九年级数学一元二次方程练习题
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
九年级数学：解一元二次方程题库
解一元二次方程题库多套题1)x2-9x+8=0 (2)x2+6x-27=0 (3)x2-2x-80=0 (4)x2+10x-200=0 (5)x2-20x+96=0 (6)x2+23x+76=0 (7)x2-25x+154=0 (8)x2-12x-108=0 (9)x2+4x-252=0 (10)x2-11x-102=0 (11)x2+15x-54=0 (12)x2+11x+18=0 (13)x2-9x+20=0 (14)x2+19x+90=0 (15)x2-25x+156=0 (16)x2-22x+57=0 (17)x2-5x-176=0 (18)x2-26x+133=0 (19)x2+10x-11=0 (20)x2-3x-304=0 (21)x2+13x-140=0 (22)x2+13x-48=0 (23)x2+5x-176=0 (24)x2+28x+171=0 (25)x2+14x+45=0 (26)x2-9x-136=0 (27)x2-15x-76=0 (28)x2+23x+126=0 (29)x2+9x-70=0 (30)x2-1x-56=0 (31)x2+7x-60=0 (32)x2+10x-39=0 (33)x2+19x+34=0 (34)x2-6x-160=0 (35)x2-6x-55=0 (36)x2-7x-144=0 (37)x2+20x+51=0 (38)x2-9x+14=0 (39)x2-29x+208=0 (40)x2+19x-20=0 (41)x2-13x-48=0 (42)x2+10x+24=0 (43)x2+28x+180=0 (44)x2-8x-209=0(45)x2+23x+90=0 (46)x2+7x+6=0 (47)x2+16x+28=0 (48)x2+5x-50=0 (49)x2+13x-14=0 (50)x2-23x+102=0 (51)x2+5x-176=0 (52)x2-8x-20=0 (53)x2-16x+39=0 (54)x2+32x+240=0 (55)x2+34x+288=0 (56)x2+22x+105=0 (57)x2+19x-20=0 (58)x2-7x+6=0 (59)x2+4x-221=0 (60)x2+6x-91=03x²-1=0 X²+12X+36=24 X²-4X+1=8 4(6X-7)²-9=0 X²+X-1=0X²+1/6X-1/3=0 3x²-5x=2 x²+8x=9 x²+12x-15=0 x²-9x+8=0x²+6x-27=0 x²-2x-80=0 x²+10x-200=0 x²-20x+96=0 x²+23x+76=0 x²-25x+154=0 x²-12x-108=0 x²+4x-252=0 x²-11x-102=0 x²+15x-54=0 x²+11x+18=0 x²-9x+20=0 x²+19x+90=0 x²-25x+156=0 x²-22x+57=0x²-5x-176=0 x²-26x+133=0 x²+10x-11=0 x²-3x-304=0 x²+13x-140=0 x²+13x-48=0 x²+5x-176=0 x²+28x+171=0 x²+14x+45=0 x²-9x-136=0x²-15x-76=0 x²+23x+126=0 x²+9x-70=0 x²-1x-56=0 x²+7x-60=0x²+10x-39=0 x²+19x+34=0 x²-6x-160=0 x²-6x-55=0 x²-7x-144=0x²+20x+51=0 x²-9x+14=0 x²-29x+208=0 x²+19x-20=0 x²-13x-48=0x²+10x+24=0 x²+28x+180=0 x²-8x-209=0 x²+23x+90=0 x²+7x+6=0x²+16x+28=0 x²+5x-50=0 x²-23x+102=0 x²+5x-176=0 x²-8x-20=0x²-16x+39=0 x²+32x+240=0 x²+34x+288=0 x²+22x+105=0 x²+19x-20=0 x²-7x+6=0 x²+4x-221=0 x²+6x-91=0 x²+8x+12=0 x²+7x-120=0x²-18x+17=0 x²+7x-170=0 x²+6x+8=0 x²+13x+12=0 x²+24x+119=0x²+11x-42=0 x²+2x-289=0 x²+13x+30=0 x²-24x+140=0 x²+4x-60=0x²+27x+170=0 x²+27x+152=0 x²-2x-99=0 x²+12x+11=0 x²+20x+19=01.方程x 2=16的根是x 1=______,x 2=_______.2.若x 2=225，则x 1=_____,x 2=_______.3.若x 2－2x =0，则x 1=________,x 2=________.4.若(x －2)2=0，则x 1=________,x 2=_______.5.若9x 2－25=0，则x 1=________,x 2=_______.6.若－2x 2+8=0，则x 1=________,x 2=________.7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是________.8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是_______.9.若5x 2=0，则方程解为__________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时_________；当ac =0时______________；当ac ＜0时__________________.二、选择题1.方程5x 2+75=0的根是（ ）A.5 B.－5 C.±5 D.无实根2.方程3x 2－1=0的解是（ ）A.x =±31 B.x =±3C.x =±33D.x =±33.方程4x 2－0.3=0的解是（ ） A.075.0=xB.30201-=x C.27.01=x 27.02-=xD.302011=x 302012-=x 4.方程27252-x =0的解是（ ）A.x =57 B.x =±57C.x =±535D 、x =±57 5.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是（ ） A.c =0B.c =0或a 、c 异号C.c =0或a 、c 同号D.c 是a 的整数倍6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是 A.有两个解x =±nB.当n ≥0时，有两个解x =±n －mC.当n ≥0时，有两个解x =±m n -D.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是 A.x 1=－31,x 2=－5 B.x 1=－5,x 2=－5C.x 1=31,x 2=5 D.x 1=5,x 2=－5三、解方程（1）x 2=4 (2)x 2=16 (3)2x 2=32 (4)2x 2=82.