中考数学二轮复习勾股定理知识点总结及答案
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中考数学二轮复习勾股定理知识点总结及答案
一、选择题
1.如图,□ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为()
A.1 B.2C.3
2
D.3
2.圆柱形杯子的高为18cm,底面周长为24cm,已知蚂蚁在外壁A处(距杯子上沿2cm)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿4cm),则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为()
A.813B.28 C.20 D.122
3.已知,等边三角形ΔABC中,边长为2,则面积为()
A.1 B.2 C.2D.3
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,BD平分∠ABC,E是AB中点,连接DE,则DE的长为()
A.10
2
B.2 C.
51
2
D.
3
2
5.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)()
A .3
B .5
C .4.2
D .4
6.如图,分别以直角ABC ∆三边为边向外作三个正方形,其面积分别用123,,S S S 表示,若27S =,32S =,那么1
S =( )
A .9
B .5
C .53
D .45
7.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm ,在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm 的点A 处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ,则该圆柱底面周长为( )
A .12cm
B .14cm
C .20cm
D .24cm
8.如图,直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直边为直径作半圆,则阴影部分的面积是( )
A .6
B .
32
π C .2π D .12
9.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( ) A .5
B .4
C 34
D .43410.在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别记为a ,b ,c ,下列结论中不正确的是( ) A .如果∠A ﹣∠B =∠C ,那么△ABC 是直角三角形 B .如果∠A :∠B :∠C =1:2:3,那么△ABC 是直角三角形 C .如果 a 2:b 2:c 2=9:16:25,那么△ABC 是直角三角形 D .如果 a 2=b 2﹣c 2,那么△ABC 是直角三角形且∠A =90°
二、填空题
11.如图,AB =12,AB ⊥BC 于点B , AB ⊥AD 于点A ,AD =5,BC =10,E 是CD 的中点,则AE 的长是____ ___.
12.如图,△ABC 是一个边长为1的等边三角形,BB 1是△ABC 的高,B 1B 2是△ABB 1的高,B 2B 3是△AB 1B 2的高,……B n-1B n 是△AB n-2B n-1的高,则B 4B 5的长是________,猜想B n-1B n 的长是________.
13.在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,以BC 为斜边作等腰直角BCD ∆,连接DA ,若
22AB =,42AC =,则DA 的长为______.
14.如图,Rt ABC 中,90A ∠=︒,8AC =,6AB =,DE AC ⊥,1
3
CD BC =
,1
3
CE AC =
,P 是直线AC 上一点,把CDP 沿DP 所在的直线翻折后,点C 落在直线DE 上的点H 处,CP 的长是__________
15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =7.5cm ,AC =4.5cm ,动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t 秒,当△ABP 为等腰三角形时,t 的取值为_____.
16.在△ABC 中,AB =6,AC =5,BC 边上的高AD =4,则△ABC 的周长为__________.
17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA,已知
BC=8,OB=102,则另一直角边AB的长为__________.
18.已知,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=7,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC 上,DE=DF,若BF=4,则EF=_______
19.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=_________
20.如图,正方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm.
三、解答题
21.如图,一架长25米的梯子,斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端离墙7米.
(1)此时梯子顶端离地面多少米?
(2)若梯子顶端下滑4米,那么梯子底端将向左滑动多少米?
22.定义:如图1,平面上两条直线AB、CD相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线AB、CD的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”为(0,0)的点有1个,即点O.