9_1_1 不等式及其解集(优质学案)

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9.1.1不等式及其解集导学案优质课

尝试练习四
下列数中哪些是不等式 x+3>6 的解？哪些不是？（是的打“√”，不是打“✕”） -4，（ 3，（） -2.5，（） 3.2，（）） 0，（ 4.8，（） 1，（）） 2.5，（ 12，（））
） 8，（
在数轴上表示下列不等式的解集。 (1)x>1 尝试练习五 (2)x 不大于 2
导学案
备课：
班级：
姓名：
课题学习目标
9.1.1
不等式及其解集
1.能说出不等式的概念,能依题意正确地列出相应的不等式； 2.知道不等式的解、解集的概念，能将不等式的解集表示在数轴上。用“<”或“>”表示： (1)a 是正数
尝试练习一
(2)a 是负数 (3)a 与 5 的和小于 7 (4)a 与 2 的差大于-1 (5)a 的 4 倍大于 8 (6)a 的一半小于 3
归纳总结
用符号“<”或“>”（“≤”“≥”“≠” ）表示大小关系的式子，叫做不等式。
尝试练习二
判断下列式子哪些是不等式，哪些不是？（是的打“√”，不是打“✕”）并说明问题在哪？（1）5-x≥1 （）（2） 3x-2y （）（3） 3x +4=0 （）（4） 5+3x > 240 （）（5）x +3≠ 0 （） (6) -1 <0 （）
思考判断一个式子是否是不等式时，有哪些特征？
尝试练习三
2 判断下列数中哪些数能够使不等式 x 50 成立？ 3
X
2 x 50 3
60
66
75
90

人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计

4.小组合作题：布置一道小组合作完成的作业，要求学生以小组为单位，共同解决一个与不等式相关的问题。在合作过程中，学生可以互相讨论、分享解题方法，培养团队协作能力。
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思，内容包括对不等式知识点的理解、解题方法的总结、学习中遇到的困难及解决办法等。通过课后反思，促使学生自我总结，提高学习效率。
6.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解下一课的主题，为课堂学习做好充分的准备。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要围绕人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集展开，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的概念，了解不等式与等式的区别，能够识别并写出常见的不等式。
2.学会使用不等式的性质进行简单的推导和证明，如：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
-引导学生通过画图、列表等方式，探索不等式的性质，增强直观想象能力。
4.互动交流，合作学习：
-鼓励学生之间的讨论和互助，通过小组合作的方式解决复杂的不等式问题，培养学生的团队协作能力。
-设计课堂展示环节，让学生分享解题思路和方法，互相学习，共同进步。
5.反馈评价，持续改进：
-通过课堂提问、作业批改和单元测试等方式，及时了解学生的学习情况，对教学效果进行评估。
-一元一次不等式的解集的求解方法。
-利用数轴和区间表示不等式的解集。
2.教学难点：
-不等式性质中关于符号变化的掌握。
-在实际问题中建立不等式模型。
-对不等式解集的不同表示方法的灵活运用。

人教版七年级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计导学案教案

人教版七年级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计导学案教案人教版七班级数学下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计PPT课件导学案教案课题：9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简约的实际问题，使同学自发地查找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经受由详细实例建立不等模型的过程，经受探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导同学在独立思索的基础上积极参加对数学问题的争论，培育他们的合作沟通意识；让同学充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

知识重点建立方程解决实际问题，会解“a*＋b=c*+d”类型的一元一次方程教学过程〔师生活动〕设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么缘由呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

要在12：00以前驶过A地，车速应当具备什么条件？假设设车速为每小时*千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培育同学的观测技能，激发他们的学习爱好．探究新知〔一〕不等式、一元一次不等式的概念1、在同学充分发表自己看法的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、以下式子中哪些是不等式？〔1〕a＋b=b+a〔2〕－3＞－5〔3〕*≠l〔4〕*十36〔5〕2mn〔6〕2*-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组沟通：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思索，然后小组内相互沟通并做记录，最末各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．〔二〕不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应当为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式50的解？问题4，数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它究竟有多少个解？你从中发觉了什么规律？争论后得出：当*75时，不等式50成立；当*75或*=75时，不等式50不成立。

