第五章参数估计基础(7版1)_PPT幻灯片
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参数估计课件讲解
样本统计量 (点估计)
置信区间
置信下限
置信上限
13
（3）置信水平：如果我们将构造置信区间的步骤重 复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所 占的比率，称为置信水平。
在构造置信区间时，我们可以用所希望的值作为
置信水平。比较常用的置信水平是：90％，95％ 和99％，通常用 1－ 表示置信水平，其中 称 为显著性水平。
由抽样平均误差
mx =
s = 1.5 =0.15(小时) n 10
D x = zm= 1.96? 0.15 0.29（4 小时）
\ x - 0.294 ＃X x + 0.294，即3.706 ＃X 4.294
因此，以95%置信度，估计该地区内居民每天
看电视的平均时间在3.706到4.294个小时之间。
18
4. F（z）、 z、 Δ、μ之间的关系
F（z）与z具有一一对应的关系，所以已知概率 保证程度F（z）就可以求出概率度z ；若已知z 也就可以知道F（z）。
给定F（z） z Δ = z×μ
样本 μ 和总体参数的点估计值
m= s n
给定Δ
抽样平均误差
Δ/μ= z
F（z）
19
5.区间估计的特点
（1）指出总体被估计参数的上限和下限， 即指出总体参数的可能范围，而不是直 接给出总体参数的估计值。
14
两个需要注意的问题
如果用某种方法构造的所有区间中有95％的 区间包含总体参数的真值，5％的区间不包含 总体参数的真值，那么，用该方法构造的区 间称为置信水平为95％的置信区间。
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不 同而不同，而且不是所有的区间都包含参数 真值。
15
2.抽样误差汇总
置信区间
置信下限
置信上限
13
（3）置信水平：如果我们将构造置信区间的步骤重 复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所 占的比率，称为置信水平。
在构造置信区间时，我们可以用所希望的值作为
置信水平。比较常用的置信水平是：90％，95％ 和99％，通常用 1－ 表示置信水平，其中 称 为显著性水平。
由抽样平均误差
mx =
s = 1.5 =0.15(小时) n 10
D x = zm= 1.96? 0.15 0.29（4 小时）
\ x - 0.294 ＃X x + 0.294，即3.706 ＃X 4.294
因此，以95%置信度，估计该地区内居民每天
看电视的平均时间在3.706到4.294个小时之间。
18
4. F（z）、 z、 Δ、μ之间的关系
F（z）与z具有一一对应的关系，所以已知概率 保证程度F（z）就可以求出概率度z ；若已知z 也就可以知道F（z）。
给定F（z） z Δ = z×μ
样本 μ 和总体参数的点估计值
m= s n
给定Δ
抽样平均误差
Δ/μ= z
F（z）
19
5.区间估计的特点
（1）指出总体被估计参数的上限和下限， 即指出总体参数的可能范围，而不是直 接给出总体参数的估计值。
14
两个需要注意的问题
如果用某种方法构造的所有区间中有95％的 区间包含总体参数的真值，5％的区间不包含 总体参数的真值，那么，用该方法构造的区 间称为置信水平为95％的置信区间。
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不 同而不同，而且不是所有的区间都包含参数 真值。
15
2.抽样误差汇总
第五章 参数估计
(总体方差未知时，以样本方差代替)
1
X 2 t n1 n2 2
2
2 Sp
n1
n2
X
1
X 2 z
2
2 S12 S 2 n1 n2
2 Sp
2 2 n1 1S1 n2 1S 2
n1 n2 2
20
例题：
分别在城市1和城市2中随机抽取n1=400， n2=500的职工进行调查，经计算两城市职工的 平均月收入及标准差分别为X1=1650元，
22
思考题：
一个研究机构做了一项调查，以确定稳定的吸 烟者每周在香烟上的消费额。他们抽取49位固 定的吸烟者，发现均值为20元，标准差5元。
1.总体均值的点估计是多少？
2.总体均值μ的95%置信区间是什么？
23
思考题解答：
1.总体均值的点估计是20元。
2.总体均值μ的95%置信区间： 随机变量X表示每周香烟消费额，由题意可知，X=20， S=5，1-α=0.95，α=0.05；n=49 属于大样本，σ 未知以S估计。总体均值μ的95%置信区间为
P z Z z 1 2 2
P L U 1
X P z z 1 2 2 n
Step3：将上面等式进行等价变换即可。
P L U 1
第五章 参数估计
第五章 参数估计
利用样本数据对总体特征进行推断，通常在以下 两种情况下进行：
