四年级消元问题
四年级第17次：消去法
四年级数学春季教案学员姓名：第 17 次上课时间：课题消去法解题1、复习巩固2、学习消去法解决问题，根据题意能把2个未知量消去一个，进行计算。
一、复习检测（每题5分，共30分）1、用0、5、3、8和小数点可以组成（）个小于1的不同的三位小数，分别是___________________________ 。
2、明明在计算800-（320- ÷4）时候，把括号里的顺序搞错了，先算了差，这时得到的结果是790，这道题目正确的结果是（）。
3、小张存款5400元，小王存款3800元。
两人都取出同样多的钱后，小张的存款就是小王的3倍。
取出来多少钱？4、有大米20袋，面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等。
大米和面粉每袋各多少千克？5、用两个“8”，三个“0”和小数点按要求组小数。
①一个零也不读( )②读出两个零的最小的小数是（），最大的小数是（）。
二、应用拓展1、如图，某经济开发区的街道示意图，点C处不能通行，从A到B不同的最短路线共有（）条。
2、某中学有46个班，每个班都有一支足球队。
如果采用循环赛（每两个班之间都要进行一场比赛），共需要进行（）比赛才能评出冠军；如果采用淘汰赛（每一场都要淘汰一个班），共需要进行（）场比赛。
3、一块布料可以做16件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做14件同样的上衣和15条同样的裤子。
那么，这块布料全部做成同样的上衣，可以做多少件？4、团体游园购买公园门票如下：购买人数50人以内51～100人100人以上每人门票价格12元10元8元今有甲乙两个旅游团，若分别购买门票，总共需要花费1142元。
如果合在一起购买，总共需要864元。
这两个团分别有多少人？三：消去法解决问题例题1：王老师第一次买5个排球和3个足球共700元，第二次买同样的2个排球和3个足球共460元。
排球和足球的单价各是多少元？例题2：王老师第一次买8个排球和3个足球共940元，第二次买同样的2个排球和6个足球共760元。
四年级下册奥数试题消元问题全国通用
第05讲消元问题知识点、重点、难点含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法.解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法.（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量.（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量.例题精讲例1学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268元；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯用了236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？练习14筐梨和3筐橙子共重300千克，4筐梨和6筐橙子共重420千克.每筐梨和橙子各重多少千克？例2学校准备买足球和篮球.如果买2个足球和3个篮球，需要310元；如果买4个足球和2个篮球，需要340元.问买一个足球和篮球各多少元？练习2食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉共550千克，第二天运来3袋大米和6袋面粉共540千克.问每袋大米和面粉各多少千克？例35支钢笔和12支圆珠笔共48元，1支钢笔的价钱与5只圆珠笔的价钱相等.每支圆珠笔和钢笔各多少元？例45组女生和6组男生共82人，同样的6组女生和5组男生共83人.求每组女生多少每组男生多少人？例5甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价钱和相等.1盒糖、1盒糕分别是多少元？例6甲、乙两人的体重之和是110千克，甲、丙两人的体重之和是120千克，乙、丙两人的体重之和是130千克.求甲、乙、丙的体重各是多少？精选习题1.小明买了2支铅笔和5本笔记本，共花了24元；小强买了2支铅笔和7本笔记本，共花了32元.铅笔和笔记本的单价各是多少？2.赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，共花了109元，第一次买了5副象棋和3副围棋，共花了75元.象棋和围棋的单价各是多少？3.某汽车配件厂有甲种零件65箱，乙种零件55箱，共重3050千克，已知一箱甲种零件和一箱乙种零件共重50千克，则一箱甲种零件和一箱乙种零件各重多少千克？4.运一批苹果，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可运完.现在只有4辆小卡车运，问：多少次可运完？。
消元问题
消元问题专项训练例一：学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买了同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元？1、小红在商店里买了4块橡皮和3个曲别针，共付23角。
小黄买同样的3块橡皮和3个曲别针，共付18角。
问：一块橡皮和一个曲别针的价钱各是多少元？2、买3支钢笔，2块橡皮共付17元。
若买5支钢笔，2块橡皮要付27元。
