双代号网络图的时间计算
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ETi LTi ETj LTj Di-j
i
j
凡满足下列三个条件的工作为关键工作。
ETi LTi ETj LT j ETj ETi Di j 0
作业讲评
• 用双代号表示法画出各小题的逻辑关系图。 （1）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、C; G的紧前工序为C、D。
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数
LFi-j ＝LTj
7
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0 6 6 0 14 14 0 18 18 0
0 0
1
0 0 0 3 3 0
6 9 3 3 3 6 9 0
B(3)
3
D(8)
6 9 3 11 14 0
G(4)
11 14 3 11 14 3 18 18 0 20 20 20 20 0
D(8)
6 9 3 11 14
7
14 14 0 18 18
G(4)
11 14 3 11 14 18 18 0 20 20
1
A(3) C(3)
2
5
6 9 3 6 9
E(5)
6 12 6 10 16
6
11 16 5 11 16
9
I(2) H(2)
10
3 6 3 3 9
4
F(4)
8
11 16 5 13 18
0 0
1
0 3
6 3 3 6
B(3)
3
6 14
14 14 14 18
D(8)
6 11
7
G(4)
11 11 18 20 20 20
A(3) C(3)
2
6 9 5 6 6
E(5)
6 10
6
11 14 11 11
9
18 18
I(2)
10
H(2)
3 6
4
6 9
F(4)
11 11 16 13
8
二、工作计算法
计算工期Tc＝ETn ，当网络计划未规定要 求工期Tr时， Tp＝Tc
三、节点计算法
（二）节点最迟时间LTi
--在不影响计划工期的情况下，以该节点为 完成节点的各项工作的最迟完成时刻。
6 6 14 14
B(3)
0 0
3
D(8)
6 9
7
G(4)
20 20 18 18
1
A(3) C(3)
2
3 3
5
E(5)
A B F C D G H
作业讲评
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。
A B F C D G H
作业讲评
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。
A B F C D G H
工作 的 时间 参数
节点 的 时间 参数
最迟时间
二、工作计算法
二、工作计算法 【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络 图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。
工作 紧前
时间
A 3
B A
3 B 3
C A
3 3
D B
8 D 8 E 5 F 4
E B、C
5 7
F C
4 G 4 9 H 2
G
4
H
2
6
11 14
9
I(2) H(2)
10
4
6 9
F(4)
8
11 16
三、节点计算法
（二）节点最迟时间LTi
1．终点节点的最迟完成时间LTn＝Tp＝Tc 2.其他节点的最迟时间按“逆箭头相减， 箭尾相碰取小值”计算。
二、工作计算法
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 ESi-j ＝ETi
3 6 6 6
10
3 6 3 9
4
F(4)
8
11 16 13 18
二、工作计算法
（四）工作最迟开始时间LSi-j
LSi-j＝LFi-j－Di-j
二、工作计算法
（五）工作的总时差TFi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作存在
的机动时间。
3 3 0 3 6
B(3)
0 0 0 3 3
3
6 6 0 14 14
6 9 3 6 9
TFi-j＝LTj―ETi―Di-j
FFi-j＝ETj―ETi―Di-j
三、节点计算法
例题: 用节点计算法计算各节点的 时间参数和各工作的时间参数
15 6 7 0 0 9 11 3
1
6
2
4
4
6 15 15
3
3
6 7
5
5
11 12
3
三、节点计算法
例题: 用节点计算法计算各节点的 时间参数和各工作的时间参数
二、工作计算法
（二）工作的最早完成时间EFi-j --各紧前工作全部完成后，本工作可能完成
的最早时刻。
3 3
B(3)
0 3
3
6 14
6 6
D(8)
6 11
7
11 11
14 18
G(4)
18 20
1
A(3) C(3)
2
6 6
5
E(5)
6 10
6
11 11
9
I(2) H(2)
10
3 3
4
F(4)
8
11 13
二、工作计算法
（三）工作最迟完成时间LFi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟
必须完成源自文库时刻。
3 3 6
B(3)
0 3 3
3
6 14 14
6 6 9
D(8)
6 11 14
7
14 18 18
G(4)
11 11 14 18 20 20
1
A(3) C(3)
2
6 6 9
5
E(5)
6 10 16
6
18 18
I(2)
10
C(3)
H(2)
4
6 9
F(4)
11 16 5 11 16 13 18 5
8
关键工作和关键线路
3.用关键节点判断关键工作。
ETi LTi ETj LTj
i
j
凡是ET=LT的节点为关键节点。 关键工作两端的节点为关键节点，但两关 键节点之间的工作不一定是关键工作。
关键工作和关键线路
--该节点前面工作全部完成后，以该节点为 开始节点的各项工作的最早开始时刻。
6 14
B(3)
0
3
D(8)
6
7
G(4)
20 18
1
A(3) C(3)
2
3
5
E(5)
6
11
9