当总体分布类型已知(如：正态)，根据样本数据对 总体分布的未知参数进行估计或检验。参数估 计或参数检验。（如：μ或σ为何？） 当总体分布类型未知或知道很少，根据样本数据 对总体的未知分布的形状或特征进行推断。非参 数检验。（如：是否正态分布？是否随机？）
1
X 2 t n1 n2 2
2
2 Sp
n1
n2
X
1
X 2 z
2
2 S12 S 2 n1 n2
2 Sp
2 2 n1 1S1 n2 1S 2
n1 n2 2
20
例题：
分别在城市1和城市2中随机抽取n1=400， n2=500的职工进行调查，经计算两城市职工的 平均月收入及标准差分别为X1=1650元，
22
思考题：
一个研究机构做了一项调查，以确定稳定的吸 烟者每周在香烟上的消费额。他们抽取49位固 定的吸烟者，发现均值为20元，标准差5元。
1.总体均值的点估计是多少？
2.总体均值μ的95%置信区间是什么？
23
思考题解答：
1.总体均值的点估计是20元。
2.总体均值μ的95%置信区间： 随机变量X表示每周香烟消费额，由题意可知，X=20， S=5，1-α=0.95，α=0.05；n=49 属于大样本，σ 未知以S估计。总体均值μ的95%置信区间为
P z Z z 1 2 2
P L U 1
X P z z 1 2 2 n
Step3：将上面等式进行等价变换即可。
P L U 1
第五章 参数估计
第五章 参数估计
利用样本数据对总体特征进行推断，通常在以下 两种情况下进行：
当总体分布类型已知(如：正态)，根据样本数据对 总体分布的未知参数进行估计或检验。参数估 计或参数检验。（如：μ或σ为何？） 当总体分布类型未知或知道很少，根据样本数据 对总体的未知分布的形状或特征进行推断。非参 数检验。（如：是否正态分布？是否随机？）
参数估计PPT课件
如何根据数据选择合适的模型，以及如何进行有效的假设检验是 参数估计面临的重要挑战。
高维数据问题
随着数据维度的增加，参数估计的准确性和稳定性面临更大的挑战 。
异方差性和非线性问题
在实际应用中，数据往往存在异方差性和非线性关系，这增加了参 数估计的难度。
参数估计的发展趋势与未来研究方向
1 2 3
贝叶斯推断
区间估计是一种统计推断方法， 它利用样本信息来估计未知参数 的可能取值范围。
区间估计的性质
区间估计给出的是未知参数的一 个可能取值范围，而不是一个具 体的点估计值。
区间估计的优缺点
优点
区间估计能够给出未知参数的一个可能取值范围，从而为决 策者提供更多的信息，有助于理解参数的不确定性。
缺点
由于区间估计给出的范围较宽，可能会引入较大的误差。此 外，对于某些复杂模型，构造有效的区间估计可能比较困难 。
在贝叶斯估计中，先验分布代表了我们对未知参数的先验知识或信念，而后验分布 则是结合先验信息和样本数据后对未知参数的更新信念。
贝叶斯估计的核心思想是将参数看作随机变量，并利用概率论来描述我们对参数的 认知不确定性。
贝叶斯估计的优缺点
优点
贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出参数的后验分布，从而为决 策提供更全面的信息。此外，贝叶斯估计方法灵活，可以适用于不同类型的数据 和问题。
点估计的优缺点
总结词
点估计的优缺点
详细描述
点估计的优点在于它提供了一个简洁的表示未知参数的方法，并且可以利用各种统计方法进行推断和分析。然而 ，点估计也存在一些缺点，如它可能会受到样本误差的影响，导致估计结果不够准确；另外，当样本容量较小时 ，点估计的效果可能会较差。
点估计的常见方法：矩估计、最小二乘法等
高维数据问题
随着数据维度的增加，参数估计的准确性和稳定性面临更大的挑战 。
异方差性和非线性问题
在实际应用中，数据往往存在异方差性和非线性关系，这增加了参 数估计的难度。
参数估计的发展趋势与未来研究方向
1 2 3
贝叶斯推断
区间估计是一种统计推断方法， 它利用样本信息来估计未知参数 的可能取值范围。
区间估计的性质
区间估计给出的是未知参数的一 个可能取值范围，而不是一个具 体的点估计值。
区间估计的优缺点
优点
区间估计能够给出未知参数的一个可能取值范围，从而为决 策者提供更多的信息，有助于理解参数的不确定性。
缺点
由于区间估计给出的范围较宽，可能会引入较大的误差。此 外，对于某些复杂模型，构造有效的区间估计可能比较困难 。
在贝叶斯估计中，先验分布代表了我们对未知参数的先验知识或信念，而后验分布 则是结合先验信息和样本数据后对未知参数的更新信念。
贝叶斯估计的核心思想是将参数看作随机变量，并利用概率论来描述我们对参数的 认知不确定性。
贝叶斯估计的优缺点
优点
贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出参数的后验分布，从而为决 策提供更全面的信息。此外，贝叶斯估计方法灵活，可以适用于不同类型的数据 和问题。
点估计的优缺点
总结词
点估计的优缺点
详细描述
