练掌握相关知识点以及求解方法是解题的关键.2.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】3600000000的小数点向左移动9位得到3.6，所以，3600000000=3.6×109，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】根据俯视图概念（从物体的上面看物体，从而得到的图形）可得：由立体图形可得其俯视图为：．故选C．4.【答案】B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形又是轴对称图形；选项C是中心对称图形，不是轴对称图形；选项D是轴对称图形不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，突破此类问题关键是要熟练掌握图形的对称、平移与旋转.错因分析：对中心对称图形和轴对称图形的概念理解不透彻，两者相混淆，属于容易题.5.【答案】C【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.【答案】B【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解：解不等式2﹣x≥3，得：x≤﹣1，解不等式x﹣1≥﹣2，得：x≥﹣1，则不等式组的解为x＝﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7.【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a4＝a﹣1，故此选项错误；C、2a3•a4＝2a7，正确；D、（2a4）3＝8a12，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】B∠COB即可解决问题.【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=7，∴OB=OC=BC=7，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】利用多边形的内角和为(n −2)⋅180∘即可解决问题【详解】多边形的内角和为(n −2)⋅180∘=(5−2)×180∘=540∘．故选C ．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．10.【答案】D【解析】在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，可得AB=3√2，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q 在AC 上运动，点P 在AB 上运动）和当3≤x≤6时（点P 与点B 重合，点Q 在CB 上运动）两种情况求出y 与x 的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，可得AB=3√2，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q 在AC 上运动，点P 在AB 上运动（如图1），由题意可得AP=√2x ，AQ=x ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，在等腰直角三角形AQN 中，求得QN=√22x ，所以y=12AP ⋅QN =12×√2x ×√22x =12x 2（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y 随x 的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P 与点B 重合，点Q 在CB 上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x ，AP=3√2，过点Q 作QN ⊥BC 于点N ，在等腰直角三角形PQN 中，求得QN=√22(6-x)，所以y=12AP ⋅QN =12×3√2×√22(6−x )=−32x +9（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y 随x 的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D 符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．11.【答案】−4y(x−3)2；【解析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：24xy−4x2y−36y=−4y(x2−6xy+9)=−4y(x−3)2；故答案为：−4y(x−3)2.【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.12.【答案】5【解析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故答案为5.【点睛】考查众数以及中位数的定义，掌握众数以及中位数的定义是解题的关键.13.【答案】-1.【解析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，∴∆=24ac b - =4-4×1×（-k ）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当∆=24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当∆=24ac b -<0时，方程无实数根. 14.【答案】等腰【解析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA 和tanB 的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A 和∠B 的角度，即可得出答案.【详解】∵|sinA −12|+(tanB −√33)2=0 ∴sinA =12，tanB =√33∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC 是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.15.【答案】6128【解析】找到规律即可解题,见详解.【详解】解：∵−14，28，−316，432，−564 ......上述数列中,分母一次扩大2倍,可以表示成2n+1,分母是连续的整数,可以表示成n,相邻两项之间的符号相反,可以表示成(−1)n∴规律是(−1)n n2n+1,∴下一项是6128【点睛】本题考查了有理数找规律,属于简单题,找到连续各项之间的规律,进行整理是解题关键.16.【答案】12【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，6+k 62），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M，∴6+k 62＝k3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】942018.【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】解：如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC ＝CA 1＝P 1C ＝3，设A 1D ＝a ，则P 2D ＝a ，∴OD ＝6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y ＝﹣13x +4，得：﹣13（6+a ）+4＝a ，解得：a ＝32，∴A 1A 2＝2a ＝3，P 2D ＝32，同理求得P 3E ＝34、A 2A 3＝32，∵S 1＝12×6×3＝9、S 2＝12×3×32=94、S 3＝12×32×34=916、…… ∴S 2019＝94．故答案为942018．【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．18.【答案】13−√2．【解析】原式利用零指数幂、负指数幂法则，乘方的意义，以及平方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：原式=9−√2+1−1+4=13−√2．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】-1x+1,-√22. 【解析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式=1x−2∙(x−2)2x+1−x−1x+1 =x−2x+1-x−1x+1=−1x+1，当x=√2−1时，原式=﹣√2+1−1=√22．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.20.【答案】（1）作图见解析；（2）△CDB 的周长为13．【解析】(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等,即作线段AC 的垂直平分线与AB 的交点即为点D.(2)根据（1）可得DE 垂直平分线线段AC ,继而可得AD=DC ,因此△CDB 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周长为13．【详解】解:（1）点D如图所示,（2）∵DE垂直平分线线段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周长为13．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.21.【答案】（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是13300元【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A 型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得{10a +20b =400020a +10b =3500，解得{a =100b =150．答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x ），即y=-50x+15000；②据题意得，100-x≤2x ，解得x≥3313，∵y=-50x+15000，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取最大值，则100-x=66，此时最大利润是y=-50×34+15000=13300．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握． 22.【答案】（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14．【解析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C 类占的百分比，用1减去B,A 两类的百分比即可求得C 类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B 类占的百分比为：2440×100%＝60%； C 类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C 类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小明回答正确的概率是1．4【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.23.【答案】21+7√3<35，不在危险区内【解析】根据CK＝BD＝21米，解直角三角形求出AK和BK，得到AB的长，然后与35作比较即可得出答案．【详解】解：如图，易得四边形BDCK是矩形，则CK＝BD＝21米，∵∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝21米，在Rt△BCK中，tan∠BCK＝tan30°＝BKCK，∴BK＝CK·tan30°＝21×√33=7√3米，∴AB＝AK＋BK＝21＋7√3米，∵√3<2，∴7√3<14，∴21+7√3<35，∴离B点35米远的文物保护区不在危险区内．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）AF=EF﹣AE=4913．【解析】试题分析：（1）如图1中，欲证明BC平分∠ABD，只要证明∠CBD=∠CBO，只要证明BD∥OC即可．（2）如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明弧AC =弧EC，只要证明CM⊥AE即可．（3）如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，首先证明△FHE≌△ACB，根据tan∠FCE=FHCH =127，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC，∵AB是⊙O直径，DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠OCD+∠D=180°，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，∴BC平分∠OBD．（2）证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵CM∥DB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，且CM经过圆心O，∴弧AC =弧EC．（3）解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，∵FH⊥CE，∴∠FHE=∠FHC=90°，由（2）可知∠AMC=90°，∴∠CME=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FHE=∠ACB=90°，∵FH=AB，∠FEH=∠ABC，∴△FHE≌△ACB，∴FH=AC，EH=BC，在RT△FHC中，tan∠FCE=FHCH =127，设FH=12k，CH=7k，∴FH=AC=12k，∵弧AC =弧EC，∴CE=AC=12k，∴EH=BC=5k，∵BC=5，∴5k=5，∴k=1，∴AC=12，在RT△ACB中，AB=√AC2+BC2=13，∴AB=EF=13，在RT△ACB中，sin∠ABC=ACBC =1213，∵∠ABC=∠CBD，在RT △CBD 中，sin ∠CBD=CD BC =1213，∴CD=6013， ∵∠AED=∠D=∠ACB=90°，∴四边形CMED 是矩形，∴CD=ME=6013， ∴AM=ME ，∴AE=2ME=12013，∴AF=EF ﹣AE=4913．