9.1.1 不等式及其解集(教案)人教版数学七年级下册

9.1.1 不等式及其解集教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.教学重难点【教学重点】不等式的概念，不等式表示大小关系，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学过程一、提出问题问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20准时到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为x千米/小时，则从路程：这个速度行驶6分钟的路程要刚好 2.5千米从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间刚好6分钟问题2：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20提前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为x千米/小时，则从路程：这个速度行驶6分钟的路程要大于2.5千米从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间小于6分钟说一说：你们了解的日常生活中有哪些数量的不等关系？（1）身高高矮的例子（2）巧克力的配料表中的不等关系：可可固形物含量≥28%，总乳固体含量≥14% 二、概念形成（一）像上述这样用不等号连接，表示大小关系的式子，叫做不等式．三、概念形成（二）虽然 , 不等式0.1x<2.2表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值? 问:(1)方程0.1x=2.5的解x=25,那什么是方程的解?（2）那对于这个不等式来说，不等式中的x 可以取哪些值呢？(3)类比方程的解的定义,思考什么是不等式的解?i 你能给不等式的解下个定义吗？(3)如何判断一个值是否是不等式的解?你能再举出一个不等式0.1x>25的解?(4)你还能举出其他的解吗?3.由此得不等式的解集的定义.四、概念深化1.不等式0.1x>25解集的表示形式有:大于25的数(文字形式);x>25符号形式),那还可以用什么形式表示呢?2.先思考方程:方程0.1x=2.5的解x=25如何表示在图形上,应该用什么图形表示比较恰当?3.思考:不等式0.1x>25的解集x>25如何表示在数轴上,表示在数轴上是什么图形?4.在学生思考的基础上说明x>25在数轴上的表示方法的注意点:(1)不包括25这个数,则在25表示的点上画空心圈(2)大于向右,小于向左5.总结用图形表示不等式解集的一般步骤:画数轴,找界点,定方向6.不等式的几种表示方法体现了数学中常用的什么思想方法?五、问题解决问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20 之前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为 x千米/小时，则0.1x>2.5x>25答：车速必须大于25千米/小时老师发现我们班的许多同学，早上都是由家长骑电动车载来学校的，那请问我们中学生可以骑电动车吗？你知道电动车的最高限速是多少吗？长沙又出台了哪些电动车驾驶的新规定呢？大家一定要在平常的生活当中一定不能骑电动车，同时也要提醒父母安全驾驶，带好头盔注意安全。

《9.1.1不等式及其解集》导学案

《9.1.1不等式及其解集》学案学习目标：1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集。

2.通过用数轴表示不等式的解集渗透数形结合的思想。

教学重难点：重点：不等式解集的表示难点：不等式的解和解集及解集的数轴表示观察与思考现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。

例如，小明的身高为155cm，小莉的身高为156cm。

我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系。

如：156 > 155或155 < 156。

问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？这属于行程问题，速度、时间和路程有关系：路程=速度×时间。

如果设车速为x千米／小时，从路程的角度考虑可以得出：从时间的角度考虑可以得出：探究新知一、不等式的概念像上面那样，用“＜”或“＞”表示的式子，叫做不等式。

下面这些式子都是不等式。

(1)-2<5 (2)x+3>2x (3)4x-2y<0 (4)x≤4(5)|a|≥0 (6)m≠0 (7)a+2≠a-2“≠”读作“”；“≥”读作“”（即不小于）；“≤”读作“”（即不大于）。

小结：①不等式是用不等号表示不等关系的式子，常见的不等号有。

②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数。

练习1.判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3; （4） x 2+xy+y 2；（5）x≠5; （6）x+2>y+5。