点估计的优点在于它提供了一个简洁的表示未知参数的方法，并且可以利用各种统计方法进行推断和分析。然而 ，点估计也存在一些缺点，如它可能会受到样本误差的影响，导致估计结果不够准确；另外，当样本容量较小时 ，点估计的效果可能会较差。
点估计的常见方法：矩估计、最小二乘法等
《Chap05参数估计》PPT课件
不重复抽样是指从全及总体中抽取第一个样本 单位，记录该单位有关标志表现以后，这个样本单 位不再放回到全及总体中去参加下一次的抽选。这 样每个单位最多只有一次被抽中的机会。
14
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样误差是一种偶然性的代表性误差。抽样误 差是抽样调查所固有的，它无法避免，但可以事 先计算并加以控制。
【解】问题实际上就是求总体均值(60W 灯泡的平均寿命)的置信区间， 由已知得，总体方差 2 1296，样本容量为 n 27 ，样本均值 x 1478。
因为置信水平为1 0.95，所以查标准正态分布表可得 z z0.025 1.96 ， 2
x z
2
1478 1.96 n
1296 / 27 1478 13.58 1464 .42 ，
参数估计第五章南京财经大学统计学系整理ppt第一节统计推断的概念和作用第二节抽样推断的基本概念第三节正态总体均值的区间估计第四节一般总体均值的大样本区间估计第五节正态总体方差的区间估计第六节样本容量的确定整理ppt第一节统计推断的概念和作用一统计推断的概念二统计推断的特点三统计推断的作用整理ppt第二节抽样推断的基本概念一全及总体与样本总体二总体指标与样本指标三重复抽样与不重复抽样整理ppt第三节正态总体均值的区间估计一抽样误差与区间估计的基本思想二单正态总体均值的区间估计三两正态总体均值之差的区间估计整理ppt第四节一般总体均值的大样本区间估计一非正态总体均值的大样本区间估计二总体成数的大样本区间估计整理ppt第五节正态总体方差的区间估计一单正态总体方差的区间估计二两正态总体方差的区间估计整理ppt第六节样本容量的确定一总体均值估计的必要样本容量二总体成数估计的必要样本容量三影响必要样本容量的因素整理ppt抽样推断是按照随机性原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计推断
14
抽样误差与区间估计的基本思想
抽样误差是一种偶然性的代表性误差。抽样误 差是抽样调查所固有的，它无法避免，但可以事 先计算并加以控制。
【解】问题实际上就是求总体均值(60W 灯泡的平均寿命)的置信区间， 由已知得，总体方差 2 1296，样本容量为 n 27 ，样本均值 x 1478。
因为置信水平为1 0.95，所以查标准正态分布表可得 z z0.025 1.96 ， 2
x z
2
1478 1.96 n
1296 / 27 1478 13.58 1464 .42 ，
参数估计第五章南京财经大学统计学系整理ppt第一节统计推断的概念和作用第二节抽样推断的基本概念第三节正态总体均值的区间估计第四节一般总体均值的大样本区间估计第五节正态总体方差的区间估计第六节样本容量的确定整理ppt第一节统计推断的概念和作用一统计推断的概念二统计推断的特点三统计推断的作用整理ppt第二节抽样推断的基本概念一全及总体与样本总体二总体指标与样本指标三重复抽样与不重复抽样整理ppt第三节正态总体均值的区间估计一抽样误差与区间估计的基本思想二单正态总体均值的区间估计三两正态总体均值之差的区间估计整理ppt第四节一般总体均值的大样本区间估计一非正态总体均值的大样本区间估计二总体成数的大样本区间估计整理ppt第五节正态总体方差的区间估计一单正态总体方差的区间估计二两正态总体方差的区间估计整理ppt第六节样本容量的确定一总体均值估计的必要样本容量二总体成数估计的必要样本容量三影响必要样本容量的因素整理ppt抽样推断是按照随机性原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计推断
统计学--参数估计 ppt课件
误差是Δ，即：
PPT课件
5
• 极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来 确定的在一定概率下的允许误差范围。
• 参数估计的两个要求：
– 精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小， 估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的 确定要以实际需要为基本标准。
• 3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不 按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代 替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57， 而不是56。
PPT课件
32