I(2) H(2)
10
4
6
F(4)
8
11
三、节点计算法
（一）节点最早时间ETi
1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0； 2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加， 箭头相碰取大值”计算。
15 15
我的心得体会
1.从同一节点开始的各工作的最早开始 时间都是相同的，且等于开始节点的 最早时间；
2.结束于同一节点的各工作的最迟完成 时间都是相同的，且等于结束节点的 最迟时间；
我的心得体会
h
ESi-j
i
EFi-j
j
ESj-k LSj-k
k
Di-j
FFi-j TFi-j
3. TFi-j≥FFi-j，当TFi-j＝0时，FFi-j＝0。
工作 的 时间 参数
节点 的 时间 参数
最迟时间
一、网络计划的时间参数及符号
参数 工 期 名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间 总时差 自由时差 最早时间 符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j ETi LTi 英文单词 Computer Time Require Time Plan Time Day Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time Latest Starting Time Total Float Time Free Float Time Earliest Time Latest Time
11 11 16
9
I(2) H(2)
10
3 3 9
4
F(4)
8
11 13 18
二、工作计算法
（三）工作最迟完成时间LFi-j
1．结束工作的最迟完成时间LFi-j＝Tp
2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相 减，箭尾相碰取小值”计算。
二、工作计算法
（四）工作最迟开始时间LSi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟
二、工作计算法
（二）工作的最早完成时间EFi-j
EFi-j＝ESi-j + Di-j 计算工期Tc等于一个网络计划关键线路 所花的时间，即网络计划结束工作最早 完成时间的最大值，即Tc＝max｛EFi-n｝
当网络计划未规定要求工期Tr时， Tp＝ Tc 当规定了要求工期Tr时，Tc≤Tp，Tp≤Tr
二、工作计算法
（五）工作的总时差TFi-j
TFi-j＝LSi-j－ESi-j 或TFi-j＝LFi-j－EFi-j
二、工作计算法
（六）自由时差FFi-j --在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，
该工作存在的机动时间。
3 3 0 6 6 0
B(3)
0 0 0 3 3 0
3
6 6 0 14 14 0
关键工作和关键线路
1.所花时间最长的线路称为关键线路， 至少有一条。位于关键线路上的工作 称为关键工作。
2.当未规定要求工期Tr时， Tp＝Tc 。 TFi-j＝0的工作为关键工作。
关键工作和关键线路
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0 6 6 0 14 14 0 18 18 0 6 9 3 3 3 6 9 0
B(3)
3
D(8)
6 9 3 11 14 0
7
G(4)
11 14 3 11 14 3
0 0
1
0 0 0 3 3 0
A(3)
2
6 9 5 6 9 3 6 9 0 3 6 3 6 9 0
E(5)
6 12 6 10 16 1
6
11 14 11 16 5 11 16 0
9
18 18 0 20 20 20 20 0
必须开始的时刻。
3 3 3 6
B(3)
0 0 3 3
3
6 6 14 14
6 9 6 9
D(8)
6 9 11 14
7
14 14 18 18
G(4)
11 14 11 14 18 18 20 20
1
A(3) C(3)
2
6 9 6 9
5
E(5)
6 12 10 16
6
11 16 11 16
9
I(2) H(2)
I
2
D、E E、F H、G
1
A 3
2 C 3
5
6
I 2
10
4
8
二、工作计算法
ESi-j LSi-j LFi-j TFi-j FFi-j EFi-j
i
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
A(3) C(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2) H(2)
10
4
F(4)
8
二、工作计算法
（一）工作的最早开始时间ESi-j --各紧前工作全部完成后，本工作可能开始
4
F(4)
8
11 16 5 13 18 5
二、工作计算法
（六）自由时差FFi-j
FFi-j＝ESj-k－EFi-j
三、节点计算法
三、节点计算法
ETi LTi ETj LTj
i
3
j
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
A(3) C(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2) H(2)
10
4
F(4)
8
三、节点计算法
（一）节点最早时间ETi
6 9 3 6 9 0
D(8)
6 9 3 11 14 0
7
14 14 0 18 18 0
G(4)
11 14 3 11 14 3 18 18 0 20 20 0
1
A(3) C(3)
2
5
6 9 3 6 9 0
E(5)
6 12 6 10 16 1
6
11 16 5 11 16 0
9
I(2) H(2)
10
3 6 3 6 9 0
双代号网络图时 间参数的计算
第三节 双代号网络图 时间参数的计算
• 一、网络计划的时间参数及符号 • 二、工作计算法 • 三、节点计算法
一、网络计划的时间参数及符号