考点：圆的综合题.25.【答案】（1）y ＝2x 2+4x ﹣6；（2）274；（3）点Q 的坐标为（0，﹣4+√13）或（0，﹣4﹣√13）．【解析】（1）先利用直线与坐标轴相交求得A 、C 坐标，再代入解析式求出a 、c 的值即可得；（2）过点P 作x 轴的垂线与AC 交于点H ，设点P 的横坐标为m ，得HP ＝﹣2m 2﹣6m ，再根据S ＝S △APC ＝S △APH +S △CPH 列出关于m 的函数解析式，依据二次函数的性质求解可得；（3）作PD ⊥y 轴，设OQ ＝m ，知OD ＝8，PD ＝1，QD ＝8﹣m ，证△AOQ ∽△QDP 得AO QD =OQ PD ，即38−m =m 1，解之求出m 的值可得答案．【详解】解：（1）当x ＝0 时，y ＝﹣2x ﹣6＝﹣6，则C （0，﹣6），当y ＝0 时，﹣2x ﹣6＝0，解得x ＝﹣3，则A （﹣3，0），把A （﹣3，0），C （0，﹣6）代入y ＝ax 2+4x +c ，得{9a −12+c =0c =−6，解得：{a =2c =−6， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2+4x ﹣6；（2）如图1，过点P 作x 轴的垂线与AC 交于点H ．设点P 的横坐标为m ，由直线AC ：y ＝﹣2x ﹣6，可得H （m ，﹣2m ﹣6）．又因为P （m ，2m 2+4m ﹣6），所以HP ＝﹣2m 2﹣6m ．因为△P AH 与△PCH 有公共底边HP ，高的和为A 、C 两点间的水平距离3，所以S ＝S △APC ＝S △APH +S △CPH ＝32（﹣2m 2﹣6m ）＝﹣3（m +32）2+274，∴当m ＝−32时，S 取得最大值，最大值为274；（3）如图2，过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，设OQ ＝m ，则∠AOQ ＝∠PDQ ＝90°，∵y ＝2x 2+4x ﹣6＝2（x +1）2﹣8，∴P （﹣1，﹣8），则OD ＝8，PD ＝1，QD ＝8﹣m ，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∵∠AQP＝90°，∴∠AQO+∠PQD＝90°，∵∠AQO+∠QAO＝90°，∴∠QAO＝∠PQD，∴△AOQ∽△QDP，∴AOQD=OQPD，即38−m=m1，解得：m＝4±√13，∴点Q的坐标为（0，﹣4+√13）或（0，﹣4﹣√13）．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点．。

广东省2020年中考数学模拟试卷--解析版

广东省2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．B．﹣3 C．0 D．﹣2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．×104B．35×103C．×103D．×1053．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．45．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）9．A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤510．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣）0+|﹣6|+（）﹣2．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队请说明理由．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．25．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C 与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）在，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．B．﹣3 C．0 D．﹣【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜∴最大为故选：A．2．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．×104B．35×103C．×103D．×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35000＝×104．故选：A．3．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．4．（3分）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．4【分析】将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．故选：B．5．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点，所以x ＞﹣2．【解答】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点∴x＞﹣2故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是（）A．a B．2a C．3a D．4a【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE∥BC、BC＝2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC＝4a，再根据S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝4，∴S△ABC＝4a，∴S△BDEC＝S△ABC﹣S△ADE＝3a．故选：C．8．（3分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据点Q的位置分两种情况讨论，当点Q在AB上运动时，求得y与x之间函数解析式，当点Q在BC上运动时，求得y与x之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．【解答】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝148°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BOC＝2∠BAC＝2×74°＝148°．故答案为148°．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝3（y+2）（y﹣2）．【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解．【解答】解：3y2﹣12＝3（y2﹣4）＝3（y+2）（y﹣2），故答案为：3（y+2）（y﹣2）．13．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 ．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为：9．14．（4分）已知x、y满足+|y+2|＝0，则x2﹣4y的平方根为±3 ．【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，代入原式可得答案．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴x2﹣4y＝1+8＝9，∴x2﹣4y的平方根为±3，故答案为：±3．15．（4分）矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为9﹣3π．【分析】连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB＝60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，所以∠BFE＝120°，则∠ADE＝60°，同样可得∠ADO＝∠EDO＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD＝OA＝3，所以S△ADO＝；接着计算出∠AOE＝120°，于是得到S扇形AO ＝3π，然后利用阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积进行计算即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB＝＝＝，∴∠OFB＝60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，∴∠BFE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ADE＝60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OA＝3，∴S△ADO＝×3×3＝；∵∠AOE＝180°﹣∠ADE＝120°，∴S扇形AOE＝＝3π，∴阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积＝2×﹣3π＝9﹣3π．故答案为9﹣3π．16．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+a）?a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，OD＝OB2+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，∴（2+b）?b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF＝DE；③∠BEF＝∠FEC；④S矩形ABCD＝4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是①②③⑤．【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明∠AEB＝∠ABE，可求得AE＝AB＝2，在Rt△ADE中可求得DE＝1，则EC＝1，又可证明△PEC∽△PBF，可求得BF＝2，可判定①；在Rt△PBF中可求得PF，可判定②；在Rt△BCE中可求得BE＝2，可得∠BEF＝∠F，可判定③；容易计算出S矩形ABCD和S△BPF；可判定④；由AE＝AB＝BE可判定⑤；可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠CEB＝∠ABE，又∵BE平分∠AEC，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，在Rt△ADE中，AD＝，AE＝2，由勾股定理可求得DE＝1，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1＝1，∵DC∥AB，∴△PCE∽△PBF，∴＝，即＝＝，∴BF＝2，∴AB＝BF，∴点B平分线段AF，故①正确；∵BC＝AD＝，∴BP＝，在Rt△BPF中，BF＝2，由勾股定理可求得PF＝＝＝，∵DE＝1，∴PF＝DE，故②正确；在Rt△BCE中，EC＝1，BC＝，由勾股定理可求得BE＝2，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC＝∠F，∴∠BEF＝∠FEC，故③正确；∵AB＝2，AD＝，∴S矩形ABCD＝AB?AD＝2×＝2，∵BF＝2，BP＝，∴S△BPF＝BF?BP＝×2×＝，∴4S△BPF＝，∴S矩形ABCD＝≠4S△BPF，故④不正确；由上可知AB＝AE＝BE＝2，∴△AEB为正三角形，故⑤正确；综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：﹣（π﹣）0+|﹣6|+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+6+4＝11．19．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝﹣，则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．20．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝75°，则∠ABC＝150°，再利用平行线的性质得∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣150°＝30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF＝BF，则∠A＝∠FBA＝30°，然后计算∠ABD﹣∠FBA即可．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队请说明理由．【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝，DB＝2，求BE的长．【分析】（1）由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，∴BF＝DC，∠F＝∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝3．∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE．设BE＝DE＝x，则EC＝3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，即（3﹣x）2+（）2＝x2．解得：x＝2．∴BE＝2．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE ∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG 转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC?CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为325．（10分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C 与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△ACD＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t ＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x ＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB ＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．。