练习2.根据题意列不等式⑴ 与３的和小于－２；⑵ ｘ的相反数与１的差不小于３；⑶ 的一半比它的２倍大；⑷ ａ与ｂ的和是非负数。

二、不等式的解与解集探究：下面给出的数中，能使不等式5032>x 成立吗？你还能找出其他的数吗？ 30， 60， 75, 90。

不等式的解：，叫做不等式的解。

是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。

9.1.1不等式及其解集教案2023-

-不等式组的应用：学会分析不等式组的特点，掌握求解不等式组的方法，并能够应用于解决实际问题。
举例：重点讲解如何将现实问题转化为不等式模型，如“小明比小华高10cm，小华比小刚高5cm，问小明比小刚高多少cm？”转化为不等式组求解。
2.教学难点
-不等式的性质理解：学生往往难以理解不等式性质的适用范围和条件，如“不等式两边同时乘以负数时，不等号方向要改变”。
此外，在分组讨论和实践活动环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对不等式的应用还不够熟悉。针对这一问题，我计划在下一节课增加一些贴近生活的案例，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
在新课讲授环节，我注意到在讲解重点和难点时，学生的注意力较为集中，但仍有部分学生未能完全跟上课堂节奏。为了照顾到每一个学生，我需要在课堂上适时调整语速和教学方法，尽量让每一个学生都能理解并掌握所学知识。
五、教学பைடு நூலகம்思
在本次《9.1.1不等式及其解集》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，关于不等式的定义和性质，我发现学生在理解上存在一定的困难，尤其是对于不等式性质的适用条件。在今后的教学中，我需要更加耐心地解释和举例，确保学生能够熟练掌握这些基础知识。
其次，关于解集的表示方法，学生在使用数轴表示时容易出错。我考虑在下一节课中增加一些练习题，让学生多加练习，提高他们的熟练度。同时，可以借助图形和实际案例，帮助学生更好地理解解集的概念。
在学生小组讨论环节，我发现学生们在讨论实际问题时表现得非常积极，提出了很多有创意的想法。但在分享讨论成果时，部分学生表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我将在今后的教学中多给予他们发言的机会，并指导他们如何更好地组织语言和表达观点。
最后，通过本节课的教学，我深刻认识到教学反思的重要性。在今后的工作中，我将不断总结经验教训，针对学生的实际情况调整教学方法，努力提高课堂教学效果。同时，我也会关注学生的学习反馈，及时了解他们的需求和困难，为他们的学习提供更有力的支持。

9.1.1不等式及其解集导学案

第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1不等式及其解集一、新课导入：1.导入课题：上学期我们已经学习了等式——用等号连接起来的式子.今天，我们一起来学习用不等号连接起来的式子——不等式.2.学习目标：（1）知道不等式及相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴表示出来.3.学习重、难点：（1）重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴表示出来.（2）难点：把简单的实际问题抽象为不等式.二、分层学习：第一层次学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，重要的概念做上记号.（4）自学参考提纲：①用符号或表示大小关系的式子，叫做不等式.“≠”叫做不等号，用“≠”连接起来的式子也叫.○2有些不等式中不含未知数也叫不等式，如：3＜4；—1＞—2等，因此我们把用号连接起来的式子叫做不等式.③在日常生活中，我们经常见到这些文字：“不大于”、“不小于”、“至少”、“非负数”等，若将它们转化为数学符号分别为：、、、 .④说出符号≥和≤的含义.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4.强化：（1）不等式的概念；（2）注意事项：①有些不等式中不含未知数也叫不等式；②用不等号“≠”“＞”“≥”“＜”“≤”连接起来的式子都叫不等式.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：阅读课本P114倒数第5行—P115练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，重要的概念或不理解的做上记号.（4）自学参考提纲：①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？③不等式的解集在数轴上如何表示？实心点、空心圈，开口方向怎样确定？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）明了学情：（3）差异指导：4.强化：（1）不等式的概念及不等式的解集（2）符号“≥”或“≤”各自含义，加强符号语言与文字语言的转换能力.（3）不等式解集在数轴上表示时，空心点、实心点及向右或向左部分的意义.（4）练习：用不等式表示：○1a与2的差大于或等于8：；○2a的4倍不大于10： .三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。