(5)(x +1)2=0 (6)2(x －1)2=0 (7)(2x +1)2=0 (8)(2x －1)2=1 （9）21(2x +1)2=3 （10） (x +1)2－144=0 一、填空题 1.2a=__________，a 2的平方根是________.2.用配方法解方程x 2+2x －1=0时 ①移项得__________________②配方得__________________即（x +__________）2=__________ ③x +__________=__________或x +__________=__________④x 1=__________,x 2=__________ 3.用配方法解方程2x 2－4x －1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________ ⑤x 1=__________,x 2=__________ 4、为了利用配方法解方程x 2－6x －6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x 1=_________，x 2=_________.5、填写适当的数使下式成立.①x 2+6x +______=(x +3)2 ②x 2－______x +1=(x －1)2③x 2+4x +______=(x +______)2 二、选择题1、一元二次方程x 2－2x －m =0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m +12、用配方法解方程x 2+x =2，应把方程的两边同时（ ）A.加41B.加21 C.减41 D.减21 三、解答题1、列各方程写成(x +m )2=n 的形式（1）x 2－2x +1=0 (2)x 2+8x +4=0 (3)x 2－x +6=0 （4）x 2-6x +8=02、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x +m )2=n 的形式 （1）2x 2+3x －2=0 (2)41x 2+x －2=03.用配方法解下列方程(1)x 2+5x －1=0 (2)2x 2－4x －1=0 （3）2430x x -+= （4）0132=-+x x（5）01212=--x x . （6）24)2(=+x x （7）5)1(42=--x x （8）12)1(=+y y（9）061312=-+x x （10）04222=-+y y(1)x 2+4x －4=0 (2)x 2－4x －4=0 （3）2320x x -+= （4）23100x x +-=（5）22103x x --=. （6）(4)12x x +=（7）24(2)5x x --= （8）(3)28y y +=（9）061312=-+x x （10）04222=-+y y （11）211063x x +-= （12）210y +-=(13)4x 2+4x －1=0 (14)2x 2－4x －1=0（15）213202x x -+= （16）22360x x +-=（17）222+103x x -=. （18）2(4)123x x +=（19）224(2)55x x --= （20）2(-3)23y y =(21）21104x -= （22）23104y +-= （23）2-34-390x x +-=（）（）一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x 2+bx+1=0无解，则b 应满足的条件是________． 4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0的两根为________．（c ≤1）5．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________． 6．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________． 二选择题 7．一元二次方程x 2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）． A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 8．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到（ ）A ．y=32-± B ．y=32±C ．y=32± D ．y=32-± 9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，•则△ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 11.用公式法解方程4x 2－12x=3，得到（ ） A ．x= B ．x=C ．x= D ．x=12.x 2的根是（ ）A ．x 1，x 2B ．x 1=6，x 2C ．x 1，x 2D ．x 1=x 2=13.（m 2－n 2）（m 2－n 2－2）－8=0，则m 2－n 2的值是（ ） A ．4 B ．－2 C ．4或－2 D ．－4或2三．解下列方程；1、2231=0x x ++2、226=0y y +- 3、26=11-3x x 4、=4（x-2）(x-3)5、242=0x - 6、2635=0x x +- 7、25-18=13x x -（） 8、x 2x+1=09、 0.4x 2-0.8x=1 10、23y 2+13y-2=1一、填空题1、填写解方程3x (x +5)=5(x +5)的过程解：3x (x +5)__________=0 (x +5)(__________)=0x +5=__________或__________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________2、用因式分解法解方程9=x 2－2x +1 (1)移项得__________；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得_________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得______； （4）分别解这两个一次方程得x 1=_____,x 2=______. 3、x (x +1)=0的解是 ； 4、3x (x －1)=0的解是 ; 5、(x －1)(x +1)=0的解是 ;; 6、(2x －1)(x +1)=0的解是 ; 7、x 2—16x=0的解是 ; 8、x 2+8x+16=0的解是 ; 二、选择题1.方程x 2－x =0的根为( )A.x =0B.x =1C.x 1=0,x 2=1D.x 1=0,x 2=－1 2.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A.(2x －2)(3x －4)=0 ∴2－2x =0或3x －4=0 B.(x +3)(x －1)=1 ∴x +3=0或x －1=1C.(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3D.x (x +2)=0 ∴x +2=03.方程ax (x －b )+(b －x )=0的根是( ) A.x 1=b ,x 2=aB.x 1=b ,x 2=1aC.x 1=a ,x 2=1b D.x 1=a 2,x 2=b 24.