参数 工 期 名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间 总时差 自由时差 最早时间 符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j ETi LTi 英文单词 Computer Time Require Time Plan Time Day Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time Latest Starting Time Total Float Time Free Float Time Earliest Time Latest Time
的最早时刻。
3 6 14
B(3)
0
3
6
D(8)
6
7
11
G(4)
18
1
A(3) C(3)
2
6
5
E(5)
6
6
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9
I(2) H(2)
10
3
4
F(4)
8
11
二、工作计算法
（一）工作的最早开始时间ESi-j
1.起始工作的最早开始时间，如无规定， 定为0；
2.其他工作的最早开始时间按”顺箭头相 加，箭头相碰取大值”计算。
A(3) C(3)
2
6 9 5 6 9 3 6 9 0
E(5)
6 12 6 10 16 1
6
11 14 11 16 5 11 16 0
9
18 18
I(2)
10
H(2)
3 6 3 6 9 0
4
6 9
F(4)
11 16 5 11 16 13 18 5
8
二、工作计算法
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数
0 0 0 15 15 0 15 6 7 0 1 1 6 7 0 2 6 6 7 1 6 7 0 0 4 4 3 7 3 3
0 0
1
6 8 2 9 11 0 3
3
6 7
6 7 1 11 12 0 5
9 11 9 11 2 13 15 2 4 6 4 9 12 3 9 12 2 11 12 1 14 15 1 5 3 11 12
i
j
凡满足下列三个条件的工作为关键工作。
ETi LTi ETj LT j ETj ETi Di j 0
作业讲评
• 用双代号表示法画出各小题的逻辑关系图。 （1）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、C; G的紧前工序为C、D。
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数
LFi-j ＝LTj
7
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0 6 6 0 14 14 0 18 18 0
0 0
1
0 0 0 3 3 0
6 9 3 3 3 6 9 0
B(3)
3
D(8)
6 9 3 11 14 0
G(4)
11 14 3 11 14 3 18 18 0 20 20 20 20 0
D(8)
6 9 3 11 14
7
14 14 0 18 18
G(4)
11 14 3 11 14 18 18 0 20 20
1
A(3) C(3)
2
5
6 9 3 6 9
E(5)
6 12 6 10 16
6
11 16 5 11 16
9
I(2) H(2)
10
3 6 3 3 9
4
F(4)
8
11 16 5 13 18
0 0
1
0 3
6 3 3 6
B(3)
3
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14 14 14 18
D(8)
6 11
7
G(4)
11 11 18 20 20 20
A(3) C(3)
2
6 9 5 6 6
E(5)
6 10
6
11 14 11 11
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I(2)
10
H(2)
3 6
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6 9
F(4)
11 11 16 13
8
二、工作计算法
计算工期Tc＝ETn ，当网络计划未规定要 求工期Tr时， Tp＝Tc
三、节点计算法
（二）节点最迟时间LTi
--在不影响计划工期的情况下，以该节点为 完成节点的各项工作的最迟完成时刻。
6 6 14 14
B(3)
0 0
3
D(8)
6 9
7
G(4)
20 20 18 18
1
A(3) C(3)
2
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E(5)
A B F C D G H
作业讲评
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。
A B F C D G H
作业讲评
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。
A B F C D G H
工作 的 时间 参数
节点 的 时间 参数
最迟时间
二、工作计算法
二、工作计算法 【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络 图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。
工作 紧前
时间
A 3
B A
3 B 3
C A
3 3
D B
8 D 8 E 5 F 4
E B、C
5 7
F C
4 G 4 9 H 2
G
4
H
2
6
11 14
9
I(2) H(2)
10
4
6 9
F(4)
8
11 16
三、节点计算法
（二）节点最迟时间LTi
1．终点节点的最迟完成时间LTn＝Tp＝Tc 2.其他节点的最迟时间按“逆箭头相减， 箭尾相碰取小值”计算。
二、工作计算法
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 ESi-j ＝ETi
3 6 6 6