例：对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准 差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要 求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误 差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问 必要的样本单位数应该是多少？
PPT课件
22
总体成数估计区间估计总结
• 总体成数估计区间的上下限
只考虑大样本情况（请记住大样本条件）
P1 P
P z 2
n
P1 P N n
P z 2
n
N 1
PPT课件
23
对总量指标的区间估计
• 在对总体平均数进行区间估计的基础 上，可进一步推断相应的总量指标， 即用总体单位总数N分别乘以总体平均 数的区间下限和区间上限，便得到相 应总量（Nμ）的区间范围。
P
91 100
91%
P
p(1 n
p)
(总体成数未知,用样本成数代替)
P(1 n
P)
2.86%
F(z) 95%,z 1.96 zP 1.962.86%5.61%
PPT课件
5
• 极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来 确定的在一定概率下的允许误差范围。
• 参数估计的两个要求：
– 精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小， 估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的 确定要以实际需要为基本标准。
• 3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不 按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代 替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57， 而不是56。
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32
例：对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准 差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要 求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误 差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问 必要的样本单位数应该是多少？
PPT课件
22
总体成数估计区间估计总结
• 总体成数估计区间的上下限
只考虑大样本情况（请记住大样本条件）
P1 P
P z 2
n
P1 P N n
P z 2
n
N 1
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23
对总量指标的区间估计
• 在对总体平均数进行区间估计的基础 上，可进一步推断相应的总量指标， 即用总体单位总数N分别乘以总体平均 数的区间下限和区间上限，便得到相 应总量（Nμ）的区间范围。
P
91 100
91%
P
p(1 n
p)
(总体成数未知,用样本成数代替)
P(1 n
P)
2.86%
F(z) 95%,z 1.96 zP 1.962.86%5.61%
参数估计 教学PPT课件
• 2.极大似然估计法
•（1）写出总体X的分布律或密度函数f(x,θ)
•（2）写出Biblioteka 然函数L( x1,n
, xn, ) f (xi , )
i 1
•（3）对似然函数取对数 ln L(x1,, xn , )
•（4）对 ln L(x1,, xn , ) 求导得似然方程
•（5）解似然方程，得极大似然估计量
(n
1))
又 X ?, S ? n 16, 0.1, t1 2 (n 1) ?
区间估计例题
• 例2：从自动机床加工的同类产品中随 机抽取16件，测得长度值为：12.50， 12.12，12.01，12.28，12.09，12.16， 12.03，12.01，12.06，12.13，12.07， 12.11，12.08，12.01，12.03，12.06，
0.90的置信区间：
（1）如果已知σ＝0.01 （2）如果σ未知
区间估计例题
解：（1）σ＝0.01已知，a的置信度为1-α的置
信区间为
0.01 ( X n u1 2 )
又 X ?, n 16, 0.1, u1 2 1.645
（2）σ未知，a的置信度为1-α的置信区间为
(X
S n
1
t1
2
ˆ ˆ(X1,, X n )
极大似然估计法例题
例1：设总体X~(0-1)分布,求p的极大似然估计.