下列各式不能用公式法求解的是( ) A. 2-6y+9=0y B. 21-y+1=04y C.223(4)+16x x +=D.221(-1)+04x x = 三、解方程1、 26=x x2、22-3=0x x3、4(3+)7(3+)x x x =4、(3)3(3)x x x -=-5、24-12x-9=0x6、244-y+=039y 7、22-1=9x x （2） 8、22-3=25+4x x （）（） 9、22-3=-9x x （）10、2216-3(4)x x =+ 11.22(-3)+436x x = 12. (-3)2(2)x x =+（x+2） 13、2(4-3)+44-3+4=0x x （）一、填空题1、填写解方程2-2-3=0x x 的过程解： x -3 x 1-3x+x=-2x所以2-2-3=x x （x- ）（x+ ） 即（x- ）（x+ ）=0即x- =0或x+ =0 ∴x 1=__________,x 2=__________2、用十字相乘法解方程6x 2－x -1=0解： 2x 12x- x=-x所以6x 2－x -1=（2x ）（ ）即（2x ）（ ）=0 即2x =0或 =0 ∴x 1=__________,x 2=__________3、2560x x ++=解是 ； 4、2560x x -+=的解是 ; 5、2560x x --=的解是 ;; 6、2560x x +-=的解是 ; 7、22730x x =-+的解是 ; 8、26750x x =--的解是 ; 二、选择题1.方程x (x －1)=2的两根为 A.x 1=0,x 2=1 B.x 1=0,x 2=－1 C.x 1=1,x 2=－2 D.x 1=－1,x 2=22.已知a 2－5ab +6b 2=0，则a bb a+等于 111111A.2 B.3 C.23 D.23232332或或三、解方程（1）20322--x x =0；（2）2x 2＋5x ＋2=0；（3）3x 2＋7x －6=0 ；（4）27196=0x x --（5）2352=0x x --（6）26135=0x x -+。
九年级数学一元二次方程测试题及参考答案
九年级数学一元二次方程测试题及参考答案九年级数学一元二次方程测试题及参考答案学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
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一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2019B、2019C、-2019D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2019年某市人均GDP约为2019年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm) 17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，能够帮助你巩固学过的相关知识。
九年级上册数学一元二次方程测试题
九年级上册数学一元二次方程测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）- A. x = 0- B. x = 2- C. x = 0或x=-2- D. x = 0或x = 2解析：对于方程x^2-2x = 0，提取公因式x得x(x - 2)=0，则x = 0或者x-2 = 0，解得x = 0或x = 2，所以答案是D。
2. 方程(x + 1)^2=4的解是（）- A. x_1=1，x_2=-3- B. x = 1- C. x=-3- D. x_1=2，x_2=-2解析：对于方程(x + 1)^2=4，开平方得x + 1=±2。
当x + 1 = 2时，x=1；当x + 1=-2时，x=-3。
所以x_1=1，x_2=-3，答案是A。
3. 一元二次方程x^2-3x - 1 = 0与x^2-x + 3 = 0的所有实数根的和等于（）- A. 2.- B. -4.- C. 4.- D. 3.解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其根的判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2-3x - 1 = 0中，Δ=(-3)^2-4×1×(-1)=9 + 4 = 13>0，方程有两个实数根，根据韦达定理，两根之和为x_1+x_2=-(b)/(a)=3。
在方程x^2-x + 3 = 0中，Δ=(-1)^2-4×1×3=1 - 12=- 11<0，方程没有实数根。
所以这两个方程的所有实数根的和等于3，答案是D。
4. 若关于x的一元二次方程kx^2-2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）- A. k>-1- B. k>-1且k≠0- C. k<1- D. k<1且k≠0解析：因为方程kx^2-2x - 1 = 0是一元二次方程，所以k≠0。
又因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ =(-2)^2-4k×(-1)>0，即4 + 4k>0，4k>-4，解得k>-1。
九年级数学一元二次方程测试题(含答案)
九年级数学一元二次方程测试题(含答案)一、选择题（每题3分）1.用配方法解方程x-2x-5=时，原方程应变形为（）B．(x-1)²=62.若关于x的一元二次方程kx-2x-1=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-13.关于x的方程(a-6)x-8x+6=有实数根，则整数a的最大值是（）D．94.方程x-9x+18=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）C．155.设a，b是方程x²+x-2009=的两个实数根，则a+2a+b的值为（）B．20076.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）B．60.05(1+x)=63%7.如图5，在△ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=的根，则ABCD的周长为（）C．2+228.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么CB+CE满足的方程是（）B．x²+65x-350=0二、填空题：（每题3分）9.一元二次方程x²=16的解是±4.10.若关于x的一元二次方程x+(k+3)x+k=的一个根是-2，则另一个根是-1.2022年3月23日，第1页共5页1.（2009年包头）解：根据韦达定理，x1+x2=m，x1x2=2m-1，所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=（m²-8m+4）-4(2m-1)=m²-8m+8.答案：m²-8m+8.2.（2009年甘肃白银）解：根据定义，43=4²-3²=7，所以7x=24，x=5.答案：5.3.（2009年包头）解：设两段铁丝长度分别为x和20-x，则两个正方形的边长分别为x/4和（20-x）/4，根据均值不等式，两个正方形面积之和的最小值为2(x/4)(20-x)/4=5(x-5)²，当x=10时取得最小值，即最小值为125.答案：125.4.（2009年兰州）解：根据韦达定理，x1+x2=-6，x1x2=3，所以bc=x1x2=3，x1·x2=3/a=3/1=3.答案：3.5.（2009年甘肃白银）解：根据定义，43=1，所以1x=24，x=25.答案：25.6.（2009年广东省）解：设2x-3=t，则原方程转化为t=0，新方程为2t=3，解得t=3/2，所以x=3/4.答案：3/4.7.解方程：x-3x-1=0，移项得x=1/3.答案：1/3.8.（2009年鄂州）解：根据韦达定理，k+2±√(k²-4k)≠0，所以k²-4k>0，解得k4.又因为当k=0或k=4时，方程的两根相等，所以k∈(0,4)的范围内，方程有两个不相等的实数根。
