第五章参数估计基础(7版1)_PPT幻灯片
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右对称。 2）t来自百度文库布的形状与样本例数n有关。自由度越
小，则 S X 越大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部
翘的越高。
3) 当 n→∞时，则S逼近σ，t分布逼近标准
正态分布。 t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。
21
22
第二节 t 分布
与单侧概率相对应的t值用 t , 表示，与双侧概率相对
应的t值用 t / 2, 表示。
为σ的正态分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分布，
即将正态变量值X用
Z X来代 替。
X 也服从正态分布，X
X
服从标准正态分布N(0,1)
z X X
SX
X
t X
SX
服从ν=n-1的t分布
19
第二节 t 分布
20
第二节 t 分布
二、t 分布的图形和t 分布表
t分布曲线特点： 1） t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左
1）从正态总体N(µ,σ2)中，随机抽取例数为n的多
个样本，样本均数 X服从正态分布；即使是从偏态
总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)， X 也近 似正态分布。
2）从均数为µ，标准差为σ的正态或偏态总体中抽 取例数为n的样本，样本均数的标准差即标准误 X 。
X
/
n
12
第一节 抽样分布与抽样误差
二、置信区间的计算
（一）总体均数的置信区间
24
第三节 总体均数及总体概率的估计
1.点估计： 用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
例如 于2000年测得某地27例健康成年男性血红蛋白量 的样本均数为125g/L，试估计其总体均数。
X ，即认为2000年该地所有健康成年男性血红 蛋白量的总体均数为125g/L 。
例5-1 2000年某研究所随机调查某地健康成 年男子27人，得到血红蛋白的均数为125g/L，标 准差为15g/L 。试估计该样本均数的抽样误差。
S X S / n 1/5 2 7 2 .8g /9 l
15
第一节 抽样分布与抽样误差
二 、样本频率的抽样分布与抽样误差
从同一总体中随机抽出观察单位相等的多个样本， 样本率与总体率及各样本率之间都存在差异，这种差 异是由于抽样引起的，称为频率的抽样误差。
13
X / n（标准误的理论值）
标准误的大小与σ的大小成正比，与n的平方根成 反比，而σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减 少标准误，以降低抽样误差。
σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。
SX S/ n （标准误的估计值）
用 S X 来表示均数抽样误差的大小。
14
第一节 抽样分布与抽样误差
1.各样本均数未必等于总体均数； 2.样本均数之间存在差异； 3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中 间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布。 4.样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小。
8
9
第一节 抽样分布与抽样误差
10
11
第一节 抽样分布与抽样误差
数理统计推理和中心极限定理表明：
表示频率的抽样误差大小的指标叫频率的标准误。
16
第一节 抽样分布与抽样误差
据数理统计的原理，率的标准误用 P 表示
P
1
n
π ：总体率，n：样本例数。
当π未知时，p π（当样本含量足够大，且
p和1-p不太小）
公式为:
P1P
SP
n
S P ：率的标准误的估计值，p：样本率。
17
第一节 抽样分布与抽样误差
表8-2 100个样本均数的频数表与标准误的计算表
身高组段 频数 组中值 fx
fx2
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
22
155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8 ～
3
157.4 ～
2
158.0 ～
1
合计
100
152.9 153.5 154.1 154.7 155.3 155.9 156.5 157.1 157.7 158.3
由于t分布是以0为中心的对称分布，表中只列出 了正值，故查表时，不管t值正负只用绝对值表示。
23
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的概念
统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就 是用样本指标（统计量）来估计总体指标（参数）。
参数估计
点估计(point estimation) 区间估计(interval estimation)
同理，例5-2中776名50岁以上的中老年妇女骨质疏松症的样本 患病率作为总体患病率的点值估计值，即认为该市所有50岁以 上的中老年妇女骨质疏松症的总体患病率约为41.5%。
25
第三节 总体均数及总体概率的估计
例5-2 某市随机调查了50岁以上的中老年妇女 776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为 41.5%，试计算该样本频率的抽样误差。
P 1 P 0 .41 1 0 .4 515
S P
n
0 .01 1 .7 7 % 7 7 776
18
第二节 t 分布
一、t分布的概念
在统计应用中，可以把任何一个均数为µ，标准差
学习要点
一、抽样分布与抽样误差 掌握标准误的概念和计算
二、t 分布 掌握 t 分布的图形特征及 t 值表的使用
三、总体均数及总体概率的估计 掌握置信区间的计算方法、决定置信区间
优劣的两个要素。
1
第一节 抽样分布与抽样误差
统计分析：统计描述和统计推断 统计推断（statistical inference ）——从总体中随 机抽取一个样本，通过样本信息了解总体特征或参 数，这种方法叫统计推断。 统计推断：参数估计和假设检验 参数估计（ estimation of parameter ） ——样本指 标值（统计量）估计总体指标值（参数）的过程。
2
第一节 抽样分布与抽样误差
参数估计：点值估计和区间估计
点值估计（Point estimation ）：就是用相应样本统 计量直接作为其总体参数的估计值。
区间估计（Confidence interval CI）：按预先给定 的概率(1-α)估计总体参数的可能范围，该范围就称 为总体参数的1－α置信区间。
3
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 15.45(cm ) ， 总体标准差 5.3(cm ) 的正态总体中进行随机抽样。
6
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 15.45(cm ) ， 总体标准差 5.3(cm ) 的正态总体中进行随机抽样。
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第一节 抽样分布与抽样误差
❖样本均数的分布特点：
小，则 S X 越大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部
翘的越高。
3) 当 n→∞时，则S逼近σ，t分布逼近标准
正态分布。 t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。
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第二节 t 分布