问1支钢笔1块橡皮各多少元？3、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元，每千克茶叶和每千克糖各多少元？4、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？5、买3枝钢笔，2瓶墨水要付21元，若买5枝钢笔，2瓶墨水要付31元，问：1枝钢笔1瓶墨水各是多少元？6、买18张桌子和6把椅子共要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元？每把椅子多少元？7、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？例二：3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？1、.小卫到百货商店买了2只圆珠笔和1支钢笔，用起人民币9元。
如果买1支圆珠笔和2支钢笔要人民币12元，问1支圆珠笔和1支钢笔各多少钱？2、买3张桌子和5把椅子，共用去480元。
买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元。
问桌子和椅子的单价各是多少元？3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用18元，问1份蛋糕和1杯饮料各需多少元？4、甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？5、4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？6、水果店里卖出24箱苹果核16箱橘子共得1360元，已知一箱苹果和一箱橘子共65元，求每箱橘子多少钱？例三：买三支钢笔和两只圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三只圆珠笔共用去19元，求一只钢笔和一只圆珠笔各多少钱？1、买5本故事书和7本连环画，共用85元。
四年级冀教版数学消元法和等量代换打
四年级冀教版数学消元法和等量代换打消元法是数学中一种常用的解题方法，通过将问题转化为等效问题，从而得到解决的方法。
在数学中，消元法主要包括代数消元法和几何消元法两种方法。
代数消元法是指通过代数运算将问题中的一些未知量进行消去，从而得到仅含一个未知量的等式或方程，从而求解出未知量的值。
代数消元法常用于解一元一次方程、一元二次方程等问题。
例如，对于一元一次方程2x+3=5，我们可以通过消元法将方程变为x=1的等式。
首先，我们将等式2x+3=5两边分别减去3，得到2x=2。
然后，再将方程两边除以2，得到x=1。
这就是通过代数消元法求解出方程的根。
几何消元法是指通过几何图形的变换将问题中的一些未知量进行消去，从而得到仅含一个未知量的几何关系，从而求解出未知量的值。
几何消元法常用于解几何问题、三角函数问题等。
例如，对于一个平面内的三角形ABC，如果已知三个内角的和等于180°，我们可以通过几何消元法将问题转化为一个只含一个未知量的等式。
首先，我们将已知条件写为角度关系式α+β+γ=180°。
然后，我们可以通过几何图形的性质，如内角和定理等，进一步将等式简化为α=180°-β-γ。
最后，我们可以利用已知角的大小和等式的性质来求解未知量α的值。
等量代换是一种常用的解代数问题的方法，通过引入新的变量或恒量来替代未知量，从而将问题转化为新的等价问题。
等量代换常用于解复杂的方程、方程组等问题。
例如，对于方程2x+3=5，我们可以通过等量代换的方法引入一个新的变量y来替代未知量x，从而得到2y+3=5的等式。
然后，我们可以根据等式的性质和已知条件来求解未知量y的值。
最后，通过等量代换的逆运算，可以得到未知量x的值。
综上所述，消元法和等量代换是数学中常用的求解问题的方法。
通过消元法，可以将复杂的等式或方程化简为含一个未知量的等式或方程，从而求得未知量的值。
通过等量代换，可以引入新的变量或常量来代替原问题中的未知量，从而将问题转化为新的等价问题，进而求解出未知量的值。
四年级奥数 消元法问题
四年级奥数题消元法问题1.学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元。
2.3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克。
3.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4.买6千克苹果和4千克橘子共用14元，买6千克苹果和2千克橘子共用10元，求买一千克橘子和一千克苹果共用多少元。
5.有三个数，甲、乙两数之和是30，乙、丙两数之和是31，甲、丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少。
6.买3支钢笔和2支圆珠笔共用去26元，买2支钢笔和3支圆珠笔共用去19元，求买一支钢笔和一支圆珠笔共用去多少元。
7.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和每杯百事可乐的价格。
8.4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？9.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共需要330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元。