解：总体X的分布律 P(X x) px (1 p)1x, x 0,1
似然函数 取对数
n
L( p) pxi (1 p)1xi pnx (1 p)nnx i 1
ln L( p) nx ln p (n nx) ln(1 p)
设产品长度X～N(a,σ2). 求σ2的置信区间（α＝0.05）
统计学参数估计PPT课件
实际应用中需要注意的问题
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。
第五章参数估计和假设检验PPT课件
抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2
卫生统计学七版 第五章参数估计基础
二、总体均数及总体概率的区间估计
（一）总体均数的置信区间
1、t 分布法
当 未知且 n 较小时，估计双侧置信 区间：
（X
-t
,
s X
,
X
t ,
s X
)
可简写为：
X
t ,
s X
或X t,
s n
总体均数的95%双侧置信区间为：X
t0.05,
s X
例5-2(P95) 已知某地27名健康成年男子血红蛋白 含量的均数为125g/L，标准差为15g/L，试估计该地健康 成年男子血红蛋白平均含量的95%和99%置信区间 。
二项分布 n 31 X 25 n X 6 查附表6，得7 37 改错
该药物治疗脑血管梗塞有效概率的95%置信区间为 63%～93%。
2、正态近似法 适用范围：np＞5,且n(1-p)＞ 5
例5-6（P96） 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者 120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%，试估计该 仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 np 1200.783 93.96 n(1 p) 1200.217 26.04
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计的范围称为置信区间，用CI（confidence interval）
表示，其置信度为（1 ），一般取置信度为95%，即取为0.05，此区
间的较小值称为置信下限，较大值称为置信上限。一般进行双侧置信区 间的估计。
第五章 参数估计基础
公共卫生学院 邹焰
定量资料
统计描述等级资料（有序分类资 料）
参数估计PPT课件
参数估计
目录
• 参数估计简介 • 最小二乘法 • 最大似然估计法 • 贝叶斯估计法 • 参数估计的评估与选择
01 参数估计简介
参数估计的基本概念
参数估计是一种统计学方法，用于估计未知参数的值。通过使用样本数据和适当的统计模型，我们可 以估计出未知参数的合理范围或具体值。
参数估计的基本概念包括总体参数、样本参数、点估计和区间估计等。总体参数描述了总体特征，而 样本参数则描述了样本特征。点估计是使用单一数值来表示未知参数的估计值，而区间估计则是给出 未知参数的可能范围。
到样本数据的可能性。
最大似然估计法的原理是寻找 使似然函数最大的参数值，该 值即为所求的参数估计值。
最大似然估计法的计算过程
确定似然函数的表达式
根据数据分布和模型假设，写出似然函数的表达式。
对似然函数求导
对似然函数关于参数求导，得到导数表达式。
解导数方程
求解导数方程，找到使似然函数最大的参数值。
确定参数估计值
04
似然函数描述了样本数据与参数之间的关系，即给定参数值下观察到 样本数据的概率。
贝叶斯估计法的计算过程
首先，根据先验信息确定参数的先验分布。 然后，利用样本信息和似然函数计算参数的后验分布。 最后，根据后验分布进行参数估计，常见的估计方法包括最大后验估计（MAP）和贝叶斯线性回归等。
贝叶斯估计法的优缺点
参数估计的常见方法
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的线性回归分析方法，通过最小化误差的平方和来估计未知参数。这种方法适用于线性回归模 型，并能够给出参数的点估计和区间估计。
极大似然法
极大似然法是一种基于概率模型的参数估计方法，通过最大化样本数据的似然函数来估计未知参数。这种方法适用于 各种概率模型，并能够给出参数的点估计和区间估计。
目录
• 参数估计简介 • 最小二乘法 • 最大似然估计法 • 贝叶斯估计法 • 参数估计的评估与选择
01 参数估计简介
参数估计的基本概念
参数估计是一种统计学方法，用于估计未知参数的值。通过使用样本数据和适当的统计模型，我们可 以估计出未知参数的合理范围或具体值。
参数估计的基本概念包括总体参数、样本参数、点估计和区间估计等。总体参数描述了总体特征，而 样本参数则描述了样本特征。点估计是使用单一数值来表示未知参数的估计值，而区间估计则是给出 未知参数的可能范围。
到样本数据的可能性。
最大似然估计法的原理是寻找 使似然函数最大的参数值，该 值即为所求的参数估计值。
最大似然估计法的计算过程
确定似然函数的表达式
根据数据分布和模型假设，写出似然函数的表达式。
对似然函数求导
对似然函数关于参数求导，得到导数表达式。
解导数方程
求解导数方程，找到使似然函数最大的参数值。
确定参数估计值
04
似然函数描述了样本数据与参数之间的关系，即给定参数值下观察到 样本数据的概率。
贝叶斯估计法的计算过程
首先，根据先验信息确定参数的先验分布。 然后，利用样本信息和似然函数计算参数的后验分布。 最后，根据后验分布进行参数估计，常见的估计方法包括最大后验估计（MAP）和贝叶斯线性回归等。
贝叶斯估计法的优缺点
参数估计的常见方法
