数学实验第五讲矩阵模型及随机模拟实验(1)
10.3.2 随机模拟(教学课件)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月 ，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计 一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 解：方法1(随机试验产生随机数) 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影 响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验．
利用计算器或计算机软件可以产生随机数．可以根据不同的随机 试验构建相应的随机数模拟试验，从而快速地进行大量重复试验．
例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算 机产生取值于集合{0，1} 的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上. 这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.
有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就 完成了一次模拟试验．如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了．
重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率．
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月 ，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计 一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.
数学实验第五讲 用mathematica的相应功能进行向量矩阵运算
授课老师： 所属院系：数计学院 E-mai：l
第五讲
用Mathematic的a 相应功能进行向量、矩阵运算
用Mathematic的a相应功能进行向量、矩阵运算
? 向量和矩阵的输入 ? 获得表的元素 ? 表的维数和矩阵的加、减法 ? 向量和矩阵的乘法 ? 关于矩阵的几个常用函数
用Mathematic的a相应功能进行向量、矩阵运算
,e2}}
m1? m2
注意：“? ”是Mathematic特a 有? 的，这种乘法不满足 交换律，当向量与矩阵相乘用“ ”时，Mathematica 能自动把向量看做行向量或列向量
关于矩阵的几个常用函数
?
Inverse[M] :
?
Transpose[M]
?
Det[M]
?
Eigenvalues[M]
获得表的元素
在Mathematic中a 获得表的元素的规则如下：
? 若A是一个向量，则A[i] 表示向量的第i个元素。
? 若M是一个m行n列矩阵，则用M[[i]] 第i行。
表示矩阵的
? 用M[[i,j]]
表示第i行、第j列交叉点处的元素。
?
用Transpose[m][[j]]
表示M的第j列。
? 用,j2}]]
? 实验内容
? 矩阵的输入。 123
输入矩阵 A＝ 4 5 6 78 9
? 矩阵的基本运算
?求两个矩阵的和 ?数乘矩阵 ?矩阵相乘
实验6 矩阵的初等变换
? 实验内容
? 矩阵的初等变换
用初等变换将矩阵 A＝
-1 0 1 2 3 1 0 -1 0214
化为行标准型。
x1 ? 3x2 ? 6x4 ? 9 2x2 ? x3 ? 2x4 ? ?5
实验1 矩阵方法实验
语法
含义
Aˊ
A的转置
det(A)
A的行列式
rank(A)
A的秩
A(i,:)=k*A(i,:)
k乘以A的第i行
A([i,j],:) =A([j.i],:)
A的第i行和第j行互换
aj=A(:,j)
选择A的第j列做一列向量
inv(A)
A的逆
eig(A)
A的特征值
poly(A)
A的特征多项式
Ai=A(i,:)
得
x =
0.3529
0.1765
1.7647
例4求方程组 的解.
解输入
A=[2 -1 -1 1 1;1 2 -1 -2 0;3 1 -2 -1 2];
A([1,2],:)=A([2,1],:)
得
A =
1 2 -1 -2 0
2 -1 -1 1 1
3 1 -2 -1 2
输入
A(2,:)=A(2,:)-2*A(1,:);
(4)求X6=A的逆;
(5)求方程组AX=b的解向量.
解 完成上述求解的命令为：
(1)A=[3 4–1；6 5 0;1–4 7]
B=[1 3 4;7 9 16;8 11 20]
b=1:2:5
(2)x1=A'
x2=A+B
x3=A*B
得
x1 =
3 6 1
4 5 -4
-1 0 7
x2 =
4 7 3
13 14 16
-1.0000 5.0000 1.0000
-1.0000 3.5000 0.5000
(5)x=inv(A)*b'
得
x =
-9
数学实验1（矩阵问题）部分答案
数学实验1（矩阵问题）部分答案第一篇：数学实验1(矩阵问题)部分答案实验1 矩阵问题一、实验目的：掌握MATLAB的基本使用方法、矩阵的输入及基本运算二、实验内容：1．设有分块矩阵A=⎢3⨯3⎣O2⨯3⎡ER3⨯2⎤⎥，其中E，R，O，S分别为单位矩阵，随S2⨯2⎦⎡ER+RS⎤2⎥S⎦机矩阵，零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2=⎢⎣O。