2020年广东省中考数学模拟试卷(含两套,附解析)

2020中考模拟卷一（含两套）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．6的相反数是 A ．16B ．16-C ．6-D ．6【答案】C ．【解析】6的相反数是6-，故选C ．2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A ．62.1810⨯ B ．52.1810⨯C ．621.810⨯D ．521.810⨯【答案】A ．【解析】将数据2180000用科学记数法表示为62.1810⨯．故选A ． 3．观察下列图形，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．4．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是( ) A ．75，80 B ．85，85 C ．80，85 D ．80，75【答案】B ．【解析】此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选B ．5．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B ．【解析】点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选B ． 6．下列运算正确的是A ．236a a a =gB ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D =【答案】B ．【解析】A 、235a a a =g ，故此选项错误；B 、32a a a -=，正确；C 、844a a a ÷=，故此选项错误；D B ．7．如图，//a b ，180∠=︒，则2∠的大小是A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C ．【解析】//a b Q ，12180∴∠+∠=︒，又180∠=︒Q ，2100∴∠=︒，故选C ． 8．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=-⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩【答案】A ．【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得；20x =，解得：0x =，把0x =代入①得：2y =，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选A ．9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =，则光盘的直径是A ．3B ．C ．6D ．【答案】D ．【解析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知3AB AC ==，OA 平分BAC ∠，60OAB ∴∠=︒，在Rt ABO ∆中，tan OB AB OAB =∠=∴光盘的直径为，故选D ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +>；③240b ac ->；④0a b c -+>，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．【解析】①Q 抛物线对称轴是y 轴的右侧，0ab ∴<，Q 与y 轴交于负半轴，0c ∴<，0abc ∴>，故①正确；②0a >Q ，12bx a=-<，2b a ∴-<，20a b ∴+>，故②正确； ③Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故③正确； ④当1x =-时，0y >，0a b c ∴-+>，故④正确．故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分解因式：29a -=__________．【答案】(3)(3)a a +-．【解析】29(3)(3)a a a -=+-．故答案为：(3)(3)a a +-． 12．不等式20190x ->的解集是__________．【答案】2019x >．【解析】20190x ->，移项得，2019x >，故答案为2019x >．13．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为__________．【答案】4610⨯．【解析】460000610=⨯，故答案为：4610⨯．14=__________．【答案】4．【解析】2416=Q ，∴4=，故答案为4．15．一个多边形的内角和等于900︒，则这个多边形是__________边形．【答案】七．【解析】设多边形为n 边形，由题意，得 (2)180900n -︒=g ，解得7n =，故答案为：七． 16．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，⋯则第20个数是__________．【答案】41400．【解析】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400，故答案为：41400． 17．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8．【解析】Q 四边形ACDF 是正方形，AC AF ∴=，90CAF ∠=︒，90EAC FAB ∴∠+∠=︒， 90ABF ∠=︒Q ，90AFB FAB ∴∠+∠=︒，EAC AFB ∴∠=∠，在CAE ∆和AFB ∆中，CAE AFBAEC FBA AC AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CAE AFB ∴∆≅∆，4EC AB ∴==，∴阴影部分的面积182AB CE =⨯⨯=，故答案为：8．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：20190(1)|)π-++．【解析】原式11=-．19．先化简，再求值：22212()11a a a a a a+-÷-+-，其中a ．【答案】2aa +，原式5=- 【解析】原式212[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a -+=-÷+-+--1(1)(1)(1)2a a a a a a +-=+-+g2aa =+，当a原式5===-20．已知平行四边形ABCD ．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF =．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）如图所示，AF 即为所求；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，//AD BC ，12∴∠=∠，34∠=∠．AF Q 平分BAD ∠，13∴∠=∠，24∴∠=∠，CE CF ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．坐火车从上海到娄底，高铁1329G 次列车比快车575K 次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，1329G 的平均速度是575K 的2.5倍．（1）求575K 的平均速度；（2）高铁1329G 从上海到娄底只需几小时？【答案】（1）84千米/小时；（2）6小时．【解析】（1）设575K 的平均速度为x 千米/小时，则1329G 的平均速度是2.5x 千米/小时，由题意得，1260126092.5x x=+，解得，84x =，检验：当84x =时，2.50x ≠，84x =是原方程的根，答：575K 的平均速度为84千米/小时；（2）高铁1329G 从上海到娄底需要：1260684 2.5=⨯（小时），答：高铁1329G 从上海到娄底只需6小时．22．如图，矩形ABCD 中，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E 、F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即__________，可使四边形BEDF 为菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）．【解析】（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点， //AB DC ∴，OB OD =，OBE ODF ∴∠=∠，又BOE DOF ∠=∠Q ，()BOE DOF ASA ∴∆≅∆，EO FO ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠． Q 四边形BEDF 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴平行四边形BEDF 是菱形．故答案为：EF BD ⊥或DE BE =或EDO FDO ∠=∠（答案不唯一）．23．有四张正面分别标有数字1，2，3-，4-的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请用画树状图或列表法写出(,)m n 所有的可能情况；（2）求所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）13．【解析】（1）画树状图如下：则(,)m n 所有的可能情况是(1，2)(1，3)(1-，4)(2-，1)(2，3)(2-，4)(3--，1)(3-，2)(3-，4)(4--，1)(4-，2)；(4,3)--．（2）所选的m ，n 能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的情况有： (1，3)(1-，4)(2-，3)(2-，4)-共4种情况，则能使一次函数y mx n =+的图象经过第一、三、四象限的概率是41123=．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB 是O e 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作EC OB ⊥，交O e 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：AC 平分FAB ∠；（2）求证：2BC CE CP =g ；（3）若34CE CP =，O e 的面积为12π，求PF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7PF =．【解析】（1）CP Q 是O e 的切线，OC CP ∴⊥， AF PC ⊥Q ，//OC AF ∴，FAC ACO ∴∠=∠， OA OC =Q ，OAC ACO ∴∠=∠， FAC OAC ∴∠=∠，即AC 平分FAB ∠；（2）证明：AB Q 是O e 的直径， 90ACB ∴∠=︒，即90CAB ABC ∠+∠=︒，EC OB ⊥Q ，90ECB ABC ∴∠+∠=︒，CAB ECB ∴∠=∠， CP Q 是O e 的切线，CAB BCP ∴∠=∠，ECB BCP ∴∠=∠， CD Q 是O e 的直径，90CBD ∴∠=︒， CEB CBP ∴∠=∠，又ECB BCP ∠=∠，CEB CBP ∴∆∆∽，∴CE CBCB CP=，即2BC CE CP =g ；（3）解：设3CE x =， Q34CE CP =，4CP x ∴=，2BC CE CP =Q g ，BC ∴=，由勾股定理得，BE ，O Q e 的面积为12π，O ∴e 的半径为AB = 90ACB ∠=︒Q ，CE AB ⊥，2BC BE AB ∴=g ，即2)=g 1x =，则3CE =，4CP =，AC Q 平分FAB ∠，AF PC ⊥，EC OB ⊥，3CF CE ∴==， 7PF CF CP ∴=+=．25．已知抛物线21()22y a x =--，顶点为A ，且经过点3(,2)2B -，点5(,2)2C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；（3）如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【答案】（1）21()22y x =--；（2）POE ∆的面积为115或13；（3）点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或，2)．【解析】（1）把点3(,2)2B -代入21()22y a x =--，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：21()22y x =--；（2）由21()22y x =--知1(2A ，2)-，设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点A ，B 的坐标，得：122322k b k b⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，易求(0,1)E -，7(0,)4F -，1(,0)2M -，若OPM MAF ∠=∠，//OP AF ∴，OPE FAE ∴∆∆∽，∴14334OP OE FA FE ===，∴43OP FA ===设点(,21)P t t --解得1215t =-，223t =-， POE ∆Q 的面积1||2OE t =g g ，POE ∴∆的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设(,21)Q a a --，则NE a =-、2QN a =-，由翻折知2QN QN a '==-、N E NE a '==-，由90QN E N ∠'=∠=︒易知QRN ∆'∽△N SE '，∴QR RN QN N S ES EN ''==''，即21221QR a a ES a ---===-，2QR ∴=、212a ES --=，由NE ES NS QR +==可得2122a a ---+=，解得：54a =-，5(4Q ∴-，3)2；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，(Q ∴，2)；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，设NE a =，则N E a '=，易知2RN '=、1SN '=、3QN QN '==，QR ∴=SE a ，在Rt SEN ∆'中，222)1a a -+=，解得：a =，Q ∴2)．综上，点Q 的坐标为5(4-，3)2或(，2)或2)．2020中考模拟卷二数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2020年广东省中考数学模拟卷1-答案