9-1-1不等式及其解集+教案

9.1.1 不等式及解集教学设计【情景导入】一门父子三词客，千古文章四大家-------苏洵、苏轼、苏辙父子三人都是唐宋时期的文人，当初三人都有一个共同的爱好，就是去诗社与好友吟诗作对。

所以每天他们都面对同一个问题就是从家出发到诗社，请欣赏他们三人的对话：苏轼：我40分钟就能到达；苏辙：40分钟的时候我已经坐下写了一首诗了；333【合作探究】观察猜想：2=23x （等式） 223x >;223x <(不等式) 归纳：一般地，用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式. 合作探究：你还知道其它表示大小关系的符号吗？例：（1） x 减去3的值不等于2；预设：x -3≠2（2） a 与b 的和不小于-1；预设：a +b ≥-1（3）长为x cm,宽为y cm 的长方形的面积不超10cm 2；预设：xy ≤10 归纳总结：常见的不等式中的符号有： >;<;≥；≤；≠【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.答：（1）a>0(2)x<-3(3)m-n>52.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A.1B.2C.－1D.－2答：B3.直接写出不等式3x＞5的解集并在数轴上表示它.预设：5x3以思维导图的形式呈现本节主要内容：。

人教新课标七年级下9.1.1不等式及其解集学案

9.1.1不等式及其解集执笔人：王瑞萍学教目标1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.3. 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.学教重点不等式的解集的表示学教难点：在数轴上正确表示不等式的解集学教过程：一、问题导入：活动1 自学教材P121-123 思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？设车速是x 千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____32小时（>或<），用式子表示：___________________. 从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶23小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.二、学教互动：1.不等式的概念什么叫做不等式？练习：用不等式表示：⑴a 是正数； ⑵a 是负数；⑶a 与5的和不小于7；⑷a 与2的差大于－1；⑸a 的4倍不等于8；⑹a 的一半小于3.2.不等式的解和解集⑴什么叫做不等式的解？练习：判断下列数中哪些是不等式2503x 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）什么叫做不等式的解集？练习：直接想出不等式的解集：⑴36x +>； ⑵28x <； ⑶20x -≥.（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：（a ）0>x （b ）2≤x （c ）2-<x （d ）1-≥x注意：.用数轴表示：如x a > 在表示 a 的点上用空心圆圈表示不包括这一点，x a ≥在表示a 的点上用实心点表示包括这一点.4. 解不等式的含义什么叫解不等式？5. 一元一次不等式什么叫做一元一次不等式？练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]A ．3x(x+5)＞3x2+7；B ．x 2≥0；C ．xy-2＜3；D ．x+y ＞5．E.5023x < 点评：⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“≤”、“≥”.“≤”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“≥”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如26x -<的解集为8x <○2一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若 x 在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.三、拓展延伸活动21. 用不等式表示：⑴a 与5的和是正数； ⑵b 与15的差小于27； ⑶c 的4倍大于或等于8；⑷d 与5的积不小于0. ⑸x 的2倍与1的和是非正数.2. 若1,a a <<则21,,a a a三者的大小关系是（） A ．21a a a >> B ．21a a a >> C ．21a a a >> D ．21a a a>> 3.⑴①如果0,a b -<那么____;a b②如果0,a b -=那么____;a b③如果0,a b ->那么____.a b⑵由⑴，你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用语言叙述出来.⑶用⑴的方法，你能否比较2327x x -+与2427x x -+的大小？如果能，请写出比较过程.四、当堂检测：（附页）五、小结反思：。