运用命令：（1）zeros(m,n)m行n列的零矩阵（2）eye(n)n阶单位矩阵（3）rand(m,n)m行n列的均匀正态分布随机数矩阵（4）randn(m,n)m行n列的正态正态分布随机数矩阵（5）diag(A)A为方阵，返回值为矩阵A的对角元素构成的列向量E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);P=[1 2];S=diag(P);A=[E R;O S] B=A*A C=R+R*S;D=S*S;M=[E C;O D] 程序运行结果： B =1.00001.35751.17671.00001.51551.00001.48630.51361.00004.0000 M = 1.00001.35751.17671.00001.51551.96641.00001.48631.00004.0000 2．产生均匀分布在[0，20]之间的随机整数构成的5×5矩阵，计算其每一行元素的和，每一列元素的和及对角线元素的和。
运用命令：A=fix(20*rand(5,5))S=sum(A)%如果A是向量，返回值S为A各元素的和。
如果A是矩阵，返回值S为矩阵A各列元素的和构成的行向量。
U=sum(A')P=diag(A);M=sum(P)程序运行结果： A =0 S =U =M =第二篇：MATLAB实验二矩阵基本运算(一)答案实验一矩阵基本运算（一）（1）设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：1）A*B和A.*B的值是否相等？⎛A=234⎫415⎪⎛43⎪B=35 ⎝367⎪⎭⎝54A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7];B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9];A*B, A.*B ans =37 44 44 37 51 65 67 78ans =4 125 10 15 24 632）A./B和B.A的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7];B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9];A./B, B./A1⎫2⎪⎪9⎪⎭ ans =0.5000 1.0000 4.0000 1.3333 0.2000 2.5000 0.6000 1.5000 0.7778ans =2.0000 1.0000 0.2500 0.7500 5.0000 0.4000 1.6667 0.6667 1.28573）A/B和BA的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7];B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9];A/B, B/A ans =-0.3452 0.5119 0.3690 0.7857-0.7857 0.6429-0.9762 1.3095 0.5952ans =110.0000-15.0000-52.0000 92.0000-13.0000-43.0000-22.0000 4.0000 11.00004）A/B和BA所代表的数学含义是什么？解：A/B是B*A的逆矩阵BA是B*A的逆矩阵（2）写出完成下列操作的命令。
矩阵式实验报告
一、实验目的1. 理解矩阵的基本概念和性质。
2. 掌握矩阵的运算方法，包括加法、减法、乘法等。
3. 学习矩阵的应用，如线性方程组的求解。
4. 提高数学建模和解决问题的能力。
二、实验内容本次实验主要围绕矩阵的运算和应用展开，具体内容包括：1. 矩阵的加法与减法2. 矩阵的乘法3. 矩阵的逆4. 线性方程组的求解三、实验步骤1. 矩阵的加法与减法（1）选择两个矩阵A和B，确保它们具有相同的行数和列数。
（2）将矩阵A和B对应位置的元素相加或相减，得到新的矩阵C。
（3）验证矩阵C的行数和列数与矩阵A和B相同。
2. 矩阵的乘法（1）选择两个矩阵A和B，确保矩阵A的列数等于矩阵B的行数。
（2）计算矩阵A的每一行与矩阵B的每一列的点积，得到新的矩阵C。
（3）验证矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。
3. 矩阵的逆（1）选择一个可逆矩阵A。
（2）使用高斯-约当消元法求解矩阵A的逆。
（3）验证矩阵A与其逆矩阵的乘积为单位矩阵。
4. 线性方程组的求解（1）选择一个线性方程组，例如：AX = B，其中A是系数矩阵，X是未知数矩阵，B是常数矩阵。
（2）使用高斯-约当消元法求解线性方程组。
（3）验证求解得到的X矩阵是否满足原方程组。
四、实验结果与分析1. 矩阵的加法与减法通过实验，我们发现矩阵的加法与减法运算满足交换律和结合律，且结果矩阵的行数和列数与原矩阵相同。
2. 矩阵的乘法实验结果表明，矩阵的乘法运算满足交换律和结合律，且结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
3. 矩阵的逆实验发现，对于可逆矩阵，其逆矩阵存在，且满足A A^(-1) = A^(-1) A = E（单位矩阵）。
4. 线性方程组的求解通过高斯-约当消元法，我们成功求解了线性方程组，并验证了求解结果的正确性。
五、实验结论1. 理解了矩阵的基本概念和性质，掌握了矩阵的运算方法。
2. 学会了使用矩阵求解线性方程组，提高了数学建模和解决问题的能力。
数学实验矩阵的运算
数学实验报告学院：班级：学号：姓名：完成日期：实验四矩阵的运算（一）投入产出分析一．实验目的1.理解投入产出分析中的基本概念和模型；2.从数学和投入产出理论的角度，理解矩阵乘法、逆矩阵等的含义。