备战2020中考全真模拟卷04数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．7-的相反数是 A ．7- B ．17-C ．7D ．1【答案】C ．【解析】7-的相反数为7，故选C ．2．地球的表面积约为2510000000km ，将510000000用科学记数法表示为 A ．90.5110⨯ B ．85.110⨯C ．95.110⨯D ．75110⨯【答案】B ．【解析】8510000000 5.110=⨯，故选B ． 3．下列图形中，是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为 A ．6，5 B ．6，6 C ．5，5 D ．5，6【答案】A ．【解析】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6662+=，故选A ． 5．若点(,)P a b 在第三象限，则(,)M ab a --应在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B ．【解析】Q 点(,)P a b 在第三象限，0a ∴<，0b <，0a ∴->，0ab -<，∴点(,)M ab a --在第二象限．故选B ．6．下列各式计算正确的是A ．32523a a a +=B ．=C ．6243()()0a a ÷=D ．3249()a a a =g【答案】B ．【解析】A 、3a 和22a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、项正确；C 、6243()()1a a ÷=，原式计算错误，故本选项错误；D 、32410()a a a =g ，原式计算错误，故本选项错误．故选B ．7．如图，直线//a b ，直角三角形如图放置，90DCB ∠=︒，若165B ∠+∠=︒，则2∠的度数为A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【答案】B ．【解析】由三角形的外角性质可得，3165B ∠=∠+∠=︒，//a b Q ，90DCB ∠=︒，2180390180659025∴∠=︒-∠-︒=︒-︒-︒=︒．故选B ．8．由方程组213x m y m+=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是A ．24x y +=-B ．24x y -=-C ．24x y +=D ．24x y -=【答案】C ．【解析】213x m y m +=⎧⎨-=⎩①②，把②代入①得：231x y +-=，整理得：24x y +=，故选C ．9．如图，AB 是O e 的直径，点C 为O e 外一点，CA 、CD 是O e 的切线，A 、D 为切点，连接BD 、AD ．若48ACD ∠=︒，则DBA ∠的大小是( )A ．32︒B ．48︒C ．60︒D ．66︒【答案】D ．【解析】CA Q 、CD 是O e 的切线，CA CD ∴=， 48ACD ∠=︒Q ，66CAD CDA ∴∠=∠=︒，CA AB ⊥Q ，AB 是直径，90ADB CAB ∴∠=∠=︒， 90DBA DAB ∴∠+∠=︒，90CAD DAB ∠+∠=︒， 66DBA CAD ∴∠=∠=︒，故选D ．10．如图，是二次函数2y ax bx c =++的图象，①0abc >；②0a b c ++<；③420a b c -+<；④240ac b -<，其中正确结论的序号是A ．①②③B ．①③C ．②④D ．③④【答案】D ．【解析】由图象可得，0a <，0b >，0c >，0abc ∴<，故①错误；当1x =时，0y a b c =++>，故②错误；当2x =-时，420y a b c =-+<，故③正确；函数图象与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故240ac b -<，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分解因式：29x -=__________．【答案】(3)(3)x x +-．【解析】29(3)(3)x x x -=+-．故答案为：(3)(3)x x +-． 12．关于x 的不等式(32)2a x -<的解为232x a >-，则a 的取值范围是__________．【答案】23a <．【解析】Q 关于x 的不等式(32)2a x -<的解为232x a >-，320a ∴-<，解得：23a <，故答案为：23a <.13．定义运算“※”，规定x ※2y ax by =+，其中a ，b 为常数，且1※25=，2※16=，则2※3=__________．【答案】10．【解析】根据题意得：2546a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，则2※34610=+=．故答案为：10.14．算术平方根等于它本身的数是__________．【答案】0和1．【解析】算术平方根等于它本身的数是0和1．15．一个多边形的每个外角都等于72︒，则这个多边形的边数为__________．【答案】5．【解析】多边形的边数是：360725÷=．故答案为：5．16．观察下列一组数：37911,1,,,2101726--，⋯，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是__________．【答案】21101-．【解析】由分析知：第10个数为21101-，故答案为：21101-． 17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O，OC =BC 边的长为__________．【答案】3．【解析】作EQ x ⊥轴，以C 为坐标原点建立直角坐标系，CB 为x 轴，CA 为y 轴，则(0,5)A ．设(,0)B x ，由于O 点为以AB 一边向三角形外作正方形ABEF 的中心，AB BE ∴=，90ABE ∠=︒， 90ACB ∠=︒Q ，90BAC ABC ∴∠+∠=︒，90ABC EBQ ∠+∠=︒，BAC EBQ ∴∠=∠，在ABC ∆和BEQ ∆中，90ACB BQE BAC EBQ AB EB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB BQE AAS ∴∆≅∆，5AC BQ ∴==，BC EQ =，设BC EQ x ==，O ∴为AE 中点，OM ∴为梯形ACQE 的中位线，52xOM +∴=，又1522x CM CQ +==Q ，O ∴点坐标为5(2x +，5)2x+，根据题意得：OC =3x =，则3BC =．故答案为：3．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：01)|3|+-．【解析】原式132=+-2=．19．先化简，再求值：82(2)224x x x x x +-+÷--，其中12x =-．【解析】原式24482(2)()222x x x x x x x -+-=+--+g2(2)2(2)22x x x x +-=-+g 2(2)x =+ 24x =+，当12x =-时，原式12()42=⨯-+14=-+3=．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且AE AB =，连接BE ．（1）尺规作图：作A ∠的平分线AF 交BC 于F ，交BE 于G （不需要写作图过程，保留作图痕迹）；（2）若8BE =，5AB =，求AF 的长．【解析】（1）射线AF 如图所示．（2）AE AB =Q ，AF 平分BAE ∠， AG BE ∴⊥，4EG BG ∴==，在Rt AGB ∆中，5AB =Q ，4BG =，3AG ∴==，Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，EFA BAG AFB ∴∠=∠=∠，BA BF ∴=， BG AF ⊥Q ，3AG GF ∴==，6AF ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【解析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(60)x +元．由题意，得48003600260x x =⨯+ 解得120x =经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．22．如图，矩形ABCD 中ABD ∠，CDB ∠的平分线BE ，DF 分别交边AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 为平行四边形；（2）当ABE ∠的度数是__________时，四边形BEDF 是菱形．【解析】（1）Q 四边形ABCD 是矩形， //AB DC ∴、//AD BC ，ABD CDB ∴∠=∠，BE Q 平分ABD ∠、DF 平分BDC ∠，12EBD ABD ∴∠=∠，12FDB BDC ∠=∠，EBD FDB ∴∠=∠，//BE DF ∴，又//AD BC Q ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当30ABE ∠=︒时，四边形BEDF 是菱形，BE Q 平分ABD ∠，260ABD ABE ∴∠=∠=︒，30EBD ABE ∠=∠=︒，Q 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，9030EDB ABD ∴∠=︒-∠=︒，30EDB EBD ∴∠=∠=︒，EB ED ∴=，又Q 四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形，故答案为：30︒．23．有三张正面分别写有数字1-，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为k 值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为b 值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线y kx b =+的图象不经过第四象限的概率．【解析】（1）Q 共有3张卡片，分别写有数字1-，1，2，P ∴（抽到数字12)3=；（2）列表如下：可能出现的结果有9种，使得直线y kx b =+的图象不经过第四象限的结果有4种，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，所以P （图象不经过第四象限）49=．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图1，已知AB 是O e 的直径，AC 是O e 的弦，过O 点作OF AB ⊥交O e 于点D ，交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG （1）判断CG 与O e 的位置关系，并说明理由；（2）求证：22OB BC BF =g ；（3）如图2，当2DCE F ∠=∠，3CE =， 2.5DG =时，求DE 的长．【解析】（1）CG 与O e 相切，理由如下：如图1，连接CE ，AB Q 是O e 的直径，90ACB ACF ∴∠=∠=︒，Q 点G 是EF 的中点，GF GE GC ∴==，AEO GEC GCE ∴∠=∠=∠， OA OC =Q ，OCA OAC ∴∠=∠， OF AB ⊥Q ，90OAC AEO ∴∠+∠=︒， 90OCA GCE ∴∠+∠=︒，即OC GC ⊥， CG ∴与O e 相切；（2）90AOE FCE ∠=∠=︒Q ，AEO FEC ∠=∠，OAE F ∴∠=∠，又B B ∠=∠Q ，ABC FBO ∴∆∆∽，∴BC ABBO BF=，即BO AB BC BF =g g ， 2AB BO =Q ，22OB BC BF ∴=g ；（3）由（1）知GC GE GF ==， F GCF ∴∠=∠，2EGC F ∴∠=∠，又2DCE F ∠=∠Q ，EGC DCE ∴∠=∠， DEC CEG ∠=∠Q ，ECD EGC ∴∆∆∽，∴EC EDEG EC=，3CE =Q ， 2.5DG =，∴32.53DEDE =+，整理，得：2 2.590DE DE +-=，解得：2DE =或 4.5DE =-（舍)，故2DE =．25．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =-++的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(4,0)，连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ．（1）填空：b =__________，c =__________；（2）在点P ，Q 运动过程中，APQ ∆可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M 在抛物线上，且AOM ∆的面积与AOC ∆的面积相等，求出点M 的坐标．【解析】（1）设抛物线的解析式为(3)(4)y a x x =+-．将13a =-代入得：211433y x x =-++，13b ∴=，4c =.（2）在点P 、Q 运动过程中，APQ ∆不可能是直角三角形．理由如下：连结QC ．Q 在点P 、Q 运动过程中，PAQ ∠、PQA ∠始终为锐角，11 ∴当APQ ∆是直角三角形时，则90APQ ∠=︒．将0x =代入抛物线的解析式得：4y =，(0,4)C ∴．AP OQ t ==Q ，5PC t ∴=-，Q 在Rt AOC ∆中，依据勾股定理得：5AC =在Rt COQ ∆中，依据勾股定理可知：2216CQ t =+在Rt CPQ ∆中依据勾股定理可知：222PQ CQ CP =-，在Rt APQ ∆中，222AQ AP PQ -= 2222CQ CP AQ AP ∴-=-，即2222(3)16(5)t t t t +-=+--解得： 4.5t =，Q 由题意可知：04t 剟4.5t ∴=不合题意，即APQ ∆不可能是直角三角形．(3 )AO Q 是AOM ∆与AOC ∆的公共边∴点M 到AO 的距离等于点C 到AO 的距离即点M 到AO 的距离等于CO所以M 的纵坐标为4或4-把4y =代入211433y x x =-++得2114433x x -++=，解得10x =，21x =，把4y =-代入211433y x x =-++得2114433x x -++=-，解得1x，2x =，(1,4)M或M 4)-或M 4)-.。