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的线性回归分析方法，通过最小化误差的平方和来估计未知参数。这种方法适用于线性回归模 型，并能够给出参数的点估计和区间估计。
极大似然法
极大似然法是一种基于概率模型的参数估计方法，通过最大化样本数据的似然函数来估计未知参数。这种方法适用于 各种概率模型，并能够给出参数的点估计和区间估计。
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3
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 15.45(cm ) ， 总体标准差 5.3(cm ) 的正态总体中进行随机抽样。
6
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 15.45(cm ) ， 总体标准差 5.3(cm ) 的正态总体中进行随机抽样。
7
第一节 抽样分布与抽样误差
❖样本均数的分布特点：
例5-2 某市随机调查了50岁以上的中老年妇女 776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为 41.5%，试计算该样本频率的抽样误差。
P 1 P 0 .41 1 0 .4 515
S P
n
0 .01 1 .7 7 % 7 7 776
18
第二节 t 分布
一、t分布的概念
在统计应用中，可以把任何一个均数为µ，标准差
1.各样本均数未必等于总体均数； 2.样本均数之间存在差异； 3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中 间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布。 4.样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小。
8
9
第一节 抽样分布与抽样误差
10
11
第一节 抽样分布与抽样误差
数理统计推理和中心极限定理表明：
2
第一节 抽样分布与抽样误差
参数估计：点值估计和区间估计
点值估计（Point estimation ）：就是用相应样本统 计量直接作为其总体参数的估计值。
区间估计（Confidence interval CI）：按预先给定 的概率(1-α)估计总体参数的可能范围，该范围就称 为总体参数的1－α置信区间。
13
X / n（标准误的理论值）
标准误的大小与σ的大小成正比，与n的平方根成 反比，而σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减 少标准误，以降低抽样误差。
σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。
SX S/ n （标准误的估计值）
用 S X 来表示均数抽样误差的大小。
14
第一节 抽样分布与抽样误差
表示频率的抽样误差大小的指标叫频率的标准误。
16
第一节 抽样分布与抽样误差
据数理统计的原理，率的标准误用 P 表示
P
1
n
π ：总体率，n：样本例数。
当π未知时，p π（当样本含量足够大，且
p和1-p不太小）
公式为:
P1P
SP
n
S P ：率的标准误的估计值，p：样本率。
17
第一节 抽样分布与抽样误差
为σ的正态分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分布，
即将正态变量值X用
Z X来代 替。
X 也服从正态分布，X
X
服从标准正态分布N(0,1)
z X X
SX
X
t X
SX
服从ν=n-1的t分布
19
第二节 t 分布
20
第二节 t 分布
二、t 分布的图形和t 分布表
t分布曲线特点： 1） t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左
1）从正态总体N(µ,σ2)中，随机抽取例数为n的多
个样本，样本均数 X服从正态分布；即使是从偏态
总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)， X 也近 似正态分布。
2）从均数为µ，标准差为σ的正态或偏态总体中抽 取例数为n的样本，样本均数的标准差即标准误 X 。
X
/
n
12
第一节 抽样分布与抽样误差
右对称。 2）t分布的形状与样本例数n有关。自由度越
小，则 S X 越大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部
翘的越高。
3) 当 n→∞时，则S逼近σ，t分布逼近标准
正态分布。 t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。
21
22
第二节 t 分布
与单侧概率相对应的t值用 t , 表示，与双侧概率相对
应的t值用 t / 2, 表示。
例5-1 2000年某研究所随机调查某地健康成 年男子27人，得到血红蛋白的均数为125g/L，标 准差为15g/L 。试估计该样本均数的抽样误差。
S X S / n 1/5 2 7 2 .8g /9 l
15
第一节 抽样分布与抽样误差
二 、样本频率的抽样分布与抽样误差
从同一总体中随机抽出观察单位相等的多个样本， 样本率与总体率及各样本率之间都存在差异，这种差 异是由于抽样引起的，称为频率的抽样误差。
二、置信区间的计算
（一）总体均数的置信区间
24
第三节 总体均数及总体概率的估计
1.点估计： 用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
例如 于2000年测得某地27例健康成年男性血红蛋白量 的样本均数为125g/L，试估计其总体均数。
