最新人教版六年级数学上册练习作业ppt(封闭图形的植树问题)
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五年级上册数学课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标(共10张PPT)
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
应用提升
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
圆形滑冰场的一周全长是150m。 你能举几个生活中的例子吗？
如果每隔10m栽一棵，一共 你能举几个生活中的例子吗？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
要栽多少棵树？ 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
答：这条项链上共有12颗水晶。 答：一共要栽12棵树。 植树问题（封闭图形） 作业：第110页练习二十四，第11题。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？ 150÷15＝10（盏） 150÷15＝10（盏）
圆形滑冰场的一周全长是150m。
150÷15＝10（盏）
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
圆形滑冰场的一周全长是150m。 植树问题（封闭图形）
图形和在不封闭图形“一头种”间隔数。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
应用提升
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
圆形滑冰场的一周全长是150m。 你能举几个生活中的例子吗？
如果每隔10m栽一棵，一共 你能举几个生活中的例子吗？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
要栽多少棵树？ 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
答：这条项链上共有12颗水晶。 答：一共要栽12棵树。 植树问题（封闭图形） 作业：第110页练习二十四，第11题。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？ 150÷15＝10（盏） 150÷15＝10（盏）
圆形滑冰场的一周全长是150m。
150÷15＝10（盏）
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
圆形滑冰场的一周全长是150m。 植树问题（封闭图形）
图形和在不封闭图形“一头种”间隔数。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
新版五年级上册数学-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标 (共10张PPT)
如果每隔10m栽一棵，一共 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
答：这条项链上共有12颗水晶。
要栽多少棵树？ 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
你能把这几种清况分分类吗？说说你是
这条项链上共有多少颗水晶？
60米
35米
我这们条将 项封链闭上图共形有“多化少曲颗为水直晶”后？，发棵现数封＝闭间图隔形数和＋在1不封闭图形“一棵头数种＝”间中隔棵数数－和1间隔数的关系是棵一数样＝的间，隔都数是棵数等于间隔数棵。数＝间隔数
这条项链上共有多少颗水晶？
植树问题（封闭图形）
你能把这几种清况分分类吗？说说你是
120÷10＝12（棵）
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
120÷10＝12（棵）
答：这条项链上共有12颗水晶。
答：一共要栽12棵树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 周长是50m、60m、70m时…… 周长是50m、60m、70m时……
可以栽4棵树。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
1.“植树问题”有几种类型？ 答：这条项链上共有12颗水晶。
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 你能把这几种清况分分类吗？说说你是
五年级上数学课堂课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标
•
4.这是故事发生的环境描写。环境描 写的作 用一般 是交代 事情发 生的时 间，渲 染凄凉 的气氛 ，为下 文埋下 伏笔。 环境如 此恶劣 ，预示 着故事 的悲惨 和小女 孩的不 幸。
•
5. 短短几个段落，我们读到了自然环 境的寒 冷，读 到了社 会环境 的冷漠 ，还读 到了家 庭环境 的冷淡 。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT) 五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
交流探究
两头种
100米 棵数＝米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
应用提升
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2.阅读这篇童话，我们既要从现实的 角度理 解这是 一个不 幸的故 事，也 从文化 的角度 理解这 是一个 幸福的 故事， 能够在 小女孩 “幸福 ”的想 象中， 懂得如 何面对 苦难， 汲取怎 样活着 的勇气 和力量 。
•
3.学会抓住重点词语、句段体会当年 的小女 孩的生 活情境 ，感受 小女孩 的悲惨 与辛酸 。
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
五年级上册数学数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张)标准课件
作业：第110页练习二十四，第11题。
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
答：这条项链上共有12颗水晶。 “植树问题”有几种类型？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
150÷15＝10（盏） 你能举几个生活中的例子吗？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