人教版初中数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例引入新课，如“小华比小刚高10厘米，小刚比小丽高5厘米”，让学生思考如何用数学符号表示这种关系。
2.教学实施：在黑板上写下“小华>小刚+ 10厘米”和“小刚>小丽+ 5厘米”，引导学生观察、分析，引出不等式的概念。
3.教学目的：通过生活实例，让学生感知不等式与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.教学实施：学生在课堂上独立完成习题，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答。
3.教学目的：巩固所学知识，提高学生的解题能力，使学生在实践中掌握不等式的应用。
（五）总结归纳，500字
1.教学内容：总结本节课所学的不等式知识，包括概念、性质、解集表示及一元一次不等式的解法。
2.教学实施：教师引导学生回顾本节课的内容，总结解题步骤和技巧，让学生形成知识体系。
4.引导学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生将数学应用于实际生活的意识，培养学生的创新精神和实践能力；
5.通过小组合作学习，培养学生团结协作、共同进步的精神，使学生在学习过程中感受到团队的力量。
二、学情分析
在教授初中数学七年级下册9.1.1不等式及其解集之前，需要对学生的学情进行分析。七年级学生经过前期的数学学习，已经掌握了基本的算术运算、方程解法以及数轴的概念。然而，对于不等式的理解和解集的应用，学生可能仍存在一定的困难。在此阶段，学生的认知发展正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，他们需要借助具体实例来理解抽象的数学概念。
1.教学内容：一元一次不等式的解法。
2.教学实施：将学生分成小组，每组发放一张含有不等式解法例题的学案，让学生通过讨论、合作，共同探究解法步骤。

学案4：9.1.1不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集学案1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义1、用“＞”或“＜”填空.7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用或号表示关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。

“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。

例如：x ≥y 表示，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m 的3倍大于n 的2倍③a 与b 和的2倍是非正数5、当x = 时，35x +=成立当x 满足什么数值时，35x +>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使成立的的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x =时，不等式成立当2,1,0...x =时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x +>总是成立；当x 时，不等式35x +>总不成立. 一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的的过程叫做解不等式.一个不等式的解有个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x +2＞5的解集，可以表示成x ＞3. x ＞3表示x 取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x ＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x ≤-2, 那么它表示x 取那些数？此时在作x ≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画圆点.如图所示:总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点.7、自我检测1.用不等式表示下列数量关系：①a 比1大；②x 与一3的差是正数；③x 的4倍与5的和是负数2.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x 值：（1）x +5 > 3，（2） 3x < 53.写出不等式x -5>0的一个解:____4.若x <-3，满足此不等式的最大整数为____；答案：1、a>1 x-(-3)>0 4x+5<02、（1）－1，0，1，3（2）－4，－2，－1，0，13、6(比5大的数都可以）4、-2。

人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握不等式的定义、基本性质和解集的概念，理解不等式与等式的联系和区别。
2.培养学生解决实际问题时的不等式运用能力，能够运用不等式描述生活中的大小关系。
3.通过对不等式的学习，使学生体会数学与生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
（二）过程与方法
2.利用数轴和图像等直观工具，帮助学生理解不等式的性质，如传递性、同向不等式的可加性等。
3.讲解不等式的解集的表示方法，如数轴表示法、区间表示法等，让学生学会如何表示不等式的解集。性的课堂活动，让学生在小组中讨论和探索不等式的性质和解集。
2.引导学生分享自己的思路和解题方法，培养学生的表达能力和倾听能力。
1.通过创设生活情境，引导学生发现不等式，感知不等式的存在，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力。
2.利用数轴和图像等直观工具，帮助学生理解不等式的性质，提高学生的直观思维能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握解不等式的方法，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，激发学生学习数学的积极性。
在教学过程中，我将注重学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导。通过设置丰富多样的教学活动和练习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。同时，注重情感教育，让学生在学习过程中感受到数学的价值和魅力，激发学生学习数学的内在动力。通过有效的教学策略，帮助学生掌握不等式的知识，提高学生的学习效果。
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集”，是学生初步接触不等式的关键节课。在之前的学习中，学生已经掌握了有理数的知识，但对不等式的理解和运用还存在一定的困难。因此，在教学过程中，我以学生的生活实际为切入点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在提高学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力。