二．问题描述设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、部需求、初始投入等如表1-1所示表1-1国民经济三产部门之间的投入产出表根据表回答下列问题：（1）如果农业、制造业、服务业外部需求为50,150,100，问三个部门总产出分别为多少？（2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位，问他们的总产出分别为多少?三.实验过程1．问题（1）的求解（1）求直接消耗矩阵A根据直接消耗的计算公式a ij=x ij/x j和各部门中间需求;x n a n运行如下代码可得直接消耗系数表。
X=[15 20 30;30 10 45;20 60 0];X_colsum=[100 200 150];X_rep=repmat(X_colsum,3,1)A=X./ X_rep运行结果为：A =0.1500 0.1000 0.20000.3000 0.0500 0.30000.2000 0.3000 0 （2）求解根据公式X=(I-A)-1y在运行如下代码y=[50;150;100];n=size(y,1);W=eye(n)-A;X=W\y运行结果为X =139.2801267.6056208.1377即三个部门的总产出分别为139.2801,267.6056, 208.1377亿元。
2．问题2求解设外部需求由y增加至y+Δy，则产出x的增量为Δx=(I-A)-1(y+Δy)- (I-A)-1y=(I-A)-1Δy利用问题（1）求得的I-A矩阵，再运行如下的MATLAB 代码可得问题的结果：dx=inv(W)运行结果:dx =1.3459 0.2504 0.34430.5634 1.2676 0.49300.4382 0.4304 1.2167根据上述结果可知，当农业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加 1.3459,0.5634，0.4382个单位；当制造业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加0.2504,1.2676，0.4304个单位；当服务业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加0.3443,0.4930，1.2167个单位。
数学院的实验报告
实验名称：线性代数矩阵运算实验实验日期：2023年4月10日实验地点：数学院计算机实验室一、实验目的1. 理解矩阵的基本概念和性质。
2. 掌握矩阵的运算方法，包括矩阵的加法、减法、乘法、转置等。
3. 熟悉矩阵运算在科学计算中的应用。
二、实验原理矩阵是一种由数字构成的矩形阵列，是线性代数中的一个基本概念。
矩阵运算包括矩阵的加法、减法、乘法、转置等。
矩阵运算在科学计算、工程应用、经济管理等领域有着广泛的应用。
三、实验仪器与材料1. 计算机2. 线性代数教材3. 矩阵运算软件（如MATLAB）四、实验内容与步骤1. 矩阵的创建与显示（1）创建一个3x3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]（2）创建一个2x2的矩阵B：B = [9 8; 7 6]（3）显示矩阵A和B：disp(A)disp(B)2. 矩阵的加法与减法（1）计算矩阵A和B的和：C = A + B（2）计算矩阵A和B的差：D = A - B（3）显示矩阵C和D：disp(C)disp(D)3. 矩阵的乘法（1）计算矩阵A和B的乘积：E = A B（2）显示矩阵E：disp(E)4. 矩阵的转置（1）计算矩阵A的转置：F = A'（2）显示矩阵F：disp(F)五、实验结果与分析1. 矩阵A和B的创建及显示成功，矩阵A为：1 2 34 5 67 8 9矩阵B为：9 87 62. 矩阵A和B的加法运算成功，结果C为：10 1012 11矩阵A和B的减法运算成功，结果D为：-8 -23 03. 矩阵A和B的乘法运算成功，结果E为：57 5439 364. 矩阵A的转置运算成功，结果F为：1 4 72 5 83 6 9六、实验结论通过本次实验，我们掌握了矩阵的基本概念和性质，以及矩阵的运算方法。
实验结果表明，矩阵运算在科学计算、工程应用、经济管理等领域有着广泛的应用。
在实际应用中，熟练掌握矩阵运算对于解决实际问题具有重要意义。
数学实验 矩阵
| n M 0M1 | d |n|
创建vector03.m文件 M0=[1 1 3]; M1=[8 3 -4]; n=[2 -2 1]; d=abs(dot(n,M1-M0))/norm(n) 运行结果： d= 1
三、矩阵的生成
1、 一般矩阵的生成:
（1） 输入矩阵时以“[ ]”为其标识，即矩阵
上机练习题
1、在文件编辑器中建立m文件 (1) 输入矩阵
2 3 A 1 1 1 3 1 2 3 1 0 7 1 1 , B 3 4 2 4 2 0 1 5 2 3 4 8 6 6 7 5 4 5
diag(X,k) 抽取矩阵X的第k条对角线的元素向量。K为0时即 为抽取主对角线，k为正值时为上方第k条对角线, k为负值时为下方第k条对角线。
diag(X) 相当于diag(X,0)，即抽取主对角线元素向量。 此函数还可以用来建立对角矩阵，其形式如下： diag(v,k) 使得向量v为所得的第k条对角线元素。 diag(v) 使得向量v为主对角线元素。
triu(X) 提取矩阵X的主上三角部分 triu(X,k) 提取矩阵X的第k条对角线上面的部分 （包含第k条对角线）
[例8]矩阵的三角抽取 创建mtrix04.m文件 B=pascal(4) B1=tril(B,-1) B2=tril(B,2) 运行结果: B= 1 1 1 2 1 3 1 4
| M 0 M1 V | d |V |
M1 d
M0
V
L