九年级数学一元二次方程测试题及参考答案
九年级数学一元二次方程测试题及参考答案学习是一个边学新知识边稳固的进程，对学过的知识一定要多加练习，这样才干提高。
因此，小编精心为大家整理了这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，供大家参考。
一、选择题(每题3分，共30分)1、方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的方式，那么x2-6x+q=2可以配方成以下的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、m是方程x2-x-1=0的一个根，那么代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、假定、是方程x2+2x-2021=0的两个实数根，那么2+3+的值为( )A、2021B、2021C、-2021D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，那么k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2021年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年添加，到2021年底添加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的选项是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同窗区分解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，那么原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、假定方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相反的实数根，那么m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，那么第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每题3分，共30分)11、假定关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，那么另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、假设(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，那么m的值是 .15、2021年某市人均GDP约为2021年的1.2倍，假设该市每年的人均GDP增长率相反，那么增长率为 .16、迷信研讨说明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最正确高度约为 cm.(准确到0.1cm) 17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深化井底，竹竿高出井口0.5m，假设把竹竿斜深化井口，竹竿刚好与井口平，那么井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，那么此直角三角形的面积为 .19、假设方程3x2-ax+a-3=0只要一个正根，那么的值是 .20、方程x2+3x+1=0的两个根为、，那么 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个适宜的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 假设k是契合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相反的根，求此时m的值.25、(8分)a、b、c区分是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判别△ABC的外形.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造进程中承包了一项拆迁工程，原方案每天拆迁1250m2，由于预备任务缺乏，第一天少拆迁了20%，从第二天末尾，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相反，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，假设每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的状况下，假定每千克涨价1元，日销售量将增加20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客失掉实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 假定该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?小编再次提示大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，可以协助你稳固学过的相关知识。
数学九年级上册一元二次方程题目
数学九年级上册一元二次方程题目一、直接开平方法相关题目。
1. 解方程：(x - 3)^2=16- 解析：- 对于方程(x - 3)^2 = 16，根据直接开平方法，我们得到x - 3=±4。
- 当x - 3 = 4时，解得x=4 + 3=7。
- 当x - 3=-4时，解得x=-4 + 3=-1。
- 所以方程的解为x_1 = 7，x_2=-1。
2. 解方程：2(x + 1)^2-8 = 0- 解析：- 首先对原方程进行化简，2(x + 1)^2-8 = 0可化为(x + 1)^2 = 4。
- 然后根据直接开平方法，得到x+1=±2。
- 当x + 1 = 2时，x = 1；当x + 1=-2时，x=-3。
- 所以方程的解为x_1 = 1，x_2=-3。
二、配方法相关题目。