应用提升
1. 圆每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
作业：第110页练习二十四，第11题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
作业：第110页练习二十四，第11题。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
人教版五年级数学上册《植树问题(封闭图形)》教学课件
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
知识讲授
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
知识讲授
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
知识讲授
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
数学广角—植树问题
课前导入
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
练习
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
答：一共要栽12棵树。
知识讲授
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
知识讲授
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
知识讲授
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
数学广角—植树问题
课前导入
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
练习
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
《植树问题》PPT课件下载(第3课时)
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
[教材P110 练习二十四 第11题]
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
（36-1）×6＝210（m） 间隔数 ×间隔长度＝路长 答：从第1棵到最后一棵的距离是210m。
4 4、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树 ，一共要栽多少棵？
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
生活中，还有把树、花沿着各 种封闭图形种植，这节课我们 就来研究封闭路线上的植树问 题。
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
封闭图形中的“植树问题”
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3] 前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的， 这道题你们能用同样的 方法解决吗？ 试一试。
人教版小学数学六年级上册课件：植树问题PPT(4)-副本
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50米安装一座， 一共要安装多少座路灯？
2000÷50=40 40+1=41(座) 41×2=82(座)
答:一共要安装82座路灯。
笔直的跑道一旁插着51面小旗， 它们的间隔是2米，现在要改为只 插26面小旗，间隔应改为多少米？ 51-1=50(段) 50×2=100(米) 26-1=25(段) 100÷25=4(米)
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都栽）。一共需要栽多少棵树？
20米 全长
5米
间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长
全长＝间隔长×间隔数 间隔数＝全长÷间隔长 间隔长＝全长÷间隔数
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
100÷5＝20（个） 20+1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树？
答：林老师要去三楼的教室。
%E8%B4%A2%E5%8A%A1%E6%8A%A5%E8%A1%A8&orderby=m
答:间隔应改为4米。
酒店里的大钟5时敲5下，8 秒敲完，12时敲响12下，需 要多长时间？
5—1＝4（个） 8÷4＝2（秒）
12-1＝11（个）
11×2＝22（秒）
答： 需要22秒。
有50人参加春游活动, 在这列队伍中每两人平 均距离约是1米,请问这 列队伍全长多少米?
50-1=49（个） 49 ×1=49（米）
做一做
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离 有多远？
(36-1) ×6=210 （米）
答：从第1棵到最后一 棵的距离有210米。
39路公共汽车行驶路线全长 12千米，相邻两站的距离是 1千米，一共有几个车站？
五年级上册数学课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标(10页PPT)
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
1答5：0÷一15共＝要10栽（1盏2棵）树。
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
1圆2形0÷滑10冰＝场12的（一棵周）全长是150m。
Байду номын сангаас
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是
怎样想的。
应用提升
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
答：一共需要装10盏灯。 周长是50m、60m、70m时……
作业：第110页练习二十四，第11题。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
交流探究
两头种
每答种：类 一型共中需棵要数装和10间盏隔灯数。什么关系？
“这植种树环问形题植”有树几问种题类，型应？该怎样求呢？
答这：种一 环共形需植要树装问1题0，盏应灯该。怎样求呢？ 100米
人教版五年级数学上册《植树问题》例3(封闭图形)课件PPT【精品】