人教版七年级下册(新)第九章《9.1.1不等式及其解集》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够正确书写不等式。
2.学会求解一元一次不等式的解集，能够运用数轴来表示不等式的解集。
3.能够运用不等式解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
4.了解不等式的扩展应用，为后续学习不等式组和函数打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的性质和解集的求法。
2.设计小组合作活动，让学生在实践中探究和发现不等式的性质和解集的规律。例如，小组内互相给出不等式，通过实践操作和讨论，总结不等式的性质和解集的变化规律。
3.鼓励学生分享合作过程中的心得和体会，培养学生的表达能力和反思能力。例如，在小组合作活动结束后，鼓励学生分享自己在合作过程中的思考和感悟，促进学生之间的相互学习和交流。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力和批判性思维。例如，鼓励学生针对不等式和解集的学习，提出自己的疑问和困惑，促进师生之间的互动和交流。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作解题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。例如，将学生分成小组，分配不等式解集的实际问题，要求学生在小组内讨论和合作，共同找到解决问题的方法。
4.反思与评价的深刻性和及时性：在教学过程中，我注重引导学生进行自我反思和同伴评价。通过反思和评价，学生能够总结自己的学习方法和策略，发现问题并及时进行调整。同时，教师的评价和反馈也能够及时地帮助学生了解自己的学习情况，指导学生进行改进，提高学习能力。
5.教学内容的系统性和拓展性：在教学内容与过程中，我不仅教授了不等式的基本概念和解集的求法，还引导学生了解了不等式的扩展应用，如不等式组和函数的不等式问题。通过这样的教学内容设计，使得学生能够建立起系统的不等式知识结构，并为后续学习打下坚实的基础。同时，不等式的扩展应用也能够激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

新人教版七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集学案

课题：9.1.1 不等式及其解集【学习目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.【学习重点】正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

【学习难点】正确理解不等式解集的意义。

一【自主学习】（认真学习课本内容，完成以下问题）1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？2、不等式5种符号（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的读法和含义? 3＞5是不等式吗？ x 20＞5是不等式吗？它是一元一次不等式吗？为什么？3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？① —3＞0；②5x —8y ＜0; ③ x=6 ; ④ m ≠9 ;⑤ 2x ≥x+1;⑥ X 2≤04、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：1、0大于－5；2、y 的2倍比6小；3、x 与3的差大于－1；4、x 2减去10是正数；5、a 的4倍不小于8 ；６、b 的一半不大于3（或40x ＞2000）对于40x ＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x 要满足什么条件呢？这样的x 有多少个呢？组内进行交流、探究出x 的取值范围并得出结论：2、不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示：X＞5和X≥7注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。

3、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为三、【达标测试】1、用不等式表示图中的解集：2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1) -2＜5 （2）x+3＞ 2x (3) 4x-2y＜0 (4) a-2b(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-43、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？－4， 3 ，0，1，2.5，－2.5 ，3.2，4.8，8，124、直接想出不等式的解集：（1）x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：________________________________________________________________________【课后反思】：。