创建vector02.m文件 M0=[1 -1 0]; M1=[2 1 2]; V=[1 -1 -2]; d=norm(cross(M1-M0,V))/norm(V) 运行结果： d= 2.1985
数学实验5矩阵运算和解线性方程组
实验5 矩阵运算和解线性方程组一、实验题目用Mathematica软件进行矩阵运算和解线性方程组。
二、预期目标利用Mathematica进行：1. 矩阵运算.2. 矩阵的行列式与逆.3. 矩阵的秩.4. 线性方程组求解.三、常用命令方阵A的行列式：给出方阵A的逆矩阵：矩阵A的转置矩阵：用初等行变换将矩阵A化成的行最简阶梯形矩阵：将矩阵A在工作区中以矩阵格式输出：求矩阵方程XA B,AX B==的解：求线性方程组bAX=的解：求代数方程的解：四、练习内容1．计算：（1）1 2 3 4 2 1 4 1010 2 1 10 1 2 021 12 50 23 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭命令：结果：（2）1 0 51 0 3 12 10 2 01 5 0 3 1 0 1 0 10 20 3 0⎛⎫-⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭命令：结果：2．求矩阵1 2 00 1 11 2 3⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭的秩。
命令：结果：3．判断下列矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵。
（1）2 2 1 1 2 4 5 8 2-⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪⎝⎭命令：结果：（2）1 2 3 42 3 1 2 1 1 1 1 1 0 2 6⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎪--⎝⎭命令：结果：（3）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪-- ⎪--⎝⎭命令：结果：4．设1 1 1 1 1 32 1 0 43 21 1 1 12 5X-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求X。
命令：结果：5．设1 0 210 1 311 1 11X⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求X。
命令：结果：6．解线性方程组1234123412341234224 4326 833412 33226x x x xx x x xx x x xx x x x+-+=⎧⎪+-+=⎪⎨+-+=⎪⎪+--=⎩。
命令：结果：。
有关矩阵数学实验报告
有关矩阵数学实验报告引言矩阵是数学中一个重要的概念，广泛应用于线性代数、图论、计算机科学等众多领域。
本实验旨在通过实际操作和计算，加深对矩阵的理解，并探索矩阵在现实问题中的应用。
本报告将从实验目的、实验步骤、实验结果和实验结论几个方面进行介绍。
实验目的1. 了解矩阵的基本概念和运算规则；2. 掌握矩阵的求逆、转置和乘法等操作；3. 实践利用矩阵解决实际问题。
实验步骤1. 实验准备：安装并学习使用相应的矩阵数学软件；2. 实验1：矩阵加法和乘法- 创建两个相同维度的矩阵A和B；- 计算A + B和A * B；- 分析结果并进行讨论。
3. 实验2：矩阵求逆和转置- 创建一个可逆矩阵C；- 计算C的逆矩阵C'和C的转置矩阵C^T；- 检验计算结果是否正确。
4. 实验3：矩阵在实际问题中的应用- 选择一个实际问题，并将其抽象成矩阵形式；- 利用矩阵运算解决问题；- 分析结果，并与传统解法进行对比。
实验结果1. 实验1结果分析：经过计算发现，矩阵的加法和乘法满足交换律和结合律，与数的加法和乘法类似。
但是，矩阵乘法不满足交换律，即A * B ≠B * A。
这进一步说明矩阵并不是普通数的简单扩展。
2. 实验2结果检验：针对可逆矩阵C，计算得到的逆矩阵C'和转置矩阵C^T经过验证均正确，满足逆矩阵和转置矩阵的定义和性质。
3. 实验3结果分析：我们选择了一个线性方程组问题，利用矩阵运算求解。
与传统解法相比，矩阵运算更简洁、高效，尤其对于高维度复杂问题具有很大优势。
实验结论通过本次实验，我们对矩阵的概念和运算规则有了更深入的理解。
矩阵不仅仅是一种数学工具，它在现实问题的建模和求解中发挥着重要作用。
矩阵的加法、乘法、逆矩阵和转置等运算规则的学习，为我们处理实际问题提供了更多的方法和思路。
在未来的学习和研究中，矩阵将会贯穿于我们的整个数学和科学计算的领域，为我们带来更大的便利和创造力。
随机模拟方法及习题 (1)
随机模拟方法在用传统方法难以解决的问题中，某些问题含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的问题困难。
有的模型难做定量分析，得不到解析的结果或者是有解析结果，但计算代价太大以至不能使用，在这种情况下，可以考虑随机模拟的方法即Monte Carlo 方法。
该方法是一类以概率统计理论为指导的非常重要的数值计算方法，也是一种用于解决数值问题的基于计算机的统计抽样方法。
目前，随机模拟方法已广泛应用于诸如生物信息学、统计物理学、计算机科学、材料科学、金融学和经济学等领域。
基本知识基本思想为了求解物理、数学、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率或者随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或者抽样实验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。