10.甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人。
11.有一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重600克，求一杯水和一个空瓶各重多少克。
12.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元。
13.买6本笔记本和2本算草本共用去27元，买2本笔记本和6本算草本共用去17元，求一本笔记本多少元。
14.某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲、丁两班共有87人，求全年级共有多少人。
四年级奥数消去问题练习题
四年级奥数消去问题练习题消去问题是数学中常见的问题类型之一，需要我们根据题目的要求进行合理的消去操作，以求得正确的结果。
本文将提供一些四年级奥数消去问题的练习题，供同学们进行巩固和练习。
练习题一：小明有一枚红色的橡皮擦，小红有三枚红色的橡皮擦。
他们将橡皮擦放在一起，请问共有多少枚红色的橡皮擦？解析：由题意可知，小明有一枚红色橡皮擦，小红有三枚红色橡皮擦，因此，共有4枚红色的橡皮擦。
练习题二：班级里有24名男生和16名女生，老师要统计男女比例，请问男女生比例是多少？解析：男生人数为24，女生人数为16，男女生比例可以表示为24:16，我们可以将这个比例化简为最简形式，即将24和16同时除以它们的最大公约数8，得到3:2。
因此，男女生比例是3:2。
练习题三：小明和小红商店里买了一些巧克力，小明买了9块巧克力，小红买了3倍于小明的巧克力，请问两个人总共买了多少块巧克力？解析：小明买了9块巧克力，小红买了3倍于小明的巧克力，即3×9=27块巧克力。
因此，两个人总共买了9+27=36块巧克力。
练习题四：有一群小动物，兔子的数量是10只，鸟儿的数量是兔子的两倍，鸟儿的数量比小猫多6只，请问小动物一共有多少只？解析：鸟儿的数量是兔子的两倍，即鸟儿的数量是10×2=20只。
鸟儿的数量比小猫多6只，即小猫的数量是20-6=14只。
因此，小动物一共有10+20+14=44只。
练习题五：爸爸有一些钱，妈妈的钱是爸爸钱的3倍，弟弟的钱是爸爸钱的一半，妹妹的钱是弟弟的2倍，他们一共有60元，请问爸爸有多少钱？解析：妈妈的钱是爸爸钱的3倍，弟弟的钱是爸爸钱的一半，妹妹的钱是弟弟的2倍。
设爸爸的钱为x元，则妈妈的钱为3x元，弟弟的钱为x/2元，妹妹的钱为2*(x/2)=x元。
根据题意可得方程x+3x+x/2+x=60，化简得7x/2=60，解得x=60*(2/7)=17.14（保留两位小数）。
因此，爸爸有17.14元钱。
部编版小学道德与法治四年级下册5《合理消费》教案
部编版道德与法治四年级下册5《那些我想买的东西》教学设计第一课时部编版道德与法治四年级下册5《学会合理消费》教学设计第二课时第一种：过度的消费——入不敷出“还没有到月底呢，工资又没有了，我到底买了些什么啊？”（PPT呈现）提示：买东西不知道节制，超过预算。
“嗯，这个太好吃了。
”（PPT呈现）提示：暴饮暴食，不知节制。
“这人真烦，老是来找我借钱。
”（PPT呈现）提示：不仅没有储蓄，还可能到处借钱。
第二种：有计划的消费——量入为出“需要多少买多少，用完了再来。
”（PPT呈现）提示：按实际需要采购日常用品。
“吃多少拿多少，不能浪费。
”提示：饮食适量，按需就餐。
“我想咨询一下相关的理财业务。
”提示：有储蓄，可以进行投资理财。
分组讨论：➢请你想象一下，这两类不同的消费方式结果会有什么不同。
提示：过度的消费方式的结果会破坏个人品格和社会风气……；有计划的消费方式的结果会养成良好的生活习惯……学生总结，表格填写。
总结一下吧！小组成员共同讨论总结，填入表格中，每组随机抽取同学进行分享总结。
各种场景思考小组讨论学生自主完成表格懂得买东西需要预算的道理，过有计划的生活认识到消费需要有计划，要量入为出。
初步讨论后懂得过度的消费会导致个人品格的破坏，有计划的消费有助于养成良好生活习惯进一步认识到合理消费的好处和过度消费的坏处，通过对比懂得生活中该如。
小学四年级奥数课件：消元问题
寻宝之旅
宝箱钥匙
宝图密码
开启迷宫路
＋
－－14元
＋Leabharlann －－ 10元你能猜出苹果和梨的价钱吗？
苹果和梨这些要求的未知数量，称为“元”。
把题中的条件按对应关系一一列出来，找 出相等的元抵消掉，叫做“消元法”。
破解宝图密码
例1：小欣的爸爸一次买了2支钢笔和4支 毛笔，一共花了30元，又有一次买了2支 钢笔和2支毛笔，一共花了22元，求每支 钢笔和毛笔各多少元？
1、列出对应关系式。 2、找出相等的元，并消去。 3、利用求出的量和关系式，求出另一个元。
练一练1（P3）
开启迷宫之路
例2：体育场第一次买回4个足球和18 个排球，共用了500元，第二次买回2 个足球和8个排球，共用230元，求每 个足球、排球各多少元？
不相等时：先变成相等 再加减来消元。
练一练2 （P72）
知识装备
5 10
两个关系式中相等的元一加一减，正好抵消。
获取宝箱钥匙
例3：5本练习本和7支圆珠笔共29元，而 5本练习本的价钱比7支圆珠笔多1元，求 每本练习本和每支圆珠笔各多少元？
两个关系式中相等的元一加一减，正好抵消。
练一练3 （P4）
你今天学到什么？
小测： 基础训练 1、2 P6
作业：P7-8 练习与思考1,3
四年级上册解决问题 解方程
四年级上册解决问题解方程解方程是数学中一种重要的运算方法，广泛应用于各个领域。
它的基本思想是通过等式将未知数与已知数联系起来，通过推理和计算，找到未知数的具体取值，从而解决各种问题。