3. 用配方法解方程x^2+6x - 7 = 0- 解析：- 首先在方程两边加上一次项系数一半的平方，对于方程x^2+6x - 7 = 0，一次项系数为6，一半的平方为((6)/(2))^2 = 9。
- 方程变为x^2+6x+9 - 9 - 7 = 0，即(x + 3)^2-16 = 0。
- 移项得到(x + 3)^2=16。
- 然后根据直接开平方法，x + 3=±4。
- 解得x_1 = 1，x_2=-7。
4. 用配方法解方程2x^2 - 5x+2 = 0- 解析：- 先将二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得到x^2-(5)/(2)x + 1 = 0。
- 然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数为-(5)/(2)，一半的平方为((-5/2)/(2))^2=(25)/(16)。
- 方程变为x^2-(5)/(2)x+(25)/(16)-(25)/(16)+1 = 0，即(x-(5)/(4))^2=(9)/(16)。
- 根据直接开平方法，x-(5)/(4)=±(3)/(4)。
- 解得x_1 = 2，x_2=(1)/(2)。
人教版数学九年级上册一元二次方程(已编辑可直接打印)练习题(
解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：1.把常数项移到方程的右边；2.把二次项的系数化为1；3.同时加上1次项的系数的一半的平方；4.配成完全平方公式。
1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是7．把方程x 2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(公式法)1.公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
2.一般地，式子b 2-4ac 叫做一元二次方)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式。
通常用希腊字母“Δ”表示b 2-4ac ，即Δ=b 2-4ac 。
3.当Δ〉0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ= 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ〈0时，方程没有实数根。
此结论，繁殖亦成立。
4.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 5.公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。
最新九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
最新九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7，x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x .9、【答案】（1）01＝x ，142＝x （2）31＝－x ，92＝－x （3）71＝－x ，82＝x （4）11＝x ，542＝－x （5）91＝x ，452＝－x （6）61＝x ，342＝x （7）41＝－x ，52＝－x （8）41＝－x ，322＝x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7，x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x .9、【答案】（1）01＝x ，142＝x （2）31＝－x ，92＝－x （3）71＝－x ，82＝x （4）11＝x ，542＝－x （5）91＝x ，452＝－x （6）61＝x ，342＝x （7）41＝－x ，52＝－x （8）41＝－x ，322＝x。
(完整版)九年级数学中考复习专题一元二次方程练习题及答案
中考数学复习专题一元二次方程一、选择题:1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．02、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=43、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1965、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠07、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（） A．5 B．6 C．7 D．810、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11、某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2•x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）212、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）二、填空题:13、方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________________．15、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元综合练习题
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元综合练习题一.选择题1．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（）A．2 B．C．﹣D．2．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（）A．0，﹣B．0，C．﹣1，2 D．1，﹣23．若方程x2﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，那么x2+8x+m＝5可以配成（）A．（x﹣n+5）2＝1 B．（x+n）2＝1C．（x﹣n+5）2＝11 D．（x+n）2＝114．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程C．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程5．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．B．4 C．2D．56．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.97．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣48．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．