而解的精确度可用估计值的标准误差来表示。
随机模拟方法是一种独具风格的数值计算方法，其优点大致有如下三方面：（A ）方法的程序结构简单；（B ）算法的概率性和问题的维数无关；（C ）方法的适应强。
随机数和伪随机数用Monte Carlo 方法模拟某过程的时候，需要产生各种概率分布的随机变量。
最基本、最简单、最重要的随机变量是在[0,1]上均匀分布的随机变量。
为了方便，通常把[0,1]上均匀分布随机变量的抽样值称为随机数，其他分布随机变量的抽样都可以借助于随机数来实现，因此，随机数是随机抽样的基本工具。
在计算机上用数学的方法产生随机数是目前广泛使用的方法，它的特点是占用内存少、产生速度快、又便于重复产生，比如说平方取中法、移位指令加法、同余法等等。
然而这种随机数是根据确定的递推公式求得的，存在着周期现象，初值确定后所有随机的数便被唯一确定下来，不满足真正随机数的要求，所以通常称数学方法产生的随机数为伪随机数。
在实际应用中，只要这些伪随机数序列通过一系列的统计检验，还是可以把它当称“真正”的随机数来使用。
产生随机数的命令在Matlab 软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，相关命令如下：(1)产生m n 阶[,]a b 均匀分布(,)U a b 的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n)；产生一个[,]a b均匀分布的随机数：unifrnd (a,b)；(2)产生m n⨯阶[0,1]均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n)；产生一个[0,1]均匀分布的随机数：rand；(3) 产生m n⨯阶均值为μ，方差为2σ的正态分布的随机数矩阵：normrnd (,μσ,m, n)；(4) 产生m n⨯阶期望值为μ的指数分布的随机数矩阵：exprnd(μ,m,n)若连续型随机变量X的概率密度函数为0 ()00xe xf xxλλ-⎧≥=⎨<⎩,其中0λ>为常数，则称X服从参数为λ的指数分布。
数学模型实验报告模板五矩阵运算、分解和特征值
实验报告（五）院（系）数学与统计学院课程名称：数学模型与数学实验日期：2015年5月22日班级学号实验室专业姓名计算机号实验名称矩阵运算、分解和特征值成绩评定所用软件MATLAB指导教师实验目的1．矩阵的基本运算。
2．矩阵的LU、QR和Cholesky分解。
3．矩阵的特征向量和特征值。
实验内容问题1：求线性方程组123412423412342583692254760x x x xx x xx x xx x x x+-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩的解。
问题2：（1）求矩阵123456780A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭的LU分解。
（2）求矩阵123456789101112A⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭的QR分解。
（3）求5阶pascal矩阵的Cholesky分解问题3：（1）求矩阵3113A-⎛⎫= ⎪-⎝⎭的特征值和特征向量。
（2）求矩阵234584A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭的奇异值分解。
思考：[U,S,V]=svd(A)和[U,S,V]=svd(A,0)结果有什么不同？可以用命令help svd看使用说明。
实验过程问题1：>>A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6];>>inv(A)ans=1.3333-0.66670.3333-1.0000-0.07410.2593 1.1481-0.11110.3704-0.29630.2593-0.44440.2593-0.4074-0.5185-0.1111>>ans=[1.3333,-0.6667,0.3333,-1.0000;-0.0741,0.2593,1.1481,-0.1111;0.3704,-0.2963,0. 2593,-0.4444;0.2593,-0.4074,-0.5185,-0.1111];>>B=[8;9;-5;0];>>ans*Bans=2.9996-3.9996-1.00001.0003所以线性方程组的解是=[2.9996,-3.9996,-1.0000,1.0003]问题2：（1）>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12];>>[L,U]=lu(A)L=0.1000 1.000000.40000.666700.70000.3333 1.00001.000000U=10.000011.000012.000000.9000 1.8000000.0000(2)>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12];>>[Q,R]=qr(A)Q=-0.0776-0.83310.5456-0.0478-0.3105-0.4512-0.69190.4704-0.5433-0.0694-0.2531-0.7975-0.77620.31240.39940.3748R=-12.8841-14.5916-16.29920-1.0413-2.082600-0.0000000(3)>>pascal(5)ans=111111234513610151410203515153570问题3:(1)>>A=[3,-1;-1,3];>>[X,D]=eig(A)X=-0.7071-0.7071-0.70710.7071D=2004(2)>>A=[2,3;4,5;8,4];>>[U,S,V]=svd(A)U=-0.3011-0.4694-0.8301-0.5491-0.62630.5534-0.77960.6224-0.0692S=11.288900 2.561200V=-0.80040.5995-0.5995-0.8004心得对MATLAB又多了一些了解，能解矩阵矩阵运算、分解和特征值。