解方程的基本方法有代入法、消元法和配方法等。
下面我们逐一介绍这些方法。
代入法是一种简单直观的解方程方法。
基本思路是将已知的数值代入到方程中，通过计算来求解未知数的值。
例如，我们有一个方程：2x + 3 = 11，我们将11减去3，得到8，再除以2，得到x=4。
通过代入法，我们可以求解出未知数的值。
消元法是另一种常见的解方程方法。
它的基本思路是通过不断消去等式中的某些项，将方程简化成一个已知数等于未知数的简单等式。
例如，我们有一个方程：3x + 2 = 14，我们可以将等式两边减去2，得到3x = 12，再将等式两边除以3，得到x=4。
通过消元法，我们也可以求解出未知数的值。
配方法是解一类特殊方程的方法。
当方程中存在平方项时，我们可以使用配方法来求解。
例如，我们有一个方程：x^2 + 4x + 4 = 0，我们可以将等式左边的平方项写成(x+2)^2，再将等式两边减去4，得到(x+2)^2 - 4 = 0，再进一步用公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得到(x+2-2)(x+2+2) = 0，化简得(x)(x+4) = 0，解得x=0或x=-4。
通过配方法，我们可以求解出未知数的值。
在学习解方程时，我们还需要注意一些常见的解方程应用问题，如速度与时间问题、体积与密度问题等。
通过分析问题的条件，设定未知数，建立方程，再通过解方程，得到问题的答案。
解方程是数学中一项重要的技能，不仅能提高我们的逻辑思维能力，还能帮助我们解决实际问题。
通过不断练习解方程题目，我们可以提高自己的解题能力和数学水平。
在四年级上册的数学课程中，解方程是一个相对较难的知识点。
学生们可以通过多做练习题，加深对解方程过程的理解，并提高解题的准确性。
四年级数学之用消去法解应用题
第十六讲用消去法解应用题知识要点与学法指导：1. 掌握消去问题的解法，体会消去法的思想，能够解决简单的消去问题。
2. 培养学生观察、比较和灵活运用已有知识的能力。
3. 使学生体会到数学知识间的逻辑性，感受逻辑美。
有的应用题由两种数量关系组成，包含这两个要求的数，解答这类应用题，必须想方设法消去一个要求数，然后再求出被消去的要求数。
根据解法的不同，消去法大致可以分为加减消去法，比较消去法和代入消去法。
下面就让我们一起来学习这种巧妙的方法吧!例1 小明去买水果，如果买4千克苹果，6千克梨，就要付62元；如果买4千克苹果，9千克梨，就要付77元，请你算一算，苹果和梨每千克各多少元?【分析与解】通过题目中情景的描述我们可以发现，购买的方法共两种：一种是“4千克苹果，6千克梨，要付62元”，另一种是“4千克苹果，9千克梨，要付77元”。
由于题目中出现的是两个未知量，因此，要想解决题目中的问题，我们就需要消去一个量。
通过比较我们发现在两种购买方法中，苹果购买的总数是相同的，也就是说购买苹果的金额都是相等的，总金额的差也就是购买梨的金额的差。
所以77－62＝15(元)，是9－6＝3(千克)梨的价格，所以每千克梨的价格是15÷3＝5(元)。
那么苹果的价格是(62－6×5)÷4＝8(元)。
答：苹果每千克8元，梨每千克5元。
试一试1小明买2枝铅笔，3本作业本用去了8元钱，小虎买了同样的铅笔1枝，作业本3本用去了7元钱。
铅笔、作业本的单价是多少元？例2 开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330 元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付480元。
问每张课桌和每把椅子各多少元?【分析与解】同学们，通过题目中情景的描述我们同样不难发现，购买方法共有两种，但却存在着不同的情况：“第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330元”；“第二次买来4张课桌和20把椅子，共付480元”。
通过对两种情况的比较，我们很容易发现两种情况中都存在着两个不同的未知量——课桌和椅子。
四年级下册解方程
四年级下册解方程解方程是数学中的一个重要概念，它涉及到数的性质和运算规则。
在四年级下册学习中，解方程是一个初步的概念，通过找出未知数的值来满足等式。
本文将介绍四年级下册解方程的基本概念和常见题型，并提供一些解题方法与技巧。
希望通过本文的阅读，能帮助同学们更好地理解和掌握解方程的方法。
一、解方程的基本概念解方程是指找出使等式成立的未知数的值。
在解方程中，等号起着重要的作用，它表示左右两边的值是相等的。
方程中的未知数可以是任意字母，通常用x表示。
解方程的目标就是求出x的值，使得等式两边的值相等。
二、解方程的常见题型在四年级下册学习中，解一元一次线性方程是较为常见的题型。
一元一次线性方程是指方程中只含有一个未知数x，并且未知数的最高幂次是1。
以下是几个常见的解方程题型：1. x + 5 = 9这是最简单的一元一次线性方程，通过简单的计算我们可以得出x的值是4。
2. 3x + 2 = 14这个方程涉及到了系数的运算，我们需要先将方程简化成x = ?的形式。
通过计算可得x的值是4。
3. 2x - 6 = 10这个方程涉及到了系数的运算和负数的概念，同样地，我们需要将方程简化成x = ?的形式。
通过计算可得x的值是8。
以上是一些常见的解一元一次线性方程的题型，通过对这些题目的学习，同学们可以掌握基本的解方程方法。
三、解方程的方法与技巧在解方程时，我们可以采用一些方法和技巧来简化计算和推导过程。
以下是一些常用的解方程方法：1. 逆运算法逆运算法是指通过对方程两边进行相反运算来求解方程。