159．设x1、x2是二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值等于（）A．﹣4 B．8 C．6 D．010．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500 D．10（2x﹣20）（x﹣20）＝150011．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③12．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D 的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（）A．线段BH B．线段DN C．线段CN D．线段NH二.填空题13．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝x+1化为一般形式是．14．若关于x的方程（m﹣1）+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一根为﹣1，则m的值是．16．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为．17．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．18．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为．三.解答题19．已知x1，x2是关于的x方程x2﹣x+a＝0的两个实数根，且＝3，求a的值．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．21．是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5＝0的两实根的平方的倒数和等于？若存在，求出m；若不存在，说明理由．22．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m的值．23．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．25．某小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．。
九年级上册数学《一元二次方程》测试卷(含答案)
第二十一章一元二次方程一、单选题（共10题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B.C. 2x2-x+2=0D. 4x-1=0【答案】C2.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. 2x+1=0B. y²+x=1C. x²+1=0D. x²+ =1【答案】C3.如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】C4.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】 D5.方程x2＝4的解是( )A. x1＝4，x2＝－4B. x1＝x2＝2C. x1＝2，x2＝－2D. x1＝1，x2＝4【答案】C6.如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是( )A. k≤B. k<C. k≥D. k>【答案】B7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2+ =0C. 2x+c2=0D. （x﹣2）（3x+1）=x【答案】 D8.将一元二次方程2（x﹣3）=x2+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，5C. ﹣1，﹣5D. 1，﹣6【答案】B9.一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（）A. （x-1）2=2B. （x-1）2=4C. （x-1）2=1D. （x-1）2=7【答案】B10.如图，在长100m，宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2．设道路的宽为xm，则x满足的方程是（）A. 100×80-100x-80x=7644B. （100-x）（80-x）=7644C. 100x+80x=1008×80-7644D. （100-x）（80-x）+x2=7644【答案】B二、填空题（共6题）11.一元二次方程x²=x的解为________．【答案】x1=0，x2=112.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________.【答案】x2=1（答案不唯一）13.若x1，x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2=________．【答案】201514.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立，则n=________.【答案】415.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=________【答案】-116.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．【答案】m≤2且m≠1三、解答题（共3题）17.已知2是方程x2-3x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．【答案】解：设原方程的另一个根为x2，由根与系数的关系得：2+x2=3, 2x2=c，∴x2=1，c=2，即方程另一个根为1，c的值为2。
九年级上册数学一元二次方程计算题
九年级上册数学一元二次方程计算题题目 1解方程：公式解析：\[\begin{align*}x^2 - 4x + 3 &= 0\\(x - 1)(x - 3) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 2解方程：公式解析：\[\begin{align*}x^2 + 6x + 5 &= 0\\(x + 1)(x + 5) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 3解方程：公式解析：\[\begin{align*}2x^2 - 5x - 3 &= 0\\(2x + 1)(x - 3) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 4解方程：公式解析：\[\begin{align*}3x^2 + 2x - 1 &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 5解方程：公式解析：\[\begin{align*}x^2 - 6x + 9 &= 0\\(x - 3)^2 &= 0\\\end{align*}\]解得公式题目 