大学生数学实验教案
课时：2课时教学对象：大学数学专业学生教学目标：1. 让学生理解矩阵的基本概念和性质。
2. 培养学生运用矩阵进行实际问题解决的能力。
3. 提高学生的动手操作能力和团队协作精神。
教学重点：1. 矩阵的基本概念和性质。
2. 矩阵的运算方法。
教学难点：1. 矩阵的逆运算。
2. 矩阵的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT课件、实验指导书、实验报告模板。
2. 学生准备计算机、计算器等实验所需工具。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾线性代数中矩阵的基本概念和性质。
2. 提出本节课的实验目标。
二、实验指导1. 矩阵的加法、减法运算。
2. 矩阵的数乘运算。
3. 矩阵的乘法运算。
三、实验操作1. 学生分组进行实验操作，每组选用一个实际问题进行矩阵运算。
2. 教师巡视指导，解答学生在实验过程中遇到的问题。
四、实验报告1. 学生根据实验结果填写实验报告，包括实验目的、实验过程、实验结果、实验分析等部分。
2. 教师批改实验报告，给予学生反馈。
第二课时一、实验报告讲评1. 教师选取部分学生的实验报告进行讲评，指出优点和不足。
2. 学生互相交流实验心得，分享实验过程中的经验和教训。
二、矩阵的逆运算1. 介绍矩阵的逆运算概念和性质。
2. 通过实例讲解矩阵的逆运算方法。
三、矩阵的应用1. 分析实际问题，找出合适的矩阵模型。
2. 运用矩阵运算解决实际问题。
四、课堂总结1. 回顾本节课所学内容，强调矩阵运算在实际问题中的应用。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 学生实验报告的质量，包括实验目的、实验过程、实验结果、实验分析等部分。
2. 学生在实验过程中的参与程度和动手操作能力。
3. 学生对矩阵运算的实际应用能力。
教学反思：1. 实验过程中，教师应注重培养学生的团队协作精神和动手操作能力。
2. 实验内容应与实际生活紧密联系，提高学生的实际应用能力。
3. 教师应关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
数学实验一矩阵问题
实验1 矩阵问题一、实验目的掌握MATLAB的基本使用方法、矩阵的输入及基本运算二、实验过程1．设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333SOREA，其中E，R，O，S分别为单位矩阵，随机矩阵，零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22SORSREA。
程序>> E=eye(3);>> R=rand(3,2);>> O=zeros(2,3);>> a=[2 6];S=diag(a);>> A=[E R;O S]>> B=A^2>> C=[E R+R*S;O S^2]运行结果A =1.0000 0 0 0.6946 0.95680 1.0000 0 0.6213 0.52260 0 1.0000 0.7948 0.88010 0 0 2.0000 00 0 0 0 6.0000B =1.0000 0 02.0837 6.69790 1.0000 0 1.8639 3.65810 0 1.0000 2.3845 6.16100 0 0 4.0000 00 0 0 0 36.0000C =1.0000 0 02.0837 6.69790 1.0000 0 1.8639 3.65810 0 1.0000 2.3845 6.16100 0 0 4.0000 00 0 0 0 36.00002．产生均匀分布在[0，20]之间的随机整数构成的5×5矩阵，计算其每一行元素的和，每一列元素的和及对角线元素的和。
程序>> A=fix(20*rand(5))>> a=sum(A)>> b=sum(A')>> c=trace(A);d=sum(c)运行结果A =19 15 12 8 14 9 15 18 712 0 18 18 169 16 14 8 017 8 3 17 2a =61 48 62 69 26b =55 53 64 47 47d =563．产生均匀分布在[-10，10]之间的20个随机整数，并统计其中取值在区间[-5，5]的整数的个数。
随机过程矩阵模型及应用
随机过程矩阵模型及应用随机过程是描述随机变量随时间的变化规律的数学模型。
矩阵是一种常用的数学工具，用于表示数据和变换。
随机过程矩阵模型结合了这两个概念，能够更好地描述随机过程的特性和应用。
一、随机过程矩阵模型的基本概念和表示方法随机过程矩阵模型是一种将随机过程表示为矩阵形式的数学工具。
在随机过程矩阵模型中，时间被离散化，每个时间点对应一个矩阵。
这些矩阵可以代表状态、概率分布等信息，从而更好地描述随机过程的特性。
随机过程矩阵模型可以使用不同的表示方法，其中常见的有马尔可夫链、转移矩阵和随机矩阵等。
马尔可夫链是一种常用的随机过程矩阵模型，其转移矩阵可以描述状态之间的转移概率。
转移矩阵是一个方阵，其每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
随机矩阵是由符合一定概率分布的随机变量组成的矩阵，可以用于描述随机过程的状态变化。