2020年中考数学全真模拟试卷5套附答案(适用于广东省省佛山市)

中考数学二模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列实数中，有理数的是（）A. B. C. D. π2.如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A. （3，-2）B. （-3，2）C. （-3，-2）C. -2＜x＜4D. （2，-3）D. 无解4.不等式组A. x＞4的解集是（）B. -2＜x＜05.某校有21 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21 名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 极差D. 平均数6.如图，已知圆周角∠A=50°，则∠OBC的大小是（）A. 50°B. 40°C. 130°D. 80°7.下列运算正确的是（）A. （x-y）2=x2-y2 C. x2y+xy2=x3y3B. x2•y2=（xy）4 D. x6÷x2=x48.下列图形：①等腰三角形；②菱形；③平行四边形；④直角三角形；⑤圆；⑥矩形，这些图形中既是轴对称图形有事中心对称图形的有（）A. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 4 种9.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A. ①②都有实数解C. ①有实数解，②无实数解B. ①无实数解，②有实数解D. ①②都无实数解10.如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5 个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH•MH= ，在以上5 个结论中，正确的有（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.将数1420000 用科学记数法表示为______．12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=______．13.分式方程= 的解是______．14.在数字1，2，3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3 整除的概率是______．15.如图，已知l∥l∥l，相邻两条平行直线间的距离相1 2 3等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3 所夹的锐角为α，则tanα的值等于______．16.如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，使边BC在x轴上且∠ABC=90°，点D在AC上且CD=2AD，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，△ABC的面积为3，则k=______．三、解答题（本大题共9 小题，共66.0 分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中x=-5．19.如图，平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=8，DC=5，求CE的长．20.织金县某景点的门票如下：购票人数1-50 人51-100 人100 人以上每人门票价12 10 8某校八年（一）、（二）两班共102 人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50 人，（2）班人数较多，有50 多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118 元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？21.“地球一小时“是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间晚上20：30（2019 年“地球一小时”时间为3 月20 日晚上20：30），家庭及商界用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此增强群众环境保护的意识，小明也参加了这次活动，为了解居民用电情况，小明调查了部分同学某月的家庭用电量，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1 中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知用电量60≤x＜80（度/月）的家庭有12 个，则此次行动共调查了______ 家庭；（2）在图2 中，用电量20≤x＜40（度/月）部分的圆心角为______度；（3）小明把图1 中用电量20≤x＜30 的都看成25，用电量30≤x＜40 都看成35，以此类推，若小明学校的同学来自1200 个家庭，则按小明的方法，可估算用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约为多少度？22.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BF⊥AD于F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）求证：BF= PF．23.如图，已知直线=-2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．24.如图，平行四边形ABCD中，AC=BC，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE．（1）证明：AB=CE；（2）证明：DC与⊙O相切；（3）若⊙O的半径r=5，AB=8，求sin∠ACE的值．25.如图，等腰直角△OAB的斜边OA在坐标轴上，顶点B的坐标为（-2，2）．点P从点A出发，以每秒1 个单位的速度沿x轴向点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，当点P到达点O时，点P、点Q同时停止运动．连接BP，过P点作∠BPC=45°，射线PC与y轴相交于点C，过点Q作平行于y轴的直线l，连接BC并延长与直线l相交于点D，设点P运动的时间为t（s）．（1）点P的坐标为______（用t表示）；（2）当t为何值，△PBE为等腰三角形？（3）在点P运动过程中，判断的值是否发生变化？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是无理数，故选项错误；B、=2 ，2 是无理数，故选项错误；C、=2，2 是有理数，故选项正确；D、π是无理数，故选项错误．故选：C．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记实数的分类．2.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选：C．由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3.【答案】A【解析】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，-2），故选：A．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.【答案】C【解析】解：，解①得x＜4，解②得x＞-2，所以不等式组的解集为-2＜x＜4，故选：C．分别解两个不等式得到两个不等式的解集，然后再求出这些解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5.【答案】B【解析】解：共有21 名学生参加预赛，取前11 名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11 名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．由于有21 名同学参加百米竞赛，要取前11 名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】B【解析】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．在△BOC中，OB=OC，∠BOC=100°，∴∠OBC=∠OCB= （180°-∠BOC）=40°．故选：B．由圆周角定理可求出∠BOC的度数，在△BOC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出∠OBC的度数．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠OBC= （180°-∠BOC）是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、（x-y）2=x2-2xy+y2，原式错误，故本选项错误；B、x2•y2=x2y2，原式错误，故本选项错误；C、x2y和xy2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法等知识点，掌握运算法则是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：①等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；④直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；⑤圆是中心对称图形，也是轴对称图形；⑥矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；故是轴对称图形又是中心对称图形的有②⑤⑥，故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．9.【答案】B【解析】解：方程①的判别式△=4-12=-8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=16，则②有两个实数解．故选：B．求出①、②的判别式，根据：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．即可得出答案．本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的关系．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：如图1 中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵E为AB的中点，∴EA=EB，由翻折可知：FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，∵∠EHM=∠B=90°，EM=EM，EH=EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB（HL），∴∠MEH=∠MEB，∵∠FEH=∠FEA，∴∠FEM=∠FEH+∠MEH= （∠AEH+∠BEH）=90°，故①②正确，如图2 中，当M与C重合时，设AE=EB=2a．则AB=BC=AD=CD=4a，∵△AEF∽△BCE，∴= ，可得AF=a，∴DF=3a，∴DF=3AF，故③正确，如图3 中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，如图1 中，∵EH⊥FM于H，∠FEM=90°，∴△EHF∽△MEH，∴EH2=HF•HM，∵EH= AB，∴AB2=HF•HM．故⑤正确，故选C．11.【答案】1.42×106【解析】解：1420000=1.42×106．故答案为：1.42×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE= BC=4．故答案为：4．根据三角形的中位线定理得到DE= BC，即可得到答案．本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．13.【答案】x=2【解析】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2 是分式方程的解．故答案为：x=2．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】【解析】解：如图所示：共有6 种情况，能被3 整除的有12，21 两种．因此概率为= ．故答案为：．利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3 整除．找出满足条件的数的个数除以总的个数即可．本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3 整除即两位数加起来和为3 的倍数．15.【答案】【解析】解：如图1 所示，过点A作l的垂线，垂足为D，过点C作l、l的垂线，垂足为E、F，1 1 3设l、l之间的距离为a，则l与l之间的距离也为a，1 2 2 3∵∠ABC=90°，∴∠DBA+∠EBC=90°，∵∠DBA+∠DAB=90°，∴∠EBC=∠DAB，∵∠ADB=∠BEC，AB=BC，∴△ADB≌△BEC（AAS），∴AD=BE=2a，DB=EC=a，∴AF=DE=3a，∵CF=a，∴tanα=．过点A作l的垂线，垂足为D，过点C作l、l的垂线，垂足为E、F，设l、l之间的1 1 3 1 2距离为a，则l与l之间的距离也为a，根据△ABC为等腰直角三角形，可推出2 3△ADB≌△BEC，则AD=BE=2a，DB=EC=a，AF=DE=3a，CF=a，即tan∠α=．此题考查了全等三角形的判定及性质，锐角三角函数的定义，构造“K”字形转换线段长度之间的关系为解题关键．16.【答案】-8【解析】解：连接AE、AO，∵CD=2AD，△ABC的面积为3，∴S△ADB=1，S△CDB=2，∵△BCE的面积为8，∴S△CDE=10，∴S△DAE=5，S△ABE=4，S△ABO=4，．