10
3 6 3 9
4
F(4)
8
11 16 13 18
二、工作计算法
（四）工作最迟开始时间LSi-j
LSi-j＝LFi-j－Di-j
二、工作计算法
（五）工作的总时差TFi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作存在
的机动时间。
3 3 0 3 6
B(3)
0 0 0 3 3
3
6 6 0 14 14
6 9 3 6 9
TFi-j＝LTj―ETi―Di-j
FFi-j＝ETj―ETi―Di-j
三、节点计算法
例题: 用节点计算法计算各节点的 时间参数和各工作的时间参数
15 6 7 0 0 9 11 3
1
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2
4
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6 15 15
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6 7
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三、节点计算法
例题: 用节点计算法计算各节点的 时间参数和各工作的时间参数
二、工作计算法
（二）工作的最早完成时间EFi-j --各紧前工作全部完成后，本工作可能完成
的最早时刻。
3 3
B(3)
0 3
3
6 14
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D(8)
6 11
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11 11
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G(4)
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1
A(3) C(3)
2
6 6
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E(5)
6 10
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11 11
9
I(2) H(2)
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3 3
4
F(4)
8
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二、工作计算法
（三）工作最迟完成时间LFi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟
必须完成源自文库时刻。
3 3 6
B(3)
0 3 3
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6 14 14
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D(8)
6 11 14
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G(4)
11 11 14 18 20 20
1
A(3) C(3)
2
6 6 9
5
E(5)
6 10 16
6
18 18
I(2)
10
C(3)
H(2)
4
6 9
F(4)
11 16 5 11 16 13 18 5
8
关键工作和关键线路
3.用关键节点判断关键工作。
ETi LTi ETj LTj
i
j
凡是ET=LT的节点为关键节点。 关键工作两端的节点为关键节点，但两关 键节点之间的工作不一定是关键工作。
关键工作和关键线路
--该节点前面工作全部完成后，以该节点为 开始节点的各项工作的最早开始时刻。
6 14
B(3)
0
3
D(8)
6
7
G(4)
20 18
1
A(3) C(3)
2
3
5
E(5)
6
11
9
I(2) H(2)
10
4
6
F(4)
8
11
三、节点计算法
（一）节点最早时间ETi
1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0； 2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加， 箭头相碰取大值”计算。
15 15
我的心得体会
1.从同一节点开始的各工作的最早开始 时间都是相同的，且等于开始节点的 最早时间；
2.结束于同一节点的各工作的最迟完成 时间都是相同的，且等于结束节点的 最迟时间；
我的心得体会
h
ESi-j
i
EFi-j
j
ESj-k LSj-k
k
Di-j
FFi-j TFi-j
3. TFi-j≥FFi-j，当TFi-j＝0时，FFi-j＝0。
工作 的 时间 参数
节点 的 时间 参数
最迟时间
一、网络计划的时间参数及符号
参数 工 期 名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间 总时差 自由时差 最早时间 符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j ETi LTi 英文单词 Computer Time Require Time Plan Time Day Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time Latest Starting Time Total Float Time Free Float Time Earliest Time Latest Time
11 11 16
9
I(2) H(2)
10
3 3 9
4
F(4)
8
11 13 18
二、工作计算法
（三）工作最迟完成时间LFi-j
1．结束工作的最迟完成时间LFi-j＝Tp
2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相 减，箭尾相碰取小值”计算。