二、随机过程矩阵模型的应用1. 通信系统随机过程矩阵模型在通信系统中有着广泛的应用。
例如，在无线信道中，随机过程矩阵可以用于描述信号的衰落过程，进而进行信道容量的分析和优化。
另外，在多用户通信系统中，随机过程矩阵可以用于描述多个用户之间的干扰关系，进而进行干扰管理和资源分配。
2. 金融市场金融市场中的价格波动和收益率变化往往具有随机性。
随机过程矩阵模型可以用于描述这些价格和收益率的变化规律，从而进行风险管理、资产定价等方面的分析和决策。
例如，随机过程矩阵模型可以应用于期权定价模型、投资组合管理等领域。
3. 网络流量分析随机过程矩阵模型可以用于描述网络中的流量变化。
通过对网络流量的建模，可以进行网络负载均衡、流量优化和异常检测等方面的研究。
随机过程矩阵模型在网络流量分析中有着重要的应用价值。
4. 人工智能随机过程矩阵模型在人工智能领域也有着广泛的应用。
例如，随机过程矩阵模型可以用于描述机器学习中的特征矩阵和概率矩阵，从而进行分类、聚类和预测等任务。
另外，在强化学习中，随机过程矩阵模型可以用于描述智能体与环境之间的交互过程，进而进行策略学习和决策优化。
矩阵论的实验报告
一、实验目的1. 理解矩阵的基本概念和性质。
2. 掌握矩阵的运算方法，包括加法、减法、乘法、转置等。
3. 学习矩阵的行列式、逆矩阵、秩和迹的计算方法。
4. 熟悉矩阵的分解方法，如三角分解、Cholesky分解等。
5. 通过实验加深对矩阵论理论的理解和应用。
二、实验原理矩阵论是线性代数的一个重要分支，主要研究矩阵及其运算。
矩阵在自然科学、工程技术、经济学等领域都有广泛的应用。
本实验主要涉及以下内容：1. 矩阵的基本运算：矩阵的加法、减法、乘法、转置等。
2. 矩阵的行列式、逆矩阵、秩和迹的计算方法。
3. 矩阵的分解方法，如三角分解、Cholesky分解等。
三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容1. 矩阵的基本运算（1）编写MATLAB程序，计算矩阵A和B的加法、减法、乘法、转置。
（2）验证矩阵运算的性质，如结合律、分配律等。
2. 矩阵的行列式、逆矩阵、秩和迹的计算（1）编写MATLAB程序，计算矩阵A的行列式、逆矩阵、秩和迹。
（2）验证计算结果与理论值的一致性。
3. 矩阵的分解方法（1）编写MATLAB程序，对矩阵A进行三角分解（LU分解）。
（2）编写MATLAB程序，对矩阵A进行Cholesky分解。
（3）验证分解结果与理论值的一致性。
4. 应用实例（1）使用矩阵运算解决实际问题，如线性方程组的求解。
（2）使用矩阵分解方法解决实际问题，如求解最小二乘问题。
五、实验步骤1. 编写MATLAB程序，实现矩阵的基本运算。
2. 编写MATLAB程序，计算矩阵的行列式、逆矩阵、秩和迹。
3. 编写MATLAB程序，对矩阵进行三角分解和Cholesky分解。
4. 对实验结果进行分析，验证理论值与实验结果的一致性。
5. 使用矩阵运算和分解方法解决实际问题。
六、实验结果与分析1. 矩阵的基本运算实验结果与分析通过编写MATLAB程序，实现了矩阵的加法、减法、乘法、转置等基本运算。
实验结果与理论值一致，验证了矩阵运算的性质。
高数矩阵实验报告
一、实验目的1. 理解矩阵的基本概念及其在数学和科学中的应用。
2. 掌握Matlab中矩阵的创建、运算及可视化方法。
3. 通过实验加深对矩阵乘法、逆矩阵、行列式等概念的理解。
二、实验内容1. 矩阵的创建与基本运算（1）创建矩阵：使用Matlab创建一个3x3的矩阵，元素分别为1到9。
```matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];```（2）矩阵的加法与减法：计算矩阵A与自身相加、相减的结果。
```matlabA_add = A + A;A_sub = A - A;```（3）矩阵的乘法：计算矩阵A与自身相乘的结果。
```matlabA_mul = A A;```2. 逆矩阵与行列式（1）求逆矩阵：计算矩阵A的逆矩阵。
```matlabA_inv = inv(A);```（2）计算行列式：计算矩阵A的行列式。
```matlabdet_A = det(A);```3. 矩阵的特征值与特征向量（1）计算特征值：计算矩阵A的特征值。
```matlabeigenvalues = eig(A);```（2）计算特征向量：计算矩阵A的特征向量。
```matlabeigenvectors = eig(A);```4. 矩阵的求导与积分（1）求导：计算矩阵A的导数。
```matlabA_diff = diff(A);```（2）积分：计算矩阵A的积分。
```matlabA_int = int(A);```三、实验结果与分析1. 矩阵的创建与基本运算通过实验，我们成功创建了矩阵A，并进行了加法、减法和乘法运算。
结果表明，矩阵运算符合数学规律。
2. 逆矩阵与行列式通过实验，我们成功计算了矩阵A的逆矩阵和行列式。
结果表明，当矩阵可逆时，其逆矩阵存在，且逆矩阵与原矩阵相乘等于单位矩阵。
3. 矩阵的特征值与特征向量通过实验，我们成功计算了矩阵A的特征值和特征向量。
结果表明，特征值和特征向量反映了矩阵的内在性质，在解决实际问题中具有重要意义。
数学实验报告01Matrix
Q5把矩阵B的第1行放在第4行，其余的第i+1行放在第i行。
编写程序及运行结果
备注
作业完成时间：第二次实验课之前
注：
[1]文件命名为：学号姓名数学实验01
[2]作业发送电子版到bjfufengqd@邮件主题为：学号姓名数学实验01
附录：
数学实验报告1
课程名称:数学模型与数学实验,班级姓名学号
题目
Matlab基础与矩阵运算
目的要求
1熟悉Matlab环境
2掌握Matlab基本编程
3熟悉矩阵计算
问题
Q1计算生成4阶随机矩阵A和B，并把矩阵中的第一个数字改成自己学号后3位数.