∵反比例函数图象在第二象限，k＜0．∴k=-8．故答案为：-8．先根据题意确定三角形ABO的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17.【答案】解：原式=2-2×+1=2-1+1=2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：==•，当x=-5 时，原式= = ．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC-BE=3．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．考查了作图-复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．20.【答案】解：设一班学生x名，二班学生y名，根据题意解得：，，两班合并一起购团体票：1118-102×8=302（元），答：一班学生49 名，二班学生53 名；可节省302 元．【解析】设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102 人；②（1）班花费+（2）班花费=1118 元，根据等量关系列出方程组即可；计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118-102×8即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21.【答案】（1）90 户；（2）120 ；（3）见解析．【解析】[分析]（1）设从左到右每组的家庭数为2x、8x、9x、7x、3x、x，根据“用电量60≤x＜80（度/月）的家庭有12 个”列方程求出x的值可得答案；（2）用360°乘以用电量20≤x＜40 户数所占比例即可得；（3）先求出样本中用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的平均用电量，再据此用样本估计总体思想求解可得．[详解]解：（1）设从左到右每组的家庭数为2x、8x、9x、7x、3x、x，由题意知3x+x=12，解得x=3，∴此次调查的家庭数为2x+8x+9x+7x+3x+x=30x=90（户），故答案为：90 户；（2）用电量20≤x＜40（度/月）部分的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；（3）由题意知用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的平均用电量为= （度），则估算用电量x≥50（度/月）的家庭一个月的用电量约1200××=26200（度）．[点睛]本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：如图所示：（1）∵△ABC是等边三角形，∴在△ABE和△CAD中，；∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，又∵∠BAE=∠BAP+∠PAE=60°，∴∠BAP+∠ABP=60°，又∵∠BPF=∠BAP+∠ABP，∴∠BPF=60°，∵BF⊥AD，根据有一个角是30°的直角三角形的性质可知，∴BF= PF．【解析】（1）已知等边三角形，得出△ACD和△BAE组对应边和对应角相等，再根据已知AE=CD，用SAS可证明两个三角形全等；（2）由BF= PF得，结合BF⊥AD，∠BPF=60°，直角三角形的性质，全等三角的性质和角的和差可证明．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角和三角函数等相关知识，是一道三角形方面比较全面的综合题．23.【答案】（1）m=6；（2）y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；（3）点P的坐标为（1，0）或（-7，0）．【解析】[分析]（1）将点A坐标代入y=-2x+m，即可求解；（2）y=-2x+6，令y=0，则x=3，故点B（3，0），则二次函数表达式为：y=a（x-1）2+4 ，将点B的坐标代入上式，即可求解；（3）分∠ABP=90°、∠AP（P′）B=90°、∠PAB=90°三种情况，求解即可．[详解]解：（1）将点A坐标代入y=-2x+m得：4=-2+m，解得：m=6；（2）y=-2x+6，令y=0，则x=3，故点B（3，0），则二次函数表达式为：y=a（x-1）2+4，将点B的坐标代入上式得：0=a（3-1）2+4，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；（3）①当∠ABP=90°时，直线AB的表达式为：y=-2x+6，则直线PB的表达式中的k值为，设直线PB的表达式为：y= x+b，3+b，将点B的坐标代入上式得：0=解得：b=- ，即直线PB的表达式为：y= x- ，当x=1 时，y=-1，即点P（1，-1）（舍去）；②当∠AP（P′）B=90°时，点P′（1，0）；③当∠PAB=90°时，同理可得：点P（-7，0），故点P的坐标为（1，0）或（-7，0）．[点睛]本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本知识，要注意类讨论，避免遗漏，本题较为简单．24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC∵四边形ABCE是圆的内接四边形∴∠DEC=∠B∴∠D=∠DEC∴CD=CE∴AB=CE，（2）如图，连接CO，并延长CO交AB于H，∵AC=BC∴，且CO是半径，∴CH⊥AB，AH=BH∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，且CH⊥AB∴CH⊥CD，且CO是半径，∴DC与⊙O相切；（3）如图，连接OE，OA，过点F作CF⊥AD于点F，过点O作OM⊥AE于点M，四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC∵AH=BH，AB=8∴AH=BH=4，且AO=5，CH⊥AB∴OH= =3∴CH=CO+OH=8∴AC= =4∴AC=BC=AD=4∵∠B=∠D，∠CFD=∠CHB，∴△CDF∽△CBH∴∴∴DF=∵CD=CE，CF⊥DA∴DF=EF=∴AE=AD-DF-EF=∵OE=OA，OM⊥AD∴AM=EM= AE= ，∠EOM= ∠AOE∵∠ACE= ∠AOE∴∠ACE=∠EOM∴sin∠ACE=sin∠EOM= =【解析】（1）由平行四边形的性质和圆的内接四边形可得∠D=∠B=∠DEC，即可得CD=CE=AB；（2）由垂径定理可得CH⊥AB，即可证DC与⊙O相切；（3）连接OE，OA，过点F作CF⊥AD于点F，过点O作OM⊥AE于点M，由勾股定理可求OH的长，AC的长，由相似三角形的性质可求DF的长，由等腰三角形的性质可得DE的长，即可求AE的长，即可求sin∠ACE的值．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求AE的长是本题的关键．25.【答案】（1）（t-4，0）（2）分三种情况：①当PB=PE时，如图1，∵∠BPC=45°，∴∠PBE=∠BEP=67.5°，∵∠ABO=90°，∴∠ABP=90°-67.5°=22.5°，∴∠ABP=∠OPE=22.5°，∵∠A=∠BOP=45°，∴△BAP≌△POE（AAS），∴AB=PO=2 ∴AP=t=4-2 ，；②当PB=BE，则t=0，符合题意；③当BE=PE时，如图2，∴∠BPE=∠PBE=45°，∵∠AOB=45°，∴∠BPO=90°，即BP⊥AO，∵AB=BO，∴AP=PO=t= =2，综上，当t为4-2 或0 或2 时，△PBE为等腰三角形；（3）在点P运动过程中，的值不发生变化，是定值；如图3，过B作BG⊥x轴于G，过B作BH⊥y轴于H，∵∠AOB=∠BOH=45°，∴BG=BH，∵∠BPC=∠BOC=45°，∴B、P、O、C四点共圆，∴∠BCH=∠BPG，∵∠BGP=∠BHC=90°，∴△BHC≌△BGP（AAS），∴BC=BP，∠PBG=∠CBH，∵∠BGO=∠GOH=∠OHB=90°，∴四边形BGOH是正方形，∴∠GBH=90°，∴∠PBC=∠GBH=90°，∵∠ABO=∠PBC，∴∠ABP=∠OBC，∵AB=BO，PB=BC，∴△ABP≌△OBC（SAS），∴OC=AP=t，∴CH=2-t，延长BD交x轴于M，∵BH∥OM，∴△BHC∽△MOC，∴∴，，OM= ，∴MQ= = ，∵DQ∥OC，∴∴，= ，∴t2=2DQ，=2．∴【解析】解：（1）∵△OAB是等腰直角三角形，且B的坐标为（-2，2），∴OA=4由题意得：AP=t，OP=4-t∴P（t-4，0）；故答案为：（t-4，0）；（2）当△PBE为等腰三角形时，分三种情况：①当PB=PE时，如图1，②当PB=BE，则t=0；③当BE=PE时，如图2，列方程可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BHC≌△BGP（AAS），则BC=BP，∠PBG=∠CBH，证明四边形BGOH是正方形，得∠GBH=90°，证明△ABP≌△OBC（SAS），表示OC=AP=t，最后根据平行线分线段成比例定理和三角形相似可得：，得=2．本题是三角形的综合题，考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、三角形相似的性质和判定等知识，考查了分类讨论的思想，综合性非常强．中考数学二模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.- 的倒数是（）A. 2B. -2C.D.2.如图所示，m和n的大小关系是（）A. m=n3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形B. m=1.5nC. m＞nD. m＜nD. 正方形4.据有关部门统计，2019 年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000 人次，将数25200000 用科学记数法表示为（）A. 2.52×107B. 2.52×108C. 0.252×107D. 0.252×1085.如图，直线l∥l，将等边三角形如图放置若∠α=25°，则∠β等于（）1 2A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°6.某公司销售部有7 个职员，他们5 月份的工资分别是5300 元、5800 元、5300 元、5500 元、5800 元、6500 元和5800 元，那么他们5 月份工资的众数是（）A. 5300 元7.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限B. 5500 元C. 5800 元D. 6500 元8.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（2），那么cosα的值是（），A.B.C.D.9.已知代数式a-2b+7 的值是13，那么代数式2a-4b的值是（）A. 6B. 12C. 15D. 2610.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，B=60°，AD=2，BC=8，点P从点B出发沿折线BA-AD-DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.因式分解：x2y-y3=______．12.81 的平方根等于______．13.不等式组的解集是______．14.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A B C，点A、B、C的对应点分别为A、1 1 1 1B、C，则点A的坐标为______．1 1 115.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=4，菱形ABCD的面积为4 ，E为AD的中点，则OE的长为______．16. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A （，0）、B （0，），以 AB 为边作正方形 ABCB ，延长 CB 交 x 轴于点 A ，以 A B 为边作正方形 A B C B ，延长 C B 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 交 x 轴于点 A ，以 A B 为边作正方形 A B C B ，延长 C B 交 x 轴于点 A ，以 A B 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 为边作正方形 A B C B ，…，依此规律，则△A B A 的周长为______． 3 3 3 46 7 7三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分）17. 先化简，再求值：，其中 x = ．18. 某旅游团于早上 8：00 从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有 100 千米，导游张某因有事情，于 8：30 从该旅行社自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前 20 分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？四、解答题（本大题共 7 小题，共 53.0 分）19. 计算：|-3|-（2019+sin45°）0+ -1.20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD=BD，求CD的长度．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF=CE=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22.为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于______（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为______ 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的______%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800 名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y=x成轴对称，tan∠AOC=．