7．有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120 m，如果沿 着这一圈每隔6 m栽1棵丁香花，再在相邻的2棵丁 香花之间等距离地栽2棵月季花，栽丁香花和月季 花各多少棵？2棵相邻的丁香花之间的2棵月季花相 距多少米？ 丁香花棵树=间隔数 间隔数＝月季花棵树＋1
120÷6＝20(棵)(丁香花) 20×2＝40(棵)(月季花) 6÷(2＋1)＝2(m)
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
一、复习旧知
一个舞台长24 m，每隔8 dm挂一面彩旗。 （1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？
240÷8+1=31（面） （2）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？
240÷8-1=29（面） （3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？
2．如果一个车队全长270 m，每辆车的长度相等均为4 m，每2辆车相隔10 m，这个车队共有多少辆车？ 将1辆车的长度和一个间隔看一组
先从总长里减去1辆车的长度
再除以每组的长度再加1就是车的辆数
(270－4)÷(10＋4)＝19(辆)
19＋1＝20(辆) 答：这个车队共有20辆车。
3．有一根180 cm长的绳子，从一端开始每隔3 cm做一 个记号，每隔4 cm也做一个记号，然后将标有记号 的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
12×1＝12（米）
植树问题封闭图形的植树问题PPT课件
上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
第1页/共53页
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
1500÷15=100（盏）
第9页/共53页
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
第10页/共53页
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
第11页/共53页
第12页/共53页
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下， 可是，你会下围棋吗？可 能有些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知道！ 今天就请同学们和老师一 起来下一盘特殊的围棋！ 左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
第31页/共53页
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
第6页/共53页
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
第1页/共53页
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ），
1500÷15=100（盏）
第9页/共53页
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
第10页/共53页
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
第11页/共53页
第12页/共53页
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下， 可是，你会下围棋吗？可 能有些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知道！ 今天就请同学们和老师一 起来下一盘特殊的围棋！ 左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9面，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
第31页/共53页
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
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《封闭图形上的植树问题》人教版 部编版 小学数学教育 精品课件 教师上课PPT 数学教学 五年级
周长/全长（米）
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
40
10
4
4
60
10
6
6
90
10
9
9
120
10
12
12
教学新知
【解析】
方法四：根据找到的规律直接计算，120÷10=12（棵），要栽12棵树。
【方法小结】封闭图形上的植树问题就相当于线段上的植树问题中的只栽一端的情况，所栽的树的数目与间隔数是一一对应的，只要求出间隔数就能求出所栽的树的棵数。
课堂练习
1 . 直接写得数。
课堂作业
2 . 学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?
答案：100÷10=10（面）
课堂作业
3 . 把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
答案：（15÷3+1）×2=12（米）
答案：40×2=80（米）
知识拓展
人教版小学数学五年级上册
封闭图形上的植树问题
第七单元数学广角第2课时
主讲人：小XX
第七单元
9
9
相等
知识梳理
1 . 圆形体育馆每隔20米有一颗射灯，一共安装了45颗，这个体育馆的周长为多少米？
【讲评】这道题是封闭图形上的植树问题的逆向思考题。题第隔20米就是间隔距离，45颗射灯就是间隔数，周长就等于间隔距离×间隔数，20×45=900（米）。
课堂练习
2 . 同学们围成正方形做游戏，每边站10人，求做这个游戏需要多少人？
方法一：用圆表示池塘，缩小池塘的周长。假设周长是40米，每隔10米栽1棵，能栽几棵数？通过画图得出的是4棵。
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
40
10
4
4
60
10
6
6
90
10
9
9
120
10
12
12
教学新知
【解析】
方法四：根据找到的规律直接计算，120÷10=12（棵），要栽12棵树。
【方法小结】封闭图形上的植树问题就相当于线段上的植树问题中的只栽一端的情况，所栽的树的数目与间隔数是一一对应的，只要求出间隔数就能求出所栽的树的棵数。
课堂练习
1 . 直接写得数。
课堂作业
2 . 学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?