二、工作计算法
（四）工作最迟开始时间LSi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟
二、工作计算法
（二）工作的最早完成时间EFi-j
EFi-j＝ESi-j + Di-j 计算工期Tc等于一个网络计划关键线路 所花的时间，即网络计划结束工作最早 完成时间的最大值，即Tc＝max｛EFi-n｝
当网络计划未规定要求工期Tr时， Tp＝ Tc 当规定了要求工期Tr时，Tc≤Tp，Tp≤Tr
二、工作计算法
（五）工作的总时差TFi-j
TFi-j＝LSi-j－ESi-j 或TFi-j＝LFi-j－EFi-j
二、工作计算法
（六）自由时差FFi-j --在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，
该工作存在的机动时间。
3 3 0 6 6 0
B(3)
0 0 0 3 3 0
3
6 6 0 14 14 0
关键工作和关键线路
1.所花时间最长的线路称为关键线路， 至少有一条。位于关键线路上的工作 称为关键工作。
2.当未规定要求工期Tr时， Tp＝Tc 。 TFi-j＝0的工作为关键工作。
关键工作和关键线路
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0 6 6 0 14 14 0 18 18 0 6 9 3 3 3 6 9 0
B(3)
3
D(8)
6 9 3 11 14 0
7
G(4)
11 14 3 11 14 3
0 0
1
0 0 0 3 3 0
A(3)
2
6 9 5 6 9 3 6 9 0 3 6 3 6 9 0
E(5)
6 12 6 10 16 1
6
11 14 11 16 5 11 16 0
9
18 18 0 20 20 20 20 0
必须开始的时刻。
3 3 3 6
B(3)
0 0 3 3
3
6 6 14 14
6 9 6 9
D(8)
6 9 11 14
7
14 14 18 18
G(4)
11 14 11 14 18 18 20 20
1
A(3) C(3)
2
6 9 6 9
5
E(5)
6 12 10 16
6
11 16 11 16
9
I(2) H(2)
I
2
D、E E、F H、G
1
A 3
2 C 3
5
6
I 2
10
4
8
二、工作计算法
ESi-j LSi-j LFi-j TFi-j FFi-j EFi-j
i
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
A(3) C(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2) H(2)
10
4
F(4)
8
二、工作计算法
（一）工作的最早开始时间ESi-j --各紧前工作全部完成后，本工作可能开始
4
F(4)
8
11 16 5 13 18 5
二、工作计算法
（六）自由时差FFi-j
FFi-j＝ESj-k－EFi-j
三、节点计算法
三、节点计算法
ETi LTi ETj LTj
i
3
j
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
A(3) C(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2) H(2)
10
4
F(4)
8
三、节点计算法
（一）节点最早时间ETi
6 9 3 6 9 0
D(8)
6 9 3 11 14 0
7
14 14 0 18 18 0
G(4)
11 14 3 11 14 3 18 18 0 20 20 0
1
A(3) C(3)
2
5
6 9 3 6 9 0
E(5)
6 12 6 10 16 1
6
11 16 5 11 16 0
9
I(2) H(2)
10
3 6 3 6 9 0
双代号网络图时 间参数的计算
第三节 双代号网络图 时间参数的计算
• 一、网络计划的时间参数及符号 • 二、工作计算法 • 三、节点计算法
一、网络计划的时间参数及符号
参数 工 期 名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间 总时差 自由时差 最早时间 符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j ETi LTi 英文单词 Computer Time Require Time Plan Time Day Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time Latest Starting Time Total Float Time Free Float Time Earliest Time Latest Time
的最早时刻。
3 6 14
B(3)
0
3
6
D(8)
6
7
11
G(4)
18
1
A(3) C(3)
2
6
5
E(5)
6
6
11
9
I(2) H(2)
10
3
4
F(4)
8
11
二、工作计算法
（一）工作的最早开始时间ESi-j
1.起始工作的最早开始时间，如无规定， 定为0；
2.其他工作的最早开始时间按”顺箭头相 加，箭头相碰取大值”计算。
A(3) C(3)
2
6 9 5 6 9 3 6 9 0
E(5)
6 12 6 10 16 1
6
11 14 11 16 5 11 16 0
9
18 18
I(2)
10
H(2)
3 6 3 6 9 0
4
6 9
F(4)
11 16 5 11 16 13 18 5
8
二、工作计算法
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数
0 0 0 15 15 0 15 6 7 0 1 1 6 7 0 2 6 6 7 1 6 7 0 0 4 4 3 7 3 3
0 0
1
6 8 2 9 11 0 3
3
6 7
6 7 1 11 12 0 5
9 11 9 11 2 13 15 2 4 6 4 9 12 3 9 12 2 11 12 1 14 15 1 5 3 11 12