不等式及其解集学案

9.1.1不等式及其解集（学案）[学习目标]1、了解不等式、一元一次不等式的概念，会用不等式表示不等关系。

2、理解不等式的解和解集的意义，会把不等式的解集在数轴上表示出来。

学习重点：不等式解集的概念及在数轴上表示不等式解集的方法。

学习难点：不等式解集的确定。

[学习过程]一、课前复习：复习等式、方程、方程的解、一元一次方程等有关概念。

等式：方程：方程的解：二、自主学习：活动一学习不等式及不等式解的概念。

1、什么叫不等式，它与等式有什么区别?常见的不等号有__、__、__、__、__.2、下列式子哪些是不等式?为什么?(1) ①－8＜0 ②2x－4＞0 ③x－2≠0 ④5a+1=0 ⑤7m+13、用不等式表示：①x与3的差是正数；②x与2的积小于8；③x 与2的差不小于5.4、什么叫不等式的解？不等式的解有多少个？下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8活动二学习不等式的解集及表示方法。

1．问题：不等式x－3＞0有多少个解？为什么？如何表示它的解集？2．直接想出不等式的解集。

(1) x+3＞6 (2) 2 x ＜8 (3) x－2≥03. 不等式的解集有其它表示方法吗?阅读书本122页，把你学到的方法在组内和同伴交流。

4．把2中不等式的解集用数轴分别表示出来。

说出用数轴表示不等式解集的步骤及注意点。

活动三学习一元一次不等式的概念。

1．观察不等式(1) x+3＞6 (2) 2 x ＜8 (3) x－2≥0说出它们有什么共同特征，类比一元一次方程，说出一元一次不等式的定义。

2．找出下列不等式中的一元一次不等式。

(1)－8＜0 (2) 2x－4＞0 (3)3x+y＞0 (4) x2－2≠0 (5) (6)活动四自测与反馈1、判断下列式子中哪些是不等式？哪些式子还是一元一次不等式？①a+1≥0②3x－1③6≠－6 ④2x＜y ⑤－5x+1＞3x ⑥6a－1=5 ⑦x+3≤6不等式有：一元一次不等式有：（填序号）。

学案5：9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集学案【学习目标】1．了解不等式的概念．2．准确理解不等式的解及解集，能正确运用不等式与数轴表示不等式的解集．【学习重点、难点】重点：1．准确理解不等式的解及解集．2．正确的表示不等式的解集．难点：不等式解集的理解．【学习过程】一、温故知新谈谈你对我们已经学过的方程和方程解的认识，可以举例说明．二、探索新知问题1：无棣到滨州的路程约是60千米，老师10：50从无棣出发，要在11：40之前赶到滨州，车速应满足什么条件?若设车速为x ，可得式子问题2：给出题组：你能用适当的式子表示下列问题中的数量关系吗？⑴0大于－5；⑵x 与3的差大于－1；⑶x 2减去10是正数．问题3：请同学们观察一下，上面我们得到的这些式子有什么特点？问题4：自学课本不等式的概念.判断下列各式中，哪些是不等式？（1）－3＞－5，（2）x ＞1，（3）2x +y ＜6，（4）2－x ＜3x +5，（5）3x +1=0，（6）3250<x ．问题5：在开始的问题中，不等式6065>x 虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件，但我们希望更明确得出x 应取哪些值．你认为车速可以是60千米/时吗？可以是66千米/时吗？可以是78千米/时吗？你是怎样思考的？你能给这些符合条件的值取个名字吗？问题6：你还能找出不等式6065>x 的其他解吗？这个不等式有多少个解？能把这些解都表示出来吗？完成后自学课本解集和解不等式的概念，并仿照课本给出的方法把你的答案表示在数轴上.温馨提示：用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向．三、同步巩固1.下列数哪些是不等式3x＞6的解？哪些不是？－2．5，0，3，82.在数轴上表示不等式x＞2 的解集，正确的是（）3.回答下列问题：（1）直接写出2x＜8的解集；（2）直接写出x－2＞4的解集；4.请说出一个不等式，使得2是它的一个解，而5不是它的解．四、我的收获与疑惑：1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.预习时的疑难解决了吗？五、课后作业:P119第1题，P120第2、3题同步巩固答案：1.3,82.B3.(1)x<4 (2)x>64.x<4。