6解方程：公式解析：\[\begin{align*}(2x - 3)^2 &= 0\\\end{align*}\]解得公式题目 7解方程：公式解析：\[\begin{align*}x^2 + 8x + 16 &= 0\\ (x + 4)^2 &= 0\\\end{align*}\]解得公式题目 8解方程：公式解析：\[\begin{align*}2x^2 + 4x + 2 &= 0\\ 2(x^2 + 2x + 1) &= 0\\ 2(x + 1)^2 &= 0\\\end{align*}\]解得公式题目 9解方程：公式解析：\[\begin{align*}5x^2 - 10x + 5 &= 0\\ 5(x^2 - 2x + 1) &= 0\\ 5(x - 1)^2 &= 0\\\end{align*}\]解得公式题目 10解方程：公式解析：\[\begin{align*}x^2 - 10x + 25 &= 0\\ (x - 5)^2 &= 0\\\end{align*}\]解得公式题目 11解方程：公式解析：\[\begin{align*}3x^2 - 12x + 12 &= 0\\ 3(x^2 - 4x + 4) &= 0\\ 3(x - 2)^2 &= 0\\\end{align*}\]解得公式题目 12解方程：公式解析：\[\begin{align*}2x^2 - 8x + 8 &= 0\\ 2(x^2 - 4x + 4) &= 0\\ 2(x - 2)^2 &= 0\\\end{align*}\]解得公式题目 13解方程：公式解析：\[\begin{align*}x^2 + 4x - 5 &= 0\\ (x + 5)(x - 1) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 14解方程：公式解析：\[\begin{align*}x^2 - 2x - 8 &= 0\\(x - 4)(x + 2) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 15解方程：公式解析：\[\begin{align*}x^2 + 3x - 10 &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 16解方程：公式解析：\[\begin{align*}2x^2 - 7x + 6 &= 0\\(2x - 3)(x - 2) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 17解方程：公式解析：\[\begin{align*}(3x - 2)(x - 2) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 18解方程：公式解析：\[\begin{align*}5x^2 + 15x + 10 &= 0\\5(x^2 + 3x + 2) &= 0\\5(x + 1)(x + 2) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 19解方程：公式解析：\[\begin{align*}4x^2 + 4x - 3 &= 0\\(2x - 1)(2x + 3) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式题目 20解方程：公式解析：\[\begin{align*}6x^2 - 7x - 3 &= 0\\(3x + 1)(2x - 3) &= 0\\\end{align*}\]则公式或公式，解得公式，公式。
九年级数学解一元二次方程专项练习题带答案40道
九年级数学解一元二次方程专项练习题带答案40道1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4） 0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程： （1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x （3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程: (1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x （3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程： （1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－ （3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x （3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51±2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】（1） 4179±＝x （2）3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】(1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－28、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x .9、【答案】 （1）01＝x ，142＝x （2）31＝－x ，92＝－x （3）71＝－x ，82＝x （4）11＝x ，542＝－x（5）91＝x ，452＝－x （6）61＝x ，342＝x （7）41＝－x ，52＝－x （8）41＝－x ，322＝x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51±2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】（1） 4179±＝x （2）3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】(1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－28、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x .9、【答案】 （1）01＝x ，142＝x （2）31＝－x ，92＝－x （3）71＝－x ，82＝x （4）11＝x ，542＝－x（5）91＝x ，452＝－x （6）61＝x ，342＝x （7）41＝－x ，52＝－x （8）41＝－x ，322＝x。
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九年级数学一元二次方程练习题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下面关于的方程中：①;②;③;
④();⑤-1.一元二次方程的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列方程中，一定有实数解的是()
3.要使方程+是关于的一元二次方程，则()
A.B.
