九年级数学一元二次方程练习题

九年级数学一元二次方程练习题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下面关于的方程中：①;②;③;

④();⑤-1.一元二次方程的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列方程中，一定有实数解的是()

3.要使方程+是关于的一元二次方程，则()

A.B.

C.且

D.且

4.若，则的值是()

5.若关于的一元二次方程有实数根，则()

6.一元二次方程的根的情况为()

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是()

8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价()

9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为()

10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是()

A.没有实数根

B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________.

12.已知关于的方程的一个根是，则_______.

13.关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是_______.

14.若(是关于的一元二次方程，则的值是________.

15.若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______.

16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.

17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________.

18.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为.

三、解答题(共46分)

19.(5分)在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程(43)的解.

20.(5分)求证：关于的方程有两个不相等的实数根.

21.(5分)方程较大根为，方程较小根为，求的值.

22.(6分)若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长

的三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.

23.(6分)已知关于的方程(的两根之和为，两根之差为1，•其中是△的三边长.

(1)求方程的根;(2)试判断△的形状.

24.(5分)在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正

方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，

求所截去小正方形的边长.

25.(6分)某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第

二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?

26.(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙

两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两

台每台都为760元.依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再

减20元，但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%

促销.某单位需购买一批图形计算器：

(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?

(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?

1.B解析：方程①与的取值有关;方程②经过整理后，二次项系

数为2，•是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数

经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二

次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.

2.B解析：D选项中当时方程无实数根，只有B正确.

3.B解析：由，得.

4.C解析：用换元法求值，可设，原式可化为，解得，

5.D解析：把原方程移项，.由于实数的平方均为非负数，故，

•则.

6.B解析：∵，∴方程有两个不相等的实数根.

7.B解析：依题意，得解得且.故选B.

8.A解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降

价

9.C解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.

依题意，得，解得.∴这个两位数为.故选.

10.A解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以

方程没有实数根.

11.解析：不可忘记.

12.±解析：把代入方程，得，则，所以.

13.解析：∵关于的一元二次方程的一个根为，

∴满足方程，∴，解得.

又∵，即，∴实数的值是.

14.解析：由得或.

15.1解析：由，得，原方程可化为，

解得.

16.解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为.

17.解析：设其中的一个偶数为，则.解得•则另一个偶数为.这两数的和是.

18.解析：把代入化为

19.解：∵，∴.

∴.∴.∴.

20.证明：∵恒成立，

∴方程有两个不相等的实数根.

21.解：将方程因式分解，得，

∴或，∴，.∴较大根为1，即.

将方程变形为

，

∴，∴，

∴，∴或，

∴，.∴较小根为，即.∴.

22.解：解方程，得.

方程的两根是.

所以的值分别是.

因为，所以以为边长的三角形不存在.

点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.

23.解：(1)设方程的两根为，则

解得

(2)当时，，所以.

当时,

所以，所以，

所以△为等边三角形.

24.解：设小正方形的边长为.

由题意得，解得

所以截去的小正方形的边长为.

25.解：设该产品的成本价平均每月应降低.

,

整理，得，

解得(舍去)，.