答案：100÷10=10（面）
课堂作业
3 . 把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
答案：（15÷3+1）×2=12（米）
答案：40×2=80（米）
知识拓展
人教版小学数学五年级上册
封闭图形上的植树问题
第七单元数学广角第2课时
主讲人：小XX
第七单元
9
9
相等
知识梳理
1 . 圆形体育馆每隔20米有一颗射灯，一共安装了45颗，这个体育馆的周长为多少米？
【讲评】这道题是封闭图形上的植树问题的逆向思考题。题第隔20米就是间隔距离，45颗射灯就是间隔数，周长就等于间隔距离×间隔数，20×45=900（米）。
课堂练习
2 . 同学们围成正方形做游戏，每边站10人，求做这个游戏需要多少人？
方法一：用圆表示池塘，缩小池塘的周长。假设周长是40米，每隔10米栽1棵，能栽几棵数？通过画图得出的是4棵。
封闭图形的植树问题ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1、在封闭图形中，植树棵数（ ③ ）间隔数
①大于
②小于 ③等于
2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站）
，每边站8人，每边有（ ① ）个间隔
①7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②8
③9
3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
个间隔，每边有（ ① ）棵树。
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
最新人教版小学五年级数学上册《7.3 封闭曲线上植树的问题》优质教学课件
3. 为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围 成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距 离都是2m ，这个圆圈的周长是多少米？
25×2 ＝ 50（m）
答：这个圆圈的周长是50米。
思维训练
学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角 都要插)，每边插几面彩旗？
…
封闭图形 间隔数=彩旗数
课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
课堂总结
回想一下，这节课你学到了哪些 知识？和大家一起分享说一说！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
同学们，再见！
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问题
封闭图形上的植树问题
复习导入 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
没有明确植树类型，需要分不同的情况解答 两端都栽：8÷2 + 1 = 5(棵) 两端不栽：8÷2 -1 = 3(棵)
10 m
7= 7
10 m
8= 8
10 m
……
……
发现:植树棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
说一说 发现了什么？ 间隔数与棵数相等。 相当于在直线上一端 栽，一端不栽。
封闭曲线上的植树问题： 图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
棵数 ＝ 间隔数 15×3 ＝45（m） 答：池塘的周长是45 m 。
变式训练
2. 一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
25×2 ＝ 50（m）
答：这个圆圈的周长是50米。
思维训练
学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角 都要插)，每边插几面彩旗？
…
封闭图形 间隔数=彩旗数
课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
课堂总结
回想一下，这节课你学到了哪些 知识？和大家一起分享说一说！
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
同学们，再见！
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问题
封闭图形上的植树问题
复习导入 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
没有明确植树类型，需要分不同的情况解答 两端都栽：8÷2 + 1 = 5(棵) 两端不栽：8÷2 -1 = 3(棵)
10 m
7= 7
10 m
8= 8
10 m
……
……
发现:植树棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
说一说 发现了什么？ 间隔数与棵数相等。 相当于在直线上一端 栽，一端不栽。
封闭曲线上的植树问题： 图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
棵数 ＝ 间隔数 15×3 ＝45（m） 答：池塘的周长是45 m 。
变式训练
2. 一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
植树问题 (封闭图形)
一条项链长60cm，每隔 5cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
巩固练习，提升认识
要在一个边长为10米的正方形水池边 每隔2米摆上一个花盆，一共需要几盆 花？
1、间隔是几？ 6（个）
15米
2、树是几棵？ 6（棵）
3、你发现了什么？
90米
棵数=间隔
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
120÷10＝12 （棵） 答：一共要栽12棵树。
1、 你知道了哪些信息？ 2、你们能用今天所学的知识解决问题吗？
把一根木头钜成6段，要钜多少次？