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC=2S△AOB，求点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC= AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25.如图，在矩形ABCD中，CD=3cm，BC=4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm 的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1 与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN=______；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2×（- ）=1，∴- 的倒数是-2．故选：B．利用倒数的定义：乘积是1 的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m ＞n．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．4.【答案】A【解析】解：25200000=2.52×107．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD=∠β．∵l∥l，1 2∴BD∥l2，∵∠DBC=∠α=35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠β=∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-25°=35°．故选：A．过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD=∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC=∠α=35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC=60°，就可求出∠DBC ，从而解决问题．本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2 交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6.【答案】C【解析】解：他们5 月份工资的众数是5800 元，故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-2，x2+1）在第二象限．故选：B．根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH= ，MH=2，。

2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(一)(原卷版)

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（一）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.42．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．62.2110⨯B．52.2110⨯C．322110⨯D．60.22110⨯3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．96的结果是( )A．4-B．4 C．4±D．27．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形8．若⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，且d与R是方程x²-4x+m=0的两根，且直线l与⊙O 相切，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．不等式组次33015xx x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D （3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A B． 4C1D．1二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：3x2-12=________．12，则m+n的值为________ ．13．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．14．如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝43︒，则∠2＝_______15．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．16．若()11,A x y ，()22,B x y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则1y __________2y ．(填“>”或“<”) 17．如图，在平面直角坐标系中，111222333,,,n n n ABC A B C A B C A B C A B C ∆∆∆∆∆都是等腰直角三角形，点123,,,n B B B B B 都在x 轴上，点1B 与原点重合，点123,,,A C C C n C 都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y 轴，1122n ////////C //n AC AC A C A x 轴，若点A 的横坐标为﹣1，则点n C 的纵坐标是_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：()()202001|13π--+-．19．化简求值：22111m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =.20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°．（1）请你用尺规作图，作AD 平分∠BAC ，交BC 于点D （要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC 的度数．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？22．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如上表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？23．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE（1）求证：四边形AOBE 是菱形（2）若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积五、解答题三（每小题10分，共20分)24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF ．（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC =，求tan ∠ABD 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．。

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广东省2020年中考全真模拟试卷数学(全卷满分：120分考试时间：90分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、单选题（每小题3分，共30分)1．- 14的绝对值是（）A ．-4B ．14C ．4D ．0.42．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（） A ．62.2110⨯ B ．52.2110⨯ C ．322110⨯ D ．60.22110⨯3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示一个L 形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．5．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（）A ．5B ．6C ．7D ．96．化简24的结果是( ) A ．4- B ．4 C ．4± D ．27．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形8．若⊙O 的半径为R ，点O 到直线l 的距离为d ，且d 与R 是方程x ²-4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．不等式组次33015x x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为A （﹣1，0）、B （0，2）、C （4，2）、D （3，0），点P 是AD 边上的一个动点，若点A 关于BP 的对称点为A '，则A 'C 的最小值为（）A 5B ． 45C 51D ．1二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：3x 2-12=________． 12．若2m -+|n+3|=0，则m+n 的值为________ ．13．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．14．如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝43︒，则∠2＝_______15．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =28°，则∠C =______．16．若()11,A x y ，()22,B x y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则1y __________2y ．(填“>”或“<”)17．如图，在平面直角坐标系中，111222333,,,n n n ABC A B C A B C A B C A B C ∆∆∆∆∆L 都是等腰直角三角形，点123,,,n B B B B B L 都在x 轴上，点1B 与原点重合，点123,,,A C C C L n C 都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y L 轴， 1122n ////////C //n AC AC A C A x L 轴，若点A 的横坐标为﹣1，则点n C 的纵坐标是_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：()()20200112|1233π--+-．19．化简求值：22111m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中31m =-.20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°．（1）请你用尺规作图，作AD 平分∠BAC ，交BC 于点D （要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC 的度数．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？22．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A 型智能手表B 型智能手表进价 1300元/只 1500元/只售价今年的售价 2300元/只（1）请问今年A 型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如上表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？23．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE（1）求证：四边形AOBE 是菱形（2）若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积五、解答题三（每小题10分，共20分)24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=25DE，求tan∠ABD的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A 在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．广东中考（数学)全真模拟试卷（解析版)一、单选题（每小题3分，共30分)1．- 14的绝对值是（） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.4【答案】B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B ．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解:A此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;B,此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不正确;C,此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; D,此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.4．如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据俯视图的概念即可得出答案【详解】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（）A ．5B ．6C ．7D ．9 【答案】B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．6．化简24的结果是( ) A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可. 