例如，对于方程x + 5 = 9，我们可以通过对等式两边减去5来得到x的值。
2. 消元法消元法是指通过对方程两边进行相同运算来消去一些项，从而简化方程。
例如，对于方程2x - 6 = 10，我们可以通过加上6来消去方程中的负数项，并得到简化后的方程2x = 16。
3. 代入法代入法是指将已知的值代入到方程中，从而求得未知数的值。
四年级下册数学鸡兔同笼问题
四年级下册数学鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是一个经典数学问题，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
下面是关于四年级下册数学鸡兔同笼问题的相关参考内容。
鸡兔同笼问题是一个关于鸡和兔子数量的求解问题。
已知鸡和兔子的总头数和总脚数，要求解出鸡和兔子各自的数量。
解鸡兔同笼问题的方法可以通过建立方程式来进行求解。
具体的步骤如下：第一步，设鸡和兔子的数量分别为x和y。
根据问题条件，可以得出两个方程：x + y = 总头数 (1)2x + 4y = 总脚数 (2)第二步，根据第一步得到的方程式，可以使用代入法或消元法来求解方程。
- 代入法：将第一个方程式的x解出，代入第二个方程式进行求解。
- 消元法：将两个方程式相减，消去一个未知数后求解。
第三步，求解出鸡和兔子的数量后，进行验证。
将鸡和兔子的数量代入原始方程式中，检验是否满足题目要求。
解鸡兔同笼问题的思路还可以通过列出解的范围来进行。
具体的步骤如下：第一步，设鸡的数量为x，兔子的数量为y，根据题目要求x和y都是非负整数。
第二步，根据鸡兔的脚数来列出x和y的范围。
- 鸡的脚数为2*x，兔子的脚数为4*y。
- 根据题目的总脚数求解鸡和兔子的数量的范围。
第三步，根据鸡兔的头数来进一步缩小x和y的范围。
- 鸡的头数为x，兔子的头数为y。
- 根据题目的总头数求解鸡和兔子的数量的范围。
第四步，根据x和y的范围，进行逐一验证。
将鸡和兔子的数量代入原始方程式中，检验是否满足题目要求。
通过以上的方法，可以解决四年级下册数学中关于鸡兔同笼问题的求解。
这个问题既可以培养学生的逻辑思维能力，又可以让学生运用所学到的数学知识解决实际问题。
对于学生而言，通过解鸡兔同笼问题，可以提高他们解决问题的能力，锻炼他们的思维灵活性，培养他们分析和解决实际问题的能力。
同时，这个问题还能激发学生对数学的兴趣，提高他们学习数学的主动性和积极性。
2024年苏教版四年级上册数学期末极速提分法第10招用“消去法”解决问题
5. 一个服装店的老板去进货，进了3条裤子和5件上衣共 用了740元。两天后，她又进了同样的6条裤子和3件 上衣，又用了780元。一条裤子和一件上衣各多少钱？ (740×2－780)÷(5×2－3)＝100(元) (740－5×100)÷3＝80(元) 答：一条裤子80 元，一件上衣100 元。
分类训练
经典例题
规范解答： (490－430)÷(8－6)＝30(元) (430－30×6)÷10＝25(元) 答：每个篮球25 元，每个足球30 元。
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方 法 1 对比法消去
1. 茶庄购进两批茶叶，第一批有6 箱绿茶和4 箱红茶， 共重400 千克，第二批有9 箱绿茶和4 箱红茶，共重 550 千克，两种茶叶每箱各重多少千克？ (550－400)÷(9－6)＝50(千克) (400－50×6)÷4＝25(千克) 答：绿茶每箱重50 千克，红茶每箱重25 千克。
经典例题
思路分析：摘录条件： 第一次：10 个篮球 6 个足球 共430 元 第二次：10 个篮球 8 个足球 共490 通过比较发现：两次买的篮球个数相同，第二次比第一次 多买了2 个足球，总钱数就多了490－430＝60(元)，即2 个 足球60 元。这样可以求出每个足球的价钱，进而可以求出 每个篮球的价钱。
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4. 买1 本故事书和1 本科技书要用20 元，买同样的5 本 故事书和6 本科技书要用112 元。1 本故事书多少元？ 1 本科技书多少元？ (112－20×5)÷(6－5)＝12(元) 20－12＝8(元) 答：1 本故事书8 元，1 本科技书12 元。
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方 法 3 转化法消去
点拨：3 条裤子＋5 件上衣＝740 元① 6 条裤子＋3 件上衣＝780 元② 将①式两边同乘2，得6 条裤子＋10 件上衣＝1480 元③， 再将③式与②式比较即可求出上衣的单价，进而求出裤 子的单价。
四年级上册数学习题课件4单元第7招用数量关系式解决价格问题人教版
直接运用“总价÷ 数量＝单价”解题
个篮球和每个足球各多少元？ 2．学校第一次买回10个篮球和6个足球共用了860元，第二次买回10个篮球和8个足球共用了980元。
篮球：(860－60×6)÷10＝50(元)
钢笔和笔记本的单价各是多少元？
根据质量差和价格差求单和价格差求单价和总价
直接运用“总价÷ 数量＝单价”解题
3．学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。
答：1件上衣84元，1条裙子42元。 直接运用“总价÷ 数量＝单价”解题
第7招 用数量关系式解决价格问题 答：1张桌子300元，1把椅子80元。 直接运用“总价÷ 数量＝单价”解题
根据质量差和价格差求单价和总价