X ，即认为2000年该地所有健康成年男性血红 蛋白量的总体均数为125g/L 。
表8-2 100个样本均数的频数表与标准误的计算表
身高组段 频数 组中值 fx
fx2
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
22
155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8 ～
3
157.4 ～
2
158.0 ～
1
合计
100
152.9 153.5 154.1 154.7 155.3 155.9 156.5 157.1 157.7 158.3
同理，例5-2中776名50岁以上的中老年妇女骨质疏松症的样本 患病率作为总体患病率的点值估计值，即认为该市所有50岁以 上的中老年妇女骨质疏松症的总体患病率约为41.5%。
25
第三节 总体均数及总体概率的估计
学习要点
一、抽样分布与抽样误差 掌握标准误的概念和计算
二、t 分布 掌握 t 分布的图形特征及 t 值表的使用
三、总体均数及总体概率的估计 掌握置信区间的计算方法、决定置信区间
优劣的两个要素。
1
第一节 抽样分布与抽样误差
统计分析：统计描述和统计推断 统计推断（statistical inference ）——从总体中随 机抽取一个样本，通过样本信息了解总体特征或参 数，这种方法叫统计推断。 统计推断：参数估计和假设检验 参数估计（ estimation of parameter ） ——样本指 标值（统计量）估计总体指标值（参数）的过程。
由于t分布是以0为中心的对称分布，表中只列出 了正值，故查表时，不管t值正负只用绝对值表示。
23
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的概念
统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就 是用样本指标（统计量）来估计总int estimation) 区间估计(interval estimation)
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 15.45(cm ) ， 总体标准差 5.3(cm ) 的正态总体中进行随机抽样。
6
抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均数 15.45(cm ) ， 总体标准差 5.3(cm ) 的正态总体中进行随机抽样。
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第一节 抽样分布与抽样误差
❖样本均数的分布特点：
例5-2 某市随机调查了50岁以上的中老年妇女 776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为 41.5%，试计算该样本频率的抽样误差。
P 1 P 0 .41 1 0 .4 515
S P
n
0 .01 1 .7 7 % 7 7 776
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第二节 t 分布
一、t分布的概念
在统计应用中，可以把任何一个均数为µ，标准差
1.各样本均数未必等于总体均数； 2.样本均数之间存在差异； 3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中 间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布。 4.样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小。
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第一节 抽样分布与抽样误差
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第一节 抽样分布与抽样误差
数理统计推理和中心极限定理表明：
2
第一节 抽样分布与抽样误差
参数估计：点值估计和区间估计
点值估计（Point estimation ）：就是用相应样本统 计量直接作为其总体参数的估计值。
区间估计（Confidence interval CI）：按预先给定 的概率(1-α)估计总体参数的可能范围，该范围就称 为总体参数的1－α置信区间。
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X / n（标准误的理论值）
标准误的大小与σ的大小成正比，与n的平方根成 反比，而σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减 少标准误，以降低抽样误差。
σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。
SX S/ n （标准误的估计值）
用 S X 来表示均数抽样误差的大小。
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第一节 抽样分布与抽样误差
表示频率的抽样误差大小的指标叫频率的标准误。
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第一节 抽样分布与抽样误差
据数理统计的原理，率的标准误用 P 表示
P
1
n
π ：总体率，n：样本例数。
当π未知时，p π（当样本含量足够大，且
p和1-p不太小）
公式为:
P1P
SP
n
S P ：率的标准误的估计值，p：样本率。