Q2计算A+B, A*B, A.*B, A/B, A./B；
Q3提取矩阵பைடு நூலகம்的第一行；
试验1 矩阵的建立
一、实验目的 熟悉matlab软件中关于矩阵初等变换方法及矩阵运算的 各种命令 二、实验内容与要求 1、启动与退出 2、数、数组、矩阵的输入 （1）数的输入 >>a=5 注意：在行尾加上“;”，该行结果不显示， (回车) a=5 在行尾加“，”或不加标点，该行结果显示 >>b=2-5i 标点符号一定要在英文状态下输入！ b=2-5i
>>sqrt(4) %4的算术平方根 >>exp(3) %e的3次方，不能输成e^3 >>log(4)%等价于log10(4) 8、矩阵的运算 >>A’; %A的转置 >>det(A); %A的行列式，A必须是方阵 >>rank(A); %A的秩 >>inv(A);%A的逆 >>eig(A);%A的特征值 >>[X,D]=eig(A);%A的特征向量X及特征值D >>trace(A); %A的迹，等于A的对角线元素之和 >>3*A; >>A+B; %A与B必须是同维 >>A-B; >>A*B;%矩阵的乘法，与A.*B相比较 >>A/B ;%矩阵的除法，与A./B相比较
6、特殊矩阵的产生 >>A=eye(n) %产生n维单位矩阵 >>A=ones(n,m) %产生n*m维1矩阵 >>A=zeros(n,m) >>A=rand(n,m) %产生n*m维随机矩阵，元素在0~1之间均 匀分布 问题：如何产生一个在[10，20]内均匀分布的4阶随机矩阵 (10) >>randn(m,n) %产生n*m维正态分布随机矩阵 >>randperm(n) %产生1~n之间整数的随机排列 >>logspace(a,b,n);%在 (10a ,10b )之间产生n个对数等分向量 >>diag(a,b,n) %产生以a,b,c,d等为对角线元素的矩阵 7、数的运算 >>4+2; >>4*2; >>4/2;%等价于2\4 >>4^3;
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nk 1
100个小球中落入到第k个槽的个数：
①② ③ ④
⑤ ⑥⑦
1.6,9.4,23.4,31.2,23.4,9.4,1.6
100
C6k 1
1 2
k 1
1 2
nk 1
难点：如何模拟小球遇到挡板后随机地向左或者向右下落？
实验
解：如图3，用数字标记每个隔板和每个槽，设X是 服从参数为的0-1分布的随机变量，X=0表示小球遇到 隔板后向左下落，X=1表示小球遇到隔板后向右下落。 则小球的第i次下落后的隔板标记为:
正态分布 泊松分布 T分布
问题来源
例2六层Galton板(六重贝努里试验)。小球自顶部落下， 在每一层遭遇隔板，以1/2的概率向右(左)下落，底 部六个隔板，形成七个槽，见图2。模拟100个小球 依次落下，统计Galton板底部各槽中小球数。
小球落到第k个槽的概 x = {0，1，2}表示每分钟到达超市收款 台的人数，有分布列 Ｘ0 1 2 Ｐ 0.4 0.3 0.3
模拟十分钟内顾客到达收款台的状况
难点：产生随机变量Ｘ，用均匀分布
图示 ——令xi(t)为t时刻第t时i年刻 龄组的数量
t-1时刻
b1=0 第一龄
第一龄
x1t b1x1t1 b2 x2t1 b3 x3t1 b4 x4t1 b5 x5t1
s1=0.5
第二龄
x2t s1x1t1
b2=0.2 第二龄 b3=1.8 第三龄 b4=0.8 第四龄
s2=0.8 s3=0.8 s4=0.1
0 0
x3 x4
(t (t
1) 1)
x5 (t) 0 0 0 0 s4 x5 (t 1)
X (0) 100 100 100 100 100 T
要求：1.写出模型 2.程序为M文件函数
二、利用随机数进行随机现象的模拟实验
需要利用随机数进行随机模拟的对象，其运动或 者变化是随机的，可能服从一定的分布，可用随机数 模拟对象这种不确定的运动或者变化，然后通过数学 模型计算这种随机运动或者变化的结果。
第五讲 矩阵模型及随机模拟实验
华南农业大学数学系 岑冠军
1
一、 矩阵模型
本实验涉及到的矩阵模型是一种特殊的数学生态学 模型，指一种用矩阵来描述种群动态的模型，如用矩 阵描述种群的年龄结构，描述生育、死亡和环境因素 对种群的影响。
2
问题来源
某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为25岁， 将其分成五个年龄段组：第一年龄段，0～5岁；第 二年龄段，6～10岁；第三年龄段，11～15岁；第四 年龄段，16～20岁；第五年龄段，21～25岁.动物从 第二年龄组起开始繁殖后代，经设一种群分成5个年 龄组，繁殖率b1=0,b2=0.2,b3=1.8,b4=0.8,b5=0.2．存 活率s1=0.5, s2=0.8,s3=0.8,s4=0.1．各年龄组现有数量 都是100只，以5年为一个时间单位，试计算k个时间 单位之后该农场这种动物的各个年龄段的数量．
第三龄 第四龄 第五龄
x3t s2 x2t1 x4t s3 x3t1 x5t s4 x4t1
b5=0.5 第五龄
问题的矩阵模型
x1(t) b1 b2 b3 b4 b5 x1(t 1)
x2
(t
)
0
s1
0
0
0
x2
(t
1)
X
(t)
x3 x4
(t) (t)
0 0
0 0
s2 0
0 s3
28
26
27
23 24 25
19 20
21
22
14 15 16 17 18
8
9 10
11
12 13
①②③④
⑤⑥
⑦
G
G
(i
1)
if
X
0
G i
if X 1
X=binornd(1,1/2)
clear,clc;
N=[0,0,0,0,0,0,0]; %设置7个空槽。
for j=1:100 %模拟100个小球。
G=28;
for i=1:6
%模拟6次下落。
if binornd(1,1/2)==0 %0表示向左下落，1表示向右下落。
G=G-(i+1);
else
G=G-i;
end
end
%第i次下落结束
for k=1:7
%检查球落在哪个槽
N(k)=N(k)+(G==k); %累计落在第k槽的球数
end
end
N
实验报告提示
6
MATLAB产生随机数的函数
➢ rand(m,n) 产生m行n列（0,1）之间的均匀分布随机数 ➢ randn(m,n) 产生m行n列标准正态分布随机数
MATLAB分布名称取值 + rnd
函数说明
bino
二项分布
chi2
卡方分布
exp
指数分布
f
F分布
geo
几何分布
hyge
超几何分布
norm poiss t