C.且
D.且
4.若，则的值是()
5.若关于的一元二次方程有实数根，则()
6.一元二次方程的根的情况为()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是()
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价()
9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为()
10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是()
A.没有实数根
B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________.
12.已知关于的方程的一个根是，则_______.
13.关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是_______.
14.若(是关于的一元二次方程，则的值是________.
15.若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______.
16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.
17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________.
18.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为.
三、解答题(共46分)
19.(5分)在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程(43)的解.
20.(5分)求证：关于的方程有两个不相等的实数根.
21.(5分)方程较大根为，方程较小根为，求的值.
22.(6分)若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长
的三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.
23.(6分)已知关于的方程(的两根之和为，两根之差为1，•其中是△的三边长.
(1)求方程的根;(2)试判断△的形状.
24.(5分)在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正
方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，
求所截去小正方形的边长.
25.(6分)某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第
二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
26.(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙
两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两
台每台都为760元.依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再
减20元，但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%
促销.某单位需购买一批图形计算器：
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?
1.B解析：方程①与的取值有关;方程②经过整理后，二次项系
数为2，•是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数
经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二
次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.
2.B解析：D选项中当时方程无实数根，只有B正确.
3.B解析：由，得.
4.C解析：用换元法求值，可设，原式可化为，解得，
5.D解析：把原方程移项，.由于实数的平方均为非负数，故，
•则.
6.B解析：∵，∴方程有两个不相等的实数根.
7.B解析：依题意，得解得且.故选B.
8.A解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降
价
9.C解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.
依题意，得，解得.∴这个两位数为.故选.
10.A解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以
方程没有实数根.
11.解析：不可忘记.
12.±解析：把代入方程，得，则，所以.
13.解析：∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴满足方程，∴，解得.
又∵，即，∴实数的值是.
14.解析：由得或.
15.1解析：由，得，原方程可化为，
解得.
16.解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为.
17.解析：设其中的一个偶数为，则.解得•则另一个偶数为.这两数的和是.
18.解析：把代入化为
19.解：∵，∴.
∴.∴.∴.
20.证明：∵恒成立，
∴方程有两个不相等的实数根.
21.解：将方程因式分解，得，
∴或，∴，.∴较大根为1，即.
将方程变形为
，
∴，∴，
∴，∴或，
∴，.∴较小根为，即.∴.
22.解：解方程，得.
方程的两根是.
所以的值分别是.
因为，所以以为边长的三角形不存在.
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.
23.解：(1)设方程的两根为，则
解得
(2)当时，，所以.
当时,
所以，所以，
所以△为等边三角形.
24.解：设小正方形的边长为.
由题意得，解得
所以截去的小正方形的边长为.
25.解：设该产品的成本价平均每月应降低.
,
整理，得，
解得(舍去)，.
答：该产品的成本价平均每月应降低.
26.解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用(元);在乙公司购买需要用(元)(元).应去乙公司购买.
(2)设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元;若在乙公司购买则需要花费元.
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有，解得.
当时，每台单价为，符合题意.
当时，每台单价为，不符合题意，舍去.
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，
则有，解得，不符合题意，舍去.
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了台.。