与单侧概率相对应的t值用 t , 表示，与双侧概率相对
应的t值用 t / 2, 表示。
为σ的正态分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分布，
即将正态变量值X用
Z X来代 替。
X 也服从正态分布，X
X
服从标准正态分布N(0,1)
z X X
SX
X
t X
SX
服从ν=n-1的t分布
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第二节 t 分布
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第二节 t 分布
二、t 分布的图形和t 分布表
t分布曲线特点： 1） t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左
1）从正态总体N(µ,σ2)中，随机抽取例数为n的多
个样本，样本均数 X服从正态分布；即使是从偏态
总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)， X 也近 似正态分布。
2）从均数为µ，标准差为σ的正态或偏态总体中抽 取例数为n的样本，样本均数的标准差即标准误 X 。
X
/
n
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第一节 抽样分布与抽样误差
二、置信区间的计算
（一）总体均数的置信区间
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第三节 总体均数及总体概率的估计
1.点估计： 用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
例如 于2000年测得某地27例健康成年男性血红蛋白量 的样本均数为125g/L，试估计其总体均数。
X ，即认为2000年该地所有健康成年男性血红 蛋白量的总体均数为125g/L 。
例5-1 2000年某研究所随机调查某地健康成 年男子27人，得到血红蛋白的均数为125g/L，标 准差为15g/L 。试估计该样本均数的抽样误差。
S X S / n 1/5 2 7 2 .8g /9 l
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第一节 抽样分布与抽样误差
二 、样本频率的抽样分布与抽样误差
从同一总体中随机抽出观察单位相等的多个样本， 样本率与总体率及各样本率之间都存在差异，这种差 异是由于抽样引起的，称为频率的抽样误差。
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X / n（标准误的理论值）
标准误的大小与σ的大小成正比，与n的平方根成 反比，而σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减 少标准误，以降低抽样误差。
σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。
SX S/ n （标准误的估计值）
用 S X 来表示均数抽样误差的大小。
14
第一节 抽样分布与抽样误差
1.各样本均数未必等于总体均数； 2.样本均数之间存在差异； 3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中 间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布。 4.样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小。
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第一节 抽样分布与抽样误差
10
11
第一节 抽样分布与抽样误差
数理统计推理和中心极限定理表明：
表示频率的抽样误差大小的指标叫频率的标准误。
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第一节 抽样分布与抽样误差
据数理统计的原理，率的标准误用 P 表示
P
1
n
π ：总体率，n：样本例数。
当π未知时，p π（当样本含量足够大，且
p和1-p不太小）
公式为:
P1P
SP
n
S P ：率的标准误的估计值，p：样本率。
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第一节 抽样分布与抽样误差
表8-2 100个样本均数的频数表与标准误的计算表
身高组段 频数 组中值 fx
fx2
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
22
155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8 ～
3
157.4 ～
2
158.0 ～
1
合计
100
152.9 153.5 154.1 154.7 155.3 155.9 156.5 157.1 157.7 158.3
由于t分布是以0为中心的对称分布，表中只列出 了正值，故查表时，不管t值正负只用绝对值表示。
23
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的概念
统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就 是用样本指标（统计量）来估计总体指标（参数）。
参数估计
点估计(point estimation) 区间估计(interval estimation)
同理，例5-2中776名50岁以上的中老年妇女骨质疏松症的样本 患病率作为总体患病率的点值估计值，即认为该市所有50岁以 上的中老年妇女骨质疏松症的总体患病率约为41.5%。
25
第三节 总体均数及总体概率的估计
例5-2 某市随机调查了50岁以上的中老年妇女 776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为 41.5%，试计算该样本频率的抽样误差。
P 1 P 0 .41 1 0 .4 515
S P
n
0 .01 1 .7 7 % 7 7 776
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第二节 t 分布
一、t分布的概念
在统计应用中，可以把任何一个均数为µ，标准差
学习要点
一、抽样分布与抽样误差 掌握标准误的概念和计算
二、t 分布 掌握 t 分布的图形特征及 t 值表的使用
三、总体均数及总体概率的估计 掌握置信区间的计算方法、决定置信区间
优劣的两个要素。
1
第一节 抽样分布与抽样误差
统计分析：统计描述和统计推断 统计推断（statistical inference ）——从总体中随 机抽取一个样本，通过样本信息了解总体特征或参 数，这种方法叫统计推断。 统计推断：参数估计和假设检验 参数估计（ estimation of parameter ） ——样本指 标值（统计量）估计总体指标值（参数）的过程。
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第一节 抽样分布与抽样误差
参数估计：点值估计和区间估计
点值估计（Point estimation ）：就是用相应样本统 计量直接作为其总体参数的估计值。
区间估计（Confidence interval CI）：按预先给定 的概率(1-α)估计总体参数的可能范围，该范围就称 为总体参数的1－α置信区间。
3
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 15.45(cm ) ， 总体标准差 5.3(cm ) 的正态总体中进行随机抽样。
6
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 15.45(cm ) ， 总体标准差 5.3(cm ) 的正态总体中进行随机抽样。
7
第一节 抽样分布与抽样误差
❖样本均数的分布特点：