2个足球，120元，进而求出足球、篮球的单价 每个篮球和每个足球各多少元？
篮球：(860－60×6)÷10＝50(元)
2个足球，120元，进而
椅子：(780－620)÷(6－4)＝80(元)
椅子：(780－620)÷(6－4)＝80(元)
求出足球、篮球的单价
足球：(980－860)÷(8－6)＝60(元) 篮球：(860－60×6)÷10＝50(元) 答：每个篮球50元，每个足球60元。
类型 3 根据质量差和价格差求单价和总价
5．水果店卖出两箱苹果，第一箱30千克，第二箱28千 克，第二箱比第一箱少卖32元。平均每千克苹果的 价钱是多少元？两箱苹果共多少元？ 第二箱少2千克 苹果16元/千克
32÷(30－28)＝16(元) 16×(30＋28)＝928(元) 答：平均每千克苹果的价钱是16元。两箱苹果共 928元。
类型 2 用等量代换法解价格问题
3．学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。 每个保温瓶的价钱是每个茶杯价钱的4倍，每个保 温瓶和每个茶杯各多少元？ 相当于20个茶杯
四年级消元问题
四年级消元问题四年级数学【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数.【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
【例4】有大小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。
【例5】小明去水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。
结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？【例6】学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？四年级数学【例7】甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹，果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？【例8】3袋大米和4袋黄豆重500千克，5袋大米和2袋黄豆重600千克，每袋大米重多少千克？1、小红买了5支铅笔2个作文本共用12元，小林买同样的3支铅笔2个作文本共用了8元，每支铅笔和每个作文本各多少元？2、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？3、小明去水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。
结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？四年级数学5、宋光第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米，第二天乘车6小时，步行3小时，共行222千米，求乘车和步行的速度各是多少？6、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？7、学校体育组买篮足排三种球，篮球3个，足球2个，排球1个共值380元，篮球1个，足球3个，排球2个共值380元，篮球2个，足球1个，排球3个共值320元，问每种球各类一个共花多少元？8、甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？9、学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？10、甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？。
四年级奥数消去问题
吕冬去文化用品商店买了2支铅笔和5本笔记本，一共用去7元1角，又买了同样的2支铅笔和3本笔记本共用去4元7角，每支铅笔和每本笔记本各多少钱？变式题：1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元，水瓶和茶杯的单价各是多少？2.妈妈去水果店买水果，原打算买4千克梨和6千克苹果，要付25元6角，但是带的钱不够，妈妈只买了4千克梨和5千克苹果，一共付了22元8角，求1千克梨和1千克苹果各多少钱。
3.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的3个篮球和6个足球共用去519元，篮球和足球的单价各是多少？10头牛和2匹马每天吃草170千克，4头牛和10匹马每天吃草160千克，1头牛和1匹马每天各吃草多少千克？变式题：1.李帅买4个盘子和6个碗共付10元2角，李超买同样的3个盘子与2个碗共付5元4角，碗与盘子的单价各是多少？2.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克，1头牛一天比1只羊多吃草多少千克？3.4千克苹果和4千克梨共16元，5千克苹果和2千克梨共17元，那么1千克苹果和1千克梨各多少钱？远方粮店第一批运来3袋火豆和5袋火米，共重1170千克，第二批运来5袋大豆和7袋大米，共重1750千克、那么每袋大豆和每袋火米各重多少千克？变式题：1.3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛和1只羊每天各吃青草多少千克？2.2千克糖和5千克饼干共64元，同样的3千克糖和4千克饼干共68元，每千克糖和每千克饼干各多少钱？3.买8千克橘子和5千克苹果共需45元4角，已知4千克橘子比5千克苹果贵2角，求橘子和苹果每千克的价格。