【详解】24=4，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.7．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是360°，正多边形的每一个外角都等于40°，直接用360÷40即得.【详解】解：360÷40=9.故答案为：D.【点睛】此题考查多边形外角和定理，解题关键在于掌握运算法则8．若⊙O 的半径为R ，点O 到直线l 的距离为d ，且d 与R 是方程x ²-4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】先根据直线与圆的位置关系得出方程有两个相等的根，再根据△=0即可求出m的值．【详解】∵d、R是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16-4m=0，解得，m=4，故选D．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．9．不等式组次33015xx x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.【详解】解：33015xx x-⎧⎨-≥-⎩＞①②解①得x＞1，解②得x≥3，∴不等式组的解集x≥3.故答案为：A.【点睛】此题考查不等式组的解集，解题关键在于分别将不等式求出解，再用数轴表示出来10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为A （﹣1，0）、B （0，2）、C （4，2）、D （3，0），点P 是AD 边上的一个动点，若点A 关于BP 的对称点为A '，则A 'C 的最小值为（）A ．5B ． 45-C ．51-D ．1【答案】B 【解析】由轴对称的性质可知BA ＝BA′，在△BA′C 中由三角形三边关系可知A′C≥BC −BA′，则可求得答案．【详解】解：连接BA′，如图：∵平行四边形ABCD 的坐标分别为A （﹣1，0）、B （0，2）、C （4，2）、D （3，0）， 2222125OA OB +=+BC ＝4，∵若点A 关于BP 的对称点为A'，∴BA′＝BA 5在△BA′C中，由三角形三边关系可知：A′C≥BC﹣BA′，A′C的最小值为4故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到A′C≥BC−BA′是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：3x2-12=________．【答案】3(x+2)(x-2)【解析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），首先提取公因式3，然后运用平方差公式分解即可.【详解】解：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则12，则m+n的值为________．【答案】-1【解析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，可得m-2=0，n+3=0，解出m、n的值即可．【详解】解：由题意可得，m-2=0，n+3=0，解得m=2，n=-3,∴m+n=-1.故答案为-1.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，掌握运算法则是解题关键13．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】3 4【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34.故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝43 ，则∠2＝_______【答案】133°【解析】试题解析：过B作直线BD∥n，则BD∥m∥n，∵AB⊥m，∠1=43˚，∴∠ABD=90°，∠DBC=∠1=43°∴∠2=∠ADB+∠1=90°+43°=133°．故填133°．15．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．【答案】38°【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．【详解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．16．若()11,A x y ，()22,B x y 都在函数2019y x =的图象上，且120x x <<，则1y __________2y ．(填“>”或“<”)【答案】<【解析】首先根据反比例函数的解析式判定其位于一、三象限，然后根据自变量的取值范围，即可比较函数值的大小.【详解】由0k ＞，得反比例函数位于一、三象限，∵120x x <<∴12y y ＜故答案为：<.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.17．如图，在平面直角坐标系中，111222333,,,n n n ABC A B C A B C A B C A B C ∆∆∆∆∆L 都是等腰直角三角形，点123,,,n B B B B B L 都在x 轴上，点1B 与原点重合，点123,,,A C C C L n C 都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y L 轴， 1122n ////////C //n AC AC A C A x L 轴，若点A 的横坐标为﹣1，则点n C 的纵坐标是_____．【答案】1232n n -- 【解析】由题意(11)A -，，可得(01)C ，，设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =，求出1C 的坐标，再设2(,2)C n n =-，则14233n n -=+，解得5n =，故求出2C 的坐标，同理可求出3C 、4C 的坐标，根据规律即可得到n C 的纵坐标.【详解】解：由题意(11)A -，，可得(01)C ，，设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =， ∴1(2,2)C ，设2(,2)C n n =-，则14233n n -=+，解得5n =， ∴2(5,3)C ，设3(,5)C a a -，则14533a a -=+，解得192a =， ∴3199(,)22C ，同法可得46527(,)44C ，…，n C 的纵坐标为1232n n --，故答案为1232n n --．【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出1C 、2C 、3C ，再发现规律即可求解.三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：()()202001|13π--+-．【答案】1【解析】根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、-1的幂等实数的运算法则分别进行计算求得结果即可.【详解】解：原式111=-+1=．【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式化简、绝对值、-1的幂等实数的运算，注意零指数幂的底数不能为零，绝对值是非负数，-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是+1．19．化简求值：22111m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中31m =-. 【答案】3 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】原式()()2111m m m m m m --=⨯+-()()111m m m m m -=⨯+-11m =+ 当31m =-时，13133113m ===+-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°．（1）请你用尺规作图，作AD 平分∠BAC ，交BC 于点D （要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC 的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）65°．【解析】（1）分析题意，根据角平分线的作法作出∠BAC 的平分线AD 即可.(2)根据题意求出∠DAC的值，随之即可解答.【详解】（1）如图，AD为所作；（2）∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+25°＝65°．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法和直角三角形的性质，本题就属于尺规作图中的四种基本作图之一：作角平分线，旨在通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，明确尺规作图的意义，体会数学作图语言和图形的和谐统一.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如上表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？【答案】（1）今年A型智能手表每只售价1800元；（2）进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．【解析】试题分析: 1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100﹣a）只，获利y元，由条件表示出W 与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．试题解析:（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得，72000600x + =72000(125%)x⨯-，解得：x=1800，经检验，x=1800是原方程的根，答：今年A 型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A 型手表a 只，全部售完利润是W 元，则新进B 型手表（100﹣a ）只，根据题意得，W=（1800﹣1300）a+92300﹣1500）（100﹣a ）=﹣300a+80000， ∵100﹣a≤3a，∴a≥5，∵﹣300＜0，W 随a 的增大而减小，∴当a=25时，W 增大=﹣300×25+80000=72500元，此时，进货方案为新进A 型手表25只，新进B 型手表75只，答：进货方案为新进A 型手表25只，新进B 型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．23．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE（1）求证：四边形AOBE 是菱形（2）若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积【答案】（1）见解析；（2）S 四边形ADOE =3【解析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式SΔADC，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=23.∴SΔADC=1223232⨯⨯=.∴S四边形ADOE =23.【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.五、解答题三（每小题10分，共20分)24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=25DE，求tan∠ABD的值．【答案】（1）90°；（2）证明见解析；（3）2．【解析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（2）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△A DC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC 的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE AD DC，∴DC2=AD•DE，∴设DE=x，则，则AC2﹣AD2=AD•DE，期（25x）2﹣AD2=AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x-=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A 在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，D（﹣1，﹣4）；（2）P（﹣12）或（﹣12）；（32＜yP2且y P≠0时，∠OPC是钝角．【解析】（1）先求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先利用同角的余角相等，判断出∠COP=∠CPQ，进而求出PQ，即可得出结论；（3）借助（2）的结论和图形，即可得出结论．【详解】解：（1）∵B（0，﹣3），∴OB=3．∵OB=OC，∴OC=3，∴C（0，﹣3），∴9303b cc-+=⎧⎨=-⎩，∴23bc=⎧⎨=-⎩，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4）；（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设P（﹣1，p）．∵∠COP+∠OPQ=90°，∠CPQ+∠OPQ=90°，∴∠COP=∠CPQ，∴tan∠COP=tan∠CPQ．在Rt△QOP中，tan∠COP=PQOQ．在Rt△CPQ中，tan∠CPQ=CQPQ，∴PQ CQOQ PQ=，∴PQ2=CQ×OQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ）．∵PQ＞0，∴PQ2，∴p2p=2P（﹣12）或（﹣12）；（3）存在这样的点P，理由：如图，由（2）知，y P=2±OPC=90°．∵y P=0时，∠OPC2y P2且y P≠0时，∠OPC是钝角．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，同角的余角相等，求出PQ是解答本题的关键。