知识回顾
植树问题
1、两端都不栽 2、一端栽，一端不栽 3、两端都不栽 棵数=
人教版小学五年级数学上册《数学广角》
植树问题
（封闭图形）
汉川市田二河小学 刘启涛
一个圆形花坛，绕着它走一圈正好是 90米，如果沿着这个花坛每隔15米栽一棵树， 需要栽多少棵？
知识整理
回忆一下，“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
两头种
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
巩固练习，提升认识
圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几 盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
巩固练习，提升认识
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
巩固练习，提升认识
要在一个边长为10米的正方形水池边 每隔2米摆上一个花盆，一共需要几盆 花？
1、间隔是几？ 6（个）
15米
2、树是几棵？ 6（棵）
3、你发现了什么？
90米
棵数=间隔
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
120÷10＝12 （棵） 答：一共要栽12棵树。
1、 你知道了哪些信息？ 2、你们能用今天所学的知识解决问题吗？
把一根木头钜成6段，要钜多少次？
知识回顾
植树问题
1、两端都不栽 2、一端栽，一端不栽 3、两端都不栽 棵数=
人教版小学五年级数学上册《数学广角》
植树问题
（封闭图形）
汉川市田二河小学 刘启涛
一个圆形花坛，绕着它走一圈正好是 90米，如果沿着这个花坛每隔15米栽一棵树， 需要栽多少棵？
知识整理
回忆一下，“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
两头种
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
巩固练习，提升认识
圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几 盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
巩固练习，提升认识
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人教版.5数
2．小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花 园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。 一共要栽多少棵树？（选题源于教材P111第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版.5数
人教版.5数
知识点 封闭路段中的植树问题 3.在椭2 圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000 m，如
果每隔50 m栽1棵，一共要栽多少棵树？
棵数
不栽
人教版.5数
1000÷50＝20(棵) 答：一共要栽20棵树。
人教版.5数
4．龙岩连城为了解决拆迁安置，拟盖一栋安置房， 需要在边长125 m的正方形地基上打桩。若四个角 都要打桩，每隔2.5 m打一根桩，这栋楼地基的四 周要打多少根桩？ 125×4÷2.5＝200(根) 答：这栋楼地基的四周要打200根桩。
知识点 一端栽一端不栽的植树问题 1.某大1桥的长为4500 m，在桥的两旁每隔45 m安装一块
广告牌(一端安装，一端不安装)，这座大桥一共可以 安装多少块广告牌？ 4500÷45×2＝200(块) 答：这座大桥一共可以安装200块广告牌。
人教版.5数
2．东山岛国际半程马拉松赛的赛道上，平均2 km设 置一处医疗救助站(起点不设，终点设)，全程一共 设置了10处医疗救助站，全程有多少千米？ 2×10＝20(km) 答：全程有20 km。
7．广场中心设有一个正方形花坛，花坛的最外层一 共摆放了116盆花，最外层每边摆放了多少盆花？ 这个花坛一共摆放了多少盆花？ 116÷4＋1＝30(盆) 30×30＝900(盆) 答：最外层每边摆放了30盆花，这个花 坛一共摆放了900盆花。
人教版.5数
8．20名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏。开 始的时候，他们每相邻两人的间隔是2 m，玩了一 会儿，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩， 间隔应改为多少米？ 20×2÷(20－12)＝5(m) 答：间隔应改为5 m。
人教版.5数
7 数学广角——植树问题
第2课时 封闭路段的植树问题
RJ 5年级上册
人教版.5数
教材习题
1．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并 起来坐14人∙∙∙∙∙∙照这样，10张桌子并成一排可以坐多少 人？如果一共有38人？需要并多少张桌子才能坐下？
人教版.5数
4×10＋2＝42(人) (38－2)÷4＝9(张) 答：10张桌子并成一排可以坐42人 一共38人需要并9张桌子才能坐下。 （选题源于教材P110第11题）
人教版.5数
易错点
没有掌握封闭图形植树问题的方法 导致解题错误
5．改正并填空。
学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有12
人，最外层一共有多少人？
12×4＝48(人)
答：最外层一共有48人。
人教版.5数
改正：12×4－4＝44(人) 答：最外层一共有44人。
易错警示： 方阵的四个顶点都应该算( 一 )次。
人教版.5数
提升点1 解决稍复杂的植树问题
6．在周长为400 m的环形跑道上每隔8 m插一面红旗， 然后在相邻的两面红旗间每隔2 m插一面黄旗，应 准备多少面红旗？多少面黄旗？
400÷8＝50(面) (8÷2－1)×50＝150(面) 答：应准备50面红旗，150面黄旗。
人教版.5数
提升点2 解决方阵问题