李大伯挑了30千克蚕豆和70千克青菜到城里去卖，共卖了260元。
1千克蚕豆的价格是1千克青菜价格的2倍，那么李大伯卖的蚕豆和青莱每千克各多少钱？变式题：1.3套茶具的价格相当于6个热水瓶的价格，买1套茶具与2个热水瓶要付56元，茶具与热水瓶的单价各是多少？2.奶奶买白布8米和花布18米做床单，共用去84元，已知1米白布和3米花布的价格相等，白布、花布的单价各是多少？3.4双胶鞋和12双布鞋的价格相等，买2双胶鞋和3双布鞋共花36元，每双胶鞋和每双布鞋各多少钱？。
沪教版四年级数学辅导(8)消元问题
学大教育四年级数学辅导（8）消元问题典例分析：1、父与子的年龄加起来是51岁，母与子的年龄加起来是47岁，父、母、子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄。
2、学校买两支钢笔和3支圆珠笔共付135元，每支钢笔的价钱是每支圆珠笔价钱的3倍，问每支钢笔多少元？3、A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数。
4、已知3支金笔与5支铂金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铂金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
5、有大、小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。
6、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，问这条鱼重多少千克？7、3只苹果和2只梨共重540克，4只苹果和5只梨共重860克，问一只梨重多少克？一只苹果重多少克？8、○、□、△表示三种不同的物体，如图所示，前两台天平保持平衡．要使第三台天平也保持平衡，那么“？”处应放□的个数是（）9、下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？□+□+△+○=16 ①□+△+△+○=13 ②□+△+○+○=11 ③10、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？四年级数学辅导（8）消元问题回家作业一、口算题0.5＋1.5＝ 24×5＝ 1.3＋0.7=3.4－0.4＝ 1.7÷10＝ 7.77＋2.3=8.9×100＝ 0.88＋1.2＝ 6.8－5=1000÷8＝ 1000×125＝ 1.8×1000=10023＋10077＝ 10091－0.91＝ 11.1＋1.11= 14÷10 = = =二、简便运算25+53+75+78+47 9999+4+97+998+95+7999×222+333×334 760÷（38÷125）×801000641000336＋ 1002610082－1624÷29-1334÷29 （111×58-148×16）÷37三、应用题1、如图，一只小猴重8千克，一只小兔和一只小猫共重多少千克？2、一只小猴重4千克，是两只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫的重量是多少千克？3、古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪，90头羊可换多少头牛？4、3个铜球和2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铁球的重量是多少千克？5、用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
四年级上册三单元应用题专项
四年级上册三单元应用题专项一．归一问题一般先做除法例题：南湖公园里有15条游船，平均每天收入975元。
照这样计算，60条游船一天能收入多少元？方法一：975÷15×60 先求一条游船多少钱，再求60条。
方法二：60÷15=4没单位再求975×4特别注意，此种方法只适用于没有余数的成倍数字1.2017年某实验小学开展节水活动，前9个月共节水1719吨。
照这样计算，2017年该实验小学共节水多少吨？2.果果幼儿园第一次花90元买了5个皮球，照这样计算，636元最多可以买多少个皮球，还剩多少元？3.一艘轮船三小时航行75千米，照这样的速度，这艘轮船航行450千米需要多少小时？4.王爷爷在15平方米的土地上一共培育了135棵树苗，照这样计算，要培育990棵树苗，需要多大面积的土地？二．归总问题（工程问题，路程问题）归总问题。
先求总数再求单数，一般是先做乘法。
1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，8小时到达。
原路返回每小时多行驶20千米，几小时可以回到甲地？2.新华小学一二年级各有12个班，每班选36人参加体操表演，如果每行站32人，可以站多少行？3.王师傅加工一批零件，原计划每天加工70个，5天完成一半，现在要求7天完成这批零件，平均每天加工多少个？4.3个工程队5天可以修路300米，照这样计算，5个工程队9天可以修路多少米？4.学校买来一批图书，每个班分24本，正好分给35个班，如果将这批图书分给30个班，那么平均每个班分多少本书？三．分书问题（分糖分东西问题）例题：牛牛有24张邮票，贝贝有18张邮票，牛牛给贝贝多少张邮票后两人就同样多了？方法一：（24+18）÷2=42÷2=21（张）24-21或者21-18=3（张）方法二：24-18=6（张）移多补少法6÷2=3（张）以上两种方法都可以，但是方法二计算更加简单。