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第一节 抽样分布与抽样误差
为σ的正态分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分布，
即将正态变量值X用
Z X来代 替。
X 也服从正态分布，X
X
服从标准正态分布N(0,1)
z X X
SX
X
t X
SX
服从ν=n-1的t分布
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第二节 t 分布
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第二节 t 分布
二、t 分布的图形和t 分布表
t分布曲线特点： 1） t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左
1）从正态总体N(µ,σ2)中，随机抽取例数为n的多
个样本，样本均数 X服从正态分布；即使是从偏态
总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)， X 也近 似正态分布。
2）从均数为µ，标准差为σ的正态或偏态总体中抽 取例数为n的样本，样本均数的标准差即标准误 X 。
X
/
n
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第一节 抽样分布与抽样误差
右对称。 2）t分布的形状与样本例数n有关。自由度越
小，则 S X 越大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部
翘的越高。
3) 当 n→∞时，则S逼近σ，t分布逼近标准
正态分布。 t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。
21
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第二节 t 分布
与单侧概率相对应的t值用 t , 表示，与双侧概率相对
应的t值用 t / 2, 表示。
例5-1 2000年某研究所随机调查某地健康成 年男子27人，得到血红蛋白的均数为125g/L，标 准差为15g/L 。试估计该样本均数的抽样误差。
S X S / n 1/5 2 7 2 .8g /9 l
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第一节 抽样分布与抽样误差
二 、样本频率的抽样分布与抽样误差
从同一总体中随机抽出观察单位相等的多个样本， 样本率与总体率及各样本率之间都存在差异，这种差 异是由于抽样引起的，称为频率的抽样误差。
二、置信区间的计算
（一）总体均数的置信区间
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第三节 总体均数及总体概率的估计
1.点估计： 用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
例如 于2000年测得某地27例健康成年男性血红蛋白量 的样本均数为125g/L，试估计其总体均数。
X ，即认为2000年该地所有健康成年男性血红 蛋白量的总体均数为125g/L 。
表8-2 100个样本均数的频数表与标准误的计算表
身高组段 频数 组中值 fx
fx2
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
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155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8 ～
3
157.4 ～
2
158.0 ～
1
合计
100
152.9 153.5 154.1 154.7 155.3 155.9 156.5 157.1 157.7 158.3
同理，例5-2中776名50岁以上的中老年妇女骨质疏松症的样本 患病率作为总体患病率的点值估计值，即认为该市所有50岁以 上的中老年妇女骨质疏松症的总体患病率约为41.5%。
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第三节 总体均数及总体概率的估计
学习要点
一、抽样分布与抽样误差 掌握标准误的概念和计算
二、t 分布 掌握 t 分布的图形特征及 t 值表的使用
三、总体均数及总体概率的估计 掌握置信区间的计算方法、决定置信区间
优劣的两个要素。
1
第一节 抽样分布与抽样误差
统计分析：统计描述和统计推断 统计推断（statistical inference ）——从总体中随 机抽取一个样本，通过样本信息了解总体特征或参 数，这种方法叫统计推断。 统计推断：参数估计和假设检验 参数估计（ estimation of parameter ） ——样本指 标值（统计量）估计总体指标值（参数）的过程。
由于t分布是以0为中心的对称分布，表中只列出 了正值，故查表时，不管t值正负只用绝对值表示。
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第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的概念
统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就 是用样本指标（统计量）来估计总int estimation) 区间估计(interval estimation)