在做此类型的逆向思维题时，方法一更好理解，两种方法都要理解并且熟练运用。
四年级数学教材认识简单的代数方程组
四年级数学教材认识简单的代数方程组代数方程组是一个数学概念，它由多个代数方程组成，并且这些方程之间有关联关系。
在四年级的数学教材中，我们开始接触和认识简单的代数方程组。
通过学习代数方程组，我们可以培养逻辑思维、解决问题的能力，以及对数学规律的理解。
本文将介绍四年级数学教材中关于认识简单的代数方程组的内容，并且提供一些例子来帮助读者更好地理解。
1. 什么是代数方程组代数方程组由不等式或方程组成，在四年级的数学教材中，我们主要接触到的是线性方程组。
线性方程组由若干线性方程组成，并且这些方程之间存在着关联关系。
我们可以使用代入法、消元法等方法来求解线性方程组。
代数方程组是解决实际问题时经常使用的一种数学工具。
2. 理解代数方程组的含义在认识代数方程组时，我们需要理解方程组中字母的含义。
通常，方程组中的字母代表了问题中的未知数，我们需要通过求解方程组来找到这些未知数的值。
通过解代数方程组，我们可以得出符合方程组条件的解答。
3. 解答代数方程组的方法了解代数方程组的含义后，我们需要学习如何解答这些方程组。
在四年级的数学教材中，常用的解答方法有代入法和消元法。
- 代入法：我们将一个方程的解答代入到另一个方程中，从而求解未知数的值。
这种方法适用于方程组中的一个方程比较简单，可以较快地求出某个未知数的值。
- 消元法：通过将方程中的未知数抵消，从而减少未知数的个数。
我们可以通过加减乘除的运算，使得方程组中的某个未知数消失，得到求解的结果。
4. 代数方程组的例子为了更好地理解代数方程组，下面给出一些例子。
例子1：若有两个数，它们的和为12，差为4，求这两个数是多少。
解：设其中一个数为x，另一个数为y。
根据题意，可以得到以下方程组：x + y = 12 (方程1)x - y = 4 (方程2)通过代入法可以求解。
我们可以将方程2中的x表示出来，然后代入方程1中：2x = 16x = 8将x的值代入方程1中，可以得到y的值为4。
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【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？
【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数.
【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
【例4】有大小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。
【例5】小明去水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。
结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？
【例6】学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？
【例7】甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹，果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？
【例8】3袋大米和4袋黄豆重500千克，5袋大米和2袋黄豆重600千克，每袋大米重多少千克？
1、小红买了5支铅笔2个作文本共用12元，小林买同样的3支铅笔2个作文本共用了8元，每支铅笔和每个作文本各多少元？
2、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？
3、小明去水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。
结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？
4、5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛3匹马每天吃草87千克，1头牛1匹马每天各吃多少千克草？
5、宋光第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米，第二天乘车6小时，步行3小时，共行222千米，求乘车和步行的速度各是多少？
6、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一
瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？
7、学校体育组买篮足排三种球，篮球3个，足球2个，排球1个共值380元，篮球1个，足球3个，排球2个共值380元，篮球2个，足球1个，排球3个共值320元，问每种球各类一个共花多少元？
8、甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？
9、学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？
10、甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？。